表面积的变化（精选15篇）
教学设计修改表面积的变化主备课人：胡冰教学内容：第36页表面积的变化实践操作活动。教学目标：1、 让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2、 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。3、 培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学重难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。教学准备：正方体、长方体、火柴盒教学过程：一、 拼拼算算1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体问：体积有没有变化？学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第二种思路。为接下来观察更多的正方体做准备。那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。2、 深入探究：1）如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）（学生自己猜想、操作、探究、验证）提醒学生把相关数据及时填在表中。2）交流规律（允许学生用不同方式表述）：如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。3、 当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？学生先猜想，再验证。4、 发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？给予充分时间让学生讨论。交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”5、 用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？1）学生操作探究讨论。交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）3）怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）二、拼拼说说1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图） 问：哪个长方体的表面积?大多少？学生观察操作讨论交流：（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。学生分组操作讨论交流。教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）三、全课小结通过这节实践活动课，你知道了什么？ 学生上台涂色 教后记：本课是一个实践操作课，通过让学生把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，学生兴趣浓，气氛活跃。
教学内容： 教科书第36~37页 教学目标 1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程 一、拼拼算算,体验规律 活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。 1、谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。 2、学生拼后反馈两种拼法。 3、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？ 4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？ （1）学生可能的发现： 计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。 观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。 （2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？ 5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2 正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼成后减少了原来几个面的面积 活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。 1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、5……及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张操作汇报单。 2、 生小组活动，师巡视。 3、汇报。 谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。 提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。 提问：用8个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。 4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。 学生可能的发现： （1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。 （2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。 （3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积 5、验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？ 6、拓展、加深体验：8个是个什么情况？15个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？ 活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。 1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。 2、提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。 3、学生拼后反馈三种拼法。 4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？ 可能的发现： （1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。 （2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。 追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？ 5、提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？ 引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。 6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？ 学生计算、反馈。 二、拼拼说说，运用规律 1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？ 2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？ 汇报时：说一说是怎样想的？
3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。 （1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？ （2）学生小组操作。 （3）学生展示摆法。 （4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。 （5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。 三、全课小结： 提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？如果给你若干个相同的正方体或长方体，怎样拼表面积最小呢？
课前思考1：
实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念。
课堂上的活动要在学生动手操作的基础上及时进行讨论和交流。教师在课堂上要有较强的组织、调控能力，不能让操作活动流于形式。
第一环节中要将两个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，让学生感受到不管怎么拼，拼成的长方体的体积是原来两个正方体体积和，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和少了2个面的面积。
