平行线（精选13篇）
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
万宁市第二中学 卓秀明
一、教学目标
1.知识与技能
（1）让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；
（2）让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验；
（3）在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质；
2、数学思考
能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
3、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
二、教材分析
“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况；2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线；3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。
四、教学设计
（一）情境引入
演示两条直线被第三条直线所截的模型（如课本p13图5?2-1）让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢？这时，直线a与b的位置关系如何？在这种位置时，又有哪些性质？
揭示课题（板书）：5.2.1平行线
（二）探讨“情境引入中的问题”
活动一：
活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践（固定b与c，转动a）。
活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。
提出问题：
（1）转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，大家仔细观察，再想象一下，在这个过程中，是否存在a与b不相交的位置？
（2）在生活的身边，有很多线是平行的，大家找一找，我们教室里的哪些线是平行的？校图内有哪些线是平行的？
（3）同学们已经初步认识了平行线，也找出了很多的平行线，那究竟怎样的线叫平行线？
（4）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
活动结论：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内，两条直线的位置关系：相交与平行。
注：教师通过实例告诉学生，平行线必须在同一平面内。
活动二：
活动内容：让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a，并仔细观察其变化情况，在黑板上出示课本p14图5.2-3，让学生画平行线。
活动方式：每位同学都动手操作实践，以前后桌四人为一个小组进行讨论交流，并选出一位代表在班上反馈。
提出问题：
（1）在活动一：转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？
（2）让学生拿出工具画图，在p14图5.2-3中，试过点b画直线a的平行线，能画出几条？再过点c画直线a的平行线，能画出几条？
活动结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
活动三：
活动内容：教师出示自己准备好的图片（课本p14图5.2-2），让学生观察、分析、讨论、交流。
活动方式：每位同学都仔细观察分析，以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流，并选出一位代表在班上反馈。
提出问题：
（1）平行线在生活中到处可见，有时也可组成一道美丽的风景线（教师出示如课本p14图5.2-2的左图），在这一个图片中，哪些线是平行线？他们之间又有什么位置关系？
（2）在体育活动中也存在着平行线（教师出示如课本p14图5.2-2的右图），在这个图片中，旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系？
（3）以上两个实例中，说明了平行线具有什么性质？
活动结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（三）知识的巩固与应用
1、课本p19习题5.2第7题。
2、选择题（用小黑板展示）
下列说法中不正确的是（ ）
a、过任一点p可以作已知直线a的平行线。
b、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。
c、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
d、平行于同一条直线的两条直线平行。
（四）小结
从本节课的学习活动中，你有什么收获？（由学生自己小结）
（1）知识内容小结：①平行线的定义及其符号表示法。
②平行线的两条性质。
（2）学习方法小结：可以通过观察、想象、实践、分析等方式，来获得平行线的有关知识。
（五）作业布置
课本p20习题5.2第11题。
五、教学反思
本节课我主要安排了三个活动来完成，上完这节课后，自我感觉比较好，因为学生在课堂上表现比较积极、主动，由于七年级学生年龄较小，对模型、图片都比较感兴趣，全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动，绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论。在轻松、和谐的氛围中完成教学任务。
感到不足的地方：第一，由于学生的基础不够好，有少部分的学生虽然积极参与了活动，但难于得出结论；第二，在实践画图的过程中，操作显得不够熟练；第三，由于学校班额的人数过多，在小组讨论、发表意见时，不能够让所有小组的代表都有发言机会。
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点：平行线的概念与平行公理；
2.教学难点：对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.
（画出图形）
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.
一个前提：对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.
四、平行公理
1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质，并进行比较.
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是（ ）
a.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
b.经过一点有无数条直线与已知直线平行
c.经过一点有一条直线与已知直线平行
d.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是（ ）
a.50° b.130° c.50°或130° d.不能确定
5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
6.如图，直线ab，cd被de所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材p19第7题；
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；
了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点：判定两条直线平行方法的应用；
难点：简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问：
1.判定两条直线平行的方法有哪些？
2.如图(1)
如果∠1=∠4，根据_________________，可得ab∥cd；
如果∠1=∠2，根据_________________，可得ab∥cd；
如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得ab∥cd .
3.如图(2)
如果∠1=∠d，那么______∥________；
如果∠1=∠b，那么______∥________；
如果∠a+∠b=1800，那么______∥________；
如果∠a+∠d=1800，那么______∥________；
新课：
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？
答：这两条直线平行.
如图所示
理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
如图所示，∠1=∠2，∠bac=200，∠acf=800.
