总结不仅仅是总结成绩，更重要的是为了研究经验，发现做好工作的规律，也可以找出工作失误的教训。这些经验教训是非常宝贵的，对工作有很好的借鉴与指导作用，在今后工作中可以改进提高，趋利避害，避免失误。总结怎么写才能发挥它最大的作用呢？下面是小编为大家带来的总结书优秀范文，希望大家可以喜欢。
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
高等代数在抽象代数中的应用
高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子，本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.
摘 要：高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4].抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8].因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型.
关键词：抽象代数;高等代数;数学专业
高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13].作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念.本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.
1 “变换”概念的巩固
一个集合a到a的映射称为a上的一个变换.教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念.但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一道课后习题：高等代数书[4]中也有“变换”和“线性变换”这两个概念，请同学们分析[4]中的变换和这里的变换有什么关系.到下次上课前，先帮助学生温习变换的概念，再检查其课后作业，最后总结：高等代数中所提到的变换是某个线性空间到自身的映射，线性变换是线性空间上的变换并保线性性，而抽象代数中的变换是指任何集合到自身的映射.
2 “等价关系”概念的引入
等价关系是集合a上的一个关系，并满足自反性，对称性和传递性.在教材[8]中，作者先给出关系的概念和一个关系(不是等价关系)的例子，再直接给出等价关系的概念.如果引入不当，学生比较难以接受等价关系这一概念.事实上，等价关系的例子在高等代数书中很多，可信手拈来.因此，可以提前布置学生去复习高等代数中的矩阵“合同”和“相似”等概念，看这些概念具有什么共性.在讲述“等价关系”之前，先给出实数集r上的n×n阶矩阵集合mn(r)，并分别给出该集合上的“合同”和“相似”等关系，引导学生发现它们不仅是mn(r)上的关系，并且都具有自反性、对称性和传递性，然后自然地引出“等价关系”的.概念.学生恍然大悟：原来等价关系并不陌生，在高等代数中已经接触过.如果要进一步巩固该内容，还可以引导学生分析mn(r)上的矩阵秩相同关系，整数集z上的模4同余关系等，让学生自己发现来自于高等代数的某些例子也是等价关系.
3 群、环和域概念的处理
在教材[8]中，作者给出群的第一定义和第二定义，并证明了这两个定义的等价性.课堂上先给出第一定义，并引导学生理解ζ关于普通加法，非零整数集合关于普通乘法按照第一定义都是群，接着由第一定义推导出第二定义，由第二定义又推导出第三定义：一个非空集合g，对于其上的一个运算满足封闭性，满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有逆元，则g关于该运算是群，由第三定义推导出第一定义，这样即证明了三个定义的等价性，并将重点放在第三定义.有了第三定义后，提问：mn(r)关于矩阵加法是群吗?mn(r)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法是群吗?同时，让学生翻阅教材[4]中关于矩阵加法和矩阵乘法的定义及性质，学生会发现：mn(r)关于矩阵加法满足封闭性与结合律，零矩阵是单位元，每个矩阵的逆元是其负矩阵，因此mn(r)关于矩阵加法是群;mn(r)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法也构成群.进一步，引导学生发现：矩阵加法满足交换律，因此mn(r)关于矩阵加法是交换群;而矩阵乘法不满足交换律，因此mn(r)中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法不是交换群.接着，再告诉学生：高等代数中还有很多群的例子，请同学们把这些例子全部找出来.学生通过总结，找出了一元实系数多项式集合r[x]关于多项式加法是群、实数集r上的n维行(列)向量的全体关于向量加法构成群等.
可类似地处理环和域概念的讲解与巩固，这样不仅促使学生去复习高等代数知识，让学生深刻领悟到：群、环和域等概念是对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵和线性空间等概念的进一步抽象概括，也让学生逐渐意识到抽象代数并不是那么抽象，抽象代数的模型是现实中有例可循的，更增强了学生的学习兴趣和学习积极性.
