《公因数和最大公因数》教案（通用7篇）
教学 例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形，面对出现的两种结果，会发现“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究长方形边长和正方形边长关系的愿望。分析长方形的长、宽和正方形边长之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系铺的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的经验，联想边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。先找到这些正方形，把它们边长从小到大排列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用“既是12的因数，又是18的因数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
评析：突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
我用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例3先联系用边长1、2、3、6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形纸片的现象，从长方形的长、宽分别除以正方形边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是18的因数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后进一步概括 “1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数”，形成公因数的概念。
由于知识的迁移，学生很容易想到用集合图直观形象地显示公因数的含义。第27页把8的因数和12的因数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是8的因数，也是12的因数，是8和12的公因数。先观察这个集合图，再填写第28页的集合图，学生能进一步体会公因数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。
运用数学概念，让学生探索找两个数的最大公因数的方法。
例4教学求两个数的最大公因数，出现了两种解决问题的方法。学生有的先分别写出8和12的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。有的在8的因数里找12的因数，这样操作比较方便，但容易遗漏。我有意引导学生选择第一种。练习五的第3题就是这种方法的应用。
充分利用教育资源，自制课件，协助教学。
限于操作的局部性，我认真制作了实用的课件，让直观、清晰的页面直接辅助我教学，学生表现积极，课堂气氛比较活跃，提问、释疑、解惑，练习的热情很高。
本课设计目的是使学生学习公因数、最大公因数的意义，并学会找两个数的最大公因数的方法，从整节课学生表现情况和课后作业反馈来看，学生对本部分知识知识掌握较好，学习积极并具有热情，就实效性讲很令人满意。
教学内容： 教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。
教材简析：
例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。
例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。
教学目标
1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深
对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3.在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良
好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
教学重点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.
教学难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.
教具准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片；边长6厘米、4厘米的正方形纸片。
教学方法：自主探索、观察发现
方 案 一
教学过程：
一、经历操作活动，认识公因数
1、操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4为什么不是12和18的公因数？
揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数
1、自主探索。
提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。
3、用集合图表示。
出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
4、完成“练一练”
重点让学生操作与填空。
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识
1、练习五第1题：
填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
2、练习五第2题：
3、练习五第3题。
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
4、练习五第4题。
先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。
5、练习五第5题。
鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？
引导：你还有什么疑问？
方 案 二
教学过程：
一、 创设生活情境
1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 12分米
师：怎么铺？会多出来吗？ 18分米
学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺9快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。
学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。
师：还有其它铺的方法吗？
让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？
小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？
[设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]
二、引导自主探索
1、自主探索、形成概念
师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数
②1、2、3、6是18和12的公有的因数
师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？
让学生说出：能，只有4个，个数是有限的
师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？
师：谁给它起个名字？
由此引出最大公因数的概念。
[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]
2、观察发现、探索方法
出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？
师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；
让小组代表逐一汇报：
方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是2×2＝4
……
师：还可以用下面的图来表示：
[设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]
三、应用拓展训练
1、基础练习
⑴在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
123456789101112131415161718192021222324252627282930
18和30的公因数有 ，最大公因数是 。⑵把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
15和20的公因数 ⑶先在空格里画“√”，再填空
12345678910111213141516171819208的因数 10的因数 20的因数
①8和10的公因数有 最大公因数是 ②8和20的公因数有 最大公因数是 ③10和20的公因数有 最大公因数是 ⑷ 12的的因数有 42的因数有 12和42的公因数有 12和42的最大公因数是 你能用同样的方法找出16和24的公因数？
2、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
[设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。]
四、全课总结：
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
五、布置作业：练习五（5）
[总评：小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。]
习题超市：
1.口答填空：
24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；
24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公因数是( )。
2.直接说出下面各组数的最大公约数。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
2.两个数的（ ）的个数是无限的.
a.最大公约数 b.最小公倍数 c.公约数 d.公倍数
3.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）.
