9—1简谐运动（精选5篇）
§9.1 简谐振动
教学目标 :
(1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点;
(2)理解简谐振动方程的物理含义与应用;
能力目标:
(1)培养对周期性物理现象观察、分析;
(2)训练对物理情景的理解记忆；
教学过程 ：
（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动
（1） 一次全振动过程：基本单元
平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置
振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离
（2） 全振动过程描述：
周期T：完成基本运动单元所需时间
T = 2π
频率f：1秒内完成基本运动单元的次数
T =
位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置
速度V：物体运动方向
（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力
（F = -KX）K：简谐常量
X：振动位移
简谐振动过程机械能守恒： KA2 = KX2 + mV2 = mVo2
（三）、简谐振动方程：
等效投影：匀速圆周运动（角速度ω = π）
位移方程：X = A sin ωt
速度方程：V = Vo cosωt
加速度： a = sinωt
线性回复力：F = KA sinωt
上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性
简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形
课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？
（2）如何准确描述周期性简谐振动？
（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？
（四）、典型问题：
（1） 简谐振动全过程的特点理解类
例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（ ）
A 速度 B 加速度 C 动量 D 动能
例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
同步练习
练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小
A.当振动平台运动到最低点
B.当振动平台运动到最高点时
C.当振动平台向下运动过振动中心点时
D.当振动平台向上运动过振动中心点时
练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则:
A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的 整数倍
B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于
C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍
D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于
练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则：
A、小球运动到位置O时，回复力为零；
B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；
C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；
D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力；
（2） 简谐振动的判断证明
例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。重物在平衡位置时，弹簧的弹力与重力平衡，重物停在平衡位置，让重物在竖直方向上离开平衡位置，放开手，重物以平衡位置为中心上下振动，请分析说明是否为简谐振动，振动的周期与何因素有关？
解析：当重物在平衡位置时，假设弹簧此时伸长了x0，
根据胡克定律：F = k x 由平衡关系得：mg = k x0（1）
确定平衡位置为位移的起点，当重物振动到任意位置时，此时弹簧的形变量x也是重物该时刻的位移，此时弹力F1 = kx
由受力分析，根据牛顿第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma （2）
由振动过程中回复力概念得：F回 = F1 – mg （3）
联立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x - x0）
由此可得振动过程所受回复力是线性回复力即回复力大小与重物运动位移大小成正比，其方向相反，所以是简谐振动。
由（2）得： a = - （x - x0），
结合圆周运动投影关系式： a = - ω2（x - x0）得：ω2=
由 ω = π 得：T = 2π 此式说明该振动过程的周期只与重物质量的平方根成正比、跟弹簧的劲度的平方根成反比，跟振动幅度无关。
同步练习：
用密度计测量液体的密度，密度计竖直地浮在液体中。如果用手轻轻向下压密度计后，放开手，它将沿竖直方向上下振动起来。试讨论密度计的振动是简谐振动吗？其振动的周期与哪些因素有关？
（3） 简谐振动方程推导与应用
例题：做简谐振动的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若从小球具有正方向的速度最大值开始计时，求：（1）振动的周期 （2）加速度的最大值（3）振动的表达式