4 零因子
零因子对学生来说是个全新的概念，教材[8]中先给出了整数模n的剩余类环zn的例子：当n是合数时，存在两个不是零元的元素相乘却是零元，接着给出了零因子的概念：在一个环里，a≠0， b≠0，但ab=0，则称a是这个环的一个左零因子，b是一个右零因子，若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称其为零因子，最后还举了一个比较抽象的例子和一个比较泛的矩阵环的例子.虽然zn在抽象代数中经常出现，但是毕竟该环是通过模n取余运算构成的环，该运算跟学生以前学过的运算有很大的区别，对学生来说仍具有一定的抽象性，而书上列举的矩阵环的例子只说该环有零因子，并没有列举具体的零因子.如果完全按教材的编排按部就班地讲解，学生很容易忘记.这时，不妨引导学生回想：mn(r)中两个非零的矩阵相乘会是零矩阵吗?大部分学生知道这是可能发生的，但是还有少数学生可能忘记相应的高等代数知识了，这时给出如下例子.
通过该例告诉学生a是环s的左零因子而b是环s的右零因子，这样学生基本上知道零因子这个概念了.接着，再提问：“一个环上的左(右)零因子是零元吗?一个环内的左零因子一定是右零因子吗?一个环内的右零因子一定是左零因子吗?”可继续利用例1，让学生在环s里面找个矩阵c使得bc=02×2，学生通过简单的计算发现c必须为零矩阵，所以b是环s的右零因子但不是环s的左零因子，也就是说一个环内的右零因子并不一定是左零因子，反之，一个环内的左零因子并不一定是右零因子，再进一步强调一个环上的左(右)零因子一定不是零元. 通过例1的讲解，学生对零因子已经不陌生了，这时采用启发式教学，引导学生去解答：一个环里面哪些元可能是零因子，哪些元一定不是零因子.先给出如下例子.
李夏玲 申之峰 刘宁
[摘 要] 文章首先从市场导向型和成本抑制型两个方面分析了汇率与对外直接投资的影响机制，然后基于nardl模型，对2005年1月至2019年6月人民币汇率变动与中国对外直接投资的非线性动态关系进行了实证，认为：一是人民币汇率变动与中国对外直接投资之间存在长期对称和短期对称关系。二是人民币汇率受到正负冲击时，对中国对外直接投资的影响是不对称的，当人民币汇率上升时，对中国向发达经济体的海外投资影响不大，但會促进中国对发展中经济体的海外投资;当人民币汇率下降时，无论是向发达经济体还是发展中经济体的海外投资都会减少。
[关键词] 人民币汇率;对外直接投资;非线性;nardl模型
[中图分类号] f832.6;f125 [文献标识码]a [文章编号]1673-0461（2020）07-0092-06
一、问题提出和文献综述
随着中国经济发展和企业综合实力的增长，中国适时实施了从“引进来到走出去”的方针，中国企业在不断建立、健全的对外投资政策鼓励下，对外直接投资规模不断攀升。尤其是近年来，尽管全球经济增长乏力，单边主义、保护主义抬头，全世界跨国投资增长出现下滑，但是中国的对外直接投资却呈增长上升态势，2017年中国对外直接投资存量和流量规模分别位列全球第二和第三位，2018年中国对外直接投资在全球跨国投资下降19%的背景下仍然实现了4.2%的增长。影响对外直接投资的因素众多，其中作为两国货币比率的汇率，在影响两国间商品相对价格的基础上影响该国海外投资的规模和流向。中国在人民币汇率改革方面一直不遗余力，当前人民币市场化汇率制度基本形成，人民币汇率中间价形成机制的多次调整，使人民币汇率既保持了相对稳定性又维持了市场化力量的决定性。当前，受到美元走强的影响，人民币贬值压力徒增，影响中国企业海外投资的竞争力和投资决策，从而影响中国整体对外直接投资规模。
随着国际投资规模的扩张，学术界一直在关注汇率与对外直接投资之间的关系，研究结论大致可以分为两类：一是认为母国货币升值有助于扩大母国对外直接投资规模。
cushman（1985）[1] ，froot和stein（1991）[2] ，xing y和wan g（2006）[3] ，claudia和kleinert（2008） [4] 等分别从生产成本效应、相对财富效应、资本化率、特定资产理论出发，认为母国货币升值有利于母国扩大对东道国的直接投资。baek和tamami okawa（2001），gregory 和maccorriston （2005），schmidt和 bro理论（2008）分别对日本、英国、美国进行了实证分析，认为母国货币升值，有利于促进其ofdi的增加。二是认为母国货币升值对其海外投资没有显著影响甚至有可能阻碍其海外投资。campa （1993）认为母国货币升值，使跨国公司对东道国未来投资收益的期望降低，进而减少其对东道国的投资。