空 间 与 图 形（通用14篇）
（教材94页）
评价检测
一、自学导航
专题训练一：
完成课本89页第1题。
注意：
综合性练习题，综合复习人民币知识、数据整理和加减法知识。
专题训练二：
完成课本89页第2题。
注意：
综合性练习题，注意看懂图意，独立解答，然后交流。
教学目标：
1.复习测量的方法，掌握长度单位的名称和进率。
2.进一步体会测量在实际生活中的应用。培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
3.发展估算意识。
一、预习、质疑
看书p89-93，完成学案活动，教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。先完成的小组选择展示任务。
二、交流、展示
交流5分钟，重点交流不会的知识点。
展示25分钟。每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的内容，其他同学认真听、认真评，教师对重点问题进行点评。注意：点评时关注易错点：
1.
2.
完善导学案2分钟。
三、检测与反馈
6分钟完成当堂检测及点评。
2分钟点评课堂学习情况。 书写：
空 间 与 图 形(一) 教学内容: 小学实验教科书六年级下册总复习p57一58你应该知道哪些。 教学目标: 1、会正确使用量角器进行量角、画角； 2、能够根据角的度数对角进行分类； 3、能够正确根据三角形中的两个已知角求出第三个角的度数； 4、知道三角形的分类及三角形的特点； 5、能够正确地在数轴上表示一个数，理解数轴上的点所表示的数； 6、理解平面图形的周长、面积基本计算方法，并会正确进行计算； 教学准备:三角板、量角器。 教学时间:2课时。 教学过程: 第一课时 一、复习：“角的认识”。 ⒈谈话提问：什么叫角？我们都学习过哪些角？ 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这两条射线叫角的边，交点叫角的顶点。角的大小与边的长短没有关系，角的两边叉开的越大，角就越大。①大于0度小于90度的角叫锐角； ②等于90度的角叫直角； ③大于90度而小于180度的角叫钝角；④等于180度的角叫平角； ⑤等于360度的角叫周角； ⒉怎样量出角的大小？ 中心对顶点，零线对一边，它边看度数，里外别弄反。 ⒊独立完成书p57。 第1题：用量角器度量下面各角，并指出各是哪一种角。 ⒋个别指导，集体订正。 二、复习：“三角形的内角和是180度”。 ⒈谈话提问：在三角形里，我们根据三角形的内角把三角形分为哪几种？ ①三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形； ②有一个内角是直角的三角形叫直角三角形； ③有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形； ⒉这些三角形的内角和是多少？ ⒊三角形的外角与内角有什么关系？ 三角形一个内角的外角等于其它两个内角的和。 ⒋说说下列各图形中的内角该怎样求？
⒌指名说说自己的思考计算过程，集体订正。 三、画一画：按照1、2、3、4小组，各自画一个三角形。 ⒈画一个任意三角形； ⒉画一个有两条边相等的三角形； ⒊画一个三条边都相等的三角形； ⒋用3厘米、4厘米和8厘米的线段各一条画一个三角形； 四、小结： ⒈第四组的同学为什么没有画出来呢？ ⒉同学们帮帮他们，找一下是什么原因？ ⒊请你量一量自己所画三角形的三条边分别是多少？你发现了什么？ 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 ⒈判断下面各组线段，能构成三角形的画“√”。
⒉三角形按照边的不同可以分为哪几种？ ①有两条边相等的三角形叫等腰三角形； ②三条边都相等的三角形叫等边三角形； ③三条边互不相等的三角形叫任意三角形； 五、作业：三角形的特点是什么？
空 间 与 图 形（三）
教学设计（一） 教学内容：过渡教材（北师大版）《总复习》第70、72面1、2、3题和练习四。 教学目标： （一）知识目标。 1、通过观察由几个正方体搭成的立体图，确定从正面、上面、侧面所看到的平面图形状。 2、根据所给的平面图形，使学生确定可能的立方体堆积的立体形状，得出搭成该平面图形所需的正方体的数量范围，找出最小数量或最多数量。 （二）能力目标。 1、培养学生空间感（立体感）。 2、培养学生的想像能力。 教学重点： 1、空间感的建立； 2、根据立体图确定平面图； 3、根据平面图想像立体图，并得出立体图中正方体的数目。 教学难点：根据平面图想像立体图并得出立体图中正方体的数目。 教材分析： 本册教材是过渡教材，虽然是复习内容，但由于教材不配套，这些复习的内容学生以前没有接触过，所以当成新授课讲解。 在建筑工地上，砖块要堆积成堆，在仓库里，要把包装箱堆放在一起；在商场里要把商品堆在货架上……堆积起来的物体要占据一定的空间。一堆规则的物体堆放在一起，怎样很快地知道它的数量？一定数量的物体堆放起来，怎样使它占据最少的空间？等等。这些都离不开空间思维能力和想像能力，而空间感的建立对以后的工程制图、工程设计等都有着很重要的作用。本节课重点说是培养学生的立体感和空间想像能力，为将来学习平面几何和立体几何打下基础。 本节课利用立方体的堆积来培养学生的立体感和空间想像能力，使学生更容易学会。因为立体的六个面相等，几条棱长相等，比其它立体图形更简单方便。 教具准备： 1、立方体木块（30块），大方格纸。 2、学生每人准备10块正方体木块或塑料块或萝卜块、土豆块等都可以。 教学方法：实物操作，小组讨论。 教学过程： 一、检查学生准备的小正方体。 二、复习正方体、长方体表面积、侧面积计算公式。 三、学生阅读70页第1题。 先由学生用正方体木块堆成如下左图的形状，然后从正面、上面、侧面看，画出看到的平面图。演板，学习讨论发言，最后确定正确结果。
上图 （ ） （ √ ） （ ） 四、练习70页第2题。
五、学生看70页第3题。 一个立体图形从正面看是：
从左边看是： 要搭成这样的立方体，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。 让学生两人一组进行搭图，搭成了图形第一，从正面看符合图（1），从左面看符合图（2）教师引导学生通过实物操作，小组讨论交流得到正确答案。至少需要5块，最多需要9块，如下面图所示。
六、作业p72页1—4题。
2、复习内容：线与角复习目标：1.使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。2.使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。3.使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。复习过程一回顾与交流1.线。（1） 复习直线、射线和线段。① 画一画。要求学生分别画出直线、射线和线段。② 说一说，填一填。端点个数是否可以延长是否可以度量长度直线射线线段（2） 复习垂线、平行线。① 学生分别画一组垂线、平行线。完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。② 说一说。在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？③ 想一想。a.什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明：b. 两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等）画图配合说明：c.对垂线和平行线你还知道哪些知识？2.角：（1） 复习角的意义。① 画任意角，指出角的各部分名称。② 结合图形，说一说什么是角。（2） 复习角的大小。① 延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明：② 比较大小。图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？（3） 角的分类。写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。图略 锐角 直角 钝角 平角 周角锐角：小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度（4） 画角。用合适的方法画出以下各角。90度 45度 38度 125度过程要求：① 学生独立练习画角。② 说一说你是怎么画的。a.利用三角尺画特殊角的方法。b. 利用量角器画角的方法。二巩固练习十九第1、2题。三课堂小结1.直线、射线和线段的区别？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？2.有哪几种角？复习内容：图形的认识与测量（二）复习目标：1.使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。2.使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。复习过程：一回顾与交流1.学生说一说已学过的平面图形的特点：活动过程要求：（1） 引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。（2） 学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。（3） 与同学交流。（4） 汇报交流结果。学生回答，教师板书帮助整理。如：边角平行四边形长方形正方形正方形三角形等腰三角形等边三角形（5） 结合表格中的特点，让学生说一说。① 平行四边形、长方形和正方形之间的关系。② 三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。画图配合说明：（6） 说一说圆有什么特点。圆是由曲线围成的图形。2.周长与面积。（1） 举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。（2） 如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。（3） 分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）画图配合说明：（4） 说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。二巩固练习1、完成课文中的“做一做”。2、完成课文练习十九第3～9题。复习内容：图形的认识与测量（三）复习目标：1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。2.使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。复习过程：一回顾与交流1.立体图形的特点。请学生分别说出已学过的立体图形的特点。过程要求：（1） 我们已学过哪些立体图形？（2） 回顾这些立体图形的特点。（3） 教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。（4） 与同学交流。（5） 教师提供表格，帮助整理。长方体正方体面① 几个面？② 面与面的大小关系；③ 面的形状棱顶点圆柱圆锥底面侧面高（6） 结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。2.观察物体。（1） 出示立体图形。问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？学生回答，教师画图配合说明。从正面看到的形状： 从上面看到的形状：从侧面看到的形状：（2） 出示立体图形。利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。过程要求：① 学生通过观察、想象、独立画图。② 与同学交流。③ 教师巡视，了解情况。④ 利用实物投影展示学生的作品。⑤ 针对存在问题，进行讨论。二巩固练习完成课文练习十九的第11、12题。三小结：通过观察物体活动，你有什么收获？复习内容：图形的认识与测量（四）复习目标：使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。复习过程：一回顾与交流1.表面积。（1） 举例说明什么是立体图形的表面积。（2） 说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。板书：长方体表面积： s表=(ab+ah+bh)×2正方体表面积：s表=6a(平方)圆柱表面积：s表=s侧+s底×2=2πrh+2πr(平方)2.体积。（1） 什么是体积？（2） 分别说出已学过的立体图形的体积计算公式。如：长方体：正方体：圆柱：圆锥：（3） 说一说这些公式之间的联系。① 长方体、正方体、圆柱的联系。② 圆柱与圆锥的联系。a. 说一说圆锥的体积计算公式的推导过程。b. 在等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的 二巩固练习1.完成课文的“做一做”。2.完成课文练习十九中的第10，13～17题。三课堂小结1.说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式及联系。2.在计算物体体积时，注意单位的统一。复习内容：综合练习练习目标：通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。练习过程：一基础练习1.表面积与体积的意义。（1） 什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）（2） 什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）2.