方程的意义和解简易方程(精选4篇)
课题一:方程的意义和解简易方程(一)(a)
教学内容
教科书第96~98页的内容,完成练习二十四的第1~5题.
教学目的
使学生初步认识方程的意义,知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤.
教具准备
简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“?”的方木块,画有教科书第12页上图的挂图,小黑板或投影片.
教学过程
一、新课
1.方程的意义.
(1)教学第1个例子.
教师将简易天平、砝码摆在讲台上,然后,提出问题指名让学生回答.
教师:讲台上摆着的是什么仪器?(天平.)
它是用来做什么的?(用来称物品的重量的.)
怎样用它来称物品的重量呢?(在天平的左面盘内放置所称的物品,右面盘内放置砝码.当天平的指针在标尺中间时,表示天平平衡,即天平两端的重量相等.砝码上所标的重量就是所称物品的重量.)
教师一边提问,一边根据学生的回答演示如何用天平称物品.(称出的物品同教科书第11页上图.)
教师:那么,使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等.)
教师:对!天平两边放上重量相等的物品时,天平就平衡,反过来说,天平保持着平衡,就说明天平两边所放的物品重量相等.那么,我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!
先让学生自由地说一说,根据学生的发言,教师写出算式:20+30=50
教师:20+30=50是一个什么式子?(等式.)对!这是一个等式.
(2)教学第2个例子.
教师改变天平上所放的物品和砝码,使之同教科书第11页下图.
教师:现在天平也保持着平衡,这说明了什么?(说明天平左、右两边的重量相等.)那么,怎么用式子来表示这种平衡的情况呢?再试试看!
指名让学生试着写等式,如果学生写出20+?=100,可以提示学生:“?”是不是要求的未知数?我们以前学习过,一般用什么字母表示未知数?
教师和学生共同把等式20+?=100改写成20+x=100.
教师:20+x=100是一个什么式子?
学生:这也是一个等式.
教师:对!这也是一个等式.但是,这一个等式与20+30=50有什么不同?
学生:这是一个含有未知数的等式.
教师:左盘中的这个标有“?”的方木块应该是多少克,才能使天平保持平衡呢?也就是这个等式中的x是多少才能使等号左右两边正好相等呢?可以是一个随便的重量吗?
让学生自由地说一说,教师总结.
教师:对!这里的x所表示的未知重量不是随便确定的,它必须是使天平保持平衡的重量,也就是说未知数所代表的数值必须使等号左右两边正好相等.同学们观察一下天平,想一想x应该代表什么数呢?
让同桌的学生讨论一下,然后指名说一说.启发学生说出,因为左盘中未知的方木块重80克才能使天平平衡,所以只有x等于80的时候,才能使等式中的等号左右两边正好相等.
教师在20+x=100的右边板书:x=80
(3)教学第3个例子.
教师出示挂图(教科书第12页上图.)
教师:我们再来看这个例子.大家先认真观察,想一想,这幅图的图意是什么.同桌的两个同学说一说.
指名让学生说图意.
学生:这幅图告诉我们:这里的每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价是186元.
教师:每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价还可以怎样表示?
学生:每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价还可以表示为3x元.
教师:谁能根据图意写出一个等式来?
学生:3x=186
教师:想一想,这个等式有什么特点?
学生:这也是一个含有未知数的等式.
教师:当x等于多少时,这个等式中的等号左右两边正好相等?
学生:当x等于62时,这个等式中的等号左右两边正好相等.
教师在3x=186的右边板书:x=62
教师:像这样一些等式:20+x=100、3x=186、x-10=35、x÷12=5(教师板书出后两个方程.)叫做方程.
接着,教师再板书几个一般的等式,形成如下的板书:
方程 一般等式
20+x=100 20+80=100
3x=186 3×62=186
x-10=35 45-10=35
x÷12=5 60÷12=5
教师:同学们观察一下上面的这些等式、方程是不是一种等式?(是等式.)
可是方程与一般的等式相同吗?(不同.)你发现方程有什么特点了吗?
学生:方程的等式里都含有未知数.
教师:对!方程是含有未知数的等式.方程与等式之间的关系,可以用这样的图来表示.(用小黑板或投影片出示教科书第12页下图.)
教师:观察这幅图,你能说一说它的含义吗?同桌的两个同学讨论一会儿,然后,说一说各自的意见.
