5．2．1 平行线（通用12篇）
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点：平行线的概念与平行公理；
2.教学难点：对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.
（画出图形）
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.
一个前提：对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.
四、平行公理
1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质，并进行比较.
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是（ ）
a.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
b.经过一点有无数条直线与已知直线平行
c.经过一点有一条直线与已知直线平行
d.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是（ ）
a.50° b.130° c.50°或130° d.不能确定
5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
6.如图，直线ab，cd被de所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材p19第7题；
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；
了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点：判定两条直线平行方法的应用；
难点：简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问：
1.判定两条直线平行的方法有哪些？
2.如图(1)
如果∠1=∠4，根据_________________，可得ab∥cd；
如果∠1=∠2，根据_________________，可得ab∥cd；
如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得ab∥cd .
3.如图(2)
如果∠1=∠d，那么______∥________；
如果∠1=∠b，那么______∥________；
如果∠a+∠b=1800，那么______∥________；
如果∠a+∠d=1800，那么______∥________；
新课：
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？
答：这两条直线平行.
如图所示
理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
如图所示，∠1=∠2，∠bac=200，∠acf=800.
(1) 求∠2的度数；
(2) fc与ad平行吗？为什么？
巩固练习
教科书19页练习
如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠d=470，那么bc与de平行吗？ab与cd平行吗？
如图所示，已知∠d=∠a，∠b=∠fcb，试问ed与cf平行吗？
如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.
作业：教科书19页习题5.2第7、8题
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
万宁市第二中学 卓秀明
一、教学目标
1.知识与技能
（1）让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；
（2）让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验；
（3）在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质；
2、数学思考
能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
3、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
二、教材分析
“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况；2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线；3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。
四、教学设计
（一）情境引入
演示两条直线被第三条直线所截的模型（如课本p13图5?2-1）让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢？这时，直线a与b的位置关系如何？在这种位置时，又有哪些性质？
揭示课题（板书）：5.2.1平行线
（二）探讨“情境引入中的问题”
活动一：
活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践（固定b与c，转动a）。
活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。
提出问题：
（1）转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，大家仔细观察，再想象一下，在这个过程中，是否存在a与b不相交的位置？
（2）在生活的身边，有很多线是平行的，大家找一找，我们教室里的哪些线是平行的？校图内有哪些线是平行的？
（3）同学们已经初步认识了平行线，也找出了很多的平行线，那究竟怎样的线叫平行线？
（4）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
活动结论：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内，两条直线的位置关系：相交与平行。
注：教师通过实例告诉学生，平行线必须在同一平面内。
活动二：
活动内容：让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a，并仔细观察其变化情况，在黑板上出示课本p14图5.2-3，让学生画平行线。
活动方式：每位同学都动手操作实践，以前后桌四人为一个小组进行讨论交流，并选出一位代表在班上反馈。
提出问题：
（1）在活动一：转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？
（2）让学生拿出工具画图，在p14图5.2-3中，试过点b画直线a的平行线，能画出几条？再过点c画直线a的平行线，能画出几条？
活动结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
活动三：
活动内容：教师出示自己准备好的图片（课本p14图5.2-2），让学生观察、分析、讨论、交流。
活动方式：每位同学都仔细观察分析，以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流，并选出一位代表在班上反馈。
提出问题：
（1）平行线在生活中到处可见，有时也可组成一道美丽的风景线（教师出示如课本p14图5.2-2的左图），在这一个图片中，哪些线是平行线？他们之间又有什么位置关系？