第二环节中组织学生将3个、4个、5个------这样的正方体拼成一个长方体，研究表面积的变化，发现其中的规律，规律有多种表述方式，只要符合题目意思就可以。课堂上要多给学生表达的机会，教师还要及时给予鼓励性评价。
第三环节中将两个相同的长方体拼成大长方体，引导学生发现表面积的变化。
“拼拼说说”栏目里变化了拼法，不但把正方体拼成一行，还拼成两行。教学中要仔细地体会拼的活动和研究教材里的示意图 。最后为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。
课前思考2：
长正方体表面积和体积的实际问题在生活中有很多类型，在前面学习中我们将能想到的各种类型都通过习题进行了巩固训练，但在前面的学习中，都是一题一个类型，没有像今天教材上这样，将几个相关知识点通过一系列的数学活动来揭示，教材上这样的安排，对发展学生的思维是有益的。
在课堂教学中，要引导学生先通过直观操作，建立表象，再逐步提升，发现蕴涵着的规律，逐步发展学生的抽象思维。
对长方体的包装，我想不能仅仅限于通过实际操作，发现火柴盒最省的包装方法，还应进一步提升，也要通过学习活动，引导学生掌握长方体的最省的包装方法，这也有一定规律的，这个规律也要引导学生掌握，可能今天课堂上余下的时间并不多了，可利用自习课继续研究，一定要研究透彻！不能仅仅停留在操作层面！
课后反思1：
本课时的内容需要学生在动手操作中发现规律，所以课前我就布置学生要准备好学具。整节课上得比较顺利，特别是在研究若干个正方体拼成一个长方体，表面积和体积会发生什么变化时，学生们学习热情高涨，在动手操作后研究出了其中的变化规律，而且两个班中都有几位学生用自己的语言总结出了规律。第二环节中组织学生研究两个相同的长方体拼成三个不同的长方体时，由于学具中没有相应的长方体，所以学生无法操作，我在课前也疏忽了这一点，否则可以让学生准备两个完全相同的长方体纸盒来代替学具进行操作。跳过操作这一环节，我直接让学生通过计算来验证自己的猜想。
本课中因为有了多次的操作和计算验证，学生们都能很好地理解重叠的面积越大，表面积减少越多；两两相拼的次数越多，减少的面积也越多。
课后反思2：
由于这课内容比较多，所以在课前要求学生提前预习。课堂教学中，先使用小正方体，实际操作（将小正方体拼搭成一行），再计算来验证课前预习的猜测，并将发现的规律上升到一定的高度。再将这个内容适当拓展：将6个小正方体拼搭成几行几列的状况，计算表面积减少了多少？使学生体会到这时减少的面更多了，只要找到拼搭的拼缝是几条，那么减少的面只要再乘2即可。
再组织学生观察两个同样的长方体的拼搭，先估计哪种拼搭后的大长方体的表面积最大？哪种最小？你是怎样想的？并计算出三种不同拼搭后的大长方体的表面积验证刚才的猜测。再将这个内容拓展：如果有4块这样的长方体，那么怎样拼搭表面积最小？怎样拼搭表面积最大？要求学生画出拼搭后的示意图，并计算拼搭后的大长方体的表面积，组织学生板演，再比较拼搭后的表面积的分别减少了哪几面？最后得出拼搭后表面积最小的拼搭方法。追问：现在只有4块，大家在计算时使感觉很麻烦，如果有10块，也让你找到表面积最小的拼搭方法，你感觉怎样？其实，这样的问题有更巧妙的解决办法，想学吗？于是组织学生学习很快算最小表面积的方法：（1）计算4块小长方体体积；（2）将体积数分解质因数，使拼搭后的长、宽、高三个数据越接近，它的体积就越小。
列成算式：5×4×3×4：
（1）5×（4×2）×（3×2）=5×8×6
（2）（5×2）×（4×2）×3=10×8×3
（3）5×4×（3×4）=5×4×12
（4）（5×4）×4×3=20×4×3
在这些方案中，第一种方案中的长、宽、高数据最接近，所以第一种拼搭方法表面积最小！反之拼搭后的表面积最大！
掌握了这个方法，那么10包火柴盒包装后哪种表面积最省？学生就不会用列举的方法，既麻烦又不一定找到的答案是最省的方案！
课后反思3：
本节课，在体验规律中，每次操作完学具后，安排了小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。
——苏教版第十一册第二单课时教学设计
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第36页“表面积的变化”实践活动。
【教材分析】 本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。 教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。
【学情分析】 《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。 【教学目标】： 1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 【教学重点】： 应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。 【教学重点】： 教学难点：几何体表面积变化规律的探索。 【教学准备】： 1.课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 2.以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，10盒火柴。 3.教师准备多媒体课件。 【设计理念】： 学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。根据六年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，本课从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体的教学理念。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照体验生活——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、独立思考。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。 【教学过程】： 一、体验生活，引入课题 谈话导入：（课件出示）物品的包装图片，课件演示牛奶包装盒中的摆放状况：这是牛奶的包装盒，它有多大呢?让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。 【设计意图】好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。本节课一开始从生活实例引入，利用信息技术手段，创设了设计牛奶包装盒的情境，让学生观察常见的包装盒，再通过问题“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢？” 需要我们学习一些新的本领来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。 二、拼拼算算、体验规律 活动一： 1.我们桌上都有一些这样的正方体。为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。 2.提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
3、问：把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？ 追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？ 引导学生认识：重叠的面（板书）。并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。 【设计意图】设计本环节意在让学生通过亲自参与活动，来体会表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后面积减少了原来两个正方形的面的面积。通过调动学生的手、眼等多种感官参与到学习活动中，使得学生能主动的参与到知识构建上，再结合思维活动，能有效的促进学生掌握知识。 4.深入探究： 教师小结：我们一起把刚才的发现总结在这个表里，刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2 （1）如果用3个、4个、5个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？ 先和组员说说你的猜想，再进行验证。（学生自己猜想、操作、探究、验证） 提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。 正方体的个数 2 3 4 5 …… 原来正方体一共有几个面 拼成后减少了原来几个面的面积 学生小组活动，师巡视。 学生汇报表格中所填数据。 谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。
提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。
（2）谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。