根据学生的发言,教师加以引导,使学生明确:等式包括方程,等式的范围比方程的范围大,一切方程都是等式,但等式不一定是方程.
教师:我们有了方程和等式的知识,当遇到一个式子,要判断它是不是方程时,应该怎样想?
学生:可以先看它是不是等式,如果是等式,再看它有没有未知数.如果它有未知数,就是方程;如果没有未知数,就不是方程,而是一般的等式.
(4)课堂练习.
做教科书第12页“做一做”的题目.
先让学生独立做,集体订正时,让学生说一说判断是不是方程的理由.
2.解简易方程.
(1)教学例1.
教师:我们把使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.例如:x=80是方程20+x=100的解,x=62是方程3x=186的解.而求方程的解的过程叫做解方程.想一想,“方程的解”和“解方程”这两个概念之间有什么区别?
先让学生试着自己说一说,然后教师加以总结.
教师:方程的解指的是一个数,它表示未知数等于多少时使方程中等号的左右两边相等.例如,当x=80时,20+x=100的等号左右两边相等.而解方程是指求出这个未知数的演算过程.我们以前做过一些求未知数x的题目,实际上就是解方程.
教师用小黑板或投影片出示例1.
教师:我们来进一步学习解方程的方法.(教师一边板书,一边指出解方程的步骤及书写格式.)首先,要写“解”字;然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律进行思考:x-8=16,就想:根据被减数等于减数加差,所以x=16+8,x=24.运算的“根据”可以不写,每个等式占一行,各行的等号要对齐.求出了x的值后,还要进行检验,以判断它是不是原方程的解.
接着,教师一边板书,一边指出检验的方法及书写格式.
教师:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程,没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯.
(2)课堂练习.
做第13页“做一做”中的题目.
第1题,让学生独立做在练习本上,教师行间巡视,注意检查学生写的检验过程和格式是否符合规定,是否认真检验了,发现错误,及时纠正.
第2题,先让学生独立做在练习本上,教师行间巡视,注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定,发现错误,及时纠正.做完以后,每一题让学生说一说解方程的根据.
二、巩固练习
1.做练习二十四的第1题.
教师用小黑板或投影片出示题目,指名让学生说明每一题是不是等式、是不是方程,为什么是或为什么不是.
2.做练习二十四的第2题.
先让学生独立做在练习本上,教师行间巡视,仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定,发现错误及时纠正.做完以后,每一题让学生说一说括号中的x的值哪一个是方程的解,为什么.
3.做练习二十四的第3题.
先让学生独立做在练习本上,做完以后,每一题让学生说一说自己列方程时是怎样想的.
三、作业
练习二十四的第4、5题.
教学内容:(教材第105一107页,练习二十六)。
教学要求:
1.使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义,以及等式与方程,方程的解与解方程之间的联系和区别。
2.使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式,培养良好的解题习惯。
教 具:
教学天平、小黑板。
学 具:
自制的简易天平、定量方块。
教学步骤 :
一、复习
1.根据加法与减法,乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
(1)一个加数=( )○( )
(2)被减数=( )○( )
(3)减数=( )○( )
(4)一个因数=( )○( )
(5)被除数=( )○( )
(6)除数=( )○( )
2.求未知数X(并说说求下面各题X的依据)。
(1)20十X=100 (2)3X=69
(3)17—X=0.6 (4)x÷5=1.5
二、新授
1.理解和掌握“方程的意义”。
(1)出示天平,介绍使用方法(演示)后,设问:
在天平两边放物体,在什么情况下才能使天平保持平衡?
(两边的物体同样重时,天平才能保持平衡。)
(2)演示:在左边放两个重物各20克和30克,右边砝码也是50克,让学生观察,天平是平衡的。说明了什么?怎样用式子表示?
板书:20十30=50
指出:表示左右两边相等的式子叫等式。
(并板书)等式:表示等号两边两个式子的相等关系,即等式是表示相等关系的式子。
(3)教学例2(课本105页)。
①教师继续演示,调整,在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块,右盘里放一个100克重的砖码。(如教材105页第二幅图)让学生观察天平是否平衡(指针正好指在刻度线中央,天平是平衡的),那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢?
