《方程》教案（精选20篇）
1.教学目标
(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 .
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
i.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在 ,半径为 ;
(3)经过点 ,圆心在点 .
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
ii.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .
iii.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结:
(1)圆心为c(a,b),半径为r 的圆的标准方程为:
当圆心在原点时,圆的标准方程为:
(2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法
(3) 已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是:
(4) 求解应用问题的一般方法
2.分层作业:(a)巩固型作业:课本p81-82:(习题7.6)1.2.4
(b)思维拓展型作业:
试推导过圆 上一点 的切线方程.
3.激发新疑:
问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程: 的曲线是什么图形?
教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了
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教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：圆的标准方程及有关运用
教学难点 ：标准方程的灵活运用
教学过程 ：
一、导入 新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5 ⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在 x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练习 P77 1，2，3，4
五、作业 P81 1，2，3，4
设计说明:学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线,在物理的学习中也接触过抛物线(物体的运动轨迹)。因而对抛物线的认识比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是,现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上,利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的,因而对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。
抛物线作为点的轨迹,其标准方程的推导过程充满了辨证法,处处是数与形之间的对照和相互转化。而要得到抛物线的标准方程,必须建立适当的坐标系,还要依赖焦点和准线的相互位置关系,这是抛物线标准方程有四种而不象椭圆和双曲线只有两种形式。因而抛物线的标准方程的推导也是培养辨证唯物主义观点的好素材。
利用圆锥曲线第二定义通过类比方法,引导学生观察和对比,启发学生猜想与概括,利用建立坐标系求出抛物线的四种标准方程,让每一个学生都能动手,动口,动脑参与教学过程,真正贯彻“教师为主导,学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数 及其几何意义,焦点坐标和准线方程与 的关系是本节课的重点内容,必须让学生掌握如何根据标准方程求 、焦点坐标、准线方程或根据后三者求抛物线的标准方程。特别对于一些有关距离的问题,要能灵活运用抛物线的定义给予解决。
当前素质教育的主流是培养学生的能力,让学生学会学习。本节课采用学生通过探索、观察、对比分析,自己发现结论的学习方法,培养了学生逻辑思维能力,动手实践能力以及探索的精神。
第一单元方程
第一课时 方程的意义
教学内容：教科书第1~2页的内容及练习一的1～3题。
教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像x＋50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
2、培养学生概括、归纳的能力。
教学过程：
一、教学例1
出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
学生在本子上写。
指名回答，板书：50＋50=100
含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。
二、教学例2
学生自学
要求：1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。
2、小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：
x＋50＞100 x＋50=100
x＋50＜100 x＋x=100
根据学生的回答，教师板书这4道算式。
3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，
要说出理由。
学生可能会这样分：
第一种：
x＋50＞100 x＋50=100
x＋50＜100 x＋x=100
第二种：
x＋50＞100 x＋x=100
x＋50＜100
x＋50=100
引导学生理解第一种分法：
你为什么这样分，说说你的想法。
小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。
指名学生说，教师板书：像x＋50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”
那x＋50＞100 、x＋50＜100为什么不是方程呢？
提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
三、完成“试一试”、“练一练”
学生独立完成。
集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义
四、课堂作业：练习一的1、2、3。
板书：
x＋50=100
x＋x=100
像x＋50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
第二课时 等式的性质（一）
教学内容：教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。
教学目标：1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。
3、有意识地培养学生的自学能力。
教学过程：
一、教学例3
出示图，学生根据图独立填空。
根据学生的回答，板书：
20=20 20＋10=20＋10
x=50 x＋20=50＋20
50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a
x＋20=70 x＋20－20=70－20
提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。
全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然
是等式。这是等式的性质。
独立完成“练一练”第1题
二、教学例4
学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。
全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，
学生解决不了的教师解决。
一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。
二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。
三强调书写的格式。
小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。
完成“试一试”“练一练”的第2题。
学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分
析错误原因，帮助他们弄懂。
三、课堂作业
练习一的第4、5、6题。
第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。
板书：
等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
这时等式的性质。
x＋10=50
解： x＋10－10=50－10
x=40
第三课时 练习
教学内容：教科书第6页的7～12题。
教学要求：1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。
2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。
教学过程：
一、基础练习
1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
20＋17=37 12－y=4 a＋12=35
21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b
2、解方程
x＋125=370 520＋x=710 x－4.9=6.4
120－x=25 7.8＋x=2.5 x＋8.5=12
学生独立完成，指名学生板演。
选3题让学生说说想的过程。
集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白。
二、完成第6页的7～12题。
第7题
学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。
使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道
最后的结果。
第9题
先由学生独立完成。
指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正，我
们在做题时要注意一些什么？
第8题
学生独立完成，指名板演。
教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。
集体订正，分析错误原因。
第12题
学生读题后独立思考解决问题的方法。
小组内交流。
全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。
三、课堂作业
第6页的第10、11题。
第四课时
教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题
教学目标：
1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。
2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。
教学过程：
一、复习等式的性质
1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？
3、生自由猜想，指名说说自己的理由。
4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例五
1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。
2、集体核对
3、通过这些图和算式，你有什么发现？
4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？
5、通过刚才的活动，你又有什么发现？
6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)
7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
8、练一练第一题
⑴、指名读题
⑵、生独立填写在书上，集体核对
⑶、你是根据什么来填写的？
三、教学例六
1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图
2、长方形的面积怎样计算？
3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：40x=960
4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
5、生独立计算，指名上黑板。全班核对
6、计算出x=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例六填写完整。
7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？
8、试一试
⑴、出示x÷0.2=0.8
⑵、生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。
⑶、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
9、练一练第二题
⑴、生独立解方程。指名上黑板，师巡视。
⑵、集体订正。
四、巩固练习
1、练习二第一题
⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。(第三组)
⑵、生独立解方程。指名上黑板
⑶、集体核对
2、练习二第二题
⑴、指名读题
⑵、生独立填写，师巡视。
⑶、你在填的时候是怎样想的？
五、课堂作业
练习二第三题
教后小记
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第五课时
教学内容：教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第4～7题
教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题。
教学过程：
一、教学例7
1、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意。
2、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书：小军的成绩－小刚的成绩=0.06米
3、小军的成绩我们知道吗？不知道可以用什么来表示？
4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。（生独立解决，师巡视）指名上黑板。
5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？
6、计算完结果后，你是怎样检验的？
7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）
8、小结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？
9、试一试
⑴、指名读题
⑵、题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上。如有不同的可以书上补充。
⑶、请同学们用列方程的方法来解决这个问题。（生独立解决，师巡视）
⑷、集体核对。
10、练一练
⑴、引导学生明确条件和问题。
⑵、引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。
⑶、根据数量关系列出方程并解答。（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）
⑷、集体核对。
二、巩固练习
1、练习二第4题
⑴、生独立读题，明确题意。
⑵、引导学生看图列出方程并解答。
⑶、集体核对。请你说一说你是怎样列出方程的。
⑷、做完后你是怎样检验的？
2、练习二第5题
⑴、指名读题，明确题意。
⑵、小组讨论每题的数量关系，全班交流。生独立解答
⑶、集体核对
3、练习二第6题
⑴、生独立完成，师巡视
⑵、小组内核对，同时交流讨论数量关系。
⑶、全班交流。
三、课堂作业
练习二第7题
第六课时
教学内容：教材第11页练习二8～12题
教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习等式的性质
1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？指名口答。
2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。
二、练习二第8题
1、指名读题
2、生独立填写在书上，集体订正。
3、说一说，你是怎么填的。（小组内交流）
4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。
三、练习二第9题
1、指名读题
2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？
3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）
4、生独立做在课练本上。师巡视（注意辅导有困难的学生）
5、集体核对。
四、练习二第10、11题
1、学生在小组内讨论这两道题目的数量。
2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论。
3、集体核对
五、课堂作业
练习二第12题
第7课时 整理与练习（1）
教学内容：教科书第12页～13页“回顾与整理”“练习与应用”的1～4题。
教学目标：1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。
2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。
3、提高学生小组合作学习的能力。
教学过程：
一、回顾与反思
提问：这一单元我们学习了哪些内容？
引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。
方程：含有未知数的等式叫作方程。
等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。
学生独立思考问题：
1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。
2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？
3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？
小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。
全班交流。
二、练习与应用
第2题
学生独立完成。
选3题让学生说出想的过程。
帮有错的学生订正。
第3题
学生独立完成。
小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过。
全班交流：
（1）交流有困惑的地方。
（2）交流有不同意见的题目。
4x=10
1.6x=5.6
x＋7=17
x＋110=250
三、课堂作业
练习与应用的第1、4题。
第8课时 整理与练习（2）
教学内容：练习与应用的第5～7题，“探索与实践”的题目。
教学目标：1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。
2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题
的能力。
教学过程：
一、探索与实践
出示第8题题目。
指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。
学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。
小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。
（1）a＋b＋c的和等于3b。
（2）3x=99 x=33
（3）5n=55 n=11
很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。
补充：依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？
解：设中间一个数n。
9n=99
n=99÷9
n=11
第9题
学生读懂题目意思独立思考，解决问题。
和同座位同学交流自己的思考过程。
全班交流：（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3个苹果的质量。
（2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6个桃的质量。
（3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量。
二、评价与反思
组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。
三、课堂作业
练习与应用的第5～7题。
教学目标:
(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.