（2）在体育活动中也存在着平行线（教师出示如课本p14图5.2-2的右图），在这个图片中，旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系？
（3）以上两个实例中，说明了平行线具有什么性质？
活动结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（三）知识的巩固与应用
1、课本p19习题5.2第7题。
2、选择题（用小黑板展示）
下列说法中不正确的是（ ）
a、过任一点p可以作已知直线a的平行线。
b、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。
c、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
d、平行于同一条直线的两条直线平行。
（四）小结
从本节课的学习活动中，你有什么收获？（由学生自己小结）
（1）知识内容小结：①平行线的定义及其符号表示法。
②平行线的两条性质。
（2）学习方法小结：可以通过观察、想象、实践、分析等方式，来获得平行线的有关知识。
（五）作业布置
课本p20习题5.2第11题。
五、教学反思
本节课我主要安排了三个活动来完成，上完这节课后，自我感觉比较好，因为学生在课堂上表现比较积极、主动，由于七年级学生年龄较小，对模型、图片都比较感兴趣，全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动，绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论。在轻松、和谐的氛围中完成教学任务。
感到不足的地方：第一，由于学生的基础不够好，有少部分的学生虽然积极参与了活动，但难于得出结论；第二，在实践画图的过程中，操作显得不够熟练；第三，由于学校班额的人数过多，在小组讨论、发表意见时，不能够让所有小组的代表都有发言机会。
4.8第一课时：的概念教学目标： 1、理解平行线的概念，会用符号表示平行线。 2、会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。能用数学语言叙述直线的平行关系。 3、通过实例让学生认识平行与生活的关系。重点难点：重点：理解平行线的概念，会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。难点：通过实例使学生理解两直线平行的关系，同时让学生认识平行与生活的密切联系，以及通过操作掌握画平行线的方法。教学过程：一、导入 1、展示“滑雪运动图片”，提问学生滑雪运动的关键是什么？ 答：保持两只雪橇板的平行。 2、展示：瑞典国旗和红十的图片。提问：这些图片中能找到平行线吗？ 3、提问：什么是平行线？ 4、让学生再举出一些实例并和同伴交流。 二、学习新知 1、教师画出平行线图形介绍平行线的符号表示 2、 让学生在单行本上画平行线。 3、让学生用三角板和直尺画平行线。 4、议一议：（1） 如图，过点c能画几条直线与 ab平行？（2） 过点d画一条直线与直线ab平行，它与（1）所画的直线平行吗？（3） 通过画图你发现了什么？三、课堂小结（略） 4.8平行线 第二课时：平行线的识别教学目标： 1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。 2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。 4、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。教学重难点：重点：学会平行线识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线. 难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。教学准备：三角板、直尺、硬纸片（角的形状）教学过程：一、创设问题情景 1、组织学生进行如下活动：（1） 用硬纸片制作一个角；（2） 这个角放在白纸上，描出∠aob；（如图）（3） 再把角的两边反向延长得od、oc，把角的一边靠在延长线od上，再把这个角画出来得∠ope；（4） 探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？ 2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。 3、 学生分组交流 二、探索结论 1、 同位角相等，两直线平行。 2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.如果∠1=∠3，可得a∥b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。 3、如果∠1+∠4= ，能识别两直线a∥b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。 4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。（略） 三、识别方法的应用例1、 按课本讲，但注意书写格式：∵∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∴a∥b. 例2、 如图，在四边形abcd中，已知，∠b= ，∠c= ，ab与cd平行吗？ad与bc平行吗？若不平行添加什么条件平行呢？例3、 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7= ；④∠5+∠8= 其中能识别a∥b的条件的序号是 。 课堂练习：课本第170—171页练习题 四、课堂小结：1、本节课学习了什么？ 2、谈谈使用识别方法的体会。 4.8平行线 第三课时：平行线的特征教学目标：1、认识平行线的特征，并能利用平行线的三个特征解决问题； 2、认识平移，理解平移的特征，能够按要求作出简单图形平移后的图形； 3、进一步进行数学语言的训练； 4、通过学生探索平行线的三个特征，让学生在学习活动中经历知识获得的过程，体验成功的喜悦。教学重难点：重点：平行线的三个特征，并能利用特征解决问题难点：区分平行线的识别与特征。教学准备：方格纸教学过程：一、探索 1、要求学生用三角板和直尺画出两条平行线。提问：如图，画直线a∥b，把直尺看作是截线c，∠1、∠2有什么关系？那么是不是任意一条直线去截a、b所得的同位角都相等呢？请大家在下面检验一下。 2、根据上面的操作过程，你能得出什么结论？板书：两直线平行，同位角相等。 3、 板书课题：平行线的特征二、归纳总结 1、组织学生分组讨论如图，如果知道直线a∥b，根据平行线的特征，你能得到∠2、∠3的关系吗？∠4与∠2呢？根据学生得出结论，强调数学语言的训练：如：∵a∥b，根据平行线的特征， ∴∠2=∠3 2、归纳平行线的三个特征。三、平行线的特征的应用例1、 如图，已知直线a∥b，∠1= 求∠2的度数. 解：∵a∥b，根据两直线平行，内错角相等，∴∠2=∠1.又∠1= ， ∴∠2= 问：能否求出∠3、∠4的度数？例2、 如图，在四边形abcd中，已知， ab∥cd，∠b= ，求∠c的度数.能否得到∠a的度数？解：由于ab∥cd，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠b+∠c= ，又∠b= ，∴∠c= 根据题目的已知条件，无法求出∠a的度数。课堂练习：课本第174 页第1、2题口答。例3、 将下图中方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平移后的图形。
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
下面是人教版数学七年级下册《平行线》说课稿，希望大家喜欢!
