工 程 问 题（通用16篇）
课题六：工程问题（a）
教学内容
教科书第79页例9和“做一做”中的题目，练习二十的第1～4题.
教学目的
使学生学会用分数解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题.
教具准备
将复习题和例9写在小黑板上.
教学过程
一、复习
1.出示复习题（1），让学生口答.
教师：“一项工程”看作是工作总量，“5天完成”看作是工作时间，“平均每天完成多少”看作是工作效率.工作效率与工作总量、工作时间有什么关系？学生回答后，教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率.提问：一项工程，5天完成.平均每天完成这项工程的几分之几？“工作效率是”是什么意思？”（引导学生弄清把工作总量看作单位“1”，表示每天可以完成工作总量的五分之一.）
2.出示复习题（2），学生读题.
教师：“一项工程”是工作总量，“每天完成”是工作效率，“几天可以完成全部工程”是工作时间.工作时间与工作总量、工作效率有什么关系？学生回答后，教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间.提问：每天完成，几天可以完成？
教师：刚才我们复习了有关工作总量、工作效率和工作时间的关系，今天我们要学习用分数解答有关工作总量、工作效率和工作时间之间相互关系的问题.
二、新课
出示例9.让学生读题，说出已知条件、所求问题和怎样列式.学生回答后，教师板书：30÷（30÷10＋30÷15）.提问：
30÷10求的是什么？30÷15呢？
这两个商加起来，得到的是什么？
再用30除以两个商的和，得到的是什么？
这样算的根据是什么？（引导学生说出：工作时间等于工作总量除以工作效率.）
教师：如果把题中“长30米”这个条件去掉，出示改变后的题目：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
教师：这道题没告诉我们这段公路的具体长度，这道题还能不能解答？让学生想一想，再发表个人意见，对于正确的意见要给予肯定.
“这段公路的具体长度虽然不知道，可是我们可以把这段公路的全长看作单位‘1’，那么甲队每天修这段公路的几分之几？乙队每天修这段公路的几分之几？”
“两队合修，每天可以修这段公路的几分之几？”
“两队合修几天可以完成？怎样求？根据是什么？”（引导学生根据工作时间等于工作总量除以工作效率，列出算式：1÷（＋））.
教师：比较一下上面两道题，前面一道给出了公路的具体长度，后面一道没有给出公路的具体长度.但是这两道题的解题思路是一样的，都是根据工作时间与工作总量和工作效率的关系列式.只是在后面一道题中，没有给出工作总量的具体数量，只给出“一段公路”或“一项工程”、“一件工作”、“修一条路”等等，解答时要把工作总量看作单位“1”，而工作效率要用工作总量的几分之几来表示.
三、课堂练习
1.做例9后面“做一做”中的题目.
让学生先独立做，教师对有困难的学生给予帮助.这道题有两问，对于有困难的学生还可以先让他们回答：甲队单独做要用20天，那么甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队单独做要用30天，那么乙队每天完成这项工程的几分之几？然后再继续回答书上的问题.
2.做练习二十的第1题和第3题.
让学生独立做，做完后集体订正.
订正第3题时，要让学生回答：
这道题求的是什么？（引导学生明确，这道题求的是两车合运这堆货物的需要多少小时.）
在解答这道题的工作总量是什么？（这道题的工作总量就是这堆货物的.）
四、作业
练习二十的第2题和第4题.