板书:20+?=100
②等式“20+?=100”中的?是未知数,通常我们用“X”来表示,那么上面的等式可写成 (板书)20十X=100
③比较:等式“20+X=100”与等式“20+30=50”有什么不同?(含有未知数)教师指出,“20+X=100”是含有未知数的等式。
④想一想:X等于多少,才能使等式“20+X=100”左右两边相等?(未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等,即X=30)
(4)教学例3(课本106页)。
出示教材第106页上面的例图的放大图,并根据图意写出等式。设问:
①图中每个篮球的价钱是X元,3个篮球的总价是多少元?(3x)
②依图示(看图)表明3个篮球的总价(3x)是多少元?(234元)它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来?
(板书)3X=234
③这个等式有什么特点?(含有未知数)当X等于多少时,这个等式等号左右两边正好相等?(X=78)
(5)方程的意义:
综合观察以上三个等式,想一想,它们之间有什么联系,有什么区别:
20+30=50……一般的等式
20+X=200 含有未知数的等式
3X=234 称之为方程
(板书)像20+x=100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等,含有未知数的等式叫做方程。
①根据方程的含义,方程应该具备哪些条件,(一要是等式,二要含有未知数,二者缺一不可。)
②方程与等式之间是什么关系?(是方程就一定是等式,但是等式不一定是方程,也就是说方程是等式的一部分。)
(6)练一练(指名学生判断,并说明理由)教材第106页“做一做”。
2.学习“解简易方程”。
(i)理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问:①看教材第107页,什么叫做方程的解?什么叫解方程?
(板书)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
例如:X=80是方程20+X=100的解;
X=78是方程3X=234的解。
(板书)求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么联系和区别?
方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等;而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系,又有区别。
(2)教学例1:
解方程X一8=16
①教师指出:我们以前做过一些求未知数X的题目,实际上就是解方程,以前怎么解,现在仍然怎么解,只是在格式要求方面增加了新的内容。
②引导学生说出自己的推想过程:题中的未知数X相当于什么数?(被减数)怎么求被减数?(减数十差)
(板书)解方程X一8=16
解::根据被减数等于减数加差;
X=16十8(与原来学过的求X的思路相同)
X=24
检验:把X=24代人原方程
左边=24一8=16,右边=16
左边=右边
所以X=24是原方程的解。
总结有关的格式要求:
①做题时要先写上“解”字。
②各行的等号要对齐,并且不能连等。
③方框里的运算根据可以不写。
④验算以“检验”的形式出示,有固定的格式。解方程时,除了要求写检验以外,都要口算进行检验,防止走过场。
指导学生看教材第105一107页。
三、巩固
1.教材107页“做一做”。
2,教材第108页练习二十六第1、2题。
四、练习
教材第108页,练习二十六第3~5题。
作业 辅导
1.判断题。
(1)含有未知数的式子叫方程。 ( )
(2)方程是等式,所以等式也叫方程。 ( )
(3)检验方程的解,应当把求得的解代人原方程。(
(4)36是方程X÷3=12的解。 ( )
2.把下面的各关系式写完整。
(1)一个加数=( )○( )
(2)被减数=( )○( )
(3)减数=( )○( )
(4)一个因数=( )○( )
(5)除数=( )○( )
(6)被除数=( )○( )
3.解下列方程。(第一行两小题要写出检验过程)
10—X=0.42 4.5X=27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X=0.5 X—8.75=4.65
板书设计 :
解简易方程
例1 解方程X-8=16
检验:
教学内容:方程的意义和解简易方程(教材第105一107页,练习二十六)。
教学要求:
1.使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义,以及等式与方程,方程的解与解方程之间的联系和区别。
2.使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式,培养良好的解题习惯。
教 具:
教学天平、小黑板。
学 具:
自制的简易天平、定量方块。
教学步骤 :
一、复习
1.根据加法与减法,乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
(1)一个加数=( )○( )
(2)被减数=( )○( )
(3)减数=( )○( )
(4)一个因数=( )○( )
(5)被除数=( )○( )
(6)除数=( )○( )
2.求未知数X(并说说求下面各题X的依据)。
(1)20十X=100 (2)3X=69
(3)17—X=0.6 (4)x÷5=1.5
二、新授
1.理解和掌握“方程的意义”。
(1)出示天平,介绍使用方法(演示)后,设问:
在天平两边放物体,在什么情况下才能使天平保持平衡?
(两边的物体同样重时,天平才能保持平衡。)
(2)演示:在左边放两个重物各20克和30克,右边砝码也是50克,让学生观察,天平是平衡的。说明了什么?怎样用式子表示?