解：根据简谐振动过程机械能守恒得: KA2 = mVm2
= Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π = 4π
a = - A =0.05(m/s2) 由 ω = π =0.5 由t=0,速度最大,位移为0则
Acosφ =0 v =-ω Asinφ 则φ = -π/2 即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)
§9.1 简谐振动
教学目标 :
(1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点;
(2)理解简谐振动方程的物理含义与应用;
能力目标:
(1)培养对周期性物理现象观察、分析;
(2)训练对物理情景的理解记忆；
教学过程 ：
（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动
（1） 一次全振动过程：基本单元
平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置
振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离
（2） 全振动过程描述：
周期T：完成基本运动单元所需时间
T = 2π
频率f：1秒内完成基本运动单元的次数
T =
位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置
速度V：物体运动方向
（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力
（F = -KX）K：简谐常量
X：振动位移
简谐振动过程机械能守恒： KA2 = KX2 + mV2 = mVo2
（三）、简谐振动方程：
等效投影：匀速圆周运动（角速度ω = π）
位移方程：X = A sin ωt
速度方程：V = Vo cosωt
加速度： a = sinωt
线性回复力：F = KA sinωt
上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性
简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形
课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？
（2）如何准确描述周期性简谐振动？
（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？
（四）、典型问题：
（1） 简谐振动全过程的特点理解类
例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（ ）
A 速度 B 加速度 C 动量 D 动能
例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
同步练习
练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小
A.当振动平台运动到最低点
B.当振动平台运动到最高点时
C.当振动平台向下运动过振动中心点时
D.当振动平台向上运动过振动中心点时
练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则:
A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的 整数倍
B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于
C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍
D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于
练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则：
A、小球运动到位置O时，回复力为零；
B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；
C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；
D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力；
（2） 简谐振动的判断证明
例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。重物在平衡位置时，弹簧的弹力与重力平衡，重物停在平衡位置，让重物在竖直方向上离开平衡位置，放开手，重物以平衡位置为中心上下振动，请分析说明是否为简谐振动，振动的周期与何因素有关？
解析：当重物在平衡位置时，假设弹簧此时伸长了x0，
根据胡克定律：F = k x 由平衡关系得：mg = k x0（1）
确定平衡位置为位移的起点，当重物振动到任意位置时，此时弹簧的形变量x也是重物该时刻的位移，此时弹力F1 = kx
由受力分析，根据牛顿第二定律F = Ma 得：F1 – mg = ma （2）
由振动过程中回复力概念得：F回 = F1 – mg （3）
联立（1）、（3）得：F回 = kx - k x0 = k （x - x0）
由此可得振动过程所受回复力是线性回复力即回复力大小与重物运动位移大小成正比，其方向相反，所以是简谐振动。
由（2）得： a = - （x - x0），
结合圆周运动投影关系式： a = - ω2（x - x0）得：ω2=
由 ω = π 得：T = 2π 此式说明该振动过程的周期只与重物质量的平方根成正比、跟弹簧的劲度的平方根成反比，跟振动幅度无关。
同步练习：
用密度计测量液体的密度，密度计竖直地浮在液体中。如果用手轻轻向下压密度计后，放开手，它将沿竖直方向上下振动起来。试讨论密度计的振动是简谐振动吗？其振动的周期与哪些因素有关？
（3） 简谐振动方程推导与应用
例题：做简谐振动的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A= 0.2m。若从小球具有正方向的速度最大值开始计时，求：（1）振动的周期 （2）加速度的最大值（3）振动的表达式
解：根据简谐振动过程机械能守恒得: KA2 = mVm2
= Vm2/ A2 = 0.25由T = 2π = 4π
a = - A =0.05(m/s2) 由 ω = π =0.5 由t=0,速度最大,位移为0则
Acosφ =0 v =-ω Asinφ 则φ = -π/2 即有x =0.2cos(0.5t – 0.5π)
河北省大城一中 邢长苓 焦国良 陈宝甫
高二人教版《物理》（必修）教材中“简谐运动的图象”一节，主要是让学生认识简谐运动规律，而演示实验是本节课的关键。教材中的演示实验，笔者认为存在两方面不足：一是沙摆作出的图象只能平放，不便让所有的学生都观察到，且手拉木板不匀速易造成图象不规范；二是作出的图象是否确定是正弦（余弦）曲线？教材中只是说“理论研究证明”这是一条正弦曲线，究竟是什么样的理论？学生对这一问题存有疑虑。为此，我们设计了本文的演示实验，即可得到便于观察分析的稳定规范的描述简谐运动的图象，又即用实验证明单模做简谐运动时，位移随时间变化的图象确实是正弦（余弦）曲线，同时用新的设计、新的图象描述简谐运动，引导学生开拓思维，从多角度多方位去认识事物及其发展规律。
一、实验设计
1.以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图1所示。
2.以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图2所示。
二、材料选择与制作
1.材料选择：物理支架、输液瓶、输液管、细塑料软管、金属重锤、红色墨水、细线、微型直流电动机、长方形木板、旧电唱机（转速可调）、圆形纸片、白纸。
2.单摆的制作：输液瓶中加入红色墨水稀释液挂在物理支架高处，在输液管上加开关控制，然后接细塑料软管（不宜过粗）作为摆线，摆线长短控制在使单摆周期与电唱机慢档匀速转动时的周期相同。摆锤要用密度大的铜（铁）质锤，中心打孔并固定一个细注射器针头与上述细塑料软管相接。单摆正常摆动后开启控制开关，稀释的红色墨水通过针头落在白纸上即可记录摆锤的运动图象。
3.在图1中，长方形木板上固定有限位槽，板的一端安装微型直流电动机拉动细线带动白纸恰能在槽内做匀速直线运动。
4.在图2中，旧电唱机转盘上放的圆形纸片可随转盘匀速转动。调节电唱机的转速使转盘转动的周期与单摆的周期相同。
三、实验操作与演示
实验1 以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图1组装好器材，在白纸上作横轴调整单摆的平衡位置在此横轴上。给单摆适当振幅，摆动正常后，先开启微型电机开关，再开启输液器开关，在白纸上就得到了如图3所示的曲线，结束关闭开关。作出的图象稳定规范，可直接拿起来供学生观察。
实验2 以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图2组装好器材，调整电唱机转盘匀速转动的周期与单摆的周期相同，并使摆锤静止时，针头指向转盘中心。先开启电唱机开关，使转盘带动圆纸片匀速转动；给单摆适当振幅，摆动正常后开启输液器开关。所得图象是一个以单摆振幅为直径不断重复的圆，重复周期是单摆周期的一半。
四、现象分析
由图3可看出实验描绘出的简谐运动的图象与正弦（或余弦）曲线非常相似，究竟是否为正弦（或余弦）曲线，可由图4证明。图4中圆o’就是简谐运动的图象，只不过是用匀速圆周运动转过的角度来作为记录时间。设图中任意时刻t，摆锤位置在p点，以转盘中心为圆心，振幅为半径作大圆o，与图象圆o’相切于m点，连结om即为小圆o’的直径，连结mp、op并延长op交大圆于点n，若假设点n为起始点，也是零时刻，单摆振幅为a，由数学关系可知：此时p点相对平衡位置的位移可表示为，由此证明简谐运动位移随时间变化的关系确实为正弦（或余弦）曲线。
五、演示效果
经过我们对教材中演示实验的改进，学生首先通过实验1直观形象地认知图象、感知规律；然后又通过实验2分析验证了规律，同时又活跃了学生的思维，开阔了学生的视野，使学生学会从多角度多方位去认识规律。
《简谐运动》这一节是第九章第一节。这一节内容是研究周期性运动的一种方法。学习本节有利于训练学生的思维，培养学生的素质，提高学生的分析能力、计算能力、归纳综合能力及创新能力。对培养学生的探究意识可起到一定的作用。根据《大纲》的要求和本节的地位，重点确定为：作简谐运动的物体的受力特点及其运动规律。这是《大纲》的要求，也是本节在教材中所处的地位决定的。本节的难点是：（1）作简谐运动的物体的受力特点
（2）简谐运动的运动规律这是因为：从认识论的角度看，在学生头脑中形成知识结构必须经过感性认识、实践、理性认识、再实践、直至上升到理论，最后又指导实践。因此，使学生头脑中的新知识在原知识结构上进行改组、顺应、同化是比较困难的。难点突破：找新旧知识连接点。物体做匀加速自由落体运动的受力特点和运动规律是什么；物体做平抛运动的受力特点和运动规律是什么；物体做匀速圆周运动的受力特点和运动规律是什么；教学目标的确定根据大纲和学生的实际水平，我认为通过本节课的学习应使学生达到：（一）知识目标1、对学生进行实事求是的科学思想的教育，从而进行德育教育。2、知道机械振动是机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。3、知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动。4、理解简谐运动的运动规律。5、知道简谐运动是一种理想化模型，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。（二）能力目标1、在学习过程中，渗透对学生主动探索学习精神的培养。2、培养学生总结、归纳能力。3、指导学生建立物理模型的科学方法，培养学生从实际问题中抽象出物理模型的能力。（三）德育目标：培养学生实事求是的科学态度一、 教学手段和教学方法的使用方法：引导发现法、问题探究法、学导式综合运用。理由：（1）这种方法属于教育理论的启发式。
（2）体现教师主导、学生主体的原则。
（3）有利于学生思维的发展。手段：讨论式、多媒体计算机理由：（1）提高学生兴趣。
（2）注意力集中。
（3）提高课堂吸收率二、 学法指导教学问题实际上就是不仅使学生学会，而且要使学生会学。本节课使学生学会观察、学会发现、学会联想、学会对比、学会归纳、学会总结。鼓励学生通过分析和解决问题，从而激发他们的兴趣。在教学过程中我是通过“四让”来体现的，即“概念让学生说，规律让学生找，道理让学生讲，题目让学生做。”这样完全使学生从原来的学会向会学转化，调动学生的积极性，激发了学生的兴趣，从而也培养了学生的创新意识和良好的思维习惯以及如何建立物理模型的科学方法。三、 教学程序的设计根据建构主义理论，本节的课堂程序设计的主导思想是：以问题为中心组织教学，让学生处在一个充满问题的未知领域内，通过问题的不断提出、不断探索、不断解决、不断总结，使学生理解并掌握作简谐运动的物体的受力特点及其运动规律，这样在他们的头脑中形成了完整的认知结构，从而使学生的思维向纵深发展。同时，学生还学到了类比、归纳等学习方法。1、创设情景，大屏幕演示简谐运动并提出问题2、分组研究、讨论，学生将自己得到的结果在组内公布，答案不一致的进行讨论。这本身就是研究性学习中共同学习的一种体现，也是学生团结合作精神的一种体验。然后每组同学将讨论结果在班内公布，这也培养了学生的竞争意识。3、联想猜测，研究发现，培养学生的探索精神4、归纳总结，培养学生总结、归纳能力5、巩固训练，加深印象，巩固新知6、作业布置，作业分为必做题、选做题和思考题。这既是素质教育的需要，又是分层次教学的充分体现，同时通过思考题在课下继续锻炼学生的思维能力。五、教学程序的设计本节课在程序上分为“问题提出—历史介绍—方法讲解—模拟训练—联想猜测—研究发现—归纳总结—作业布置”等八个阶段。1、问题提出本节课将计算y=x2在〔0,1〕上的曲边梯形的面积，那么如何计算呢？心理学表明：思维从疑问开始，问题的提出使学生的思维得以启动，同时这个曲边梯形并不象正方形、长方形、圆、扇形等有现成的公式可以利用，它没有现成的公式可用，问题本身具有新鲜感和诱惑力，极大地引起了学生的兴趣，这样引入符合教学论中的激发性原则。2、历史介绍介绍300年前，牛顿、卡瓦列利、瓦里士等著名学者对这个问题的研究成果。使学生了解一下数学史，了解一下大科学家对这个问题本身的看法，由于学生的大科学家的崇拜，更加调动了学生的学习兴趣；同时，通过对科学家不畏艰难勇于探索事迹的介绍，也是对学生不怕困难刻苦学习精神的教育。这也符合教学论中思想性与科学性统一的原则。3、方法讲解由于微积分的发展完善经过了近千年历史，所以微积分思想方法不适合让学生在课上自己探索、发现、归纳、总结，即自学式；所以由教师利用多媒体计算机形象地模拟、演示、描述，使学生从感性上理解，再逐步上升到理性上的认识，这符合人们认识事物的一般规律，即先由感性认识再逐步上升到理性认识；同时计算机的直观形象的演示，也符合教学论中的直观性原则；极限理论与计算机的结合运用，使学生清楚地看到曲边梯形的面积由量变到质变的变化过程，这也符合事物的发展变化由量变到质变的哲学原理。4、模拟训练练习题目的设置，主要是为了强化本节课的重点，通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解“分割、近似代替、求和、取极限”的微积分思想方法；对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。5、联想猜测数学的发现和进展都是从联想猜测开始的，在经过几道题目的训练之后，对y=1/x2在〔0,1〕上曲边梯形面积为确定数值，那么在〔1,＋∞）上呢？有这样的猜测是正常的，因为在这之前学习数列知识时，遇到过这样的问题，即1/2+1/22+1/23+……，这无穷多个正数之和的结果却是1，因此通过对这个问题的联想之后，自然要对y=1/x2在〔1,＋∞）的面积提出猜测，这符合人们思维认识发展的一般规律，也符合数学发展的一般规律，同时也再次激发学生进一步学习的浓厚兴趣，学生也从中学到了联想、猜测的思想方法。6、研究发现类似于数列问题一样，也可利用极限工具来处理，方法确定之后，由师生共同探索，先研究y=1/x2在〔1,a〕上的曲边梯形面积，在让a→＋∞，即可得到y=1/x2在〔1,＋∞〕上的面积，而y=1/x在〔1,＋∞〕上却没有结果；从研究过程中，培养了学生的探索精神；这样处理使优秀学生的思路得以扩展，这也符合素质教育中面向全体的基本观点，使各类学生都有所发展。从结果上看y=1/x2在〔1,＋∞〕上能够求出面积，而y=1/x在〔1,＋∞〕上却没有结果，其规律并没有给出，实质上这是数学分析广义积分中的柯西法则和阿贝尔法则，这样处理，给学生留下悬念，为学生将来的发展做下铺垫，这符合教学论中的量力性原则和系统性原则。7、归纳总结完成了本节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，在此基础上，归纳出“分割、近似代替、求和、取极限”的微积分思想方法，同时师生共同总结，容易调动学生的学习积极性和主动参与意识，符合教学论中的激发性原则。8、作业布置通过本节课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以便下节课查陋补缺，这符合教学论中的程序原则和反馈原则。
ch ⅰ 机械振动 2、振动的描述（2课时）
教学目标：
1. 知识与技能
（1） 知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。
（2） 知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