长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。图 长方体 正方体 圆柱（1） 长方体、正方体表面积公式。s长=（ab+ah+bh）×2 s正=6a平方（2） 圆柱的侧面积、表面积公式。s圆柱体=2πrh=πdh=ch s圆柱表=2πrh+2πr(平方)3.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。（1） 出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。（2） 请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。① v长=abh② v正=a立方 v=s底h③ v圆=s圆h④ v圆锥= v圆柱= sh4.口算求积。（1） 一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。（2） 一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？① 计算时要注意什么？② 这里的“空间”指什么？结果是多少？（3） 一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？二实际应用。1. 要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）2. 将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）3. 一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）4. 用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）体 积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）复习内容：图形与变换复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。复习过程：一回顾与交流。1.轴对称图形。（1） 什么是轴对称图形？（2） 判断下面图形，哪些是轴对称图形？（3） 画对称轴。你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？ 长方形 等边三角形 圆（4） 画对称图形。① 出示图形。② 学生画出左图的对称图。③ 展示学生的作品，师生共同评价。2.平移与旋转。（1） 下面现象哪些是平移，哪些是旋转？出示图片。（2） 画一画。① 在方格纸上画出图形a② 把图形a向右平移5格。③ 把图形a向下平移3格，再绕点o将图形顺对针旋转90度。过程要求：① 学生利用方格纸进行操作。② 教师巡视，了解情况。③ 学生 汇报操作过程和结果。④ 利用投影展示学生的作品，师生共同评价。3.图形的放大与缩小。把图形按2：1放大。（1） 按2：1放大是什么意思？（2） 师生共同完成。二巩固练习1.完成课文做一做。2.完成课文练习二十。复习内容：图形与位置复习目标：通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。复习过程：一回顾与交流1.方向和路线。（1） 填写方向标。（2） 说一说。① 以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。② 举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。③ 结合课文提供的地图，说一说。a. 从阳光小区到公园的路线。b. 从学校到邮局的路线。④ 看图说路线。a. 从少年宫到车站的路线。b. 从车站到少年宫的路线。2.确定位置。（1） 怎样才能确定物体的位置？① 明确方向。② 确定距离。（2） 利用数对来表示物体的位置。完成课文练习二十一第2题。二巩固练习。完成课文练二十一第1、3、4题。3.统计与概率复习内容：统计复习目标使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。复习过程：一回顾与交流1.收集数据，统计表。师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？学生可能回答：① 姓名、性别。② 身高、体重。③ 兴趣爱好。（1） 调查表。为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。姓名性别身高/cm体重/kg最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的图书长大后最希望做的工作最喜欢的电视节目特长① 填一填.② 用语言描述清楚还是表格记录清楚?（2） 统计表.为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.如: xx班学生最喜欢的学科统计表学科语文数学英语音乐美术体育其他人数① 根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.② 将数据填在统计表中.③ 你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。2.统计图。（1） 你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？① 条形统计图。特征：清楚表示出各科数量的多少。② 折线统计图。特征：清楚表示数量的变化情况。③ 扇形统计图。特征：清楚表示各种数量的占有率。（2） 教学例1。① 认真观察例题中的图表。② 指出各统计图的名称。③ 从图中你能得到哪些信息？如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。④ 还可以通过什么手段收集数据？如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？3.平均数、中位数和众数。（1） 什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？（2） 出示例题。身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数245121043① 在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？a. 找出中位数和众数。b. 计算平均数。② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？让学生说出自己的看法，并说明理由。二巩固练习完成练习二十二第1～4题。复习内容：概率复习目标：1.通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。2.经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。复习过程一回顾与交流1.一定、可以，不可能。下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？（1） 明天会下雨。（2） XX年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。（3） 王明身高会达到14.5米。（4） 人每天都需要喝水。（5） 明年手机会大幅降价。通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。2.可能性的大小。（1） 出示转盘。提出问题。① 指针所停的区域有几种可能？是什么情况？② 指针停在什么区域的可能性大？为什么？③ 指针停在什么区域的可能性小？为什么？（2） 你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？如：① 摸球游戏。摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。② 抛图钉。钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。3.用分数表示可能性的大小。（1） 摸球游戏。问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？学生不难得出：摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为 。有3个黑球，那么摸到黑球的可能性为 ×3= 。白球只有1个，摸出的可能性为 。（2） 掷硬币。问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。正面向上的可能性为 ，反面向上的可能性为 。正、反两面向上的可能性是相等的。二巩固练习完成课文练习二十二第5～7题。4.综合应用复习内容：有趣的平衡复习目标：使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。复习过程一活动准备1.选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）2.在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。3.从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）如图所示：二探索规律1.平衡（一）：（1） 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？① 学生思考，回答问题。两边所放的棋子要同样多。② 演示：如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。（2） 如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？① 学生思考，说出自己的见解。塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。② 演示。如：左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。（3） 你有什么体会？要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。2.平衡（二）：(1) 左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？②应该放几个？放3个。(2) 如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？学生交流，各自说出自己的见解。②右边的塑料袋在刻度2上呢？学生不难得出结果，放3个。③右边的塑料袋在刻度1上呢？学生不难得出结果，放6个。(3) 你有什么体会？左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。3.平衡（三）：（1） 问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（2） 实验活动：①学生动手进行实验活动。②将实验结果记录下来。③教师提供表格，引导学生展开活动。右刻度所放棋子数乘积（3） 汇报结果。右刻度12346所放棋子数126432乘积1212121212学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。（4） 从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。教学内容：设计运动场复习目标：使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题，发展应用意识。复习过程：一揭示课题师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。板书课题：设计运动场二组织活动1.介绍运动场的形状。（1） 运动场由1个长方形和两个半圆组成。如：（2） 长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。（3） 运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m ，每条跑道宽1 m。（4） 直线跑道的长定为50米。出示示意图。2.解决问题。（1） 画一张比例尺是 的平面图。 ①说一说你想怎么画。②直线跑道在图上用多少厘米表示？③学生画平面图，教师巡视。④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。（2） 这个运动场的占地面积是多少平方米？①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？长方形面积+圆面积=运动场面积 ②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。 ③说一说计算的步骤和结果。（3） 要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？①你认为可以怎样求煤渣的体积？煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度②计算时要注意什么？单位统一：20㎝=0.2m③算一算，将结果与同学交流。（4） 设计100 m和200 m赛跑的起跑线。① 你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？比如：先确定最内侧跑道的起跑线。② 终点线不变，第2道100 m跑的起点线在哪里？