ray （1989），catherine mann（1993），chakrabarti & scholnick （2002）[5]分别对日本、日本对美和美国的海外投资进行了实证研究，认为母国货币升值对其对外直接投资的影响并不明显。国内学者对汇率变动与对外直接投资的关系的关注是21世纪以来才开始的，大致也可以分为两类：一是从对外直接投资整体进行分析，认为人民币汇率与我国对外直接投资之间存在正相关关系，如王凤丽（2008），黄玉霞（2016），傅正强、张海亮、卢曼（2016）[6]，胡兵、涂春丽（2012）[7]，戴金平、安蕾（2018）[8]运用面板门限回归模型，提出当汇率波动较小时，汇率波动有利于中国对外直接投资，当汇率波动较大时，汇率波动会不利于对外直接投资。二是从对外直接投资的不同类型来讨论汇率与对外直接投资的关系，如周华（2007），程瑶、于津平（2009），郭俊俊（2012）等，这些学者认为母国货币升值有利于中国垂直型对外直接投资;田巍、余淼杰（2017）讨论了汇率与贸易服务型投资之间的关系，发现人民币汇率上升10%，中国贸易服务型对外投资将上升4.3%。
总体来说，当前有关汇率变动对母国对外直接投资影响的研究尚未得到一致的结论，本文认为现有研究存在以下不足：一是采用年度数据分析汇率与对外直接投资之间的关系，导致汇率风险被忽视。当前的汇率制度都是浮动汇率制，汇率波动具有高频繁性，若采用年均汇率则会忽视汇率风险，尽管部分学者的研究中考虑到了此问题而采用garch模型人为估计了汇率波动，但这种方法需要主观判断模型参数，因此会导致汇率风险的评价不客观。二是多采用静态线性方法分析两者之间的关系，忽视了汇率正负向变动给对外直接投资所带来的不同影响，同时汇率发生变化时，企业的投资决策可能会有时间滞后，因此采用静态线性方法分析汇率对对外直接投资的影响会出现失真的情况。本文在现有国内外文献的基础上，针对现有学者研究的不足，采用月度数据、从非线性动态角度分析人民币汇率对中国对外直接投资的影响。
二、汇率变动对母国对外直接投资影响的机理
本文构建两国（母国a和东道国b）、两企业模型，母国a的一家企业计划在东道国b建立一家公司，考虑到该投资企业的投资目的，若东道国b为发达经济体，则认为对其投资目的是为了获取该市场的技术、管理经验等，视为市场导向型对外直接投资;若东道国b为发展中国家，则认为对其投资目的是为了规避母国国内高企的生产成本，在东道国获得有价格竞争力的生产要素，视为成本抑制型对外直接投资[9]。
（二）数据概述和描述性分析
本文采用2005年1月至2019年6月的月度数据进行分析，其中ofdi数据来源于美国传统基金会与美国企业研究所设立的中国全球投资追踪数据库②;reer数据来源于国际清算银行;一国经济发展水平一般用gdp表示，由于本文使用月度数据，gdp统计只有季度或年度数据，因此选用中国工业增加值增长率作为代理变量，以反映中国的经济增长状况。为消除通货膨胀影响，ofdi数据采用2000年1月为基期的cpi指数进行调整，所有数据均进行了对数化处理。
从各变量的描述性统计来看（见表1），中国对发达国家的直接投资平均高于对发展中国家的直接投资;人民币总体呈现升值趋势;近年来中国的工业增加值增长率呈现下降趋势;从峰度、偏度和j-b值来看，样本在95%显著性水平下可以接受正态分布的假设。
为考察变量是否满足nardl模型的运用要求，本文采用adf和ppp检验法对所有变量进行了单位根检验和结构突变检验，发现所有变量在1%显著性水平下均為0阶或1阶单整序列，并且不存在结构突变，nardl模型的运用要求是满足的。
四、实证结果
（一）总样本
从表2可以看出，根据aic、sic的大小和fpss的显著性，中国对外直接投资与人民币汇率总体表现为长期对称、短期不对称关系，且估计系数显著，意味着当人民币汇率和母国经济增长发生变化时，中国的对外直接投资会从初始均衡向新的均衡动态调整。人民币汇率系数βx1大于经济增长系数βx2，说明人民币汇率变化导致中国对外直接投资向新的均衡动态调整的幅度更大，这意味着与母国经济增长相比，人民币汇率问题是中国企业对外直接投资更为敏感的因素。
从图1可以看出，当人民币汇率面临正、负冲击时，中国对外直接投资的动态调整过程有所不同：当人民币汇率受到正向冲击时，中国企业对其作出的反应存在时间滞后，滞后一段时间后，中国企业开始加大在海外的直接投资规模，最终趋于均衡;但当人民币汇率受到负向冲击时，在滞后一段时间后，中国企业会迅速减小在海外的直接投资规模，然后上升到新的均衡。人民币汇率发生变化时，对中国对外直接投资的影响时间不长。
（二）对发达经济体的直接投资（市场导向型投资）
本文按照联合国对发达经济体和发展中经济体的划分标准，运用nardl模型考察了人民币汇率变动对中国对发达经济体直接投资的动态影响。
