力矩平衡条件的应用（精选7篇）
教学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题
关于残缺圆盘重心的分析
例1 一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.
解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，
为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 .
如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： .
关于一端抬起的木杆重力问题
例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？
解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 .
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
联立上面的两方程式可得
关于圆柱体滚台阶的问题
例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？
解析：根据题意：
在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.
由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：
教学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题
关于残缺圆盘重心的分析
例1 一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.
解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，
为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 .
如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： .
关于一端抬起的木杆重力问题
例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？
解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 .
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
联立上面的两方程式可得
关于圆柱体滚台阶的问题
例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？
解析：根据题意：
在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.
由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：
教学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题
关于残缺圆盘重心的分析
例1 一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.
解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，
为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 .
如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： .
关于一端抬起的木杆重力问题
例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？
解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 .
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
联立上面的两方程式可得
关于圆柱体滚台阶的问题
例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？
解析：根据题意：
在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.
由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：
教学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题
关于残缺圆盘重心的分析
例1 一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.
解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，
为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 .
如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： .
关于一端抬起的木杆重力问题
例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？
解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 .
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
联立上面的两方程式可得
关于圆柱体滚台阶的问题
例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？
解析：根据题意：
在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.
由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：
教学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题
关于残缺圆盘重心的分析
例1 一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.
解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，
为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 .
如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： .
关于一端抬起的木杆重力问题
例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？
解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 .
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
联立上面的两方程式可得
关于圆柱体滚台阶的问题
例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？
解析：根据题意：
在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.
由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：
教学目标：
一 知识目标：
1.理解有固定转动轴的物体的平衡条件；
2.能应用力矩平衡条件处理有关问题。
二 能力目标：
1.学会用数学知识处理物理问题；
2.进一步熟悉对物体的受力分析。
三 德育目标：
使学生学会要具体问题具体分析
教学重点：
力矩平衡条件的应用
教学难点：
用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题
教学方法：
讲授法、归纳法
教学用具：
投影仪、投影片
教学步骤：
一 导入新课
1.用投影片出示下列思考题：
（1）什么是力矩的平衡？
（2）有固定准确轴的物体的平衡条件是什么？
2.本节课我们继续学习运动有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。
二 新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标：
1.熟练应用力矩平衡条件解决有固定转动轴物体在转动平衡状态下的有关问题。
2.进一步提高受力分析的能力。
（二）学习目标完成过程：
1.用投影片出示例题1：
如图：bo是一根质量均匀的横梁，重量g1＝80n，bo的一端安在b点，可绕通过b点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳ao拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角，在横梁的o点挂一个重物，重要g2＝240n，求钢绳对横梁的拉力f1：a：分析
（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；
（2）分析横梁的受力：拉力f1，重力g1，拉力f2；
（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：
f1的力矩：
g1的力矩：
f2的力矩：
b：指导学生写出解题过程：
c：用投影片展示正确的解题过程如下：
解：据力矩平衡条件有：
由此得：
d：巩固训练：
如图所示，oab是一弯成直角的杠杆，可绕过o点垂直于纸面的轴转动，杆oa长30cm，ab段长为40cm，杆的质量分布均匀，已知oab的总质量为7kg，现在施加一个外力f，使杆的ab段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使f最小？
2.用投影片出示例题2：
一辆汽车重1.2×104n，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103n，汽车前后轮之间的举例是2.7m，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）
（1）分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力g的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。
（2）注意向学生交代清：
a：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；
b：据牛顿第二定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。
（3）学生写出本题的解题步骤，并和课本比较；
（4）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？
将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。
（5）巩固训练
一块均匀木板mn长l＝15cm，g1＝400n，搁在相距d＝8m的两个支架a、b上，ma＝nb，重g2＝600n的人从a向b走去，如图：问人走过b点多远时，木板会翘起来？
三 小结：
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的方法：
1.确定研究对象：
2.分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
3.据力矩平衡条件建立方程[m合＝0或m顺＝m逆]
4.解方程，对结果进行必要的讨论。
四 作业
学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
典型例题
关于残缺圆盘重心的分析
例1 一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处.
解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，
为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 .
如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件.这两部分的重力分别是 及 .
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： .
关于一端抬起的木杆重力问题
例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起.请分析说明这根木杆的重力是多少？
解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N.可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 .
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得
联立上面的两方程式可得
关于圆柱体滚台阶的问题
例3 如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？
解析：根据题意：
在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴.
由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等.又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：
