认识比（精选13篇）
教学目标：1、理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称。2、比较比同除法，分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。。3、能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。4、提高学生观察、讨论、交流、归纳的能力，懂得事物之间是相互联系的。教学重点：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法。 教学难点：比较比同除法，分数的关系。能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。教学过程：一、 谈话倒入今天这节课我们来--认识比（板书课题）。通过昨天的预习，你对比的知识有了哪些了解，你还需要了解哪些知识？同学们对比的知识有了不同程度的认识。这节课我们来进一步研究“比”。请同学们看黑板。二、 新授（一）教学例1：（挂图）1、认识比妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。看到这组信息，你能提哪些数学问题？（1） 牛奶比果汁多几杯？（口答）（2） 果汁比牛奶少几杯？（3） 果汁杯数是牛奶的几分之几？（4） 牛奶杯数是果汁的几分之几？果汁杯数是牛奶的几分之几？怎样列式？2÷3= 就是用----果汁杯数除以牛奶杯数（板书）师：果汁杯数和牛奶杯数之间的这种关系，除了可以用除法、分数表示，我们还可以用一种新的表示法—比来表示。可以说成：果汁与牛奶杯数的比是2比3。那么牛奶杯数是果汁的几分之几？怎样求呢？3÷2= 就是用牛奶杯数除以果汁杯数。还可以说成----牛奶与果汁杯数的比是3比2。2、比的写法及各部分名称2比3可以记作2：3。2叫做比的前项，：叫做比号，3叫做比的后项。请你在自备本上把“2比3”写下来。说说它的各部分名称。3、同样是2杯果汁，为什么有时是比的前项，有时又成了比的后项？小结：所以在比中，我们要看清谁和谁比，不能随便颠倒位置。否则，比表示的具体意义就变了。师：像这样的比你在生活中有没有见过？过渡：同学们找了许多生活中的比，说明数学知识与我们的生活实际是密切相关的。这些比表示什么，与我们今天研究的比是否相同，等会再下结论。3、练一练这是一瓶多用途清洁剂。加入不同数量的水后可以清洗不同的物品。现在老师来加水配制一杯溶液。操作：一瓶盖清洁剂，三瓶盖水。问：把一瓶盖清洁剂看做一份，三瓶盖水就看做几份？这时清洁剂和水的比是---1：3。说说它表示什么？这杯溶液太浓了，可以------加水。再加5杯水。这时它们的比又是多少呢？这个比表示什么？如果清洁剂和水的比是1：1，那么清洁剂和水的体积之间是什么关系？出示手中的杯子：这杯溶液能不能配制这样的溶液呢？你有什么办法？8瓶盖清洁剂看做一份，8瓶盖水看做一份。小结：比表示的有时是具体数量，有时是份数。（二）教学例2在日常生活中，对两个数量比较的例子还有很多。（出示小黑板）看黑板：请一生读题师：你会求他们的速度吗？小写的速度怎么样求？是多少？板书：900÷15=60米/分 路程÷时间=速度（在小黑板上书写）师：小伟的速度呢？ 900÷20=45米/分师：因为 速度=路程÷时间 我们也可以用比来表示路程和时间的关系。（板书： 路程 时间 小军的路程和时间的比是 900 ： 15小伟的路程和时间的比是 900 ： 20 小结：因为路程÷时间=速度 所以路程和时间的关系可以用比来表示师：在叙述中还有其它类似的数量关系，继续看：求出它们的单价，总价和数量的关系可不可以用比来表示呢？为什么？翻板：表格 总价数量单价苹果10.53 梨124 生：因为总价÷数量=单价，所以：总价和数量可以用比来表示。3.教学比的意义：指着板书讲：2÷3可以表示成2∶3 学到这里，请你说说看两个数的比可以表示什么？（不会，可指着板书讲）师：两个数之比表示两个数相除，那么2∶3可以表示为2÷3结果是2/3，我们把2/3就叫做是2∶3的比值（板书）讨论学生话中所见的比。900∶15的比值是多少呢？求出其它各比的比值。4.3∶2=3÷2=3/23是比的前项，到了除法中就成了——被除数：到了分数中就是分子（小黑板出示表格） 联系区别比前项（∶）比号原理一种关系除法 一种分数分数 一个数举例：a∶b=a÷b=a/b 分数、除法的关系真密切啊！例如：2：3也可写成 ，读作2比3，而不读作三分之二。5、讨论：比的后项可以是0吗？为什么？6、介绍黄金比五星红旗是我们的骄傲。教室上方挂着的五星红旗模型时刻提醒我们是中国人，要为中华之崛起而读书。现在请你从这三幅国旗模型的设计图中选出最漂亮的一幅来。难道这里也有比的知识吗？视觉效果最佳是因为（3）中宽与长的比值最接近“黄金比”的比值。我们把比值大约是0.618的比叫做黄金比。从古希腊以来一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。其实在人体中也有黄金比的知识：从眉心开始，眉心的上部与下部长度的比值越接近黄金比，我们就说那个人长得很漂亮；从肚脐眼开始，肚脐上部与下部长度的比值越接近黄金比，我们就说那个人的身材很匀称。三、 全课总结识今天这节课你学习了什么，你学到了什么？
