《积的变化规律》（精选12篇）
课题：积的变化规律
教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习）
教学目标：
1、 学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、 使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
3、 尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
4、 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教具准备：图片。
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看
6×2= 8×125=
6×20= 24×125=
6×200= 72×125=
组织小组交流。
归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？
8×4= 25×160=
40×4= 25×40=
20×4= 25×10=
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
2、验证规律
1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48= 17×12=
26×24= 17×24=
26×12= 17×36=
自己举例说明积的变化规律
3、应用规律
完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。
1、独立思考，发现规律
完成下列计算，说规律。
18×24= （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=
105×45= （105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）=
2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
三、巩固新知
1、书上练习九的1、2、3。
2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的 ，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
五、总结：这节课有什么收获？
六、作业：第59页4、5。
教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级 上册第58页例四，59页练习九）
教学目标：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为响应"中央关心西藏，全国支持西藏"号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展"手拉手，献爱心"活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
师：谁来帮忙解答第一个问题？
生：6╳2= 12（元）
师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？
生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
师：说得好！第二个问题呢？
生：6╳40=240（元）
师：接着说第三个问题？
生：6╳200=1200（元）
师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二.自主探究，发现规律
师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。
师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？
生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗？
生（全体）：是
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？
生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以5 ，积也除以5。
生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100 ，积也除以100。
生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几
师：你们真会发现。我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？
生：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。（其他同学向他投去敬佩的目光）
师：这可是一个金点子，咱们说做就做。李老师自荐，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你们的了？
生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。
师 ：你猜猜看，积会怎样？
生1：积也会乘9，等于4320
师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？
生2：也是4320。
师 ：祝贺你们猜对了。再来试一次。
生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。
师 ：你们横着算一算。
生4：对，也是14400。
生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。
师 ：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少种变化.。
生 ：无数种。
师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！
汇报情况略
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！
小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
……
师 ：32×50的积是多少？
生1：等于1600。
师 ：怎样算的？
生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。
生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。
师 ：很有数学头脑，运用规律算得可真快。
……
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进
入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以
行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的
时间可行（ ）千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
……
四、全课总结，拓展延伸
师 ：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
生3;我还学会了研究规律的方法。
……
