素数和合数（通用4篇）
教学目标 ：
1、使学生理解素数、合数的意义，会判断一个数是素数还是合数。
2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力。
3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
教学重点：理解的意义。
教学难点 ：判断一个数是素数还是合数的方法。
教具：多媒体课件。
教学过程 ：
一、准备复习，创设情境。
1、求7和10的因数。
2、25有几个因数？
二、探究发现，理解新知。
（一）教学例1
1、出示例1，写出下面每个数所有的因数（1~12）。
（1）先小组合作完成例一，分别填出每个数的所有的因数，并指出各有几个因数。
（2）例1反馈。
（3）同学们观察一下这些数因数的特点：
思考：在自然数范围内，按照每个数的因数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？
先独立分类，再小组交流。
（4）学生汇报分类情况。
2、比较每类数因数的特点，教学素数与合数的定义。
（1）先观察有2个因数的数。
谁能发现，它们的因数有什么特点呢？
归纳特点，给出素数的定义。
（2）第三种类型的数与素数的因数比较，又有什么不同？
概括合数的定义。
（3）1既不是素数，也不是合数。
（4）举出素数的例子？
（5）举出合数的例子。
3、自然数按照每个数的因数的多少，又可以怎样分类？
（二）教学例2
1、出示例2。判断下面各数，哪些是素数，哪些是合数？
17、22、29、35、37、87。
（1）同桌先交流一下，再汇报。
（2）37为什么是素数？87为什么是合数？
（3）小结。
（三）看书质疑
（四）游戏。（学号游戏）
（五）出示100以内素数表。学生练习记素数。
三、巩固练习，发展提高。
1、在自然数1~20中：
（1）奇数有————，偶数有————；
（2）素数有————，合数有————。
2、下面的判断对吗？
（1）所有的奇数都是素数。（ ）
（2）所有的偶数都是合数。（ ）
（3）在自然数中，除了素数都是合数。（ ）
（4）一个合数，至少有3个因数。（ ）
3、猜一猜，老师的电话号码是多少。
四、总结。（略）
第四课时
教学内容：教科书第73~75页。
教学目标：
1、让学生知道素数和合数，并且知道怎样区分一个数是素数还是合数。
2、使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，并与同学交流。
3、在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学准备：小黑板、小正方形等。
教学重点、难点：区分素数和合数。
教学过程：
一、复习：
谈话：通过前几节课的学习，同学们已经知道了怎样有序地找出一个数的所有因数。（指名简单说说是怎样找的）
二、新知探究
1、找出2、3、5、6等数的因数。
（出示2个小正方形）你能将这两个小正方形拼成一个长方形，并用一个乘法算式来表示吗？
学生拼完后指名回答。教师板书：2=1×2
提问：那么2的因数有哪些？板书：2的因数有1和2。如果在增加一个小正方形，你能拼成长方形吗？
学生操作后指名回答。教师分别板书：3=1×3 3的因数有1和3。
用同样的方法让学生分别找出5、6、8、9、几个数的所有因数，并分别板书。
2、分类整理。
讨论：同学们，刚才在拼长方形的过程中，有没有发现在什么情况下，只能拼成一种长方形，什么情况下拼成长方形不止一种？
学生讨论后交流。（启发学生从一个数因数的个数上去思考。）
你能根据这个区别将这几个数分成两类吗？指名分类并板书：在这些数中，因数只有两个的数有（ ）；因数超过两个的数有（ ）。
讨论：只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？（让学生明确都是1和本身）
3、揭示素数和合数
说明：像2、3、5这几个数这样，只有两个因数的数叫素数，也叫质数。像6、8、9这几个数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫合数。
指名说什么是素数和合数。
讨论：1是素数还是合数？（引导学生思考1有几个因数，是否符合素数和合数的条件）
说明：1既不是素数，也不是合数。
4、试一试
4、7、10这几个数分别是素数还是合数？（学生独立完成后交流）
三、巩固应用
1、想想做做第1题
出示题目，让学生独立完成在书上，交流时说说是怎样判断素数和合数的？
2、想想做做第2题
板书数字25、29、31、36、47、49，让学生口答是素数还是合数，并说说是怎样想的。
3、想想做做第3题
先让学生按要求独立完成在书上，然后集体交流。
四、总结拓展
1、今天这节课你有什么收获？
2、介绍有关素数和合数的知识。（课本第75页你知道吗？）
简要提示:
本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级下册第78—79页的“素数和合数”。本课教学要求让学生经历探索、发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的基本方法,熟记50以内的素数;结合这部分内容的学习还要培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳概括能力,让学生感受数学知识的内在联系。
教学流程:
流程1:导入新课
流程2:认识素数和合数
流程3:按因数的个数分类,非零自然数中的特殊数“1”
流程4:完成“试一试”
流程5:完成“想想做做”第1题
流程6:完成“想想做做”第2题
流程7:完成“想想做做”第3题
流程8:数学游戏
流程9:选做题
流程10:全课总结
流程11:介绍“你知道吗?”