六 年级 数学 科目集体备课教案 课题：认识比
本课初备
课时
共 7课时,本课第 1课时
个人复备栏
教学目标： 1.理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2.弄清比同除法、分数的关系。 3.使学生在解决简单实际问题过程中，感受比与日常生活密切联系，增强自主探索与合作交流意识，提高学好数学的自信心。 重点难点： 1.理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。 2.求比值的方法。 课前准备：多媒体课件。 教学过程：一、复习导入（一）出示例1的实物图 1.提问：如果将果汁的杯数与牛奶的杯数进行比较，结果怎样？ 怎样列式？根据学生的回答，教师多媒体课件出示：牛奶比果汁多1杯 果汁比牛奶少1杯提问：你是什么方法算出来的？（减法）师：用减法算出牛奶和果汁之间相差1杯，那么牛奶和果汁之间的关系就是相差关系。板书：相差关系。 2.提问：你还可以用什么方法来表示牛奶和果汁之间的关系？根据学生的回答，教师多媒体课件出示：果汁的杯数相当于牛奶的2/3 牛奶的杯数相当于果汁的3/2 提问：你是什么方法算出来的？（除法）师：用除法算出牛奶是果汁的几分之几或是果汁是牛奶的几分之几，那么牛奶和果汁之间的关系就是倍数关系。板书：倍数关系。 3.小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法来表示两者之间的倍数关系。 4.师：其实，当用除法表示两个数量的关系时，还有另一种说法，想学吗？这就是我们今天所要认识的新朋友—比。板书课题：认识比。二、新授（一）自学认识比。 1.师：打开书本68页，看看牛奶和果汁的关系还可以怎样说？学生自学完后回答，教师多媒体课件出示：果汁与牛奶杯数的比是2比3 牛奶与果汁杯数的比是3比2 师：2比3会写吗？3比2呢？ 2.教学比的各部分名称学生板书：2：3 3：2 提问：在2：3这个比中2叫做什么？3呢？中间两个小圆点叫做什么？学生回答教师板书。提问：那么3：2中3叫做什么?2呢？（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？（2）对！颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比是几比几，不可颠倒顺序。（二）巩固练习。多媒体课件出示（三）出示“试一试” 一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。（蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水） 1. 如果溶液里的洗洁液看作1份，那么水分别可以看作几份？溶液看作几份？ 2. 水和洗洁液的比可以怎样表示？洗洁液和溶液的比呢？根据学生的回答，教师出示多媒体。（四）教学例2。 1.出示例2。提问：知道了小军和小伟的路程和时间，怎样求他们的速度？学生回答：速度=路程÷时间。 2.根据这两个信息能像例题1那样提出用减法计算的问题吗？能提出（ ）是（ ）的几分之几这样的问题吗？为什么？引导学生理解刚才是两个同类量在比较，现在是两个不同类量在比较，两个不同类的量进行比较，可得到一个新的数量，在这里：路程÷时间=速度。 3.说明：在这里速度表示的是路程与时间的关系。而这种关系也可用比来表示。谁会说？（学生口答，教师出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。小伟走的路程与时间的比是比是900∶20） 4.理解比的意义两个数量相除，既可以用倍数或分数来表示，也可用比来表示。所以两个数的比可以表示什么？（板书完整：两个数的比表示两个数相除） 5.认识比值（1）在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。那么这个比的比值是多少？那么900∶20这个比的比值是多少？（2）你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？观察这些比值，我们发现比值可以是整数、也可以是分数，还可以是小数。所以比值是一个数。 6.教学例2下面的“试一试”。（1）出示3：5=（ ）÷（ ）=（——）思考：比的前项相当于除法中的什么？分数中的什么？比的后项相当于除法中的什么？分数中的什么？比号相当于除法中的什么？分数中的什么？比值呢？学生交流后完成板书：除法 被除数 ÷ 除数 商分数 分子 — 分母 分数线（2）区别意义比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。比是表示所比较的两个数的关系，如2 ：3也可以写成2/3 ，仍读作“2比3”。讨论：比的后项可以是0吗？为什么？指出：因为比的后项相当于除法的除数，而除数不能为0，所以比的后项不能为0。 7.完成练一练。（1）完成第1题。独立完成。结合题意说出每个比及比值的含义。（2）完成第2题。独立完成，说说比的含义。（3）完成第3题。独立完成填写。汇报交流。三、巩固练习。完成练习十三的1—5题。四、课堂小结。今天我们一起认识了一个新朋友—比，你知道些关于它的哪些知识？ 板书设计： 练习设计：完成《教案与作业设计》151页 教后记：
