《按比例分配》教学设计（通用6篇）
教学内容：浙江省省编义务教材十二册p，96；例3、例4
教学目标：
（1） 联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。
（2） 能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。
（3）培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，促进思维能力的发展。
设计思路：
1、让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。
按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。但教材中的例题是“蔬菜专业户种蔬菜”和“搅拌混凝土”，这两个材料对于城市的孩子是很陌生的，学生对解决问题的背景不熟悉。所以在设计时换成了“体育老师要把18个篮球分给男、女两组同学，该怎么分？”，让学生讨论，由于学生面临的是自己生活中的问题，学习材料具有丰富的现实背景，于是激发学生产生解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。提出了不同的分配方案（如平均分、男同学多，女同学多、按人数分等），按比例分配是其中的一种方案。而且在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。
2、尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的方法。
按比例分配是在学生已经学习了分数乘法应用题、比例知识、正反比例应用题的基础上学习的，而且学生在平时也有一定的体验。所以在新知形成的过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。
3、提供开放性的学习素材，应用按比例分配解决简单的实际问题。
从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。如“购买图书”“如何分配利润”等，情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，试图给学生更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。
教学过程：
一、创设情境：
体育课上，贾老师要把18个篮球分给男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？男同学、女同学组各能分到多少个？
生1：可以平均分，男同学9个，女同学9个。
生2：我认为这样不合理，应该是男同学要多，男同学分10个，女同学分8个。
生3：凭什么男同学要多，应该是女同学10个，男同学8个。
（男、女同学开始争论。）
师：谁来说说怎么分比较合理呢？
生4：我认为按照人数的多少来分？
4、如果男同学有25人，女同学有20人。男、女同学各分到多少个？
（意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。）
二、尝试探究：
1、 学生尝试练习，这样的问题你能解决吗？
2、 试一试，有困难的同学可借助画图来帮助理解，也可以与老师或同桌商讨。老师巡回，并让学生把自己的想法写在黑板上。
3、 已经完成的同学同桌或四人小组讨论，说说是怎样想的？
（意图：充分考虑学生已有的知识起点，给学生独立思考的时间和空间，在此基础上，组织合作学习，这样才会是有效的。）
4、 组织反馈，逐一展示学生的解题思路。
方法一：男：18÷（25+20）×25=10（个） 女：18÷（25+20）×20=8（个）
方法二：男：18×25/45=10（个） 女：18×20/45=8（个）
方法三： 男：18×5/9=10（个） 女：18×4/9=8（个）
题目上根本没有4、5、9，说说是怎么一回事？
（在学生讲述时教师展示课件，如果有学生利用线段图或画图来表示，就展示学生的线段图或图示，帮助学生理解。）
方法四：设男同学分到x个，利用正比例的方法来解答。
4、刚才我们算出的答案都是10个和8个，你有什么方法可以来验证我们的答案是正确的？
10+8=18（个）（两个数量的和要等于18，10：8=5：4，即男、女人数的比是5：4。
5、 小结：像这样把18个篮球按照人数的多少来进行分配的情况叫做按比例分配。你见到过、听说过类似的情况吗？
6、 学生举例。（如学生无法举例，则出示图片介绍在生活、生产中的应用：混凝土、农药配比等。）
（意图：让学生举例，说说在生活、生产中按比例分配的应用，既巩固学生对“按比例分配”的理解，又体验了数学与生活的联系。）
三、巩固应用：
1、 初步应用：
师：下面我们来做个试验，看看你对自己有多了解？
说说你的身高。（学生对自己的身高几乎是脱口而出，对自己不要太熟悉哟！）
说说你头部的长度？（很多同学一下子懵了：有学生开始一同桌互相比画，也有的只好猜了。）
师：我曾经看到这样一条信息：12周岁的儿童，头与头部以下的高度的比一般是2：13。2：13是什么意思？
师：你能根据自己的身高算一算头部的长度吗？（有同学算出后，还用尺量一量，用来检验这条信息的真实性。）
（意图：学生猜一猜、算一算，学习兴趣非常的浓厚，关注我们自己，原来人身上也有这么多的数学问题！）
2、 发展应用：
我们学校的学生也有很多是书迷，最喜欢到阅览室、图书室看书、借书。现在学
校决定投入6000元，添置一些电子读物（vcd光盘、录像等）、科技书和故事书。现在征求大家的意见，这6000元按照怎样的比来分配？各花多少钱？
根据学生的回答：1：1：1（平均分）
1：2：3（1：2：3代表什么？你为什么要这样设定？）
5：3：2（比较喜欢看vcd、录像等）。
再让学生举2——3个比，并请你选择其中的一个比算一算各花多少钱？
反馈。有用1：1：1来解的吗？6000×1/3=（元），6000÷3=（元），1：1：1来分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。