”教学设计
日照铁路实验学校----任仲恩
教学内容：人教版九年义务教育五年制小学数学第九册第95页例9及相应练习。
教学目标 ：
1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。
2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。
教学重点：自主探究解决的方法。
教学难点 ：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学过程
一、创设情境，激发学生学习兴趣。
谈话：请同学想一想近两年我们学校发生了那些变化？在建设方面有哪些？我们现在中学、小学已经合成了一个学校，为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶跑道。大家高不高兴?今天我们来研究修跑道的问题。现在请每一位同学包括我在内来做这项工程的总指挥，那么你打算找什么样的工程队？
师：如果我们将新修跑道的工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，丙工程队单独完成需20天。（板书：修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。）
师：因为有施工现场，学校考虑到同学们的安全，学校领导想让工程队提前完成任务，要加快施工速度，还要保证质量，咱们该怎么办？咱们现在找两个工程队行不行？
二、提出问题，引导学生探索解决的方法。
师：同学们可以猜想一下，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？
师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？
（板书：两队合修需几天完成任务？）
教师巡视,认真观察各组讨论情况，并根据具体情况进行分类。
师：哪位同学愿意把你们的方法展示给大家？
让不同层次的小组由浅入深的发言，并让其他同学提出自己不明白的问题给予解答。
师：跑道的长度没有确定，咱们可以把这段跑道用单位“1”来表示。
（1）把这段跑道看作单位“1”，那么甲队每天完成这项工程的多少？乙队呢？（甲队每天完成这项工程的110，乙队每天完成这项工程的115）。
（2）110和115这两个分数是怎样推算出来的？（因为甲队用10天可以修完，把单位“1”平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲车每天修这项工程的110。因为乙队15天可以修完，把单位“1”平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙队每天修这项工程的115。）
教师说明：还可以这样想，用工作量“1”除以工作时间，就得到工作效率110或115。
（3）两工程队合修，每天可以修这项工程的多少？（110＋115）
（4）工作量有了，两队的工作效率也有了，怎样计算两队合修多少天可以运完呢？根据什么数量关系来列式的？
引导学生列出算式解答。教师板书：
1÷（110＋115）＝1÷16＝6（小时）
教师讲解：修一段跑道，那么工作总量到底是多少呢？工作总量在题目中没有给出具体的数，我们就可以把它看作单位"1"。根据"甲队单独修10天完成"，可以得知甲每天修这项工程的 110 ，根据"乙队单独修15天完成"可以求出乙每天完成这项工程的115。110+115的表示甲乙两队的工作效率和。所以，今后再列式可以直接写成：1÷（110+115）。
教师小结：同学们，在实际生活中，还有好多这样的例子，像盖房子、修公路、打稿件等等。我们可以称这样的问题为（板书）。有什么特点？今后我们做这类的问题的关键是什么？（把工作总量看作单位"1"，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。）
三、运用数学知识，解决生活中的实际问题。
师：下面就请大家用学到的知识去解决生活中的一些问题，有没有信心？
1、只列式，不计算。
（1）、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需要10天修完。甲、乙合修，几天可以完成任务？
（2）、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？
（3）从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。两车同时从两站对开，几小时相遇？
2、修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。三队合修需几天完成任务？
3、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完乙四单独运，6小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的34，需要多少小时？
4.编题练习。
1÷（18＋110）、1÷（18＋110＋112）
四、归纳总结
这节课你的收获是什么？今天我们探索、研究的问题在现实生活和生产中还有很多，希望同学们用我们所学的知识解决生活中的问题，把我们的学校和家乡建设的更美好。
教学目标
1.理解的数量关系，掌握的特征，分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法.
教学难点
理解的数量关系.
教学过程
一、复习 旧知.
（一）解答下面应用题
1.挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2.挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率.
3.挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4.挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量，工作效率求工作时间.
二、探索新知.
（一）教学例9.
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1.教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 .两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2.教师：这就是我们今天学习的新知识.（板书课题：）
3.归纳总结.
4.小组讨论：有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5.练习.
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时.甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习.
（一）选择正确的算式.
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）.
1.
2.
3.
四、归纳总结.
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题.其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习.
五、板书设计
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（天）
特点： 工作总量：“1”
工作效率：
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合作时间
教案点评：
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1.掌握分数应用题的分析和解答方法.
2.进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识.
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们.当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的 ，鸡妈妈已做了自己任务的 ，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成.夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务.
小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？
活动过程
1.教师出示活动题目.
2.学生分小组讨论.
3.小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组.
题目思路
题中彩旗的分率不同，可以假设分率都是 ，这样未完成的应为280×（1－ ）＝56
（面），而实际剩64面没有做，中间的差数64－56＝8（面）是因为把鸡妈妈的 看作 而多出来.
题目答案
280×（1－ ）＝56（面）
64－56＝8（面）
8÷（ － ）＝160（面）
280－160＝120（面）
教学目标
1.理解的数量关系，掌握的特征，分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法.
教学难点
理解的数量关系.
教学过程
一、复习 旧知.
（一）解答下面应用题
1.挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2.挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率.
3.挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4.挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量，工作效率求工作时间.
二、探索新知.
（一）教学例9.
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1.教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 .两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2.教师：这就是我们今天学习的新知识.（板书课题：）
3.归纳总结.
4.小组讨论：有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5.练习.
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时.甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习.
（一）选择正确的算式.
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）.
1.
2.
3.
四、归纳总结.
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题.其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习.
