《可能性大小》教学设计（精选5篇）
教学目标：
1、能对生活中事件的可能性进行判定，并能用数字表示可能性的大小。
2、通过摸球实验，培养学生的合作意识和实践验证能力。
3、培养学生解决生活实际问题的能力和对数学的学习兴趣。
教学重点：用“不可能”、“可能”、“一定能”对生活中的事件进行判定，用数字表示可能性的大小。
教学难点：体会学习用数字表示可能性的方法和探究过程。
教具准备：5个纸盒，黄、白乒乓球若干。
教法与学法：教师为主导，学生为主体，通过对学生已有生活经验和旧知识的迁移，课堂实践，合作探究与总结达成教学目标。
教学过程：
一、激情导入：
“我们每个人都有自己的理想，那么今天，在上课之前就让我们交流、畅谈一下自己的理想怎么样？”……（学生畅谈理想，教师适当点评激励）
现在老师这里有三个盒子，第一个盒子装有4个黄球，第二个盒子装有2个黄球、两个白球，第三个盒子装有4个白球。假设老师盒子里的球是有魔力的，摸到黄球你的理想就一定能实现，摸到白球你的理想就无法实现，你会到哪个盒子里摸球呢？为什么？
二、探究新知
1、学生发言，引出新知
（1）学生发言：选择到第一个盒子当中去摸，因为第一个盒子里装有4个黄球，任意摸一次就一定能摸到黄球。第三个盒子里全是白球，没有黄球，所以不可能摸到黄球。第二个盒子中可能摸到黄球也可能摸到白球。
（2）教师板书学生发言，板书：
一定能 可能 不可能
（3）验证：
任选学生到每个盒子中摸4次，看是否和猜测一致。
2、用数字表示可能性，并说明理由。
一定能 可能 不可能
1 1/2 0
3、实践验证（装有2个黄球2个白球的盒子里摸到黄球的可能性接近1/2）
（1）分组。
（2）分工：1人监督（公正性、次数）1人统计（共摸20次，每摸完一次把球放到盒子里，摇一摇，有画正字法统计摸到黄球的次数。）
（3）活动开始，教师巡视指导。
（4）小组汇报、交流。
有的组少于10次，有的组正好10次，有的组多于10次，这是因为理论和实践存在着一定的误差，因为有一定的偶然性，是可以理解的。
4、想要使摸到黄球的可能性变大一些该怎么办？（把其中的1个白球换成黄球）
集体验证摸到黄球的可能性接近3/4。
5、要使摸到黄球的可能性变小一些，变成1/4，该怎么办？（盒子中放1个黄球，3个白球）
6、观察这些数据，你发现了什么？
（可能性有大有小）教师板书课题：可能性的大小
可能性的大小随条件的变化而变化，条件改变，可能性逐渐变大，趋于一定能（1），条件改变，可能性逐渐变小，趋于不可能（0）。
三、巩固练习
1、用“一定能”、“可能”、“不可能”判断下列有关可能性事件。
（1）老师今年24岁，20年后，你们的年龄会超过老师。
（2）老师的身高是1.82米，若干年后你们的身高会超过老师。
（3）明天下雪。
（4）2008年，在北京举行的29届奥运会中，中国的金牌数超过美国，排在第1位。
（5）二十年后，你们当中的某个人乘坐“神舟十号”宇宙飞船，登上月球。
2、同学们看过非凡少年这个栏目吗？当小选手胜出就会得到1把钥匙去打开3把连环锁锁着的智慧之门（这把钥匙只能打开其中的一把锁。）那么小选手用这把钥匙打开智慧之门，闯关成功的可能性是多少？失败的可能性是多少？（用分数表示）
3、有1000张奖卷，其中1等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，抽到一等奖的可能性是多少？二等奖的可能性是多少？三等奖的可能性是多少？抽到奖的可能性是多少？（用分数表示）
四、小结本课
用“一定能”、“可能”、“不可能”说一句话……
老师送给同学们一句话：有理想，努力加之自信能使不可能变成可能，可能变成一定能。祝同学们梦想成真。
板书设计：
可能性的大小
一定能←—— 可能 ——→不可能
1 3/4 1/2 1/4 0
教后反思：
这节课的开头我让学生畅谈理想，然后巧设悬念，激发起他们的思考积极性和学习兴趣。在这一环节，学生的反响很强烈，达到预期效果。
接下来就是利用学生已有的生活经验和旧知识的迁移把数学从生活中提炼出来，也把学生从生活中引入数的殿堂。学生的合作验证探究过程进行的也很顺利，尤其是在集体验证盒子中装3个黄球，1个白球，摸到黄球的可能性是3/4中，共摸了20次，恰好摸到了15次黄球，猜想与实践完全吻合，学生惊叹不已，这既是必然又是一种巧合。
一节课当中，如果没有让学生练习的时间我觉得算不上一节成功的课，所以在练习巩固这一环节，我设计了许多生活化、情境化、学生关注、感兴趣的问题，学生乐于去思考，自然效果也不错。