(1) 求∠2的度数；
(2) fc与ad平行吗？为什么？
巩固练习
教科书19页练习
如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠d=470，那么bc与de平行吗？ab与cd平行吗？
如图所示，已知∠d=∠a，∠b=∠fcb，试问ed与cf平行吗？
如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.
作业：教科书19页习题5.2第7、8题
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
4.8第一课时：的概念教学目标： 1、理解平行线的概念，会用符号表示平行线。 2、会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。能用数学语言叙述直线的平行关系。 3、通过实例让学生认识平行与生活的关系。重点难点：重点：理解平行线的概念，会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。难点：通过实例使学生理解两直线平行的关系，同时让学生认识平行与生活的密切联系，以及通过操作掌握画平行线的方法。教学过程：一、导入 1、展示“滑雪运动图片”，提问学生滑雪运动的关键是什么？ 答：保持两只雪橇板的平行。 2、展示：瑞典国旗和红十的图片。提问：这些图片中能找到平行线吗？ 3、提问：什么是平行线？ 4、让学生再举出一些实例并和同伴交流。 二、学习新知 1、教师画出平行线图形介绍平行线的符号表示 2、 让学生在单行本上画平行线。 3、让学生用三角板和直尺画平行线。 4、议一议：（1） 如图，过点c能画几条直线与 ab平行？（2） 过点d画一条直线与直线ab平行，它与（1）所画的直线平行吗？（3） 通过画图你发现了什么？三、课堂小结（略） 4.8平行线 第二课时：平行线的识别教学目标： 1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。 2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。 4、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。教学重难点：重点：学会平行线识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线. 难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。教学准备：三角板、直尺、硬纸片（角的形状）教学过程：一、创设问题情景 1、组织学生进行如下活动：（1） 用硬纸片制作一个角；（2） 这个角放在白纸上，描出∠aob；（如图）（3） 再把角的两边反向延长得od、oc，把角的一边靠在延长线od上，再把这个角画出来得∠ope；（4） 探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？ 2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。 3、 学生分组交流 二、探索结论 1、 同位角相等，两直线平行。 2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.如果∠1=∠3，可得a∥b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。 3、如果∠1+∠4= ，能识别两直线a∥b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。 4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。（略） 三、识别方法的应用例1、 按课本讲，但注意书写格式：∵∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∴a∥b. 例2、 如图，在四边形abcd中，已知，∠b= ，∠c= ，ab与cd平行吗？ad与bc平行吗？若不平行添加什么条件平行呢？例3、 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7= ；④∠5+∠8= 其中能识别a∥b的条件的序号是 。 课堂练习：课本第170—171页练习题 四、课堂小结：1、本节课学习了什么？ 2、谈谈使用识别方法的体会。 4.8平行线 第三课时：平行线的特征教学目标：1、认识平行线的特征，并能利用平行线的三个特征解决问题； 2、认识平移，理解平移的特征，能够按要求作出简单图形平移后的图形； 3、进一步进行数学语言的训练； 4、通过学生探索平行线的三个特征，让学生在学习活动中经历知识获得的过程，体验成功的喜悦。教学重难点：重点：平行线的三个特征，并能利用特征解决问题难点：区分平行线的识别与特征。教学准备：方格纸教学过程：一、探索 1、要求学生用三角板和直尺画出两条平行线。提问：如图，画直线a∥b，把直尺看作是截线c，∠1、∠2有什么关系？那么是不是任意一条直线去截a、b所得的同位角都相等呢？请大家在下面检验一下。 2、根据上面的操作过程，你能得出什么结论？板书：两直线平行，同位角相等。 3、 板书课题：平行线的特征二、归纳总结 1、组织学生分组讨论如图，如果知道直线a∥b，根据平行线的特征，你能得到∠2、∠3的关系吗？∠4与∠2呢？根据学生得出结论，强调数学语言的训练：如：∵a∥b，根据平行线的特征， ∴∠2=∠3 2、归纳平行线的三个特征。三、平行线的特征的应用例1、 如图，已知直线a∥b，∠1= 求∠2的度数. 解：∵a∥b，根据两直线平行，内错角相等，∴∠2=∠1.又∠1= ， ∴∠2= 问：能否求出∠3、∠4的度数？例2、 如图，在四边形abcd中，已知， ab∥cd，∠b= ，求∠c的度数.能否得到∠a的度数？解：由于ab∥cd，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠b+∠c= ，又∠b= ，∴∠c= 根据题目的已知条件，无法求出∠a的度数。课堂练习：课本第174 页第1、2题口答。例3、 将下图中方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平移后的图形。
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
教学目标：
通过对比男女生在各方面表现的不同，让学生正确认识到男女生之间差异的存在，并且能够归纳出这些差异。在此基础上，引导学生认识到男女生之间进行健康、正常的重要。