从表3可见，根据信息准则大小、fpss的显著性，从长期来看，中国对发达经济体的直接投资与人民币汇率之间存在长期影响，呈现出长期对称、短期不对称的关系，且估计系数显著，意味着当人民币汇率和母国经济增长发生变化时，中国的对外直接投资会从初始均衡向新的均衡动态调整，其中因人民币汇率变化导致中国对发达经济体直接投资向新的均衡动态调整的幅度会更大。说明与母国经济增长相比，人民币汇率是母国企业对发达经济体直接投资更为敏感的因素。
从图2 来看，当人民币汇率受到正冲击时，即人民币升值时，其对中国企业对发达经济体直接投资的影响基本没有;当人民币汇率受到负向冲击时，即人民币贬值时，中国企业在滞后一段时期后会迅速减少对发达经济体的直接投资，然后上升回到初始均衡状态;人民币汇率发生变化时，对中国在发达经济体直接投资的影响时间不长。
总的来说，人民币汇率变动时，中国对市场导向型直接投资会有滞后反应，其对中国向发达经济体直接投资的影响不是很强，相比较而言人民币汇率受到负向冲击时，其对中国在发达经济体直接投资的影响更大一些。
（三）对发展中经济体的直接投资（成本抑制型投资）
从表4可见，根据信息准则大小、fpss的显著性，从长期来看，中国对发展中经济体的直接投资与人民币汇率之间存在长期影响，呈现出长期对称、短期对称的关系，且估计系数显著，意味着当人民币汇率和母国经济增长发生变化时，中国的对外直接投资会从初始均衡向新的均衡动态调整，其中因人民币汇率变化导致中国对发展中经济体直接投资向新的均衡动态调整的幅度会更大。说明与母国经济增长相比，人民币汇率问题是中国企业对发展中经济体直接投资的敏感因素。
从图3来看，当人民币汇率受到正、负向冲击时，中国企业对发展中经济体的直接投资会出现一段时间的滞后，然后会扩大、减少对海外的直接投资，第1期之后趋于均衡，人民币汇率发生变化时，对中国在发展中经济体直接投资的影响时间不长。与市场导向型直接投资相比，人民币汇率变动对中国企业在发展中经济体直接投资的影响更明显、幅度也更大，说明我国企业对发展中经济体开展海外投资时需要更关注人民币汇率变动问题。
五、结论与建议
本文借助于nardl模型，讨论了2005年1月到2019年6月人民币汇率变动与母国对外直接投资之间的非线性动态效应，主要结论如下：第一，从fpss统计量来看，人民币汇率变动与中国对外直接投资之间存在长期对称、短期对称关系，即当人民币汇率上升时，中国企业会加大海外投资规模，反之，则减少投资规模。第二，从影响系数来看，与对发达经济体直接投资相比，人民币汇率变动时，其对中国在发展中经济体直接投资的影响更大一些。第三，从短期来看，当人民币汇率发生变化时，从事海外投资的企业对人民币汇率的变化有滞后反应，与市场导向型直接投资相比，人民币汇率变动对母国成本抑制型直接投资的影响幅度更大。同时，人民币汇率变动时，对中国对外直接投资、在发达经济体直接投资和在发展中经济体直接投资的影响时间都不长。
当前受国内外各种因素影响，人民币汇率波动频繁，将对中国企业海外直接投资尤其是对发展中经济体直接投资的影响会比较大，针对这一现象，本文提出如下建议：一是人民币汇率波动频繁尤其是人民币汇率处于下行趋势时，中国企业应保持清醒。人民币汇率受到负向冲击时，其对中国企业海外直接投资的短期影响比较大，因此人民币汇率波动频繁尤其是处于下行趋势时，应保持警惕。二是从事对外直接投资的企业应注重企业自身优势的培育。人民币汇率的波动对海外直接投资的影响时间是有限的，从长期来说，开展海外直接投资的企业应注重自身竞争优势的培育，以具有竞争力的产品、高效率的生产管理来消除汇率波动给企业带来的影响。三是转变对外直接投资动机，人民币汇率变动对母国在发达经济体直接投资的影响较小，因此对外直接投资的动机应转向获取技术和促进国内产业升级，通过海外直接投资获取发达经济体的先进技术，积累战略资产，扩大销售网络，塑造全球价值链和品牌形象，以此增强中国企业的竞争优势。
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解线性方程组的直接方法实验报告
1.实验目的`：
1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；
2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；
3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；
4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：
实验代码：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include
