有理数的混合运算（精选16篇）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时， 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页B组1.
十、板书设计
有理数的混合运算（拓展课）
——24点游戏
上课学校：高桥－东陆学校 执教者：丁迎华 班级：预备2班
地点：预备2班 时间：3月16日
一、 背景分析：
1. 学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。
2. 教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。
教学目标：
1. 熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力；
2. 培养学习数学的兴趣；
3. 通过合作解决新的问题。
二、 教学重点、难点：
1. 运算速度和心算能力；
2. 培养合作精神；
3. 体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。
三、 教学设计：
二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。
四、 教学过程：
1. 拿出教具，扑克牌，引出课题。
2. 说出24点游戏规则。
3. 电脑随机选择8组数据，在这期间可以考察学生对运算律和运算顺序的熟练程度。
4. 教师给出1，5，5，5四个数，给出新的法则，引进分数。
5. 教师继续给出新的法则，引进负数。
6. 学生小结。
7.课后思考。
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一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时， 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页B组1.
十、板书设计
教学目标； （一）知识学习点 能按照有理数的运算律，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. （二）能力训练点 培养学生的观察能力和运算能力. （三）德育渗透点 培养学生在计算前认真审题，确定运算律顺序，最后要验算的好的习惯.重点和难点：正确而合理地运用运算律，进行有理数混合计算.教学过程一 情境问题试用两种不同的方法计算：（ ）÷（- ）+（- ）二、自主探究1、在上述两种解题方法中，你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？把你的做法和想法与同学交流一下。2、下面的解题过程正确吗？若错误，请加以改正：（1） =（ - ）-（ ）； （2）-5×3÷5×3=-（5×3）÷（5×3）； （3）（- ）÷（1 ）=（- ）×（ ）三、例题讲解：（1）1-12×（1- + - + ）； （2）（ - + ）÷（- ）；（3）（-13 ）÷（-5）+（-6 ）÷（-5）+（-196 ）÷（-5）+（+76 ）÷（-5）；说明通过上面的数学活动，我们发现对于有理数的混合运算，可以利用有关的运算律来简化计算过程，在今后的解题中我们要灵活地加以运用。 四、课后练习:a 组1、计算：（1）17 -6.25+8 -0.75； (2) 2 -（-8 ）+（-2 ）+0.25-1.5-2.75； （3）（-12）×（- +2 ）； （4）32×（- ）+（-11）×（- ）-21×（- ）；（5）（-81）÷2 × ×（- ）； （6）-1 ×（1- ）÷ ；(7)[1 ； （8）-250-（-49 ）×（-5）；b 组1、3 ×（3 ）× ÷1 -421×（0.25）21；3、 4、 c 组已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， 。试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）+（-cd）值。五、学习小结 今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.能正确的运用运算律
板书设计
教后感
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
a. 和 b. 和
c. 和 d. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
a. b.
c. d.
（4）下列说法正确的是（ ）
a. 与 互为相反数
b.当 是负数时， 必为正数
c. 与 的值相等
d.5的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页b组1.
十、板书设计
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一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时， 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页B组1.
十、板书设计
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用.
难点：灵活运用运算律及符号的确定.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的运算顺序.
2.三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除.乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、课堂练习
1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作业
1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3.计算：
4.按要求列出算式，并求出结果.
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
课堂教学设计说明
1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练.
2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时， 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页B组1.
十、板书设计
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时， 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页B组1.