五、板书设计
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（天）
特点： 工作总量：“1”
工作效率：
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合作时间
教案点评：
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1.掌握分数应用题的分析和解答方法.
2.进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识.
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们.当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的 ，鸡妈妈已做了自己任务的 ，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成.夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务.
小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？
活动过程
1.教师出示活动题目.
2.学生分小组讨论.
3.小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组.
题目思路
题中彩旗的分率不同，可以假设分率都是 ，这样未完成的应为280×（1－ ）＝56
（面），而实际剩64面没有做，中间的差数64－56＝8（面）是因为把鸡妈妈的 看作 而多出来.
题目答案
280×（1－ ）＝56（面）
64－56＝8（面）
8÷（ － ）＝160（面）
280－160＝120（面）
一、教学内容：原通用教材五年制小学数学第九册第58页例5，练习十六中的习题。
二、教学目的：使学生了解工程问题的结构特征，在理解数量关系的基础上，学会解答工程问题的方法，提高解题的能力。
三、教学过程：
师：同学们，我们在三年级的时候，学习了工作总量、工作效率和工作时间这一组数量关系。现在有一道题，请同学们来做一做。[用小黑板出示课本第59页练习十六第6题，让学生在自己本子上列式解答。然后指名学生说出算式]
生：45÷(45÷10+45÷15)=6(小时)。
师：[板书上述算式]请你说一说，你是怎样想的？
生：括号里的是甲车和乙车的工作效率的和，45是工作总量。用工作总量除以工作效率的和，得到两车合运的工作时间。
师：大家是不是都是这样想的？[板书关系式]
生：[齐]是的。
师：这道题要我们求甲、乙两车合运的时间，就要拿工作总量除以甲、乙两车的工作效率之和。现在再来看看这道题目。[用小黑板出示课本第59页练习十六第5题]比较一下，这道题和刚才一道题有什么地方不同？
生：刚才的题告诉我们工作总量是45吨，这道题没有告诉我们工作总量。
师：没有告诉我们工作总量吗？看看题中是怎样说的？
生：有一批货物。
师：这不是没有告诉我们工作总量，而是没有告诉我们具体的工作总量。想一想，这道题里的工作总量是多少？
生：[齐]一批货物。
师：一批货物有多少，就没有刚才题里的45吨那样具体。既然没有告诉我们具体的工作总量，我们也就不可能知道甲车或乙车具体的工作效率。那我们就不可能像刚才那道题目那样去解答。像这样特殊的应用题，我们把它叫做“工程问题”。[板书课题]这种工程问题的特点是什么？解答它的规律是什么？这就是这堂课要学的内容。我们已经掌握了分数的乘法和除法，下面有几道题请同学们很快地口答。[出示小黑板]一项工程，用5天可以完成。平均每天完成几分之几？3天完成几分之几？
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
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生：4天才能完成全工程。
师：怎样列式？
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
师：一项工程，要7天才能做完，4天完成了全工程的几分之几？
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师：这里的“1”表示什么？
生：表示一件工程。
师：请注意。这几道题里也没有给出具体的工作总量，那我们是怎样想的呢？
生：把一件工程看作单位“1”。
师：对。工作总量可以用“1”来表示，[板书]那么，这个工程问题就有了解决的办法。下面请同学们把课本翻到第58页，看看例5是一道什么样的题目，应该怎样解答。[指名学生读题]
师：这道题告诉我们什么条件？
生(1)：告诉我们两个条件。一个条件是“由甲工程队修建，需要20天”；另一个条件是“由乙工程队修建，需要30天”。[教师分别板书条件]
师：还有条件吗？
生(2)：还有一个条件是“一项工程”。[板书]
师：“一项工程”是不是个条件？
生：[齐]是的。
师：这是个条件。它告诉我们需要完成的工作总量，不是两项工程，也不是
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
生：没有具体的量。
师：对。那么题里有几个条件？
生：[齐]有三个条件。
师：要我们求什么问题？
生：问题是“两队合修需要多少天？”[板书]
师：[指着第二块小黑板]和这道题一样，题中也没有具体的工作总量，要我们求两队合修需要多少天，应该怎样去想呢？
生：应该用工作总量[教师纠正为“两队的工作总量”]除以两队的工作效率的和。[板书]
师：两队的工作总量是多少？
生：[齐]一项工程。
师：它没有具体的量，怎样来表示？
生：[齐]把它看作“1”。
师：现在看看书上是不是这样分析的。第一步先把全工程——
生：[齐]看作“1”。
师：甲工程队每天可以完成这项工程的——