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30= 18×15=
18×5= 54×5=
……
教学目标：
1、知识与技能：探索并掌握积的变化规律（一个因数不变），能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。初步了解变化规律（两个因数都变）。
2、过程与方法：初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、情感与态度：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情境
（课件出示情境）水果超市里的杨梅进行活动大促销，促销价是每千克6元，爸爸买了2千克杨梅，需付多少钱？（指名口头列式计算）妈妈也买了20千克杨梅做杨梅酒，需付多少钱？（指名口头列式计算）后来活动结束了，回到了原价：每千克12元，小张的单位搞活动，买了20千克杨梅，需付多少钱？（指名口头列式计算）
二、师生探究，发现规律
1、下面我们观察这三道算式，你发现了什么？
引导学生观察得出：①从上往下看，第一道与第二道之间是第一个因数6不变，另一个因数乘10，积也乘10。②从上往下看，第二道与第三道之间是第二个因数20不变，另一个因数乘2，积也乘2。
（教师根据学生的回答，标出相应的符号。）
2、小结得出：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、我们研究数学问题一般不匆忙下结论，要多举例子，看看是否能得出相同的结论。那么这里是否每个算式都有这样的规律呢？每个同学都自己写一组乘法算式，将其中一个因数不变，另一个因数乘几，看看积是怎样变化的。
①学生动手写。
②投影反馈，两生介绍，重点引导计算的结果是多少，乘一个数后的积是多少，是否相等？
③小结：研究了那么多的算式，我们可以得出一个什么结论？（根据回答板书：一个因数不变，另一个因数乘 几，积也乘 几。
4、师：因数可以乘一个数，还可以怎样变？（除以一个数）除以一个数有什么规律呢：
引导学生猜测，得出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：这个结论对不对，我们一起用验算第一个结论的方法也写一组乘法算式，将其中一个因数不变，另一个因数除以几，看看积是怎样变化的。
①学生动手写。
②一生板书到黑板上，并介绍自己是如何验证的。
③小结：通过验证，我们刚才猜的结论是正确的。谁能把结论再说一说。
5、谁能把刚才得出的两条结论连起来说。（根据回答板书：一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。
6、让学生观察例题中的第一道与第三道之间的关系。
引导得出第一道与第三道之间是第一个因数乘2，第二个因数乘10，积乘20。再观察自己举出的例子里也是否存在两个因数的变化引起积的变化。
三、巩固练习
运用我们刚才得出的规律来解决下面的一些问题。
1、课件出示：我会填
15×12=180 15×48=
15×24= 15×60=
15×24= 15×60=
先在作业纸上独立完成第一列，核对后说说你是怎样想的。再完成其他题。引导学生用积的变化规律完成。
560平方米
8米
2、课件出示：这块长方形绿地的宽要增加到 24米 ，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
先解释图意，再让学生用多种方法解答。
3、小游戏。
师：很多同学都下过围棋，自己走一下，对方走一下。我们也来学这种形式，我说一半，你说一半。
①出示：a×b=20，（a○ ）×=
师生互说在同桌互说。
②（a○ ）×（8○ ）=
师生互说在同桌互说。
四、课堂小结
今天我们学了什么？你知道了什么？我们在学习因数末尾有0的乘法时是怎样算的？如12×30，为什么在计算12×3=36后可以在末尾再添一个0。（引导学生用今天的知识讲就是因数3乘10，那么积36也乘10得360。我们早就在运用这个规律了。）
《积的变化规律》反思
茅珠丹
由于这次的教研主题是要体现“个性化”的教学设计，所以不管在目标或例题的处理上都溶入了一些自己的想法，做了一些新的尝试。下面谈谈几点主要的感想：
1、教材的目标是让学生认识并掌握一个因数不变的规律就可以了，但我在这堂课中特地渗透了“两个因数都变”的思想。是基于以下思考的。这堂课中的配套练习中第5题提供了“两个因数都变化时的一种情况，即：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。让学生相对完整地研究因数与积之间的关系。使学生能够更多地体会到事物间的密切相关，受到辨证思想的启蒙教育，另一个也是为了应试教育。
2、创设情境，探究新知。我创设了买杨梅的情境，目的是让学生在感情趣的氛围中来感受新知识。这也符合我们县市提倡的要算用结合。
3、新知的探究素材我进行了处理，将书本中的都是 “第二个因数不变，第一个因数变化”改为再一组算式里既有第一个因数不变也有第二个因数不变，这样便于学生直接得出结论，还能观察到两个因数都变的规律。
4、有关积的变化规律，也就是根据几道相关的算式让学生说说你有什么发现，教材里，作业中都已经有铺垫，学生并不陌生。于是我将：“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。”的规律探究过程改为猜想→验证→归纳→应用。
5、在练习中，将教材中的根据16×17，思考16×34、16×51等题做了改动，主要是考虑到学生还没有学习除数是两位数的除法，还不能马上就看出17与34、51等数之间的倍数关系，不少人会选择笔算。改为如下一组题：15×12=180 15×48=
15×24= 15×60=
15×24= 15×60=
这样12与24、36等数之间的倍数关系更加明显，学生就会感受到学了这堂课后能使某些计算简便。
6、在小结的时候沟通联系，加深理解简便算法的算理。使学生明白应用积的变化规律，可以使因 数末尾有0的笔算乘法计算简便。
教学内容
新课标人教版四年级上册第58页例4，积的变化规律。
教学目标
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学教程
一、唤起学生得探求新知的欲望
1.口算。
6×2＝ 80×4＝
6×20＝ 40×4＝
6×200＝ 20×4＝
2.请仔细观察上面每组算式，你能根据每组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试。学生独立写出。
二、自主学习，探索新知
1.现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？
2.谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3.猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
4.同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小相同的倍数。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也要除以几。
谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
5.同学们，你能把我们发现的规律用一句话来概括吗？
板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。
6.板书课题：积的变化规律
7.小结：我们是怎样探索发现积的变化规律的？研究问题，归纳规律，验证规律。
三、巩固拓展，运用新知
第59页3、1、2、4、
四、送一首小诗