今天我说课的内容是《平行线》，这节课所选用的教材为 人教版七年级下册 。接下来我将从教材、学情分析，目标分析等六个方面来进行我的说课。
1、 (1) 教材分析： 本课时是第五章第二节的第一课时，平面内两条直线的位置关系是研究“空间与图形”的 基本问题。 这些内容学生在前两个学段就已经有所接触，本节课在学生 已有知识和经验的基础上， 继续探究平面内 两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论 。因此本节课在教材中起着 承上启下 的作用。
(2) 学情分析： 学生在此之前已经学习了直线、线段及射线，对直线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于平行概念的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
2、 目标分析:
1、 通过生活中的一些实例来 体会平行线的概念 ( 知识与技能)
2、 理解在同一平面内两条直线的位置关系，通过学生观察、操 作、 讨论等数学小组活动，让学生感受数学其实是充满无限的 探索性和创造性。 ( 过程与方法 )
3、 在学生探索平行公理及其推论的过程中，体会 从数学的角度来理解问题， 形成解决问题的策略和方法。 (情感态度与价值)
三、根据以上对教材和目标的分析，所以我将本节课的教学重点及难点总结如下：
重点： 学生通过观察、画图和讨论，共同 探索平行公理 的这一过程。
由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想
难点： 就是学生自己独立 的 对平行公理推论 进行 清晰说理 这一问题。
4、 教法学法分析
我将其归纳为一个4字要诀：动、探、乐、渗
1、动： 通过多媒体动画情景，鼓励学生 动手做、动笔画、动脑想、动口说;
2、探： 激发学生强烈的 探索 欲望;
3、乐： 促使学生 乐于学习、乐于思考、乐于探索，乐于创新;
4、渗： 不断渗透 观察、猜想、归纳、类比等数学思维和方法给学生，力求做到“与学生的生活实践紧密联系”， 让学生尝试自己来“说明道理”。
5、 教学过程分析:
(1) 创设情境 引入课题
分别出示笔直的竹子，塔，国旗的图片，让学生观察其特点。
设计意图： 通过生活中常见的图形例子让学生自己找出其共同点，引出平行线的课题及概念， 锻炼学生自我发现，总结，表达的能力!
(2) 合作交流 探索新知
1、建立模型
在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢 ?
设计意图 ：再次通过动态思维来强调两平行线之间没有交点的特点， 加强学生的认识及记忆!
接着 向学生出示一个长方体，提问学生一个长方体不在同一平面的两条棱所在的直线是否相交，是否平行?
设计意图： 强调说明平行线是在同一平面内的基础条件上锁建立的，加强学生认识的印象!
2、 平行线的概念及结论
在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行(parallel)，记作a∥b，读作a平行于b。
结论： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
2、 平行线的画法： (1)放 (2)靠 (3)推 (4)画
动手实践：
3、 过直线AB外一点P作直线AB的平行线，看看你能作出吗?能作出几条?
设计意图：通过以上对平行线的初步了解及认识，立马让学生动手操作， 学以致用， 且 强调画图的规范性， 在此基础上引出平行公理及推论。
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
也就是说：如果b∥a, c∥a, 那么b∥c 。
(3) 反馈练习 落实新知
1、 巩固练习
下面是几道判断题
(1) 不相交的两条直线叫做平行线。(错)
(2) 在同一平面内，不相交的两条直线必平行。(对)
(3) 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。(错)
(4) 在同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥b、b∥c，那么a∥c。(对)
设计意图： 通过判断题所设置的“同一平面”“不相交”“直线外一点”来直观考察学生掌握的基本知识情况，同时 加强学生对基本概念和性质的理解与思考!
