探索活动三角形的面积（精选4篇）
一.教学目标
1.实际情境中，认识到计算三角形面积的必要性。
2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。
3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
二.教学设计
（一）创设情境
师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？
生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。
（二）探索面积公式
1、初步提出解决问题的方法
师：小旗的面积，也就是三角形的面积，我们学过吗？
生：三角形的面积，我们没有学过。
师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。
生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积，
师：请你在投影仪上演示一下，
生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。
师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？
生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。
师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？
生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？
生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？
2、动手操作中推导公式
师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。
（以四个同学为一小组进行合作探索、操作）
师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？
生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形
生2：我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。
生3：我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。
师：在这些小组的介绍中，你们有什么发现？
生：用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。
生：每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
师：那么，三角形的底、高、面积与拼成的平行四边形的底、高、面积有什么关系？
（教师一边说，一边电脑课件闪烁演示）
生：拼成的平行四边形的底，就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
（学生在叙述的过程中，教师板书：平行四边形的面积＝底 × 高、三角形的面积＝底×高÷2）
师：如果面积用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面积公式用字母怎样表示？
生：s＝ab÷2 。
师：要求三角形的面积，必须具备哪些条件？
生：三角形的底，三角形的高。
（一） 实践运用
1、填表。
底/cm
5
2.4
10
高/cm
7
8
13
三角形面积/ cm2
2、测量下面三角形的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。
师：完成这道题应注意什么？
生1：确定一条底边后，分别测量相对应的底与高。
生2：测量的对象是一组对应的底和高，不能盲目测量。
生3：计算三角形的面积要在底乘高基础上除以2。
3、解决实际问题
出示：六一期间有100名少先队员入队，制作100条少先队员戴的红领巾，大约需要多大面积的布料。
（学生独立思考，在小组内讨论算法，独立完成）
（四）课外延伸
师：分别计算下面的每个三角形的面积，你发现了什么？（课本第26页练一练第2题）
（学生计算后，重点组织学生讨论“为什么它们面积会相等？”的问题。）
师：（小结）通过今天的上课，你有什么收获？
一、教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
二、教学设计
（一） 由谈话导入新课
师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题：三角形面积]
（二） 探究活动。
师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）
师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
生1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。
生2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。
生3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。
……
师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
生：三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 （在学生叙述时，教师板书）
师：刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。
师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？
师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
（巩固练习略）
一、教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
二、教材分析
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、学校及学生状况分析
我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
四、教学设计
（一）由谈话导入新课
师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题：三角形面积]
（二）探究活动。
师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）
师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
生1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。
生2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。
生3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。
……
师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
生：三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 （在学生叙述时，教师板书）
师：刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。
师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？
师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
（巩固练习略）