参加备课人员
六 年级 数学 科目集体备课教案
课题认识比补充练习：
本课初备
课时
共 7课时,本课第 4课时
个人复备栏
教学目标： 1、进一步理解比的意义。 2、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，提高化简比的技能。重点难点： 进一步理解比的意义和比的基本性质。 理解比的意义，提高化简比的技能。课前准备： 投影片教学过程： 一、回顾整理 提问：前几节课我们主要学习了什么？ 结合学生回答，回顾本单元学习内容：1、比的意义；2、比各部分名称；3、求比值的方法；4、比的基本性质；5、化简比 二、巩固提高 1、化简比。 5/12：35/24 48∶12 0.32:4/5 85∶51 578∶340 1/6：2/5 2、求比值。 169：39 0.4：1/10 4/5：11/25 2.8：0.8 3/4：6/7 5：1/4 从中引导学生发现：求比值的方法有时候也可以用来化简比，化简比的结果有的时候可以用来求比值；但是化简比的结果可以用比的形式表示或者用分数的形式的表示，是一个比，而求比值的结果可以是一个整数或分数或小数，是一个数。 3、选择 （1）大、小两个正方体的棱长比是2：1，它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。 a 2：1 b 4：1 c 6：1 d 8：1 （2）在2：3中，如果前项扩大4倍，要使比值不变后项应加上（ ） a 4 b 6 c 9 d 12 （3）一个比是7：25，如果比的前项增加14，要使比值不变，后项应（ ） a增加14 b增加50 c扩大2倍 （4）甲与乙的比是5：8，则乙是甲的（ ） a 5/8 b 8/5 c 5/13 d 13/8 4、某班男生25人，女生20人。 师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。 生1：男生与女生人数比是几比几？？ 生2：女生与男生人数的比是几比几？ 生3：男生与全班人数的比是几比几？ 提醒学生注意化成最简整数比。 5、a÷b=0.4 师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。 生1：a与b的比是几比几？比值是多少？ 生2：b与a的比是几比几？比值是多少？ 6、在100克水中放入5克盐。 师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。 生1：盐与水的比是几比几？ 生2：盐与盐水的比是几比几？ 生3：水与盐水的比是几比几？ 7、某班男、女生人数比是5：4。 师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。 师：你还能提出其他问题吗？引导学生提出分数问题？（谁是谁的几分之几？） 8、一项工作，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队完成这项工作的时间比是（ ）：（ ），甲、乙两队的工作效率比是（ ）：（ ）。 师：这里的工作效率该怎样求？ 生：把工作总量看作单位1，甲、乙的工作效率分别就是1/20、1/30。 你还发现了什么？（工作时间与工作效率的比正好相反。） 三、拓展提升 练习十三思考题： 1、1/4是（ ）与（ ）面积的比 2、重叠部分有几份？小长方形的面积有这样的几份？ 3、1/6是（ ）与（ ）面积的比 4、重叠部分有几份？大长方形的面积有这样的几份？ 5、那么小长方形与大长方形面积的比是多少？ 板书设计： 练习设计： 教后记：
参加备课人员
教材简析教科书p48 “练一练”和练习十一的第1、2题教学要求1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点、难点重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。教学准备电脑课件、投影仪 教 学 过 程师生双边活动改进意见一、设置情境，比较引入演示：出示出示一组大小不同的中国地图。师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。（板书课题：比例尺）二、自主探究，认识新知1、出示例6。师：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。）3、比例尺的意义及求比例尺的方法师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。