(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.
(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.
教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.
教学难点:椭圆标准方程的推导.
教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.
教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳.
教学过程:
(一)设置情景,引出课题
问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.
(二)启发诱导,推陈出新
复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?
提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?
引出课题:椭圆及其标准方程
(三)小组合作,形成概念
动画演示椭圆形成过程.
提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?
下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:
1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?
2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?
学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:
椭圆
线段
不存在
并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
(四)椭圆标准方程的推导:
1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.
2.提问:如何建系,使求出的方程最简?
由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.
各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)
①建系:以 所在直线为x轴,以线段 的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
②设点:设 是椭圆上任意一点,为了使 的坐标简单及化简过程不那么繁杂,设 ,则
设 与两定点 的距离的和等于
③列式: ∴
④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)
椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣;在椭圆概念引入的过程中,改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生的数学探究能力,培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维能力,让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力,同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神,开阔学生知识应用视野。
一、仔细看题，认真填空（24分）
1、在15－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，4x，79＜8.3x，15x＝75中，是方程
有 ，是等式有 。
2、x－30＝8，那么x=( )，x÷5＝（ ）。
3学校买了8个篮球，每个x元，总共付出240元，3x表示（ ），240-4x表示（ ）。
4、小芳坐在班上的第1列、第5行，用数对表示是（ ）；小花坐的位置用数对表示是（ 2，3），他坐在第（ ）列、第（ ）行。
5、表示出下面数量间相等的关系式
（1）某班男生人数比女生人数多7人（ ）
（2）篮球的个数是足球个数的4倍（ ）
（3）梨树比苹果树的3倍多15棵（ ）
6、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
①当a＝23时，a＋13（ ）87
②当x＝0.8时，x÷2（ ）0.4
③当y＝2时，5y（ ）100
④当x＝9.6时，x－3.8（ ）3.8
7、天平左边的盘里放2个梨,右边盘里放一个梨和3个桃,天平两边平衡. 1个梨和( )个桃同样重.
8、天平左边的盘里放一个苹果和3个梨,右边盘里放5个梨,天平两边平衡.( )个梨和一个苹果同样重.
二、认真辨析，仔细判断（10分）
1、因为5+x中含有未知数x，所以这个式子是方程。-----------（ ）
2、等式的两边同时乘或除以一个数，所得的结果仍然是等式。--------（ ）
3、在平面图上，数对（8，3）表示第8行第3列。------------------（ ）
4、含有未知数的式子是方程------------------------------------( ）
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。---------------------------（ ）
三，选择题（10分）
1、下面式子中不是方程的是（ ）
a、24×5=3m b、2x+13=3x-16 c、15=5×6÷2
2、3个连续自然数的和是99，中间的数是x，其余两个数分别是（ ）
a、33 31 b、32 33 c、33 34 d、32 34
3、如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，n为（ ）
a、11 b、10 c、9 d、13
4、甲数是20，比乙数的5倍少5，乙数是（ ）
a、5 b、3 c、4
5、爸爸今年x岁，妈妈今年x-2岁，10年后，他们相差（ ）岁。
a、12 b、2 c、8
四.解方程，最后一小题请写出检验过程。（18分）
0.3 x＝7.2 x÷14＝98 0.8＋x＝9.1
x－257＝582 1.5 x＝4.5 x－105＝15
五、列方程解答下列问题。（每题7分，共28分）
1.钢琴的黑键有48个，比白键少26个。白键有多少个？
2.小红今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的体重是多少千克?
3.一种饮料有两种包装规格,大瓶容量是小瓶的5倍,大瓶容量是1.5升,小瓶容量多少升？
4、小红今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的体重是多少千克?
六、根据数量关系列出方程。（每题2分，共10分）
1.男生有x人，女生的人数是男生的1.2倍，男女生一共有440人。
2.图书馆原有图书1500套，借出x套后，又进了200套，图书馆这时有图书900套。
3.小明今年x岁，爸爸今年42岁，3年后爸爸比小明大27岁。
4.篮球每只m元，排球每只n元，学校用1200元刚好购买了8只篮球和12只排球。
5.第一根绳子长a米，第二根绳子长13米，第二根的长度比第一根的2倍还要多6米。
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第1、2页，练习一第1～3题。
教学目标
1.使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2.使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程
一、认识相等关系，初步理解等式
1.出示例1天平图（两边没有砝码）。
提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？
2.在天平的两边加上砝码。
提问：你看懂了什么？
学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。
追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？
学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50+50＝100）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
二、认识方程
1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。
提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？
2.出示完整的天平图。
提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x+50＞100）
追问：x表示什么？
3.依次出示例2第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。
学生口述，教师板书：x+50＝150，x+50＜200。
4.出示：2x＝200。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。
5.将式子分类，认识方程。
引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：
50+50＝100x+50＞100x+50＝150
x+50＜2002x＝200
谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。
学生的分类可能出现下面两种情况：
①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。
引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。
指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50+50＝100x+50＞100
x+50＝150x+50＜200
2x＝200
②将式子按照是否含有字母x分成两类。
指出：这里用字母x表示未知数。
让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：
50+50＝100是否含有未知数
x+50＝150
x+50＞100
x+50＜200
2x＝200
在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。
谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？
学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。
6.完成“练一练”第1题。
依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60+23＞70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）
