4.7二倍角的正弦、余弦、正切（精选5篇）
教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式教学过程：一、复习引入：1.二倍角公式; 2.半角公式; 3.万能公式; 4.积化和差； 5.和差化积二、讲解范例：例1已知 ，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。例2已知 ， ，tana = ，tanb = ，求2a + b 例3.化简：sin3α,cos3α(分别用sinα，cosα表示).例4 求值： 例5求证：sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a例6.证明: .例7求值： 三、课堂练习：1.已知α、β为锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0.求证：α＋2β＝ 2.在△abc中，sina是cos（b＋c）与cos（b－c）的等差中项，试求(1)tanb＋tanc的值.(2)证明tanb＝（1＋tanc）·cot（45°＋c）四、作业：《精析精练》p37 智能达标训练
教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式， .进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用.教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 一、 复习引入：两角和与差的正弦、余弦公式: 二、讲解新课： 1.积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb þ sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb þ cosasinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb þ cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb þ sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a - b)]2.和差化积公式的推导若令a + b = q，a - b = φ，则 ， 代入得：∴ 三、讲解范例：例1已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值例2求值：
例3 已知 ,求函数 的最小值.
例4 求函数 的值域.
例5 已知 )且函数 的最小值为0，求 的值.例6 已知 求 的最大值和最小值.例7 试判断 的形状.四、小结 通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记）. 五、作业：1. 在△abc中，证明下列各等式：（1）sina＋sinb＋sinc＝4cos cos cos .（2） （3）sina＋sinb－sinc＝4sin sin cos .（4）cosa＋cosb－cosc＝－1＋4cos cos sin .（5）sin2a＋sin2b＋sin2c＝4sinasinbsinc.（6）cos2a＋cos2b＋cos2c＝－1－4cosacosbcosc.（7）sin2a＋sin2b＋sin2c＝2＋2cosacosbcosc.（8）cos2a＋cos2b＋cos2c＝1－2cosacosbcosc.2.求 的值.3.求 的值.
教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式教学过程：一、复习引入：1.二倍角公式: ； ； ； 2.半角公式3.万能公式二、讲解范例：例1已知 求 的值.例2求证：[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)]×[sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq)] = sin2q例3求函数 的值域。例4 求证： 的值是与a无关的定值。例5 化简： 例6 求证： 例7化简： 三、课堂练习：1.求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320°2.求 的值.四、课后作业：习题7.2 4. 5. 补充：证明：（1） .（2） .（3） .（4） .
教学目的：1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；半角公式和万能公式的推导方法.2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.教学重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：一、复习引入：和角公式 二、讲解新课： 1. 二倍角公式的推导 在公式 ， ， 中，当 时，得到相应的一组公式： ； ； ； 因为 ，所以公式 可以变形为 或 公式 ， ， ， 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.2.平方降次由 得 3.半角公式 证：1°在 中，以a代2a， 代a 即得： ∴ 2°在 中，以a代2a， 代a 即得： ∴ 3°以上结果相除得： 4° 4.万能公式证：1° 2° 3° 三、讲解范例：例1 不查表.求下列各式的值 （1） ； （2） ； （3） ； （4） .例2不查表.求下列各式的值（1） （2） （3） （4） 例3若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值。例4 已知 ，求sin2a，cos2a，tan2a的值。例5已知sina - cosa = ， ，求 和tana的值例6 求证 四、练习求值：1.sin22°30’cos22°30’= 2. 3. 4. 六、作业：习题7.2 1. 2. 3.
教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，会求三角函数的最值问题.教学重点：三角函数的最值教学难点：三角函数的最值教学过程：一、复习引入：1.二倍角公式; 2.半角公式; 3.万能公式; 4.积化和差； 5.和差化积二、讲解范例：
例1如图，有一块以点o为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形abcd辟为绿地，使其一边ad落在半圆的直径上，另两点b、c落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,如何选择关系o的对称点a、d的位置，可以使矩形abcd的面积最大
例2如图，扇形oab的半径为r，中心角为 ,在弧ab上有一点p，作矩形pqrm、m在ob上，q，r在oa上，当p点在什么位置时，矩形pqrm面积最大？最大面积是多少？例3已知直角三角形的周长为定值l.(1) 求斜边的最小值；（2）求面积的最大值.例4 已知 试问函数 是否有最值？如果有请求出，如果没有请说明理由.例5 已知 中，三内角满足关系式y=2+cosccos(a-b)-cos2c.(1) 任意交换a、b、c的位置后 y的值是否会发生变化？证明你的结论.(2) 求y的最大值.三、作业 《绿色通道》四十六 1~20.