（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？ （4）验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？ 小结：运用发现的这个规律，你能快速地说出用12个相同的正方体摆成一排拼成长方体，拼成的长方体的表面积比原来少了几个面的面积呢？你是怎么算出来的？15个呢？ 5.谈话：刚才通过动手操作和小组讨论，同学们发现了把若干个正方体排成一排拼成长方体后表面积的变化规律。在探索中，同学们表现都很出色。 【设计意图】通过通过拼长方体，会亲身体验会到表面积发生了变化，初步感觉到这个变化存在着一定的规律。在动手过程中学生带着一定的学习任务去做，有利于建立空间观念。表格的应用也为学生的学习指明了方向。特别是表头中的省略号，引领学生向更深的领域探究。所以教学时要激发学生思考：如果用6个、8个拼是个什么情况，先猜想，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。 活动二： 1.谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。 2.提问：（课件出示）这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，把它们拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？你是怎么想的？ 引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。（或者说把最大的面重叠在一起，表面积比原来就减少的最多；把最小的面拼在一起，表面积就减少的最少。）
3、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？ 小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体重叠的面的大小有关，如果重叠的面大，那么表面积减少的多。（板书） 【设计意图】学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。 三、拼拼说说，联系实际，拓展应用 1.过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面的问题。 课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体除了排成一行拼成长方体，还可以怎么拼？（拼成不同的长方体后，对比）。 问：哪个长方体的表面积大?大多少？你们小组准备怎样解决这个问题，先在小组里讨论一下？ 学生观察，并动手拼一拼，再讨论交流，交流时请学生说说怎么想的。 学生可能会用拼成的长方体的长、宽、高来计算表面积，也可能直接想到看看减少了多少个面来计算表面积（如左图有7次正方体的两两相拼，减少了7个2平方厘米；右图有5次正方体的两两相拼，减少了5个2平方厘米），教师都要给予充分的肯定。 （教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。） 小结：把若干个相同的正方体拼在一起时，两两相拼的次数越多，也就是“重叠的面越多，表面积减少的越多”。（板书） 2、研究8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化。 谈话：8个正方体可以拼成长方体，有哪几种拼法？哪种拼成的表面积最小？哪种最大？你发现了什么？ 引导学生观察长方体长、宽、高的长度与表面积的关系。引导发现体积一定的时候，长方体的长、宽、高的长度越接近，表面积越小。 3.谈话：（指着板书说话）同学们的这一发现可真了不起，在实际生活和生产中有广泛的应用。（回到课开始的课件播放）看看为什么厂家是这样包装，而不是长长一排等的包装呢？作为厂家在包装这些商品时会考虑些什么呢？请同学们发表一下自己的想法？（学生自由谈想法，如：有的考虑到美观；有的考虑到节省材料；有的考虑到携带的方便等，教师及时评价。） 4.联系实际，解决问题。 如果厂家要包装10盒火柴，把这10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？怎样包装最节省包装纸？
【设计意图】这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。用6个、8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化的研究以及包装10盒火柴的活动，让学生不断强化：用重叠的面越大，表面积减少越多；重叠的面越多，减少的面积也多；体积一定时，长方体的长、宽、高越接近，表面积越小。这几条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。 四、全课小结
这节课我们通过摆一摆，说一说，算一算等活动，研究了长方体和正方体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？请说出来和大家分享一下。
【设计意图】这一环节的设计使得学生情智共生，品尝到了成功的喜悦。新课后，引导学生对新课进行总结，这种总结既有知识的总结，又有学习方法的总结，这样做，会对整课的教学内容起到梳理概括，画龙点睛的作用，帮助学生把新知识纳入到已有的知识结构中去，同时，增强学的目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结的能力。
【总的设计意图】本节课力求根据六年级学生的认知特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，以学生自主构建为出发点，把学生置于学习的主导地位，注重加强思维训练和语言表达，通过拼-算-看-说-议等教学活动充分调动学生的学习积极性生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。
板书设计。
表面积的变化 一、 拼一拼 二、 算一算 三、 议一议
正方体的个数
2
3
4
5
……
n
原来正方体一共有几个面
12
18
24
30
……
6n
拼成后减少了原来几个面的面积
2
4
6
8
……
2(n-1)
《表面积的变化》优秀案例
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体,正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的.学生对旧知识已经有了一定的积累,为了使学生更好地理解表面积的变化,我加强了动手操作,让学生在自主探究发现规律,掌握规律.
片段一:
师:请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体.(学生动手操作)
师:操作后思考:
①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化
②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和,有什么变化
学生交流,教师板书:重叠1次,表面积减少2个面.
师:那么重叠2次,表面积会减少几个面 重叠3次,4次呢
这样的结论是不是正确呢,请你先拼一拼,再观察,然后把表格填完整.
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼接的次数
减少了原来几个面的面积
交流讨论:你从中发现了什么规律
生1:拼接的次数乘2就等于减少的面积.
生2:正方体的个数减去1就等于拼接的次数.
生3:正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的面积.
生4:就是这些小正方体必须排成一列.
师生共同小结:(正方体的个数-1)×2=减少面的个数
片段二:
出示题目:把10个火柴盒包成一包,怎样包装最省材料
师:题目问哪一种包装方法最省料 实际上就是比的什么
生:比哪一种长方体的表面积最小.
师:怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小
生1:数一共减少了多少个面,减少的面的面积大而且要尽量的多.
生2:数外面还有多少个面.
生3:量一量,算出表面积.
……
师:我们先不用量量算算的方法,而要凭眼睛去看看数数,现在用10个火柴盒拼成的大长方体,你们觉得是数减少的面容易,还是数外面留下的面容易.
生:数外面的容易.
师:现在手中只有10个火柴盒,一次摆一种,每摆一种,就记下三种面的个数,填在表中.
师:请同学们四人一组,摆出不同的长方体,并把每次大中小三种面的个数情况记下来.最后进行比较,看看哪一种摆法表面积最小.
生:自由活动,摆,记,比.
小组交流,形成一些判别的规律,掌握比较技巧.
师:刚才有人提出量量算算的方法.正好刚才有几种摆法,大家一开始对它们表面积的大小有疑问,现在请你算算它们的表面积,验证一下我们的结论对不对
学生计算,验证刚才的想法.
教学反思:
片段一:学生答案是五花八门,有些甚至出人意料,但可以看出他们都在认真思考,积极动脑.由此看来,学生需要老师的鼓励,需要充分展示自己才华的舞台.想想自己平时在这方面可能做的还不够,今后应每堂课给予学生这样的机会,那样必然会出现精彩纷呈的局面.