教学重点难点：男女生之间正常健康交往的重要性
教学方法：活动法
教学过程：
导入：
师：为什么进入青春期后，男女同学之间的交往会与小学时不同？为什么心里会对异性同学产生好感？老师、家长为什么会对异性同学打的电话那么敏感？我能不能和异性同学交往……这些问题困扰着青春期的少男少女。其实，男女同学之间的异性交往是有利有弊的，关键在于如何建立积极向上、健康发展的异性关系？这节课我们就一起来探讨这个问题。
讲授新课：
活动一
步骤一：告诉学生我们要分组活动，要求每组不少于5人，自由组合。教师在学生分组时，注意观察学生的表现。
步骤二：提问：学生为什么会选择和同性一组，而不选择和异性一组？
结论：我们开始懂得男女有别。进入青春期以后，我们逐渐意识到男生女生在生理、心理上的差别，逐步有了性别意识，开始关注异性，也对异性之间的交往变得敏感了。
板书：我们开始懂得男女有别。
活动二
首先，让学生讨论“朋友”是什么？引导学生用关键的词来解释，避免用抽象的定义，特别要注意人性化，突出友谊的情感色彩。
让学生欣赏有关朋友的音乐：如《朋友》，在播放的同时，让学生感受。通过全班的交流，我们把朋友比喻成咖啡、美酒，雪中送炭、雨天的彩虹等，很少有人用性别来界定，这说明了什么？性别的差异并不影响朋友友谊的建立，异性之间也能成为朋友。
结论：异性同学间的交往是学校生活的一个重要内容，他能让我们获得更加丰富的友谊。只要我们真诚待人，坦然大方的与异性同学交往，就一定能获得异性同学的尊重和友情，就能成为真正的朋友。
板书：异性能够成为朋友。
活动三
播放歌曲《我是女生》
我是女生，漂亮的女生；我是女生，爱哭的女生；我是女生，奇怪的女生……
师：这首歌是女生自己对自己的评价，男生心目中最欣赏什么样的女生？女生又欣赏什么样的男生？
组织学生进行“关于欣赏的异性形象的接龙游戏”
活动要求：男生说出自己欣赏的女生品质，女生说出自己欣赏的男生品质。
步骤一：让每位同学以“我认为男（女）生更优秀，因为……”句式为准，说一句话，包含一个欣赏异性的原因。
步骤二：按自由组合的小组进行游戏
步骤三：教师总结同学们回答的关键词。如：女生一般细心周到，想象力丰富；男生独立性较强，喜欢竞争。
女性的感知觉、注意力一般优于男性；女性擅长形象记忆、情感记忆、机械记忆；男性比较擅长逻辑记忆和理解记忆；思维发展方面，女性的形象思维胜于男性，男性的抽象思维超出女性；意志发展方面，男性在坚持性、果断性等方面普遍优于女性；在个人兴趣方面，男性的兴趣要比女性更广泛、更持久、更具有效能。等等
既然男女生各有优点，那我们之间应该交往吗？
结论：人一生的成长、发展、成功、幸福离不开社会；人一生的愉快、烦恼、快乐、爱与恨，也和他人的交往分不开。与人交往是每个人生活的基本组成部分。交往也是青少年生活中不可少的一个组成部分，人际关系严重影响中学生的生活质量。并且大家能够发现异性同学身上的优点。所以男女生之间进行健康交往是非常必要的：不仅能扩大我们的生活交往范围，增强与人沟通的能力，还能使我们互相影响，互相渗透，在学习生活中共同成长。
板书：异性同学间的交往是必要的。
小结：通过本节课的学习，进入青春期以后，我们知道了男女虽然有别，但只要能坦诚相待，用心交往，都能成为成长道路上真正的好朋友、好伙伴。
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构：
由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）.由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.
(2)重点、难点分析 ：
本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.
公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.
教学设计示例1
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.
2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.
3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.
二、学法引导
1.教师教法：启发式引导发现法.
2.学生学法：独立思考，主动发现.
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.
（二）难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
（三）解决办法
1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.
2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机.
六、师生互动活动设计
1.通过两组题，复习旧知，引入新知.
2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.
3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.
七、教学步骤
（－）明确目标
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构：
由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）.由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.
(2)重点、难点分析 ：
本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.
公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.
教学设计示例1
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.
2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.
3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.
二、学法引导
1.教师教法：启发式引导发现法.
2.学生学法：独立思考，主动发现.
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.