第一段:导入新课
流程1:导入新课
师:同学们,大家好。在刚开始这个单元内容的学习时,同学们就知道,我们研究的数是非零的自然数。那如果以是不是2的倍数,作为标准进行分类,自然数可以分为哪几类呢?对,奇数和偶数两类。这节课我们将继续对非零的自然数进行研究,也要将它们进行分类,不过是按一个数因数的个数来分的,那分成几类呢?所分成的各类数叫什么数呢?这就是我们这节课要研究的问题。
第二段:认识素数和合数
流程2:认识素数和合数
师:(课件出示)请同学们在作业本上写出这6个数的所有因数。 (学生活动) 你填对了吗?
师:如果请你将这6个数按因数的个数进行分类,你打算怎样分,先说给同桌听,再全班交流。(学生活动)
师:为了突出每一类数在因数方面的特点,我们可以把这六个数分为两类,一类是只有两个因数的,另一类是超过两个因数的。
师:请仔细观察只有两个因数的数,它们的两个因数有什么特点呢?对,一个是1,一个是它本身。像这样的只有两个因数的数叫素数,或者叫质数。
师:再观察超过两个因数的数,它们的因数与素数的因数有什么不同?对,除了1和它本身外还有别的因数。像这样的数叫合数。
师:我们一起来说一说什么是素数,什么是合数。
流程3:按因数的个数分类,非零自然数中的特殊数“1”
师:非零的自然数中还有一个比较特别的数,就是最小的1,我们还没有研究它的因数呢。1有几个因数?它是素数吗?是合数吗?(学生讨论) 1的因数只有1个。它既不是素数,也不是合数。
师:刚才我们对非零的自然数按因数的个数进行了分类,下面请同学们思考并回答这样几个问题:(1)素数的因数有几个?合数的因数呢?1的因数呢? (2)如果自然数不断地增加,可能归到哪一类?有没有可能出现第四类情况呢?(3)你能用集合圈表示所有的非0的自然数吗? (学生活动) 素数的因数有2个,合数的因数有3个或3个以上。如果自然数不断地增加,可能是素数也可能是合数。不可能出现第四类情况。所以非零的自然数可以分成三类。可以用这样的集合圈表示。
第三段:练习巩固,深化认识
流程4:完成“试一试 ”
师:怎样判断一个数是素数还是合数呢?请同学们把课本翻到78页,完成试一试。你们是这样填的吗?7只有1和7两个因数,所以它是素数,4和10除了1和它本身还有别的因数,所以是合数。把这道题和例题结合起来看一看,你能记住10以内的素数吗?说给同桌听听。 (学生活动)
流程5:完成“想想做做”第1题
师:请同学们看课本第79页想想做做第1题,自己读题,独立填写。各数的因数你填对了吗?根据因数的个数,11~20各数中素数有11、13、17、19,记住,剩下的都是合数。
流程6:完成“想想做做”第2题
师:看课本第79页想想做做第2题。请同学们按要求在书本上操作。(学生活动) 剩下的数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
师: 刚才我们做了一件很重要的工作,找到了2~50的数中所有的素数,这是一种既简单又有趣的找素数的方法,是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的。传说当时人们用这种方法每划去一个数,就把这个数从纸上挖掉,工作做完后,纸上就留下许多小洞,像筛子一样,所以人们把这种方法叫做“筛法”。
流程7:完成“想想做做”第3题
师:请看课本第79页想想做做第3题。(学生活动)
师:判断是素数还是合数,我们可以与第2题划后留下的数对照,也就是查素数表。这是一种很省事的办法,是可以使用的,但多数情况下我们手边没有素数表,这种方法就用不上了。还写出每个数的所有因数,根据因数的个数来判断。完成课本第79页上的 “试一试”和“想想做做”第1题时就使用的这种方法。其实除了1和它本身之外,只要能再找到它的一个因数,这个数就是合数,如果一个也找不到了,这个数就是素数,这样是不是更简便。
流程8:数学游戏
师:下面我们轻松一下,做一个数学小游戏。请同学们看清要求,同时认真观察,活动结束后,交流你发现了什么?