当然这节课当中，我也有一些很困惑的地方，此如用分数表示可能性的大小，给学生思考的时间和阐述理由的时间太少，可能有一些同学没有理解透彻，但如果在这里耽搁了太长时间，那么后面就没有了练习的时间，就会顾此失彼，这一环节怎样处理希望各位领导和老师给我一些合理建议，我一定虚心接受。
在教学的结尾，我送给学生一句话：有理想、自信加之努力，能使不可能变成可能，使可能变成一定能。这既照应了导入，又体现了可能性的大小是可以改变的这一思想，同时又对学生的一生具有一定的启发作用。
今天的教研活动，聆听了两位组里老师上的《可能性的大小》，一位是三年级上册的内容，一位则是五年级上册的内容。两位老师课前都进行了精心的设计和准备，因此有不少精彩的环节。
一、导入环节
两位老师根据不同执教年级孩子的心理特点来导入新课，但都做到了调动学生的积极性，激发了学生的求知欲。秦老师通过抽学号→产生抽奖学生→摸球得奖的游戏，让学生感受可能性是有大小的。学生的学习热情立刻被激发起来。而虞老师根据五年级学生的思维已经进入理性阶段的特点，采用开门见山，抛出问题“足球比赛中采用抛硬币开球的方法，你觉得公平吗？来引入新课，简洁明了，直奔主题。
二、新授环节
两位老师的新授环节都采用了实验操作、自主探究的学习方式。秦老师安排了四人小组摸球的活动，通过猜测（可能性的大小跟什么有关）→验证→得出结论→应用，有条不紊地开展教学。虞老师同样采用同桌为单位，抛硬币，记录次数和抛的结果。然后将其中10组学生的数据进行汇总、比较，从而发现一些规律。又通过给出科学家做此实验的数据结果，更有利地来说明结论：随着抛的次数的增多，抛到正面与反面的可能性越来越接近。正、反面的可能性都是二分之一。两位老师都十分注重体现学生为学习主体的教学理念。
三、练习环节
在练习的设计中，两位老师都能体现数学知识与实际生活的紧密联系，设计的练习都很有应用价值，是学生们熟悉的、喜欢的素材。十分凑巧的是，两位老师都设计了商场搞抽奖活动，分别从消费者的角度和商场经理的角度去设计奖品的设置。学生的完成情况和理由说明都很充分，可见对这节课知识的掌握不错。
四、有待商榷的地方
我想，两位老师同上一个领域的内容，在教学目标的设定上，两个不同的年级，究竟有怎样的区别和不同呢？在课堂上，虽然有一些呈现，但还不明显。如何在达到本年级的教学目标基础上，对教材进一步进行挖掘和处理呢？希望两位老师课后进行反思。比如，同样是设置奖品的练习题，怎样让听课老师感受到两个年级的不同之处？
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五（上）第99-100页。
教学目标：
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性及它们的关系，会求简单事件发生的可能性。
2、能根据指定的要求，设计公平的游戏方案。能对简单事件的可能性做出预测。
3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。
4、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
教学难点：用分数表示可能性的大小。对随机思想的理解。
学情分析：
学生在三年级上册已经初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，并能用"一定不可能可能经常偶尔"等恰当的词语来描述事件发生的可能性的大小。学生对简单的分数已经有了初步的认识，并且系统的学习了有关小数的知识，知道小数与分数之间的关系。学生除了已经具备相应的知识基础以外，在生活中学生经常用石头剪刀布或掷色子等游戏规则来玩游戏，所以生活经验也是丰富的。本课就是在学生具备了以上知识基础和生活经验的基础上进行教学的，使学生对"可能性"的认识和理解逐步从定性向定量过度，不但能用词语表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
教学过程：
一、玩游戏引入。
游戏规则：双方轮流按顺序报数，每人每次最多只能报2个数，谁抢到6，谁就是赢家。通过游戏，学生发现秘密：谁先报数就一定会输。
师：用什么办法决定让谁先报数才算公平？
预设：石头剪刀布、丢硬币、转转盘、掷色子……
理念：游戏导入，激发兴趣，同时让学生带着如何让游戏更公平的任务研究数学问题，培养公正、公平的意识。用一个游戏贯穿整节课始终，让游戏和学习自然的结合在一起，更能让学生体验到学习数学的乐趣。
二、研究游戏学习新知。
（一）研究丢硬币体验等可能实事件
师：丢硬币公平吗？为什么？(正面朝上与反面朝上的可能性都是一样)
师：这节课我们来研究在不确定现象中可能性大小问题。（揭题）
