《圆柱的体积》教学设计第二课时（通用15篇）
4、教学例题
（1）出示例题：下面这个杯子能不能装下这袋牛奶？
并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例题。
5、比较一下例题有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是第一例题已给出底面积，可直接应用公式计算；第二例题只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1～2题.
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
各位领导、老师、同学们：大家好，今天我讲课的题目是《圆柱的体积》
圆柱的体积是本单元的教学重点。在此之前，学生已经学过了圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解；长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点；而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。从能力培养方面来看，本节课的内容有利于发展学生的空间观念，培养学生的逻辑推理能力，在公式推导过程中，还可以培养学生猜想、类推、对应的数学思想和方法。另外，就情感的角度而言，通过学生体验探索数学奥秘的过程，可以培养学生对数学学习的兴趣和探索精神。
由此，预设以下教学目标：
1、使学生经历用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式的过程，使学生能总结和理解圆柱的体积公式，能够运用公式正确的计算圆柱的体积。
2、培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。
3、渗透转化、等积变形、极限的数学思想。
4、通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感；
圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，因此我把圆柱的体积公式推导过程做为本节课的教学重点；而学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，在圆柱体积公式的推导过程中，要用到等积变形、对应、以及逻辑推理的知识，学生理解起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学难点。
本节课要采用的教学方法有：演示法、提问法等，在学习过程中要用到的方法有：观察法、思考法等。
教学用具：圆柱模型，装水的杯子等
这节课主要有五大环节
一、实验引入
师:我们来观察一个现象,把小圆柱放入水里,看看有什么变化
生:变了变了,水面上升了.
师:水面为什么上升
生: 小圆柱浸没在水中,将水挤压上升,求小圆柱的体积也就是求上升水面的体积,即圆柱体积.
师:你们想不想知道圆柱体积怎样计算
生齐答:想.
师:今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法.(板书:圆柱的体积)
二、探究新知
师:出示课件，根据课件演示逐步推导出圆柱体的体积计算方法
长方体的体积=底面积×高
| |
圆柱体的体积=底面积×高
v = s h
三、,运用新知,解决问题
出示例1:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是210厘米,它的体积是多少
师:咱们大家理解自己推导的圆柱体的体积公式了吗 下面我们
50×210=10500(cm3)
答:圆柱形钢材体积为10500cm3
四、巩固运用
1,填表:请同学看屏幕回答下面问题,谁想好了谁就站起来说.
底面积(m2) 15 6.4 0.05
高(m) 3 4 2
圆柱体积(m3)
五、总结评价
师:今天我们学习了圆柱体积的推导方法及计算公式.
板书设计:
圆柱的体积
v= s h
例4:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,
高是210厘米,它的体积是多少
50×210=10500(cm)
答:圆柱形钢材体积为10500立方厘米。
学习目标
1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
2. 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
学习重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式
学习难点 圆柱体积计算公式的推导。
一、温故知新
1、什么是体积？（ ）2.长方体的体积=（ ）字母公式:
或长方体的体积=（ ）字母公式:
3、圆的面积=（ ）字母公式:
4. 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积是怎样推倒得来的？
圆分割成若干等分，拼成近似的长方形，它的长等于圆的（ ），长方形的等于圆的（ ），长方形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。
二、自主学习
1.计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？
2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？（ ）
3、思考： 1）通过实验你发现了什么？
*拼成的近似长方体（ ）没变，（ ）变了。
*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似（ ）,( )的大小没有改变。
*近似长方形的高就是圆柱的( ).
2）推导圆柱体积公式。怎样计算圆柱的体积？
长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的（ ），高就是圆柱的（ ），所以圆柱的体积也可以用（ ）乘（ ）来计算。
用字母表示：（ ）
4补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
①已知（ ）求（ ）
② 能不能根据公式直接计算？（ ）因为（ ）
③ 计算之前要注意什么？
计算时既要分析题目中的（ ），还要注意先统一（ ）。
④解出此题，代公式计算。
3、完成第20页的“做一做”。
4、思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？______________
5、自学p20例6，，
6、比较一下补充例题与例6有哪些相同的地方和不同的地方？
7、做书上21页1题。
[教学过程]
一、创设情境 设疑导入
1、复习铺垫。
（1）求各园的面积：
a、半径3厘米 b、直径为4厘米 c、周长为62.8厘米
(2)什么叫体积？长方体的体积怎样计算？
2、导入新课。
1、出示（光盘资源）几组圆柱体实物图（同底等高、同底不等高、等高不等底），引导学生观察比较它们体积的大小。
激趣后让学生思考讨论：怎样计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱也转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
2、指名说说自己想法。教师引入：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。（板书课题：圆柱的体积）
二、自主探究 学习新知
（一）探究推导圆柱的体积计算公式
1 、教师演示（远程资源动画演示“圆柱体的体积”）：
（1）屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。提问：变化过程中，圆柱的什么变了（截面）？什么没有变（高、体积）？
（2）将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。提问：你学过将圆变成长方形吗？
(3)再次出示圆柱形物体，动画演示圆柱拼成近似长方体。让学生取出圆柱体学具拼成近似长方体。
2、学生利用学具独立操作 (教师巡视、指导操作有困难的学生) ，思考并讨论。
（1） 圆柱体切开后可以拼成一个什么图形？（近似的长方体）
（2） 通过刚才的实验你发现了什么？① 拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?② 拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系?③ 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系? （3）学生汇报交流。
3、让学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想。
如果把圆柱的底面平均分成32份或更多，拼成的长方体形状怎样？平均分成的份数越多，拼成的长方体形状会怎样？
4、推导圆柱的体积公式（利用远程资源动画演示推导过程）
（1）学生分组讨论、汇报：圆柱体的体积怎样计算？
（2）用字母表示圆柱的体积公式。学生口述后，教师板书。
因为 长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
所以 圆柱的体积 ＝底面积×高
↓ ↓ ↓
v = s h
5、引导学生进一步讨论后交流。
（1）要求圆柱的体积必须知道哪些条件?