师:(1)请学号是偶数的同学起立,其中是素数的举手,是合数的立正。(学生活动)
(2)请学号是奇数的同学起立,其中是素数的到左边,合数的到右边。(学生活动)
师:游戏结束了,说说你们在活动中的发现。(学生活动)
师:在游戏中留心观察,认真思考我们会发现:偶数除了2之外,都是合数;奇数里既有素数也有合数;1是奇数,但它既不是素数,也不是合数。合数不一定是偶数,但素数除2以外,都是奇数。
流程9:选做题
师:理解了素数、合数、奇数、偶数,下面来当回包公,判一判。
师:和屏幕上核对一下答案。
第四段:全课总结
流程10:总结课堂
师:同学们,通过这节课的学习,你懂得了什么?(学生交流)
师:我们知道把非零的自然数按照它因数的个数可以分成三类:1,素数;合数。素数和合数与奇数和偶数,既有联系又有区别,我们要特别注意区分。
第五段:教学“你知道吗?”
流程11:介绍“你知道吗?”
师:同学们关于素数与合数的学问多着呢?你们一定听说过哥德巴赫猜想吧,我们一起来初步了解一下!
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（下册）第78～79页。
教学目标
1. 使学生知道素数与合数的意义，会判断一个数是素数还是合数，会将自然数按因数的个数进行分类。
2. 使学生在探究活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力，感受数学文化的魅力，培养勇于探索的精神。
教学过程
一、 创设情境，激趣引入
谈话：同学们，今天先向大家介绍一个世界数学史上著名的猜想。
课件播放：哥德巴赫是200多年前德国的数学家，他提出了一个伟大的猜想——任何一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数的和。另一个大数学家欧拉又补充指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和。这一猜想被称为“哥德巴赫猜想”。虽然人们知道这一猜想是正确的，但一直没能从理论上加以证明。数学家们把这一猜想称为“数学皇冠上的明珠”。我国数学家王元、潘承洞、陈景润先后在“哥德巴赫猜想”的证明上取得了重大进展，特别是陈景润所取得的研究成果，轰动了国内外数学界，被公认为是最具有突破性和创造性的，“是当代在哥德巴赫猜想的研究和证明方面最好的成果”。
提问：看了上面的短片，你想到了什么？有什么问题想问吗？（学生可能提出“什么样的数是素数”等问题）
谈话：大家想知道什么样的数是素数吗？我们今天就一起来研究这一问题。（板书：素数）
[评析：通过介绍哥德巴赫猜想的有关史料，很自然地把学生的注意力集中到素数的概念上，激发了学生进一步探索和发现的欲望。同时，学生能从中感受到数学的奇妙与魅力，产生对数学的兴趣。]
二、 设疑引探，自主建构
1. 操作—感受。
谈话：我们来做个实验。请同学们拿出信封里的小正方形，小组分工合作，分别用2个、3个、4个、6个、7个、11个、12个小正方形拼长方形，看看拼出的结果怎样。
学生在小组内活动，教师巡视并指导。
引导：仔细观察拼出的结果，你发现了什么？
通过比较学生会发现：用2个、3个、7个或11个小正方形拼长方形，只有一种拼法；用4个、6个或12个小正方形拼长方形，可以有两种或两种以上的拼法。
提问：为什么用2个、3个、7个或11个小正方形拼长方形只有一种拼法，而用4个、6个或12个小正方形拼长方形可以有两种或两种以上的拼法呢？（2、3、7或11只有两个因数，而4、6或12都有三个或三个以上的因数）
[评析：数学教学不仅要注重数学知识和技能的传授，更要让学生经历知识的形成过程。实验环节的设计，能引导学生在操作活动中自主发现自然数因数个数的特点，初步感知素数和合数的概念。]
2. 分类—建构。
谈话：请同学们先在自己的练习本上写出1～20，并找出每一个数的所有因数，然后根据每个数因数的个数，将它们进行分类。
学生活动，教师巡视。
反馈：根据每个数因数的个数，你把这些数分成了几类？是哪几类？（根据每个数因数的个数，可以把它们分成三类：一类是只有两个因数的；一类是有三个或三个以上因数的；1只有一个因数，分为一类）