片段二:如果一开始就让学生进行测量,计算出表面积,学生一下子就能找出怎样包装最省材料,但是就失去了今天学习表面积的变化的意义.这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上,引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题,让学生进一步巩固所学的数学知识,同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值.为了避免活动的盲目性,让学生进行讨论,形成一定的共识,再开展活动,进行研究,提高效率.最后,通过计算,让学生进一步确信最佳的包装方法.这样通过有效的操作,从而提高了学习的效率,促进了学生思维
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册“表面积的变化”。
教学目标：
1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；
2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；
3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。
教学准备：多媒体、每人准备一个长方体和一个正方体、每组准备一张包装纸和一根塑料绳。
教学过程：
一、复习：
同学们，我们在五年级的时候学过两种立体图形。大家看，（出示长方体），这是什么图形？长方体有几个面？它的面有什么特征？这六个面的面积总和叫这个长方体的什么？它的表面积怎样计算？（出示正方体），这个图形认识吗？它有几个面？这六个面有什么特别之处吗？我们是怎样计算它的表面积的呢？
小结：看来，同学们对长方体和正方体都有了一定的认识。在我们的日常生活中，会经常看到像这样长方体或正方体的外包装盒。
二、引入课题：（出示牛奶的包装盒）。这是牛奶的包装盒，它有多大呢?求包装盒的大小就是求什么？板书（表面积）让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。
三、探索正方体表面积的变化。
1.请大家拿出一个正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，那么这个正方体的体积是多少？表面积呢？两个这样的小正方体，体积一共是多少？表面积呢？
2.如果同桌的同学把你们手中的小正方体像这样拼在一起，可以拼成一个什么图形？拼成后的长方体的体积和原来两个正方体的体积之和相比有没有变化呢？表面积呢？同组的同学一起算一算，说一说。
3.组织大家讨论。
4.交流讨论的想法。
5.小结：同学们都发现，用两个相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积会变化，那么为什么会变呢？让我们仔细观察，深入研究。
6.请大家看一看小正方体的每一个面，看到了什么？（每个面上都贴了一颗五角星）你能看到几个贴有五角星的面呢？两个这样的正方体一共要贴几颗五角星？把这两个正方体拼在一起，你还能看到几个贴有五角星的面呢？比原来减少了几个？为什么会减少两个？那两个面哪儿去了？摸一摸相拼的面，拼起来以后，再摸一摸长方体的表面，还能摸到刚才的面吗？相拼的面到了长方体内，不在表面上，所以不能算在表面积里了，那么表面积就会减少。减少几个面的面积呢？
7.小结：（电脑演示）用两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积减少了原来两个面的面积。
8.那么用三个这样的小正方体像这样拼成一个长方体，表面积比原来减少几个面的面积呢？大家在小组里拼一拼、看一看、并说一说。如果用四个这样的小正方体像这样拼呢？
9.请小组的同学先拼一拼、算一算，然后把下表填写完整。
当若干个正方体拼成一排时：
正方体的个数23456…10
拼成后长方体表面积减少原来几个面的面积246
仔细观察，每一列中上下两个数之间的联系，你有什么发现吗？
10.小结：把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体的表面积中减少的面的面积与正方体的个数之间的关系可以用一个关系式：（正方体的个数-1）×2=减少的正方体面的个数。那么你们能运用这样的关系很快说出20个相同的正方体拼成一排，得到的长方体的表面积应该比原来减少了几个面的面积呢？
11.小结：同学们在刚才的探索中已经发现了把若干正方体拼成一排后，表面积的变化，在探索中我们不但要善于发现变化的现象，更要善于总结变化的规律，这样我们可以体会更多学习的乐趣，你们说是吗？
四.探索长方体的表面积的变化。
1.你们看，老师还为你们准备了长方体。用长方体拼一拼，会有什么新的发现呢？大家愿意动手试一试吗？
2.拿出一个长方体，量一量这个长方体的长宽高各是多少，并记录下来。
3.小组的同学依据长宽高的长度算一算这个长方体的表面积是多少，比一比哪个小组算得又快又准。
4.一个长方体的表面积是多少？两个这样的长方体的表面积合起来是多少呢？如果将它们拼在一起，表面积会变吗？怎样变化？减少多少呢？
5.讨论两个相同的长方体拼成一个大长方体，有不同的拼法，小组的同学互相指一指，减少的是哪些面。
a.将上下面相拼时，减少的就是上下两个面的面积之和
b.将左右面相拼时，减少的是左右两个面的面积之和
c.将前后面相拼时，减少的是前后两个面的面积之和
小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？
6.看来表面积减少的多与少，和原来的长方体的各个面的大小是有关系的。大家讨论讨论有什么关系呢？（电脑显示：把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少）。
7.同学们的这个发现可了不起了，它在日常生活中得到了广泛的应用。当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的组装产品。比如一包12袋的面纸，一箱24盒的牛奶，一卷18支的铅笔，这些物品在进行包装时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。为这些产品进行包装的厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。先在小组里说一说。
8.同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带的方便，是的，包装是一门学问，有时在包装时为了美观，为了吸引顾客，不惜花费大量的材料；而更多的时候厂家为了节约成本，减少材料的损耗，会选择一种比较省材的方式对物品进行包装，那么今天让我们也来当一回包装师，动手为一些物品做包装。你们愿意吗？
五.联系生活，拓展应用。
老师这儿有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）请大家先在小组里商量一下，策划一下，确定一种包装方案，要求是既节省材料又携带方便。方案确定好以后，用提供的包装纸包装起来，最后我们评选出最佳的包装作品，好吗？
六.作品展示，总结收获，并补充完整课题：
通过这堂课的探索和研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且了解了一些物品包装的学问，将数学和生活紧紧地联系在了一起，愿同学们在今后的学习生活中更多的去观察和思考，那样我们会感受到更多生活的乐趣，数学的乐趣！
教学目标
1、使学生通过数学活动，探索并发现长方体或正方体拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形学习的经验，增强空间观念，发展数学思维。
教学重、难点
1、重点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。
2、难点：几何体表面积变化规律的探索。
教学过程
一、教学引入
教师先取出2个正方体拼成长方体。
问：和原来的2个正方体比，什么变了？什么没变？
揭示课题：探索表面积的变化。
二、实践活动
1、拼拼算算（ 正方体）。
（1）计算比较
师问：拼成的长方体表面积与原来2个正方体表面积的和进行比较，你有什么发现？
生：表面积小了。
生：表面积比原来少了2个正方形的面。
让学生具体说说少了哪二个面和怎样发现的。
（2）分组操作
先明确要求：要把几个正方体排成一排。
边操作，边填表，边思考，完成后找出规律。
学生操作完成。
（3）交流汇报
师问：① 2个正方体原来共有几个面？拼在一起后少了几个原来的正方形面？
② 3个正方体原来共有几个面？拼在一起后少了几个原来的正方形面？
③ 你发现了什么规律？（每多一个正方体拼，表面积就减少2个正方形的面）
2、拼拼算算（ 长方体）。
师问：用下边的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
学生操作后汇报。
生：体积不变，表面积变了。
生：比原来少了2个面，但不同的拼法，减少的面积就不同。
师：怎样拼，大长方体的表面积最大？怎样拼，表面积最小？怎样验证？
学生充分发表观点，教师适时点评。
学生计算：三个长方体的表面积分别比原来减少了多少？
3、拼拼说说。
师问：把6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体，有几种拼法？
学生拼一拼，说说哪个长方体的表面积大？大多少？
追问：为什么？（表面积要大，减少的面积就要小）