a. 讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？b. 算一算：应该在第一道前面的几米处？③ 照这样计算，第3道、第4道100 m跑的起点线在哪里？a. 第3道与第2道的起跑线有什么关系？b. 第4道与第3道的起跑线有什么关系？④如果是200 m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？（5） 如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？①说一说你的解答思路。a. 先求跑道面积。跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积） 椭圆=长方形面积+圆面积b. 再求铺设塑胶价钱。总价=跑道面积×单价（6） 运动场内还可以设计其他什么运动设施？如：小足球场； 跳远沙坑 跳高场地；等等。三布置作业复习内容：邮票中的数学问题复习目标：通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。 复习过程一揭示课题1.观察邮票。实物投影出示课文中的邮票。问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？2.说一说。（1） 上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？（2） 你知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。3.揭示课题。师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。板书课题：邮票中的数学问题。二组织活动1.出示邮政相关的费用。业务种类计费单位资费标准/元本埠资费外埠资费信函首重100g内，每重20g（不足20 g按20 g计算）0.801.20续重101～ g每重100 g（不足100 g按100 g计算）1.202.00问：从表中你得到哪些信息？如：（1） 不到20 g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。（2） 不到20 g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？（1） 学生观察表中数据，计算出所需邮资。（2） 说一说你是怎么算的。想：每重20g，邮资1.20元，40 g的信函，邮资是2.40元。不足20 g按20 g计算，所以45 g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。3.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。（1） 不超过100g的信函，需要多少资费？①学生说一说各种可能的资费。②引导列表描述。1～2021～4041～6061～8081～100本埠外埠（2） 只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？ 一张:80分 1.2元两张:80分×2=1.6元 1.2×2=2.4元 0.8+1.2=2.0元三张:0.8×3=2.4元 1.2×3=3.6元 0.8×2+1.2=2.8元 1.2×2+0.8=3.2元（3） 你认为可以设计一张多少面值的邮票？①学生自行设计各种面值的邮票.②看看多少面值的邮票能满足需要.4.如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？（1） 先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。101～200201～300301～400本埠外埠（2） 你想设计什么面值的邮票？① 自行设计。② 与同学交流。（3） 你见到你设计的这种面值的邮票吗？
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册总复习第62一64页的内容“你学会了什么？”
教学目标:⒈让学生熟练辨别方向；⒉让学生能用直尺和量角器等工具画出方位图； ⒊能够根据比例尺计算出图上距离并画出图上的位置；
⒋会量图上距离，并根据图上距离和比例尺计算出实际距离；
⒌能准确描述出物体运动的方向； 教学方法: 鼓励学生亲自动手画图、测量、计算得出结果；分小组进行合作练习使学生真正理解本节课所讲的内容。
教学准备:直尺、量角器。
教学过程:
一、 游戏“指方向”。教师：你们知道什么“四面八方”吗？学生回答后请一名学生到讲台上，教师和同学们发出指令，该同学表演。
师：指出早晨太阳出来的方向；生1：向东走三步； 生2：向西走两步；北 ……
教师：我们知道了四面八方，你能画出来吗？
北 二、出示62页第1题。1、在右图上按要求画出方向。西东⑴北偏西45°的方向。⑵东偏南50°的方向。⑶东偏北50°的方向。南⑷南偏西45°的方向。教师：你们知道北偏西45°是什么意思吗？学生：北方向西偏45°的意思。教师：那么我们在量45°角的时候是以哪里为角的顶点？把什么方向的射线与量角器的零刻度线重合？让学生弄明白这两个问题后让学生自己动手画出四个方向，教师在巡视时提醒学生准确标出夹角的度数。2、如右图。3路汽车从王庄到南湖的行驶路线是：向（ ）行驶 （ ）站到邮局，再向（ ）行驶 （ ）站到南湖。 三、出示62页第2题。 从王庄到体育馆的行驶路线是：向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）行驶（ ）站到银行，再向（ ）行驶（ ）站到体育馆。教师让学生先自己填写，再请一名同学在讲台上表演一下，边表演边说出每步的走法。每个同学再该同学的表演发表自己的意见。教师根据学生的回答对难点加以提示：从商场到银行行驶时 45°是从哪个方向量的？偏了多少度？ 四、出示62页第3题。⑴学校在小明的东偏 __45°方向上。⑵商场在小明家的北偏__30°方向上。⑶公园在小明家的西偏__30°方向上。 ⑷少年宫在小明家东偏__60°方向上。
教师让学生先自己判断填写，再引导学生说出每个度量时是以哪个方向为起始边。五、出示63页第4题。以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置。⑴图书馆在学校东偏北45°，1500米处。⑵体育场在学校西偏北30°，XX米处。⑶少年宫在学校南17500米。⑷如果以少年宫为观测点，确定下面各场所的位置。场所方向图上距离实际距离学校
图书馆
体育馆
教师：请同学们在图上以学校为观测点画出一条东偏北45°的射线。教师再问：你们能在书上直接画出1500米的长度吗？学生：不能。教师：那么在书上到底应画多长呢？谁知道怎么计算？学生：150000× =3cm 教师让学生根据刚才的方法在书画出第（2）体育馆、第（3）小题少年宫的位置。教师：甲在乙的前面，那么乙在甲的什么方向？学生：乙在甲的后面。教师：少年宫在学校的南方，那么，学校在少年宫的什么方向？学生：北方。教师：北方几厘米处？学生：3.5厘米处。教师：那么，它的实际距离是多少呢？学生：3.5÷ =175000cm=1750m教师：体育馆在学校的西偏北30°，那么，学校在体育馆的什么方向呢？学生：学校在体育馆的东偏南30°方向。学校体育馆30°30°（这里学生如果不能理解，教师还可以画图来分析说明。）
教师：学校在体育馆的东偏南30°方向几厘米处？实际距离又是多少米呢？教师指名学生板演，其他学生测量计算出结果。教师巡视指导。六、作业：教材第64页第5题。
体现的思想：
本单元使学生初步领悟实际生活中的物体与几何形状的联系，学生初步建立起长方体,正方体、圆柱和球能够从众多的立体图形中把上述图形区分来。
教学设计：
在本节课中，学生讲认识简单的几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象。在教学中，注重所学知识与日常生活的密切联系，注重学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体的直观经验。
教学目标：
1、使学生初步领悟实际生活中的物体与几何形状的联系。
2、学生初步认识长方体,正方体、圆柱和球,能够从众多的立体图形中把上述图形区分出来。
3、掌握分类、对比等学习方法。
4、使学生在观察、分类、比较等活动中初步认识长方体、正方体、圆柱和球等图形。
5、使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
1、建立长方体、正方体、圆柱和球的表像。
2、掌握分类与比较等学习方法。
教学难点：正确区分长方体和正方体
教学过程：
一、引入
1、出示收集的小物品
2、看一看、摸一摸、比一比、想一想、说一说物体的形状、相同与不同。
二、第一次分类
1、 可能出现两种情况：
（1）一次分到位
（2）不能一次分到位
2、重点引导不能分到位的学生
3、给图形概括特征起名字
三、小游戏：区分长方体和正方体
四、第二次分类
1、没有分到位的学生第二次分类
2、分到位的学生再次感受图形特征
五、练习
板书：
球 圆柱 长方体 正方体
教学反思：在教学中给学生创设大胆实践的机会，让他们自己寻找解决问题的多种途径，初步建立图形的表象。给学生提供自主探索、合作交流的场所，让他们自己去体验图形的特点，形成图形的表象。为了使学生对图形有更深入的认识，在头脑中形成表象，我为学生创设了一个自由、宽松的探索空间，让学生在摸一摸、折一折、议一议中，把自己的感觉和发现说给身边的同学听，通过摸、折、议使孩子们体验到了图形的特点。
第八单元 11—20的数的认识
体现的思想：本单元学生学习20以内的数，体会数与运算的意义。通过观察、操作、解决问题等丰富的活动感受数的意义，重视口算，加强估算。
教学目标：
1、使学生认识11―20各数，能正确的数数、读数和写数，掌握20以内数的顺序，认识个位和十位，会比较数的大小。
2、能正确的口算10加几和相应的减法。
3初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
4、使学生领悟实际生活中的数学问题。
5、使学生喜欢数学，体会数学的作用。
教学重点：能正确的数出数量在20以内的数和掌握11－20各数的读法与写法。
教学难点：正确的书写11－20各数。
教学时间：3
第一课时
教学目标：
1、使学生认识11―20各数，能正确的数数、读数和写数，掌握20以内数的顺序，认识个位和十位，会比较数的大小。
2、初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
教学重点：
1、能正确的数出数量在20以内的数。
2、掌握11－20各数的读法和写法。
教学难点：认识个位和十位
教具准备：课件、小棒
教学过程：
一、复习导入。
1、从开学到现在，我们已经认识了一些数朋友。说说都是谁？
2、在这些数里，你认为谁比较特别，为什么？
3、10是我们神奇的数朋友，你能向大家介绍一下10吗？关于10，你都知道什么？
4、那你会用小棒表示10吗？他是这么表示的，谁知道他的心思？还可以怎样摆？这是什么意思呀？
二、新授：
1、认识个位、十位。
（1）看这是什么？
（2）认识个位、十位。师：一个数从右边起第一位是什么位？第二位是什么位？生：一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位。
（3）拨珠认识数，师：在个位上拨9个珠子（生：数9个一）再拨1个一是几个一？（10个一）。师：满10了就要向十位进一，再十位上拨一个珠子表示1个十（10个一是1个十）
10里面有（ ）个一，10里面有（ ）个十。（10个1，1个十）10个一是一个（ ）生：1个十
2、认识11——20
（1）数一数小明共拿了几根小棒？（10）师拿生数
（2）10个一是（ ）个十？（1个十）
（3）请你把10根小棒用皮筋捆起来说一说10个一是1个十
（4）1个十再加上1根小棒是多少？11师：十位上是1个位上也是1写作11读作十一
（5）个位上是1表示多少？十位上的1表示多少？（个位上的1表示1个一，十位上的一表示1个十
（6）再填上1根小棒是多少？（12，读作12，写作十二）1个十和2个一是12。（7）1个十和3个一是（13 ）生：读作13写作十三
（8）1个十和4个一是 （14 ）生：是14读作14写作十四
（9）2个十是（20）读作 20写作二十。20个位是0，十位是2
3、数一数读一读
（1）直尺上的 10——20各数掌握顺序，按顺序填数
（2）在○里填＞ ＜ ＝10○11 12○14 9○11
19○18 17○7 20○10
三、练习：
1、看图写数：自己写 11 18 19
2、排列数字：从大到小：17 15 14 13 12 11 9 5 4 2 1
3、数一数一共有多少个草莓?怎样数快?(十个加6个最快)
4、数一数再填空
板书设计: 11——20各数的认识
10个一是1个十
十位 个位 十位 个位
10个一 1个十
1 1 1 2
1 3 1 4
1 5 1 6
1 7 1 8
1 9 2 0
教学反思：苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此在设计整个教学过程时，我基本上是由学生自己“发现问题-------提出问题-------主动探究--------解决问题”为基本模式展开的。不仅让学生在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极表现自我，同时也注意用积极的语言评价学生的学习过程，让学生获得一种积极的情感体验，树立学好数学的信心。
流程图：
第二课时
第二课时
教学目标：
1、能正确的口算10加几和相应的减法。
2、初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
3、使学生领悟实际生活中的数学问题。
4、使学生喜欢数学，体会数学的作用。
教学重点:口算十几加几和相应的减法,能正确算出得数.