同学们，你们用自己的智慧发现了数学上的规律，真了不起。只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。大家有信心吗？送大家一首小诗。
生活中并不缺少美，
缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，
缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，
更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
教后反思
《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。至于“探索”，则是当代学习理论所倡导的，强调独立思考和发现。因此，探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。
1.探索规律，改进学生的学习方式
改进学生的学习方式是当前课程改革的一个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应该处理好接受性学习与自主合作探究的学习方式之间的关系，绝不是简单划一或者替代。因为“学什么与怎样学是分不开的”，离开了学习内容，学习方式本身也无本身的优劣。而作为探索规律的教学，应该依托内容来驱动学生进行自主思考，合作学习，主动探究。
探索规律的内容更需要自主思考。在出示两给算式之后，让同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。
从元认知的发展来说，学生要思考的不仅是结果是什么？而且还要思考过程是怎样的—“我们是怎样发现这个规律的”。学生反思探索规律的过程，陈述有观察，有猜想，有验证。探索规律过程中蕴藏着更多的问题，就更需学生自主思考。在本节课的教学中，我引导学生总结了探索规律的一般过程，并让大家应用这一过程发现“ 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”。当然这一环节的教学展示得不够充分，没有很好地体现出课标精神。
探索规律中有一部分内容可以采用合作学习的方式组织教学，发展学生的合作能力。在日常教学中我们不难发现，有的合作是来自老师的指令，而并非是学生自觉性的合作，理想的合作，应该是在学生个体独立思考基础上，因学习需要而自主寻求合作。学生自主验证规律，如果只出示一个或两个算式验证，这一验证过程是不规范的。虽然验证规律这一环节从组织形式分析，可以单独完成，也可以小组合作。我们可以想见，与学生独立学习相比，小组之间的合作探究从知识形成的角度来说：这样的规律是更具数学的普遍性，因为例证不是来自于一个个体，而是一个群体。
探索规律本身就是一种探究活动。探究性学习不仅天然地成为其普遍的学习方式，反过来，探索规律这一内容也能很好地发展学生的探究能力。与一般的基础知识和基本技能的学习过程相比，探索规律的教学具有更大的思维强度，具有更大的挑战性和思维的驱动性。
2.给学生创造成功的数学学习体验
教育俗语“跳一跳，摘果子”，是寓意学习具有一定的挑战性，学生才会乐于参与，才会产生学习的成功感。从教育学“成就动机理论”也同样可以发现：当问题的成功可能性p=50%时，学生的学习动机强度最大，最愿意参与学习。在教学实践中，我们可以发现“随随便便的成功，学生很难有深刻的体验”。由此，与一般的教学内容相比，探索规律具有一定的挑战性，就具有吸引学生参与学习、参与挑战的一种潜质，探索规律的教学，能激发学生学习数学的兴趣，能让学生在学习的活动中，经历一个探究的过程，体验到学习成功的不易，真切地体会到学习的快乐。
教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。
教学目标：
知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件
教学过程：
一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算能力强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（ ）
1、543+382=（ ）
3、546+382=（ ）
师：出示1题，用自己喜欢的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，比赛开始。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？
预设：
生：我发现543是一样的，382变成380少了2。所以我想，和也少2，就是923。师板书学生的发现。
师：好眼力，通过你的细心观察，发现了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。敢不敢再来一道。
出示3题。学生用刚才发现的规律很快的说出了结果，有困难的学生也会了方法。
师：说说你为什么算的快？
预设：我发现，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。
师：你能不能把你的发现，用自己的话说说呢？
预设：如果一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
师：（小结）我们发现，在加法中，和的变化与加数有关系。在乘法中，积发生变化，猜猜会和谁有关系呢，有什么关系呢？今天我们就一起来研究“积的变化规律”。板书课题
（设计意图：小小的巧算环节，兼顾着不同学生的需求，会使学生的特殊需要得到满足。将学生的学习兴趣充分调动起来了，由不会巧算到算得很快。同时为探究积的变化规律作了一个很好的铺垫。学生很自然的利用知识的迁移，去探究新知。也暗示了先观察，再发现规律，并运用规律，这一探究的方法。）
二、引导观察，巧探究。
积的变化规律也需要在算式中发现。
6×2= 5×4=
6×20= 10×4=
6×200= 20×4=
师：先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。
汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？
预设：1、在第一组中，6是一样的，第二个因数变了，积也不一样。
2：我发现6都是一样的，第二个因数一个比一个后面多一个0。积也多一个0。
3：我发现6不变，第二个因数2乘10得20，积也乘了10。第二个因数乘100，积也乘100.（组内可补充）
师：在第二组中有没有这样的规律呢？哪组愿意说？
预设：我发现4不变，5乘2的10，积由20乘2得40。5乘4得20，积也乘4得80。
师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？
预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：一个因数不变，另一个因数乘4，积会怎样？
一个因数不变，另一个因数乘4，积乘5，行吗？为什么？
（说明这两个“几”是一样的数。）
（设计意图：这一环节让学生充分经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体问题---归纳发现的规律---解释说明规律。使学生尝到了探究新知的甜头，感受到探究的快乐。）
师：你们真的太厉害了，其实啊，在这算式中还有规律呢？刚才我们是怎么观察的？（从上往下），如果我们倒着看，你又能发现什么呢？先想想，在于小组同学交流。
请2-3个组汇报。（边指边说）
预设：1、一个因数不变都是6，另一个因数除以10，积也除以10 。
2、一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4.