a.90 b.15 c.18 d.30
1、直接写出下面各组数的最大公约数。
3和5 4和8 1和13 13和26
板书设计及课后反思：
公因数和最大公因数
教学目标：
1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。
2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。
教学准备：若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。
教学过程：
一、导入
1 .提问：什么是因数？
2 .写出16 和12 的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
二、创设情景，动手操作
1、出示主题图：陈老师家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
预设：a：铺满
b：使用的地砖是整块
c：铺的地砖是正方形
d：地砖必须是整分米数
2、动手操作
师：陈老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。
学生动手操作，教师巡逻指导。
师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？
教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm（教师幻灯片出示已画好的纸）
二、发现问题，合作探究
1、教学例1：认识公因数和最大公因数
师：还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以？
生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。
2cm既是16的因数，又是12的因数。
4cm既是16的因数，又是12的因数。
而3cm只是12的因数，却不是16的因数。
师：也就是说，只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。
师：那么，除了1、2、4，12和16还有其他的因数么？
师：把他们所有的因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）
（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。）
师：（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）
师：为什么这么填，你是怎么想的？
生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因数，另2部分表示它们剩余的因数。
师：因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。
揭示课题：最大公因数
师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。
2、教学例2：怎么求18和27的最大公因数？
师：接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿出草稿纸，在你的纸上算一算。
学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法：
a：分别列出两个数的因数，再找最大公因数
b：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数
c：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数
d：利用分解质因数找最大公因数
学生汇报，教师记录：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、27
公因数有：1、3、9
最大公因数是：9
练习：找出下面每组数的最大公因数：
15和12，30和45（请2个学生到黑板做板演）
3、公因数和最大公因数之间的关系。
师：现在黑板上有三组数，分别列出了它们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和最大公因数有什么关系？
通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。
三、基本练习：
1、这是一份本月的福娃日历，请同学们用绿三角形画出哪些日期是18的因数，用红色圆圈画出哪些日期是30的因数，然后找出18和30的所有的公因数。有问题吗？
2、请打开课本第27页，完成练一练。[讲评]
四、深化练习：
1、让我们翻开第29页练习五第2题，这里出现了三个数，你还能解决相关的问题吗？
2、8、10、20三个数的公因数有？它们三个数的最大公因数是几？
五、拓展练习：
1、请同学们很快说出下列每组数的最大公因数：
6、9 10、6 20、30 13、5
2、你能探索出很快找出两个数最大公因数的办法吗？[小数缩小法]你是怎么应用这个方法的？举例说明。
3、应用“小数缩小法”求下列两组数的最小公因数。
8、10 45、60
六、知识应用：
1、某工厂为奥运会生产了下面两种规范的彩带。现在如果需要把这样的两根彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是多少厘米？
2、你是怎么想的？为什么短彩带的长度是原来两根彩带长度的最大公因数？
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、情境导入
师：我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩，同学们都报了自己喜欢的课程去学习，这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班，你喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）
师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？（学生猜）
师：这只是我们的猜测，你要用具体的事实来说服大家。
二、解决问题
1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。
2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
师：如何剪才能没有剩余？
师：那么这张纸能剪几张？
师：还有其他剪法吗？（2、3、6让学生充分进行交流）
师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢？
独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。
师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因数，我们可以把这4个数叫做12和18的公因数，公因数中最大的数是几？