（二）难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
（三）解决办法
1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.
2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机.
六、师生互动活动设计
1.通过两组题，复习旧知，引入新知.
2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.
3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.
七、教学步骤
（－）明确目标
掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）.
1.两条直线不相交，就叫平行线.
2.与一条直线平行的直线只有一条.
3.如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行.
学生活动：学生口答上述三个问题.
【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法.
师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
学生：能判定垂直，根据垂直的定义.
师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？
学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了.
师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何判断 是否与 平行？
学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.
师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的（板书课题）.
［板书］2.5（1）.
【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.
探究新知，讲授新课
教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律.
【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.
图1
学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交.
师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.
师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 .
学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）.
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
图2
学生：保证了两个同位角相等.
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.
学生活动：学生观察、讨论、分析.
总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行.
图3
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理.
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
即：∵ （已知见图3），
∴ （同位角相等，两直线平行）.
【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习（出示投影）.
图4
1.如图4， ， ， 吗？
2. ，当 时，就能使 .
【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.
（出示投影）
直线 、 被直线 所截.
图5
1.见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？
2. 与 有什么关系？
3. 与 是什么位置关系的一对角？
学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角.
师： 与 满足什么条件，可以得到 ？为什么？
学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 .
师： 时，你进而可以得到什么结论？
学生活动： .
师：由此你能总结出什么正确结论？
学生活动：内错角相等，两直线平行.
师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯.
师：上面的推理过程，可以写成
∵ （已知），
（对顶角相等），
∴ .
［∵ （已证）］，
∴ （同位角相等，两直线平行）.
【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神.
教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略.
尝试反馈，巩固练习（出示投影）
1.如图1，直线 、 被直线 所截.
（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？
2.如图2， 是 的延长线，量得 .
（1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1 图2
学生活动：学生口答.
【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.
变式训练，培养能力
（出示投影）
1.如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？
2.如图4，已知 ， ， 吗？为什么？
图3 图4
学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案.
【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.
（四）总结扩展
2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.
八、布置作业
课本第97页习题2.2A组第4、5、6（1）（2）题.
作业 答案
4.当 时，就能使 .
5.（1）从 ，推出 ，根据同位角相等，两直线平行.
（2）从 ，推出 ，根据内错角相等，两直线平行.
6.（1）可断定 ，根据同位角相等，两直线平行.
（2）可断定 ，根据内错角相等，两直线平行.
课程教材研究所 李海东
七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容.本章共安排了四个小节以及三个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：
5.1 相交线 3课时
5.2 平行线 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 2课时
数学活动
小结 2课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
（二）教科书内容
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.
对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线的距离的概念.由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”，教科书对命题以及命题的构成作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语.
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容.从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容.平移是一种基本的图形变换，也是本套教材中引进的第一个图形变换.教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法.在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题.
本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习.学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的.
对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”，把它作为探究结论的自然延续.本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出方法2、3，由平行线的性质1，得出性质2、3，以及一些例、习题中，等等.对于说理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于说理所用的三段论的形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应.因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点.
解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容.在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对说理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步作准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点.
二、本章编写特点
（一）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间
在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合.论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重要的作用.对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点.
对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式.例如，对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证几何相结合.再如，平行线性质的处理也是采用的这种处理方式.在本章最后的活动1“你有多少种画平行线的方法？”中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章所学内容和生活经验，不同的学生会得到不同的画平行线的方法.通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识.
（二）注意加强直观性
密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活.许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）；在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）.在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）.在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力.
（三）循序渐进地安排技能训练
这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础.教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求.
例如，在这一章开始，要求学生进行说理，处于为今后进行推理论证的准备阶段.因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为……所以……”“由……得……”等），要能区分命题的条件和结论等，为能用文字语言准确表达说理过程，也为今后进行推理论证打下一个良好的基础.
再如，承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言.在教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练.本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形.
三、几个值得关注的问题
（一）有意识地培养学生有条理的思考和表达
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排.本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”.例如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，在推导平行线的性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理的过程.各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等.总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急.
另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练.由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教.对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来.
（二）注意突出重点内容
这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点.例如，研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，不要作严格的形式化的要求.教科书中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念.再如，对于命题、定理、证明等概念，教科书是分阶段、分散安排的.在本章，要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及空间与图形的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式），知道一个命题可能是正确的，也可能是错误的，不要在这里过多要求.
由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行.例如，讲5.1.1 相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点.实际上，教科书“讨论”栏目设计的表格在教学时可以逐步呈现，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理.在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行.
（三）处理好平移内容
从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等.通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具.平移是一种基本的图形变换，在本章第4节安排了平移变换的内容.