师：可能性的大小，我们可以用数来表示。谁知道掷一枚硬币正面朝上的可能性是多少？(，%，0.5)
师：为什么可以用这些数表示？（都表示一半）
师：如果用表示，那么分母2表示什么？分子1又表示什么呢？
师：掷一枚硬币，正面朝上的可能性是，反面朝上的可能性是多少呢？
师：现在你能进一步来分析丢硬币是公平的吗？
师：估计掷10次、30次、50次硬币，正面朝上可能会有几次？
师：你估计的理由是什么？（5÷10=0.5，15÷30=0.5，25÷50=0.5）
师：下面我们就来验证一下，结果会不会是这样。
操作要求：1、同桌合作，一人掷硬币20次，另一人记录正面朝上和反面朝上的次数。2、试验结束后，前后桌合作，统计共掷硬币40次正面朝上的次数。
3、小组长用计算器计算正面朝上的次数除以40的商
师：把我们的比较结果与0.5比较，你有什么发现？
出示一组数学家研究的数据
师：现在你又有什么发现？
师：实际操作的结果跟可能性大小往往会有差距，但是通过大量的实验后，实际操作的结果就会很接近，如果试验的次数再不断增加，就会越来越逼近。
师：数学家抛了八万多次，老师计算了一下，如果每5秒钟抛一次，也要五天五夜不吃不睡什么都不做的去抛，如果要过正常人的生活最少也要10天，想到这里时，老师就被数学家身上所散发出来的一种东西感动了，你知道是什么东西感动了我妈？
理念：由掷硬币引入，让学生知道可以用数来表示不确定事件发生的可能性大小。通过动手实验和数学家的实验数据，体验频率与概率的关系，让学生初步感知用数表示可能性大小的意义，并能对简单事件的可能性做出预测。
（二）探究游戏规则的公平性
①研究转转盘
师：刚才我们通过研究，用掷硬币的方法决定谁先报数是公平的，下面我们就来玩一玩。在玩之前，老师想把同学们分为n组，再从其中的一组中选一名代表与老师比赛。（几组要看班级具体的人数而定，选代表时，可以课前把学生的名字写在纸条上，再用抽签的方法选出代表）
出示：（略）
师：用这个转盘公平吗，为什么？（事件发生的可能性大小不同，造成游戏的不公平）怎样比较公平？
出示：（略）
师：这样公平吗？那你觉得现在你们组被抽中的可能性是多少？分子分母各表示什么？（用转盘确定了一组）
②研究抽签
师：由于课堂时间有限，我觉得跟一大组人玩还比较浪费时间，想在这个大组里抽签抽选一个特邀代表跟老师玩，用抽签的方式公平吗？
师：现在在这一组中，每个同学被抽到的可能性是多少？如果还没有确定你们这一组呢？
师：这里的可能性为什么会发生变化？
（抽出一名学生上来玩一玩）
师：如果我想再玩一次，他还有可能被抽到吗？抽到可能性大还是抽到他的可能性大？
理念：通过比较引出不确定事件的可能性是有大小的，体验到游戏的公平性与不确定事件发生的可能性大小有着密切的联系。用转盘很直观，更能激发学生对分数原有的认知。通过对某一同学被选到的可能性进行计算，让学生体验到某一事件的概率大小与总可能数有关，培养概率素养。进一步学习用分数表示可能性的大小。"如果我想再玩一次，他还有可能被抽到吗？抽到可能性大还是抽到他的可能性大？"这里主要渗透了独立事件互不干涉的概率思想。
③研究扑克牌
出示a、2、3、4、5、6，6张扑克牌，其中有3张红桃，3张梅花。
师：老师规定抽到a我先报数，抽到其余5张你们先报数，可以吗？
师：你能设计一个公平的游戏规则来确定谁先报数吗？
师：这些不同的游戏规则有没有共同的地方？说一说这里的6表示什么？3又表示什么？
师：设计一个规则，让老师报数的可能性是你们的两倍，能设计吗？
4、小结：同学们，刚才我们通过玩抢6游戏，发现游戏的不公平，我们就研究并创造了一些公平的游戏规则，在这个过程中你学到了什么？
理念：会根据要求设计公平的游戏规则，并能从数学的角度进行分析，进一步培养概率素养和用数学解决问题的能力。设计2倍的可能性，发展学生的思维能力。
三、应用
师：研究可能性充满趣味，而且可能性在我们生活中运用也是非常广泛。
1、阅读下面几句话，你有什么话要说？
a、福利彩票的中奖率是1/10000000
b、明天下雨的可能性是9/10
c、我想知道这些种子的成活的可能性是多少，我可以怎么做呢？
2、我们学校门口有个小贩子进行一个摸球抽奖游戏：他的规则是在10个球中抽
中红球的奖给你10元钱，抽中白球的则你给他3元钱。你怎么看待这个事情？
（1个红球，9个白球）若是摸10次，计算一下谁赚了？
3、师：可能性在我们数学上有一个专门的名字--概率。概率不仅在生活中应用广泛，而且在数学里它也是一门非常重要的学科，它是怎么发展的呢？让我们来看一个资料。阅读概率的发展史（播发音乐）
