7.2解二元一次方程组（精选13篇）
一.教学目标(一)教学知识点1.代入消元法解二元一次方程组.2.解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.(二)能力训练要求1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(三)情感与价值观要求1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.二.教学重点1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.三.教学难点1.“消元”的思想.2.“化未知为已知”的化归思想.四.教学方法启发——自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.五.教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§7.2 a)；第二张：问题串(记作§7.2 b).六.教学过程ⅰ.提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢？［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.［师］但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦.［生］不可能.［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法.ⅱ.讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x个，儿童去了(8－x)个，根据题意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5将x=5代入8－x=8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个.［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8－x)个.y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8－x.［生］我还发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就转化成了一元一次方程.［师］太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢？［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将 中的①变形，得y=8－x ③我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用8－x代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.［师］这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.解： 由①得 y=8－x ③将③代入②得5x+3(8－x)=34解得x=5把x=5代入③得y=3.所以原方程组的解为 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.［师生共析］解二元一次方程组： 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.解：由①得x=2+y ③将③代入②得(2+y)+1=2(y－1)解得y=5把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.出示投影片(§7.2 a)［例题］解方程组(1) (2) (由学生自己完成，两个同学板演).解：(1)将②代入①，得3× +2y=83y+9+4y=167y=7y=1将y=1代入②，得x=2所以原方程组的解是 (2)由②，得x=13－4y ③将③代入①，得2(13－4y)+3y=16－5y=－10y=2将y=2代入③，得x=5所以原方程组的解是 ［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片(§7.2 b)(1)上面解方程组的基本思路是什么？(2)主要步骤有哪些？(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：用“{”把原方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y=4x－6把⑤代入①得3x+(4x－6)=8解得7x=14,x=2把x=2代入③得y=1.所以原方程组的解为 ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”.ⅲ.随堂练习课本p1921.用代入消元法解下列方程组解：(1) 将①代入②，得x+2x=12x=4.把x=4代入①，得y=8所以原方程组的解为 (2) 将①代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入①得y=15所以原方程组的解为 (3) 由①，得x=11－y ③把③代入②，得11－y－y=7y=2把y=2代入③，得x=9所以原方程组的解为 (4) 由②，得x=3－2y ③把③代入①，得3(3－2y)－2y=9得y=0把y=0代入③，得x=3所以原方程组的解为 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.ⅳ.课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.ⅴ.课后作业1.课本习题7.22.解答习题7.2第3题ⅵ.活动与探究已知代数式x2+px+q,当x=－1时，它的值是－5；当x=－2时，它的值是4,求p、q的值.过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即当x=－1时，代数式的值是－5，得(－1)2+(－1)p+q=－5 ①当x=－2时，代数式的值是4，得(－2)2+(－2)p+q=4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组 解方程组，便可解决.结果：由④得q=2p把q=2p代入③，得－p+2p=－6解得p=－6把p=－6代入q=2p=－12所以p、q的值分别为－6、－12.七.板书设计
§7.2 解二元一次方程组(一)一、“希望工程”义演二、“谁的包裹多”问题三、例题四、解方程组的基本思路：消元即二元—→一元五、解二元一次方程组的基本步骤
10.3 解二元一次方程组（二）教学目标：1. 会用加减消元法解二元一次方程组.2. 能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3. 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.我们可以列出方程 3x+2y=23 5x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一： 3x+2y=23① 5x+2y=33②由①式得 ③把③式代入②式33解这个方程得： y=4把y=4代入③式则 所以原方程组的解是 x=5y=4解法二： 3x+2y=23① 5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得： x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得 y=4 所以原方程组的解是 x=5y=4 把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法.三、例题教学：例1.解方程组 x+2y=1① 3x-2y=5②解：①+②得，4x=6 将 代入①，得解这个方程得： 所以原方程组的解是 巩固练习(一)：练一练 1.(1)例2.解方程组 5x-2y=4① 2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10 ④③—④，得： 11x=22 解这个方程得 x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得： y=3所以原方程组的解是 x=2y=3巩固练习(二)：练一练 1.(2) (3) (4) 2.四、思维拓展：解方程组： 五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组六、作业习题10.3 1.(3) (4) 2.
教学目标：1. 能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组2. 从解方程的过程中体会转化的思想方法教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数教学过程：一、情境创设根据篮球比赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分.可以得出方程组： x+y=12 2x+y=20（学生思考，列出方程）二、新课讲授如何解上面的二元一次方程组呢？ x+y=12 ①2x+y=20 ②(学生主动探索，尝试，体会消元的方法)解：由①得：y=12-x ③将③ 代入②得： 2x+12x-x=20解这个二元一次方程，得x=8将x=8代入③，得y=4所以原方程组的解是 x=8y=4注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值.②算出结果后要做心算检验，以养成习惯问题：（引导思维拓展）①你是如何解方程组的？②每一步的依据是什么？③还有其它的方法吗？（能否通过消去x解方程？）代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法.（学生归纳、总结、并理解）点评：用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，比如：上题中也可以用y来表示x，通过消去x 来解方程.即：由①得：x=12-y……③，将③代入②得……即使用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……三、例题教学：解方程组 x+3y=0 3x+2y=92(板书示范，学生思考回答)步骤1.用一个未知数表示另一个未知数；2.将表示后的未知数代入方程；3.解此方程4.求方程组的一对解.四、学生练习p110 1、2、3（学生板演）五、拓展延伸1.解方程组 3x=1-2y3x+4y=-7（整体代入法）2.已知 x+y=k 2x+3y=k六、课时小结：1. 用代入法解二元一次方程组的步骤？2. 任意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗？举例说明.七、作业p112 1、（1）（4） 2、3、
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便.