题中草坪平面图的比例尺是多少？师：怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，板书： 图上距离：实际距离=比例尺4、进一步理解比例尺的实际意义。师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。你是怎样理解这幅图的比例尺的？图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。5、认识线段比例尺比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。0 10 20 30米 师介绍线段比例尺。问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。三、独立练习，巩固提高1、做“练一练”第1题。 2、做“练一练”第2题。 四、总结评价，生活延伸1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？2、在生活中找找，哪些会用到比例尺 独立相互说，指名说。先说说每幅图中比例尺的实际意义。 学生各自测量、计算，再交流思考过程。 板书设计 认识比例尺图上距离︰实际距离=比例尺 自我满意度：a满意（ ）b基本满意（ ）c不满意（ ）d特别不满意（ ）
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
重点：理解比的意义
难点：理解比与分数、除法的关系
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
你知道这是什么时候拍的照片吗？对，贸易节的情景一定还深深的留在大家的记忆里，数码相机把这一刻给定格了。我把这张照片放在方格纸当中，下面有两幅放大后的照片，哪一幅没有改变原来的形状呢？对。我们去照相馆放大照片，只是改变照片的大小却没有改变照片的形状，这里就蕴含着一个数学的问题，也就是我们将要学习的新知识比，今天我们就来具体研究它。（板书：比）
二、教学例1。
1、出示例1。
提问：果汁与牛奶杯数之间的关系，可以怎样表述呢？
师：我们已经会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用分数或除法比较两个数量之间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用比来表示。
2.教学例1
用比怎样表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢？请同学们自学例1，把你认为重要的地方多读两遍。
（1）学生自学课本
（2）学生汇报。板书：
果汁与牛奶杯数的比是2比3 记作2：3
牛奶与果汁杯数的比是3比2 记作3：2
（3）质疑
你有什么不明白的地方或者需要向大家提醒的吗？
（老师有一个问题想请教同学们：同样是2杯果汁为什么在这里作为比的前项而在这里却作为比的后项呢？）
两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。）
3、教学例1后的“试一试”
（1）出示例题，让学生尝试解答。
（2）学生汇报。
这里我们研究的都是两个相同数量的比，在日常生活中我们还会遇到很多不同数量的比。
4、教学例2
（1）出示例题后，让学生填表。
（2）你是根据什么数量关系求的呢？速度=路程÷时间，也可以用比来表示路程和时间的关系，怎么表示小军小伟所走路程和时间的比呢？
小军走的路程与时间的比是900：15
小伟走的路程与时间的比是900：20
（3）揭示比的意义。
由此你能发现什么？两个数的比表示什么？
（4）两个数的比就表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
（5）两个数的比表示两个数相除。两个相同数量的比表示它们之间的倍数关系，而两个不同数量之间的比的比值表示另外一个量。那你能说出总价与数量的比表示什么吗？工作总量与工作时间的比表示什么呢？
（6）你会求比值了吗吗？抢答。
通过例1例2的学习，我们对比、分数、除法之间有了一定的了解，请大家试着解决下面的问题。
5、教学例2后的试一试。
（1）学生独立完成
（2）引导观察：请大家观察三个等式，你有什么发现？比、除法、分数三者之间有什么联系呢？请把你的发现在小组内交流一下。请把你们的发现填在表格中。
（3）老师把这份表格填好了，谁来读一下？全对的举手，对三项的举手，对二项的。
（4）比与除法、分数有着密切的联系，我们已经知道除法中的除数，分数中的分母有什么要求呢？那在写比的时候要注意些什么呢？
（5）根据分数与除法的关系，比也可以写成分数的形式。读作3比5，这个比你会读吗？这个呢？
三、练习
1、口答练一练。
2、小组合作大比拼。下面我们进行小组合作大比拼环节。首先要求大家要共同合作完成。第二时间是二分钟，做好的就坐正，举起手来。看哪一组合作的最好。