师：我们把这个数称为12和18的最大公因数
师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）
师：中间交*部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）
3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
4、练一练：用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
5、师：求两个数的公因数和最大公因数还可以用列举法。（出示课件）
6、师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
三、练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、生活中的数学：
用这两朵花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展练习：
先分别找出下面各组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、谈谈这节课你有什么收获？
《标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论；五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。
对照《课标》的理念，我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点尝试。
一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。
《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学习的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这一认识，在课的开始我作了如下的设计：
“今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测？”
学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近发展区，为课堂的有效性奠定了基础。
二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛
“对于今天学习的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？
三、让学生进行独立思考和自主探索
通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理：
（1）什么是公因数与最大公因数？
（2）怎样找公因数与最大公因数？
（3）为什么是最大公因数而不是最小公因数？
（4）这一部分知识到底有什么作用？
我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本
这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就是《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意吧。
一、教学目标：
1、 结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。
2、 经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。
3、 能根据两个数的不同关系灵活的求两个数的最大公因数。
二、教学重点：掌握求公因数的方法
教学难点：结合实际理解公因数的含义。
三、教学准备：长16厘米、宽12厘米的长方形卡片，边长分别为1厘米、2厘米等的正方形
四、教学过程：
（一）、复习引入
1、说说30的因数，是怎么求的
2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？
（二）、深入理解公因数的含义
1、方老师要给家里的储藏室铺瓷砖，课件出示，储藏室长18分米，宽12分米，为了方便，准备用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满。明白这句话的意思吗？
可以选边长是多少的正方形呢？ 怎么铺？ 课件演示
2、还有哪些正方形呢？ 我们来动手找一找吧
方老师给每个组准备了两个长18厘米，宽12厘米的长方形代表储藏室，同学们也准备了大小不同的正方形代表瓷砖，你可以用它铺一铺，也可以想其他的办法。
学生动手实践，然后交流
3、反馈 你们找出的结果是什么
边长时1分米，2分米，3分米。6分米的正方形可以刚好铺满.课件演示
边长是4分米的正方形可以密铺吗？为什么？
4、 所以你认为正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，是长和宽的公因数
5、我们经过寻找发现18和12的公因数有哪些？
6、如果要使铺的块数最少，应选哪一种？它是12和18的最大公因数
7、如果用几何圈表示，你会吗？
12的因数 18的因数
12和18的公因数
（三）、找两个数的公因数和最大公因数
1、现在换成27和18，你能找出它们的公因数和最大公因数吗？请试一试。先独立找，在到小组里进行交流。
2、反馈。先分别罗列出两个数的因数，在找共同的的因数
先列出一个数的因数，在从这个数的因数中找另一个数的因数。
3、你觉得哪种方法比较简便？
4、观察一下，它们的公因数和最大公因数之间有什么关系？
（四）、练习
1、填一填
（1）、8和16的公因数 ，最大公因数是
（2）、15和50的最大公因数是
（3）、5和7的最大公因数
做完后小结和揭题
2、介绍用分解质因数和短除法的方法求最大公因数
3、找出下列各数的公因数和最大公因数
4和8 16和32 1和7 8和9
你有什么发现？
4、做练习十五第4题和第8题
一、教学设计意图
公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数和倍数的认识，并学会找一个数的因数和倍数，为后续的通分和异分母分数加减法做基础。相对来说用罗列的方法来找公因数和最大公因数从学习技能上说比较简单，对学生来说难度不大，所以整节课的难点在于理解公因数和最大公因数的意义，特别是结合实际理解意义，很多学生单纯的找两个数的公因数和最大公因数没有问题，可是结合实际去求，或者根据分解质因数来求学生难度就有一定的难度，很多程度上是属于机械的技能训练，熟能生巧，从学生的思维上看发展是不利的。短除法和用分解质因数求公因数和最大公因数的方法作为介绍来出现。新课程在这节课的处理上与旧教材有很大的不同，其一是意义和求法在一节课完成，其二是降低了难度，教材只要求用罗列的方法来求公因数和最大公因数，分解质因数法作为一种方法进行介绍，如何在降低技能要求的前提下提高学生的思维水平是我在备课是思考的。所以整节课的教学设计我主要体现两点思路。一是从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动或自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法；二是重点定位在通过不同罗列方法寻找公因数和最大公因数，在此基础上介绍短除法和分解质因数法，培养学生思维的灵活性。