（2）如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长，又怎样求圆柱的体积?
（二）、练一练
1、学生完成20页的[做一做]。
2、让学生想一想：如果已知圆柱底面的半径r和高h，怎样求圆柱的体积?（请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分）
（三）教学例6
1、引导学生默读题目，看题目告诉了什么条件？要求什么？想一想你将如何计算？
2、指名说解题思路，讨论并归纳解题方法。
3、学生独立按讨论的方法完成例6。
4、教师评讲、总结方法。
三、练习巩固 应用拓展
（一）巩固练习
1、完成第21页的“练习三”第1、2题。（指名板演，其余同学在作业本上练习，完成后及时反馈练习中出现的错误，及时加以评讲。）
2、学生判断。
（1）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）
（2）圆柱体的底面积和体积成正比例。（ ）
（3）圆柱的体积和容积实际是一样的。（ ）
（二）、拓展训练（课件出示拓展延伸题，学生课外练习）
一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
教学目标：让学生在了解圆柱的基础上，通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式，并能正确应用公式进行相关的计算；培养学生的观察、比较、分析、综合的能力，发散思维能力以及初步的空间想象能力；向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。
教具准备：圆柱体积演示教具，多媒体课件等。
教学过程：
一、铺垫复习。
同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽3—5人口述）
生：…………
师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？
生：……我们还想了解圆柱的体积如何计算？……
师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积
在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？
生：圆柱的体积=底面积×高……
师：你能说一说你为什么这样想吗？
生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。
师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。
不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
生甲：圆的面积计算公式是s=πr2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=πr×r=πr2。
生乙、丙：口叙圆面积推导过程。
师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。
[简评]由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。
二、教学新课。
1、推导圆柱体积计算公式。
师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？
学生发表自己的意见。
师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？
生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。
师：怎样切，怎样拼？
生：沿底面直径切开，然后再拼起来。
生：（学生多人发表意见）…………
生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
生：就是长方体。
师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？
生：相等。
师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？
生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。
生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。
（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。
引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。
师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？
生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
生：用字母v表示体积，s底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：v = s底 × h = s底h
（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）
（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）
教师板书：
圆柱体 （拼成的）长方体
底面积 = 底面积
高 = 高
体积 = 体积
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱的体积=底面积×高
用字母表示为：v = s底 × h = s底h
[简评]强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。
2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。
先由学生阅读教材，教师巡视。
师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？
生：没有。
师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是……
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
[简评]充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。
3、应用体积计算公式计算。
求下列各圆柱体的体积：
（1）底面积是9平方分米，高是8分米； （2）底面半径3厘米，高4厘米；
（3）底面直径8米，高3米； （4）底面周长18.84厘米，高6厘米；
（5）底面积15平方米，高30分米； （6）侧面积10平方米，底面半径5米。
以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也考察学生的读题审题能力，如第（5）题涉及的计量单位换算，同时也给学生提出新的问题，如第（6）题的计算。
待多数学生进入第（6）题的计算时，抽学生6人将自己的解答板书在黑板上。
师生一同订正以上练习。
[简评]及时练习，强化学生对新知的印象，利于学生掌握新知。
4、求异探讨训练。
师：看来前5个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确，这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好。但在计算第6题时，很多人都遇到了麻烦，为什么呢？
生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。
生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁。
师：那么有没有简单可行的办法呢？
生：……
师：同学们可以分小组讨论一下。
（学生讨论）
师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？
生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：v=s侧r。
师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？
生：行。（该小组的同学相互补充完整）由于圆柱的体积v = s底h，而s底=πr2，所以v =πr2h=πr h×r，又由于πr h=πdh=s侧，于是得到v=s侧r。
师：同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样？
1、在推导圆柱体积计算公式的过程中通过观察，大胆猜想和验证获得新知识；
2、培养空间观念和动手操作的技能，发展推理能力，渗透转化思想。
3、积极参与数学学习活动，培养数学意识和合作意识。
学习重难点：圆柱体积的推导过程
学具准备： 圆柱
学习过程：
一、自主学习
1、自学课本8页。完成下列各题。
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？（温馨提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
2、教师点拨：
圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。长方体的体积= （ ） 因此：圆柱体的体积=
如果用v表示圆柱的体积，用s表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：v= 或 。
二、合作探究 填一填：
（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）
1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ） 立方米。
4. 一个圆柱体底面半径是4分米，当高是（ ）分米时，它的体积是62.8立方分米。
5. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
三、学以致用 判断：（先独立完成，再在小组内交流）
1.正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米.（ ）
2.所有圆的直径都相等.（ ）
3.求一个水桶能装多少水，是求水桶的体积。 （ ）
4.求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式∶体积=底面积×高。（ ）
四、自我挑战台 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面2颗红星等你摘 ★★
1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演4颗红星等你摘★★★★
1、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
2、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积.