提示学生用前面发现的规律加以说明。
4、指导运用。
把10盒火柴拼一拼，看看怎样包装最省纸。
学生在小组中交流。
汇报结果，说说想法。
三、课堂总结 （略）
四、布置作业
1、将下图所示的一根长方体木料截成相等的3段，表面积之和比原来增加多少？
2、将12个棱长1厘米的小方块拼成一个长方体，表面积最大是多少？最小是多少？
[教材简析]
本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。
教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。
[教学目标]
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
[教学准备]
多媒体课件，各小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。
[教学过程]
一、拼拼算算,体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
1、谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。
2、学生拼后反馈两种拼法。
3、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？
（1）学生可能的发现：
计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2
正方体的个数
原来正方体一共有几个面
拼成后减少了原来几个面的面积
[设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。]
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、5……及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张操作汇报单。
2、 生小组活动，师巡视。
3、汇报。
谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。
提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。
提问：用8个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。
4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。
学生可能的发现：
（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积
5、验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？
6、拓展、加深体验：8个是个什么情况？15个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？
[设计意图：通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是教者又用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。]
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。
2、提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。
3、学生拼后反馈三种拼法。
4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？
可能的发现：
（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
5、提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？
引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。
6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？
学生计算、反馈。
[设计意图：学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。]
二、拼拼说说，运用规律
1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？
2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？
汇报时：说一说是怎样想的？
3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。
（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？
（2）学生小组操作。
（3）学生展示摆法。
（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。
（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。
[设计意图：这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。]
三、全课小结：
提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？如果给你若干个相同的正方体或长方体，怎样拼表面积最小呢？
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
本堂课是一节综合实践活动课，为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过“实践操作——自主探究——掌握规律”的教学流程进行教学。结合本课的教学实际情况，谈几点反思：
一、能做到引导学生积极参与。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
二、能做到层层递进，以练促思。在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。最后环节让学生包装火柴盒，通过接近生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。最后环节的拓展延伸，一改拼接的惯性思维，让学生认识切过程使表面积增大。
一、拼拼算算
1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：体积有没有变化？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。
小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。
追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？
再次小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。
2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：表面积有没有发生？
让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。
组织交流：a两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？
b拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？
c那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
3、深入探究：
课件演示操作要求：
（1）、如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。
（2）、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再通过拼一拼来验证。
（3）、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
给予充分时间让学生讨论。
交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”
4、小组动手操作，用老师给你们准备的2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
（1）、学生操作探究讨论。
交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。（交流时课件演示三种不同的拼法）
（2）、你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）
（3）、怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）
小结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。
二、拼拼说说