二、宋老师点评：1、有自己的想法，教学环节设计合理，重视学生对意义的理解、体验过程
2、教学节奏快，教学容量大，比较扎实
3、学生学习习惯好
4、教学中的闪光点可以放得更大，给学生提供思维的空间，教师不要过快作评价，抓住课堂生成，让大家辩一辩，理解更深刻一点。
主要问题环节：3、找出下列各数的公因数和最大公因数
4和8 16和32 1和7 8和9
你有什么发现？
当学生说两数一奇一偶，那么这两数的公因数就是1时，老师没有给学生思考、辩论的空间，马上举了一个反例6和9进行反驳，对大部分学生来说理解是不透彻的，而且这也是学生的一个共性问题。
5、 还可以更大气一点，给学生思考的空间更大一点。主要例题环节，两个问题可以一起放下去：“可以剪成边长是多少分米的正方形？你是怎么想的？”动手操作的环节可以取消，让学生通过想象、思维分析来解决，课前的学号游戏也可以取消。 步子可以放得大一点。
三、课后反思：
宋老师的评课让我有柳暗花明更一村的感觉。要想班中的尖子生能跳出来，给孩子提供充分的思维空间非常重要，不要用教学上的小步子来限制学生的思维，对学生的错误要勇敢对待。给孩子充分的反思和辩论的空间，让孩子越变越明，让孩子评价在前，老师评价在后。
可以修改的环节：1、课前通过学号感知环节删去，和后面的例题有一定的 重复。
2、例题环节两个问题可以一起问，给孩子更大的思考空间。学习的过程是一个悟的过程，可以选择边长是几的正方形的呢？你是怎样想的？学生在得到结论的过程中，其思考的过程的就是对意义的感悟的过程，孩子能通过自己的思考方式得出结论，也就找到了求公因数和最大公因数的方法，那么下一个环节让学生直接求两个数的公因数和最大公因数也就没有难度了，而且学生中也能出项用不同的方法来求，方法不会那么单一。当然完全屏弃动手操作我还有我的想法，可以分不同的层次采取不同的方法，“可以选择边长是多少分米的正方形呢？你可以利用手中的学习工具解决这个问题，再想想找出来的边长和长方形的长和宽有什么关系。也可以不用学习工具，请说说你是怎么想的？”这样不同层度的孩子提供不同的学习方式，成一个互相补充、验证的过程。
各位老师大家好！我说课的题目是《公因数和最大公因数》。
分析教材
本课是苏教版教材五年级上册第三单元《公倍数和公因数》中的内容。在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：
1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。
3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。
设计理念
在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用， 激发学生兴趣、引导学生自己探索。学生才是学习的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本“的理念, 力求突出以下三点：
1、将教学内容活动化，让学生在做中学。
2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。
3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。
教学过程
依据教材特点及小学生认知规律和发展水平，整个教学过程安排了四个环节：
一、 活动探究，认识公因数
分为五个步骤：
1、动手操作：在教学公因数的概念时，让学生经历操作思考的过程，认识公因数。首先让学生用事先准备好的小长方形纸片，分别用边长6厘米和边长4厘米的正方形纸片铺满一个长18厘米、宽12浪漫的的长方形操作活动。通过学生的操作，引导学生观察正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系，让学生看看正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示？，来说明为什么？
2、想象延伸：接下来让学生思考还有那些边长是整厘米数的正方形也能铺满大长方形。学生思考后，回答边长是1厘米，2厘米，3厘米的正方形也能铺满大长方形。引导学生说出只要边长“既是”18的因数“又是”12的因数，就能铺满大长方形。从而引出公倍数的概念，再强调因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的（最小是1），让学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公因数的概念的过程。
3、归纳总结：只要正方形的边长既是12的因数又是18的因数，这样的正方形就能铺满大长方形。1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们就是12和18的公因数。
4、根据 学生的总结我及时板书课题，让学生的形象思维转变成抽象思维。
5、反例教学：让学生说明4是12和18的公因数吗？为什么？
学生通过上面的一正一反教学总结出：公因数要同时是两个数的因数。
为了及时巩固，完成练一练：先让学生在图上画一画，找出公因数和最大因数，填写在书上。
（设计目的：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公因数，使知识不在枯燥无。让学生到感受成功的喜悦。）
二、自主探索，求最大公因数：
学生在已经掌握公因数概念的基础上，让学生学习怎样找两个数的公因数，学以致用。教学例4时，让学生独立思考，自主探索解决问题的方法，然后小组交流。通过具体的运用，巩固公因数的概念。让学生说说怎样找12和18的公因数，学生可能说三种方法，一是先找12的因数，从12的因数中找18的因数；二是先找18的因数，再从中找出12 的因数，三是分别找出12和18的因数，再找出相同的因数。通过比较三种方法，让学生感受哪种方法比较简捷。在此基础上，揭示最大公因数的含义，并介绍用集合圈的形式来表示12和18的公因数和最大公因数，明确集合图中省略号的作用。
（设计目的：通过学生自主学习，弄清怎样用集合图来表示两个数的公因数。帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。）
三、 综合实践、学以致用
为了体现数学来源与生活，用与生活的理念我设计三个层次的练习：
首先设计关于公因数和最大公因数的概念判断题，进一步让学生对公因数和最大公因数的认识。做到知识和技能融为一体。
接着让学生完成练习五第1题。学生独立完成后交流。
然后分别完成2、3题。小组交流。
（练习的设计是从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，培养学生抽象概括能力和合作意识，教学由课内到课外延伸，增加运用实践机会。）
四、全课小结、过程回顾
这节课我们认识了两个数的公因数和最大公因数，说说你掌握的方法。
学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。