（意图：给校长当一回参谋，自己设定三种读物的比例，解答自己提出的问题，字的爱好体现其中，真是不亦乐乎！）
3、 综合应用：（利润的分配）
张叔叔和李叔叔、王大伯三家合资办厂，由于他们齐心合力，经营有道，一年下来，除去缴纳税款、发工资和其他费用，获得利润14万元。该怎么分配这些利润。
三家投资者的情况如下表：
姓名 在厂工作人数 投资金额
张叔叔 2 20
李叔叔 3 12
王大伯 2 8
现在同学们四人一组，也像他们一样围在一起，商量商量如何分配这14万元的利润。
生1：我们小组认为按照人数来分配，
14×2/7=4（万元） 14×3/7=6（万元） 14×2/7=4（万元）
生2：我们小组有不同意见：我们认为应该按照投资金额来分。
14×20/40=7（万元） 14×12/40=4.2（万元） 14×8/40=2.8（万元）
生3：我们小组认为一半按照人数来分，另一半按照投资金额来分
张叔叔：7×2/7=2（万元） 7×20/40=3.5（万元） 2+3.5=5.5（万元）
李叔叔：7×3/7=3（万元） 7×12/40=2.1（万元） 3+2.1=5.1（万元）
王大伯：7×2/7=2（万元） 7×8/40=1.4（万元） 2+1.4=3.4（万元）
生4：我们小组认为先留下4万元，作为发展再生产用，再按照投资金额来分配。
（14-4）×20/40=5（万元） （14-4）×12/40=3（万元） （14-4）×8/40=2（万元）
生5：我们认为先留下一半，再按人数的多少来分。
生6：老师，我认为应该按协议来分配。因为现在合资办厂的，事先都签订了协议，所以按协议上规定的来分配是最合理合法。
（意图：让学生参谋如何分配利润，情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。）
师：同学们，真是既能干，又有个性，想到了这么多的分配方案，了不起！
教学目标：
1.使学生理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和基本解题方法。
2.培养学生探究知识的能力和良好的思维品质，以及解决简单实际问题的能力。
3.培养初步的合作意识，学会评价他人，欣赏他人。
教学重点：掌握按比例分配应用题的基本解题方法
教学流程：
一、导入
1、师：出示一张长方形纸，对折。（仔细观察，请说出一个比）
提问：仔细观察，请用一句话来描述下刚才的操作？
生：把一张纸平均分成2份。
师：这种分法叫什么？
生：平均分配。（板书）
师：你能否用一个比来表示下平均分配？
生：1：1（板书）
师：这个比的前项后项有什么特点？（相等，都等于1）
师：如果我想取其中的一份，我可以怎样表达这一份？
生：
师：这里的2是什么？1是什么？
生：2表示总份数，1表示其中的1份数。
2、要求学生拿出一张长方形纸，按3：1分配。
提问：平均分配行不行？（不行）
学生操作。
提问：分成了几份？
再说出几个数？（ 、 ）
3、再次要求学生拿出8本书，按3：1分配，该怎么分？
学生操作。
4、通过刚才的几个操作你能想到什么结论？（一个数量可以按一定的比进行分配）
板书（按比例分配）
二、新课教学
1、师：接下去我们来当一位小法官，事情是这样的：
小赵、小张合伙开了一家股份有限公司，年终时，共创利润440万元，你认为他们应该怎么分配这笔收入呢？（同桌商量）
商量结果：平均分配，440÷2＝220（万元）
2、出示：如果当初他们在创办公司时，小赵投入的资金和小王投入的资金的比是3：1，那么一年后，用平均分配的方法合理吗？你觉得该怎样分配，请你帮忙算一下年终后他们各得到多少万元？
（1）同桌商量
（2）反馈汇报，指名回答
（3）统一意见：平均分配不合理。如果平均分配，肯定有人吃亏，有人不劳而获。
（4）解决该怎么分配，学生独立动手做。
（5）学生板演反馈：
a.440× ＝110（万元） b.440× ＝110（万元） c.440÷4=110（万元）
440× ＝330（万元） 440－110＝330（万元） 110×3＝330（万元）
3、出示：如果当初他们在创办公司时，小赵投入的实际资金是45万元，小王是10万元。年终后，他们的利润该怎么分配呢？
引导学生得到一个怎样的比例进行分配。
4、经过核算，他们发现，还漏算了一位朋友小李，他在当初创办公司的时候也投入了33万元，年终后，这笔利润他们三人该怎么分配呢？
引导学生得到三人连比进行分配。
三、加深巩固
1、其实在我们生活中分配东西的时候经常要用到按比例分配，只要你留意一下，我们身边就有：
（1）你的体重（ ）千克，通常人的血液与体重的比约是1：13，那么你的血液（ ）千克。
（2）学校图书馆买来162本儿童故事书，按1：2：3分给低、中、高段学生阅读，你认为他们各年段得到多少本？
（3）学校把一块包干区按2：4：6分给401班、501班、601班，已知601班比401班多了200平方米，三个班各分到多少平方米？
（4）一个长方形的周长是18厘米，长与宽的比是2：3，那么长和宽各多少厘米？
板书设计：
2份 1：1 平均分配
4份 3：1 按比例分配
a.440× ＝110（万元） b.440× ＝110（万元） c.440÷4=110（万元）
440× ＝330（万元） 440－110＝330（万元） 110×1＝110（万元）110×3＝330（万元）
教学内容:
教学目标 :
1、使学生理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
教学难点 :
按比例分配应用题的实际应用。
教学过程 :
一、复习引入
1、填空
已知六年级1班男生人数和女生人数的比是：3：2。
（1）男生人数是女生人数的（ ）
（2）女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）
（4）全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ）
（5）女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）
