二次根式的化简（通用12篇）
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入.
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根.
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入.
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根.
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入.
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根.
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入.
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根.
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入.
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根.
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入.
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根.
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