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
6、.一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。
本节课教学内容为圆柱体积计算公式的推导和应用(教材第19页，例5)，圆柱的体积是在学生已经学习了长方体的体积、圆的面积，认识了圆柱并会计算圆柱的表面积的基础上教学的。圆柱的体积计算应用广泛，又是圆锥体积计算的基础，并且立体图形的截拼是首次见面，把圆柱截拼成近似的长方体需要一定的空间想象力，因此本节教学内容既是这个单元的重点也是难点。
新课标强调：教材是一种重要的资源，对于教师来说如何更好的“用教材”而不是“教教材”，在实际教学中我结合：“圆柱的体积”一课的教学谈谈自己一点点的实践体会。
【教学片断】
一、创设情景、感知圆柱体积的概念。
教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。
师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中。）请仔细观察后，说一说你有什么发现？
生：水面上升一些。圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。
师：我们通常把这个空间叫体积。
生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。
教师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多）
师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？
生：第一个比较大，因为它高一些。
生：第二个比较大，因为它粗一些。
生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，它是的高少了一些。无法准确地比较它们的大小。
师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）
生：准备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。
生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。
三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。
师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？
生：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。
生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。
师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）
生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。
师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。
三、小心求证，论证圆柱体积公式。
师：同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。
教师拿出一具圆柱体体积教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。
师：你看到了什么？
生：圆形。
师：你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？
生：把圆的面积转化成长方形的面积。
教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）
生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求体积。
师：说说你们小组是如何转化的。
生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16分，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。
师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。
最后学生自主得出圆柱的体积公式。
【片段分析】
本节课的设计过程是:"创设情景----发现问题----提出问题----猜想假设----实践操作----解决问题",这一教学过程,充分体现了以学生为主体的教学思想,教师充分地相信尊重学生,鼓励其积极主动地探究问题,让学生体验解决问题的过程,体验解决问题的成功。
1、注重了课程资源的开发。由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重每位学生个性化的想法，并认真倾听。本节课中多处合理地开发了学生的课程资源：一是在感知体积的概念时，教师通过做圆柱放入水的实验，实实在在地让学生用生活经验感知体积的存在；二是在猜想体积公式时，学生一般的经验是如果一个圆柱高（底面）不变，底面（高）越大体积越大，学生自然地就会利用自己的经验想到圆柱的体积的大小与底面和高有密切的联系；三是在体积公式猜想时。猜想方法的多样化就体现了问题解决策略的多样化。有的学生联系实践生活联想,把圆柱看作是有很多个相等的圆叠加起来的；有的学生联系旧知识来推想，因为长文体和正方体的体积公式都是底面积乘高。学生是学生真正的主人，只有调动学生的学习积极性和平时的各种知识积累，这种知识的积累可以是以前学过的知识和方法，也可以生活中的经验或经历，这些都是课程资源，教师只有充分利用了这些课程资源，学生的学习活动才有可能真正成为有意义的过程。
2、注重数学思想方法和学习能力的培养。能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。本节课沿着“猜想－验证”的学习流程进行，给学生提供较充分的探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把数学推理能力有机地融合在这样的“过程”之中，有力地促使了学习改善学习方式。本课中学生“以旧推新”－大胆地进行数学的猜想；“以新转旧”－积极把新知识转化为已能解决的旧问题；“新旧交融”－合理地把新知识纳入到原有的认识结构中，教学活动成了学生自己建构数学知识的活动。
整个教学过程是在“猜想－验证”的过程中进行的，是让学生在和已有知识经验中体验和理解数学，学生学会了思考、学会了解决问题的策略，学出自信。
【学习目标】
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
【学习过程】
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习“圆柱的体积”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容，重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程，想：
1、圆柱的体积公式是如何推导出来的？
2、圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？
5分钟后，比谁能做对检测题！
师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）
第20页“做一做”和第21页第5题。
要求：1、认真观察，正确书写，每一步都要写出来。
2、写完的同学认真检查。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、看第1题：认为算式列对的请举手？
【圆柱的体积=底面积×高】
2、看第2题：认为算式列对的举手？你是怎么思考的？
3、看计算过程和结果，认为对的举手？
4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？（出示）
六、补充练习：
1、一个圆柱形钢材，底面积是30立方厘米，高是60厘米，体积是多少立方厘米？
2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积。
3、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是厘米，体积是立方厘米。.