十、板书设计
有理数的混合运算(1)淮安市涟水县药材学校 凌庆 课 题：第二章第7节 有理数的混合运算(1)教学目标：1、 知识目标：(1)了解有理数的混合运算的意义。(2)掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单的有理数的混合运算。2、 能力目标：培养学生的运算能力；提高学生的灵活解题能力。3、 情感目标：体会游戏中蕴涵的数学知识，体验生活中处处存在着数学。教学重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算。教学难点：熟练准确地进行有理数的混合运算。设计思路：通过学生已有的认知结构，向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生经过猜测、交流、反思等活动获得数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生学习兴趣，增强学生学好数学的信心。教学过程：一、 创设情境，导入新课1、 王阿姨想买2袋米（每袋35元），14.5元的羊肉，5.7元的蔬菜和12.5元的鱼，还想给女儿买2米彩带（每米4.5元），如果王阿姨带了200元去超市，问够不够？若不够，还少多少？若够，剩下多少钱？ （为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会到计算的必要性，为引入新课做准备。）2、 经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这五种运算，今天我们将学习有理数的混合运算。（板书课题：有理数的混合运算）二、 师生互动，课堂探究1、 提出问题，引发讨论算式8－23÷(—4)×(—7＋5)里有哪几种运算？（从学生已有的认知结构出发，激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性。）2、 导入知识，解释疑难 (1)由此引出有理数的混合运算概念 含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。 (2)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 (3)例题分析① 知道了运算顺序后，我们看刚才那道题：8－23÷(—4)×(—7＋5)先让学生说出运算顺序，再解答：解：8－23÷(—4)×(—7＋5) ＝8－23÷(—4)×(—2) ＝8－8÷(—4)×(—2) ＝8－(－2)×(—2) ＝8－4 ＝4② 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则。例1、 计算： (－ )×3÷3×(－ )师生共同分析后，让学生完成例题，请一名同学到黑板上板演。题目较为简单，注重学生的参与程度，给一些基础差的学生多一些表现，让他们看到自己的进步，感受成功的喜悦，从而激发学习兴趣。 例2、计算 (－5)3×[2－(－6)]－300÷5 先让学生说出运算顺序，然后师生共同完成。 解:(－5)3×[2－(－6)]－300÷5 ＝(－5)3×8－300÷5 ＝(－125)×8－300÷5 ＝－1000－60 ＝－1060 三、巩固练习，及时反馈 1、计算：（课本p61，练一练） (1)18－6÷(－3)×(－2) (2)24+16÷(-2)2÷(－10) (3)(－3)3÷(6－32) (4)(5+3÷ )÷(－2)＋(－3)2（教师巡视指导，考查学生掌握有理数混合运算顺序的情况）2、做游戏请同学们给2、7、8、13这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的顺序进行运算，使其结果为24。(小组竞赛，看看哪组最先凑成24，看看哪组方法多。)(1) 8÷2＋7＋13＝24 (2) (13－7)×8÷2＝24(3) [13－(8－7)]×2＝24 …… 由于学生思考的角度不同，使用的方法必然是多样化，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。 （由于学生大多数玩过“24点游戏”，所以一方面可以使学生觉得数学不枯燥乏味，另一方面让学生感到生活中处处都有数学，处处用到数学，认识到数学的价值所在，增强学好数学的信心。）四、归纳总结，知识回顾让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充。(1)本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算顺序。(2)本节还通过玩游戏，进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度。五、双基练习，课后拓展1、书本p63习题2.7第1题(1)(2)(4) 第2题(1)(3)2、与你的爸爸、妈妈玩“24点”的游戏。3、自选一些适当的练习巩固题。
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下一篇：有理数的加减混合运算
(一)
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3.注意培养学生的运算能力.
教学重点和难点
重点：.
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5).
2.说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行.
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢.
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2.
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225.
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180.
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方.(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减.
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3.
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50.(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1.
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15.
3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算从左到右按顺序运算；
3.若有括号，先小再中最后大，依次计算.
四、作业
1.计算：
2.计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3.计算：
4.计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.
5*.计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35).
教学目标： （一）知识学习点 能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. （二）能力训练点 培养学生的观察能力和运算能力. （三）德育渗透点 培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯. （四）美育渗透点 通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.重点和难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算. 教学进程 一、课前预习 1.有理数的运算顺序是什么？ 2.计算：（口答）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 教法说明.2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.二、讲授新课 例： 1 、 计算 师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号. 2 、计算： ① ②3 计算： 教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算. 4.课堂练习(板演)计算：①②③ ④ 四、课后练习 a 组1.选择题 （1）下列各组数中，其值相等的是（ ） a. 和 b. 和 c. 和 d. 和 （2）下列各式计算正确的是（ ） a. b. c. d. （3）下列说法正确的是（ ） a. 与 互为相反数 b.当 是负数时， 必为正数 c. 与 的值相等 d.5的相反数与 的倒数差大于－2.2.计算 （1）计算① ； ② ③ ④ b 组 计算： 1 . 2 . 3. c 组已知 ， 时，求下列代数式的值 五.学习小结
纠错栏
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用.
难点：灵活运用运算律及符号的确定.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的运算顺序.
2.三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除.乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、课堂练习
1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作业
1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3.计算：
4.按要求列出算式，并求出结果.
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
课堂教学设计说明
1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练.
2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.