理念：让学生感受到概率在生活中的广泛应用，会数学的眼光看待并分析生活中的现象。渗透数学文化教育，让数学课更有内涵。
板书设计：可能性的大小
掷硬币转转盘抽签抽扑克牌
正面：1/21/31/163/6
反面：1/21/48
一、背景分析
“可能性的大小” 这一教学内容是新课程标准增加的概率知识内容，是课程改革后首次在小学数学课程中（人教版三年级上册p106～107例3、例4、例5；北师大三年级上册第84、85页）出现的，从而相关的教学可以说是一个全新的尝试。以往在教学这一内容时教学思路大同小异，基本是通过“猜想—验证”这一模式来进行教学，主要是“猜想‘哪种颜色球多，摸到可能性就大’→验证‘果然如此’”，以此让学生来感受“可能性的大小”，并且为了防止试验的意外，刻意回避小概率事件的发生，老师准备材料时特意让学生从“黑球9个、白球1个”这样特殊情况中摸球，以此来验证黑球多所以摸出来的黑球果然也多。
二、案例片断简述
［现象］真的意外吗？
老师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球，问：如果连续摸10次，你觉得会出现什么情况？
生1：7次摸到黄球，3次摸到白球。
生2：我猜是8次黄2次白。
生3：我觉得是9次黄1次白。……
师：你们为什么这样猜？
生：因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。
师：有什么方法可以知道谁猜得合理？（生齐喊：摸摸看！）
教师指名让一个学生上来摸，其他学生记录。最后，大大出乎意料，结果竟然是7白3黄。
教师非常尴尬……
［分析］实际上摸球意外结果的出现，这是一种可遇而不可求的机遇，正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机，难道这一结果真的大大出乎意料吗？－－没有，从可能性的角度去看，这一问题是非常正常的，甚至于10次摸出来全部是黄的都有可能。试问：如果这10次摸出来结果真的是黄的要多，那么学生就验证了黄的摸出来可能性要大吗？学生就没有问题了？难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗？
［现象］“统计”是好办法吗？
1、教师在盒子中放入1个白球和3个黄球，请学生猜想一下，摸球10次的结果会是怎样？
2、教师板书学生的猜测后问：要知道谁的猜测比较合理该怎么办？
3、组织学生分组合作摸10次，请先摸好的组上台将数据填到汇总表中。
4、观察汇总表中的数据，你发现了什么？统计总数后你又发现了什么？
［分析］用全班汇总结果分析而把某一组出现的小概率事件掩盖起来，这样的教学表面看似乎没有了问题，学生不管摸出来情况怎样，只要最后一统计汇总，你的个别意外得服从全班统计的结果；但是从可能性的角度看还是存在摸出来白的反而多这种可能，这时老师该怎么办？同时也忽视了对学生出现的偶然性现象的分析与研究，这对学生可能性以及大小的深入理解不能说是一大遗憾。
三、教学思考
1、“可能性的大小”能“猜想--验证”吗？
概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念（如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。）都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。
学习可能性的大小不宜简单地用解决确定性问题的“猜想－验证”模式教学，因为从理论上说，实际上黑球可能性大，所以摸出来的黑球要多，但实际上师生希望用有限的摸球次数球来验证是验证不出来的。
解决不确定性问题可以用“体验－感悟”模式，就是老师应创造情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑去检查、修正或改正他们对概率的认识。
2、球数量的组成体现了两种观念。
球数量的组成有两类，一类是两种球数量多少是愚殊的，另一类是两种球数量比较接近。第一类老师预设目的很明确，希望学生摸出来真的能验证结果，也就是希望学生不要出现偶然现象，刻意回避小概率事件的发生，如果实在不行，就用统计来帮忙掩盖；第二类坦然面对可能性与可能性大小，不把摸球看成纯粹的验证结果的过程，直面小概率事件，并且还把这作为一个教学的重点难点去进行研究讨论，事实也正是如此，学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证，不能因为为了追求验证结果的“果然如此”，而在选择材料时偏向于特殊情况（如9黑1白），教师要善于利用并且理性地利用“小概率”事件，不能置之不理，而要特别关注，引起学生的讨论，这对学生深入了解概率，改变学生头脑中已有的错误概念有好处。