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.
二、知识结构
三、教法建议
1.关于检验方程组的解的问题.教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等.”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出.
2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性.
3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.掌握的步骤.
2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
（二）能力训练点
1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.
2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.
2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会.
（二）难点
灵活运用代入法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.
2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.
3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.
（三）教学步骤
1.创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A. B. C. D.
【教法说明】 第（1）题为打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.
这样导入 ，可以激发学生的求知欲.
2.探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验.
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.
学生活动：尝试完成例2.
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1.（1）（2）；P14 2.（1）（2）.
3.变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 .
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； .
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A. B. C. D.
（四）总结、扩展
1.解二元一次方程组的思想： .
2.的步骤.
3.的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.
通过这节课的学习，我们要熟练运，并能检验结果是否正确.
八、布置作业
（一）必做题：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.
（二）选做题：P15 B组1.
参考答案
（一）1.（2） （4）
2.（1） （2） （3） （4）
（二） ，
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便.
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.
二、知识结构
三、教法建议
1.关于检验方程组的解的问题.教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等.”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出.
2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性.
3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.
2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
（二）能力训练点
1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.
2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.
2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会用代入法解二元一次方程组.
（二）难点
灵活运用代入法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.
2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.
3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.
（三）教学步骤
1.创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A. B. C. D.
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.
这样导入 ，可以激发学生的求知欲.
2.探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验.
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.
学生活动：尝试完成例2.
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1.（1）（2）；P14 2.（1）（2）.
3.变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 .
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； .
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A. B. C. D.
（四）总结、扩展
1.解二元一次方程组的思想：
2.用代入法解二元一次方程组的步骤.
3.用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.
八、布置作业
（一）必做题：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.
（二）选做题：P15 B组1.
参考答案
（一）1.（2） （4）
2.（1） （2） （3） （4）
（二） ，
教学建议
1.教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计示例
（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生掌握的步骤.
2.能运.
（二）能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
（四）美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生学会.
（二）难点
灵活运用加减消元法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入 新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
（二）整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入 新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第（2）题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解：①＋②，得
把 代入①，得
∴
∴
学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.（相同）
上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 .观察一下， 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）
学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同.（相同）
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点？（ 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
解：①－②，得
∴
把 代入②，得
∴
∴
∴
（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉 吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
练习：P23 l.（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2 解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P23 1.（4）（5）.
【教法说明】通过练习，使学生熟练地并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知 ，求 、 的值.
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成.
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
（四）总结、扩展
1.的思想：
2.的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.的步骤：
八、布置作业
（一）必做题：P24 1.
（二）选做题：P25 B组1.
（三）预习：下节课内容.
参考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（二）1.（1）与（4） （2）与（3）
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便.
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.
二、知识结构
三、教法建议
1.关于检验方程组的解的问题.教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等.”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出.
2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性.
3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.掌握的步骤.
2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
（二）能力训练点
1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.
2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.
2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会.
（二）难点
灵活运用代入法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.
2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.
3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.
（三）教学步骤
1.创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A. B. C. D.
【教法说明】 第（1）题为打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.
这样导入 ，可以激发学生的求知欲.
2.探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验.
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.
学生活动：尝试完成例2.
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1.（1）（2）；P14 2.（1）（2）.
3.变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 .
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； .
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A. B. C. D.
（四）总结、扩展
1.解二元一次方程组的思想： .
2.的步骤.
3.的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.
通过这节课的学习，我们要熟练运，并能检验结果是否正确.
八、布置作业
（一）必做题：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.
（二）选做题：P15 B组1.
参考答案
（一）1.（2） （4）
2.（1） （2） （3） （4）
（二） ，
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便.
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.
二、知识结构
三、教法建议
1.关于检验方程组的解的问题.教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等.”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出.
2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性.
3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.掌握的步骤.
2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
（二）能力训练点
1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.
2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.
2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会.
（二）难点
灵活运用代入法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.
2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.
3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.
（三）教学步骤
1.创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A. B. C. D.
【教法说明】 第（1）题为打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.
这样导入 ，可以激发学生的求知欲.
2.探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验.
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.
学生活动：尝试完成例2.
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1.（1）（2）；P14 2.（1）（2）.