using namespace std;
//gauss法
void lzy(double **a,double *b,int n)
{
int i,j,k;
double l,x[10],temp;
for(k=0;kn-1;k++)
{
for(j=k,i=k;jn;j++)
{
if(j==k)
temp=fabs(a[j][k]);
else if(tempfabs(a[j][k]))
{
temp=fabs(a[j][k]);
i=j;
}
}
if(temp==0)
{
cout"无解 " ;
return;
}
else
{
for(j=k;jn;j++)
{
temp=a[k][j];
a[k][j]=a[i][j];
a[i][j]=temp;
}
temp=b[k];
b[k]=b[i];
b[i]=temp;
}
for(i=k+1;in;i++)
{
l=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;jn;j++)
a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j];
b[i]=b[i]-l*b[k];
}
}
if(a[n-1][n-1]==0)
{
cout"无解 " ;
return;
}
x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for(i=n-2;i=0;i--)
{
temp=0;
for(j=i+1;jn;j++)
temp=temp+a[i][j]*x[j];
x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];
}
for(i=0;in;i++)
{
printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);
printf(" ");
}
}
//平方根法
void pfg(double **a,double *b,int n)
{
int i,k,m;
double x[8],y[8],temp;
for(k=0;kn;k++)
{
temp=0;
for(m=0;mk;m++)
temp=temp+pow(a[k][m],2);
if(a[k][k]temp)
return;
a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);
for(i=k+1;in;i++)
{
temp=0;
for(m=0;mk;m++)
temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k];
}
temp=0;
for(m=0;mk;m++)
temp=temp+a[k][m]*y[m];
y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];
}
x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];
for(k=n-2;k=0;k--)
{
temp=0;
for(m=k+1;mn;m++)
temp=temp+a[m][k]*x[m];
x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];
}
for(i=0;in;i++)
{
printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);
printf(" ");
}
}
//追赶法
void zgf(double **a,double *b,int n)
{
int i;
double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++)
{
a0[i]=a[i][i];
if(in-1)
c[i]=a[i][i+1];
if(i0)
d[i-1]=a[i][i-1];
}
a1[0]=a0[0];
for(i=0;in-1;i++)
{
b1[i]=c[i]/a1[i];
a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];
}
y[0]=b[0]/a1[0];
for(i=1;in;i++)
y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];
x[n-1]=y[n-1];