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500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
生：因为甲工程队单独做需要20天完成，那每天可以完成这项工程的1÷
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师：对。根据同样的道理可以知道，乙工程队每天可以完成这项工程的——
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师：甲、乙两队的工作效率的和是——
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师：条件都具备了，我们就可以根据这个关系式，用——
生：[齐]工作总量除以工作效率的和。[教师板书算式，学生口述计算过程，教师进行板书]
师：还有问题吗？没有问题，请大家看课本第59页练习十六的第3题。[教师读条件，指名3人分别回答条件下面的问题]
师：加工一批零件，甲单独做需要6小时完成；乙单独做需要9小时完成。
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500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
师：这第3题下面的三小题，就是告诉我们解答这类应用题的方法。首先，要把全工程看作“1”，然后一步一步去考虑，想他们每个队的工作效率，再求出他们工作效率的和，然后用“1”去除以工作效率的和。现在请大家再来看这道题应该怎样解答？[指第二块小黑板上的，即练习十六的第5题]
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
[分别指名说出每一步运算的意义，然后计算]
师：这两道题[指例5和第二块小黑板上的题]是工程问题，那么这道题[指第一块小黑板上的，即练习十六的第6题]是不是工程问题？
生：[齐]不是。
师：为什么？
生：因为它告诉了我们具体的工作总量。
师：只要我们把题里的45吨看作是“1”，也就可以转化为工程问题，解答就方便了。大家想一想：工程问题有什么特点？
生：题里没有具体的工作总量。
师：对。题里只告诉每个队要完成的具体时间，没有告诉具体的工作总量。那么，要解答工程问题的关键是什么呢？
生：要把工作总量看作“1”。
师：工作效率又应该怎样来表示？
生：就用“1”除以他们的工作时间，用几分之一来表示。
师：用分数来表示，就是用工作时间的倒数来表示工作效率。这两个问题一解决，工程问题就能正确地解答。现在请同学们把练习十六的第4题和第7题做在课堂练习本上。[指名两人分别写在小黑板上，教师行间巡视。然后挂出小黑板进行评讲]
师：[指练习十六第4题]这小括号里是什么意思？
生：是两队的工作效率的和。
师：[指练习十六第7题]这小括号里为什么有3个分数相加？
生：因为这是三个人的工作效率的和。
师：对。如果求两个队合作需要多少时间，就要用两个队的工作总量去除以两个队的工作效率的和；如果求三个队合作需要多少时间，就要用三个队的工作总量去除以三个队的工作效率的和。工作总量除以工作效率等于工作时间这个基本数量关系没有变。
师：[出示活动小黑板]这道例题的前面的条件不变，仍然是“一项工程，由甲工程队修建，需要20天；由乙工程队修建，需要30天。”老师只是把后面的问题改了一改，大家看看应该怎样解答，可以口头列出算式，不必去计算。
师：[揭示变式第1题的第一问]甲队先独修4天，还剩下几分之几没有修？
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
生：这是甲队4天完成的工作量。
师：[揭示变式第1题的第二问]剩下的由乙队来修，乙队需要多少天完成？
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师：[揭示变式第2题]乙队先单独修4天，剩下的由甲乙两队合修。甲乙两队合修还要几天完成？[让学生思考片刻后指名回答]
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师：这第一个小括号里的是什么意思？
生：这是乙队单独修了4天后剩下的工作量。
师：第二个小括号里的又是什么意思？
生：这是甲乙两队的工作效率的和。
师：[揭示变式第3题]两队先合修4天，剩下的由甲队单独修。甲队还要修几天？[学生用笔在纸上试着列式，然后指名回答]
500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">
师：小括号里的是什么意思？
生：是甲乙两队的工作效率的和。
师：去乘以4呢？
生：是他们合修4天完成的工作量。
师：中括号里的算式表示什么意思？
生：是合修4天后还剩下的工作量。
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师：通过这几道题的变化，你发现了什么？
生(1)：我发现这几道题不管怎样变化，但题中的基本数量关系仍然没有变，仍然是“工作总量÷工作效率=工作时间”。
生(2)：我还发现了条件和问题之间存在着一定的对应关系。要求一个队独做的工作时间，就要用这个队的工作总量去除以这个队的工作效率；要求几个队合做的工作时间，就用这几个队的工作总量去除以这几个队的工作效率的和。
师：对。工程问题和一般的工作问题相比较，所不同的是题里没有具体的工作总量。但基本的数量关系是一样的。问题和条件之间存在着一定的对应关系。找到了这种对应关系，工程问题不管怎么变化都容易找到解决的办法。下面请同学们再把练习十六的第10题做在课堂练习本上。[学生做作业，教师巡视，对差生进行辅导]
师：这里有道思考题：“一件工程，甲乙两队合做，6天可以完成。如果甲队单独做要15天完成，乙队单独做需要几天可以完成？”请同学们在课后讨论。
教学目标
1.理解的数量关系，掌握的特征，分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法.