下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。
七、当堂训练（课本练习三，第21页）
作业：第3、4、7、8题写作业本上
练习：第1题写书上，第2、6、9、10题写练习本上
八、板书设计
课题三：圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
课后反思：
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。
《圆柱的体积》教学反思
《圆柱的体积》要求让学生经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。教学一开始，我就先让学生回忆圆的面积公式我们是如何得到的，有的同学马上想到用转化的方法,接着我再提出：那么你认为圆柱的体积公式该如何推导呢？学生自然而然就想到也用转化的方法，然后我再让学生分成四人小组活动，充分利用学具盒的学具讨论如何得到圆柱的体积公式。最后，学生通过积极的讨论、交流后，很自然的想到把圆柱转化成长方体，并根据长方体与圆柱的关系来推导出圆柱的体积公式。这样运用原有的经验让学生去解答，充分激发了学生学习的潜能，大大调动了学生的学习积极性，学生学得愉快，我也教得轻松，真是事半功倍。
圆柱的体积教学反思
由于我课前认真研读教材，把握教学的重点和难点，精心设制教学过程和教学活动，上课时我做到胸有成竹。通过这节课的教学我感到自身的教学水平和驾驭课堂的能力得到了提升，从同事评课反映，我认为这节课的教学是比较成功的。这节课教学方法主要体现在我采用新课程的教学理念，合理安排教学环节，激发学生的思维，组织学生参与操作，通过观察、交流，感悟知识间的联系，从而获取新知。 我深知教学无止境，没有最好只有更好，我要从成功中找不足。 综上所述， 首先，交流预习作业。在预习作业里我在备课时就设制了两个知识点，让学生课前完成，一个知识点是对旧知的回顾，要求学生写出长方体和正方体的体积计算公式，另一个知识点是要求学生预习教材回答两个问题，两个问题是与这节课教学密切相关的内容，在教材上都是能找到答案的。在对预习作业交流时我发现学生能比较顺利和准确的回答，这为新课的教学活动不仅起了良好的开端，更重要的是为学生在课堂上再进一步地、更深入地探索新知削弱了阻力，减轻了负担。
其次，交流猜想和探索如何验证。我利用课件把等底等高的长方体、正方体和圆柱体图形和问题呈现出来，让学生观察图形思考问题并组织讨论。在对如何验证让学生作为重点交流。意图是先让学生明确两点。第一点圆可以转化成长方形，圆柱可以转化长方体；第二点把圆柱的底面经过圆心16等份 ，切开后可以拼成一个近似的长方体。由于学生课前做了充分的预习和课堂开始阶段预习作业的交流，学生对如何验证的思维已经初步形成。让学生再次交流和汇报，我发现学生都了解和掌握。此时我指名学生到讲台前利用教具说出操作方法，并进行操作，让全班同学观察操作过程。通过学生的操作、观察，学生得到体验和感悟，发现圆柱可以转化成一个近似的长方体。
再次，课件展示、构建新知。让学生观看课件：课件2是把刚才实际操作的过程再次演示和呈现，课件3和课件4是把圆柱的底面平均分成32份、64份切开后拼成的长方体。我抓住时机问学生：如果把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体的形状就有什么变化？学生明确回答拼成的物体越来越接近长方体。接着我把圆柱体和转化后的长方体图象同时显示出来，要求学生说出长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系，学生能清楚地表达出来。为了拓展学生的知识面，我此时还提出了转化后的长方体底面的长和宽分别与圆柱体的底面周长和半径有什么关系，这在教材和参考教案都没有的知识点。学生的思维得到激发，学生勇于回答，学生回答错了，我既没有批评学生，也没有急不可耐给出答案，而是让学生再想，后来还是有学生能正确回答出来了。我想如果不给学生思考的时机直接给出答案，这样与学生发现问题的答案所产生的效果就截然不同了。
推导圆柱的体积计算公式的过程分为猜想、操作、发现、结论四个阶段，学生经历这些教学活动，体验和感悟了转化的作用和价值，弄懂得了圆柱的体积计算公式的来龙去脉。
最后，分层练习，发散思维。在获得圆柱的体积计算公式的成果之后，为了培养学生解题的灵活性，拓展知识，培养学生发散思维的能力，注意分层练习，我安排了三道练习题。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积。在练习时我不断巡视关注学生练习情况，对出现的错误解答方法我不回避，在展示学生练习时既展示成功的也展示错误的。学生练习出现错误是正常现象，在讨论和评讲练习时是很好的资源，要充分的利用。
不足之处：
整个课堂教学过程中，师生的有效、良性互动还达不到预期目标，有一部分学生没有具备良好作业习惯，灵活运用知识解决问题的能力还欠缺。
通过这节课，我思量交流预习作业能不能与全课的教学活动整合在一起，在课堂上如何更好地关注中等偏下的学生，我时常为此感到纠结。建构高效的课堂教学范式在我校已经试验一个月了，难免有困惑和疑问，今后我还要一如继往地与集体备课成员沟通、交流，共同探讨教改新路，让课堂教学更高效、更优质。
圆柱体积教学反思
精心研究教材是用好教材的基础 教材作为教学的凭借与依据，只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考的结晶。但由于受时间与地域的影响，我们在执行教材时不能把它作为一种“枷锁”，而应作为“跳板”——编者意图与学生实际的“跳板”。因此，教学时，我们要精心研究教材，揣摩编者意图、考虑学生实际，创造性地利用教材。
1、挖掘训练空白，及时补白教材。编者在编写教材时，也考虑了地域、学科、时间等因素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，及时补白教材。[片段一] 中的例题教学，就挖掘出了教材中的训练空白，并没有把教学简单地停留在一种解答方法上，而是在学生预习的基础上引导学生深入思考，在解决问题的过程中体会“从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果”的道理，从而学会多角度考虑问题，提高解决问题的能力。
