2.3 平行线的性质（精选17篇）
教学目的：
1.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点：
1.平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.
教学过程：一、巩固旧知，问题引入.巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论 在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题.二、实验验证，探索特征.
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
2、学生实验（发印好平行线的纸单）
（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交.
（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系
（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
3、实验结论：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简记为“两直线平行，同位角相等”
识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？
4、问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角.我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢
如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生
与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在
此能否积极地、有条理地思考）
结论： “两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同.）
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三、例题学习，实践运用.
求一求
例：如图，ad∥bc，ab∥dc，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数
（二）做一做：如图，一束平行光线ab与de射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，（1）∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线bc与ef也平行吗？
先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由.
（三）考考你：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠a＝115º，∠d＝100º.已知梯形的两底ad//bc，请你求出另外两个角的度数.
（学生尝试用自己的方式书写说理过程）
（四）填空：
已知：如图，∠ade＝60º，∠b＝60º，∠c＝80º.
问∠aed等于多少度？为什么？
∵∠ade＝∠b＝60º（已知）
∴de//bc（_______________________________________）
∴∠aed＝∠c＝80º(____________________________________)
(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 平行关系
性质：平行关系 角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质.
五、课后作业：
教材52页1、2、3题平行线的
《平行线的性质》教案 天津市第五十四中学 王振红
教学目标:
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。
进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)
随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。
定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。
课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。
教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点：平行线的三个性质.
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1.实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1= ∠2.
（2）已知：如图2-64，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1+∠2=180°.
在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出.
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例2如图所示，ab∥cd，ac∥bd.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互补的角为：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.
相等的角还有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求证：ad∥ef.
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，
(由因求果)因为ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得证.
证明：因为 ad∥bc，(已知)
所以 ∠a+∠b=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
因为 ∠aef=∠b，(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代换)
所以 ad∥ef.(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1.如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.
求证：∠1+∠2=90°.
证明：因为 ab∥cd，
所以 ∠bac+∠acd=180°，
又因为 ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以 ， ，
故 .
即 ∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°.
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
作业：
1.如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2.如图，ef过△abc的一个顶点a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，为什么？
3.如图，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和为180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并简述理由.
5.3平行线性质（二）
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1.平行线的判定方法有哪些？
2.平行线的性质有哪些？
3.完成下面填空
已知：be是ab的延长线，ad//bc，ab//cd，若 则
4. 那么a，c的位置关系如何？
二.新课
1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗？为什么？
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？
2.实践 与探究
（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，
线段 … 都与两条平行线 垂直
吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：ab//cd，在cd上任取一点e，作 垂足f，问ef是否垂直dc？垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗？
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，
三.巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2举出一些命题的例子
四.作业
课本p25
【教学目标】
1、经历平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”的发现过程。
2、掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。
3、会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表达。
【教学重点】平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。
【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。
【教学预设】
【活动1】复习引入
1、如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论？（学生口答，教师板书。）
条件 结论
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
2、练习：
（1） 如图①，a、b、c三点在一条直线上。
如果∠3 =∠6，那么 ∥ 。（ ）
如果∠6 =∠9，那么 ∥ 。（ ）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ 。（ ）
如果∠ =∠ ，那么be∥cd。（ ）
（2） 如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴ ∥ 。（ ）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴ ∥ 。（ ）
【活动2】
1、 引入新课的课堂练习：
（1）你们练习本上的横线与横线成什么关系？（平行）
（2）请画出其中二条（二条之间可空若干行），分别用a、b 表示，a∥b，再画一条c分别与a、b相交。
（3）标出一对同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度数。
（4）∠1与∠2有何关系？（∠1=∠2）
在这个练习中，两直线平行是给出的条件，而得到的结论是什么？
学生回答
这就是平行线的一个重要性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说成：“两直线平行，同位角相等”。
【活动3】知识应用：
例1、 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
此题比较简单，让学生自己分析，个别同学发表自己的分析过程，后学生书写过程。强调过程的书写。
例2、 如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。
这是一道平行线的判定和性质综合的题目，引导学生用逆向推理的方法来分析。
3、 课内练习
给学生10分钟的时间让他们自行完成，然后校对
强调说明过程的书写规范
机动：作业题4
【活动4】小结
请同学们回答平行线的两个性质，指出其中的条件与结论。
【活动5】布置作业
见作业本
【教学反思】
10.3 平行线的性质（2）
【教学目标】
1、经历平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程。
2、掌握平行线的两个性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。
3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。
【教学重点】平行线的性质。
【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。
【教学预设】
【活动1】知识回顾：
1、平行线的判定
2、平行线的性质
【活动2】1.合作学习：
如图，直线ab∥cd，并被直线ef所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？
2.你发现平行线还有哪些性质？
【活动3】平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
【活动4】知识应用
1、做一做：
如图，ab，cd被ef所截，ab∥cd（填空）
若∠1=120°，则∠2= （ ）
∠3= －∠1= （ ）
2、例3 如右下图，已知ab∥cd，ad∥bc。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
