切线长定理（精选11篇）
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点 :
的灵活运用是教学难点
教学过程 设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
（四）作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点 :
的灵活运用是教学难点
教学过程 设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
（四）作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
（四）作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.
教学目标：1、使学生理解切线长定义.2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用.教学重点： 切线长定理，它在以后的证明中经常使用.教学难点：切线长定理的归纳.学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的.教学过程:一、新课引入：我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质.经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画.学生动手画，教师巡视.当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1.经过圆内已知点不能作圆的切线；2.经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3.经过圆外一已知点可作圆的两条切线.二、新课讲解：观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点.务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长.提醒学生注意，直线是没有长度的事实.然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理.1.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.练习一，已知：⊙o的半径为3厘米，点p和圆心o的距离为6厘米，经过点p和⊙o的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长.提示，如图7-66，连结oe，由切线的性质定理得rt△poe，已知oe=3，op=6，勾股定理求出pe后，再求∠1，然后2倍的∠1.
练习二，如图7-67，pa、pb是⊙o的两条切线，a、b为切点，直线op交⊙o于d、e，交ab于e.
(1)写出图中所有的垂直关系.(2)写出图中所有的全等三角形.例1 p.119例1已知：如图7-68，p为⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求证：ac∥op.
分析：欲证ac∥op.题中已知bc为⊙o的直径，可想到ca⊥ab，若能证出op⊥ab，问题便得到解决.可指导学生考虑切线长定理，证三角形pab为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得op⊥ab，证法参考教材p.119例1.在证明ac∥op时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证.例2 p.119，圆外切四边形的两组对边的和相等.已知：如图7-69，四边形abcd的边ab、bc、cd、da和⊙o分别相切于l、m、n，p.求证：ab+cd=ad+bc.
分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题.首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化.然后指导学生完成证明，证明过程参照教材.练习三，p.120中3.已知：如图7-70，在△abc中，bc=14cm，ac=9cm，ab=13cm，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd、ce的长.
分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题.教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长.解：∵ab、ac分别切⊙o于f、e，∴af=ae.同理：bf=bd，cd=ce.设af=x，bd=y，ce=z.答：切线长af=4厘米，bd=9厘米，ce=5厘米.三、课堂小结：让学生阅读教材p.118至p.120，并总结归纳出本课的主要内容.1.切线长定义.2.切线长定理及其应用.提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段.四、布置作业：1.教材p.131习题7.4 2、3、4.2.教材p.133b组3.
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点 :
的灵活运用是教学难点
教学过程 设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
（四）作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证实线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.
难点:与切线长定理有关的证实和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用切线长定理,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证实,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中,以“观察——猜想——证实——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念,把握切线长定理;
2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证实,激发学生的学习爱好,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.
教学重点:
切线长定理是教学重点
教学难点:
切线长定理的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、证实,形成定理
1、切线长的概念.
如图,p是⊙o外一点,pa,pb是⊙o的两条切线,我们把线段pa,pb叫做点p到⊙o的切线长.
引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
2、观察
利用电脑变动点p 的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判定,猜想图中pa是否等于pb. pa=pb.
4、证实猜想,形成定理.
猜想是否正确。需要证实.
组织学生分析证实方法.关键是作出辅助线oa,ob,要证实pa=pb.
想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
∠opa=∠opb(如图)等.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳:
把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6、切线长定理的基本图形研究
如图,pa,pb是⊙o的两条切线,a,b为切点.直线op交⊙o于点d,e,交ap于c
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明:对基本图形的深刻研究和熟悉是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知:如图,p为⊙o外一点,pa,pb为⊙o的切线,
a和b是切点,bc是直径.
求证:ac∥op.
分析:从条件想,由p是⊙o外一点,pa、pb为⊙o的切线,a,b是切点可得pa=pb,∠apo=∠bpo,又由条件bc是直径,可得ob=oc,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.
从结论想,要证ac∥op,假如连结ab交op于o,转化为证ca⊥ab,op ⊥ab,或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结ab.
pa,pb分别切⊙o于a,b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ op ⊥ab
又∵bc为⊙o直径
∴ac⊥ab
∴ac∥op (学生板书)
证法二.连结ab,交op于d
pa,pb分别切⊙o于a、b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ad=bd
又∵bo=do
∴od是△abc的中位线
∴ac∥op
证法三.连结ab,设op与ab弧交于点e
pa,pb分别切⊙o于a、b
∴pa=pb
∴ op ⊥ab
∴ =
∴∠c=∠pob
∴ac∥op
反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习爱好,培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思:(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质:对角互补.
p120练习:
练习1填空
如图,已知⊙o的半径为3厘米,po=6厘米,pa,pb分别切⊙o于a,b,则pa=_______,∠apb=________
练习2已知:在△abc中,bc=14厘米,ac=9厘米,ab=13厘米,它的内切圆分别和bc,ac,ab切于点d,e,f,求af,ad和ce的长.
分析:设各切线长af,bd和ce分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x , y,z的方程组,解方程组便可求出结果.
(解略)
反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注重哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材p131习题7.4a组1.(1),2,3,4.b组1题.
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中,p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.
提示:在图1中,连结pc、pd,则pc、pd都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点o应在圆上.
在图2中,设p1a=p1b=a,p2b=p2c=b,p3a=p3c=c,则有
a= p1a= p1p3 p3a= p1p3 c①
c= p3c= p2p3 p3a= p2p3 b②
a= p1b= p1p2 p2b= p1p2 b③
将②代人①式得
a = p1p3 (p2p3 b)= p1p3 p2p3 b,
∴ab= p1p3 p2p3
由③得ab= p1p2得
∴p1p2= p2p3 p1p3
∴p1、p 2 、p3应重合,故图2是错误的.
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
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1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.
教学重点:
切线长定理是教学重点
教学难点 :
切线长定理的灵活运用是教学难点
教学过程 设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA＝PB.
4、证明猜想，形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB.
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等.
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径.
求证：AC∥OP.
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.
P120练习：
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
（四）作业
教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
将②代人①式得
a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.
6.4切线长定理
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.
教学过程 ：
一、复习提间：
1.背诵切线的判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).
教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB.
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
3.切线长定理的应用.
(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.
6.4切线长定理
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.
教学过程 ：
一、复习提间：
1.背诵切线的判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).
教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB.
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
3.切线长定理的应用.
(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.
6.4切线长定理
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.
教学过程 ：
一、复习提间：
1.背诵切线的判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).
教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB.
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
3.切线长定理的应用.
(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.
教学目的：
1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.
教学重点和难点：
切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.
教学过程 ：
一、复习提间：
1.背诵切线的判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、讲授新课：
1.切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.).
教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住).
教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB.
教师板书证明过程
证明：连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
3.切线长定理的应用.
(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形.
(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)
例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.
例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论.
三、小结：
本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.