for(i=n-2;i=0;i--)
x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];
for(i=0;in;i++)
{
printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);
printf(" ");
}
}
int main()
{
int n,i,j;
double **a,**b,**c,*b1,*b2,*b3;
a=(double **)malloc(n*sizeof(double)); b=(double **)malloc(n*sizeof(double));
c=(double **)malloc(n*sizeof(double));
b1=(double *)malloc(n*sizeof(double));
b2=(double *)malloc(n*sizeof(double));
b3=(double *)malloc(n*sizeof(double));
for(i=0;in;i++)
{
a[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); b[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); c[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); }
cout"第一题(gauss列主元消去法):"endlendl; cout"请输入阶数 n:"endl;
cinn;
cout" 请输入系数矩阵 : ";
for(i=0;in;i++)
for(j=0;jn;j++){
s("content_relate");【解线性方程组的直接方法实验报告】相关文章：
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《血染的实验报告》读后感3篇01-20
罗跃纲 王鹏飞 王晨勇 徐昊
摘要：对于带有迷宫密封的航空发动机转子系统气流激振问题，基于有限元理论，应用非线性滚动轴承支承力模型以及muzynska密封力模型建立了两个滚动轴承支承的迷宫密封一悬臂转子系统动力学模型，并运用newmark-β数值积分法求解得到系统在不同转速、偏心量和密封结构参数下的动力学响应特征。研究结果表明，系统在一定转速范围内作周期一运动，随着转速的升高系统发生失稳并作拟周期运动;适当增大偏心量会导致转子在共振区出现偏心力所引起的短暂的混沌运动;增大密封间隙会使系统在高转速区重新回归周期一运动，而且失稳区域也随之减小;适当提高密封长度，系统仅表现为周期一运动，但继续增大密封长度，悬臂端承受密封圆盘的重量也将提高，失稳转速提前;另外还分析了失稳转速和密封力的影响因素及其影响规律，为转子系统的密封激振故障诊断及密封结构优化设计提供一定的理论依据。
关键词：非线性振动;悬臂转子系统;迷宫密封;密封力;有限元
中图分类号：0322;0347.6文献标志码：a 文章编号：1004-4523（2020）02-0256-09
doi：10.16385/.1004-4523.2020.02.005
引言
迷宫密封是普遍安装在现代航空发动机、汽轮机等旋转机械结构中的有效封严结构，它作为一种非接触式密封，具有结构简单、耗能小、使用寿命长、无需润滑等特点，其作用是减少轴端与各级问的流体泄漏损失。对于带有迷宫密封的转子系统，由于工作转速的提高、转子柔性增大和高参数密封致使密封激振作用极易发生，并导致转子失稳。因此，为加强该类系统的运行稳定性与工作安全性，研究含有密封激振力作用下的转子系统动力学特征并分析一些典型参数影响规律有着重要的意义。
多年以来，国内外许多专家学者在含有密封的转子动力学领域作了大量研究，比如在求解密封动力特性系数并分析其影响因素方面，wang等通过应用单控制体模型及摄动法对含有迷宫密封的转子系统进行动力学建模并对其进行计算;文献[2-3]利用cfx-tascflow流体动力学软件计算了密封转子动力系数，并研究了它的影响因素等。通过这些研究进而得到能够反映密封性能的泄漏量以及稳定性的影响因素，并提出了减少密封泄漏、抑制密封激振的改进措施，例如sun等、冀大伟等、陈尧兴等还分别考虑了安装涡流制动器、防旋板及非均匀进气等情况的影响。此外childs通过实验对比发现在定子上安装密封齿要比安装于转子的稳定性更好;wang等还发现位于密封腔的流体泄漏对于系统失稳转速也存在很大影响。