板书:20十30=50
指出:表示左右两边相等的式子叫等式。
(并板书)等式:表示等号两边两个式子的相等关系,即等式是表示相等关系的式子。
(3)教学例2(课本105页)。
①教师继续演示,调整,在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块,右盘里放一个100克重的砖码。(如教材105页第二幅图)让学生观察天平是否平衡(指针正好指在刻度线中央,天平是平衡的),那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢?
板书:20+?=100
②等式“20+?=100”中的?是未知数,通常我们用“X”来表示,那么上面的等式可写成 (板书)20十X=100
③比较:等式“20+X=100”与等式“20+30=50”有什么不同?(含有未知数)教师指出,“20+X=100”是含有未知数的等式。
④想一想:X等于多少,才能使等式“20+X=100”左右两边相等?(未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等,即X=30)
(4)教学例3(课本106页)。
出示教材第106页上面的例图的放大图,并根据图意写出等式。设问:
①图中每个篮球的价钱是X元,3个篮球的总价是多少元?(3x)
②依图示(看图)表明3个篮球的总价(3x)是多少元?(234元)它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来?
(板书)3X=234
③这个等式有什么特点?(含有未知数)当X等于多少时,这个等式等号左右两边正好相等?(X=78)
(5)方程的意义:
综合观察以上三个等式,想一想,它们之间有什么联系,有什么区别:
20+30=50……一般的等式
20+X=200 含有未知数的等式
3X=234 称之为方程
(板书)像20+x=100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等,含有未知数的等式叫做方程。
①根据方程的含义,方程应该具备哪些条件,(一要是等式,二要含有未知数,二者缺一不可。)
②方程与等式之间是什么关系?(是方程就一定是等式,但是等式不一定是方程,也就是说方程是等式的一部分。)
(6)练一练(指名学生判断,并说明理由)教材第106页“做一做”。
2.学习“解简易方程”。
(i)理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问:①看教材第107页,什么叫做方程的解?什么叫解方程?
(板书)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
例如:X=80是方程20+X=100的解;
X=78是方程3X=234的解。
(板书)求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么联系和区别?
方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等;而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系,又有区别。
(2)教学例1:
解方程X一8=16
①教师指出:我们以前做过一些求未知数X的题目,实际上就是解方程,以前怎么解,现在仍然怎么解,只是在格式要求方面增加了新的内容。
②引导学生说出自己的推想过程:题中的未知数X相当于什么数?(被减数)怎么求被减数?(减数十差)
(板书)解方程X一8=16
解::根据被减数等于减数加差;
X=16十8(与原来学过的求X的思路相同)
X=24
检验:把X=24代人原方程
左边=24一8=16,右边=16
左边=右边
所以X=24是原方程的解。
总结有关的格式要求:
①做题时要先写上“解”字。
②各行的等号要对齐,并且不能连等。
③方框里的运算根据可以不写。
④验算以“检验”的形式出示,有固定的格式。解方程时,除了要求写检验以外,都要口算进行检验,防止走过场。
指导学生看教材第105一107页。
三、巩固
1.教材107页“做一做”。
2,教材第108页练习二十六第1、2题。
四、练习
教材第108页,练习二十六第3~5题。
作业 辅导
1.判断题。
(1)含有未知数的式子叫方程。 ( )
(2)方程是等式,所以等式也叫方程。 ( )
(3)检验方程的解,应当把求得的解代人原方程。(
(4)36是方程X÷3=12的解。 ( )
2.把下面的各关系式写完整。
(1)一个加数=( )○( )
(2)被减数=( )○( )
(3)减数=( )○( )
(4)一个因数=( )○( )
(5)除数=( )○( )
(6)被除数=( )○( )
3.解下列方程。(第一行两小题要写出检验过程)
10—X=0.42 4.5X=27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X=0.5 X—8.75=4.65
板书设计 :
解简易方程
例1 解方程X-8=16
检验:
教学内容:方程的意义和解简易方程(教材第105一107页,练习二十六)。
教学要求:
1.使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义,以及等式与方程,方程的解与解方程之间的联系和区别。
2.使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式,培养良好的解题习惯。
教 具:
教学天平、小黑板。
学 具:
自制的简易天平、定量方块。
教学步骤 :
一、复习
1.根据加法与减法,乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
(1)一个加数=( )○( )
(2)被减数=( )○( )
(3)减数=( )○( )
(4)一个因数=( )○( )
(5)被除数=( )○( )
(6)除数=( )○( )
2.求未知数X(并说说求下面各题X的依据)。
(1)20十X=100 (2)3X=69
(3)17—X=0.6 (4)x÷5=1.5
二、新授
1.理解和掌握“方程的意义”。
(1)出示天平,介绍使用方法(演示)后,设问:
在天平两边放物体,在什么情况下才能使天平保持平衡?