出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。
在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：
教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。
7.完成“练一练”第2题。
学生写一些方程，再在小组里交流。
三、进一步理解方程的含义，体会方程思想
1.教学“试一试”。
出示“试一试”（图略）。
学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。
2.完成“练一练”第3题。
学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
四、课堂总结（略）
五、课堂作业
练习一第1～3题。
教学目标：
1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生对方程的理解和认识。
2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。
教学难点：
找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、导入
我们都记得这首儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
请你来接下句
三只青蛙_________；
五只青蛙呢？
N只青蛙呢？
一首小小的儿歌展示了数学的机智和趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不仅融入了数字，还包含着字母，用字母来表示数。我们今天的课就围绕用“字母表示的数”来展开。
二、进行复习
1、用字母表示数
（1）同学们想一想，在数学中有哪些地方常用字母来表示？
生列举：数量关系（路程、速度、时间 即s=vt）
计算公式（长方形面积计算公式：s=ab 圆柱的体积公式：v=sh 等）
运算定律（加法结合律：a+b+c=a+（b+c）等）
（2）请同桌之间相互举两个这样的例子。
（3）你们知道为什么用字母表示数吗？
（4）现在就让我们一起来试一试：请大家翻开课本71页，抓紧时间做一做吧。生自主完成课本（1）～（4）题。师巡视；完成后全班交流答案，重点说一说表示的意义。
（5）现在我把第（4）题做一下修改：一台插秧机上午工作5小时，下午工作3小时，上下午一共插秧160平方米，问：每小时插秧多少平方米？
算法有两种：其一：算术方法：160÷（5+3）=20
依据：总插秧数量÷时间=单位时间量
其二：列方程：x（5+3）=160
依据：单位时间量×时间=总插秧数量
观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？
相同点：都是根据数量间的相等关系列式。
不同点：解法一：以已知推出未知，是算术法。
解法二：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式，即方程。
同学们想一想，等式和方程有什么联系和区别？
方程有哪些性质呢？（等式 、含有未知数）
2、方程
（1）判断下列哪些是方程（说明理由）
7+8=3×5 4a+5b a+12=89
4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3
（2）你会解方程吗？从中选择一个试一试。
（3）如何判断方程的解是否正确？
（4）列方程解应用题的解题步骤是怎样的？
讨论后得出：①弄清题意，找出未知数，并用x表示；
②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验，写出答案。
3、列方程解决问题
（1）在生活中我们经常会遇到一些实际问题，列方程解方程能帮我们很快解决。例如，这副乒乓球拍到底多少元呢？让我们一起来算一算。
请生一起看书71页例一：李老师买下面的球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
引导生认真审题，找出等量关系，自己列出方程并求解。交流解题思路。
（2）生尝试自主解决例二：相遇问题。师巡视，请生到黑板完成，全班交流。
（3）练习
①练一练1
②师展示习题：说出下面每组数量之间的相等关系。
（1）女生人数，男生人数，全班人数；
（2）苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。
（3）一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？
（4）一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，平均每天看多少页？
③课本练一练5
三、小结
说一说你今天的收获在哪里？
教学内容：教科书第6页练习一的第7～12题。 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。 2、通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。 3、使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。 教学过程： 一、基础知识 1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 18＋17＝35 12－a＝4 x＋12＝38 45－x<30 x＝14＋28 45－13＝x＋16 2、当x＝18时，是下面哪几个方程的解。 18＋x＝18 18－x＝0 x＋15＝33 x－10＝8 x－18＝18 x＋3＝18＋3 说说自己的思考方法。 二、指导练习 1、完成练习一第7题。 （1）学生独立完成计算。 （2）这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同？ 省略了什么？ 这样写有什么优点？ 在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数，但书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。 2、完成练习第8题。 （1）学生独立完成，要按照上一题的方法适当省略，简化过程。 （2）集体核对，说说自己的解题思路。 3、完成练习一第9题。 知道每题错在哪里吗？错误的原因是什么？ 应该怎样改正呢？ 独立完成改错。 4、完成练习一第10题。 （1）学生独立完成。 （2）在小组中交流，每人选择一题说思考方法。 （3）错误汇报。 说说错误的原因与正确方法。 5、完成练习一第11题。 根据图意怎样列方程？（x＋10＝50＋20） 应该先算哪一步？ 方程右边两个数可以相加，应该先加起来。 第2题怎样列方程？ 独立完成解答，集体核对。 6、完成练习一第12题。 “两人用去的钱同样多”什么意思？ 你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？ （1本练习本＋3枝铅笔＝7枝铅笔） 你看出了什么？（1本练习本相当于4枝铅笔） 三、课堂总结 通过本节课的练习，你有什么收获？ 你认为解决数学问题时，方程用处大吗？
教学目标：
1.系统地掌握有关用字母表示数、方程的基础知识，并用方程解决生活中的实际问题。
2.培养和提高学生的学习能力。
教具准备：
自制幻灯片课件。
教学过程：
一、创设情境。
1.（课件出示）学校买来个9足球，每个a元，买来b个篮球，每个58元。
2.让学生根据出示的信息，提出数学问题。
学生可能提出以下问题
（1）9个足球多少钱？
（2）b个篮球多少钱？
（3）篮球的单价比足球的单价多多少钱？
（4）篮球和足球一共多少钱？
3.学生说出怎样表达这些问题的结果。（教师板书）
4.引导学生观察黑板上的式子，看一看有什么特点？
二、系统整理
1.提问：我们除了学过用字母标示数量关系外，还学过用字母表示什么？
（让学生以小组为单位，合作整理学过的运算定律和计算公式。）
2.引导学生交流小组整理的结果。教师板书
a+b=b+a v=sh
a+（b+c）=（a+b）+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah
a×（b+c）=a×b+a×c ……
运算定律 计算公式
3.在书写数字与这字母相乘、字母与字母相乘时，应注意什么？
完成84页上做一做的内容。
4.启发学生谈一谈，用字母表示数、表示数量关系有什么作用？
5.在用字母表示数的过程中，我们黙认“x”表示什么样的数？
6.让学生填空：含有未知数的等式叫做（ ）
求“x”值的过程叫做（ ）
7.让学生说说解方程的依据是什么？
8.学生解方程并订正结果。
9.通过列方程和解方程，可以解决很多生活中的实际问题。下面请同学们看屏幕。
10.（课件出示）学校组织远足活动。计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
11.学生独立解决问题，教师课堂巡视，了解学生解决问题情况。
12.班内交流结果。并让学生将解题过程演板。
13.谈一谈在用方程解决问题的过程中，应注意什么？
三、归纳小结。
1.让学生说一说这节课我们对哪项知识做了复习和整理？
2.师：有一部分同学在解题的过程中，不习惯用方程解，老师建议大家，为了更好的与中学接轨，要多尝试用方程解，而且你一定会领悟到方程得简明和方便。
四、实践应用。
1.完成85页练习十五的习题。
2. 填空
（1）小华每分钟跑a米，6分钟跑（ ）米。
（2）三个连续的偶数，中间一个是M，另外两个是（ ）和（ ）。
（3）用字母表示三角形的面积计算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，则三角形的面积是（ ）。
（4）老王今年a岁，小林今年（a-18）岁，再过18年，他们相差（ ）岁。
（5）一堆煤，有a吨，烧了6天。平均每天烧b吨，还剩（ ）吨。
2、判断
（1）含有未知数的式子叫方程。（ ）
（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
（3）6x=0是方程。（ ）
（4）因为a×6可以写成a·6,所以7×6可以写成7·6。（ ）
3、下面的式子中，哪些是方程？
（1）5x （2）6x+1=6
（3）15-3=12 （4）4x+1＜9
4、解方程
2x+9=27 x-0.5= 8+0.3x=14
8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 x- x=12
（要求学生以竞赛的形式进行计算）
5、趣味数学城
（1）、一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。
N只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
教学内容：
p53--54练习十一1，2，3
教学目标：
1. 通过观察天平演示，使学生初步理解方程的意义；
2. 使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单 的实际问题；