目前的文献中多以汽轮机转子为研究对象，或将模型简化为jeffcott转子，并以滑动轴承作为支承。而对于以航空发动机转子为代表的带有滚动轴承支承的悬臂转子密封结构的动力学特性还研究较少。本文以某型涡扇航空发动机转子为研究对象，为突出主要矛盾将叶片简化为圆盘，考虑了陀螺效应的影响，采用muszynska密封力模型和滚动轴承支承力模型建立密封一滚动轴承一悬臂转子系统有限元模型，采用newmark-β数值算法对系统进行模拟仿真分析，研究不同转速、偏心量和密封结构参数等对系统的影响，并得到了失稳转速和密封力的影响因素及其影响规律，为密封一转子系统的气流激振故障诊断及结构优化设计提供一定的理论依据。
1迷宫密封一悬臂转子一滚动轴承系统模型
1.1转子系统的动力学模型
1.2密封力模型
本文采用的是muszynska密封力模型，如图4所示为某一密封腔的径向截面剖视图，其中靠近转子处的流体周向角速度为ω，靠近定子处的流体周向角速度则降为0，引入τ来表示流体周向平均流速比，则密封腔中平均流速可用τω来表示。其中密封力对转子的扰动反力随流体一起以平均流速τω绕转子旋转，因此密封力的旋转效应是致使系统失稳的主因。
2.1转速的影响
选定的密封结构尺寸为：密封问隙c=0.06mm，压差△p=0.2mpa，轴向流速va=30m/s;密封圆盘半径r=100mm，圆盘长度l=25mm，偏心量me=500g·mm;图6和7分别为无/有密封力作用下系统转速n从2000r/min升高到20000r/min过程中的分岔图，可见无密封力时整个升速过程系统做稳定的周期一运动，有密封力后转速在9800r/min时发生失稳;图8为有密封力作用时，转速在5000r/min及16000r/min情况下的轴心运动轨迹图、时域波形图、频率响应图和poincar6图。由图8（a）可以看出，在转速较低时，密封圆盘处的轴心轨迹呈现为椭圆形，时域波形运行平稳，频谱中存在工频以及一定的2倍频分量，poincar6图中仅存在孤立的单点，这些特征表明当前转子运行平稳，密封力的作用并不明显，系统作周期一运动;当转速上升至16000r/min时的响应如图8（b）所示，轴心运动轨迹表现出含有多个圆环相互嵌套成椭圆的特征，频率谱中呈现出工频和幅值较高的1.1倍频率，poincar6图表现为若干個离散的点所组成的封闭圆环，这些现象说明在系统失稳以后由于气流激振作用转子作拟周期运动。
2.2偏心量的影响
图9是偏心量1500g·mm时转子升速过程的分岔图，与图6对比可以发现整个升速过程中有两个失稳区，其中一个发生于转速较低的3000r/min，是由于临近共振区偏心力的作用增强而引起的，另一个发生在11200r/min，这是由于气流激振力所引起的密封失稳。图10表示转速稳定在3200r/min时的系统响应，此时的轴心运动轨迹曲线比较紊乱，频谱图中在4倍频内出现了连续的分频谱成分，poincare映射图上呈现出了很多散乱的点，结合图8可以发现转子偏心量适当增大后在3000-4600r/min的共振区附近出现了偏心力所引起的短暂的混沌运动。虽然在整体上均先后经历了周期一运动、拟周期运动、周期一运动的转变，但发生分岔失稳的转速
2.3密封间隙的影响
图11（a）为密封问隙c=0.14mm时竖直向转速分岔图，与图6对比发现，密封问隙量由0.06mm提高至0.14mm，系统发生了丰富的动力学行为，在2000-11400r/rain时作周期一运动，在11400-17600r/rain时作拟周期运动，而当转子转速超过17600r/min时转子系统发生跳跃并重新回到周期一运动，而且此时y方向的振动位移量明显减小;通过图11不难看出密封问隙逐渐增加后，系统向后推延，而重新回归稳态运行的转速亦有所提前，系统的失稳区域逐渐减小。另外在转速较低时密封问隙对系统动力学行为的影响并不明显，随着转速的不断升高密封问隙的影响作用不断增强，这是由于密封问隙增大导致密封腔内部流体泄漏量增大，而转速的升高进一步带动了气体的流动，进而加剧密封处流体泄漏量，致使密封激振力的影响迅速减弱。
2.4密封长度的影响
以迷宫密封的齿腔宽度不变为前提，通过增加密封腔的个数来增大有效密封长度。图12（a）和（b）分别表示在密封长度50mm和100mm两种典型情形下的系统分岔图。对比图6与12（a），密封长度由25mm伸长到50mm，系统于工作转速范围内将不再呈现失稳分岔以及拟周期运动，仅表现为稳定的同步运动，而且系统的振动位移有所减小，这与张恩杰等的结果是一致的;但当密封长度增大到100mm时，转子的失稳转速又将提前，这表明适当增大密封长度利于系统平稳运行，但过大的密封长度会导致密封圆盘过于庞大，悬臂转子的伸出端将承受较大的密封圆盘重量，反而不利于转子运行的稳定，甚至会对支承处的滚动轴承造成一定的损害。
2.5系统失稳转速的影响因素分析