（6）全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）
2、口答应用题
六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？
口答：100÷2＝50（平方米）
提问：这是一道分配问题，分谁？（100平方米）
怎么分？（平均分）
六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？
这样分还是平均分吗？
在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。（板书：分配）
二、讲授新课
1、把复习题2增加条件“如果按3 ：2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”
2、提问：分谁？（100平方米）怎么分？（按3 ：2分）
求的是什么？（求二年级1班的保洁区是多少平方米？六年级1班的保洁区是多少平方米？）
3、思考：由“如果按3 ：2分配”这句话你可以联想到什么？
（1）六年级的保洁区面积是二年级的3/2倍
（2）二年级的保洁区面积是六年级的2/3
（3）六年级的保洁区面积占总面积的3/5
（4）二年级的保洁区面积占总面积的2/5
… …
小组汇报结果
4、尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？
方法一、3＋2＝5 100÷5＝20（平方米）
20×3＝60（平方米） 20×2＝40（平方米）
方法二、3＋2＝5 100× 3/5＝60（平方米）
100× 2/5＝40（平方米）
方法三、100÷（1＋2/3 ）＝60（平方米）
60× 2/3＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）
方法四、100÷（1＋3/2 ）＝40（平方米）
40× 3/2＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）
5、比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？
（第二种，思路简捷，计算简便）说说第二种方法的思路？
①求出总份数
②各部分数占总份数的几分之几？
③按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
6、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？
①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。
②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3 ：2
7、练习
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ：2。两种作物各播种多少公顷？
（学生独立完成，集体订正，演示课件“比的应用”）下载
8、教学例3 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（1）讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？
分配什么？按照什么来分？
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（2）学生独立解题
①三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）
②一班应栽的棵数：280× 47/140＝94（棵）
③二班应栽的棵数：280×45/140 ＝90（棵）
④三班应栽的棵数：280× 48/140＝96（棵）
答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。
9、小结：观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？
（已知总数量、各部分量的比，求各部分量）
怎么解答？
（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）
我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题，
板书（补充课题）：按比例分谁？怎么分？
板书：把一个数量按照一定的比来进行分配。
三、巩固练习
1、六年级（2）班共有42人，男、女人数的比是3：4，男、女生各有多少人？
2、一个三角形三条边的长度比是3 ：5 ：4。这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？
（1）还是按比例分配问题吗？（2）如果是四个数的连比你还会解答吗？
3、一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7 ：3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10 20×7/10＝14（厘米） 20×3/10＝6（厘米）
【错，要分的不是20厘米】
4、思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？
四、课堂小结
今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？
五、课后作业
练习十三 2、3、4、6
江西省余江画桥镇中心小学 汤全康
一、挖掘教材的趣味性、现实性，激发学生学习兴趣
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。” 也就是说，当数学和儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发儿童学习数学的兴趣。