……
你能不能也用一句话概括一下你的发现呢。
预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
有没有想说的？
（设计意图：既然是猜想，给了学生更加广阔的思维和想象的空间。前面已经探究出一个规律，这里教师就放手了，让学生用刚才掌握的研究过程实现方法的迁移运用。最后疑问的提出，是想看看学生能不能想到0除外的问题。）
师：孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？先独立想，在汇报。
总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
这条规律是不是真的试用呢，你能用这个规律写一组算式吗？
要求：同桌合作，左边的同学写一个算式，右边的同学运用规律写一个算式。比一比谁做的快。
汇报，这几组同学说的都是一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几的算式。还可以写怎样的呢？（除以几的）再写一组，同桌交换。
谁 和 老师合作，你说一个算式，我来写第二个，好吗？
预设：当学生说算式 7 × 9 = 63 我来写了，我想让7不变……
7 × = 可以吗？
预设：不可以，因为0不能做除数，学生会发现，在这条规律中应加上（0除外）
（设计意图：让学生动脑、动口、动手，相互交流，进一步培养学生的合作交流意识。这个设计表面看是对新知的巩固，其实，暗含着对0除外的问题解决。同时让学生体会到对待数学要有严谨的态度。）
三、巩固拓展，巧运用。
1、师：我们找到了规律，有什么用啊？我们来做组练习吧。（课件出示）
24 ×4=96 18×30= 8× 125= 8 ×50=
24 ×40= 18×15= 24× 125= 32 ×50=
24 ×400= 18×3= 72× 125= 8 ×25=
2、想想？是谁。
4×50=200
（4 ×2） × 50=200 × ？
4×（50 × 3）=200 × ？
（4 ×2） × （50 × 3）=200× ？
（设计意图：练习的设计充分体现了层次性、灵活性、启发性、挑战性。通过学生进行不同类型的练习，可以有效的激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，是不同的学生得到不同的发展。）
四、课堂小结：孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都记住了什么
板书设计：
6×2= 5×4=
6×20= 10×4=
6×200= 20×4=
规律 ： ------------------
课后反思：
本节课充分体现了“让过程和方法进课堂”的新理念。
1.精心选题，巧引入。
俗话说，良好的开端是成功的一半。在课的伊始，利用学生的好胜心里，引导观察，激发学生的欲望，扣住学生的心弦，有利于架起已知与未知的桥梁，发现一些新的结论。
2.合作探究，体快乐。
本节课我引领学生经历科学发现的完整过程，注重学生对比较，猜测，验证，思辨等数学方法的习得，同时让学生在探究过程中获得成功的体验，积累探究经验，从而为学生探究能力的提高提供了全方位的保障。让学生学得开心，真正体验到学习得快乐！
3.学练结合，显梯度。
本节课在探究新知的过程中，亦学亦练，注重了知识的生成与巩固，学练相得彰显，最后练习的设计既注重了基础知识巩固，又注重了不同层次学生的需求。
整节课的设计，把自主、合作、探究落到了实处。
积的变化规律教学目标：●使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。●尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。●初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学用具：投影仪、计算器、写有试题的作业纸教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。完成下列两组计算，想一想发现了什么？6×2=（ ） 8×125=（ ）6×20=（ ） 24×125=（ ）6×200=（ ） 72×125=（ ）（1）组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。（2）组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”2、两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。（1）请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么。80×4=（ ） 25×160=（ ）40×4=（ ） 25×40=（ ）20×4=（ ） 25×10=（ ）（2）引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”3、整体概括规律问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。4、验证规律（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。p59、3（2）举例说明积变化规律。各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。5、应用规律。完成例4下面的“做一做”和练习九第1、2、4题二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（1）独立思考，发现规律：①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律18×24= 105×45=（18÷2）×（24×2）= （105×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）= （105÷5）×（45×5）=②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括。（2）应用规律解决问题：①在○中填上运算符号，在□中填上数24×75=1800 36×104=3744（24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○4）=3744（24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
课题：
教学目标
1.知道“扩大”、“缩小”的含义.
2.理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律.
3.能运用积的变化规律进行简便计算.
教学重点
理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律.
教学难点
理解并运用规律计算.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.口算：
420×2 9×40 23×30 0×700
600×3 80×90 35×20 800×10
200×30 70×60 1×190 18×40
2.下面两题，用竖式怎样计算比较简便？
28×40 2800×30
二、探究新知.
1.教“扩大”或“缩小”几倍的含义.