思考下列几个问题：
（1）∠1与∠bad是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（2）∠2与∠bad是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？
解：∠1=∠2
∵ab∥cd（已知）
∴∠1+∠bad=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ad∥bc（已知）
∴∠2+∠bad=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
3、练一练：（课内练习1、2）
4、例4如右图，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc。∠cbd与∠d相等吗？请说明理由。
思考下列几个问题：
（1）ab与cd平行吗？为什么？
（2）∠d与∠abd是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）∠cbd与∠abd相等吗？为什么？
解：∠d=∠cbd
∵∠abc+∠c=180°（已知）
∴ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠d=∠abd（两直线平行，内错角相等）
∵bd平分∠abc（已知）
∴∠cbd=∠abd=∠d
想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）
5、练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
【活动5】拓展
1、如图1，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判断ab与cd是否平行，并说明理由
2、如图2，已知ab∥cd，ae∥df。请说明∠bae=∠cdf
【活动6】知识整理：
1、 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量相等。
3、要注意一题多解。
4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。
【活动7】布置作业：见作业本
【教学反思】
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 .老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标 ：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点 ：正确区分和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程 ：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点：正确区分和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 .老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标 ：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点 ：正确区分和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程 ：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点：正确区分和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 .老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标 ：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点 ：正确区分和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程 ：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。
②学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.
2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.
三、重点·难点解决办法
（一）重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
（二）难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
（三）解决办法
1.通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导，解决难点.
3.通过学生讨论，归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境，引入课题.
2.通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授.
3.通过学生讨论，完成课堂小结.
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力.
（二）整体感知
以情境创设导入 新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知.
（三）教学过程
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）.
1.如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3.如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题.
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课题：
［板书］2.6 平行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活.
探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等.
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.
根据学生的回答，教师肯定结论.
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补.
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下.
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）.
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）.
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：西直线平行，内错角相等.
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）.
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）.
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成，两直线平行，同旁内角互补.
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）.∵ （已知），∴ .（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上.）
尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习（出示投影片2）：
如图7，已知平行线 、 被直线 所截：
图7
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练，培养能力
完成练习（出示投影片3）.
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
图8
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书.
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线平行，同旁内角互补）.∴ .∴ .
变式练习（出示投影片4）
1.如图9，已知直线 经过点 ， ， ， .
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如图10， 、 、 、 在一条直线上， .
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式.
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.
巩固练习（出示投影片7）
1.如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， .（1） 和 平行吗？为什么？
图12
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题.
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题.
作业 答案
A组11.（1）两直线平行，内错角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.
（3）两直线平行，同位角相等.对顶角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线平行）.
（2）∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）.
B组2.∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）.
∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已证），∴ .∴ .又∵ （平角定义），∴ .
3.平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反.
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《平行线的性质》是华师大版七年级数学上册第四章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。
2、教学重点、难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
3、学生情况分析
我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。
二、目标分析
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：
知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
三、说教法、学法
新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。
2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
四、说教学过程
1、创设情境引入
(1)我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢?学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
(2)设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?
【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.
2、探索新知
(1)画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。
【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
(2)讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
(3)引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。
【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
(4)总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
(5)平行线的性质和平行线的判定区别：
要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
(1)解决引入时提出的问题
(2)利用所学的知识讲解例4和例5
(3)把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。
(4)练习p174—175 第1、2、3、4题
【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
(1)、通过这节课的学习，你有什么收获?你感受最深的是什么?