3.变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 .
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； .
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A. B. C. D.
（四）总结、扩展
1.解二元一次方程组的思想： .
2.的步骤.
3.的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.
通过这节课的学习，我们要熟练运，并能检验结果是否正确.
八、布置作业
（一）必做题：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.
（二）选做题：P15 B组1.
参考答案
（一）1.（2） （4）
2.（1） （2） （3） （4）
（二） ，
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法.教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便.
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.
二、知识结构
三、教法建议
1.关于检验方程组的解的问题.教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等.”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点.检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出.
2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性.
3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深.随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.掌握的步骤.
2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
（二）能力训练点
1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.
2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.
2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会.
（二）难点
灵活运用代入法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.
2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.
3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.
（三）教学步骤
1.创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A. B. C. D.
【教法说明】 第（1）题为打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.
这样导入 ，可以激发学生的求知欲.
2.探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验.
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.
学生活动：尝试完成例2.
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1.（1）（2）；P14 2.（1）（2）.
3.变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 .
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； .
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A. B. C. D.
（四）总结、扩展
1.解二元一次方程组的思想： .
2.的步骤.
3.的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.
通过这节课的学习，我们要熟练运，并能检验结果是否正确.
八、布置作业
（一）必做题：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.
（二）选做题：P15 B组1.
参考答案
（一）1.（2） （4）
2.（1） （2） （3） （4）
（二） ，
教学建议
1.教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计示例
（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生掌握的步骤.
2.能运.
（二）能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
（四）美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生学会.
（二）难点
灵活运用加减消元法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入 新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
（二）整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入 新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程 中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第（2）题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解：①＋②，得
把 代入①，得
∴
∴
学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.（相同）
上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 .观察一下， 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）
学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同.（相同）
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点？（ 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
解：①－②，得
∴
把 代入②，得
∴
∴
∴
（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉 吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
练习：P23 l.（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2 解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P23 1.（4）（5）.
【教法说明】通过练习，使学生熟练地并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知 ，求 、 的值.
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成.
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
（四）总结、扩展
1.的思想：
2.的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.的步骤：
八、布置作业
（一）必做题：P24 1.
（二）选做题：P25 B组1.
（三）预习：下节课内容.
参考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（二）1.（1）与（4） （2）与（3）
教学建议
1.教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计示例
（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生掌握的步骤.
2.能运.
（二）能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
（四）美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生学会.
（二）难点
灵活运用加减消元法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入 新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
（二）整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入 新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第（2）题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解：①＋②，得
把 代入①，得
∴
∴
学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.（相同）
上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 .观察一下， 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）
学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同.（相同）
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点？（ 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
解：①－②，得
∴
把 代入②，得
∴
∴
∴
（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉 吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
练习：P23 l.（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2 解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P23 1.（4）（5）.
【教法说明】通过练习，使学生熟练地并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知 ，求 、 的值.
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成.
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
（四）总结、扩展
1.的思想：
2.的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.的步骤：
八、布置作业
（一）必做题：P24 1.
（二）选做题：P25 B组1.
（三）预习：下节课内容.
参考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（二）1.（1）与（4） （2）与（3）
教学建议
1.教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计示例
（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.
2.能运用加减法解二元一次方程组.
（二）能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
（四）美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生学会用加减法解二元一次方程组.
（二）难点
灵活运用加减消元法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入 新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
（二）整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入 新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程 中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第（2）题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解：①＋②，得
把 代入①，得
∴
∴
学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.（相同）
上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 .观察一下， 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）
学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同.（相同）
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点？（ 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
解：①－②，得
∴
把 代入②，得
∴
∴
∴
（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉 吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
练习：P23 l.（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2 解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P23 1.（4）（5）.
【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知 ，求 、 的值.
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成.
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
（四）总结、扩展
1.用加减法解二元一次方程组的思想：
2.用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤：
八、布置作业
（一）必做题：P24 1.
（二）选做题：P25 B组1.
（三）预习：下节课内容.
参考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（二）1.（1）与（4） （2）与（3）
教学建议
1.教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学设计示例
（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生掌握的步骤.
2.能运.
（二）能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
（四）美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生学会.
（二）难点
灵活运用加减消元法的技巧.
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
（四）解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入 新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
（二）整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入 新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程 中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第（2）题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
解：①＋②，得
把 代入①，得
∴
∴
学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.（相同）
上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 .观察一下， 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）
学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同.（相同）
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点？（ 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
解：①－②，得
∴
把 代入②，得
∴
∴
∴
（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉 吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
练习：P23 l.（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2 解方程组
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P23 1.（4）（5）.
【教法说明】通过练习，使学生熟练地并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
（2）已知 ，求 、 的值.
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成.
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
（四）总结、扩展
1.的思想：
2.的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.的步骤：
八、布置作业
（一）必做题：P24 1.
（二）选做题：P25 B组1.
（三）预习：下节课内容.
参考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（二）1.（1）与（4） （2）与（3）