“我班的保洁区面积如何分配”这种贴近学生生活又有一定挑战性的实际例题，不仅能调动学生学习的积极性，而且能培养学生解决实际问题的能力。而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是高深莫测的，数学就在自己身边，是实实在在的。
二、挖掘教材的开放性、挑战性，激励学生创新
现行教材是课程改革过程中的过渡性教材，其中绝大部分的数学问题都是必要条件的问题，探索性、思考性和现实性的数学教材显得比较薄弱，教学中，需要教师补充一些具有开放性、挑战性的学习材料，适当让学生接触一些开放性的问题，培养学生的创新意识。开放性学习材料，除了引进有多余条件或条件不充分的问题，还要逐步引进在解决问题的方式、方法上以及答案上开放的问题，留给学生充分的思 维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，来弥补教材不足
“按“5 ：2分配”你读懂了什么？”这种开放的问题情境，给学生创造了自由发展的更大空间，满足学生的数学学习需求，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的。再次验证了只有学生积极投入的课堂，才是真正充满生机和活力的课堂。
三、挖掘教材的问题性、情境性，培养学生多角度、个性化解决问题
教材呈现的方式是教材内容的表现形式，也是课堂教学教与学的载体，而同样的教学内容，如果用不同的呈现方式，就会产生不同的教学效果。为取得更好的教学效果，需要我们教师在呈现教材时，为学生创设一种良好的思维情境。一个好的问题情境，会使学生产生困惑和好奇心，能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而使学生自觉、兴奋地投入到加深练习中，学习和探求新知识的教学活动中。
同样是5：2的条件变换另一个条件，就能解决更多不同的问题，“还能怎样变换呢？”的悬念，这种诱惑力，激发了学生探求和解决问题的浓厚兴趣，将学生自然地带进了新知的探究中。这个例子再次告诉我们：小学数学教学中，教师要重视为教材创设问题情境，让学生在情境的引导下，积极主动探索和追求，来获取知识，发展能力，培养情感，从而让我们的“教材”成为我们学生真正喜欢的“学材”。
教学内容：第十一册p58——59，例2、例3，练习十三 1——5
教学要求：
1、 使学生认识按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能正确解答按比例分配应用题。
2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
教材简析：按比例分配应用题是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。本课的教学重点是根据两个量的比推想出各占总数量的几分之几。
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
我校四（3）班有男生30人，女生18人。体育课上，沈老师要把24个实心球分给男、女同学分成两大组进行练习，可以怎样分呢？男同学组、女同学组各能分到几个？
同桌讨论，再回答。
（估计学生回答：1、平均分，就是男生12个，女生12个；2、这样不合理。3、应该按人数来分，男女生人数的比是30：18，化简后是5：3，按这个比例来分较合理。）
师小结：这样24个实心球按5：3来分，男女生各能分到几个？你能解决这样问题吗？
二、主动探究，归纳方法：
老师把刚才的问题板书成应用题出示，并引导学生一起研究解决刚才的问题：
四（3）班体育课，沈老师要把24个实心球分给男、女同学分成两组练习，男女生人数的比是5：3，男女生各分到实心球几个？
学生尝试独立解决问题。有困难的同学老师建议画个图帮助理解。解答后同桌说说是怎么想的？
学生讨论后汇报交流，说说自己的思路及解答方法。生1：24÷（5+3）×5=15（个）24-15=9（个）；生2：先想男生是总人数的几分之几？5+3=8，男生是总人数的5/8。24×5/8=15（个）24-15=9（个）师补充：这样做，实际上是转化成了“求一个数的几分之几是多少？生3：24÷（5+3）=3（次） 3×5=15（个）24-15=9（个）；……
方法引导：同学们想出了很多方法来解决这个问题，这些方法都可以，具体解题时用什么方法，同学们可以灵活地选择。
小结：我们分东西，可以用平均分，也可以按一定的比例来分。像刚才一样，把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。（出示课题：按比例分配的应用题）
三、运用知识解决问题：
（1） 初步运用
师：这样的问题你能解决吗？
出示：学校买科技书和故事书共540本，其中科技书和故事书数量的比是5：4，两种书各买几本？
（2） 出出金点子：
师：像这样按比例分配的问题在生产、生活中应用非常广泛。下面，我们一起来帮助出出点子，好吗？
出示：水果店的李经理准备用3600元买进一些水果，可以买哪些水果，按怎样的比例分配，每种水果各用几元？你帮助出出主意好吗？
学生先自己做，再交流。
四、总结：
今天，我们学会了哪些知识？并说说我们是怎样学会这些知识的？
五、课堂练习：练习十三 1——4
按比例分配是生产生活中常遇到的问题。课始，我从修一段路着手，引出按比例分配。课后，我思前想后，觉得有点不妥。众所周知，按比例分配是平均分配的发展，而数学总来源于生活。故我又重改教案，从学生春游男女生分水果入手：六甲班带去10.2千克水果，分给男女生，怎样分较为公平（男女生人数不同），使学生体会到分东西的步骤：分什么？有多少？怎样分？这样就地取材，以学生熟知的生活实例引进，亲切自然，使学生感受到数学问题就在人们的周围。甚至有同学提出让老师也参加分水果的队伍中来，因为我班男生25人，女生26人，有同学提出了我参加男生队伍，这样人数一样可以平均分了！虽然与我的教学预设不同，但我也感到一种温馨，难得可贵啊！而后，通过分，启发学生设计不同的方案，从而使学生产生矛盾：有的情况下平均分配是不合理的。然后引出有时应按比例分配。在学生探究时，让学生自己操作、观察、思考、讨论、汇报、评价，自己提问质疑，充分体现学生的主体作用，让学生真正“解放”出来。