(2)、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系?你能区分清楚吗?
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计
p175 第5题
【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。
五、说板书设计
平行线的性质
1.平行线的性质：
性质1： 例题： 练习：
性质2：
性质3：
2.平行线的性质与
判定的区别
【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
六、效果预测
本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强。
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.
2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.
三、重点·难点解决办法
（一）重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
（二）难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
（三）解决办法
1.通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导，解决难点.
3.通过学生讨论，归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境，引入课题.
2.通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授.
3.通过学生讨论，完成课堂小结.
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力.
（二）整体感知
以情境创设导入 新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知.
（三）教学过程
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）.
1.如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3.如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题.
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课题：
［板书］2.6 平行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活.
探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等.
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.
根据学生的回答，教师肯定结论.
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补.
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下.
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）.
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）.
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：西直线平行，内错角相等.
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）.
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）.
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成，两直线平行，同旁内角互补.
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）.∵ （已知），∴ .（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上.）
尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习（出示投影片2）：
如图7，已知平行线 、 被直线 所截：
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练，培养能力
完成练习（出示投影片3）.
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书.
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线平行，同旁内角互补）.∴ .∴ .
变式练习（出示投影片4）
1.如图9，已知直线 经过点 ， ， ， .
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如图10， 、 、 、 在一条直线上， .
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式.
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.
巩固练习（出示投影片7）
1.如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， .（1） 和 平行吗？为什么？
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题.
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题.
作业 答案
A组11.（1）两直线平行，内错角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.
（3）两直线平行，同位角相等.对顶角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线平行）.
（2）∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）.
B组2.∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）.
∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已证），∴ .∴ .又∵ （平角定义），∴ .
3.平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反.
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.
2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.
三、重点·难点解决办法
（一）重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
（二）难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
（三）解决办法
1.通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导，解决难点.
3.通过学生讨论，归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境，引入课题.
2.通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授.
3.通过学生讨论，完成课堂小结.
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力.
（二）整体感知
以情境创设导入 新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知.
（三）教学过程
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）.
1.如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3.如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题.
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课题：
［板书］2.6 平行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活.
探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等.
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.
根据学生的回答，教师肯定结论.
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补.
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下.
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）.
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）.
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：西直线平行，内错角相等.
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）.
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）.
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成，两直线平行，同旁内角互补.
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）.∵ （已知），∴ .（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上.）
尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习（出示投影片2）：
如图7，已知平行线 、 被直线 所截：
图7
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练，培养能力
完成练习（出示投影片3）.
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
图8
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书.
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线平行，同旁内角互补）.∴ .∴ .
变式练习（出示投影片4）
1.如图9，已知直线 经过点 ， ， ， .
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如图10， 、 、 、 在一条直线上， .
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式.
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.
巩固练习（出示投影片7）
1.如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， .（1） 和 平行吗？为什么？
图12
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题.
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题.
作业 答案
A组11.（1）两直线平行，内错角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.
（3）两直线平行，同位角相等.对顶角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线平行）.
（2）∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）.
B组2.∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）.
∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已证），∴ .∴ .又∵ （平角定义），∴ .
3.平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反.