3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：
判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。
课前准备：
课件，习题板
教学过程：
一、复习旧知，激趣导入
同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：88+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！
二、出示学习目标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程
2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。
三、学习过程。
（一）认识天平
（二）新课学习
自学指导（一）。
自学p53, 分别说一说图1，图2，，显示的信息。
图1天平两边平衡，一个空杯重100克。
图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
自学指导（二）
再看图3说说图3 显示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法码重
天平2杯子和里面的水比300克法码轻
自学指导（三）
请用算式表示图3数量关系。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
自学指导（四）
再看图4说说图4 显示的信息，请用算式表示图4数量关系
100+x=250
自学指导（五）
观察比较下列算式说说你的发现
观察比较
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书）
课堂练习（一）
写出几个等式
自学指导（六）
请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
学生汇报后让学生说出分类的理由。（有的含有未知数，有的没有未知数）
教师总结：含有未知数的等式，称为方程。（板书）
课堂练习（二）
请大家写出几个方程。
四、小结：回答什么是方程？
第一课时 教学内容：教科书第1～2页，例1、例2、试一试、练一练，练习一第1～3题。 教学目标： 1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。 2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。 教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。 教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、情景引入 1、出示天平。 知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？ 说说你的想法。 如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？ 二、教学新课 1、教学例1。 （1）出示例1图。 你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。 50＋50＝100 （板书） 说说你是怎样想的？ （2）指出等式的左边，等式的右边等概念。 等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接） 能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式） 2、教学例2。 （1）出示例2图。 天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多） 你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？ 学生独立完成填写，集体汇报。 板书：x＋50>100 x＋50＝150 x＋50<200 x＋x＝200 如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？ 指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数） 知道像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？（方程） 说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式） （2）讨论：等式与方程有什么关系？ 小组讨论。 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。
3、教学“试一试”。 独立完成，完成后汇报方法。 让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？ 指出：像500÷2＝x，20－12＝x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。 4、完成“练一练。 （1）完成第1题。 独立完成判断后说说想法。 （2）完成第2题。 （3）完成第3题。 交流所列方程，说说你为什么这样列？你是怎么想的？ 三、巩固练习 1、完成练习一第1题。 能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？ 小组中交流列式。 2、完成练习一第2题。 理解题意，说说数量关系是怎样的？ 列出方程并交流。 3、完成练习一第3题。 四、课堂总结 通过学习，你有哪些收获？ 板书设计： 方程 50＋50＝100 x＋50>100 x＋50＝150
等式 方程 x＋50<200 x＋x＝200
第一次集体备课（初案）
学科
数学
班级
五年级
备课教师
张云
备课组
五年级数学组
课题
第一单元：《方程》第三课时 练习课
课时
第（ 3）课时
一、教学目标：
1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。
2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。
二、教学重难点：能根据等式的性质，正确的解方程及检验。
三、教法、学法（简要式）：
本节课教学采用自主探索、合作交流的方法进行组织教学。
四、教学过程（提纲式）：
一、基础练习
二、完成第6页的7-12题
三、课堂作业
四、课堂小结
这节课学习的内容是什么？
第二次集体备课（研讨记录）
时间
（2010 ）至（2011 ）学年度第（2）学期第（1）周
地点
多媒体教室
学科
数学
主持人
陈源文
记录人
张云
备课组
五年级数学组
课题
第一单元：《方程》第三课时 练习课
课时
第（ 3 ）课时
一、主持人（级组长）发言:
各位老师：大家好，今天我们年级组集中学习，主要内容是讨论一下我们第一次集体备课
（初案）的情况，针对存在的问题，请大家提出宝贵的意见，以帮助我们归纳总结出第
三次的详细教案
二、备课组各位教师说（初案）教学思路:
谢小森老师：在教学过程中，放手让学生自主探索算
法，教师在归纳总结。
林朝飞老师：组织学生去发现计算的方法，让学生体验
学习成功带来的快乐。
陈源文老师：通过学生自主探索，自主交流，归纳总结来组织教学。
吴坤理老师：使学生能在探索算法的过程中，培养比较和分析的能力，发展数学思考。
三、备课组研讨过程（发言要点）:
陈源文老师：在教学练习时应从生活中创设情境来激发学生的兴趣。
谢小森老师：可以让学生先根据解决的问题列出算式，然后让学生自主
探索，获得新知，明白算法。
林朝飞老师：在巩固练习时，可以指明让学生说说计算过程。
吴坤理老师：在教学中应注意学生的计算方法和过程。
张云老师：让学生在所设情境中进行学习。同时还注意培养学生提问和解决问题的能力。
四、课题的总体教学思路:
本课教学的关键就是引导学生先独立完成，再让学生说说这里的过程与此前解方程的过程比较，省略了什么，明确以后解方程时，先要在脑子里想好方程两边应同时加上或减去一个什么数，但书写时可以适当省略。再让学生完成后面的练习，逐步掌握简化书写过程，并解出方程。还可以让学生说说解含有小数的方程的体会。通过小组交流的形式，让每个学生都了解自己是否已经掌握了这些方程的解法。
第三次集体备课（特色教案）
学 科
数学
备课组及教师姓名
四年级数学陈源文、谢小森、张云、林朝飞、吴坤理
备课时间
（ 2011）年（ 2 ）月（ 20 ）日第（ 1 ）周星期（ ）
课 题
第一单元：《方程》第三课时 练习课
课 时
共（ 1）课时
一、本课在全册或单元中的地位及作用：
本节课是在学生已经学习了方程，学习这部分内容，有利于学生完整地掌握整数方程的计算方法，并以今后进一步学习方程积累经验。以各种形式的练习进行方程学习，再通过进一步的交流，帮助学生掌握方程的基本方法。
二、三维教学目标：
1、知识目标：使学生经历探索方程学习的过程，掌握方程练习方法，能正确进行计算。
2、能力目标：使学生在练习的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳方程的笔算方法，培养类比及分析，概括能力，发展应用意识。
3、情感目标：使学生在主动参与活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，激发探索方程的兴趣。
三、教学重难点：
教学重点：能根据等式的性质，正确的解方程及检验。
四、教法、学法：
1、 情境教学促感悟
2、 让学生运用已有的知识经验，根据自己的体验，感悟生活中蕴含着大量的数学信息，激发学生的学习兴趣。
3、自主探索体现主体性在汇报交流中，尊重学生的思维方式，充分发挥学生的主体性地位培养学生的自主探索精神，不断积累积极的数学学习情感和体验。
五、教学过程（分课时）：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、解决问题。
出示p57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。（做一做）
齐读题目要求。
怎么判断x=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x
=5×3
=15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？
七、学情分析与评价反思：
在方程练习中，主要有两个需要注意的问题： 一是认识、区别方程的解和解方程。从而让学生真正掌握正确的练习方法。在比较中得出：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。，又进一步完善了学生的认知结构，有利于学生合理、灵活地进行计算。