(两边的物体同样重时,天平才能保持平衡。)
(2)演示:在左边放两个重物各20克和30克,右边砝码也是50克,让学生观察,天平是平衡的。说明了什么?怎样用式子表示?
板书:20十30=50
指出:表示左右两边相等的式子叫等式。
(并板书)等式:表示等号两边两个式子的相等关系,即等式是表示相等关系的式子。
(3)教学例2(课本105页)。
①教师继续演示,调整,在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块,右盘里放一个100克重的砖码。(如教材105页第二幅图)让学生观察天平是否平衡(指针正好指在刻度线中央,天平是平衡的),那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢?
板书:20+?=100
②等式“20+?=100”中的?是未知数,通常我们用“X”来表示,那么上面的等式可写成 (板书)20十X=100
③比较:等式“20+X=100”与等式“20+30=50”有什么不同?(含有未知数)教师指出,“20+X=100”是含有未知数的等式。
④想一想:X等于多少,才能使等式“20+X=100”左右两边相等?(未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等,即X=30)
(4)教学例3(课本106页)。
出示教材第106页上面的例图的放大图,并根据图意写出等式。设问:
①图中每个篮球的价钱是X元,3个篮球的总价是多少元?(3x)
②依图示(看图)表明3个篮球的总价(3x)是多少元?(234元)它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来?
(板书)3X=234
③这个等式有什么特点?(含有未知数)当X等于多少时,这个等式等号左右两边正好相等?(X=78)
(5)方程的意义:
综合观察以上三个等式,想一想,它们之间有什么联系,有什么区别:
20+30=50……一般的等式
20+X=200 含有未知数的等式
3X=234 称之为方程
(板书)像20+x=100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等,含有未知数的等式叫做方程。
①根据方程的含义,方程应该具备哪些条件,(一要是等式,二要含有未知数,二者缺一不可。)
②方程与等式之间是什么关系?(是方程就一定是等式,但是等式不一定是方程,也就是说方程是等式的一部分。)
(6)练一练(指名学生判断,并说明理由)教材第106页“做一做”。
2.学习“解简易方程”。
(i)理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问:①看教材第107页,什么叫做方程的解?什么叫解方程?
(板书)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
例如:X=80是方程20+X=100的解;
X=78是方程3X=234的解。
(板书)求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么联系和区别?
方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等;而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系,又有区别。
(2)教学例1:
解方程X一8=16
①教师指出:我们以前做过一些求未知数X的题目,实际上就是解方程,以前怎么解,现在仍然怎么解,只是在格式要求方面增加了新的内容。
②引导学生说出自己的推想过程:题中的未知数X相当于什么数?(被减数)怎么求被减数?(减数十差)
(板书)解方程X一8=16
解::根据被减数等于减数加差;
X=16十8(与原来学过的求X的思路相同)
X=24
检验:把X=24代人原方程
左边=24一8=16,右边=16
左边=右边
所以X=24是原方程的解。
总结有关的格式要求:
①做题时要先写上“解”字。
②各行的等号要对齐,并且不能连等。
③方框里的运算根据可以不写。
④验算以“检验”的形式出示,有固定的格式。解方程时,除了要求写检验以外,都要口算进行检验,防止走过场。
指导学生看教材第105一107页。
三、巩固
1.教材107页“做一做”。
2,教材第108页练习二十六第1、2题。
四、练习
教材第108页,练习二十六第3~5题。
作业 辅导
1.判断题。
(1)含有未知数的式子叫方程。 ( )
(2)方程是等式,所以等式也叫方程。 ( )
(3)检验方程的解,应当把求得的解代人原方程。(
(4)36是方程X÷3=12的解。 ( )
2.把下面的各关系式写完整。
(1)一个加数=( )○( )
(2)被减数=( )○( )
(3)减数=( )○( )
(4)一个因数=( )○( )
(5)除数=( )○( )
(6)被除数=( )○( )
3.解下列方程。(第一行两小题要写出检验过程)
10—X=0.42 4.5X=27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X=0.5 X—8.75=4.65
板书设计 :
解简易方程
例1 解方程X-8=16
检验: