小班语言公开课《圆》活动教案（精选8篇）
活动来源：
我们幼儿园比较注重培养幼儿早期阅读的兴趣，并购置了许多适合幼儿阅读的绘本。小班幼儿刚入园，经过两个月的培养，已经具备初步的早期阅读意识。在平时的教育教学过程中我发现：很多幼儿都喜欢圆形的物体，也能认识一些生活中的圆形物体。绘本《圆》特别适合小班幼儿阅读，因此我设计了本次绘本阅读活动。更好地让幼儿了解圆，同时充分发挥幼儿的想象力、语言发展能力、阅读能力等。
活动目标：
1.初步阅读绘本，了解不同数量的圆可以变成馅饼、雪娃娃、猫头鹰、火车、糖葫芦等物品。
2.通过教师提问和观察，尝试将环境中圆形的物品用绘本的句式进行仿编。
3.体验“圆形物体变变变"带来的快乐。
活动准备：
1.经验准备：认识生活中一些圆形的物体，会唱“拉个圆圈走走”的歌。
2.物质准备：创设环境，有意识地在教室里摆放一些圆形的东西。
3.绘本《圆》人手一本。
活动过程：
一、引导幼儿观察绘本封面，引起阅读兴趣
师：小朋友，今天老师给你们带来了一本有趣的绘本，看看封面上的图形，你认识吗?这本绘本的名字叫《圆》。这么多的圆形宝宝，今天要来给小朋友变魔术呢?它们会变成什么好东西呢，我们一起来看看吧。
二、引导幼儿观看ppt，阅读故事，初步欣赏故事内容
1.教师引导幼儿集体欣赏ppt。(1—3个圆的内容)
提问：“一个圆，孤零零"，它会变成什么呢?还会变成什么呢?我们一起来看看吧。
“两个圆，来做伴”它会变成什么呢?还会变成什么呢?
“三个圆，正正好”它会变成什么呢?还会变成什么呢?三个圆藏在哪?(猫头鹰和小老鼠)
2.幼儿自主阅读绘本4—5个圆的内容。
提问：“接下来会是几个圆?又会变成什么好东西呢?我们一起来看绘本，从猫头鹰的地方往后看”。
“四个圆，排成排”它会变成什么呢?还像什么呢?圆藏在哪?(火车车轮)
“五个圆，连成串”它会变成什么呢?还像什么呢?
三、师生边完整欣赏ppt边讲述绘本，进一步帮幼儿理解故事内容
师：这本绘本好看吗?我们再来看一遍，一起讲讲吧。
四、接龙游戏，学习分角色阅读绘本
集体观看ppt，第一次教师说前半句，幼儿说后半句。
师：小朋友真聪明，能和老师一起讲故事了。现在我们来玩个接龙游戏，我说前面的“一个圆，孤零零”。宝宝说后面的“好像一个大馅饼”。看谁说得好?
五、寻找教室中的圆形物品
1.在教室内寻找圆形物。
师：我们教室里也藏着许多圆形宝宝，哪些东西是圆形的呢?快把它们找出来吧。
2.把找到的圆形物用绘本的句式念出来。
师：一个圆，孤零零，好像一个大皮球。两个圆来做伴，变成一个望远镜……
六、教师指相应的物品，进行填充式创编绘本
师：宝宝们真棒!找到了很多圆形的东西，说得也很好，现在张老师来把你们找到的圆形宝宝编到故事里，就会变成一个新的绘本故事。
教师一边念一边指向创编的物品“一个圆，孤零零”好像一个(引导幼儿填词：大皮球，两个圆来做伴好像一副望远镜等等)。
七、游戏“拉个圆圈走走”
1.师：今天圆形宝宝玩得真高兴，我们也来玩个“拉个圆圈走走"的游戏吧。
2.游戏延伸：用创编的句式进行游戏。
“拉个圆圈走走，拉个圆圈走走，走走走走，变成一个大皮球”。(变成一条毛毛虫、望远镜等等)。
活动反思：
圆形物体是生活中无所不见的，由于幼儿对于圆的认识经验储备充分，创设了适宜的教学环境，以绘本为载体，开展有关圆的活动，符合幼儿的年龄特点和兴趣特征，因此本次教学活动中，幼儿思维活跃，积极动脑，踊跃发言。幼儿发挥想象，联想到了很多圆形物体，课堂气氛活跃。幼儿在课堂上能仔细观察，积极参与游戏师幼互动，收到了良好的教学效果。只是在进行故事仿编环节时于小班幼儿年龄小，入园时间较短，语言发展有限，少数幼儿不能把话说完整，因此，仿编活动还要在今后的教学活动中不断练习，从而提高幼儿的仿编能力。
专家点评：
这个活动设计，是一堂从认识“圆”入手的幼儿小班的语言教学活动。幼儿对“圆"有较丰富的感性认识，具备和积累了一定的认知经验，看图、观看ppt，回答关于“圆"的问题，做接龙游戏，学习分角色阅读绘本，用创编的句式进行游戏延伸等活动情节的设计很丰富，很精当，符合幼儿的特点，有感染力，也体现了正确的幼教理念，激发了幼儿学习语言的兴趣，也培养了思维能力，对促进幼儿语言能力的提高，是一次成功的尝试。
教学内容：
冀教版小学数学六年级上册1、2、3页。
教材分析：
圆的认识是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容，是在学生已经认识了简单的平面图形以及初步认识圆的基础上学习的。主要内容包括，圆的认识、用圆规画圆、设计图案、扇形的初步认识。《数学课程标准（20xx版）》对这一内容的具体要求是：通过观察、操作、认识圆。本版本进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性。
从单元安排看，本教材把圆的认识和画圆安排了3课时，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，并在经历图形认识的过程中促进学生空间观念的发展。
教学目标：
1.在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
2.知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识同圆或等圆中半径和直径的关系。
3. 在观察、操作、交流等活动中发展初步的空间观念。
4.在解决问题的过程中，获得成功的学习体验，并对周围环境中与圆相关的事物产生好奇心，体验数学的美。
教学重点：
1.掌握圆的特征。
2.认识同圆或等圆中，直径与半径的关系。
教学难点：
利用圆的特征解决生活中的实际问题。
教学准备：
课件、剪刀、直尺、三角板、圆形物体。
教学过程：
一、课前谈话
同学们，仔细看看老师的脸是圆圆的，长长的、还是方方的？其实呀，老师更喜欢圆圆的脸，快来找一找，咱们班的同学中，谁的脸是圆圆的？圆圆的脸透着可爱，圆圆的眼睛闪烁着智慧，可爱的孩子们，老师喜欢你们！正所谓有缘千里来相会，虽然我们彼此还不太熟悉，但是老师相信，咱们一定能够很好地配合，完成今天的学习任务，有信心吗？
二、教师引领，探索新知
1.揭示课题
同学们，刚才我们在大家的脸上找到了圆，那除了圆圆的脸以外，咱们身边还有哪些物体的面是圆的呢？
预设：钟面、硬币……
出示幻灯片（圆形物体）
正如同学们所说，钟面上有圆，硬币上有圆，车轮上、茶叶桶上还有圆，可以说圆在我们的生活中是随处可见。这节课，咱们就一起走进圆的世界，探索圆的奥秘。
板书课题：圆的认识
2.描圆
要想认识圆，那咱们得想办法先得到一个圆。你能利用手中的工具得到一个圆吗？谁愿意来给大家说说，你打算怎样得到一个圆？
预设
生：我想绕硬币的边画圆。
生：我想利用尺上的圆洞画圆。……
同学们果然勤于动脑善于动手，老师真的为大家高兴。那下面就请同学们动手，在老师为你准备的操作纸上画出一个圆，然后把它剪下来。
3.探索圆曲线图形的特点
摸摸你的圆的边，想想看它与我们以往学过的长方形、正方形、三角形有什么不同？
生交流，师相机引导，得出圆是封闭的曲线图形。
板书：曲线图形。
4.探索圆的各部分名称，直径、半径以及同圆或等圆中直径与半径的关系。
①出示幻灯片。
②生操作，然后交流，引出圆心定义，并把圆心标在圆上。
在一个圆中，我们把折痕相交的点叫做圆心，其实除了圆心外，圆还有两个重要的概念。请同学们打开书第2页，认真阅读书中的文字。
出示自读提示：通过阅读你知道了哪些知识？
③师生交流，认识半径、直径及同圆或等圆中直径与半径的关系。
预设
A.认识半径
半径定义及字母表示。
师注意引导在自己的圆里画出两条半径，并思考一个圆里能画出多少条半径，为什么？
师生交流，得出同一圆里有无数条半径。
B.认识直径
直径定义及字母表示。
生交流过程中，师引导明确
⑴圆的直径必须具备两个条件：一是通过圆心，二是两端都在圆上。
⑵在自己的圆里画出两条半径，并思考一个圆里能画出多少条直径，为什么？
师生交流，得出在一个圆里有无数条直径。
C.探索直径、半径之间的关系。
出示幻灯片：测量你圆中的半径和直径长度，看看你发现了什么？
指导学生用喜欢的方法比较至少三条半径和三条直径的长。
生交流得出：同一个圆里，半径长度相等，直径长度也都相等，直径长度是半径的2倍。师板书即d=2r或r=
5.知识的梳理
出示课件：圆中心的一点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，而且直径是半径的2倍。即d=2r或r=
三、拓展延伸
同学们，咱们学习了这么多圆的知识，那么大家敢随我去《圆的王国历险园》去逛一逛吗？
出示幻灯片。
1.直径半径抢答馆。
2.爱心救助站。
3.巧手测量坊。
四、回顾知识、感受圆的魅力
师：这节课你学会了哪些知识？
（生回顾知识）
师：一位希腊的数学家说过：“圆是最完美的图形“。最后，就让我们再次走进圆的世界，感受它的神奇和魅力吧！出示课件。
五、作业
幻灯片：为什么井盖是圆的？
最后让我们一起伸出手来，共同为这节课画上一个圆满的句号。
一、本单元教材编排说明
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。
从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。
二、教学目标
1、 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
三、教学重难点
教学重点：掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积
教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长和面积计算公式的推导过程
值得注意的是：圆的基本概念，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积这部分知识的关键。学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。但对圆周率的意义往往不能很好地从特殊推至一般，所以这是教学中的一个难点。另外，像圆这样的曲边图形的周长和面积计算，学生还是第一次接触到。引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，对于学生来说是有很大难度的，因此一定要重视操作体验。
本单元可用8课时进行教学。其中圆的认识2课时，圆的周长3课时，圆的面积2课时，整理和复习1课时。
四、单元主体分析
1、结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征
（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征
教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。
（2）在操作的过程中感受圆的特征
在进行例2的教学时，教师可以让学生把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的 。
教学画圆我觉得可以分三个步骤进行：第一步，让学生用圆规在纸上任意画圆，然后交流得出画圆的三个步骤：定圆心、定半径、旋转一周；第二步，按这三个步骤再画一个圆，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；第三步，按指定的半径或直径的长度画圆。
在练习时，“做一做”的第3题比较难，主要是它无法剪下来，不能折叠。教师可以利用正方形的对称性，比如连接正方形的两条对角线，它们的交点就是圆心，再由圆心来画出圆的直径。
（3）在解释生活现象中体会圆的特征
认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。
（4）探讨圆的轴对称特点
圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例3主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴。
“做一做”第1题，我们可以用表格的形式将学过的轴对称图形和有几条对称轴列举出来，引导孩子来整理知识，沟通这些知识之间的联系，了解这些图形之间的区别。
2、在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
（1）根据周长的意义测量圆的周长
教材首先创设了一个情境，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？因为在三年级学生已经学过如何测量一个一般图形的周长，因此这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。
（2）探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”
这里可以引导孩子先大胆地进行猜想，包括进行类比。比如正方形的周长和它的边长有关，是它边长的4倍。那么圆的周长又与什么有关呢？到底存在什么样的倍数关系呢？根据孩子的猜想，教师再来进行有效的引导，可以让孩子课前剪几个大小不同的圆，测量出圆的直径，再用刚才的方法测出圆的周长，从而探索圆的直径和周长之间的关系，初步得出圆的周长总是直径的3倍多一些。这个测量过程中呢可能会有误差，有的学生可能得到三点一几倍，有的可能得到三点二几倍，个别的学生可能三倍还不到，这些都是正常的，我们要让学生感受到测量中总是存在误差的，没有必要去回避这个东西。但是我们可以通过测量次数多一些或者测量时更细心一点，使测量的误差相对来说小一些。
（3）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式
在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。
下面我们看64页的例1。第一个问题是求花坛的周长，这可以根据公式直接求出来。而第二个问题则要先求出小自行车车轮的周长，再求它转动的圈数。在例1教学后还可以补充一些变式练习，如已知圆的周长求直径或半径。
关于例题的教学，我个人认为应该注意三点：①在学生能够熟练运用公式进行计算之前，最好先写公式再计算，熟练掌握以后可以不写。②π取两位小数3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。③在计算圆的周长时，要根据“圆的周长是直径的3倍多一些”，鼓励学生通过估算，来检验计算的结果是否合理。教师在自己出题的时候，计算尽可能不要太繁杂，主要是看孩子对这个知识是否理解。
（4）练习处理
练习十五的第5题，这道题的教学老师应该让学生回顾以前所学的“植树问题”使学生明白，在一个封闭的圆上，分隔点的数目与分成的段数是相等的。第10题可以先用手指描一描，这个图形的周长是指什么。然后再计算它的周长，通过对计算结果的分析引导学生思考：为什么一个大半圆的长度等于两个小半圆的长度之和？可以这样想：因为圆的周长等于圆的直径乘以圆周率，所以我们在比较两个圆的长度的时候，我们只需要比较它们直径的长度就可以了。而这题中大半圆的直径恰好等于两个小半圆直径的长度之和，所以大半圆的长度就等于两个小半圆的长度之和。
3、经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限“思想
教材首先提供了工人在圆形草坪上铺设草皮这样一个情景，提出“这个圆形草坪的面积是多少平方米？”一方面让学生了解圆面积的含义，另一方面也可以明确计算圆面积的必要性。
那么这个圆的面积怎样计算呢？我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。
在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限”的思想。
（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程
在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。
同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。
（3）运用公式解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器。
得出公式以后，可以解决一些简单的实际问题。例1是已知直径求面积，当然教师还可以安排一些已知半径或周长求圆的面积的题目。
环形的面积是在学生掌握了求圆的面积基础上进行教学的。教学时要让学生发现环形的面积与外圆、内圆的半径有关，可以用大圆面积减去小圆面积来求环形的面积。例2可以让学生试着独立完成。当要求列综合算式时，学生可能会列出教材上所给的两种解法。教师可以让学生说一说两种解法有什么不同，可以通过什么运算定律互相转化，引导学生在计算圆环的面积时，尽量使用简便算法，减少计算量。我个人认为在理解的基础上，可以给出环形面积的计算公式s环＝πr2－πr2或s环＝π（r2－r2)。
（4）练习处理
71页第8*题是一道有趣的题目，是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。可以假设用这根绳子围成三角形、正方形、长方形、圆等等，然后分别计算出它们的面积，通过比较学生就会发现：当周长一定时，圆的面积最大的。而第10题则是第8题的结论在生活中的实际应用。
第9*题，是通过计算，观察正方形与它内部最大的圆（内切圆）的面积关系。我们可以作为家庭作业布置，订正交流的时候教师可以引导学生用抽象的方法加以证明。比如设内切圆的半径是r, 那么正方形的边长就是2r，面积是4 r2 ，圆的面积就是πr2，两者面积之比是4/π。
4、回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平
（1）在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点。然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构。
（2）练习处理
74页练习十七第4*题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长。我们可以通过举例、计算的方法来发现这个规律，并可将它与练习十六的第8题进行对比。
综合应用：确定起跑线
“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的，可用1课时进行教学。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
（1）提出问题
教材首先出示的是400 m跑道的一部分，让学生观察：“为什么运动员要站在不同的起跑线上”，引起学生对起跑线位置的关注和思考。经过讨论，达成共识：“终点相同时，弯道的外圈比内圈要长，所以外圈的起跑线要往前移。下面我们以一个课例片段来说明从实验探究到发现规律的过程。
（2）【课例片段】
1、下面我们先一起看看跑道是什么样子的。
出示跑道示意图。
教师给出数据，跑道内操场的长66米，宽30米。跑道宽l米。
如果在操场上跑一圈，各条跑道的起跑线应相差多少米呢?
2、各小组合作完成，并填好实验记录单。
3、各小组汇报。
(1)分别计算每一条跑道的长度，再计算出它们的差。
内道：30×π+66×2＝226.2(米)
中道：(30+1+1)×π+66×2＝232.48(米)
外道：(30+1+1+1+1)×π+66×2＝238.76(米)
外道与中道的差：238.76－232.48＝6.28(米)
中道与内道的差：232.48－226.2＝6.28(米)
学生发现：相邻两条跑道的长度相差6.28米，所以中道的起跑线比内道靠前6.28米，外道的起跑线比中道靠前6.28米。
(2)直接计算每个圆的周长，再算出相邻两个圆周长的差。
学生发现：相邻两条跑道相差的距离，实际上就是两个圆的周长相差的长度。所以只要求出圆的周长就可以。
在此教师用课件演示：把左右两个半圆抽出来，形成一个圆。
由于外圈的圆的直径比较大，内圈圆的直径比较小，所以外圈的周长要大。
内圆周长：30π＝94.2(米)
中圆周长：(30+1+1)×π＝100.48(米)
外圆周长：(30+1+1+1+1)×π＝106.76(米)
外圆与中圆周长的差：106.76－100.48＝6.28(米)
中圆与内圆周长的差：100.48－94.2＝6.28(米)
相邻两条跑道的圆周长相差6.28米，则外圈跑道应比内圈跑道的起跑线靠前6.28米。
(3)直接用两条相邻跑道直径的差乘丌即可算出相邻两个跑道的一个弯道长度之差。
2π＝6.28
(4)让学生评价一下三种方法。
说一说第3组为什么用这么省事的方法就得出了结论。他们所得的结论合理吗?
学生通过观察三组同学的算式得出：第2组可把算式看成30π、30π+2π、30π＋2π＋2π。30π是相同的，所以每两条跑道相差的只是2π米。第1组的算式由于每条跑道的直线跑道是一样的，所以没必要加上，因此每两条跑道相差的也只是2π米。
4、小结。
通过刚才的计算，我们同学都发现了相邻两条跑道之问相差2π米，因此外道比里道的起跑线应向前提2π米。那是不是每种规格的跑道外道比里道的起跑线都应向前提2π米呢?
5、我们再来看二幅图。
同学们要在这样的跑道上进行400 m比赛，你准备怎样确定起跑线?学生根据刚才发现的规律，能够知道外道的起跑线应比内道提前(1.25×2π)米。
如果只进行200 m比赛呢?
(外道的起跑线应比内道提前l.25π米)
师追问：你又有什么新的发现?
(如果是跑一圈，内外跑道的直径相差几米，起跑线就应提前几π，如果是跑半圈，内外跑道的半径相差几米，起跑线就应提前几π。)
总之，这节课切忌花大量的时间去计算八条跑道的几个数据，再算出相邻两条跑道的长度差，把它上成计算课。而应调动学生，自主探究，从而发现规律，并能应用规律解决类似的问题，达到“举一反三”的境界。
圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。全单元的教学内容分成四部分编排。 第93~97页教学圆的形状特点以及圆心、半径和直径。第98~102页教学圆的周长及计算公式。第103~108页教学圆的面积及计算公式。第109~113页全单元内容的整理练习，实践与综合应用。编写的三篇“你知道吗”能培养学生的审美情趣，激发民族自豪感。 1 由表及里，体验圆的特征。生活中的许多物体都有圆形的面，圆的形状已经留在学生的头脑中。教材通过三道例题教学圆的形状特点。 例1说说生活中看到的圆，把教学的话题集中到圆上来。让学生自找工具想办法画一个圆，在画圆的过程中感受圆的边是曲线，这是与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。这样，学生在直观认识圆的基础上深入了一步。 例2通过使用圆规画圆以及了解关于圆的几个重要名称，进一步认识圆。用圆规画圆，不仅是规范地使用工具作图，而且在画圆的时候能体会到，圆是铅笔绕固定的一个点旋转一周画成的图形。教材让学生试着用圆规画一个圆，既满足学生“玩中学”的愿望，又让学生在操作中学会画圆的方法。在学生试着画圆时，教材用四张连续的图片，展示了使用圆规画圆的要领： 用尺确定圆规两脚尖的间距；把圆规针尖固定在纸的一个点上；手握旋柄，绕固定的点把圆规旋转一周，画出一条封闭的曲线。这里的展示，对不能独立使用圆规的学生起示范与说明的作用，对能用圆规画圆的学生有提醒操作要领和注意事项的作用。联系圆规画成的圆，教学圆心、半径、直径，对它们的形状、位置和常用的字母分别作了清楚的阐述。如圆心是一个点，是圆规针尖固定的那个点，用字母o表示；半径是线段，一端是圆心、另一端是圆上任意一点，用字母r表示；直径也是线段，通过圆心且两端都在圆上，用字母d表示。教材还让学生在自己画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并用字母表示，体会并内化知识。再经过“练一练”第1题的辨析和度量长度，能更准确地把握半径、直径的概念。 例3安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了帮助学生有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验： 在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理解“无数条”，感受了线是无数个点的集合；发现“长度相等”，是圆的本质特征，也是车轮和生活中许多物体都做成圆形的原因。后两道题要通过对折圆获得答案，发现直径的长度是半径的2倍，以及圆有无数条对称轴，对圆的认识就更深入了一步。 练习十七在练习基础知识的同时，让学生进一步体会圆，开展数学思考，发展空间观念。如第3题，在画圆时体会大小不同的圆可以有共同的圆心。第4题能体会一个正方形内可以画出许多个大小不同的圆，圆的大小与它的半径有关，其中最大的那个圆的直径与正方形边长相等。第6题在方格纸上平移圆心，圆也随之平移，体会圆心的位置决定圆的位置。第7题体会直径是圆内最长的线段，从而理解测量直径长度的几种常用方法。 2 动手实践，理解圆周率的意义。教学圆的周长共编排三道例题，采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式。 例4着重教学圆周长的含义，形成圆的周长与它的直径有关的猜想。呈现三个直径不同的自行车车轮的图片，先让学生想像三个车轮各滚动一周，哪一个行的路程比较长。在此基础上，教材指出车轮一周的长度是车轮的周长。从实际问题和生活经验中提炼出数学内容，使原有的周长概念迁移到新的图形上来。比较三个车轮的直径和周长，能直观地看到直径长的车轮周长长些，直径短的车轮周长也短。由此形成圆的周长与它的直径有关的猜想，开启了探索圆周长计算公式的大门。 例5组织学生从实验中体会圆的周长与直径是什么样的关系，为最终形成圆周长的计算公式铺平道路。在编写上有五个特点： 一是小组合作学习，集体进行探索活动，便于测量圆的周长；二是用硬纸板剪4个大小不同的圆，让小组里的每一个人都有动手实验的机会；三是要求学生想办法测量剪出的圆的周长，鼓励方法创新，主动体验化曲为直的转化策略；四是明确了探索的方向是计算每个圆的周长除以直径的商，研究周长与直径间的倍数关系；五是设计了一张记录实验数据的表格，每个学生都能把在小组里测量、计算的结果填在表格中，便于从四组数据，尤其是四个周长除以直径的商的比较中，发现规律。 学生的实验充其量只能发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些，这是测量工具、方法和误差决定的。因此，教材在例5的后面继续教学圆周率的知识。讲了四点内容： 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率；圆周率用字母π表示;π是一个无限不循环小数；计算时一般取π的近似值314。学生以自己的实验为基础，能够有意义地接受圆周率。并根据周长（c）直径（d）=π，得出圆周长的计算公式c=πd或c=2πr。得出周长公式以后，计算圆周长的问题安排在“试一试”和“练一练”里面，让学生独立完成，通过应用记住公式。 例6是已知圆的周长，求直径的问题，选择列方程的方法解答有两个原因： 一是思路比较顺畅。由于已知圆的周长，所以很自然地会想到周长公式。于是，把周长公式作为等量关系，列方程解答的思路也就随之产生。二是有利于形成良好的认知结构。应用圆的周长公式，既能解决已知直径（半径）求周长的问题，又能解决已知周长求直径（半径）的问题。学生体会到这些 ，对周长公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例题把教学重点放在这样的问题为什么列方程解答以及列方程依据什么样的等量关系上，把解方程留给学生完成。这道题涉及四位数除以三位数，所以使用计算器计算。按照《标准》的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数，一般笔算。数据更大的乘、除计算，一般使用计算器。 3 引导探索，指导应用圆的面积公式。圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。在应用面积公式时，还涉及新的运算顺序。因此，编排四道例题，组织学生探索圆的面积公式，并对应用公式求面积的计算作细致的指导。 例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处： 一是圆的14在正方形里面，34在正方形外面，只要数出14个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。 例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式，在编写上有三个特点： 一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成πr2这三个关键点。 例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×52是依据面积公式πr2列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×52里的52是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×42求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×822，要提醒学生为82添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×822。 例10求环形的面积，是与圆有关的组合图形的面积，着重教学解决问题的思路。通过图示直观呈现环形，帮助学生理解铁片面积是两个圆面积的差，从而得出解题步骤是先分别算两个圆的面积，再把它们的面积相减。在理出解题步骤以后，让学生分步解答，进一步掌握圆的面积公式。如果列综合算式3.14×102-3.14×62求铁片面积，就能把算式改变成3.14×(102-62)，使计算比较简便。 “试一试”和练习中的组合图形都是由两个基本图形组成的，组合图形的面积或者是两个基本图形的面积和，或者是面积的差。两个基本图形中至少有一个图形是半圆形，计算半圆的面积应该是圆的面积除以2。
一、说课内容。
我说课的内容是苏教版数学教科书五年级(下)册第十单元《圆》整理与复习的第一课时，书P109~110的回顾与整理以及练习与应用的1-7题。
二、教材分析及学情分析。
本节课的教学内容是对本单元所学内容进行的系统整理和简单的综合练习，复习与整理共2课时，第一课时主要巩固基础知识，及利用圆的周长、面积解决简单的实际问题。本单元新授教学中画圆、圆的各部分名称、圆的特征、理解圆周率、掌握圆周长和面积的计算等知识都为本节课的学习提供知识基础。此外，学生在数学学习过程中不断积累的有关图形的学习经验为本节课的学习提供了必要的学习经验。本课的学习也为第二课时的学习打下基础，也为小学阶段中综合解决平面图形问题做好铺垫。但本节课的学习，还存在这样的两个难题：一是学生尚未形成知识提醒;二是学生对面积和周长公式的正确灵活运用。
三、教学目标。
基于对教材和学情分析，将本堂课的教学目标设定为：
知识与技能：熟练圆规画圆，知道圆各部分名称及特征，灵活运用圆的周长和面积解决简单实际问题。
过程与方法：通过小组讨论和交流，巩固圆的有关内容，进一步积累图形认识的学习经验。
情感、态度和价值观：进一步体会图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
四、教学重难点。
重点：加深圆的认识，周长、面积公式的理解，形成完整的知识体系。
难点：综合运用数学知识解决实际问题，根据不同情境正确、灵活选择公式进行相关计算并解决一些简单的实际问题。
五、教学过程。
为了突出重点，突破难点，我设定了四个主要的教学环节：
(一)回顾与整理
(二)基础练习
(三)综合运用
(四)全课小结
回顾与整理环节，以小组交流、大组汇报交流的教学方式为主，引导学生有条理的交流。为了能让学生有条理的交流，我设计了一组讨论题：
(1)本单元学习了哪些具体的知识?
(2)经过怎样的过程获得这些知识的?
(3)应用这些知识可以解决什么问题?
(4)在本单元的学习过程中，有什么体会和感受?
汇报时，教师也要有顺序得让学生汇报。根据学生第一个问题的汇报，用知识点的回顾串起复习题。
①圆的特征，用圆规画圆
圆的各部分名称、用圆规画圆的方法(提问：画圆时要注意什么?画圆的步骤?)明确半径和直径的关系。——师示范画
出示5种不同的圆，让学生明确画圆的方法、步骤以及要注意的地方。
学生完成练习与应用第一题，画制定大小的圆。——学生画。
②圆的周长和面积。
第一步：回顾圆周长和面积公式，面积公式的推导过程。
着重对加深对π的理解。
用字母表示周长和面积的公式。(板书)
第二步：计算刚才所画圆的周长和面积。
注意选择合适的公式、合适的单位名称。
第三步：用表格形式提供部分数据，先出示第一行。这里从上一题的直观到这里的半抽象。
第四步：已知半径，求面积。增加难度，已经直径，求面积?明确半径和直径的关系。解释变形公式S=π(d/2)2，完成表格第2行。
第五步：变形。出示第三行，问：已知什么?求什么?讨论：直径、半径、面积，先求什么?
第六步：完整观察这张表，思考：给你什么数据，你也可以求出其他三个量?适当补充已知面积，求半径、直径和周长。明确，关键要先求出半径。这里，从半抽象到完全抽象成文字。第七步：练习与应用第三题。
③综合练习。
第一步：解决讨论题三。
第二步：出示生活中圆的应用：树的投影、震区、陨石坑及补充知识。
第三步：还有类似与圆有关的自然现象吗?
第四步：练习与运用7。确定解题步骤，利用分析法和综合法，明确求什么?必须要知道什么?(每分钟行驶的米数，也就是速度。)
④课堂小结。
由练习与应用7引出，综合运用已学知识解决。(圆的周长和形成问题)
六、板书设计。
整理与练习
特征：师师范画的圆，标注圆心、半径、直径。
d=2r,r=d/2
圆 圆周率：π=周长/直径 π常取3.14
周长：C=πd或 C=2πr
面积：S=πr2或S=π(d/2)2
圆的认识（一）教学目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教材分析与教学建议
“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征：圆是到定点的距离等于定长的点的集合（“定点”“定长”）。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。……
圆的认识（二）教学目标
1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
2.整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
教材分析与教学建议
图形的对称性是图形的重要特征，一般来说，我们讨论图形的轴对称性和旋转对称性。一个图形是旋转对称图形，可以理解为图形绕某一点旋转一定角度后仍然与原图形重合，或者图形上的所有点绕某一点旋转同一角度后仍在这个图形上。……
欣赏与设计教学目标
1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3.感受图案的美，发展想象力和创造力。
教材分析与教学建议
运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。因此，在认识圆后，教材安排了欣赏与设计的内容，教学时应给予充分重视。
看一看
教材呈现了四幅图案让学生欣赏。教学时，让学生观察后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成的，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受到圆在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。除了教材中的几幅图案以外，教师也可以再提供几幅包含圆形的图案，让学生欣赏、分析。
涂一涂
第1题
首先设计涂一涂活动，旨在激发学生的学习兴趣，发挥他们的想象力。教学时，引导学生先思考，自己准备怎样涂色，按怎样的规律涂色，涂出来会是什么样的，再涂上颜色，展示交流。
第2题
本题是让学生先用圆规画出图形，再涂色，目的是进一步引导学生分析、了解图案的设计过程，比较各个图案的设计方法和特点，并按照图示的过程设计图案，为自主设计图案提供借鉴。教学时，先引导学生对每个图案进行分解，分析每个图案的设计过程，特别是要分析清楚每次画圆时，以哪个点为圆心，以什么为半径，画整个圆还是半个圆等。在此基础上，让学生尝试画出这些图形并涂色，教师要注意对有困难学生的个别指导，对于学生的作品要组织展示、交流。
做一做
第1题
本题是在上面模仿的基础上，让学生自主设计图案，经历图案创作的过程。题目的要求是用圆规进行图案设计，也就是图案中一般要求包含圆，也可以是圆与其他图形的组合。在学生进行图案设计时，可以先让学生画个草图，说明自己的设计方案，再进行设计。
第2题
本题既具有趣味性，又需要学生充分展开想象。为此，教师应给学生充分想象的空间，可以先让学生说说生活中哪些地方看到过圆，再鼓励学生展开想象，进行物品或标志的设计。然后组织学生交流自己所设计的物品和标志是什么，怎么想到设计它们的。
数学万花筒
教材提供的方法是“运用直线族画圆”的方法。这个活动也可以为以后探索圆的面积提供“化曲为直”的思路。因此，教学时教师应鼓励学生试一试。
圆的周长教学目标
1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3.能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教材分析与教学建议
教材创设了一个“为圆镜镶边框”的简单情境，帮助学生认识圆的周长，体会测量圆的周长的必要性。教材中呈现了两个直径不同的圆镜，结合具体情境引出圆的周长，并使学生直观地感受直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长也小。
做一做
教材安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。教材中呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。教学时，教师可以鼓励学生用硬纸板剪好直径分别是5厘米和8厘米的两个圆，小组合作共同想办法测量圆的周长。在得出两个圆的周长后，可以让学生比较一下，直径大的圆的周长要大一些，为下面对圆的周长的进一步研究提供感性认识。
探究活动
在初步认识圆的周长和测量圆的周长后，教材安排了探究活动，即探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”。教材先引导学生进行猜想：由正方形的周长是边长的4倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。
然后，组织学生开展实验研究活动，通过测量、计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。教学时，教师可以让学生课前准备几个大小不同的圆，通过滚动、绕线等方法得出圆的周长，再测量出圆的直径，并利用测量得到的数据进行计算，即计算每个圆的周长是直径的几倍，填入表格内。最后，引导学生观察表格，这样每个学生都有了动手操作及计算得出结果的体验，而且把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来，更利于学生观察、比较，初步发现圆的周长总是直径的3倍多一些。在实验探究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。
教学时需要注意的是，测量会有一定的误差，教师要利用课堂上生成的资源使学生认识测量时总会有一些误差，同时让学生认识到测量方法正确、测量过程仔细等可以减小误差，也可以多测量几次求平均数。由于圆周率是一个无限不循环小数，教材指出计算时圆周率的值通常取3.14，即计算时教材凡没有具体规定的，都取近似值3.14，计算结果用“＝”连接。
最后，教材回顾了最初的实际问题，
鼓励学生直接运用周长的计算公式进行计算，解决实际问题。教师如果补充这样的习题要注意数据，不要使计算太繁杂。
练一练
第1题
本题是运用圆的周长、圆的直径和圆的半径之间的关系进行计算，可以让学生独立计算。其中已知周长计算直径和半径，部分学生可能会有困难，教师要进行必要的指导。
第3题
已知周长求直径。答案：62.8÷3.14＝20（米）
第4题
篱笆的长是圆周长的一半。先计算出圆周长，再除以2。
答案：3.14×6÷2＝9.42（米）
第5题
本题要先量出直径的长为2厘米，寻找出圆心后把圆画完整，然后计算圆的周长。
答案：3.14×2＝6.28（厘米）
实践活动
本题的目的是引导学生运用圆的周长的有关知识解决问题。教师要根据学校周围的实际情况，组织学生进行实际测量计算活动，灵活处理问题。比如，除了教材上呈现的方法外，学生可以几个人伸出手臂围住大树，然后通过测量每个人的双臂伸开后的距离求出大树的周长。如果部分学校周围没有合适的树木，也可以用其他圆柱形的物体代替。
数学故事
这是一个有趣味的问题，两只小蚂蚁分别绕正方形和正方形的内切圆跑，如果速度一样，谁能先绕完一圈。教师可以引导学生分析“决定谁先回到a点的主要因素是什么”，分析得出：因为两只蚂蚁的速度是一样的，所以路程的长短决定了谁先回到a点，而甲蚂蚁走的路程是正方形的周长，乙蚂蚁走的路程是圆的周长，所以只要分别计算出正方形的周长和圆的周长即可。正方形的周长：10×4＝40（厘米），圆的周长：10×3.14＝31.4（厘米），31.4＜40，所以乙蚂蚁先回到a点。
数学阅读教学目标
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
教材分析与教学建议
教材分析与教学建议
教材安排数学阅读“圆周率的历史”，目的是挖掘圆周率蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法（从测量—正多边形逼近—近代的一些方法），以及的计算的价值（如计算值已成为评价电脑性能的最佳方法之一），从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
教学时，可以将课内外相结合，课前鼓励学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料，并分小组把这些资料集中起来，按时间顺序进行整理，然后分小组做成小报告。课上可以先组织全班交流各小组的成果，然后阅读教材提供的资料。教材不仅仅提供了一些史实，更希望通过文字叙述展现人们探索圆周率的过程及方法的演变。
第一幅图，说明由于轮子等的广泛应用，人们自然想到了圆的周长与直径之间的关系，由此使学生感受到许多数学问题都来源于生活。第一幅图还介绍了最初的方法是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间的一定的关系，同时也指出了测量方法的局限性。
第二、三幅图，分别介绍了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法。这两个人的方法从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆，不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。这种正多边形逼近圆的方法的介绍，也可能为后面学生探索圆的面积提供思路。
第四幅图，介绍了广为人知的祖冲之的贡献。教材不仅仅介绍了他所取得的成就，还列举了这一成就获得的国际声誉，以激发学生的民族自豪感。
第五幅图，首先介绍了用正多边形逼近圆这个方法的局限性，然后介绍了后来的人们一直在不断对计算圆周率展开探索，产生了不少方法。图中呈现的是著名的“蒲丰投针试验”，是利用概率的方法计算圆周率。学生不需要知道这些方法的具体内涵，而是要体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。
第六幅图，介绍了电子计算机的出现导致了计算方面的根本革命，以此带来的计算圆周率的突破进展，并说明了计算圆周率的值的一个作用，可以用来检验计算机的性能。
教学时，教师可以结合学生收集的资料和教材所提供的资料，鼓励学生交流自己的体会和收获。
圆的面积教学目标
1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教材分析与教学建议
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
教材首先创设了一个“节水型灌溉”的生活情境，呈现了一个旋转喷水器喷水的情境，喷水区域形成一个圆，并提出一个问题“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学时，先要引导学生理解情境，如可以让学生讨论 “喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形”“圆的面积是指哪一部分”“圆的半径是多少”等。
估一估
教材安排了“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。
教材采用了方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个10×10的正方形（每个方格代表1米2），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：
第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。圆外切正方形的面积是100米2，圆内接正方形的面积是50米2，所以圆的面积大于50米2、小于100米2。
第二种是用数方格的方法进行估计。先用数格子的方法数出14个圆的面积约是20米2，再估计整个圆的面积约是80米2。根据学生实际，教师还可以引导学生思考，如果方格再小一点，估计得会更准确一些。
教学时，教师先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，这样更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。圆外切正方形的边长是2r，面积是2r×2r＝4r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一个直角三角形的面积是r×r÷2＝12r2，圆内接正方形的面积（即四个三角形的面积）是12r2×4＝2r2，所以4r2＞圆的面积＞2r2。由此，学生可能猜想圆的面积是3r2，或者有的学生可能猜想到是r2。进一步，教师可以鼓励学生回想前面的数学阅读，想到用正多边形面积逼近圆的面积。这些都不做基本要求。
探究活动
在了解圆面积的含义和估计圆面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式”的活动，引导学生经历圆的面积公式的推导过程。有的学生可能已经知道了圆面积的计算公式，教师不能因为学生知道就压缩了探究过程，可以鼓励他们验证这一公式的正确性。教材体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。教材分三个层次来呈现，第一步呈现了把圆平均分成8份，拼成一个近似平行四边形的图形；或者把其中的一份再平均分成2份，拼成一个近似长方形的图形。第二步呈现了把圆平均分成16份和32份，拼成近似的平行四边形或长方形的情况，使学生初步感知：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形，从中渗透极限思想。第三步是在操作的基础上，分析原来的圆和拼成后的图形各部分之间的关系，推导出圆的面积计算公式。教学时，教师要注重两个方面，一是重视学生的实际操作活动，通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想，要让学生剪出一个圆形纸片，把它平均分成8份、16份进行拼摆，操作体验。二是要重视分析推导的过程，引导学生仔细观察拼成的图形，分析拼成的图形与原来的圆的各部分之间的关系，如：拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（r），高相当于圆的半径（r），平行四边形的面积等于“底×高”，所以圆的面积等于“r×r”；再如拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（r），宽相当于圆的半径（r），长方形的面积等于“长×宽”，所以圆的面积等于“r×r”。在此过程中，学生理解“极限”思想时可能有困难，教师要充分利用信息技术，展示等分64份或者更多份的过程，激发学生开展想象。
最后，教材回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式进行计算，解决实际问题。
试一试
第1题
本题是运用圆的面积计算公式的基本练习，可以让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导。
第2题
本题的目的是培养学生的空间观念。教学时，可以先鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看一看，并试着站一站。半径是10米的圆大约有几个教室大，可以让学生算一算。
练一练
第1题
第（3）小题已知圆的周长求圆的面积，教师要进行适当的指导，学生不需要
综合列式。
答案：（1）78.5cm2；
（2）50.24dm2；
（3）28.26dm2。
第2题
答案：圆周长：3.14×65.2≈204.7（米）；
圆面积：3.14×（65.2÷2）2≈3337.1（米2）。
计算时，学生可以利用计算器。
第3题
本题主要是让学生分析图形之间的关系，得出圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径是10m，半径是5m。圆的面积是：3.14×52＝78.5（m2）。
第4题
本题是已知圆的周长求圆的面积，先要求出圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米），
再求圆的面积：3.14×52＝78.5（米2）。
第5题
本题中的运动场跑道是一个组合图形，两个半圆可以看作一个圆，所以只要计算出圆的面积和长方形的面积即可。长方形的面积：50×20＝1000（m2），圆的面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2），运动场的占地面积：1000＋314＝1314（m2）。另外，需要说明的是，教师在补充类似的组合图形面积计算时，一般应是两个基本图形的组合。
数学万花筒
这里介绍的是一种有趣的圆的面积计算公式的推导方法，它的基本思想仍然是“化曲为直”。教学时，如果能找到这样的垫片，可以通过演示的方式引导学生观察分析，也可以让学生看书上的演示图分析，让学生初步了解推导的方法。
活动目标 ：1.引导幼儿看看、猜猜、讲讲，进行圆的想象。 2.在理解故事情节的过程中，体验阅读和想象所带来的快乐。活动准备：1.《圆》的课件。2.各种颜色的圆、白纸、笔等。活动过程：一、魔术表演导入活动，引起幼儿兴趣。老师表演魔术“变圆”，丰富词汇：五颜六色。二、逐一讲述4个圆的故事，激发幼儿的想象力。1.讲述1个圆的故事，理解词语“孤零零”，说说1个圆能变成什么。2.讲述2个圆的故事，感受有了朋友快乐的心情，说说2个圆会变成什么。3.讲述3个圆的故事，找一找故事中3个圆藏在了哪里。4.讲述4个圆的故事，说说4个圆在故事里和我们的生活中都变成了什么。5.完整地欣赏故事。三、摆一摆、画一画，创编5个圆的故事。1.幼儿操作，用5个圆拼图。2.用拼好的图创编故事。四、6个圆的想象，结束活动。
圆概念总结
1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r
r
＝1/2d
用文字表示为：半径=直径÷2
直径=半径×2
9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母【北师大版】六年级数学上册期末复习资料1表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式：c=πd
或c=2πr
圆周长=π×直径
圆周长=π×半径×2
12.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=
πr×r。圆的面积公式：s＝πr²。
14.圆的面积公式：s＝πr² 或者s=π（d/2）²
或者s=π（c÷(2π)）²≈
15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形，外圆的半径是r，内圆的半径是r，它的面积是s=πr²－πr² 或 s=π（r²－r²）。
（其中r＝r＋环的宽度.）
18.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：c＝πd/2＋d 或 c＝πr＋2r
圆周长的一半=πr
19.半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：s＝πr²/2
20.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。
21.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。
圆周长和直径的比是π：1，比值是π
圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π
22.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
23.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几.
24.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
25.扇形弧长公式：扇形的面积公式： s=nπr²/360
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
26.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
27.有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
28.直径所在的直线是圆的对称轴。