（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几.如5扩大3倍就是5×3＝15，板书： ，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几.如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：
（2）练习：
① 6扩大4倍是多少？ ② 3扩大10倍是多少？
③ 200缩小20倍是多少？ ④ 8缩小8倍是多少？
2.教例6.
（1）出示表格：
因数
16
16
16
16
16
因数
2
4
10
20
100
积
32
（2）学生口算填表：
（3）想：发现了什么？分组讨论.
① 第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍.
② 一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数.
（4）练习：
12×3＝ 48×5＝24×5＝
120×3＝ 48×50＝ 24×25＝
1200×3＝ 48×500＝24×75＝
小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数.
（5）填空练习：
① 在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（ ）倍.
② 在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（ ）倍.
三、课堂总结.
这堂课你学到了什么？
四、随堂练习.
1.填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？
因数
20
40
40
200
200
因数
50
50
100
100
200
积
2.填空：
（1）一个因数不变，另一个因数（ ），积也（ ）.
（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（ ）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（ ）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（ ）.
五、布置作业 .
（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9） （798＋486）÷6
板书设计
因数
16
16
16
16
16
因数
2
4
10
20
100
积
32
64
160
320
1600
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数.
［ 作者：钱守旺 转贴自：本站原创 点击数：164 更新时间：2004-8-15 文章录入：青铜时代 ］
○钱守旺 (河北省唐山师院玉田分校附小)
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第七册(人教版)第58~59页。
教学目的：
1、知道扩大（或缩小）几倍的含义。
2、使学生初步理解和掌握整数乘法中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”的规律。
3、能运用这一规律进行因数末尾有零的乘法的简便计算。
3、培养学生初步的观察、比较、抽象、概括能力。
教学重点：
⒈理解积的变化规律。
⒉掌握简便算法。
教学难点 ：
抽象、概括积的变化规律。
教学过程 ：
一、理解“扩大”、“缩小”几倍的含义
⒈口算。
⒉理解含义。
⑴师：6乘以4，也可以说成把6扩大了4倍。那么，6乘以20还可以怎样说呢？6乘以100呢？
小结：把一个数扩大几倍就是用这个数乘以几。
⑵师：80除以2，也可以说成把80缩小了2倍，那么，80除以4还可以怎样说呢？80÷20呢？
小结：把一个数缩小几倍就是用这个数除以几。
⒊练习。
⑴15扩大10倍是多少？
⑵120缩小6倍是多少？
⑶20扩大多少倍是100？
⑷80缩小多少倍是20？
［评析：扩大（或缩小）几倍的含义是理解积的变化规律的前提和基础。教师先通过两组口算题，具体说明“扩大几倍”和“缩小几倍”的含义，再通过一组题目，使学生在运用知识中进一步加深理解。这样就为学生发现积的变化规律做好了知识上和语言上的准备。］
二、抽象、概括积的变化规律
⒈教师用投影出示表格：
因数
16
16
16
16
16
因数
2
10
20
200
1000
积
32
提问：在这个表中告诉我们什么条件？要求的是什么？
然后指名口算出每组题的积，教师随着学生的回答，将结果填在表格里。
⒉引导学生从左往右观察，发现扩大的规律。
⑴师：同学们看每一组题的第一个因数有什么特点？
生：相同，都是16。
教师指出：也就是一个因数不变。（板书）
⑵师：接下来我们看第2组的第2个因数同第1组的第2因数比较，由2到10发生了什么变化？（扩大了5倍）。再看积由32到160发生了什么变化？（也扩大了5倍）。
⑶引导学生得出：第二组同第一组比较，一个因数不变，另一个因数扩大了5倍，积也扩大相同的倍数。
⑷小组讨论：第3、4、5组的第2个因数同第1组的第2个因数比较，分别扩大（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，积各有什么变化？
⑸通过上面的学习，你发现了什么规律？
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。
⒊引导学生从右往左观察，发现缩小的规律。
⑴先看第4组的第2个因数同第5组的第2个因数比较，由1000到200发生了什么变化？积发生了什么变化？