3、“可能性的大小”不能脱离“可能性”。
当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时，老师实际上要明白，这是非常正常的现象，因为对于出现“可能性的大小”的意外但对于可能性来说又不是意外，比如从9黑1白中摸球，学生猜想总是摸出来黑球多，但实际一位学生在摸的时候恰恰摸出了白球多，甚至10次全是白球，如何解释？实际上这很好解释，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性是确实存在的。
4、揭示错误观念，讨论交流是关键。
学生的心中存在错误概念，不同的学生可能存在不同的错误概念，学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生不断成熟而发生变化等等信息都是老师教学中可以加以利用的，如果教师对学生的这些情况都胸有成竹，并在教学中采取相应的对策，那么，这样的教学定会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流，并且从交流中捕捉学生对于“可能性的大小”方面的一些错误观念，并加以放大，引起同学关注与争论。
概率中的有些问题，在同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说明理由，从而为老师有针对性地适时地帮助学生，让学生们了解到可以继续努力的目标提供机会。
5、学生需要经历用不同的替代物来模拟同一个概率问题的经验。
调查发现，有些错误概念的使用与题目中的数据或背景有关。在本研究的教学实验中使用了不同的实验材料，如球、棋子等，从后测结果来看，有的学生能够辨认出使用不同材料的两个活动有着相同的本质，而有的学生则没有这样的“眼力”，题目背景或数据一变，解题的策略也跟着变了。所以，如果教师在教学中就注意使用多种材料，并有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个问题，那将促进学生的理解。事实上，这种“眼力”也正是理解水平的一种反映。
如果教学能够联系学生的现实，采取合适的教学策略克服学生的错误概念并发展他们的认知结构，那么学生就能从中得益，否则，学生的主观判断、个人的经验和信念就会独立于课堂内教的知识而继续顽固地存在。
6、树消结合
回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时，不消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。因此在进行概率教学时，变单向的正向学习，为双向的“树消结合”，更有利于学生形成全面正确的概率概念。
“可能性的大小”教学中，学生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出来的一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对于可能性的大小的模糊认识，教师应充分展开，让学生通过交流，逐步让学生明白要验证因为黑棋多所以摸出来黑的要多的话，无论摸几次都不能肯定，也就是说要真正的验证黑的要多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，实验结果不一定与预测可能性大小相符，但随着试验次数的增加，实验结果将越来越接近预测的可能性大小。
参考文献：
1、郑毓信，课堂教学与数学课程改革，基础教育课程改革学科培训资料小学数学，2003年5月。
2、李俊，中小学概率的教与学，华东师范大学出版社，2003年5月。
3、沈海敏，“统计与可能性”教学设计，中小学数学（小学版），2004（11）：55－56。
4、罗永军，邱向理，可能性的大小，。
5、钱月娥，“可能性”教学设计，义务教育课程标准实验教材（人教版）试教通讯，2004（1－2）：59。
6、苏云，“可能性”教学设计与说课，义务教育课程标准实验教材（人教版）试教通讯，2004，（1－2）：（64）。
7、薛芳，“可能性”实录，义务教育课程标准实验教材（人教版）试教通讯，2004，（1－2）：58。
8、郑水忠，走近真实――《可能性》教学实践与反思，小学教学设计（数学科学版），2004，（12）：16。
9、王彦伟，郑俊选，《可能性的大小》教学设计和评析，。