教学难点：
教学过程:
一、复习导入。
1、教师出示13。
看到13，你能想到什么？
（教师可引导）
2教师出示15。
看到15，你能想到什么？
二.新授。
1、集体学习。
摆出15根小棒，怎样一眼就能让人知道是15根呢？
谁知道他是怎么摆的？
看着这个小棒图，你可以列出什么算式？
10+5=15 5+10= 15 15-5=10 15-10=5
2、自主操作。
从11—20中选一个你喜欢的数，用小棒把它摆出来，根据你的小棒图列出几个算式。
3、展示。
将学生书写漂亮的算式帖到黑板上进行展示。你最欣赏哪个？为什么？你想给谁提个建议？
4、分类。
黑板上有这么多漂亮的算式，如果让你给他们分分类，你想怎样分？
5、小结。
看一看这些算式都有什么规律？10在我们的计算中可重要了，今天我们就来学习10加几及相应的减法。
6、教学加减法中各部分的名称。
请你观察，每个加法算式中都有几个成员？
加号前面的数叫做加数，加号后面的数也叫做加数，等号后面的数叫做和。教师指算式中的某一部分，让学生说出名称。
在每个减法算式中，也有3个成员。减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。
三、在 里填上＞ ＜ ＝
18－0 18 10 15－15 16－10 8 10＋7 19
16 0＋16 19－6 10 5＋10 14 11 12－2
四、小结：今天你又学会了哪些知识？
五、质疑
六、作业：
板书： 10加几和相应的减法
10 + 5 ＝ 15 15 – 5 ＝ 10
加 加 和 被 减 差
数 数 减 数
教学反思：通过自主探索，合作交流，学生自己能够列出四个算式，体会加减法之间的关系。学生在探索与交流中，得出十加几和相应减法的计算方法。
第三课时
教学目标：
1、能正确的口算10几加几和相应的减法。
2、初步体会数学知识与日常生活有密切的联系。
3、使学生领悟实际生活中的数学问题。
4、使学生喜欢数学，体会数学的作用。
教学重点:口算十几加几和相应的减法,能正确算出得数.
教学难点：学习用个位上的数相加或相减
教学过程:
一、口算：
1+7= 6-2= 4+5= 5+5= 5+10=
10+8= 12-2= 19-10= 10-7= 17-7=
14-10= 8+10= 11-1=（说说你是怎么想的）
12+3=
二.新授
（一）学习十几加几
1、12+3=你会算这道题吗？
2、用小棒来帮忙验证一下
3、指导摆小棒，学生自己摆计算过程
4、汇报计算方法2-3人
5、看着黑板算式你能说出自己的想法吗？（教师边板书）
6、口算题：说想法
（二）学习十几减几
1、15-3=
2、用小棒摆一摆
3、汇报计算方法
4、看算式说自己的想法
5、口算
三、引出课题：观察今天我们学习的这些算式都有哪些特点，这就是我们今天学习的十几加几和相应的减法。
四、计算。
1、出示口算卡片。
2、
加数 7 13 10 12 15
加数 2 6 5 14 4
和
被减数 12 17 15 19 16
减数 2 5 10 4 6
差
3、在 里填上〈、〉、＝
12+4 15 18-0 18 10 15-5
16-10 8 10+7 19 16 0+16
19-6 10 5+10 14 11 12-2
五、质疑
六、作业：
板书： 10几加几和相应的减法
12+3=15 15-3=12
教学反思：通过口算导入新课，学生在已有的经验上能够口算12+3=15，本节课主要让学生理解口算10几加几和相应的减法用个位上的数相加减。在本节课教师缺少对学生进行直观的演示，在摆小棒中，对学生指导不到位，导致学生在表述口算过程中，不会表达。
教学内容: 小学实验教科书六年级下册总复习p57一58你应该知道哪些。
教学目标:
1、会正确使用量角器进行量角、画角；
2、能够根据角的度数对角进行分类；
3、能够正确根据三角形中的两个已知角求出第三个角的度数；
4、知道三角形的分类及三角形的特点；
5、能够正确地在数轴上表示一个数，理解数轴上的点所表示的数；
6、理解平面图形的周长、面积基本计算方法，并会正确进行计算；
教学准备:三角板、量角器。
教学时间:2课时。
教学过程: 第一课时
一、复习：“角的认识”。
⒈谈话提问：什么叫角？我们都学习过哪些角？
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这两条射线叫角的边，交点叫角的顶点。角的大小与边的长短没有关系，角的两边叉开的越大，角就越大。
①大于0度小于90度的角叫锐角； ②等于90度的角叫直角；
③大于90度而小于180度的角叫钝角；④等于180度的角叫平角；
⑤等于360度的角叫周角；
⒉怎样量出角的大小？
中心对顶点，零线对一边，它边看度数，里外别弄反。
⒊独立完成书p57。
第1题：用量角器度量下面各角，并指出各是哪一种角。
⒋个别指导，集体订正。
二、复习：“三角形的内角和是180度”。
⒈谈话提问：在三角形里，我们根据三角形的内角把三角形分为哪几种？
①三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
②有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；
③有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形；
⒉这些三角形的内角和是多少？
⒊三角形的外角与内角有什么关系？
三角形一个内角的外角等于其它两个内角的和。
⒋说说下列各图形中的内角该怎样求？
⒌指名说说自己的思考计算过程，集体订正。
三、画一画：按照1、2、3、4小组，各自画一个三角形。
⒈画一个任意三角形；
⒉画一个有两条边相等的三角形；
⒊画一个三条边都相等的三角形；
⒋用3厘米、4厘米和8厘米的线段各一条画一个三角形；
四、小结：
⒈第四组的同学为什么没有画出来呢？
⒉同学们帮帮他们，找一下是什么原因？
⒊请你量一量自己所画三角形的三条边分别是多少？你发现了什么？
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⒈判断下面各组线段，能构成三角形的画“√”。
⒉三角形按照边的不同可以分为哪几种？
①有两条边相等的三角形叫等腰三角形；
②三条边都相等的三角形叫等边三角形；
③三条边互不相等的三角形叫任意三角形；
五、作业：三角形的特点是什么？
空 间 与 图 形（二）
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册总复习第62一64页的内容“你学会了什么？”
教学目标:
⒈让学生熟练辨别方向；
⒉让学生能用直尺和量角器等工具画出方位图；
⒊能够根据比例尺计算出图上距离并画出图上的位置；
⒋会量图上距离，并根据图上距离和比例尺计算出实际距离；
⒌能准确描述出物体运动的方向；
教学方法: 鼓励学生亲自动手画图、测量、计算得出结果；分小组进行合作练习使学生真正理解本节课所讲的内容。
教学准备:直尺、量角器。
教学过程:
一、 游戏“指方向”。
教师：你们知道什么“四面八方”吗？学生回答后请一名学生到讲台上，教师和同学们发出指令，该同学表演。
师：指出早晨太阳出来的方向；
生1：向东走三步；
生2：向西走两步；
……
教师：我们知道了四面八方，你能画出来吗？
二、出示62页第1题。
1、在右图上按要求画出方向。
⑴北偏西45°的方向。
⑵东偏南50°的方向。
⑶东偏北50°的方向。
⑷南偏西45°的方向。
教师：你们知道北偏西45°是什么意思吗？
学生：北方向西偏45°的意思。
教师：那么我们在量45°角的时候是以哪里为角的顶点？把什么方向的射线与量角器的零刻度线重合？
让学生弄明白这两个问题后让学生自己动手画出四个方向，教师在巡视时提醒学生准确标出夹角的度数。
三、出示62页第2题。
从王庄到 体育馆的行驶路线是：向（ ）行驶（ ）站到商场，再向（ ）行驶（ ）站到银行，再向（ ）行驶（ ）站到体育馆。
教师让学生先自己填写，再请一名同学在讲台上表演一下，边表演边说出每步的走法。每个同学再该同学的表演发表自己的意见。
教师根据学生的回答对难点加以提示：从商场到银行行驶时 45°是从哪个方向量的？偏了多少度？
四、出示62页第3题。
教师让学生先自己
判断填写，再引导学生说出每个度量时是以哪个方向为起始边。
五、出示63页第4题。
以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置。
⑴图书馆在学校东偏北45°，1500米处。
⑵体育场在学校西偏北30°，XX米处。
⑶少年宫在学校南17500米。
⑷如果以少年宫为观测点，确定下面各场
所的位置。
场所 方向 图上距离 实际距离
学校
图书馆
体育馆
教师：请同学们在图上以学校为观测点画出一条东偏北45°的射线。
教师再问：你们能在书上直接画出1500米的长度吗？
学生：不能。
教师：那么在书上到底应画多长呢？谁知道怎么计算？
学生：150000× =3cm
教师让学生根据刚才的方法在书画出第（2）体育馆、第（3）小题少年宫的位置。
教师：甲在乙的前面，那么乙在甲的什么方向？
学生：乙在甲的后面。
教师：少年宫在学校的南方，那么，学校在少年宫的什么方向？
学生：北方。
教师：北方几厘米处？
学生：3.5厘米处。
教师：那么，它的实际距离是多少呢？
学生：3.5÷ =175000cm=1750m
教师：体育馆在学校的西偏北30°，那么，学校在体育馆的什么方向呢？
学生：学校在体育馆的东偏南30°方向。
（这里学生如果不能理解，教师还可以画图来分析说明。）
教师：学校在体育馆的东偏南30°方向几厘米处？实际距离又是多少米呢？
教师指名学生板演，其他学生测量计算出结果。教师巡视指导。
六、作业：教材第64页第5题。
（清河口小学 绳随国）
空 间 与 图 形（三）
教学设计（一）
教学内容：过渡教材（北师大版）《总复习》第70、72面1、2、3题和练习四。
教学目标：
（一）知识目标。
1、通过观察由几个正方体搭成的立体图，确定从正面、上面、侧面所看到的平面图形状。
2、根据所给的平面图形，使学生确定可能的立方体堆积的立体形状，得出搭成该平面图形所需的正方体的数量范围，找出最小数量或最多数量。
（二）能力目标。
1、培养学生空间感（立体感）。
2、培养学生的想像能力。
教学重点：
1、空间感的建立；
2、根据立体图确定平面图；
3、根据平面图想像立体图，并得出立体图中正方体的数目。
教学难点：根据平面图想像立体图并得出立体图中正方体的数目。
教材分析：
本册教材是过渡教材，虽然是复习内容，但由于教材不配套，这些复习的内容学生以前没有接触过，所以当成新授课讲解。
在建筑工地上，砖块要堆积成堆，在仓库里，要把包装箱堆放在一起；在商场里要把商品堆在货架上……堆积起来的物体要占据一定的空间。一堆规则的物体堆放在一起，怎样很快地知道它的数量？一定数量的物体堆放起来，怎样使它占据最少的空间？等等。这些都离不开空间思维能力和想像能力，而空间感的建立对以后的工程制图、工程设计等都有着很重要的作用。本节课重点说是培养学生的立体感和空间想像能力，为将来学习平面几何和立体几何打下基础。