五、教学反思
本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。
六、案例点评
本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。
教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会,真正体现了学生的主体地位。
通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考,更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。
点评人：刘亚荣（北京二里沟中心小学 ）
一.教学目标1.实际情境中，认识到计算三角形面积的必要性。2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。二.教材分析 为了让学生能自主地探索计算三角形面积的方法，教材除了呈现学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要的是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分参与到探索活动之中。三.学校及学生状况分析 学校位于市区的东北角，远离市区。学校各方面条件一般，学生收集信息的渠道较广泛，通过本单元前几节课的学习，大多数学生已经比较熟练地掌握了所学内容，但少数学生掌握的不扎实。在这节课中，要通过学生间的交流、合作及教师的适当指导，让不同层次的学生得到不同的发展。四.教学设计（一）创设情境师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。（二）探索面积公式1、初步提出解决问题的方法师：小旗的面积，也就是三角形的面积，我们学过吗？生：三角形的面积，我们没有学过。师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积，师：请你在投影仪上演示一下，生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？2、动手操作中推导公式师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。（以四个同学为一小组进行合作探索、操作）师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形 生2：我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。 生3：我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。 师：在这些小组的介绍中，你们有什么发现？生：用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。生：每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。师：那么，三角形的底、高、面积与拼成的平行四边形的底、高、面积有什么关系？（教师一边说，一边电脑课件闪烁演示）生：拼成的平行四边形的底，就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（学生在叙述的过程中，教师板书：平行四边形的面积＝底 × 高、三角形的面积＝底×高÷2）师：如果面积用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面积公式用字母怎样表示？生：s＝ab÷2 。师：要求三角形的面积，必须具备哪些条件？生：三角形的底，三角形的高。（一） 实践运用 1、填表。底/cm52.410高/cm7813三角形面积/ cm2 2、测量下面三角形的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。 师：完成这道题应注意什么？生1：确定一条底边后，分别测量相对应的底与高。生2：测量的对象是一组对应的底和高，不能盲目测量。生3：计算三角形的面积要在底乘高基础上除以2。3、解决实际问题出示：六一期间有100名少先队员入队，制作100条少先队员戴的红领巾，大约需要多大面积的布料。（学生独立思考，在小组内讨论算法，独立完成）（四）课外延伸师：分别计算下面的每个三角形的面积，你发现了什么？（课本第26页练一练第2题）（学生计算后，重点组织学生讨论“为什么它们面积会相等？”的问题。）师：（小结）通过今天的上课，你有什么收获？五.教学反思本课教学设计力求突破传统教学的模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知的过程中大胆放手，引导学生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力。在设计本课时有两个方面的思考：一是在解决问题中导入新课。课的开始阶段，我提出用一张长方形纸做三角形小旗的问题，这样安排是为了让学生感受到学习计算三角形面积的必要性，引起他们探索问题的兴趣。二是组织学生在操作中探索三角形面积的计算方法。课前我请学生准备了一些三角形，课中让学生自由选择一种三角形（锐角，直角，钝角三角形），用剪一剪，拼一拼，摆一摆，移一移等方法进行操作、探索，在学生展示出各种转化图形后，引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积计算公式。这两个方面的思考在教学过程中得到了很好的体现，这说明学生是有能力探索解决新的数学问题。六.案例点评本节课的教学体现了以下几个特点：1. 设疑激趣，引起学生探究的愿望。课伊始，教师首先创设了“一张长方形的彩纸，用来做2面完全相同的三角形小旗，你想到了什么办法？再做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？”这一问题情境，当学生用已有的知识解决这一问题时发现：用已有的知识不易解决今天的问题，由于有上节课的基础，自然联想到：“能不能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算三角形的面积公式呢？”，进一步激发了探究的愿望，使全体学生都投入到积极的思考之中。2. 突出获取知识的过程和方法，重视学生的动手操作。 教学中，教师不仅仅关注教材本身蕴含的知识目标，更为关注的是探求获取知识的过程和方法。学生通过一系列的操作活动（把两个完全相同的锐角三角形；直角三角形；钝角三角形拼成一个平行四形），发现用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，自己探索出三角形面积的计算公式。经过这样的思考—操作—探索，学生深刻体会到三角形面积的计算方法：是等底等高的平行四边形面积的一半，进而推导出三角形面积的计算公式。学生在丰富的操作活动中一次次体验到成功的喜悦、合作的快乐。3. 练习的设计层次清楚，循序渐进。既有一般性的巩固练习，又有拓展学生思维的延伸性练习，扎实有效。同时在练习过程中很注重学生的反思，如教师引导学生思考：“完成这道题应注意什么？”，培养了学生一种良好的学习习惯。教学建议：1. 加强评价语言的运用。教师对学生在活动中的精彩表现及独特的思维方法要及时给予评价，激励学生参与学习活动的积极性，增强自信心，明确努力的方向。在自我评价、小组评价方面也有待于进一步深入研究。2.在独立思考的基础上再进行小组交流。在教师让学生小组讨论：“怎样求三角形的面积？”这个环节，应该给学生一个独立思考的时间，让学生经历了独立思考的过程之后，再给他们交流的机会。这样，既培养了学生与人交流合作的能力，同时还让学生学会独立学习，独立思考。3.练习的设计再贴近生活些。开课阶段的问题：“再做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？”至始至终没有解决，如能在推导出三角形面积公式后，给出相关数据，实际算一算需用多大的彩纸，学生就能更深刻地体会到应用所学知识确实能解决生活中的一些实际问题。点评人：王玲玲（内蒙古乌海市海勃湾区教研室）