10、邵汉民，《思索 观摩 实践》，浙江省2004年小学数学论文汇编。
一、背景分析
“可能性的大小” 这一教学内容是新课程标准增加的概率知识内容，是课程改革后首次在小学数学课程中（人教版三年级上册p106～107例3、例4、例5；北师大三年级上册第84、85页）出现的，从而相关的教学可以说是一个全新的尝试。以往在教学这一内容时教学思路大同小异，基本是通过“猜想—验证”这一模式来进行教学，主要是“猜想‘哪种颜色球多，摸到可能性就大’→验证‘果然如此’”，以此让学生来感受“可能性的大小”，并且为了防止试验的意外，刻意回避小概率事件的发生，老师准备材料时特意让学生从“黑球9个、白球1个”这样特殊情况中摸球，以此来验证黑球多所以摸出来的黑球果然也多。
二、案例片断简述
［现象］真的意外吗？
老师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球，问：如果连续摸10次，你觉得会出现什么情况？
生1：7次摸到黄球，3次摸到白球。
生2：我猜是8次黄2次白。
生3：我觉得是9次黄1次白。……
师：你们为什么这样猜？
生：因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。
师：有什么方法可以知道谁猜得合理？（生齐喊：摸摸看！）
教师指名让一个学生上来摸，其他学生记录。最后，大大出乎意料，结果竟然是7白3黄。
教师非常尴尬……
［分析］实际上摸球意外结果的出现，这是一种可遇而不可求的机遇，正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机，难道这一结果真的大大出乎意料吗？－－没有，从可能性的角度去看，这一问题是非常正常的，甚至于10次摸出来全部是黄的都有可能。试问：如果这10次摸出来结果真的是黄的要多，那么学生就验证了黄的摸出来可能性要大吗？学生就没有问题了？难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗？
［现象］“统计”是好办法吗？
1、教师在盒子中放入1个白球和3个黄球，请学生猜想一下，摸球10次的结果会是怎样？
2、教师板书学生的猜测后问：要知道谁的猜测比较合理该怎么办？
3、组织学生分组合作摸10次，请先摸好的组上台将数据填到汇总表中。
4、观察汇总表中的数据，你发现了什么？统计总数后你又发现了什么？
［分析］用全班汇总结果分析而把某一组出现的小概率事件掩盖起来，这样的教学表面看似乎没有了问题，学生不管摸出来情况怎样，只要最后一统计汇总，你的个别意外得服从全班统计的结果；但是从可能性的角度看还是存在摸出来白的反而多这种可能，这时老师该怎么办？同时也忽视了对学生出现的偶然性现象的分析与研究，这对学生可能性以及大小的深入理解不能说是一大遗憾。
三、教学思考
1、“可能性的大小”能“猜想--验证”吗？
概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念（如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。）都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。
学习可能性的大小不宜简单地用解决确定性问题的“猜想－验证”模式教学，因为从理论上说，实际上黑球可能性大，所以摸出来的黑球要多，但实际上师生希望用有限的摸球次数球来验证是验证不出来的。
解决不确定性问题可以用“体验－感悟”模式，就是老师应创造情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑去检查、修正或改正他们对概率的认识。
2、球数量的组成体现了两种观念。
球数量的组成有两类，一类是两种球数量多少是愚殊的，另一类是两种球数量比较接近。第一类老师预设目的很明确，希望学生摸出来真的能验证结果，也就是希望学生不要出现偶然现象，刻意回避小概率事件的发生，如果实在不行，就用统计来帮忙掩盖；第二类坦然面对可能性与可能性大小，不把摸球看成纯粹的验证结果的过程，直面小概率事件，并且还把这作为一个教学的重点难点去进行研究讨论，事实也正是如此，学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证，不能因为为了追求验证结果的“果然如此”，而在选择材料时偏向于特殊情况（如9黑1白），教师要善于利用并且理性地利用“小概率”事件，不能置之不理，而要特别关注，引起学生的讨论，这对学生深入了解概率，改变学生头脑中已有的错误概念有好处。