2、 综合运用
读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行;
(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E。
设计意图： 通过学生自己实际动手操作锻炼学生将知识化为动手的能力，使学生不光学习知识， 更要锻炼他们的实际动手操作能力!
3、 拓广探索
通过 小红为妈妈设计一个规定为三行，然后变换各种队形的广场舞队列，以此来引出平行、相交的相关知识点。
小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。
你知道小红是怎样设计的吗 ?
设计意图： 通过一个生活实例来应用学生学习的平行线，相交线里面两两相交以及交于一点的数学知识， 体现数学来源于生活，并能帮助我们解决生活问题的意识和思想
四、布置作业 形成技能
考虑到学生的个体差异，所以我将本堂课的课后作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
1、P19、第8题(必做) 2、P41、第12题 (选做)
五、教学设计说明
1、 注重对学生几何学习兴趣的培养。
2、注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重对学生创新能力的培养。
3、注重师生、生生间的交流。
板书设计：
5.2.1 平行线
1、平行线的定义： 例题：
2、平行线的画法： 学生绘图区：
3、平行公理：
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.
2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.
4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.
二、学法引导
1.教师教法：启发式引导发现法.
2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答.
（二）难点
使用符号语言进行推理.
（三）解决办法
1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.
2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.
2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.
3.通过学生自己总结完成小结.
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.
（三）教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）.
学生活动：学生口答第1、2题.
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.
教师将第3题图形画在黑板上.
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.
师：要求学生写出符号推理过程，并板书.
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角.
师：它们有什么关系.
学生活动：互补.
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题.
(一)
本节的重点是：平行线判定公理及两个判定定理。一般的定义与第一个判定定理是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础。
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。
这节课我比较满意的是：
1、活动单的导学使学生顺利完成了学习目标;
2、学生的小组合作已初见成效;
3、课堂上有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言;
4、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。
这节课还需改进的是：
上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容重要的是学生通过这节课学会了什么，更重要的是学生是怎样学会的;通过小组合作自己学会的才能说老师这节课是成功有效的教学。
(二)
本节的主要内容平行线的一个判定公理和两个判定定理，先由画平行线的过程得出，画平行线实际上是画相等的同位角。由此得到平行线的判定公理，再以判定公理为基础推导出两个判定定理。
在课程设计中，我注重了以下几个方面：
1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。
2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题;在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论;练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。
5、有意识地对学生渗透“转化”思想;有意识地将数学学习与生活实际联系起来。
本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。
一堂课下来，遗憾也有不少。比如没有兼顾到学生的差异，不同的环节可让学生互助;对平行线判定公理的研究太长，导致后面的练习巩固时间不充分;在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关。
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.
本节的难点也是.变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
教法建议
1.的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出
2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到，并加以证明，较附和学生的认知规律
（第一课时）
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握及其推论，并会灵活应用.
2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点：是和推论及其应用.
2.教学难点 ：是的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
找学生叙述平行线等分线段定理.
【讲解新课】
在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且 ，
∴
由于
问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）
因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言
“ ”.
另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.
：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.
根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.
，
∴ .
其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.
例1 已知：如图所示， .
求：BC.
解：让学生来完成.
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
例2 已知：如图所示，
求证： .
有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.
【小结】
1.正确性的的说明.
2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）
七、布置作业
教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.
八、板书设计
标题
复习：平行线等分线段定理
问题：……
平行线等分线段定理：……
4个变式图形（投影仪）
板书：
形象语言 ……
例1.……
例2.……
教学目标：
1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
3、培养学生作图的能力。
教学重点：巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学过程：
一、复习导入
1、回忆一下，什么叫平行线？
2、我们身边哪些物体的边是互相平行的。我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线。板书课题：画平行线
二、探究新知
1.可以用直尺和三角尺画平行线。
步骤：
1）.用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。
2）.将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。
可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。
2. 大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。
3、小组活动：
在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班汇报
小结：平行线间的距离是相等的。
4. 小组讨论：怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？
长方形的对边是互相平行的。
相邻的两条边是互相垂直的。
可以用垂线或平行线的方法来画。
全班汇报组内研究的画法：
先画一条长3厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的2厘米长的线段，最后把两条线段的端点用线连接起来。
三、巩固新知：
1、独立画一个边长是4厘米的正方形。
2、利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。
四、课堂小结：通过学习画平行线，你有什么体会
五、作业68页4题