汇报。第一小题全对的举手，第二小题全对的举手，第三小题……，三题都对的举手。你们是怎么合作的呢？
四、拓展练习
今天学习的知识你们都会了吗？接下来我们要运用所学的知识来解决一些实际问题。
1.比一比说一说
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1:173。
对不对？你认为是多少？为什么这样改？
在比较两个相同量之间的关系时，应该按照统一的标准去比。
2.比一比做一做
同学们，请看这儿有两杯糖水。（电脑出示：两杯糖水，并标出糖和水重量的比：第一杯：1:20，第二杯：1:25）
（1）你知道哪杯水甜吗？谁来说一说？
（3）你能配制一杯和第一杯一样甜的糖水吗？
3、你能用比表示今天来这儿上课的男生人数与女生人数之间的关系吗？由这个比你还能想到些什么呢？
4、昨天老师要求大家找一找比在生活中的应用。请你说一说你找到了哪些？
五、总结
好，学到这里你有什么收获呢？那你能比的知识解释照片问题了吗？
六、了解黄金比
在拍摄照片，以及绘画的时候都会采用黄金比，这样会使作品达到最美的效果，你知道为什么吗？你听说过黄金比吗？那我们就来了解一下吧。（观看大屏屏幕）
七、课后延伸
今天我们学习了比，在日常生活中的应用非常的广泛。今天的作业第一就是请同学们课后找一找生活中有关比的应用的具体的事例。第二，利用黄金比画一幅优美的图画。
课题：认识比补充练习
教学目标：
1、进一步理解比的意义。
2、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，提高化简比的技能。
教学重点：进一步理解比的意义和比的基本性质。
教学难点： 理解比的意义，提高化简比的技能。
教学预案：
一、 回顾整理
提问：前几节课我们主要学习了什么？
结合学生回答，回顾本单元学习内容：1、比的意义；2、比各部分名称；3、求比值的方法；4、比的基本性质；5、化简比
二、巩固提高
1、 化简比。
5/12：35/24 48∶12 0.32:4/5
85∶51 578∶340 1/6：2/5
2、 求比值。
169：39 0.4：1/10 4/5：11/25
2.8：0.8 3/4：6/7 5：1/4
从中引导学生发现：求比值的方法有时候也可以用来化简比，化简比的结果有的时候可以用来求比值；但是化简比的结果可以用比的形式表示或者用分数的形式的表示，是一个比，而求比值的结果可以是一个整数或分数或小数，是一个数。
3、 选择
（1）大、小两个正方体的棱长比是2：1，它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。
a 2：1 b 4：1 c 6：1 d 8：1
（2）在2：3中，如果前项扩大4倍，要使比值不变后项应加上（ ）
a 4 b 6 c 9 d 12
（3）一个比是7：25，如果比的前项增加14，要使比值不变，后项应（ ）
a增加14 b增加50 c扩大2倍
（4）甲与乙的比是5：8，则乙是甲的（ ）
a 5/8 b 8/5 c 5/13 d 13/8
4、 某班男生25人，女生20人。
师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。
生1：男生与女生人数比是几比几？？
生2：女生与男生人数的比是几比几？
生3：男生与全班人数的比是几比几？
提醒学生注意化成最简整数比。
5、 a÷b=0.4
师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。
生1：a与b的比是几比几？比值是多少？
生2：b与a的比是几比几？比值是多少？
6、 在100克水中放入5克盐。
师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。
生1：盐与水的比是几比几？
生2：盐与盐水的比是几比几？
生3：水与盐水的比是几比几？
7、 某班男、女生人数比是5：4。
师：根据题意你可以提出与比有关的问题吗？并由其他学生解答。
师：你还能提出其他问题吗？引导学生提出分数问题？（谁是谁的几分之几？）
8、一项工作，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队完成这项工作的时间比是（ ）：（ ），甲、乙两队的工作效率比是（ ）：（ ）。
师：这里的工作效率该怎样求？
生：把工作总量看作单位1，甲、乙的工作效率分别就是1/20、1/30。
你还发现了什么？（工作时间与工作效率的比正好相反。）
三、拓展提升
练习十三思考题：
1、1/4是（ ）与（ ）面积的比
2、重叠部分有几份？小长方形的面积有这样的几份？
3、1/6是（ ）与（ ）面积的比
4、重叠部分有几份？大长方形的面积有这样的几份？
5、那么小长方形与大长方形面积的比是多少？
课前思考：
这一课时内容是高教导将前三课时内容进行梳理而设计的一节练习课，帮助学生更好地掌握有关比的基本知识，为后面的学习打下扎实的基础。
设计的练习紧紧围绕比的意义、求比值与化简比，而且将比与分数紧密结合。练习中有一题是有关“工程问题”的，是对现行教材的补充，有关工作效率、工作总量、工作时间这三个数量间的关系较抽象，在练习中这一题可能需教师多花时间进行教学。