1、课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体
问：哪个长方体的表面积?大多少？
学生观察，并动手拼一拼，再体积讨论交流，交流时请学生说说你是怎么想的。
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
三、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么？
“相邻体积单位间的进率”教学设计
一、 复习导入
1、教师提问：
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？ 板书：米 分米 厘米
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少?板书：平方米 平方分米 平方厘米
（3）我们认识的体积单位有哪些？
板书：立方米 立方分米 立方厘米
提问：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少呢？引出课题：相邻体积单位间的进率
【评析：从学生已有的知识经验出发展开教学，朴实、自然，有利于学生认知结构的形成。】
二、自主探索 验证猜测
1、教学例11。
（1） 挂图出示一个棱长1分米的正方体和一个棱长10厘米的正方体。
（2） 提问：这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？
（引导学生根据两个正方体棱长的关系作出判断，即：1分米=10厘米，两个正方体的棱长相等，体积就相等。）
（3） 用图中给出的数据分别计算它们的体积。
学生分别算一算，然后在班内交流：
棱长是1分米的正方体体积是1立方分米；（板书：1立方分米）
棱长是10厘米的正方体体积是1000立方厘米。（板书：1000立方厘米）
（4） 根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？
1立方分米=1000立方厘米（板书：=）
（5） 谁来说一说，为什么1立方分米=1000立方厘米？
2、提问：用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？
学生在小组里讨论。（板书：立方米=1000立方分米）
班内交流。如果有学生直接说出1立方米=1000立方分米，要让学生说说是怎样得这个结论的？
引导学生把棱长1米的正方体和棱长10分米的正方体进行比较，并通过计算得出：1立方米=1000立方分米。
3、小结：从1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米来看，每相邻两个体积单位间的进率是多少？
【评析：学生通过计算，自主探索得出1立方分米=1000立方厘米；同时，及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率，不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。】
三、巩固深化
1、 出示书第30页的“练一练”。
学生先独立完成。
交流你是怎样想的。
小结：相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，所以要把小数点向右移动三位；把体积低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率1000，所以要把小数点向左移动三位。
【评析：突出学生的独立思考和概括能力的培养.体积单位名数的改写虽然是新知，但是学生已有面积单位名数的改写作基础，独立解答这类新知并不困难，因此这一层的教学放手让学生独立思考，在尝试了几题的基础上概括出解题的一般方法。】
2、 出示练习七第1题。
学生独立完成表格。
班内交流：说说长度、面积和体积单位有什么联系？
而它们的进率是不同的，你能说说它们每相邻两个单位间的进率分别说多少呢？
3、 出示练习七的第2题。
学生先独立完成。
交流：你是怎样想的。
指出：面积单位换算与体积单位换算的区别，它们相邻单位间的进率不同。
4、 出示练习七的第3题。
学生独立完成。
交流：结合前两题说说怎样把高级单位的数量换算成低级单位的数量，再结合后两题说说怎样把低级单位的数量换算成高级单位的数量。
5、 出示练习七的第4题。
学生独立完成后集体交流。
【评析：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程。教师通过列表、单位换算、对比练习等，使学生进一步掌握体积单位间的进率，进一步掌握体积单位的换算方法，同时沟通长度单位、面积单位和体积单位的联系和区别，加深对这些单位意义的理解。】
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
一、说教材
1、说课内容：
五年级第二学期（试验本）第53页 “表面积的变化”。
2、教材简析：
学生在前面的学习中已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算。本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。
教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。
3、教学目标：
（1）利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
（2）通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
（3）在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
（4）体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
二、教法选用
根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。
三、学法选用
根据五年级儿童的特点以及本课的特点，把本节课学生的学法定格为：动手操作法、发现学习法、讨论学习法等。在摆弄学具的过程中，学生的思路会随之展开，这样学生在亲自获取的丰富的感性认识和直接经验的基础上，就能逐步地展开探索，逐步地理解和掌握知识，逐步学会利用学具进行学习掌握了多层次的观察对比的方法。
四、总体设计
根据教学目的、学生已有知识经验，我设计如下教学环节：
（一）、创设情境、体验生活。
好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。本节课一开始从生活实例引入，利用信息技术手段，创设了设计包装盒的情境，先带着学生走进商场，观察常见的包装盒，再通过问题“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢？” 需要我们学习一些新的本领来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。
（二）、拼拼算算、体验规律
叶圣陶先生曾说：“当教师像是帮助小孩走路。扶他一把，要随时准备放，能放手就放手。”在这个环节我共安排了3个活动。活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表格是2、3、4、5个正方体及省略号，所以学生摆了由2、3、4、5个正方体拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是我又设计了一个问题，用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法：将上下面相拼包装、将左右面相拼包装、将前后面相拼包装，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。
（三）、拼拼说说，运用规律
要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用。 这一环节我要求学生把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的方法？哪种拼法表面积最小？这个环节的“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，哪种拼法表面积最小？是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越多，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。接着，又通过把一个面积较大的长方体和一个面积较小的正方体拼成一个图形，并计算所拼图形的表面积后有什么发现？得出不管怎么拼，都是减少了2个正方形面的面积。
（四）、总结全课、深化目标
新课后，教师引导学生对新课进行总结，这种总结既有知识的总结，又有学习方法的总结，这样做，会对整课的教学内容起到梳理概括，画龙点睛的作用，帮助学生把新知识纳入到已有的知识结构中去，同时，增强学的目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结的能力。
总之，根据本课的教学内容和学生的认知规律，教学设计中力求体现知识的迁移作用和学生自主探究、合作学习的教学理念，发挥科学评价的作用，促使学生良好智力结构的形成和综合素质的提高。
以上是我就教学设计所作的简单说明，望在座各位给予指导，谢谢!