⑵小组讨论：第3、2、1组的第2个因数同第5组的第2个因数比较，分别缩小了（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，积各有什么变化？
⑶通过上面的观察，你又发现什么规律？
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积也缩小相同的倍数。
⒋概括积的变化规律。
师：谁能用一句话，把我们刚才发现的规律概括起来？
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
5、阅读课本，解释“若干倍”、“相同”等词语的含义。
［评析：新大纲提出："教学过程 中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用"。本节课，教师能够按照新大纲所阐释的基本理念,努力创设问题情境,引导学生按照“分层次观察，分层次总结，先分后总”的教学程序，充分利用表格，引导学生有序地、由表及里地观察、比较，抽象概括出“积的变化规律”。培养了学生初步的观察、比较、抽象、概括能力和语言表达能力。通过同学间的相互交流，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表述和反省，而且也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价。合作学习还有利于教学的多边互助，使每个学生都获得平等参与的机会，也有利于照顾学生的个别差异，使每个学生获得成功的体验。 ］
6、练一练。(p58做一做）
算出每一组题中的第1题的积，然后很快地写出下面两题的积。
12×3= 48×5= 24×5=
120×3= 48×50= 24×25=
1200×3= 48×500= 24×75=
［评析：边讲边练，讲练结合，反馈及时，有利于教师对教学的有效调控］
三、学习因数末尾有“0”的三位数乘法的简便算法。
⒈复习 ： 280×40= 2800×30=
提问：
⑴列竖式时，为使计算比较简便，被乘数和乘数应怎样对位？（把被乘数和乘数中“0”前面的数的末尾对齐）
⑵怎样相乘？（先把“0”前面的数相乘）
⑶乘完以后怎样填“0”。（看被乘数和乘数的末尾一共有几个“0”，就在乘得的数的末尾添写几个“0”。）
⒉（改变复习题中相应的因数，使之成为例7）想一想，下面两题，用竖式怎样计算简便。
280×340= 2800×340=
（学生自己试作后订正）
[评析：学习因数末尾有“0”的三位数乘法的简便算法时，教师充分运用知识的迁移规律，引导学生运用旧知识去学习新知识，不放过任何一次培养学生主动获取知识的机会。练习设计形式多样，从不同角度检查了学生对新知的掌握情况。］
四、巩固练习。（练习十四第五题）
五、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业 （略）
［总评：本节课教学目的明确，重点突出，教学层次清楚，教学方法选择合理。教学中教者注意摆正自己的位置，努力在“导”字上下功夫，最大限度地调动了学生学习的积极性和主动性，把学习的主动权还给学生,让学生在自主活动中学会观察，学会思考，学会发现，努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，在课堂教学过程 中，少一些讲解、分析、提问，多一些引导、点拨、激励，彻底改变了那种牵着学生走的状况。使课堂教学从“以教材、教案为中心”转变为“以学生全面主动的发展为中心”，从研究“如何把学生教会”。变为如何“让学生学会、让学生会学”，切实体现了当前素质教育“主体性”教学原则。整节课下来，教者教得轻松，学生学得愉快，教学效果显著。］
联系地址：064100
河北省唐山师院玉田分校附小
教学内容：
教材第58页例4。
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重难点：
引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、 谈话导入。
2、 出示动车的速度可达4千米/分钟。算一算它开2分钟会行多少千米呢？8分钟呢？40分钟呢？400分钟呢？
（设计意图：通过身边的事物导入，亲近而自然，学生参与的积极性相对也比较高，而且数字简单，起点较低，学生学习兴趣比较浓。）
二、观察比较，猜想规律
①4×2＝8（千米）
②4×8＝32（千米）
③4×40＝160（千米）
④4×400＝1600（千米）
1、 仔细观察我们刚才列出的这4个算式，你发现了什么？四人小组交流一下。
（设计意图：将发现先四人小组交流，让学生学会将自己的资源和别人共享，同时学会倾听别人的发现，学会探讨，学会在交流中对知识的再认识。）
2、汇报交流。
①将自己的发现说给大家听。
②补充：为了表达的更清楚一些，往往把前面的因数称为第一个因数，后面的称为第二因数，最后的结果称为积。
（设计意图：学生在说发现时注重学生的表达，关注学生表述时的用词，在说算式之间的关系时适时引导学生注重细节，规范用词。）
③这两个算式之间有这样的关系，其它的还有吗？
（设计意图：继续追问，充分抓住学生说得欲望，在不断的说得过程中能对积的变化规律有一个初步的感性认识。）
3、发现变化：一个因数（不变），另一个因数（变了），积也（变了）。积的变化和什么有关系？有怎样的关系？
（设计意图：不冒然出现规律而是让学生在观察、比较后明确积的变化与因数有关，积是随着因数的变化而变化，随后再认识因数和积有怎样的关系，让学生对知识点有一个细化的认识过程，慢慢理解，层层递进。）
4、猜想规律。
板书：两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几或除以几 ，积也乘上或除去相同的数。
三、举例验证，得出规律
1、提出质疑：我们从这四个算式中得出这样的猜想，那是不是所有这样的乘法算式中因数和积都有这样的变化规律呢？