《天天练》上也有较多的配套练习，要充分利用好，有些判断题、选择题的练习能帮助学生进一步理解相关概念。
课前思考：
求比值与比的化简是学生极易弄错的两个知识点，特别是比的化简结果也可以用分数形式表示，更是让部分同学觉得求比值与比的化简是一回事。在这里可以安排一张表，就是通过对比，让学生彻底明白：求比值与比的化简是关于“比”两个不同的知识点。求比值是用前项除以后项，结果可以用分数、小数、整数来表示，也就是说结果是一个数；而比的化简的方法是依据比的基本性质(为提高速度，在分数比或整数比情况下，可以用前项除以后项)来做的，结果是一个比式或分数形式(假分数不能化成带分数，也不能按分数读)
并通过练习进一步理解比的意义和提高化简比的技能。
课后反思：
这几天学生的作业中错误较多，主要是化简比存在问题。高教导及时补充了这一课时内容，能及时解决这个问题。
由于教材中在化简比的例题中呈现的是三种较典型的情况，也是学生容易掌握的，但在《补充习题》和《天天练》上学生们遇到了很多其他较复杂的情况，很多学生有点束手无策。所以今天这一课要花时间帮助他们解决这一困难。
在第一环节进行化简比的练习中，我组织学生按座位情况，分别完成左边四题和右边四题，然后再进行交流，重点让学生说说有没有简便些的方法进行化简比。如：1/3：0.25，很多学生将这两个数先分别乘上100，即变成100/3：25，再将前、后项同时乘3变成100：75，接着又将前、后项同时除以25，得到最简比4：3。这样的化简过程较复杂、麻烦，我及时追问学生能否借助求比值来化简比呢？得到我的提示后，学生们想到了先将原先的比化成1/3：1/4，计算出比值是4/3，然后只要将比值转化为4：3就完成了化简比。这样的化简比原先的方法简单多了。又如：0.625：3/4，原先学生们也只会将比的前、后项同时乘上1000再化简，现在我提醒学生0.625化成分数是5/8，那么原来的比就变成5/8：3/4，可以将前、后项同时乘8得到最简整数比为5：6。
通过今天这一课的学习，我想学生们以后能根据比的具体情况来选择最合适的方法进行化简比，但是还需要学生们以前学习的最大公因数和最小公倍数以及分数与小数互化的知识做基础。
课后反思：
本节课我让学生以同桌为单位进行合作学习，以填表形式完成对知识的系统整理。着重培养学生通过自己的努力去获取力所能及的知识，培养学生掌握学习的方法，让学生通过知识的系统整理，感知知识之间的联系，为学生今后自我学习、可持续发展做准备。
教学内容：
教科书第68～69页，例1、例2、试一试、练一练，练习十三第1～5题。
教学目标：
1、理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、弄清比同除法、分数的关系。
3、使学生在解决简单实际问题过程中，感受比与日常生活密切联系，增强自主探索与合作交流意识，提高学好数学的自信心。
教学重点：理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。
教学难点： 求比值的方法。
教学准备： 教学光盘。
教学过程：
一、导入新课
1、出示例1。
对2杯果汁和3杯牛奶进行比较，可以用什么方法比？
（1）果汁比牛奶少多少杯或牛奶比果汁多多少杯？
（2）果汁是牛奶的几分之几或牛奶是果汁的几倍？
2、板书：板书相差关系 倍数关系
二、教学新课
学习例1
1、谈话：在日常生活和生产中，常对两个数量进行比价，今天我们要在除法的基础上来比较两个数量，学习一种新的对两个数量进行比较的方法。
板书课题：认识比。
2、初步探究比的意义。
（1）自学例1和试一试之间的内容
（2）汇报板书
果汁是牛奶杯数的比是2比3记作2 ：3。
牛奶和果汁杯数的比是3比2记作3 ：2。
（3）说说3 ：2和2 ：3分别表示什么？学生结合板书介绍比各部分的名称，根据学生的介绍板书名称。
（4）为什么在这两个比中2有时在前项有时侯在后项呢？
引导学生理解谁是谁的几倍或几分之几又可以说成谁和谁比，要注意谁与谁比，谁在前、谁在后。写谁与谁比时，位置一定不要颠倒。
（5）做练习十三的第1题
（6）试一试。
在小组内说说洗洁液为1份，水分别看作几份？说说是怎样看出来的，集体交流。
还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？
学习例2
1、出示例2学生自己计算填写表格
2、汇报后教师追问：速度是怎样计算的？
教师；速度反映的是路程和时间的关系，两个人路程和时间的比应该怎样写呢？根据学生的回答板书。
3、概括比的意义几求比值的方法。
两个数的比可以表示什么？学生讨论后小结。
小结：两个数的比都是表示两个数相除的关系，因此，两个数的比表示两个数相除，比的前项处以后项得到的商叫做比值。板书：比值。
说说例1和例2中各个比的比值分别是多少？怎样求的？
4、完成试一试。
探究比同除法、分数的关系
1、观察：3 ：5＝3÷5＝
思考：比的前项相当于除法中的什么？分数中的什么？