教学难点
理解的数量关系.
教学过程
一、复习 旧知.
（一）解答下面应用题
1.挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2.挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率.
3.挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4.挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量，工作效率求工作时间.
二、探索新知.
（一）教学例9.
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1.教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 .两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2.教师：这就是我们今天学习的新知识.（板书课题：）
3.归纳总结.
4.小组讨论：有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5.练习.
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时.甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习.
（一）选择正确的算式.
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）.
1.
2.
3.
四、归纳总结.
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题.其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习.
五、板书设计
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（天）
特点： 工作总量：“1”
工作效率：
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合作时间
教案点评：
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1.掌握分数应用题的分析和解答方法.
2.进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识.
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们.当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的 ，鸡妈妈已做了自己任务的 ，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成.夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务.
小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？
活动过程
1.教师出示活动题目.
2.学生分小组讨论.
3.小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组.
题目思路
题中彩旗的分率不同，可以假设分率都是 ，这样未完成的应为280×（1－ ）＝56
（面），而实际剩64面没有做，中间的差数64－56＝8（面）是因为把鸡妈妈的 看作 而多出来.
题目答案
280×（1－ ）＝56（面）
64－56＝8（面）
8÷（ － ）＝160（面）
280－160＝120（面）
教学目标
1.理解的数量关系，掌握的特征，分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法.
教学难点
理解的数量关系.
教学过程
一、复习 旧知.
（一）解答下面应用题
1.挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2.挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率.
3.挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4.挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量，工作效率求工作时间.
二、探索新知.
（一）教学例9.
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1.教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 .两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2.教师：这就是我们今天学习的新知识.（板书课题：）
3.归纳总结.
4.小组讨论：有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5.练习.
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时.甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习.
（一）选择正确的算式.
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）.
1.
2.
3.
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教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第79页应用题
教学要求：
1.使学生掌握的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。
2.培养学生分析解答应用题的能力，及迁移类推触类旁通的能力。
教学重点：使学生掌握的特点和解题方法。
教学难点 ：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含意。
教学手段：多媒体
教学过程 ：
一.设计情境，复习铺垫：
1.谈话：同学们，你发现最近我们南雄城发生了哪些变化？
生答：略
师：如果我们要把新建沿江路人行道两边进行绿化。
①这项工程计划15天完成，平均每天完成几分之几？
②如果这项工程每天完成 ，几天可以完成全部工程？
2、导入 新课：在日常生活中，像搞绿化、修马路、盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为工程，今天我们就一起来研究。
二.尝试探究、探讨新知：
1.谈话：如果我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，丙工程队单独完成需18天。请问：
①你选择哪个队施工？为什么？
②为了加快工程完成速度，又该做怎样的选择？
2.（投影）出示例题，进行研讨。
（1）要绿化30公顷土地，甲队单独完成要10天，乙队单独完成要15天，两队合作，几天可以完成？
要求：①学生独立完成。
②分析题意：明确：30÷10 、 30÷15与（30÷10+30÷15）各求出的是什么？怎样求合作时间？
（2）把“30公顷”改为“10公顷”、“1公顷”。这时分别怎样求合作时间？学生独立完成，并汇报。
板书： 30÷（30÷10+30÷15）=6天
10÷（10÷10+10÷15）=6天
1÷（1÷10+1÷15）=6天
问：通过这三个算式，你发现了什么？（工作总量在变化可用的时间都一样）
怎样求出合作时间呢？
板书：工作总量÷效率和=合作时间
为什么绿化面积加大了，可用的时间却都一样呢？
（3）（出示去掉具体绿化面积是多少的题目）
通过读题看看现在这道题与前面三道题有什么不同？
①、学生独立解答，相互交流。
②、弄清：表示什么？表示什么？
又表示什么？要求合作时间，为什么要用1÷（ + ）？
讨论：已知条件中去掉了具体的数量也能求出问题，这种做法与前面具体的数量计算结果的方法比较，有什么相同的地方与不同的地方？
不同：一是具体的工作总量，另一题是没有具体的工作总量，而是用单位“1”表示。
相同：解题的思路是一致的，数量关系也相同，合作时间=工作总量÷工作效率和。
把全部工作量看作单位“1”是的特点，这个“1”可代表一项工程，一块地，一堆煤，一段路程等等。
再看一看：为什么绿化面积水逐渐加大，可用的时间却都一样呢？
明确：工作总量虽然变化了，但每天完成工作量的几分之几没有变。把工作量“30公顷”、“45公顷”、“60公顷”都可以看作单位“1”，这三个算式实际就是例题的后一种形式，所以工作时间不变。
三、综合应用、巩固提高：
（1）为了加快工程速度，三个工程队一起完成这项工程需几天？