2、找出知识联系，大胆重组教材。数学知识具有一定的结构，知识间存在着密切的联系，我们在教学时不能只着眼于本节课的教学，而应找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较为完整知识系统。[片断二]的表1仅帮助学生熟练掌握体积公式，此外无更多的教学价值，而重组后的表2不仅实现了编者的意图，而且为“比例”的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的“只见树木，不见森林”的“点教学”的误区。
学生获得发展是用好教材的标准，有的教师在教学中常常脱离教材，片面追求新课程的形式，而忽略了实质——“一切为了每一位学生的发展”。每个学生在一节课的40分钟里获得最大发展应作为我们用好教材组织教学的追求。本节课紧扣教材，“以本为本”，着眼学生的发展，无论是知识技能、过程与方法、数学思考还是情感态度价值观，学生都获得了最大发展。
今天教学了圆柱的体积，教学时由于学生手头上早有学具——圆柱体积的演示器，因而学生很容易想到把圆柱转化成长方体的方法，困难之处是学生在语言叙述时有些困难，比如沿着什么剪，平分成无数个什么图形……（在形成方法后，让学生互相说了两遍）。
在实际教学时还是按部就班，先复习了长方体的体积计算方法，再由例4图介入——先出示前面的长方体和正方体，让生知道统一的算法后，再出示圆柱让生猜测之间的联系，继而让学生设法验证——
但是此处教材设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成长方体计算体积吗？”可是学生早以有了圆柱体的演示学具，显得有些多余（此是教学的一大困惑）。实际教学时还是由圆过渡到圆柱与长方体的联系上来，让学生讨论方法及之间的联系。我又借助了flash课件，辅助认识平均分成更多的份数越来越接近长方体……
有一点，就是学生学具上其中的一块又被平均分成了两份，其中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的示意图并没有这样的过程（以前的教材是和学具一样的）。
我认为教材的方法是很可取的，符合极限思想，因为就是不再平均切分一块后移接，如果我们均分的份数无限多时，拼成的图形也一定是一个长方体，何必多此一举呢？
另外，我在网上的教案中看到了这样的一个统一公式：直柱体的体积＝底面积×高，觉得有些道理，教学时使用了，让学生分别说出三种立体图形的体积公式后，进行发现，得出此点（顺水推舟），但是接下来还进行了一些提高性的应用练习，出示了三个直柱体（一个是直三棱柱，一个是直六棱柱，一个是底面是梯形的直柱体）告之底面积和高试它们的体积。不知这一教学环节是否可取？
一、目标导学，猜想推理
1.出示光盘，这是什么图形？（圆形）
提问：这个圆，可以知道什么？（半径、直径、周长、面积）
2.在桌面上，在一张光盘上叠加一些光盘，发现，这些光盘形成了一个什么图形？（圆柱）。
继续叠加，提问：圆柱在变化吗？（变高了，体积变大了）
追问：什么没有变？（底面积）
猜想：圆柱的体积会和什么有关？（底面积和高）
3、出示和（内底相等）光盘的烧杯，倒入和圆柱光盘等高的水
（1）提问：它们之间有什么关系？（体积相等）
那么，烧杯里的水有多少呢？你有什么好办法？
（生：把烧杯里的水分别倒入长方体、正方体玻璃器皿中，计算长方体、正方体的体积）
（2）你觉得圆柱的体积和什么有关系？（长方体和正方体体积有关）
（设计意图：从生活情景入手，初略感知圆柱的体积与底面积和高有关。通过猜想，并在实验、交流中建立初步的圆柱体积与长方体和正方体体积的计算方法有关的直观感知。然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，为学生经历了“做数学”的过程做铺垫。）
二、图柱转化，自主探究，验证猜想。
（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、课件）
1、教师出示一个烧杯，烧杯里的水有多少呢？体积你们会算吗？
2、提示：
（1）以前学过的长方体和正方体的体积，对我们研究圆柱体体积有帮助吗？
（2）你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗？
3、小组合作交流：怎样将圆柱体转化成一个长方体呢？
4、小组代表汇报
（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）
5、演示操作
（1）请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。
（2）这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？
（3）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程：
仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？
动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？
（拼成的物体越来越接近长方体）
6、组织讨论
（1） 圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？
学生讨论后交流。
指出：形状变了，体积没有变
强调：底面的形状变了，底面积没有变，高没有变，所以体积没有变
（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。
追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？
7、小结：
要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
8、学生自学第19页例5上面的一段话：用字母表示公式。
学生反馈自学情况：v=sh
（设计意图：在本节课中，教师让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。数学的价值不在技能而在思想，在探究的过程中，教师不是安排了一整套指令让学生进行程序操作，获得一点基本技能，而是提供了相关知识背景、实验素材，使用了“对我们有帮助吗？”“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生经历了“做数学”的过程。）
三、运用公式，多重探究。
就用这些公式，来解决刚才的实际问题吧。
出示图片及相应条件：
1：一起完成例题6，学生先分析，然后独立完成!