第二课时 教学内容：教科书第3～4页，例3、例4、试一试、练一练，练习一第4～6题。 教学目标： 1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。 2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：会用等式的性质解方程。 教学过程： 一、教学新课 1、教学例3。 （1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。 （2）取出天平，情景引入。 （在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？ 你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20＝20） 现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡） 要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码） 添上一个10克的砝码。 现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？ 小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10） 通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式） （3）出示第2组天平图。 观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？ 你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？ 板书：x＝50 x＋20＝50＋20 通过这两个等式，你发现什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式） （4）出示第3、4组天平图。 你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗 ？ 小组中互相说，汇报交流。 你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗？ 50＋a＝50＋a 50＋a－a＝50＋a－a 通过这一组等式，你有什么发现？ 观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系吗？ x＋20＝70 x＋20－20＝70－20 （5）归纳等式性质。 通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？先在小组中说一说。 归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。（板书） （6）完成练一练第1题。 独立完成填写，交流想法。 你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？ “x－25＋25”化简后会得到什么？“x＋18－18”呢？ 2、教学例4。 （1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。 （2）出示例4。 你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（x＋10＝50） 谁知道x的值是多少？说说你的想法？ 谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。 汇报方法。 在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。 x＋10＝50 解：x＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质 x＝40 …… 化简等式 在解的过程中，要注意等号对齐。 x＝40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。 如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？ 学生集体进行检验。 （3）小结。 从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。 大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验……） （4）完成试一试。 愿意自己解一道方程吗？ 要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？ 学生尝试解答，汇报交流。 x－30＝80 解： x－30＋30＝80＋30 x＝110 （5）完成练一练第2题。 独立尝试解答，集体核对。 说说你的想法。 每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？ 如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？ 二、巩固练习 1、完成练习一第4题。 说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？ 独立完成填写。 x的值正确吗？口头检验。 2、独立完成练习一第5题。 独立完成，说说自己的解题思路。 3、完成练习一第6题。 在小组中说说想法。 左边图，1个梨和几个桃同样重？为什么？ 右边图，几个橘子和一个苹果同样重？为什么？ 左边图都去掉一个梨，右边图都去掉3个橘子。 三、课堂总结 本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？ 解方程时应注意什么？ 板书设计： 等式的性质和解方程 等式两边同时加上或减去同一 个数，所得的结果仍然是等式。 x＋10＝50 解：x＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质 （1）写“解” x＝40 …… 化简等式 （2）等号对齐 （3）检验
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。
第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第12~14页全单元内容的整理与练习。
本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。
1从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。
（1） 借助天平体会等式的含义。
等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求学生自己写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的本质属性，从而巩固方程的概念。
（3） 用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养学生发现和理解现实情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点： 一是直观情境的呈现从天平图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，学生比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让学生看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充分了，看天平图列方程能让学生初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。 在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个部分数相加是它们的总数。在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，学生容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。如果少数学生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
（1） 在直观情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教学等式的性质。
教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然保持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于学生的直观感受。
例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+○20+。学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意： 一是让学生正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
（2） 应用等式的性质解方程。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4看图列出方程，学生先从图中能得到求x值的启示： 只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理： 等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点： 一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。用好教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号， 引导学生正确应用等式的性质，体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
3列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学段里没有出现的。这些实际问题如果列算式解答，学生体会其中的数量关系有一定难度；如果用方程的知识解答，利用的是问题中最本质的数量关系，思路就顺畅得多。
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。为此，教材作了三步安排。
（1） 教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第2页“试一试”，“练一练”第3题，练习一第1~3题等。这些简单现象都是学生能够接受的，并以他们熟悉的方式呈现，如天平图、带括线的图画、线段图、图文结合的叙述等。让学生对什么是列方程、怎样列方程，尤其是依据什么列方程、列出的方程表示什么意思有所体会。在寻找等量关系和列方程的时候要注意两点： 一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了这些等量关系，列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。
（2） 教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处： 一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会。
（3） 例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。