（3） 理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。
（4） 知道简谐运动的公式表示x=asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。
2. 过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。
3. 渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。
教学重点：振幅、周期和频率的物理意义；简谐运动图象的物理意义
教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关；振动图象与振动轨迹的区别；圆频率与周期的关系
教学器材：弹簧振子，音叉，课件；砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板（或长木板）
教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学
教学过程设计:
第一课时
1.新课引入
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置o的右侧，放手后，振子在o点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
【板书】二 振幅、周期和频率（或投影）
2.新课讲授
实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
【板书】1、振动的振幅
在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。如图所示（用投影仪投影），振子总在aa’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为oa或oa’， 我们把oa或oa’的大小称为振子的振幅。
【板书】（1）、振幅a：振动物体离开平衡位置的最大距离。
我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。
实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。
【板书】（2）、单位：m
由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？
学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。
在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。
【板书】2、振动的周期和频率
（1）、振动的周期t：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数
（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（hz）。
【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为t=1/f 或 f=1/t
举例来说，若周期t=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5hz.
提出问题：振子的周期或频率与什么因素有关呢？
学生猜想：可能与振子的振幅、质量与弹簧的劲度系数有关，要求给出猜想理由并设计实验证明猜想。实验1：用两个一样的弹簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脉搏计时实验演示：观察两个弹簧振子，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，振幅不同的同一个弹簧振子，周期和频率相同。即：同一个振子,其完成一次全振动所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节.不同的振子,虽振幅可相同,但周期是不同的.
【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关
实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.
实验2：我们继续观察两个劲度系数不同的同质量振子的运动,我们可以认识到, 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小.
实验3：我们继续观察两个劲度系数相同的质量不同的振子的运动,我们用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期t2和t2′，比较后得到结论.弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小.
归纳说明：【板书】 4、振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.
例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.
巩固练习（投影）
1.一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程.已知物体的振动频率为2hz，该振动的振幅为多大？
2.a、b两个完全一样的弹簧振子，把a振子移到a的平衡位置右边10cm，把b振子移到b的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：
a. a、b运动的方向总是相同的. b。a、b运动的方向总是相反的.
c. a、b运动的方向有时相同、有时相反. d。无法判断a、b运动的方向的关系.