比的后项相当于除法中的什么？分数中的什么？
比号相当于除法中的什么？分数中的什么？
比值呢？学生交流后完成板书：
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子 — 分母 分数值
2、区别意义
比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。
比是表示所比较的两个数的关系，如2 ：3也可以写成 ，仍读作“2比3”。
讨论：比的后项可以是0吗？为什么？
指出：因为比的后项相当于除法的除数，而除数不能为0，所以比的后项不能为0。
3、完成练一练。
（1）完成第1题。
独立完成。结合题意说出每个比及比值的含义。
（2）完成第2题。
独立完成，说说比的含义。
（3）完成第3题。
独立完成填写。汇报交流。
三、巩固练习。
1、完成练习十三第1题。
独立填写。
说说每个比所表示的含义。
2、完成第2题。
独立完成，说出比值所表示的意义。
3、完成第4题。
理解2 ：1的含义，画一画，想想可以画多少个？为什么？
4、完成第5题。
独立完成，集体核对。
四、课堂小结
今天这节课有什么收获？
教学反思：
的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。
这一课，不管是听别人上的课，还是自己上过的课，都有很多遍了。如何跳出原有设计真正体现新课程的理念，有效转变教学方式和学习方式，是我为难的地方。上课时觉得很不流畅，甚至有些别扭，学生们似乎还是对“教师主导喂，自己被动吃”的教学方式比较适应，一旦放开反而不知所措。表现在课堂上就是学生的思维不够活跃和主动，发言不是很积极。自己平时上课早就感觉到，只是苦于很难改变这种现象。尤其是到了高年级，这种现象更是普遍。细细想来，主要还是自己平时课堂教学中不注意新课程理念的渗透，多多少少搞的还是老一套。
这节可内容并不难，只是点比较多，比的意义、读写法、和分数及除法的联系与区别，意义部分还要注意同类量和不同类量两种情况以及前后项不能颠倒的问题，与分数除法的联系区别部分还要讨论为什么0除外，还得给时间学生去计算比值。点多了之后上课时就有赶时间的嫌疑，自己感觉课堂平淡无生气。感觉既要完成教学任务又要体现新意，有点鱼和熊掌不能兼得的意思，看来新课程、新教材、新教法，真正实施真的不是那么简单，没有深入地思考和实践，不能保证做得最好。
几点改进：
（1）要善于调动课堂学习气氛，激发学生主动积极地学习，持之以恒地培养学生良好的学习习惯，这不仅是课堂教学的需要，更能对学生今后的发展起到很大的推动作用。
（2）对所设计的教学问题和有关知识点没有深入地思考和预设，有时显得空间过大，使学生的思考失去针对性、方向性；有时又因为没有提得很到位或明确，使得学生在思维的影响下，回答和思考的问题背离本课的教学目标和要求。
当然，理想的课堂也许很难达到，但我们应该有所追求，最好是无止境的追求。
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
重点：理解比的意义
难点：理解比的意义
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、教学例题1，初步认识比
（一）复习导入
（1）呈现例1图（2杯果汁和3杯牛奶）。提问：如果将果汁的杯数与牛奶的杯数进行比较，结果怎样？
（根据学生回答，教师整理板书：）
相减——相差{牛奶比果汁多1杯3-2=1
果汁比牛奶少1杯 3-2=1
相除——倍数{果汁的杯数相当于牛奶的2/3 2/3=2/3
牛奶的杯数相当于果汁的3/2 3/2=3/2
（2）小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法来表示两者之间的倍数关系。
（3）导入：其实，当用除法表示两个数量的关系时，还有另一种说法，想学吗？如有学生表示知道的，可以让学生来介绍介绍，再让所有学生看书验证这个学生所说的是否正确。如果学生原来不知道，可以让学生看书自学。
（二）初步认识比：
（1）指名介绍：还可以怎样来说？（学生介绍，师指板书：）“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。
（2）想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
（3）通过看书自学，你还知道了些什么？结合学生交流，认识比各部分名称，读法、写法。
（三）认识比是有序概念
（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？
（2）对！颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比是几比几，不可颠倒顺序。
（四）巩固练习
1、 出示练习十三第1题
（1）要求学生用比来表示
（2）组织交流，并让学生说说是怎样想的？
（3）小结：要填一个数量与另一数量的比是几比几，只要怎样看就可以了？只要看这两个数量分别有这样的几份，就是几比几。
2、出示试一试