首次教学列方程解决实际问题，例7有三个内容： 一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”，是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的。分析这个已知条件，首先想到小刚跳的米数、小军跳的米数与0.06米是三个有关系的数量；接着想到小军跳的米数多，小刚跳的米数少，0.06米是他们跳的米数的差，等量关系就出来了。把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
“小军的跳高成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答”这句话是指着等量关系说的。在等量关系中，两个数量已知，一个数量未知，如果把未知的数量设为x米，很容易列出方程。再通过解方程，就能算出未知的数量。这就是为什么列方程解题的原因，学生体会这一点，也就体会了列方程是解决问题的一种策略。于是，解题活动就在寻找等量关系的基础上，很自然地按照“写设句——列方程——解方程”的顺序进行，列方程解决实际问题的一般步骤由此而得出。
在交流中让学生思考还可以怎样列方程，是因为在分析小军跳的米数多，小刚跳的米数少，他们跳的米数相差0.06米时，学生有可能用“小刚跳的米数+0.06=小军跳的米数”表示等量关系。教材对此表示肯定，并不要求学生一题多解。
“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。
一、单元教材基本分析
(一)本单元教学哪些知识？教材的编排有什么特点？
方程是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的。本单元的教学内容有：
1.方程的特征，初步建立方程的概念；
2.等式的性质，解只有一个运算符号的方程；
3.列方程解决问题的步骤和方法，解答一步计算的实际问题。全单元编排七道例题、两个练习，最后还有整理与练习。
本单元教学内容的编排有三个特点：
1. 在教学方程的特征前先认识等式。因此，教学方程从再认等式开始是必要的，符合知识之间客观存在的联系，也符合学生的学习需求。
2. 依据掌握知识的一般规律，教学方程知识先初步认识方程，再教学解方程的方法，然后应用方程解决实际问题。教材以等量关系贯通全单元，在认识方程时借助现实的相等情境写出方程，在应用方程时把实际问题的等量关系用符号化的方式抽象成方程。方程的概念随着这条主线逐渐形成。
3. 利用等式的性质解方程，这是《数学课程标准（实验稿）》规定的，有利于中小学数学的衔接。为了便于教学，把等式的性质分成两条，解方程分成两段。这样编排体现了知识由易到难，技能从会到熟，等式性质及其应用紧密结合。
(二)教材为什么用天平图创设情境？怎样教学方程的意义？
等式是一个数学概念。天平是计量物体质量的工具，它的两臂平衡或者不平衡，分别表示两端的物体质量相等或者不相等。教材多次以天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，帮助学生理解式子的意思。例1写出的等式表示2个50克砝码和1个100克砝码的质量相等，例2写出的式子有的是等式，有的不是等式，尽管每个式子里都有字母x，联系天平图能体会各个式子的含义，从经验系统里提取等式的正例与反例。
教学方程的意义，要指出它的主要特征。如果让学生把例1和例2里的五个式子分类，有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识了方程的特征。
教学方程的意义，要体会它是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。
(三)为什么用等式的性质解方程？怎样教学等式的性质和解方程？
过去，小学数学习惯于用四则计算各部分的关系解方程。中学数学用等式的性质解方程。显然，中小学关于解方程的教学长期不衔接。虽然小学阶段的教学效果不错，学生解方程的技能熟练，但只能解比较简单的方程。进入中学以后，原有的思维定势干扰了继续学习，不能适应较复杂的方程，造成中学阶段教学解方程的难点不在知识本身，而在消除原有的思维习惯。因此，《数学课程标准（实验稿）》改进了小学阶段的教学，用等式的性质解方程。
等式的性质分成两条教学，例3是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍是等式。例5是等式的两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍是等式。教学等式的性质，仍然用天平平衡的情境，容易体会天平两边的物体质量发生相同的变化，天平保持平衡，由此得到等式的两边进行同样的运算，结果还是等式，体现了从具体到抽象的过程。
例3从四组天平图得出四组等式，编写很有层次。每组左边的天平与等式是原来的状态，右边的天平两边添上或去掉同样的砝码，相应的等式两边加上或减去同一个数。各组天平与等式，都是等式性质的一个具体案例。第一组等式由已知数组成，后三组等式里含有字母，等式从不含有字母到含有字母，体现了性质的包摄性。前两组等式的两边加上相同的数，后两组等式的两边减去同一个数，四组等式合起来得到一条完整的性质。教材让学生在各组右边式子的括号里填数，体会两边加上或减去“同一个数”；在圆圈里填等号，体会原来等式变化后仍是等式，从而充分感知等式性质的内涵。
例5教学等式的另一条性质，编写思路与例3相同，可以让学生充分利用前面的学习经验。教学时要注意三点：一是第一组天平图的两边添上的物体与原来物体的质量相等，要把这种现象视作原来的质量乘2。第二组天平图把天平两边的物体都平均分成3份，去掉2份，剩下1份，要理解成原来的质量除以3。二是根据天平上物体的质量发生变化以及天平保持平衡，先在每组右边式子的括号里填数、圈里填等号，再把各个等式的两边进行相同的变化，结果仍是等式，抽象出等式的性质。三是让学生体会等式的两边不能除以0，把“0不能做除数”的经验迁移过来。至于等式两边都乘0，结果是0 ＝ 0，虽然也是等式，但已失去了现实意义，因而等式的两边一般不同时乘0。
本册教材不要求解未知数是减数的方程。
例4先看天平图写出方程，把解方程置于解决实际问题的情境中，体现这是解决问题的一种方法。学生能在天平图上直观地感受求正方体的质量，只要在天平的两边都去掉10克。教材中小卡通的思考是对直观思维的抽象，包括两个内容：一是为了得到x的值，要使方程的左边只剩下x；二是使方程左边只剩x的方法是等式两边同时减去10。例题示范了解方程的步骤和书写格式，其中x+10-10＝50-10是关键的一步，在初学解方程时，应要求写出这样的一步。
在学生初步掌握解方程的要领之后,为形成解方程的能力，教材做了三点安排：首先是第6题的天平两边都去掉1个梨或都去掉3个橘子，很快就能得到答案，借助图画直观地为浓缩解方程的思维过程作了铺垫。接着在第7题里让学生在等式右边填写运算符号和数，还要想想左边怎样才能只剩x，右边应该填什么，为什么，“扶”着学生简化书写过程。最后是第9题的找错与改错，防止简化书写时发生类似的错误。
应用第二条等式性质解方程，教材的编排与前面相似，也是编排了一道例题和一道“试一试”，本册教材不要求解未知数是除数的方程。
(四)本单元列方程解决哪些实际问题？怎样教学？
由于本单元只解含有一个运算符号的方程，因此只能列方程解决一步计算的问题。这些问题是相差关系、倍数关系中较难的问题，以及已知图形的面积求有关长度的问题，如果列算式解答，分析数量关系要进行连续的推理，如果列方程解答，思路比较顺畅。一个问题用什么方法解答，是由问题的数量关系决定的。在数量关系式里，如果未知数量在等号的一边，已知数量在等号的另一边，沟通了未知与已知的联系，那么列算式解答。如果等号的某一边既有已知数量，也有未知数量，那么列方程解答。本单元要让学生体会为什么列方程解题，为什么设未知数为x。这些体验是解决问题的思想方法，获得这些体验就会自觉遵循列方程解决问题的步骤。
教学例7与“试一试”，突出寻找等量关系的思维过程，利用实际问题里的相差数或倍数，从“多几（少几）”“是几倍”等概念得出等量关系。例7的等量关系在讨论中得出，“试一试”的等量关系让学生填空写出，凸现等量关系对列方程的支持作用。实际问题用图画、表格、文字等多种形式呈现，有益于形成寻找等量关系的能力。单元结束时的“整理与练习”，讨论“列方程解决实际问题是怎样想的”，自我评价“根据数量间的等量关系列方程”的学习状况，都是引导学生体验等量关系在解题中的地位与作用。
(五)与以前的教材比，本单元教材还有哪些变化？
本单元教材与过去的教材相比，还有两点变化。一是关于得数的检验。过去和现在的教材都重视检验，但是，过去注重对解方程的检验，而且十分强调格式。要把x的值代入原方程，列出等号左边的算式并算出得数；要与等号右边的数比较，写出“左边＝右边”；最后还要写出结论：x等于几是原方程的解。由于格式烦琐，用于书写检验的时间比解方程还多，因而学生把检验视作负担，被动地进行。现在的检验分两种情况，一种是检验解方程是否正确，另一种是检验实际问题的答案是否合理。例4里“把x ＝ 40代入原方程，看看左右两边是不是相等”指出了解方程的检验方法，至于检验的过程则不要求写出来。本册教材里的方程只有一个运算符号，学生会感到用口算进行检验很方便。教师要允许学生用口算进行检验，减少书写麻烦，这样才会自觉检验，形成习惯。例7的检验不是代入原方程，因为代入原方程只能检验解方程，不能检验列出的方程是否符合实际问题的数量关系。这道题要检验算得的小军跳高成绩是不是比小刚多0.06米，可以利用1.45 - 1.39、1.39 + 0.06或者1.45 - 0.06中的任何一个算式进行检验。只要结果符合题意，列方程和解方程就都是正确的。
二是本单元例4的最后只指出“求方程中未知数的值的过程，叫做解方程”，没有讲“使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解”。解方程与方程的解是两个概念，容易混淆。学生必须懂得“解方程”的意思，否则看到冠于数学习题的“解方程”还不明白要求做什么，应该怎样做。至于“方程的解”完全可以用“方程中未知数的值”代替，后者容易懂。因此，不提“方程的解”减轻了学生不必要的学习负担。
二、单元教学目标：
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会用方程解决一步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的经验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
三、教学重难点的认识及处理意见
1、重点：理解方程的意义，会用等式的性质解方程。
2、难点：等式性质的理解及列方程解决实际问题。
3、处理意见：
（1）列方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，这是教学的重点，也是学生学习的难点。为此，在教学方程的意义和解方程时，利用天平图和其他图画直观形象地显示等量关系，渗透寻找和利用等量关系的思想方法。
（2）暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。
四、学情分析