2：一叠光盘。（底面积是100平方厘米，高是2.1分米，它是体积是多少？）
3：一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？（p21 第一题！）试） 4：圆柱形保温瓶。（从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，它的容积是多少立方分米？（得数保留一位小数）
四、巧用条件，解决问题。
如果更换条件，你还能用其他方法得到体积吗？
1.一张光盘的面积是100平方厘米，每张厚0.1厘米，共40张，求一叠光盘的体积。（一张光盘的面积乘光盘高。）
3、古建筑中的一根红色柱子，用绳子测量柱子的周长，计算圆柱的体积（测得周长是62.8分米，高3米）
（设计意图：在巩固发展阶段，教师设计了两道开放性的习题，其中计算圆柱体积木体积，可以从测量圆柱的底面半径、直径、周长等不同角度求解；计算旋转直尺所形成的圆柱体积一题，旋转轴不同得到的圆柱体是完全不一样的，这体现了解题方法的多样性。这样安排从表面上看，似乎只是学生的空间观念、基本技能得到了培养；但深层次地分析，可以发现学生的思维得到了发展，创新精神、实践能力得到了提高。）
五、开放训练，拓展提升。
这是一个土豆，利用今天学的知识，你有办法算出它的体积吗？
（设计意图：教师选择这样具有多样化解决策略的开放性的问题能尽可能地保证每个学生在掌握数学基本技能的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。）
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
教学内容：人教版数学第12册p19—20 例5、例6和相应的练习
教学目标：
1、知识技能
结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、过程方法
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、情感态度价值观
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学准备：课件 光盘 等底的烧杯、长方体、正方体玻璃容器
【教材简析】：
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学内容】：
p19－20页的内容和例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
【教学目标】：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公 式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
【教学重点】：掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】：圆柱体积的计算公式的推导。
【教学过程】：
第一课时 本册总课时：12课时
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、什么叫做物体的体积？你会计算下面那些图形的体积?
3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
4、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的12块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)
(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)
(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)
（3）通过观察，使学生明确：
长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，
所以圆柱的体积＝底面积×高，
v ＝ s h
圆柱的体积计算公式是：
v＝s h
2、课堂练习：
（1）出示做一做：一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
（3）让学生解答和板算，最后师生共同完成.
解：v＝sh
＝75×90
＝675（立方厘米）
答：它的体积是675立方厘米。
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的（v＝π r²h）
4.作业：
教学目标
1.了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2.经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学用具：圆柱体积演示教具。
教学过程：
一、复述回顾，导入新课：
以2人小组回顾下列内容：（要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。）
1、说一说：(1)什么叫体积?常用的体积单位有哪些？
(2)长方体、正方体的体积怎样计算?如何用字母表示？
长方体、正方体的体积=（ ）×（ ） 用字母表示（ ）
2、求下面各圆的面积（只说出解题思路，不计算。）
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)c=6.28米。
(二)揭示课题：
你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学习“圆柱的体积”。（板书课题）
二、设问导读：
请仔细阅读课本第8-9页的内容，完成下面问题：
（一）以小组合作完成1、2题。
1、猜一猜 ，圆柱的体积可能等于（ ）×（ ）
2、我们在学习圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个近似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个近似的长方体（如课本第8页右下图所示）。（用自己手中的学具进行切、拼）观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系：
（1）圆柱的底面积变成了长方体的（ ）。
（2）圆柱的高变成了长方体的（ ）。
（3）圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=（ ）×（ ），所以圆柱的体积=（ ）×( )。如果用字母v代表圆柱的体积，s代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为（ ）
[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]
（二）独立完成3、4题。
3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积？
先求底面积，列式计算（ ）
再求体积，列式计算（ ）
综合算式（ ）
4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水？”可以用杯子的“（ ）×（ ）”（杯子厚度忽略不计）
【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】
教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学习情况进行评价。
三、自我检测：
1、课本9页试一试
2、课本9页练一练1题（只列式，不计算）
【要求：完成后小组互查，教师评价】
四、巩固练习：
课本练一练的2、3、4题
【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】
教师进行错例分析。
五、拓展练习
1、课本练一练的5题
2、有一条围粮的席子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多？最多能盛多少立方米的粮食？
【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】
六、课堂总结，布置作业：
1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。
2、作业：课本练一练6题
教学内容：北师大版数学六年级下册5——6页。
教学目标：
1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学重点：目标1。