（2）根据上面给出的情境，绿化工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需10天，丙队单独完成需18天。
大家提问，共同解答。
①甲乙合做几天完成全工程的一半？
②甲乙合做几天后，还剩全工程的 ？
③甲乙合做2天后，剩下的丙队来完成还需几天？
④甲、乙、丙合做3天后，还剩全部工程的几分之几？
……
4、看书质疑。
三、全课总结：
这节课我们共同研究了这类应用题，了解了的特点及解题思路和方法，同时解决了我们生活中的问题。同学们通过学习还有什么新的想法和见解。
四、课外实践：
编题练习：
五、回归评价：
希望同学们能够用我们所学的知识解决生活中的实际问题，把我们南雄建设得更加美好
教学目标
1.理解的数量关系，掌握的特征，分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法.
教学难点
理解的数量关系.
教学过程
一、复习 旧知.
（一）解答下面应用题
1.挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2.挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率.
3.挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4.挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量，工作效率求工作时间.
二、探索新知.
（一）教学例9.
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1.教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 .两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2.教师：这就是我们今天学习的新知识.（板书课题：）
3.归纳总结.
4.小组讨论：有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5.练习.
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时.甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习.
（一）选择正确的算式.
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）.
1.
2.
3.
四、归纳总结.
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题.其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示.）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习.
五、板书设计
例9.一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（天）
特点： 工作总量：“1”
工作效率：
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作效率和＝合作时间
教案点评：
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1.掌握分数应用题的分析和解答方法.
2.进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识.
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们.当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的 ，鸡妈妈已做了自己任务的 ，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成.夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务.
小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？
活动过程
1.教师出示活动题目.
2.学生分小组讨论.
3.小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组.
题目思路
题中彩旗的分率不同，可以假设分率都是 ，这样未完成的应为280×（1－ ）＝56
（面），而实际剩64面没有做，中间的差数64－56＝8（面）是因为把鸡妈妈的 看作 而多出来.
题目答案
280×（1－ ）＝56（面）
64－56＝8（面）
8÷（ － ）＝160（面）
280－160＝120（面）
课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题
1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、 培养学生分析解决实际问题的能力。
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
此题的处理方法：
Ⅰ：先由一名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？
（1） 先由学生阅读题目
（2） 引导：
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？
以上两题的处理方法：
（1） 根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2） 事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
课堂总结：
工程问题中的三个量的关系。
课堂作业 ：
见作业 本
一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
教学内容:小学数学第十一册第98页例10
教材简析:工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标 ：1.认识分数工程问题的特点。
2.理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3.能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备：投影片几张。
过程设计：
一、复习引入：
口答列式：
1.修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2.一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
3.修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？
4.一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？
（通过这组题，复习工程问题的三个基本数量关系，以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示，为学习用分数解答奠定基础。）
二、新课：
1、引出课题:工程问题应用题.
2、教学例10
（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（2）审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理：
工作总量
甲独修完成时间
乙独修完成时间
两队合修完成时间
30天
10天
15天
0
3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成？接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。
（1）让学生猜完后,计算：
（2）订正后问:为什么总千米数不同,而两队 合修的天数都一样？
（通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。）
4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?
（1）组织学生讨论:
（2）列式解答、讲算理.
（3）比较与归纳:
再讨论：
1)这题与上面的练习题材有什么相同和不同的地方?
2）两题的解题思路是否相同呢?
3）用分数解答工程问题的解题特点是什么?
4）指出例10这样的题目可用两种方法解答。
（通过学习讨论，引导学生认识分数工程问题的特征，掌握了用分数解答工程问题的方法。）
三、练习：
1、第98页做一做。（通过基本练习，让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。）
2、第99页 2.