《表面积的变化》教学反思
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。 结合本课的教学实际情况，谈几点反思：
一、创设情境
新课伊始，我通过创设情境，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢”这一情境，引发学生思考。这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。
二、引导参与
数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，在体验规律中，我安排了3次拼拼算算：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
三、以练促思。
在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。用八个相同的正方体拼成一个长方体，表面积的变化情况；把一个面积较大的长方体和一个面积较小的正方体拼成一个图形，这个图形的表面积的变化情况。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。
总之，本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。
教学内容：苏教版国标本六年制小学数学第十一册p36-37。
教学目标：1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
教学难点：应用发现的规律解决一些简单实际问题（包装纸问题）。
设计理念：本课实践活动研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
一、拼拼算算。
1.用几个小正方体拼成大长方体。
（1）教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
问：体积有没有变化？
表面积呢？如果少，具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
（2）深入探究：
①如果用3个、4个正方体拼成长方体（排法要求是排成一排），表面积又发生了什么变化呢？
提醒学生把相关数据及时填在表中。
②交流规律。如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。
③当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再验证。
④发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
2.用2个相同的长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？
你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？
怎么验证你的发现呢？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第二种思路（直接观察发现少掉2个面）。为接下来观察更多的正方体做准备。
学生自己猜想、操作、探究、验证。
允许学生用不同方式表述。
给予充分时间让学生讨论：每拼一次，减少2个面。
学生操作探究讨论。交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。
学生交流讨论
引导学生通过计算验证自己的发现
二、拼拼说说。
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积大?大多少？
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸？
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
学生观察操作讨论交流：
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，对拼成的每个长方体的具体分析，反向思考减少的面积较少，则表面积较大。
综合应用两条经验: 重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。
三、应用练习。
1、拼。
（1）将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
（2）把2个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，拼成后的大长方体的表面积与原来的两个长方体表面积之和相比，最多减少（ ）平方厘米，最少减少（ ）平方厘米。
2、分。
如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。这根木料的表面积是（ ）平方分米。
3.挖。
右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是( )立方厘米。
画图理解，寻找解题需要的条件。
四、总结评价。
你掌握了什么规律？有什么收获？
自由发言。
教后反思：
课题十四：表面积的变化 教学内容：教材p36～37。教学目标：1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。教学难点：应用发现的规律解决一些简单实际问题。教学准备：自制课件、各小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒等教学过程：一、拼拼算算,体验规律活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。1、谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。2、学生拼后反馈两种拼法。3、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？（1）学生可能的发现：计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼成后减少了原来几个面的面积 [设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。]活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、5……及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张操作汇报单。2、 生小组活动，师巡视。3、汇报。谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。提问：用8个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。学生可能的发现：（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积5、验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？6、拓展、加深体验：8个是个什么情况？15个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？[设计意图：通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是教者又用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。]活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。2、提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。3、学生拼后反馈三种拼法。4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？可能的发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？5、提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？ 引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？学生计算、反馈。[设计意图：学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。]二、拼拼说说，运用规律1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？汇报时：说一说是怎样想的？ 3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？（2）学生小组操作。（3）学生展示摆法。（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。[设计意图：这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。]三、全课小结：提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？如果给你若干个相同的正方体或长方体，怎样拼表面积最小呢？
教材简析：这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
教学目标：
1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点与难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
教学准备：
1、 课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。