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的只是，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习数学和其他学科的重要基础。教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。此外教材还安排了整理与练习，帮助学生进一步理解和掌握所学内容，建立合理的认知结构。
五、对重要教学情（景）境的安排说明
1.教材第2页的试一试的第2题与练一练的第第3题在列方程时不能列成“20-12=x、16.8÷4=x”，它们虽然是方程，但仍是算术思路，不易让学生体会数量间的等量关系，对今后的教学也是有百害而无一利。
2.教材第8页的例7，结合情境图教学时，主要是能找出等量关系，当然关键还是要会解方程。且应让学生了解用方程解决问题的一般步骤是：找等量关系；写设句；列方程；解方程；检验。
六、对课内外练习的选用意见
1.教材中第2页的试一试、练一练中的第3题要让学生先口头说一说意思，然后再列方程，这样便于学生理解掌握等量关系。
2.教材第4页的练一练第1题与第6页的第7题相类似；第8页的练一练第1题与第10页的第2题相类似。目的都是让学生正确运用等式性质，体会解方程的策略和思路，理解解方程的关键步骤。
3.教材第13页的“探索与实践”一定要充分发挥学生的自主能动性，让学生在操作与观察中培养学生的创新思维。
七、单元教学课时安排建议
本单元共8课时教学，另可增加1课时进行综合检测与讲评等。具体安排如下：
第1课时：教学1-2页的例1、例2和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习一的第1-3题。
第2课时：教学3-4页的例3、例4和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习一的第4-6题。
第3课时：完成练习一的第7-12题。
第4课时：教学第7-8页的例5、例6和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习二的第1-4题。
第5课时：教学第8-9页的例7和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习二的第5-7题。
第6课时：完成练习二的第8-12题。
第7课时：指导学生“回顾与整理”，完成“练习与应用”的第1-4题。
第8课时：完成“练习与应用”的第5-7题和“探索与实践”部分的两道题。
第一单元《方程》单元练习讲评
主备人：孙丽萍
教学内容：
讲评单元练习卷及进行补充练习
教学目标：
1、进一步理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法；能在具体情境中应用上述方程解决相关的两、三步计算的实际问题；会对列方程解决问题的过程进行检验。
2、能在列方程解决实际问题的过程中，主动进行分析、比较、抽象和概括；能有条理地表达列方程解决实际问题的思考过程，抽象能力和符号感得到相应的发展。
3、应用方程的思想方法解决实际问题的意识进一步增强；能利用画图、列表的方法理解有关的实际问题，感受解决问题策略的多样性；能主动反思列方程解决问题的过程，并适当解释结果的合理性。
4、乐于与他人合作交流；进一步培养自觉检验的习惯；获得一些成功的体验，并进一步树立学好数学的自信心。
教学对策：
请学生分析自己的练习情况，反思存在问题，思考如何改进；教师适当点拨、引导、帮助，及时鼓励。
教学准备：
投影片或小黑板
教学过程：
一、单元练习情况分析
1、教师向学生分析班级总体练习情况，及时表扬有关学生并指出存在问题。
2、学生同桌交流自己练习中存在问题及原因，思考如何应对。
3、教师选择较普遍的问题进行解析，主要是以下题目：
（1）三个连续的偶数，最小一个是a，另外两个分别是（ ）、（ ）。
（2）京、沪线全长s米，火车从北京开往上海，每小时行v千米，用了t小时到达。写出表示时间的式子（ ）。
（3）已知小方的票数是小明的3倍，如果小方有邮票x张，那么小明有邮票（ ）张；如果小明有邮票y张，那么小方有邮票（ ）张。
（4）解方程：17.2╳3-10x=9.6 、5x÷15=15
（5）列方程解决实际问题：
a.一个房间用方砖铺地，如果用面积是0.09平方米的方砖需要480块，现在改用边长0.4米的方砖，需要多少块？
本题主要引导学生分析用不同规格的方砖铺地是什么没有变，根据哪个等量关系来列方程。
b.去年爸爸比小明大25岁，明年爸爸的年龄是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少岁？
本题主要引导学生分析两人的年龄差一直不变，所以再根据明年两人年龄之间的倍数关系可以先列方程求出明年爸爸和小明的年龄，最后求今年爸爸和小明的年龄各是多少。
c.小红和小强进行跑步练习，小红每秒跑6米，小强每秒跑8米。如果小强站在200米跑道的起点处，小红站在他前面50米处，两人同时同向起跑，几秒后小强追上小红？
本题主要引导学生分析当小强追上小红时，两人所跑的路程之间存在怎样的关系，理解小强追上小红时比小红多跑了50米。
二、补充练习
1、解方程。
1.5x+14÷5.6=37 7x-5.8x=7.9-4.6 x-0.25x=0.3 32+6x=50
2、列方程解决实际问题（先说出每题的数量关系再列方程解答）。
（1）小光的储蓄罐里现有18元，如果他每周放进储蓄罐3元，多少周后储蓄罐里共有45元？
（2）京杭大运河全长1794千米，比苏伊士运河全长的10倍还多74千米。苏伊士运河全长多少千米？
（3）青山小学组织学生植树。六年级植树的棵数是四年级的3倍，六年级比四年级多植树24棵。两个年级各植树多少棵？
（4）今年妈妈比小红大25岁，去年妈妈的年龄是小红的5倍，明年妈妈和小红各多少岁？
课后反思：
今天的数学课上，我推心置腹地和两个班的学生进行了谈话，内容关于本次单元练习的情况分析。在六（4）班里，我用鼓励的话语表扬了学生们，对他们取得的成绩表示肯定，同时又指出他们还存在的问题，希望他们积极改进。走进六（1）班，我用很诚恳的语气和学生们进行交流，希望他们把自己的聪明才智用在学习上并下决心改掉身上的不良习惯，奋起直追赶上六（4）班。
由于课前我认真分析了学生练习中存在的普遍问题，所以课堂上我组织学生围绕错误较多的问题进行了讨论，要求学生思考自己在练习过程中出现的错误原因是什么，该怎样正确思考。用了整整一节课的时间对这次练习进行了较为详细的讲评，随后学生认真进行了订正，从订正情况看，课堂上听课效率还算不错。
两个班中都有几位学习特别困难的学生，这几天需要和他们的家长及时取得联系，沟通一下，让家长及时了解开学一周来孩子的学习状况，一起来探讨孩子的教育问题。
第一单元《方程》单元评价
主备人：孙丽萍
评价内容：
第一单元《方程》
评价项目：
知识与技能方面：是否理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法；能否在具体情境中应用上述方程解决相关的两、三步计算的实际问题；是否会对列方程解决问题的过程进行检验。
数学思考方面：能否在列方程解决实际问题的过程中，主动进行分析、比较、抽象和概括；能否有条理地表达列方程解决实际问题的思考过程，抽象能力和符号感是否得到相应的发展。
解决问题方面：应用方程的思想方法解决实际问题的意识是否有所增强；能否利用画图、列表的方法理解有关的实际问题，感受解决问题策略的多样性；能否主动反思列方程解决问题的过程，并适当解释结果的合理性。
情感与态度方面：是否乐于与他人合作交流；是否有自觉检验的习惯；是否获得一些成功的体验，并进一步树立学好数学的自信心。
评价方式：
采用定性描述和定量刻画相结合的方式，作出合理的、激励性的评价。
具体评价内容：
一、填空。
1、三个连续的偶数，最小一个是a，另外两个分别是（ ）、（ ）。
2、某运动上衣原价198元，降价后是b元，价格降低了（ ）元。
3、一头水牛的体重x千克，一头大象的体重比一头水牛的体重的5倍还多95千克。这头大象的体重是（ ）千克。
4、果园里有桃树a 棵，苹果树的棵数是桃树的3倍。苹果树有（ ）棵，苹果树与桃树一共有（ ）棵，苹果树比桃树多（ ）棵。
5、京、沪线全长s米，火车从北京开往上海，每小时行v千米，用了t小时到达。写出表示时间的式子（ ），当s=1950千米，v=150千米/小时，火车从北京到上海需要（ ）小时。
二、解方程。
7.8+5x=32.8 0.5x-3.7=4.2
17.2╳3-10x=9.6 3x+2.1x=18.36
8x-0.5x=15 12.5-6x=9.5
6x-2.4=0.36 5x÷15=15
三、列方程解决实际问题。
1、吴老师用72厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长20厘米，宽多少厘米？
2、买相同的4双袜子和相同的2双鞋子，一共需要95.2元。已知鞋子每双34元，袜子每双多少元？
3、王大叔的养殖场里有母鸡2100只，比公鸡的4倍多100只，公鸡有多少只？
4、水果超市有500千克苹果，卖出6筐后，还剩338千克，平均每筐苹果多少千克？
5、如图所示，明明家到学校的距离比东东家到学校的距离远600米，明明家距东东家2700米。东东家到学校的距离是多少米？
明明家 学校 东东家
6、小芳和小强一共有画片24张。小芳的画片张数是小强的3倍，小芳有画片多少张？
7、去年爸爸比小明大25岁，明年爸爸的年龄是小明的6倍。今年爸爸和小明各是多少岁？
8、一个书架，上层放的书是下层的2.4倍。如果把上层的书搬56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？
课前思考1：
建议将最后两题作为思考题，不计入基本成绩，作为鼓励成绩。因为这两题对大部分学生来说有些困难，尽管第7题的方程式很简单，但学生会被去年、明年、今年三个时间词语所迷惑，没有想到两人这三年中的年龄差是不变的。第8题所设的未知数在等号两边，所列的方程比较复杂，尽管在前几节练习课上补充过，但作为基本题让学生完成，可能会有不少学生出现错误。所以我建议将我们平时补充的稍有难度的练习题作为思考题来设计，做对学生可提高积极性，做错学生也不伤自尊心。
课前思考2：
通过本次练习，使学生巩固强化形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法，并更多的关注怎样从问题情景中分析数量之间的相等关系，更多的关注怎样根据数量关系列出方程，获得对用方程解决实际问题策略的体验，进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解，提高解决问题的能力和信心。
单元评价分析：
1、总体情况：今天做的单元练习卷，孙老师对上面的练习进行了调整与补充，增加了3题思考题，应该说孙老师设计的练习的难度系数是比较高的，基本分中列方程第2小题稍复杂，列方程解应用题中第7题也少有难度。从今天的练习情况看，整体情况还可以，有25人基本分达优秀，15人80分以上，7人70分以上，2人不合格。附加的思考题，有2人3题全对，对1—2题的有20人，学生单元练习的整体情况比我想象中的好，看来，孩子们进入了六年级，确实在学习上自觉多了，大部分学生都要求上进。
2、存在问题：
（1）填空题第1小题思维定势，原来做到过的类型是：三个连续偶数，中间一个是a，另外两个分别是（ ）、（ ）。今天变成：三个连续偶数，最小的一个是a，另外两个是（ ）、（ ）。学生的答案变成一样的了。没有好好审题。
（2）解方程第2小题稍复杂，学生不会解。
（3）应用题第2小题房间的面积不变，相等，学生没有看清方砖的条件是边长还是面积？