2、验证猜想：同桌合作，举例验证规律，鼓励学生举出反例。
(设计意图：让学生经历“猜想----验证”的过程，让学生感受到数学的严谨性，帮助学生树立科学的学习态度。)
3、汇报交流：
①呈现符合这个规律的例子，并说理由。
②呈现不符合这个规律的例子，并加以引导纠正。
4、得出规律：同学们举了这么多例子，大量事实证明这个规律确实是存在的。
5、补充规律：这里乘几，除以几可以是哪些数？
（设计意图：用事实说话，经历验证得过程，感受知识的严密性，学会验证规律的一般方法。）
6、总结规律：同学们非常厉害，通过观察、比较、猜想、验证得到了这个规律。
板书：两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几或除以几（0除外） ，积也乘上或除去相同的数。
7、揭题并读一读规律。
四、应用规律，拓展延伸
根据8×15＝120，不笔算，马上写出下面算式的得数。
24×15＝ 4×15＝ 8×75＝ 48×15＝ 16×45＝
1、 交流前四题的结果，以及计算过程。
2、出示16 × 45 ，提问能根据8× 15 ＝120计算出结果吗？观察算式，交流发现，提出猜想，验证规律。
3、仔细观察48 × 15 ＝ 720和 16 × 45 ＝ 720 ，交流发现，提出猜想，验证规律。
（设计意图：通过练习，让学生在巩固新知的基础上，继续探索积的变化规律，从而进一步激发学生的学习欲望，使学生在学有余力的情况下能自然的接受一些延伸的知识，让各类孩子都能有不同程度的发展与提升。 ）
教学过程：
一.谈话，直接引入
师：同学们，我们已经学过了乘法，也能用乘法进行计算。其实在乘法计算中，有个很好的的规律。只要发现这个规律，并进行运用，就可以让我们的计算变得更快更准确。你们想不想知道这个规律是什么啊？好、这节课就让我们一起探究这个规律（板书课题：积的变化规律）
二、自主合作学习、探索规律
1、出示例题，研究问题
（1）6×2=12 （1）20×4=80
（2）6×20=120 （2）40×4=160
（3）6×200=1200 （3）80×4=320
师：知道得数吗？谁说一说。
2、思考，概括规律
师：下面请同学仔细观察这些算式、再认真想想，他们有什么特征呢？
生：一个因数都是6，另一个因数2到20，到200，都扩大了10倍。
师：你是说6不变，2扩大了10倍变成20，这个意思对吗？
师：是个不错的发现，还有谁想来说的?
生：一个因数是6，另一个因数2扩大了10倍，积也扩大了10倍
师：听懂她的发现了吗？你能具体地来说一说，你是怎么看出来的吗？
生：6×2＝12，6不变，2扩大10倍是20，6×20＝120，12到120也扩大了10倍。（同时板书）
师：她的这个发现真有意思。你们都同意吗？
师：我们把这个发现，用在右边的算式，看看还是不是有这个规律，
生：一个因数4不变，另一个因数20扩大2倍，积也扩大2倍。
3.概括规律
师：刚才大家的这个发现能不能用一句话概括呢？
生：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几
4.验证规律
师：是不是其他的算式也是这样呢？我们来举例验证一下
每人写2组这样的算式，完成后和同桌一起找一找这些算式是不是也有这样的规律
汇报
5.完整规律
师：从这些算式中，我们还能看出什么规律吗？刚才我们从上往下看，现在换个角度，从下往上看。有了什么想法了，就赶紧把它写下来，然后很自己的同桌轻轻地说说看。
生：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 几，积就乘 几两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几
师：同意吗？也写一组算式，和你的同桌说一说这个规律。
师：其实，这就是积的变化规律，我们还可以这样说:两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积就乘(或除以)几
三、巩固拓展，运用新知
师：现在就让我们应用这个规律，解决数学上遇到的一些问题。
1. 两个相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（ ）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（ ），一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（ ）
2.12× 20 ＝240 26×11＝261
12×（20÷4）＝ （26×2）×11＝
3.根据8×50＝400，直接写出下面各题的积
16×50＝ 4×50＝ 32×50＝ 8×25＝
4.利用规律，直接说出答案
25×20=500
25×（ ）=1000
25×（ ）=1500
25×（ ）=250
3、算一算，想一想，你能发现什么规律？
①请大家完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律
18×24=432
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
100×45＝
（100×3）×（45÷3）＝
（100÷5）×（45×5）＝
小结：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）它们的乘积不变。
②应用规律解决问题。
在□中填上运算符号，在○中填上数。
24×75＝1800
（24□6）×（75×6）＝1800
（24□3）×（75□○）＝1800
36×104＝3744
（36×4）×（104□4）＝3744
（36□○）×（104□○）＝3744
四、总结课堂
师：经过今天这节课，大家有什么收获呢？
教材分析及重难点