本节课利用立方体的堆积来培养学生的立体感和空间想像能力，使学生更容易学会。因为立体的六个面相等，几条棱长相等，比其它立体图形更简单方便。
教具准备：
1、立方体木块（30块），大方格纸。
2、学生每人准备10块正方体木块或塑料块或萝卜块、土豆块等都可以。
教学方法：实物操作，小组讨论。
教学过程：
一、检查学生准备的小正方体。
二、复习正方体、长方体表面积、侧面积计算公式。
三、学生阅读70页第1题。
先由学生用正方体木块堆成如下左图的形状，然后从正面、上面、侧面看，画出看到的平面图。演板，学习讨论发言，最后确定正确结果。
上图 （ ） （ √ ） （ ）
四、练习70页第2题。
五、学生看70页第3题。
一个立体图形从正面看是：
从左边看是：
要搭成这样的立方体，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。
让学生两人一组进行搭图，搭成了图形第一，从正面看符合图（1），从左面看符合图（2）教师引导学生通过实物操作，小组讨论交流得到正确答案。至少需要5块，最多需要9块，如下面图所示。
六、作业p72页1—4题。
总复习——空间与图形
教学目标
1.通过复习整理进一步巩固学生的空间观念和意识，能够正确地确定平面上某个点的位置。
2.通过复习使学生巩固对于所学几种三角形特征的掌握，加深对不同三角形联系和区别的认识。
教学重点难点
强化学生的空间观念和意识，能熟练地确定平面上某个点的位置。能够在更高层次上把握不同三角形的关系和区别。
教学准备
做一张方位图(只标出东南西北四个方向)。
学生做各类三角形各一个。
教学过程
一、复习“空问”知识。
1.师(站在教室的一个位置)：同学们现在你们能确定老师在教室里具体的位置吗?
教师指名让学生回答。 .
师：为什么同学们会出现不同的说法呢?
让学生充分地进行交流。
师：今天我们就来复习“空间”方面的知识。
2.教师出示课前制作的方位图。
师：请同学们仔细观看这幅方位图，它全面吗：为什么?你能将它补充完整吗?
让一个学生上去将方位图补充完整。
师生共同进行评价或补充。
3.师：那么怎样才能正确确定平面上某个点的位置呢?请同桌合作，回顾、整理相关的知识和方法。
学生同桌结合进行复习。
4.师：同学们你们整理出来了吗?谁来说一说?
集体交流，师生评价。
5.教师小结：要确定平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也就不同，正像刚才同学们确定老师所站的位置一样。第二要描述平面上一个点的位置，除了明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的位置，两者缺一不可。
6.应用练习。
教师出示教科书第126页第7题教学插图。
师：请同学们说一说小动物们居住的位置和方向。要确定小动物们居住的位置和方向，首先应该做什么?
指名学生回答。
师：下面请同学们小组结合说说小动物们居住的位置和方向。
学生小组内进行交流。
教师组织学生集体交流。在交流中教师要引导学生把确定的方法说清楚。
师：根据题目中的插图和同学们的交流，你还能提出什么数学问题?
学生提问，师生进行交流。
二、复习“图形”知识。
1.师：这学期我们重点学习了哪个图形的知识?(生：三角形)下面请同学们根据自己课前制作的各种三角形，同桌结合完成教科书第127页的第8题。
学生同桌合作，完成表格。
集体交流。
师：同学们我们学习了哪几种三角形?(学生回答)下面请同学们根据刚才的交流，分别说一说每类三角形的特征。
学生汇报交流。
师：那么这几种三角形有什么联系和区别吗?
师生交流。
2.巩固应用。
(1)出示练习二十一第10题。
师：请同学们根据各种三角形的特征，将相应的一组用线连起来。
学生连线。
集体交流。
(2)练习二十一第11题。
学生独立完成。
师：请同学们展示求图上几个角度数的过程，并介绍自己的思路。
学生汇报，师生评价。
(3)练习二十一第13题。 、
师：请同学们拿出一张长方形的纸，你怎样做出一个等腰三角形呢?
学生独立尝试。
集体交流，教师要引导学生证明自己做的是一个等腰三角形，并展示自己的制作过程。
三、全课总结。
师：今天这节课我们复习整理了哪些方面的知识?你有什么收获?
师生交流。
四、课外作业。
教学内容：
三角形的特征、特性、分类、内角和。
教学目标：
1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。
2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
教学过程：
活动一：简单基础的题目。
1.作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。
谈谈注意什么问题？(强调钝角三角形高的画法)
2.三角形的稳定性。
说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？
3.给出三根小棒说说可不可以组成三角形？
3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5
为什么？
三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。
活动二：解决问题
1. 求三角形各个角的度数。
(1） 三边相等。
(2） 等腰三角形，顶角是50度。
(3） 有一个锐角50度，是直角三角形。
根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路
2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？
观察找信息——分析——解决
3.长方形和正方形的内角和各是多少度？
活动三：提高题
1. 能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？为什么？
交流——汇报
2.根据三角形的内角和是180度，能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
交流讨论——汇报
总复习三角形的练习卷
复习目标：
1.通过讲评练习使学生对三角形的相关概念更清楚。
2.熟练画出三角形的高和底
3.三角形按角分和按边分的分类，以及通过三角形的内角和180度来求三角形的各角，特殊三角形的求角度。
复习过程：
1.复习概念：
概念：1、由三条线段组成的图形叫做三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3.三角形的内角和为180度
4.三角形任意两条边的和大于第三条边
2.练习讲评：
（一） 在钉子板上画指定的三角形
注意：画的时候为了准确，需要画在钉子之间
（二） 填空：
1.一个三角形有（ ）条边、（ ）个角和（ ）个顶点。
2.三角形按角的大小来分，可分为（ ）、（ ）（ ）|三类。
3.三角形按边的长短来分，可分为（ ）、（ ）。
注意：基础概念题，主要是给学生对知识做个梳理
4、5、6、题主要是根据三角形内角和是180度，来计算角度，除了方法外，还要强调细心计算。
（三） 判断：
1、2、3、4、5都为概念的延伸题，要求学生要记忆
6、7、8为多项选择，主要是让学生利用公式、概念灵活做题
（四） 画高：
注：重点也是难点，放慢速度，让学生用幻灯展示作业，大家来评一评做对了没有。
学生说一说画高的时候应该注意什么
1、用三角板画垂线，用虚线
2、 要标上垂直符号
（五 计算
1. 在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=？
2.妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度，它的顶角是多少度？
3.在直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是多少度？
注意：强调三角形的内角和是180度。
总复习——位置与方向
复习内容：
位置与方向（练习卷）
复习目标：
1.使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。
2.对任意角度具体方向能够准确描述。
3.能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图
复习过程：
1.幻灯片显示方位图，并标有角度。让学生根据图说一说各个地点距离学校的位置。
此题目的在于让学生学会看图说位置，并正确说明是在哪个方向偏几度。
结合练习卷，做练习题1
2.复习量角器量角的方法
结合练习卷，做练习题2（注意：量角器的正确使用，并注意一段线段表示实际距离多少）
巩固练习：测一测（练习卷3、4题）
3.算平均距离、平均速度
学生说一说方法，再做一做练习4（2）
4.画路线图
注意：
幻灯显示：
例：沙漠驱车越野：绘制简单路线图
根据所给信息画出越野路线
（1）在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1。
（2）2在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2。
（3）终点在点2的西偏南20 °方向距离它300千米的地方。
学生在课堂练习本上做，说一说。
结合练习卷5
5.课堂小测
一份小练习，巩固知识。
复习内容:教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～6题。
知识要点:
1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
3.物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
6.计量单位换算的方法。
7.几何体表面积的实际问题。
教学目标:
1.使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。
2.运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。
3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。
教学重、难点：掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法，能灵活运用表面积知识正确解决一些实际问题。
教学准备：
长、正方体和圆柱、圆锥的教具；1立方分米、1立方厘米的教具
教学过程：
一、复习表面积计算
1.复习表面积的意义。
提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问：长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2.复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算?