（4）第6题求出小明明年的岁数后，要求今年的岁数还要减1，很多学生没有看清问题。
（5）部分学生对思考题有危难情绪，有部分基本分是优秀的学生没有做思考题，特别是碰到以前没有研究的习题不肯动脑筋。
（6）有两个学生与全班学生差距实在太大了，要想些方法进行补救。
3、改进措施：
（1）继续加强学习习惯的培养，从外在的形式转向内在的自我要求，学生喜欢数学是学生学好数学的前提。要想法进一步培养学生对数学的兴趣，要让学生体验成功的喜悦与自豪，体会到只要上课认真听，积极思维，数学是容易学好的。
（2）继续与学生约定，提高单位时间内的效率。
（3）进一步与部分家长联系沟通，分析原因，共同帮助孩子进步。特别是两个这次练习不合格的学生，要谈心，要加强个别辅导的力度。
（4）对近阶段有进步的学生及时鼓励，逐渐减少学习困难生的人数，将优秀人数不断扩大。
单元评价反思1：
今天的数学课上进行了第一单元的单元练习，一节课的时间对于接近一半的学生来说有些紧张。批完两个班的数学练习卷后，我对两个班练习中存在的问题进行了分析。
一、总体情况
六（1）班中17人优秀，3人不及格；六（4）班中27人优秀，4人及格，没有不及格。
二、存在问题及相应措施
1、从填空部分的错题中可以看到有些学生对于“用含有字母的式子表示某个数或数量关系”还存在困难，平时在教学第一单元时这方面练习较少，有些学生还没有真正掌握用含有字母的式子来表示一些数或数量关系的方法，对于数量间的一些关系不会分析。在明天的讲评课中增加这方面的练习，并且关注这方面还存在困难的学生，了解他们的学习中遇到的问题或障碍，采取相应对策。
2、解方程部分：大部分学生已掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法，但仍有一部分学生在计算过程中错误百出，如看错数字、计算小数乘、除法错误等，也有一部分学生在解ax±b=c的方程时把它当成ax±bx=c的方程，造成错误；而且从学生解方程的检验过程中可以看出没有真正进行检验，只是形式上的检验。在讲评课中要让学生体会到检验的真正意义，养成良好的学习习惯和计算习惯。
3、列方程解决实际问题部分：从学生练习情况可以看出一部分学生在具体情境中应用上述方程解决相关的两、三步计算的实际问题还存在困难，解决实际问题的过程中主动进行分析、比较、抽象和概括的能力较差，特别是如何选择合适的数量关系来列方程。在以后的课上要更注重对实际问题中数量关系的分析，多给学生思考和口头表达的机会，而且可以增加相应的练习，如对于同一问题说出不同的数量关系并列出不同的方程；还可以同一问题选择不同的方法解答，体会列方程解决问题的思想。
4、两个班中均有几位学习特别困难的学生，特别是六（1）班的俞亮和朱亚伟，要多花时间进行课后的辅导，并多与家长联系，多交流。
单元评价反思2：
本次单元练习用了50分钟时间，对大部分学生来说时间紧了点，导致没时间检查、思考题没来得及做。以下是我对这次练习存在的问题及反思：
1、总体情况
班中52人，有17人优秀，3人不及格（其中两个44分），3人及格。
2、存在问题
⑴填空题第1小题错了16人，都是审题不清，把3个连续的偶数做成了连续的自然数。第8小题学生受思维定势，错了12人，近来一直把一份数设为x，几份数就是几x，而这题把几份数设为x，求一份数，也有学生没看清题意。
⑵解方程第2小题17.2×3-10x=9.6稍复杂，平时的练习中也没有训练过，学生不会解。
⑶第三大题做错的有6人，其中3人计算出错，3人方程列错。这一型平时并没少练，还是有学生没能真正的掌握。
⑷列方程解应用题失分的学生就更多了，一部分是小数乘、除法没过关，方程列队但计算出错了，更多的则是用方程解决两、三步计算的实际问题还存在困难，特别是如何选择合适的数量关系来列方程，并能主动进行分析的能力较差，没有养成主动检验的习惯。
⑸思考题只有1人3题做对，大部分学生空着没做。
3、措施
在平时课中增加对学生薄弱环节的练习，并且关注这方面还存在困难的学生，了解他们的学习中遇到的问题，采取对策。
对本次练习成绩优秀的学生要加以肯定，使其继续努力，对成绩不理想的要谈心，帮其寻找根源，并加大个别辅导的力度。积极与家长联系沟通（特别是对三个这次练习不及格的学生），共同帮助孩子进步。
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。
第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第12~14页全单元内容的整理与练习。
本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。
1从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。
（1） 借助天平体会等式的含义。
等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求学生自己写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的本质属性，从而巩固方程的概念。
（3） 用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养学生发现和理解现实情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点： 一是直观情境的呈现从天平图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，学生比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让学生看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充分了，看天平图列方程能让学生初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。 在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个部分数相加是它们的总数。在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，学生容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。如果少数学生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
（1） 在直观情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教学等式的性质。
教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然保持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于学生的直观感受。
例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+○20+。学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意： 一是让学生正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
（2） 应用等式的性质解方程。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4看图列出方程，学生先从图中能得到求x值的启示： 只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理： 等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点： 一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。用好教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号， 引导学生正确应用等式的性质，体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
3列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学段里没有出现的。这些实际问题如果列算式解答，学生体会其中的数量关系有一定难度；如果用方程的知识解答，利用的是问题中最本质的数量关系，思路就顺畅得多。
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。为此，教材作了三步安排。
（1） 教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第2页“试一试”，“练一练”第3题，练习一第1~3题等。这些简单现象都是学生能够接受的，并以他们熟悉的方式呈现，如天平图、带括线的图画、线段图、图文结合的叙述等。让学生对什么是列方程、怎样列方程，尤其是依据什么列方程、列出的方程表示什么意思有所体会。在寻找等量关系和列方程的时候要注意两点： 一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了这些等量关系，列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。
（2） 教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处： 一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会。
（3） 例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。
首次教学列方程解决实际问题，例7有三个内容： 一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”，是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的。分析这个已知条件，首先想到小刚跳的米数、小军跳的米数与0.06米是三个有关系的数量；接着想到小军跳的米数多，小刚跳的米数少，0.06米是他们跳的米数的差，等量关系就出来了。把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
“小军的跳高成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答”这句话是指着等量关系说的。在等量关系中，两个数量已知，一个数量未知，如果把未知的数量设为x米，很容易列出方程。再通过解方程，就能算出未知的数量。这就是为什么列方程解题的原因，学生体会这一点，也就体会了列方程是解决问题的一种策略。于是，解题活动就在寻找等量关系的基础上，很自然地按照“写设句——列方程——解方程”的顺序进行，列方程解决实际问题的一般步骤由此而得出。
在交流中让学生思考还可以怎样列方程，是因为在分析小军跳的米数多，小刚跳的米数少，他们跳的米数相差0.06米时，学生有可能用“小刚跳的米数+0.06=小军跳的米数”表示等量关系。教材对此表示肯定，并不要求学生一题多解。
“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。