例[4]通过学生观察两组乘法算式，引导学生探索当其中一个因数不变时，另一个因数和积的变化情况，并从中归纳出因数和积的变化规律，渗透变与不变的函数变化规律。第一组呈现的是：当一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；第二组呈现的是：当一个因数不变，另一个因数缩小成原来的几分之一，积也缩小成原来的几分之一。在教学中，侧重的是让学生在计算练习中理解数的变化，至于如何准确的表述出来，并不重要。
练习九的5题练习题都是应用积的变化规律来解决实际问题的，要引导学生先找到变化规律，理解题意后再解答。特别是第4题，苹果5元3千克，不能算出1千克多少元，只能应用变化规律来解答：5元能买3千克，打算买6千克，千克数是原来的2倍，积也是原来的2倍，即5×2=10元。
教学重难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学目标
（1）、引导学生通过观察，发现并总结积的变化规律。
（2）、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
（3）、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
积的变化规律
教学内容：教科书上册第58页例4积的变化规律
教学设计：
一出示尝试题，唤起学生得探求新知的欲望
同学们的计算能力非常强，能快速口算这些题吗？（出示）
6×2＝12 80×4＝320
6×20＝120 40×4＝160
6×200＝1200 20×4＝80
二、自主学习，探索新知
1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？
2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
点拨：扩大的倍数相同
教师进一步引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？
请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。
如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？
你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
3、（第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小相同的倍数。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
4、同学们，你能把我们发现的规律用一句话来概括吗？
板书：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
5、你还有什么问题吗？
刚才同学们通过积极得动脑思考，交流探究，发现了……（学生读板书）这也就是我们这节课重点学习的“积的变化规律”（同时板书课题）
运用这个规律，能帮助我们解决许多的数学问题。想不想试一试？
三、巩固拓展，运用新知
教学建议和教学思路
本课内容的学习需要学生的自主探索和合作交流，因此，教学时可以让学生以小组为单位，互相交流自已的想法和发现的规律，对所得到的信息、资源进行整合、概括，教师则作适时的提示、补充和纠正。
《积的变化规律》是在学生掌握一定的乘除法计算方法和用计算器进行计算的基础上教学的，本课用计算器来探索一些积的变化规律。
本课的教学思路：用口算导入，其中口算中安排了一些因数变化的对比题，如：25×4和25×8等。口算完成后，教师板书：3564×158=?你能口算吗?怎么办?使学生明白用计算器方便我们进行大数目的或复杂的运算。
新课教学，出示教材中的例题，帮助学生理解题意：积的变化是什么意思?跟谁比变化了?怎样计算?在计算前，先让学生猜一猜：你觉得积会怎样变?能提出你的猜想吗?然后学生借助计算器进行计算，填写教材中的表格。集体交流，提出问题：你的猜想正确吗?那在其他的乘法算式中还有没有这样的规律呢?写出一道算式，运用刚才的方法去试一试，并在你的小组里交流。小组汇报，并总结出积的变化规律——一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就是原来的积乘几。
巩固练习，由浅入深。先是模仿例题的练习，根据规律直接填表;然后是直接根据一道算式填出变化后的得数;最后是应用规律解决生活中的实际问题，如：购买同一种商品，数量发生变化，总价也跟着发生相同的变化。
课堂小结，一是所学知识，二是研究问题的方法(提出猜想——举例验证——得出规律——解释应用)，同时进一步激励学生进一步研究：如果乘法算式中两个因数同时变化呢，积会怎么变?
教学后，有几点体会：
一、在充分经历中感悟。
在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律，初步构建自己的认知体系。
二、在充分感悟中提炼。
在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。此时，我充分地发挥了自己的主导作用，抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
不足之处：
一、教师的语言不够凝练。如：引导学生用计算器探索变化规律时，提的问题太多，不利于学生独立分析和思考。
二、缺乏耐心，不善等待。如：第1题练习，当学生没有自觉地应用规律进行计算时，教师缺乏耐心，直接请发现规律的同学起来说。如果当时能引导这位同学观察一下，因数怎样变化的，能不能不计算就报出积是多少?等待会让课堂和谐和大气。
三、练习设计可以更有深度。如：设计逆向思维的练习，在表格中加入已知积的变化求因数的变化;拓展练习——因数同时变化，求积等。