3.归纳表面积计算方法。
学生先同桌之间互相说说长方体、正方体和圆柱表面积计算方法，然后指名交流，教师及时板书。
4.引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法？结合圆柱表面展开图和圆的面积推导过程，学习小组展开讨论。
教师概括：表面积等于底面周长乘高与半径的和。
5.做“练习与实践”第3题。
指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正，让学生说明每一步求的什么。
二、复习体积（容积）知识
1. 复习体积（容积）的意义。
提问：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积之间有什么联系和区别？
根据学生的回答，教师小结：物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。
2. 复习体积（容积单位）。
提问：常用的体积（容积）单位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）
让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
师：你能说一说相邻单位之间的进率吗？
3. 完成“练习与实践”1～2两题。
学生独立完成，集体校对。
教师说明单位换算的方法：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。
三、综合练习
1.做“练习与实践”第6题。
让学生独立审题。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。
2.做“练习与实践”4题。
提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
3. 做“练习与实践”5题。
要求学生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？学生独立练习，教师巡视，注重反馈。
四、全课小结（略）
补充：
1.把棱长1厘米的两个正方体粘在一起做成一个长方体模型，表面再糊上硬纸板，至少要用（ ）平方厘米的硬纸板。
2.一个长方体的长是3分米，底面是周长为16分米的正方形，它的底面积是（ ）平方分米。
3.一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成1米长的两根，表面积增加了（ ）平方分米。
4.把一个直径10分米，高10分米的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分的表面积之和比原来直圆柱的表面积增加了（ ）平方分米。
5. 62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面的半径是多少厘米？
6.加工厂要制作一批长方体录音机的机套（没有底面），现在量得录音机的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机机套至少要用布多少平方米？
7.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2.5分米，高5分米，大约需要铁皮多少平方分米？
8.棱长为1分米的正方体，如果从一个顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？
9.一台压路机的前轮是圆柱体，直径是1米，轮宽是1.5米。如果前轮每分钟滚动20周，这台压路机每分钟前进多少米？工作5分钟压过的路面是多少平方米？
课前思考：
第1～2题主要练习体积（容积）单位的选择和换算，帮助学生进一步明确面积、体积、容积的联系和区别。教学中，第1题可以让学生先自己填一填，汇报交流，说说思考的过程。教师相机引导，让学生用体积（容积）单位描述自己身边或熟悉的其他一些事物的体积或容积，进一步加深对相关体积单位实际大小的认识。第2题，可以采用板演与齐练同时进行，再交流总结不同体积（容积）单位进行换算的方法。
第4～6题是解决有关表面积的实际问题，不仅需要学生灵活运用有关几何体表面积的计算方法，而且需要学生具有相关的生活经验和空间观念，有利于学生在此过程中加深对表面积计算方法的理解，体会数学与实际生活的密切联系。所以先让学生结合生活经验想清楚需要计算长方体、圆柱的哪几个面或哪一个面，明确后再列式计算。
课后反思：
表面积的计算学生在之前就做过很多练习，对于一些常见的题型，学生掌握得不错。书上的练习相对而言比较简单，学生完成得不错。第6题学生通过练习，知道油桶需要求两个底面和一个侧面，水桶需要求一个底面和一个侧面，通风管和下水管都只需求一个侧面积。
孙老师补充的一些题目我也选择了一些给学生做，自己也补充了一些题目让学生练习。对一部分学有余力的学生而言，单单这些题目是不能够满足他们的，还是需要找一些提高题。
课后反思：
虽说圆柱和圆锥的表面积是这个学期刚学习的内容，但不少学生还是遗忘得很快。从课堂练习情况看，关于长方体、正方体表面积的计算，包括相关的一些拓展题，学生们都能正确解答，掌握情况不错。但遇到有关圆柱表面积计算时，问题不少。主要问题是少数学生在计算时将圆周长与圆面积计算公式混淆，尤其是已知底面半径计算圆面积和底面周长时更是乱做一气，还有一个老问题便是计算正确率有待提高。
课后反思：
解决一些实际问题的时候，由于学生的生活经验和社会经验都比较浅薄，从而对物体的认识不够，不能完全准确的来判断求的物体是几个面，分别是哪几个面，还有实际中求表面积时采用的取近似数也还有一定的不理解，需要通过反复练习才能达到一定的程度。
教学中重点指导学生解决相关的实际问题。这些实际问题中有计算压路机压路的面积、做通风管所需材料的面积、给圆柱形水池内部抹水泥部分的面积、做无盖水桶所需材料的面积、涂圆柱形柱子所需油漆等，解答每个问题前，我都先让学生认真读题，思考问题需要计算圆柱的哪一部分面积，每一部分的面积又该怎样利用题中的信息来计算，计算过程中又需要注意些什么，有没有简便计算的方法，最后结果又需注意什么等。
复习内容： 第103页的“整理与反思”，第103页和第104页的“练习与实践”第1-5题及思考题。 复习目标： 1.通过复习，进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及其相互关系的认识，进一步发展空间观念。 2.在系统复习的过程中，进一步体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。 教学准备： 教师准备教学光盘及长、正方体和圆柱、圆锥的教具。 学生准备学具——6个小正方体。 教学过程： 一、谈话导入 前几节课，我们复习了平面图形的有关知识，从今天开始，复习立体图形的知识。（板书课题：立体图形的特征）
二、复习立体图形的基本特征 提问：我们学习过哪些立体图形？
出示立体图形，分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称。（板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥） 它们有什么特征呢？ 1.复习长、正方体的特征。 出示长方体和正方体的教具：
（1）学生四人一组一起回忆。 （2）教师根据学生回答填写表格。
长方体 正方体 6个面都是长方形，相对的面完全相同。 （也可能有2个相对的面是正方形） 6个面是完全相同的正方形。 12条棱，相对的棱的长度相等。 棱长总和=（长+宽+高）×4 12条棱长度都相等。 棱长总和=棱长×12 长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱的长分别叫做长、宽、高。 正方体是特殊的长方体。 正方体每条棱的长叫做棱长。 教师小结：因为长方体和正方体的面、棱、定点数相等，只是正方体的棱长都相等，所以正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体，可以用集合图表示长方体和正方体的关系。（板书集合图）
2.复习圆柱和圆锥的特征。
出示圆柱和圆锥的教具：
（1）学生讨论圆柱体和圆锥体有什么特征？
（2）分别从底面、侧面和高几方面进行总结。
（3）教师根据学生回答填写表格。
圆 柱 圆 锥 有上下完全相同的圆形底面。 有一个顶点，一个底面，底面是个圆。 有一个侧面，是曲面，沿着一条高剪开，展开后是个长方形（或正方形）。 有一个侧面，是一个曲面。 两底面之间的距离叫做高，有无数条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，高只有一条。 三、长方体、正方体、圆柱和圆锥的上面、正面和侧面图。
1.学生从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体。
2.学生尝试把看到的图形画下来。
3.师生共同交流。
4.完成练习与实践第4题。
学生独立完成，可提醒学生根据这个长方体正面和上面的图形，先摆出或画出这个长方体，再根据摆出的形体判断从左面看到的图形。
四、综合练习
1.做“练习与实践”第1题。
让学生独立完成，让学生说出另外三个面在展开图中的位置。
2.做“练习与实践”第2、3题。
第2题着重让学生自己动手剪一剪、折一折。
第3题让学生自己动手做一做、转一转，从而根据长方体的长和宽推想相应圆柱的底面直径和高。由三角形的底和高推想相应的圆锥的底面周长和高。
3. 做“练习与实践”第5题。
学生拿出学具盒中的小正方体动手摆一摆、看一看，教师还可以请学生画出从前面、上面和左面看到的图形。
4.完成第104页的思考题。
五、全课总结
学生同桌之间交流本节课复习内容，评价自己的复习情况。
补充练习：
一、填空。
1.用同样大小的小正方体，拼成一个较大的正方体，最少要（ ）块。
2.吧24块棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的长、宽、高可能是（ ）或（ ）或（ ）------
3.一个直角三角尺的两条直角边分别为a、b，以a为轴旋转一周，在你眼前出现一个（ ），a是它的（ ），b是它的（ ）。
4.一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3;2:1,这个长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）。
说明：其他补充练习见“共享空间”。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
教学目标：
1、通过复习，使学生加深对长方形.正方形.平行四边形.梯形.三角形和圆等平面图形基本特征的认识。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计：
一、整理与复习
1.提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2.进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？
引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3.追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？
4.让学生在画出的三角形.平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心.半径和直径。
二、复习三角形的知识
1、三角形的概念。
“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。
“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。)
“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”
“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。”
“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。
2、三角形的分类。
“同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。)
“按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?”
(可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。)
“每类三角形的三个角各是什么角?”