提问：只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？（两个因数分别是1和它本身）
提问：有三个或三个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（除了1和它本身外，还有其他的因数）
再问：为什么把1单独分为一类？（1是一个很特殊的数，它只有1个因数）
谈话：同学们通过自己的活动把自然数分成了三类，并总结出了这三类数的不同特点，那么，它们分别叫什么数呢？打开课本第78页，把例题认真地读一读，填一填，并和同桌的同学说一说你知道了什么。
学生自学课本之后，师生共同揭示素数和合数的概念（补充板书：和合数），同时明确1既不是素数，也不是合数。
提问：在2～20各数中，哪些数是素数？哪些数是合数？
[评析：让学生写出1～20各数的所有因数，并根据每个数因数的个数进行分类，为学生的自主探索留出了足够的时间和空间，提高了学生的参与度，突出了学生的主体地位。接着通过对三个问题的讨论，引导学生深入思考，发现素数和合数的特点。自学课本，既及时准确地揭示了素数和合数的概念，又为学生进一步清晰和修正已经形成的概念提供了机会。]
3. 交流—质疑。
谈话：关于素数和合数，你还想研究哪些问题？还有哪些不懂的问题？
学生可能提出：素数有多少个？最小的素数是几？最小的合数是几？有最大的素数或合数吗？……
根据提出的问题，有选择地引导学生交流和探索，同时解答学生提出的问题。
三、 巩固练习，深化认识
1. “试一试”。
出示题目：先找出21、23、29的所有因数，再写出这三个数分别是素数还是合数。
先让学生说一说怎样找出每一个数的所有因数，再判断这三个数是素数还是合数，并说明理由。
2. 做“想想做做”第2题。
先让学生按要求划一划，再说一说哪些数是素数，哪些数是合数。练习后引导学生说一说怎样判断一个数是素数还是合数。
3. 做“想想做做”第3题。
学生独立完成判断，并说明理由。
四、 全课总结
提问：通过今天的学习，你知道了哪些知识？有什么新的收获？
五、 举例检验
谈话：我们已经认识了素数，再回过头看一看“哥德巴赫猜想”（出示“哥德巴赫猜想”），你认为这个猜想正确吗？你能举几个例子检验一下吗？
学生举例检验。
谈话：通过检验，我们发现“哥德巴赫猜想”是正确的，只是至今还没有人能从理论上完全证明它。我相信，在不久的将来，一定有人能解开“哥德巴赫猜想”之谜，让我们一起努力吧！
[评析：利用所学知识解释和检验“哥德巴赫猜想”，既巩固了本节课学习的内容，又进一步激发了学生的探索愿望。]
[总评]
在典型的数学背景材料中激发探索新知的兴趣。数学是人类的一种文化。本节课的设计，教师独具匠心地把素数与合数的教学置于数学文化的背景之中，让学生感受数学文化的魅力，激发了学生对数学的兴趣。课的开始，为学生呈现了有关“哥德巴赫猜想”的数学背景材料，这是一个200多年来诸多数学家不能解决的问题，但中国的数学家在这方面取得了重大的突破，激发了学生的民族自豪感，数学的奇妙吸引了学生的眼球。而这一情境中素数的概念学生还不了解，解开素数的奥秘自然地成为学生的自觉需要。课的结尾，再一次提出“哥德巴赫猜想”的问题，让学生通过举例检验猜想的正确性，使课的首尾呈呼应之势。同时，通过简短的语言，引导学生树立探索数学奥秘的理想，体现了教师对促进学生持续发展的关注。
在有效的探索活动中逐步明确素数和合数的内涵。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。本课中，教师寓素数与合数的概念于拼长方形的操作活动中，先让学生在操作中初步感受小正方形的个数与拼成长方形的种数之间的关系，将注意力集中到一个数的因数上来；接着，通过写出1～20的所有因数，并根据各个数因数的个数对这些数进行分类，引导学生逐步概括出素数和合数的共同点；最后，让学生自主阅读课本，明确素数和合数的内涵。学生在这一过程中，积累了丰富的数学活动经验，发展了自主探索的意识和数学思考能力，增强了学好数学的信心。