教学难点：目标2。
教学过程：
活动一：复习旧知，巩固学过的公式。
1、一个直径是100毫米的圆，求周长。
2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。
3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？
4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？
活动二；探究新知。
1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）
要解决这个问题，就是求什么？
2、圆柱的表面积包括哪几部分？
3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？
4、探索圆柱侧面积的计算方法。
1）圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。
2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？
3）师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。
4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。
5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。
6）圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。
活动三：新知识的运用。
1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。
2、教师板书：
侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884（平方厘米）
底面积：3.14╳10╳10=314（平方厘米）
表面积：1884+314╳2=2512（平方厘米）
要求按步骤进行书写。
2、试一试。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。
这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。
3、练一练。书第6页第1题。
3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。
教学内容:圆柱的体积
一、 教学对象及学习内容特点分析:圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一,是已学的长方体知识和将学的圆椎体知识的桥梁,其公式是长方体、正方体体积公式v=sh的延续。
二、 教学目的:
学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。
学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。
学生能利用知识之间相互"转化"的思想探索解决新的问题。
四、教学基本指导思想、教学策略和方法:整个过程,充分利用计算机的优点,以小组学习的形式,发挥学生的主体作用,教师是学生学习过程的组织者和辅导者。长方体的体积公式和平面图形的面积公式已学过,因此引导学生用转化的思想去学习,并创设情景,让学生自己发现问题,利用电脑、课本、实物提供的资源协商解决问题,使全体学生都成为学习的主人。
五、教学运用的主要手段、技术、材料:电脑网络、实物投影、圆柱体。
六、教学过程的设想和点评
教师的教学行为 学生的学习行为 点评
第一阶段:创设情景,设疑引趣。
教师故事引入:圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔"迎着朝阳高高兴兴上学了,走着走着,它们就为哪个体积大而争论起来,"转笔刀"很自信地说:"看我这么胖,肯定是我的体积大!""浆糊笔"很不服气地说:"我比你高多了,一定是我的体积大!"就这样你一言我一语,争论了很久还没个结果。
提问:小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。
1、学生小组讨论解决的方法。
2、小结归纳:解决圆柱的体积的方法:寻找一种方法,导出圆柱的体积公式,然后应用公式求圆柱的体积。
通过情景的创设,激发学生的学习热情,让他们发现问题,并通过讨论找出解决的方法,使学生从被动学习变为主动学习,学生对这节课的学习也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答,老师根据情况,给予恰当的鼓励性的评价,以激发学生的思维。
第二阶段: 自主探究。概括规律
1、电脑提供学生探索资源:
(1)平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)面积公式和立体图形(长方体、正方体)体积公式的导出过程。
(2)把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体。
2、学生反馈自学内容,师生共同导出圆柱的体积公式v=sh 1、学生打开电脑"自能学习"中的"寻方法",有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程,从中找到推导圆柱体积公式的方法
2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。
3、小组讨论填写实验报告。
4、师生导出圆柱的体积公式后,学生自学课本例题,并完成例4内容。 通过利用资源、自能学习,让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去,使学生学会学习、学会协作,所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况,发现问题及时解决。
圆柱体积公式的推导过程,学生会有不同的方法,如用课本的方法或用类比的方法,教师应给予恰当的评价。
第三阶段:拓展公式,自能训练。
1、公式拓展。
在日常生活中,圆柱的底面积通常没有直接给出,那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢?
2、教师小结:无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长,我们都必须根据v=sh,先求出圆柱的底面积,然后乘以高才能求出圆柱的体积。
3、质疑
1、学生可根据已学的"圆的面积"公式导出。
(当已知圆柱底面的半径时v=∏r2h、当已知直径时v=∏(d÷2)2h、当已知周长时,先求半径,再求底面积,然后求圆柱体积。
2、判断。并说明原因
(1) 一个圆柱体的底面积是8平方厘米,高是6厘米,这个圆柱体的体积是48立方厘米。
(2) 一个圆柱的底面积是10平方米,高是10米,它的体积是100平方米。
(3) 一个圆柱体铁罐,底面直径是2米,高是3米,求它的体积。 列式是:3.14×22×3
1、根据生活实际,当知道圆柱底面半径、直径或周长时,怎样求圆柱的体积这个问题,可以让学生充分拓展思维,不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学
2、通过练习,学生对基本知识有一定的理解,教师也了解了学生对知识的掌握情况。
第四阶段:反馈学习、应用提高。
1、 提出练习要求:先做"巩固"练习,有余力的再做"提高"练习。
2、 小结练习情况,及时表扬对而快的同学及小组
3、 回应开头,解决"浆糊笔"和"转笔刀"争论的问题。 学生在电脑上完成。
1、 赛车游戏:看谁跑得快。
(1)圆柱的底面积是15平方米,高是3米,体积是( )立方米。
(2)已知圆柱的高是20厘米,底面积100平方厘米,圆柱的体积是( )平方厘米。
(3)一个圆柱形的粮囤,从里面量底面半径是2米,高是2.5米。这个粮囤能装稻谷( )立方米。
(4)一个圆柱的体积是80立方分米,底面积是16平方分米,它的高是( )分米。
2、提高练习。考你智慧:看谁攀得高。
(1)一个圆柱,它的底面直径4厘米,高是3米,体积是( )立方厘米。
(2)一个圆柱体铁架,它的底面周长是62.8分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
在计算过程中,学生会遇到不少问题,可通过师生交流或小组互相帮助解决,从而实现互帮、互学共同提高。
五、归纳总结、自我评价。
1、 提出要求,学生谈收获。