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 .老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标 ：
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点 ：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程 ：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
广西北海市第六中学 李时丰
一、教学目标
1、知识与技能目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点：平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点：区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以，这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛
五、课前准备
课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。
六、 教学过程
问题与情境 师生互动设计意图活动1 你身边的问题问题： 如图，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐300，那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。学生观察，小组讨论，交流问题并发表见解，教师进一步引导学生分析，引导学生将这个问题如何转化成数学问题。本次活动应关注的问题是：1、不改变方向，在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题3、如何将它转化为数学问题。通过实例，让学生从具体的实例中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，使学生懂得数学来源于现实，服务于现实生活，同时也调动了学生的积极性，提高了学生的兴起，活动2：探究平行线的性质问题：1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线，想一想在这个过程中三角尺取到什么作用，你能不能用两把直尺画出两条平行线，如果不能，为什么？2、自己阅读课本的21页“探究”部分，并把空填好。用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系，关注的问题是：1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子，就断定它就具有某种性质，而需要一个从特殊到一般的推导过程 。2、理清两条直线平行，同位角相等，内错角也相等，同旁内角互补之间的关系。 通过动手测量提高学生的动手操作能力，并培养学生从特殊需要到一般的推理能力，使其从感性上升到理性认识。活动3： 运用与推理问题： 你能根据性质1，说出性质2，性质3成立的理由吗？如图，因为a∥b. 所以 ∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3，类似地，对于性质3，你能说出道理吗？想一想：这节课开始的那个问题应该如何解决？ 学生回答，再由同学补充。老师纠正。教师引导学生观察因为所以之间的关系。 能过学生做和说，培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。活动4 巩固与提高问题1：如图直线a，b被直线c所截 ，1、 如果a∥b ,∠1=60°，那么∠2,，∠3，∠4为多少度。为什么？2、 如果∠1=60°，∠3=120°，直线a、b有什么关系？为什么？问题2：∠1=100°，∠5=100°,∠2=60°， 那么∠4、∠3为多少度？ 解：因为 ∠1=100°，∠5=100° 所以 ∠1=∠____ ( ) 所以 _____∥_______ ( )，又因为 ∠2 =60° ( )所以 ∠4=∠______=______( )又因为 ∠4与∠3________ ( )所以 ∠3=180°－_____=______°问题3：填一填如图，已知：∠1=∠abc=∠adc，∠3=∠5，∠2=∠4，∠abc+∠bcd=180°， （1） 因为 ∠1=∠abc，所以 ad∥_____ ( )（2） 因为 ∠3=∠5所以 ab∥_____ ( )（3）因为 ∠2=∠4所以 ______∥______ ( )（4）因为 ∠1=∠adc 所以______∥______ ( )（5） 因为 ∠abc+∠bcd=180所以 _______∥______ ( )问题4，学与用:某市为建设社会主义新农村，村村通煤气，市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道，如果公路一侧铺设的角度为100°,为了便于连接，那么另一侧应以什么角度铺设？为什么？小结:布置作业课本25页的第1、2、3题 由学生独立完成，老师指导，引导学生注意这些之间的关系。 应关注的问题是：1、 平行线的性质和判定的不同。2、 几何推理证明的要领。3、 正确分清推理中因为和所以所表达的意义 通过具体问题，使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系，进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.
2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.
三、重点·难点解决办法
（一）重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
（二）难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
（三）解决办法
1.通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导，解决难点.
3.通过学生讨论，归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境，引入课题.
2.通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授.
3.通过学生讨论，完成课堂小结.
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力.
（二）整体感知
以情境创设导入 新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知.
（三）教学过程
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）.
1.如图1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）.
（2）∵ （已知），∴ （ ）.
（3）∵ （已知），∴ （ ）.
2.如图2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
图2 图3
3.如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
学生活动：学生口答第1、2题.
师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课题：
［板书］2.6 平行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活.
探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等.
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.
根据学生的回答，教师肯定结论.
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补.
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下.
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）.
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）.
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：西直线平行，内错角相等.
师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.
［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）.
∵ （邻补角定义），
∴ （等量代换）.
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成，两直线平行，同旁内角互补.
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）.∵ （已知），∴ .（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上.）
尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习（出示投影片2）：
如图7，已知平行线 、 被直线 所截：
图7
（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练，培养能力
完成练习（出示投影片3）.
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？
图8
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书.
［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ， （两直线平行，同旁内角互补）.∴ .∴ .
变式练习（出示投影片4）
1.如图9，已知直线 经过点 ， ， ， .
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
2.如图10， 、 、 、 在一条直线上， .
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式.
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.
如图11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）.
（2）∵ （已知），
∴ （ ）.
（3）∵ （已知），
∴ （ ）.
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.
（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.
巩固练习（出示投影片7）
1.如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ， ， .（1） 和 平行吗？为什么？
图12
（2） 是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业
（一）必做题
课本第99～100页A组第11、12题.
（二）选做题
课本第101页B组第2、3题.
作业 答案
A组11.（1）两直线平行，内错角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.
（3）两直线平行，同位角相等.对顶角相等.
12.（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线平行）.
（2）∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）.
B组2.∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）.
∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已证），∴ .∴ .又∵ （平角定义），∴ .
3.平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反.