2、 以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。
教学过程：
一、拼拼算算
1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：体积有没有变化？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。
小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。
追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？
再次小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。
2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：表面积有没有发生？
让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。
组织交流：A两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？
B拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？
C那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
3、深入探究：
课件演示操作要求：
（1）、如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。
（2）、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再通过拼一拼来验证。
（3）、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
给予充分时间让学生讨论。
交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”
4、小组动手操作，用老师给你们准备的2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
（1）、学生操作探究讨论。
交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。（交流时课件演示三种不同的拼法）
（2）、你能看出哪个大长方体的表面积，哪个最小吗？（学生交流讨论）
（3）、怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）
小结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。
二、拼拼说说
1、课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体
问：哪个长方体的表面积?大多少？
学生观察，并动手拼一拼，再体积讨论交流，交流时请学生说说你是怎么想的。
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
三、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册“表面积的变化”。教学目标：1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律； 2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系； 3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。教学准备：多媒体、每人准备一个长方体和一个正方体、每组准备一张包装纸和一根塑料绳。教学过程：一、复习：同学们，我们在五年级的时候学过两种立体图形。大家看，（出示长方体），这是什么图形？长方体有几个面？它的面有什么特征？这六个面的面积总和叫这个长方体的什么？它的表面积怎样计算？（出示正方体），这个图形认识吗？它有几个面？这六个面有什么特别之处吗？我们是怎样计算它的表面积的呢？小结：看来，同学们对长方体和正方体都有了一定的认识。在我们的日常生活中，会经常看到像这样长方体或正方体的外包装盒。二、引入课题：（出示牛奶的包装盒）。这是牛奶的包装盒，它有多大呢?求包装盒的大小就是求什么？板书（表面积）让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。三、探索正方体表面积的变化。1.请大家拿出一个正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，那么这个正方体的体积是多少？表面积呢？两个这样的小正方体，体积一共是多少？表面积呢？2.如果同桌的同学把你们手中的小正方体像这样拼在一起，可以拼成一个什么图形？拼成后的长方体的体积和原来两个正方体的体积之和相比有没有变化呢？表面积呢？同组的同学一起算一算，说一说。3.组织大家讨论。4.交流讨论的想法。5.小结：同学们都发现，用两个相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积会变化，那么为什么会变呢？让我们仔细观察，深入研究。6.请大家看一看小正方体的每一个面，看到了什么？（每个面上都贴了一颗五角星）你能看到几个贴有五角星的面呢？两个这样的正方体一共要贴几颗五角星？把这两个正方体拼在一起，你还能看到几个贴有五角星的面呢？比原来减少了几个？为什么会减少两个？那两个面哪儿去了？摸一摸相拼的面，拼起来以后，再摸一摸长方体的表面，还能摸到刚才的面吗？相拼的面到了长方体内，不在表面上，所以不能算在表面积里了，那么表面积就会减少。减少几个面的面积呢？7.小结：（电脑演示）用两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积减少了原来两个面的面积。8.那么用三个这样的小正方体像这样拼成一个长方体，表面积比原来减少几个面的面积呢？大家在小组里拼一拼、看一看、并说一说。如果用四个这样的小正方体像这样拼呢？9.请小组的同学先拼一拼、算一算，然后把下表填写完整。当若干个正方体拼成一排时：正方体的个数23456…10拼成后长方体表面积减少原来几个面的面积246 仔细观察，每一列中上下两个数之间的联系，你有什么发现吗？10.小结：把若干个相同的正方体拼成一排，拼成的长方体的表面积中减少的面的面积与正方体的个数之间的关系可以用一个关系式：（正方体的个数-1）×2=减少的正方体面的个数。那么你们能运用这样的关系很快说出20个相同的正方体拼成一排，得到的长方体的表面积应该比原来减少了几个面的面积呢？11.小结：同学们在刚才的探索中已经发现了把若干正方体拼成一排后，表面积的变化，在探索中我们不但要善于发现变化的现象，更要善于总结变化的规律，这样我们可以体会更多学习的乐趣，你们说是吗？四.探索长方体的表面积的变化。1.你们看，老师还为你们准备了长方体。用长方体拼一拼，会有什么新的发现呢？大家愿意动手试一试吗？2.拿出一个长方体，量一量这个长方体的长宽高各是多少，并记录下来。3.小组的同学依据长宽高的长度算一算这个长方体的表面积是多少，比一比哪个小组算得又快又准。4.一个长方体的表面积是多少？两个这样的长方体的表面积合起来是多少呢？如果将它们拼在一起，表面积会变吗？怎样变化？减少多少呢？5.讨论两个相同的长方体拼成一个大长方体，有不同的拼法，小组的同学互相指一指，减少的是哪些面。a.将上下面相拼时，减少的就是上下两个面的面积之和b.将左右面相拼时，减少的是左右两个面的面积之和c.将前后面相拼时，减少的是前后两个面的面积之和小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？6.看来表面积减少的多与少，和原来的长方体的各个面的大小是有关系的。大家讨论讨论有什么关系呢？（电脑显示：把较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少）。7.同学们的这个发现可了不起了，它在日常生活中得到了广泛的应用。当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的组装产品。比如一包12袋的面纸，一箱24盒的牛奶，一卷18支的铅笔，这些物品在进行包装时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。为这些产品进行包装的厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。先在小组里说一说。8.同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带的方便，是的，包装是一门学问，有时在包装时为了美观，为了吸引顾客，不惜花费大量的材料；而更多的时候厂家为了节约成本，减少材料的损耗，会选择一种比较省材的方式对物品进行包装，那么今天让我们也来当一回包装师，动手为一些物品做包装。你们愿意吗？五.联系生活，拓展应用。老师这儿有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）请大家先在小组里商量一下，策划一下，确定一种包装方案，要求是既节省材料又携带方便。方案确定好以后，用提供的包装纸包装起来，最后我们评选出最佳的包装作品，好吗？六.作品展示，总结收获，并补充完整课题：通过这堂课的探索和研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且了解了一些物品包装的学问，将数学和生活紧紧地联系在了一起，愿同学们在今后的学习生活中更多的去观察和思考，那样我们会感受到更多生活的乐趣，数学的乐趣！作者简介：刘莉，江苏南通人，1983年4月出生，2001年参加工作，大专学历。工作期间，曾参加区优课评比，执教的《可能性》一课获低年级段二等奖，撰写的多篇论文在全国、省、市级论文评选中获奖，其中《浅谈如何提高学生的直觉思维》一文获第四届全国小学数学课堂征文大赛二等奖，《激活学生的快乐因子》获南通市小数年会论文评比三等奖；《让争论成为数学课上的加油站》发表于《南通港闸教育》。