教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。
教学目标；
［知识与技能］
1.掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
2.经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力
教学重点：有理数混合运算法则。
教学难点：培养探索思维方式。
教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。
教学准备：多媒体
教学活动过程设计：
一、生活应用引入：
从学生喜爱的“开心辞典”中王小丫做节目的图片入手引学生进入学习兴趣
[师]我们已学过哪种运算？
[生] 乘方、乘、除、加、减五种；复习各种运算的法则；
例 计算：
① ② （教师板书）
③ ④ （学生计算）
二、混合运算举例。
1. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1
（2）（-112 ）2-23=114 -6 = -434
（3）23-6÷3×13 =6-6÷1=0
2.计算：（学生上台做，教师讲评）
（1）（-6）2×（23 - 12 ）-23； （2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（23 -12 ）-23=36×16 -8=6-8=-2。
（2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32
＝56 ×32 －13 ×36＋9。
＝54 －12＋9＝-74
三、合作学习1
请看实例：
如图：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？
[生]列出算式3.14×32－1.22
包括：乘方、乘、减三种运算
［师］原式＝3.14×9－1.44
＝28.26－1.44＝26.82（m2）
［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则
（生相互补充、师归纳）
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
四、合作学习2
例2：如图，半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？
分析：如下图所示
解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器内水的高度大约为 6cm。
三、分组探索（见ppt）
下面请同学来玩“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，j、q、k分别代表11、12、13。
（1）甲同学抽到了，a、8、7、3，他运用下列算式凑成24， =24。
（2）乙同学抽到了，q、q、-3、a，他能凑成24或－24吗？ ＝24。
（3）丙同学抽到了，a、2、2、3，他能凑成24或－24吗？ ＝24.
（4）某同学如抽到下列一组牌6、5、3、a，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24。或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？
(6) 老师抽到下列四张牌，9、2、4、10，你认为能凑成24吗？
试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。
四、作业：课本第54页，作业题。
教学反思：对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题（编不同的“二十四”点题就很好）。
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一. 教材分析
本节内容是有理数的混合运算，共分两个课时。本课时重点是培养学生具有准确的运算能力，难点是能熟练运用各种运算律解决计算问题。通过这节课的学习，能让学生具备明确的运算次序和一些常规的方法，提高准确性和高效性。在教学中通过例题分析、易错辨析、学生讨论、动手操作等进行难点突破。
知识目标：
熟悉有理数混和运算的顺序，并能运用这种运算顺序进行计算
能力目标：
通过本节课的学习能熟练掌握有理数的运算，提高运算能力及观察问题、分析问题、解决问题的能力，学会用类比的方法分析问题
情感目标：
培养严谨的思维品质、合作学习和不怕困难的精神
二. 学方法和手段
创设问题情境 发现式 讨论式 合作学习
三. 学习方法
通过问题情境引入新知的学习欲望，学生通过观察、合作、辨析、对比、分析去解决问题
四.教学设计思路
首先创设问题情境，让学生观察式子 有哪几种运算，从而引出有理数的混合运算的定义，并且让学生自已举出有理数的混合运算的其它例子，从而加强对概念的理解，并且强调不需要同时含有加、减、乘、除、乘方运算，只含有部分运算符号也是混合运算。
通过小学四则混合运算的运算顺序进行对比，从而让学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算后算低级运算。接着通过7个例子：
让学生明确运算顺序，形式是学生自已寻找，其它同学更正评价。
接着老师讲评例1，计算： ，同时要求学生进一步的明确方法，进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。之后让学生辨析思考题 通过学生自己发现分析，从而加深学生对有理数运算中含有括号的理解。
接着试一试计算： 让学生在下面练习，找一个同学上台演板。一个学生上来讲评。之后练习书本后的三道练习题。三位同学上台演板。之后学生评价，老师最后小结更正。通过这个过程主要强化学生的技巧的熟练程度，进一步的加深对运算顺序的理解认识。
最后小结本节课的内容和布置作业。
总体说来本节课分为这样一个流程，通过这样一个活动教学力求让学生掌握所学的知识，提高对数学思维的严谨性、逻辑性和敏捷性。
五.设计理念
根据新的课程改革的基本理念：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，数学的教学必需面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神。因此本节课力求从学生的个性出发，从学生的认知规律出发，从特殊到一般再到特殊，从已知到未知，从学生的易错点出发，在思维的层次深入挖掘，并通过练习加以强化。另外通过全体学生的共同参与，多数学生的合作学习，每个学生的讨论发现来进一步明确有理数的混合运算的运算顺序，从而提高学生运算的准确性和高效性。当然在教学中还要体现学生的个性差异性必需进行分层施教，以让不同的人在数学上得到不同的发展。通过练习的梯度、作业的梯度、教学上的要求来进行表现。另外在教学中还要体现学生合作学习的气氛、探索未知的勇气、敢于发现的精神，初步学会用比较的方法去分析问题和解决问题的能力，学会用已知的方法去解决未知的问题。
六.板书设计
有理数的混和运算
有理数的运算顺序：
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减
2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行
3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的
注意：进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法
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有理数的混合运算(二)
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用.
难点：灵活运用运算律及符号的确定.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的运算顺序.
2.三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除.乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、课堂练习
1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作业
1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3.计算：
4.按要求列出算式，并求出结果.
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
课堂教学设计说明
1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练.
2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.
有理数的混合运算(二)
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用.
难点：灵活运用运算律及符号的确定.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的运算顺序.
2.三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除.乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、课堂练习
1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作业
1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3.计算：
4.按要求列出算式，并求出结果.
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
课堂教学设计说明
1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练.
2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.