在平移一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的.通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题.
对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用.这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容.在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学.
（四）重视信息技术的应用
信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具.利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来.许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来.
在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明.例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角；还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发现邻补角、特别是对顶角之间的数量关系，这是传统方法所不能做到的，也正是信息技术工具的优势所在.其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的.因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习
教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点：平行线的三个性质.
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1.实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1= ∠2.
（2）已知：如图2-64，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1+∠2=180°.
在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出.
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例2如图所示，ab∥cd，ac∥bd.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互补的角为：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.
相等的角还有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求证：ad∥ef.
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，
(由因求果)因为ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得证.
证明：因为 ad∥bc，(已知)
所以 ∠a+∠b=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
因为 ∠aef=∠b，(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代换)
所以 ad∥ef.(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1.如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.
求证：∠1+∠2=90°.
证明：因为 ab∥cd，
所以 ∠bac+∠acd=180°，
又因为 ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以 ， ，
故 .
即 ∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°.
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
作业：
1.如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2.如图，ef过△abc的一个顶点a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，为什么？
3.如图，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和为180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并简述理由.
5.3平行线性质（二）
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1.平行线的判定方法有哪些？
2.平行线的性质有哪些？
3.完成下面填空
已知：be是ab的延长线，ad//bc，ab//cd，若 则
4. 那么a，c的位置关系如何？
二.新课
1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗？为什么？
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？
2.实践 与探究
（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，
线段 … 都与两条平行线 垂直
吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：ab//cd，在cd上任取一点e，作 垂足f，问ef是否垂直dc？垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗？
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，
三.巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2举出一些命题的例子
四.作业
课本p25
今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。
一、 教学内容
“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七（上）的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行” 。
因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。
在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。
二、 教学目标
基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：
1、 让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法；
2、 会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程；
3、 运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。
同时确定本节课的重难点：
重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导.
难点：方法的归纳、提炼；
例2教学中的辅助线的添加。
三、教学方法及手段
布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法.让学生合作、探究，主动发现.
教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。
四、教学过程
1、 复习旧知，承前启后
如图，直线L1与直线L2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；
在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系？
此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。
2、 创设情境、合作探究
问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。
问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行？
要求：
1、小组合作（每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工）；
2、对工具使用不做限制。
对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。
最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。
⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行；
其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。
⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行；
而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。
⑶折的方法。
经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：
内错角相等，两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。
3、 初步应用，熟悉新知
“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。
找一找，说一说：
1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截，
⑴若∠1=750，∠2=750 ，则a与b平行吗？根据什么？
⑵若∠2=750，∠3=1050 ，则a与b平行吗？根据什么？
2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：
图（1）∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200；
图（2）∠1=1200，∠2=600，∠3=620。
对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。
例2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行？并说明理由。
确定例题是难点，基于以下两点考虑：
1、 根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。
2、 将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。
因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么？这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件？当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。
4.练习反馈，巩固新知。
说一说，写一写：
1. 如图，∠1=∠2=∠3。填空：
⑴ ∵ ∠1=∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
⑵ ∵∠2=∠3（ ）
∴ ∥ （ ）
2.如图，已知直线L1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。
练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。
说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充；练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。
因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有时间，可以让同桌进行讨论，共同完成；假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是不作强制要求。
附加题：
⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行（设河岸是两条直线）？你能帮他们想想办法吗？
⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行（AB∥CD）。请写出理由。
5.知识整理，归纳小结
用问题的形式引发学生思索本节课的收获
提醒学生在这两方面思考：
⑴在实验、合作、探究的过程中我们的收获……
⑵如果要判定两直线平行时，我们可以联想到……
6.布置作业 ：
结合教材上的课外练习与浙教版作业本，选择适当的作业题，避免重复。
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.
本节的难点也是.变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
教法建议
1.的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出
2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到，并加以证明，较附和学生的认知规律
（第一课时）
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握及其推论，并会灵活应用.
2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点：是和推论及其应用.
2.教学难点 ：是的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
找学生叙述平行线等分线段定理.
【讲解新课】
在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且 ，
∴
由于
问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）
因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言
“ ”.
另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.
：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.
根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.
，
∴ .
其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.
例1 已知：如图所示， .
求：BC.
解：让学生来完成.
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
例2 已知：如图所示，
求证： .
有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.
【小结】
1.正确性的的说明.
2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）
七、布置作业
教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.
八、板书设计
标题
复习：平行线等分线段定理
问题：……
平行线等分线段定理：……
4个变式图形（投影仪）
板书：
形象语言 ……
例1.……
例2.……