3、判断题。
（通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题，工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解，牢固掌握解题方法。）
四、 总结
教学内容：人教版第九册第四单元 P95 例9
教学目标 ：使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系，解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。
教学过程
一、创设情境，设疑激趣
出示小黑板
本班语、数两学习委员分发数学作业 本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？
1、学生读题
2、先让学生大胆猜想
3、然后老师提出：
我们一起来探究这个问题好吗？
二、由浅入深，辅路搭桥
出示小黑板：
1、一迭作业 本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？
2、一迭作业 本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？
3、一迭作业 本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？
让学生独立完成，然后指名回答，教师板书：
1、60/2=30（本） 60/3=20（本）
2、60/（30+20）=1.2（本）或者：设X分钟发完？
（30+20）x=60
X=60/50
X=1.2
3、60/（60/2+60/3）或者：设两人合发需要X分钟
（60/2+60/3）=60
三、引导探究，挑战问答
老师质疑：
假如上面三道题都隐去“60本作业 本”这个条件，你们能探究出解决问题的办法吗？
1、要求学生分小组合作思考、探究 。
2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来，老师板书：
A、1/2=1/2 1/3=1/3
B、1/（1/2+1/3）或者：设需要X分钟完成
（1/2+1/3）=1
在学生合作探究过程中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：
“你怎么知道这是对的？”
“还有没有别的思路或可能性？”
“列式为1/（2+3）你们认为对吗？为什么？”
四、促进思维，拓展发散
解决好“分发本子”问题后，我问学生：
你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？
五、反馈练习，以促双基
1、P95 “做一做”
2、练习二十五 第1题
3、指导学生自学例9
六、总结
1、今天学习了什么内容？
2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？
家庭作业 ：
练习二十五 第2、3、4题
几年来，我都担任毕业班的数学科教学工作。在教学“工程问题”这一内容时，首先复习工作问题的工作总量、工作效率、工作时间的基本数量关系，然后，再反复说明“工程问题”的特征，最后，才结合例题，引导学生应用基本数量关系去解答有关问题。但是，效果总不尽人意。今学期，教学这一内容时，我解放思想，大胆放手让学生自主质疑，探索求解。一句话，让学生自己去发现问题，自己去探求知识，去获取知识。
一开始，电脑出示准备题：某公司要加工240000个零件，（1）平均每天加工3000个，要几天？（2）、如果由甲车间加工8天，平均每天完成这批零件的几分之几？（3）、如果由乙车间加工要12天完成，平均每天完成这批零件的几分之几？学生解题后。我提出问题：现在这批零件要求提前完成，可以怎么办？于是共同编成例题，个人独立试着列出算式，汇报、师把学生汇报的算式板书，再分组讨论，交流。验证各种方法的正确性。最后2400000个这个条件擦掉，提问：这题该怎么解答呢？学生解题后，组织学生讨论改编前后，解题方法有什么相同点和不同点。由此师生共同归纳工程问题的特点和解答方法。
这节课，由于注意从学生的生活经验和已有知识出发，让学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”，在学生独立思考、自主探索的基础上，组织学生进行合作交流，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，教学效果良好，达到教学目标。
4.2.10工程问题应用题
教学目标 ：
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学难点 ：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备：投影片。
教学过程 ：
一、复习准备：
1、口答，并说出数量关系式。
（1）甲乙合做60件产品，甲每天做3件，乙每天做2件。他们要几天完成？
60÷（3+2）=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）加工80个零件，甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件？
80÷4=20（个）
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答，说说你是怎么想的。
（1）加工一批零件，甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几？
1÷4=
（把工作总量看作“1”）
（2）一项工程，甲单独修建，需要4天完成，乙单独修建，需要8天完成。
①甲队独修，每天完成全工程的（ ）。
②乙队独修，每天完成全工程的（ ）。
③两队合修，每天完成全工程的（ ）。
小结：刚才这几道题中，工作总量所以用“1”表示，因为工作总量不再是一个具体的数量，而工作效率是一个分数，这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.（小黑板）
一项工程，由甲工程队单独施工，需8天完成。由乙工程队单独施工，需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成？
（1）审题后，想：这道题需我们求什么？你可以根据哪个关系式来解答？
（2）学生尝试做，并同桌交流。
（3）反馈说明。
1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）
（把工作总量看作“1”，两队的工作效率就是+。）
教师：如果不把工作总量看作“1”，而是看作2、3、5、10……结果会怎样？
学生任选一个数列式计算。