3.顶尖p5/例1、2强调对称性是解简谐运动类题目的关键。
布置作业：书p11/1~4；顶尖p7~8/1、6、7、10
第2课时
1、 回顾图象知识引入新课
同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述，你们能说出那些运动图象？
学生讨论后回答：位移图象、速度图象。
引导学生说出匀速直线运动的位移s=vt,其图象是一条过原点的直线；初速度为零的匀加速直线运动的位移s=at2/2，其图象是一条过原点的抛物线如图1所示；匀速直线运动的速度不变，图象是一条平行时间轴的直线；初速度为零的匀加速直线运动的速度vt=at, 其图象是一条过原点的直线.(教师可在黑板上画出相应的图象或让学生到黑板上画出来)
提问——在图1中x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？——答：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。因此大家要注意区分图象与轨迹。
虽然简谐运动是较复杂的机械运动，其运动规律也可以用图象表示。本节课我们来讨论简谐运动的图象。
2、 简谐运动的图象
演示一：下面的木板不动，让砂摆振动。
让学生观察现象：
1.砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。
2.砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？
学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置运动的最快。
讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？
演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板（即平板匀速抽动实验，如图3所示）。
让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。
讨论图线：（请同学们相互讨论）
（1） 图线的x、y轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？
（2） 曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？
（3） 图象的物理意义是什么？
（4） 这条图线的特点是什么？
请同学回答，并讨论得出正确结果。
一、简谐运动图象
1.图象（如图4）。
2.x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。
3.振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。
4.振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t=0时刻的选择。（提醒学生注意，t=t/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅a，在t=t/8处，x= 半周期的简谐运动曲线，不是半圆——强调图线为正弦曲线。）
二、简谐运动图象描述振动的物理量
通过图5振动图象，让同学回答直接描述量。
答：振幅为5cm，周期为4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。
1.直接描述量：
①振幅a；②周期t；③任意时刻的位移t。
2.间接描述量：（请学生总结回答）
③x-t图线上一点的切线的斜率等于v。
例：求出上图振动物体的振动频率，角频率及t=5s时的瞬时速度。（请同学计算并回答）
三、从振动图象中的x分析有关物理量（v，a，f）
简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，f，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。
例：图6所示为一单摆的振动图象。
分析：①求a，f，ω；②求t=0时刻，单摆的位置；③若规定单摆以偏离平衡位置向右为+，求图中o，a，b，c，d各对应振动过程中的位置；④t=1.5s，对质点的x，f，v，a进行分析。请几位同学分别回答四个问题。
①由振动图象知a=3cm，t=2s，f=0。
②t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在e点即将向g方向运动。
③振动图象中的o，b，d三时刻，x=0，都在e位置，a为正的最大位移处，即g处，c为负的最大位移处，即f处。
④t=1.5s，x=-3cm，由f=-kx，f与x反向，f∝x，由回复力f为正的最大值，a∝f，并与f同向，所以a为正的最大值，c点切线的斜率为零，速度为零。
由f= -kx，f=ma，分析可知：
1.x＞0， f＜0， a＜0；x＜0， f＞0， a＞0。
2.x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。
3.x，v，a的变化周期都相等，但它们变化的步调不同。
*可分别做出v-t和a-t的图象为余弦和反正弦函数。及v为s-t图的斜率，而a为v-t图的斜率。
3、 简谐运动的公式
如图的函数规律为正弦函数，请大家写出它的表达式——x=asinθ，其中一个周期时对应θ=2π，则t时对应 =θ；因此有x=asin（ ）。这样不太好理解，为什么会出现角度这个物理量。而 又代表什么呢？
我们来观察一个现象——计算机模拟圆周运动和弹簧振子的对比课件。请大家说说这样的现象表明了什么？
这一现象说明匀速圆周运动正交分解后可以看作是两个互相垂直的同频率、同振幅的简谐运动的合成。根据参数方程的知识，可以知道对于圆方程 （我们令r=a），可以写成 和 其中 表示起始计时时质点与圆心连线离x轴的夹角，而 则表示从计时开始到t时刻中质点转过的角度。而 为圆的角速度。我们知道分运动与合运动具有同时性。所以二者的周期是一样的。因此我们用 可以表示简谐运动的规律。其中的 是我们从圆周运动中借来用的，所以又叫做角频率，而角度 能揭示振动物体所处的位置，所以叫做相位；而 是刚开始计时时的初始位置，因此又叫做初相位。
*匀速圆周运动的两个分运动之间相差 的初位相。如果位相一致或相差其他角度，则合成的就不是圆周运动了，大家课后可以讨论一下它们合成的各种情形。
4、 课堂练习：顶尖p7/2、3、5
（三）课堂小结
1.简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦（或余弦曲线）曲线，不是质点运动的轨迹。
2.从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。可以得出x随时间变化的公式。
3.凡与位移x有关的物理量（速度v，加速度a，回复力f等）都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。
布置作业：书p11/5、6；顶尖p8~9/4、8、9、11；有兴趣的同学可以进一步阅读顶尖p9的拓展视野。
教学札记：