2、 总结本节情况。 谈收获,并作出自我评价。 通过谈收获,体现学习的自主性,体验获得成功的乐趣。
七、对教学过程的设想和点评:
新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要,在小学阶段,学生的知识积累与思维能力较为有限,强调用符合小学生年龄特点的方式学习,提倡课程贴近小学生的生活,这节课从学生身边学习用品"卷笔刀"和"浆糊笔"的入手,通过拟人的方式,由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容,激发学生学习的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中,亲历过程,自主地开展活动,通过看、做、玩、想等方式,让学生既学会知识与技能,又培养智能、情感态度与价值观,促进学生科学素养的形成。
新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动,培养他们的好奇心和探究欲,使他们学会探究解决问题的策略,为他们终身的学习和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课,引入后,教师则大胆放手,营造了一个开放的探究空间,通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法,引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动,观察由圆柱转变成已学过长方体的过程,在观察中相互启发,共同提高,形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论:圆柱的体积=转变成的长方体的体积,从而导出圆柱的体积公式v=sh。在这一过程中,教师以学生的发展为本,关注每一位的发展,珍视每位学生的探究体验及独特见解,在学生探究结果的表述过程中,对同一个问题,不同的人可以得出不同的结论,他们通过互相交流互相讨论,思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动,更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解,更学会倾听、尊重他人的意见,从而实现互帮、互学共同提高,并在探究中发现、学习,激发学生学习的兴趣,培养了实践的能力。
网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象,在拓宽学生知识面的同时,更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力,大大地激发了学生自主学习的积极性,学生的创新意识日渐增强,真正实现了利用信息技术为教学内容服务。
教学内容：本内容是六年级下册第8页至第9页。
教材分析：
本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。
学生分析：
学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过 “类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。
学习目标：
1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。
2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化思想。
3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。
教学过程：
出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？
想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？
让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。
（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，只要求出长方体或正方体的体积就知道水的体积。）
出示第二情境：圆柱形的木柱子的体积是多少？用这种方法还行吗？怎么办？
（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）
探究新知：怎样计算圆柱的体积？（板书课题：计算圆柱的体积）
大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱的体积可能等于什么？（说说猜想依据）
长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
（设计意图：在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。）
验证：能否将圆柱转化为学过的立体图形？
让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式（小组合作探究：给学生提供充分的时间和空间），引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。
思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？怎样才能使转化的立体图形更接近长方体？
（设计意图：让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。）
用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。
学生讨论交流：
1、把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？
2、拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？
3、通过观察得到什么结论？
得到：圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh＝πr2h
（设计意图：在数学活动中通过观察比较培养学生抽象概括能力，及逻辑思维能力。）
练习设计：
1、计算下面各圆柱的体积。
（1）S=60cm2 h=4cm (2)r=1cm h=5cm (3)d=6cm h=10cm
2、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗？
（设计意图：使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，灵活掌握本课重点。）
2、试一试：
（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个桶的容积是多少升？
（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
（设计意图：运用圆柱的体积计算公式解决生活实际问题，切实体验到数学源于生活，身边处处是数学。） 4、拓展练习：
(1)填表：
填表后观察：你发现了什么？先独立思考，再小组交流，最后汇报。
（设计意图：在教学时应找出知识间存在着的密切联系，帮助学生建立一个较为完整的知识系统，为以后“比例”的教学作了孕伏）
(2)一个柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？
（设计意图：体会测量不规则物体体积的方法，认识到数学的价值体验，使学生的思维处于积极的状态，培养学生思维灵活性，提高学生创造性解决问题的能力。）
课堂小结：谈谈这节课你有哪些收获？
（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。）
教学反思：
本节课采用新的教学理念，创设情境导入渗透转化思想，让学生在兴趣盎然中径历自主探究，独立思考、合作交流从而获得新知。
情境导入渗透转化思想激发学生的学习欲望，课的开始让学生想方法测量出圆柱形水杯中水的体积，学生想出把水倒入长方体容器中转化成长方体的体积来计算出水的体积，初步引导学生把圆柱体的体积转化为长方体的体积。教会学生数学方法,注重让学生在操作中探究，动手操作能展示学生个体的实践活动，在动手过程中易于激发兴趣，积累知识，发展思维，利于每一位学生自主，独立，创造性的学习知识，发展他们的能力，课中让学生经历知识产生的过程，理解和掌握数学基础知识，让学生在体验和探索过程中不断积累知识，逐步发展其空间观念，促进学生的思维发展。