失稳转速是反映密封一转子系统稳定性能的重要指标，图13分别分析了轴向流速、密封压力差、转子偏心量、密封问隙、密封半径和长度这6种因素对于失稳转速的关系曲线，其中图13（a）为轴向流速在10-30m/s情况下与失稳转速的关系，不难发现轴向流速对失稳转速的变化表现为非线性关系，随着轴向流速的不断增加，失稳转速不断减小，而且其变化率逐渐降低，即系统发生失稳的情况会提前到来，不利于系统稳定;如图13（b）所示，进出口密封压力差从0.1mpa增大到0.9mpa时对失稳转速的影响近似表现为线性关系，伴随压差逐渐升高，失稳临界转速亦随之向后推迟，这有益于密封转子的稳定运行;图13（c）和（d）分别表示转子偏心量由500g·mm增至2500g·mm以及密封问隙在0.06-0.22mm范围内的失稳转速影响关系图，可以发现伴随着二者的提高，失稳转速有升高的趋向，这表明适当增大偏心和问隙可提升系统稳定性，但过大偏心极易致使转定子问产生碰摩故障，而且扩大问隙也会导致流体泄漏增多、密封性能下降，所以工程实际结构设计中需要充分考虑其他因素的共同影响情况;图13（e）和（f）为密封半径以及长度对于失稳转速的关系曲线，可见密封圆盘半径对失稳转速的影响近似为线性的，增加密封半径会导致系统失稳转速降低，系统稳定性变差，而且改变密封半径还会影响转子系统其他结构尺寸，提高转子设计工作量，因此宜将密封件安装于小半径转子处;当有效密封长度由10mm伸长至100mm时，其对失稳转速的影响呈现出先适度减小后急剧升高到最高点再下降的趋势，密封长度取25mm时对应的转速达到最低点，而在50-70mm时又迅速升高，这说明增加有效密封长度可以使密封腔内平均流速降低，推迟气流激振所引起的转速失稳阈值，有利于该系统在正常转速区域内平稳运转;但继续延长密封长度，悬臂转子所承受的密封圆盘的重量也会加大，反而不利于系统稳定运行。
2.6密封力的影响因素分析
图14是工作转速分别选取2500，4000和8000r/min三种情况下轴向流速、密封压力差、密封问隙、转子偏心量以及密封半径等因素对水平方向和竖直方向密封力的影响规律总结，从整体上看转速对密封力的影响是不断增强的。由图14（a）可以看出，随着轴向流速由5m/s增大至30m/s，在转速较低时水平方向的密封力逐渐减小，转速较高时水平方向密封力负向减小，而竖直方向密封力整体呈负向减小趋势;由图14（b）可看出，提高密封压力差，水平方向的密封分力负向增加，且转速越高其增幅越明显，而在高转速下密封压差的增大使水平向密封力增速逐渐减缓，而其对竖直向密封分力的影响则与当前转子运行的转速有关：在2500r/min时竖直向密封分力随压差升高而增大，而在4000r/rain时压差对它并无太大的影响，转速升高至8000r/rain其随压差的升高表现为先负向增加后负向降低;增大密封问隙尺寸对密封激振力的影响如图14（c）所示，当转速较低时水平方向分力负向增长，竖直方向的分力则为正向增长，但是当转速较高时二者均改变为负向减小，而且随着问隙的不断增大，密封力的变化率逐渐降低;图14（d）为转子不平衡量对密封力的影响关系曲线，随着偏心量增大，水平方向和竖直方向的密封力均呈现出负向增长的趋势;在图14（e）中，当密封半径由50mm提高至100mm时，2500r/rain时其对水平向密封分力的作用不太明显，然而在转速升高到4000r/rain时呈现出先负向增长后又负向降低的变化规律，当转速高达8000r/rain时水平与竖直向的密封分力均负向增长，而低转速区的竖直向密封分力则有正向升高的趋势。
3结论
（1）通过对有/无密封力作用下系统动力学特性对比发现：密封力在转速较低时的作用并不明显，此时转子作稳定的周期一运动;随着转速升高，当超过一定阈值后系統失稳并作拟周期运动。
（2）适当增大偏心量会导致转子在共振区出现短暂的偏心力引起的混沌运动;增加密封问隙会使位于高转速区的系统重新回归周期一运动，且系统失稳区域随着问隙的增加而不断收缩，这是高转速导致密封气流泄漏量增加，密封激振力的影响程度减弱而引起的。
（3）适当提高密封有效长度，系统在工作转速区将不再出现拟周期运动，仅表现为单一的周期一运动，但继续增大密封长度，悬臂端承受密封圆盘的重量也将升高，系统失稳转速提前，不利于系统的稳定运行。
（4）密封长度对失稳转速的影响最大，而密封问隙对其的影响相对较小。增大密封压差、偏心量、密封问隙会使失稳转速升高，有利于系统的平稳运行;提高密封半径和轴向流速将不利于转子工作稳定;提升转速和偏心量，密封力亦随之增加;提高轴向流速会使密封力减小，提高密封压差易导致水平方向密封力负向增大;密封问隙和密封半径对密封力的影响比较复杂，均与当前转速有关。
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