小结：计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。
2、练一练。
（1）填空。
①甲做一项工作需5天完成，每天完成这项工作的（ ），3天完成这项工作的（ ）。
②一项工程，甲队独做需要36天完成，乙队独做需要45天完成。两队合做，一天可以完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成。
（2）修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需15天，甲乙两队合做，几天可以完成？
（全班练，抽学生写在投影片上，同桌互说是怎么想的）
3、小结：四人小组讨论。刚才练的题有什么特点？我们是怎么解的？
教师：这就是我们今天学的工程问题。（出示课题）
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件，甲单独干要10小时，乙单独干要12小时，丙单独干要15小时。
（1）甲、乙、丙三人合打1小时，完成这份稿件的几分之几？
++=
（2）三人合打一小时后，还剩下几分之几？
1-=
（3）甲、乙、丙三人合干，几小时可以完成？
1÷（++）=4（小时）
（4）甲、乙两人合干5小时，可以完成这份稿件的几分之几？
（+）×5=
（四人小组交流，想想还可以提出哪些问题并解答。）
2、看书，质疑。
四、教学小结：今天我们学习了什么？你是怎样来解答这些应用题的？
五、作业 ：《作业 本》P70［67］
工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同，不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。在教学中我努力创设情境，先安排了一道工作总量已知的比较简单的工程问题的应用题。例如：工程队修一条长1800米的公路，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙合作需要几天完成？让学生进行解答，在此基础上，让学生说说你是怎么想的？又是怎么做的？然后，我把工作总量1800米该为3600米，让学生猜一猜，现在甲、乙合作需要几天完成呢？学生们非常激动，有的说，太简单了，不用计算我就知道了；有的学生把手举的高高，想回答。有的学生切切私语。我马上让学生回答，第一个学生回答的是工作总量是原来的2倍，那么，合作工作时间肯定是原来的2倍。第二个学生马上回答说合作工作时间和原来的是一样的。乘此机会，我又追问你有办法证明合作时间没有变吗？这为学生马上说有。于是他用了刚才的这种计算方法证明了工作时间没变，其他学生心服口服。而后，我又问学生如果工作总量变900米，现在甲、乙合作需要几天完成呢？当我问题一说出，学生就说，现在不会上当了，当然还是和原来的一样啦？那么就请你们计算一下？计算出来结果还是和原来一样。于是，我就设下疑问，为什么工作总量变了，合作的工作没变呢？通过四人小组合作，并交流，然后，在小结时我又把学生说的用多媒体展示了一下，这样学生明白了工作总量不管怎样变化，只要两队单独完成的工作时间没变，两队合作的工作时间也是不变的道理。在此基础上，我将工作总量抽象为“一项工程”，由此导入新课，然后，让学生进行尝试练习。
总之，在整个教学过程中，我以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前，学生不仅发挥了他们的自主潜能，培养了他们的探索能力，而且激发了学生学习兴趣。学生学的开心，教师教的快乐。
教学内容:小学数学第十一册第98页例10
教材简析:工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标 ：1.认识分数工程问题的特点。
2.理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3.能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备：投影片几张。
过程设计：
一、复习引入：
口答列式：
1.修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2.一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
3.修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？
4.一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？
（通过这组题，复习工程问题的三个基本数量关系，以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示，为学习用分数解答奠定基础。）
二、新课：
1、引出课题:工程问题应用题.
2、教学例10
（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（2）审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理：
工作总量
甲独修完成时间
乙独修完成时间
两队合修完成时间
30天
10天
15天
0
3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成？接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。
（1）让学生猜完后,计算：
（2）订正后问:为什么总千米数不同,而两队 合修的天数都一样？
（通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。）
4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?
（1）组织学生讨论:
（2）列式解答、讲算理.
（3）比较与归纳:
再讨论：
1)这题与上面的练习题材有什么相同和不同的地方?
2）两题的解题思路是否相同呢?
3）用分数解答工程问题的解题特点是什么?
4）指出例10这样的题目可用两种方法解答。
（通过学习讨论，引导学生认识分数工程问题的特征，掌握了用分数解答工程问题的方法。）
三、练习：
1、第98页做一做。（通过基本练习，让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。）
2、第99页 2.
3、判断题。
（通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题，工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解，牢固掌握解题方法。）
四、 总结