“我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。)
3.出示三角形的集合图
提问：你是怎样理解上面这个图形的？
什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？
判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？
4. 完成“练习与实践”第8.9题
第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算.填一填，再指名说说计算时的思考过程。
三、四边形的复习
1、四边形的概念。
“什么样的图形是四边形?自己画—个四边形。”教师巡视，
看学生画了几种四边形。教师根据学生的回答，按照教科书第131页中间的四边形关系图，把各种四边形画在黑板
“什么样的图形叫做平行四边形?”
“平行四边形有什么特点?”
“平行四边形的底指的是什么?用什么字母表示?”
“平行四边形的高指的是什么?用什么字母表示?“
“怎样画出平行四边形的高?”让学生自己画一画。
还要引导学生说一说图形间的关系：
“长方形与平行四边形有什么关系?”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系?”
教师根据各种四边形之间的关系逐步整理成下图。
讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的四边形是梯形？
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（ ）
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。
提问：平行四边形.长方形.正方形之间的关系还可以怎样表达？
2、指导完成“练习与实践”第7题
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
四、指导完成“练习与实践”第10题和思考题
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试着分一分，再通过交流和评点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。
五、全课小结
通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？或哪些自己认为需要进一步研究的问题？
六、补充
（一）填空
1.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。
2.一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（ ）度。
3.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
4.用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5.用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）.（ ）和（ ）厘米。
（二）选择
1.人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门。
a.稳定性 b.易变形 c.平衡性
2.平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。
a.无数条 b.一条 c.三条
3.圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
a.2倍 b.4倍 c.8倍
课前思考：
复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括，由具体的某个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边形.梯形和四边形具有怎样的关系？正方形.长方形与平行四边形具有怎样的关系？圆的圆心.半径.直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练习与实践”的7.8.9题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，围三角形时要考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。
本课涉及到的知识要点： 1.平面图形的特征
图形 边的特征 角的特征 长方形 对边平行且相等 四个角都是直角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 梯形 只有一组对边平行 四个角的内角和是360º 三角形 两边之和大于第三边 三个角的内角和是180 º 圆 由一条曲线围成 通过圆心两端在圆上的线段叫直径
2.画平面图形的高 3.三角形的内角和 求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4.把多边形分成几个简单的图形。
课前思考：
本课时主要复习三角形、平行四边形、梯形、圆这些平面图形的特征，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
复习三角形时要注意两个问题：第一，第97页有两幅集合图，左图是将三角形按角分类，曾经在四年级教材里出现过，要引导学生结合图说说三角形的分类，以及各类三角形有什么特点。右图是一般三角形、等腰三角形、等边三角形的关系图，第一次在教材里出现。要引导学生理解图的意思，体会等边三角形的边和角分别两两相等，具有等腰三角形两边相等、两角相等的特点，从而领悟集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。第二，第97页思考的问题“在一个三角形里最多有几个直角？最多有几个钝角”答案是确定的，但解释是多样的，要引导学生联系已有的知识进行解释。如，从三角形按角分类进行解释，直角三角形里只有一个直角，钝角三角形里只有一个钝角；从三角形内角和是180°解释，如果在一个三角形里有两个直角或有两个钝角，那么三角形的三个内角和就必定超过180°，这是不可能的；从画三角形解释，在一条线段的两端分别画垂线，两条垂线互相平行，不会相交围成三角形……交流不同的思考，能促进已有知识的融会贯通。
课前思考：
这课时的复习设计很有条理。补充一个知识点：即能组成三角形三条边的长短关系。配套练习有教材上的第99页上的第8题。
补充：
（1）一根长20厘米的铁丝围成一个三角形，三角形的三条边可能是（三条边的长度都是整厘米数）： （ 、 、 ）或（ 、 、 ） -------
只要怎样围都可以？
其中围成的三角形中，最短的一条边长（ ）厘米，最长的一条边长（ ）厘米。
（2）从多边形一点出发将多边形分割成若干个三角形，求多边形的内角和。掌握计算规律。
课后反思:
在复习三角形时,让学生按角分类以及按边分类时学生都能知道，在教师出示相应的集合图时让学生谈谈自己是如何理解的，上下来本以为问题不大，可在做天天练上的题目：三角形按不同的标准分，可以怎样分？分别用图来表示。对这一题目，很多学生都做得不够到位。不能很好的用图表示，很是疑惑，课上已经出示过集合图，也让学生交流过，为何还会出现这一现象呢？或者从另一个角度上讲，复习课的课堂效率也有待提高。在复习等腰三角形和等边三角形时，要让学生知道有一个角是60度的等腰三角形也是等边三角形。
课后反思：
在练习时,我班学生也出现了沈老师所说的现象，上课时，对三角形分类的两张集合图，让学生说说是怎样理解的，学生能说出集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。但做练习时要学生自己用图表示，部分学生就有困难了，特别是用图表示平行四边形、长方形和正方形的关系。还有些学生的练习反应出对作底边上的高还有困难。
课后反思：
现在的这两个班，我是分别在五年级和六年级时接手的，而且，我没有任教过使用国标本教材的四年级。今天复习课上涉及到的这些内容基本都是四年级教材上的，所以对于这部分内容，这两个班的学生学得怎么样，我心中是没有底的，我对于这部分内容的了解也主要是基于以前使用过的教材。借助今天的复习课和学生的作业情况，我对这两个班的学习情况基本有所了解，我对学生需要掌握哪些知识也更清晰一些了。画平面图形指定的底边上的高是一部分学生学习上的难点，他们还没有真正掌握画已知直线的垂线的方法，还有一些学生是画了垂线段后忘了标出垂足和写上“高”。关于三角形三边的关系，学生也不是很理解。这让我想到应该把三、四年级的数学教材拿来学习一下，教师心中有数了，复习起来才有效。
课后反思：
在今天的教学中，除了按沈老师的教学设计完成相应的内容外，还补充了三角形三边关系的拓展练习，并让学生掌握期中的规律：当围成三角形的三边之和是偶数时，其中最长的边是周长/2-1，最短的边是2；当围成三角形的三边之和是奇数时，其中最长的边是（周长-1）/2，最短的边是1。
第二，发现学生在作图上问题很大，不少作图题操作不规范。
执教：南丰市山小学 彭清华
教学内容：
北师大版实验教材一年级下册《空间与图形》（第2单元和第4单元）的内容
教学目标：
1、在实际生活中，能正确判断并使用长度单位“cm”和“m”。
2、能运用正确的测量方法更熟练地测量出物体的长度。
3、通过观察实物，让学生进一步体会到从不同的角度，观察事物所看到的形状可能是不同的。能准确辨认简单物体从不同角度观察到形状，发展空间观念。
4、使学生进一步认识到“图案是由许许多多的图形组成的”，并能正确数出图形的个数。
5、培养学生动手操作能力、口头表达能力、合作交流能力。
教学重点：
1、会估计并准确测量出物体的长度。
2、体会到从不同角度观察事物所看到的形状可能不同。
3、能正确数出图案中图形的个数。
教学难点：
会估计并准确测量出物体的长度，正确数出图形的个数。
教法：
创设情境法，启发引导法，合作探究法等
学法：
学生在教师的引导下整理知识，发现问题，在小组间的讨论和全班交流中解决问题，并通过动手操作（量一量、拼一拼），进一步巩固知识，拓展知识。
教具、学具准备：
课件，直尺（每人一把），七巧板。
教学设计意图：
我在课前认真分析了学生在测量、观察物体、认识图形、图形的拼组这些内容学习时的实际情况，力求系统地、有效地展开这节复习课的教学：首先，出示一幅幅学生熟悉课本中的画面，引导学生观察，唤起学生的记忆，展现学生在《空间与图形》中学习过的知识。然后以“智慧宫”的形式把这些知识点串在具体的问题情境中，调动学生的参与热情，引导学生对这些知识进一步整理和复习。通过看一看，找一找，估一估，量一量，比一比，拼一拼等活动，集中学生注意力，让学生自己发现问题，采用不同的学习方法解决问题。在活动中巩固知识，并通过这一系列活动反馈出学生在这一内容学习中遇到的困难，有针对性地进行指导，使学生有旧课新上的感觉。让学生在学习中反思，在学习中都能有所收获，从而到达复习课的目的。
学情分析：
一年级的学生年龄小，活泼好动，缺乏自制力，注意力容易分散，只有根据学生的特点组织教学，才能激发学生的学习兴趣，使学生对知识掌握得更好，学得更轻松。
课时：1课时
教学过程：
一、创设情境，唤起记忆
谈话：同学们，请睁大小眼睛，认真观察大屏幕。
这些画面你们见过吗？
看着这些画面，你们想到了学过的哪些数学知识呢？
二、进入情境，整理复习
师：老师把这些知识藏在了智慧宫里面。你们能找到吗？
同学们你们想首先打开哪一扇门？（根据学生选择，依次点击各扇门，呈现三个不同的知识板块）
1、复习知识点：长度单位和测量物体
谈话：看看，谁来欢迎咱们了？
看见m、cm，你想起了我们学过的哪些知识？
下面，我们一起打开这扇门。
问题①填上合适的长度单位。（学生独立思考）
②判断测量方法是否正确。（同桌相互讨论）
③动手测量。（先估计，后测量）
2、复习知识点：观察物体
师：同学们又想打开哪一扇门？
找出问题，在教师的引导中解决问题。
①他们看到的分别是哪幅图？并用线连一连。
②通过刚才的观察，你又想起了我们以前学过的哪些知识？
3、复习知识：图形知识
①认识图形
②图形的拼组：数一数各个图形分别有几个？
师：同学们，你们能选择自己喜欢的图形拼组成一幅图案吗？
拿出七巧板，动手拼拼看。
师：谁愿意把你的图案拿给同学们欣赏欣赏。
师生共赏。
要求：课后，在小组内相互猜猜，小组成员拼的是什么图案？里面又有哪些图形呢？
三、归纳小结
师：今天，我们一起复习了很多有关空间与图形的知识。
在这节复习课上，老师发现咱们班的孩子本领可大了，个个都是数学小能手！
板书设计：
测量物体
观察物体 空间与图形（总复习） 认识图形
图形拼组
“空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多，又分平面图形、 面积计算、立体图形、体积计算四段编排。
（1） 分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。
复习图形知识按“线—角—形”的线索进行。