3、“可能性的大小”不能脱离“可能性”。
当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时，老师实际上要明白，这是非常正常的现象，因为对于出现“可能性的大小”的意外但对于可能性来说又不是意外，比如从9黑1白中摸球，学生猜想总是摸出来黑球多，但实际一位学生在摸的时候恰恰摸出了白球多，甚至10次全是白球，如何解释？实际上这很好解释，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性是确实存在的。
4、揭示错误观念，讨论交流是关键。
学生的心中存在错误概念，不同的学生可能存在不同的错误概念，学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生不断成熟而发生变化等等信息都是老师教学中可以加以利用的，如果教师对学生的这些情况都胸有成竹，并在教学中采取相应的对策，那么，这样的教学定会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流，并且从交流中捕捉学生对于“可能性的大小”方面的一些错误观念，并加以放大，引起同学关注与争论。
概率中的有些问题，在同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说明理由，从而为老师有针对性地适时地帮助学生，让学生们了解到可以继续努力的目标提供机会。
5、学生需要经历用不同的替代物来模拟同一个概率问题的经验。
调查发现，有些错误概念的使用与题目中的数据或背景有关。在本研究的教学实验中使用了不同的实验材料，如球、棋子等，从后测结果来看，有的学生能够辨认出使用不同材料的两个活动有着相同的本质，而有的学生则没有这样的“眼力”，题目背景或数据一变，解题的策略也跟着变了。所以，如果教师在教学中就注意使用多种材料，并有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个问题，那将促进学生的理解。事实上，这种“眼力”也正是理解水平的一种反映。
如果教学能够联系学生的现实，采取合适的教学策略克服学生的错误概念并发展他们的认知结构，那么学生就能从中得益，否则，学生的主观判断、个人的经验和信念就会独立于课堂内教的知识而继续顽固地存在。
6、树消结合
回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时，不消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。因此在进行概率教学时，变单向的正向学习，为双向的“树消结合”，更有利于学生形成全面正确的概率概念。
“可能性的大小”教学中，学生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出来的一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对于可能性的大小的模糊认识，教师应充分展开，让学生通过交流，逐步让学生明白要验证因为黑棋多所以摸出来黑的要多的话，无论摸几次都不能肯定，也就是说要真正的验证黑的要多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，实验结果不一定与预测可能性大小相符，但随着试验次数的增加，实验结果将越来越接近预测的可能性大小。
参考文献：
1、郑毓信，课堂教学与数学课程改革，基础教育课程改革学科培训资料小学数学，2003年5月。
2、李俊，中小学概率的教与学，华东师范大学出版社，2003年5月。
3、沈海敏，“统计与可能性”教学设计，中小学数学（小学版），2004（11）：55－56。
4、罗永军，邱向理，可能性的大小，
5、钱月娥，“可能性”教学设计，义务教育课程标准实验教材（人教版）试教通讯，2004（1－2）：59。
6、苏云，“可能性”教学设计与说课，义务教育课程标准实验教材（人教版）试教通讯，2004，（1－2）：（64）。
7、薛芳，“可能性”实录，义务教育课程标准实验教材（人教版）试教通讯，2004，（1－2）：58。
8、郑水忠，走近真实――《可能性》教学实践与反思，小学教学设计（数学科学版），2004，（12）：16。
9、王彦伟，郑俊选，《可能性的大小》教学设计和评析，。
10、邵汉民，《思索 观摩 实践》，浙江省2004年小学数学论文汇编。
注：本文获2005学年第一学期教育随笔评比一等奖