学生已经认识的线有直线、射线和线段。线段是二年级教学的，只是联系线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。直线和射线是四年级教 学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们 的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一部 分。四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。学生举例 说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。如果出现这些情况，应适当予以纠正。
从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。复习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋 转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让学生体会角的大小发生了变化，从而理解角的大 小是它两条边的*开程度。复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角 和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90°、小于180°。
复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角 形、四边形、圆的知识。
回忆三角形的知识时，出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类，曾经在四年级（下册）出现过，可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的，以 及各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。因为等腰三角形具有三角形的基本特征 （三条边、三个角），又有一般三角形不具备的特征（两条边长度相等），所以它是特殊的三角形。而等边三角形具有等腰三角形的主要特征（两边长度相等），还 有它独有的特征（另一边的长度和两腰也相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。教材让学生思考，讨论“等边三角形也是等腰三角形吗”，体会右图里的一 般与特殊、整体与部分的关系，进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别，建立正确的认知结构。教材还提出两个讨论题，在问题（1） 里“任意两边的长度之和大于第三边”是三角形的三边关系，也是三条线段能够围成三角形的必备条件。要引导学生注意“任意”的含义，并应用到练习与实践第8 题的解答中去。提出问题（2）有两个目的：一是进一步理解三角形的分类，在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角；二是复习三角形的内角和180°，用 内角和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。
以前教学的四边形都是特殊的四边形，先认识长方形和正方形，再认识平行四边形与梯形，这是从学生生活经验和认知水平出发的安排。现在整理四边形的知 识，设计了一张反映这些特殊四边形的关系图，从图中可以看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边 形的角都是直角就是长方形，如果长方形的长与宽相等就是正方形。学生说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四 边形。
第98页练习与实践第2、3、4题分别复习两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短，以及点到直线的距离等知识。要通过解决实际问题再次体会这些 内容，但不要求学生记忆这些知识。第6、7题是动手操作，如果学生使用量角器有困难，应给予帮助。在画长方形的时候，要复习画已知直线的垂线与平行线的方 法，要求学生规范地使用画图工具。在画图形底边上的高时，要加强对底与高相对应的体验。
（2） 复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。
与周长、面积有关的知识包括周长和面积的意义、计量长度和面积的单位、计算周长与面积的公式。复习这些知识按“概念与计量单位—计算方法或公式—实际 应用”的线索进行。
周长与面积的概念在三年级初步形成，第二学段教学多边形和圆的时候又多次再认了周长与面积的意义，多数学生对周长与面积的体验是比较充分的。复习周长 与面积的意义，以回忆和辨认为主要教学活动，让学生说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。练习与实践第5题分别比较方格纸上两组图形的周长与面 积，进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。复习长度单位和面积单位，让每个学生都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常 用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。练习与实践第2题以用纸折出1平方分米的正 方形顺带复习其他面积单位的意义，通过1平方分米的正方形最多能分成几个1平方厘米的正方形，复习相邻单位间的进率。复习长度单位和面积单位要重视两点： 一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率，下 图就是一种整理方式。复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。要联系周长的意义，从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公 式。如，长方形的四条边分别是两条长、两条宽，它的周长是（长+宽）×2。又如，圆的周长是直径的3倍多一些，即C=πd。要回忆各个面积公式的推导过 程，进一步理解公式的含义，体验数学思想与方法。长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的，长×宽（或边长×边长）的积是长方形（或正方形） 里可以摆的面积单位的个数，也就是图形的面积。平行四边形是转化成长方形推导面积公式的，而三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来，因 此，长方形的面积公式是基础，转化是重要的思想方法。练习与实践第9题画面积相等的图形，理解并记忆面积公式。依据先画出的长方形画面积相等的平行四边 形，递推了平行四边形转化成长方形的步骤，加强了等积变换的体验。依据平行四边形画面积相等的三角形，可以使底的长度相同，把三角形的高画成平行四边形的 2倍；也可以使高的长度相同，把三角形的底画成平行四边形的2倍。在画三角形的时候，能体验等底等高的平行四边形与三角形的面积的倍数关系。依据平行四边 形画梯形，可以使高的长度不变，把平行四边形的底缩短，把对边延长，缩短与延长的长度相等。通过画梯形，对梯形的面积公式会有新的体会。学生解答这道题， 还会有不同的思考方法，要组织交流，进一步体验各个面积公式。
应用面积知识解决实际问题的内容很丰富，有利用面积公式列算式求面积，也有按面积公式列方程算长度。还要结合求面积进行估计和测量，对不同单位的面积 进行换算，并探索规律。
（3） 整合立体图形的知识，发展空间观念。
立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优 化原有的认知结构。首先理解“正方体是特殊的长方体”，体会正方体具有长方体的全部特征。接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起 来，体会它们的表面积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过“底面周长×高”计算。最后还用“底面积×高”概括长方 体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。
教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动，有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想像和做出立体；把平面图形 绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的表面展开图，设计正方体的表面展开图；还要解答开放的实际问题。有些活动在以前学习时曾经开展过，多数活 动是新的要求，富有挑战性。要重视活动的过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。如第104页第4题， 可以先从正面看到的图形和上面看到的图形得到长方体的长、宽、高各是多少，然后确定这个长方体的侧面图形；也可以在想像中把这个物体搭起来，体会侧面图形 的形状，空间观念在推理和想像中得到了发展。再如第107页第12题，规格①、②、③的三种铁皮各选2张或1张，5张铁皮就能焊成一个无盖的长方体水箱。 每种规格的铁皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三种尺寸，分别为长0.6米、宽0.4米、高0.5米，长0.6米、宽0.5米、高0.4米，长0.5 米、宽0.4米、高0.6米。1张规格④的铁皮和4张规格①或4张规格③的铁皮都能焊成无盖的长方体水箱，这些水箱的底面是正方形，高分别是0.6米或 0.5米。可见，平面图形（铁皮）的长、宽与长方体（水箱）的长、宽、高的转化是解决问题的关键，也是发展空间观念的极好机会。
（4） 在方格纸上画图形，复习图形与变换的知识。
在图形与变换这一节里，复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大与缩小等。
先回忆学过的图形变换，整理成图形位置变化和图形大小变化两类。理解平移、旋转都是改变图形位置的方法，不改变图形的大小；图形按比例放大、缩小，是 改变图形大小的方法，不改变图形的形状。这些都是关于图形变换的基础知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿 对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。
练习与实践让学生在方格纸上画图形，进一步体会图形的变换。其中第2题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容，在前面的教学中进行过这些画图活动。 第3题综合应用平移与轴对称两个知识。圆是轴对称图形，经过圆心的直线都可以看作圆的对称轴。把圆与线段组合成轴对称图形，应着重思考线段的对称轴的位 置。第（3）个问题引导学生观察画成的轴对称图形和它的对称轴，体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直，而且把这条线段平均分成两段。第4题把图形按比例缩 小后，计算新图形与原来图形的面积的比，再次体会“按1∶2的比缩小”是把图形每条边的长度变成原来的1/2，这个比不是面积缩小的比，进一步理解图形按 比例放大或缩小的含义。
（5） 在确定位置的活动中，复习图形与位置的知识。
确定位置的方法是逐渐教学的，先是联系个体经验，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述位置；然后 既要描述方向，又要描述距离，比较准确地描述位置。另外，还可以用数对表示位置。
复习图形与位置，在具体情境中应用知识，进一步体会确定位置的常用方法。练习与实践在第1题的问题（1）里复习方向知识，应先确定平面图上的东、南、 西、北，再确定东北、东南、西北、西南，动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。问题（2）用数对表示位置，要提醒学生遵照“横排是行、 竖排是列”的规定，先写出各景点所在的列数，再写所在的行数。如孔雀园在第6列第4行，表示它所在位置的数对是（6， 4）。第2题用方向和距离确定位置，要引导学生注意两点： 一是描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；二是把比例尺1∶50000转化成“图上1厘米表示实际500米”，容易进行图 上距离与实际距离的相互换算。第3题描述行走路线，进一步掌握方向知识。一般应要求学生口述，不必以书面形式回答。如果要求学生写出行走的方向与路线，应 该用填空的形式。如从东园向偏（ ）（ ）°方向行到兴民巷。另外，这题不宜要求学生说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。