（1）在日常生活中，用比表示两个数量之间的关系的现象还有很多，比如洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。在这几个比中，是哪两个数量在比较？（学生默读题目后回答）
（2）每一个烧杯上面的比分别表示什么意思？谁来解释一下？（学生可以用份数叙述，也可以用分数叙述，要求两种理解都要到位）
3、如果六1班男女生的比是4：5，你能用画图的方法表示吗？你还可以知道些什么？
二、教学例2，理解比的意义
（一） 谈话导入：通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。
（二） 教学例2
1、呈现例2，学生阅读题目后提问：我们怎样求两人的速度？
2、学生计算答案，汇报填表。
3、说明：在这里还是用除法（路程÷时间）计算出速度，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。谁会说？（学生口答，教师出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）
4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）
（三）理解比的意义
1、通过刚才的学习，你觉得什么情况下可以用比来表示两个数量之间的关系？（板书：两个数相除）所以两个数的比表示两个数相除。（板书完整：两个数的比表示两个数相除）
2、小结：两数相除既可以用倍数，也可表示比来表示两数关系，简称倍比关系。
（板书）
三、认识“比值”
1、在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？60是怎样得到的？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
2、那么900∶20这个比的比值是多少？表示什么？
3、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？各表示什么意思？
四、巩固练习
1、认识黄金比：
这里三个不同形状的照片相框，如果让你选的话，你选哪个相框来放自己的照片？为什么？（第一幅和第三幅画要么太长，要么太窄，长和宽的比例不合适）为什么大家都认为第二幅比较美观呢？你能算出这幅画长和宽的比值吗？（学生算出长和宽的比值大约是0.618）听说过黄金比吗？黄金比的比值大约是0.618。其实呀，长和宽的比值大约是0.618的长方形，被认为是最美的。
2、认识国旗上的比
三副国旗图片，哪副看上去最舒服？其实，中华人民共和国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2，比值是1。5。
3、糖水的甜度
（1）（出示：三杯糖水，并标出糖与水的质量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）
第三杯1∶40你知道哪一杯水更甜吗？为什么？
（2）（出示第四杯糖水，标出糖10克，水100克。）
现在哪杯糖水更甜？先想一想，再与同桌交流，说说你是怎样比较的？
（3）你能说出这几杯糖水的糖与糖水质量的比吗？
五、总结：
今天我们学习了什么？你们有什么收获吗？还有什么问题吗？
课前思考：
因为实习教师王老师要上《认识比》这一课，所以我和她一起就教材进行了研究和分析。
在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况： 一种是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数量间的关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，然后概括出比的意义。
例1有2杯果汁和3杯牛奶，“怎样表示两个数量之间的关系”是一个开放的问题。学生通过思考要得出果汁的杯数相当于牛奶的2/3，由此引出果汁与牛奶杯数的比是2比3；由牛奶的杯数相当于果汁的3/2，引出牛奶与果汁杯数的比是3比2。结合这两个比，讲了比的表示方法（写法与读法）以及各部分名称。教学如果联系2/3是2÷3的结果，3/2是3÷2的商，学生就能初步感受比与分数有关，分数与除法有关，因此比与除法有联系。如果结合2杯、3杯这些具体数量来体会2∶3和3∶2，比较它们的相同与不同，对比的认识就能深刻一些，写出比也方便一些。
第68页 “试一试”是结合图意解释比，进一步感悟比的意义。直观的图示为各个比创造了现实情境，赋予各个比具体的内容。解释比的意义要联系图意，看着比先逐一回答卡通提出的问题，再用几倍或几分之几逐个描述水与洗洁液的体积关系，必须把两层意思都归结到相应的比上去，把学习心向和注意力紧扣在对比的体验上。
例2先让学生分别计算小军、小伟的行走速度，引起对路程÷时间=速度的回忆。然后教材指出，可以用比表示路程和时间的关系，分别写出了两人走的路程和所用时间的比是900∶15、900∶20，让学生感受两个不同类数量间的除法关系也可以用比表示。 第69页“试一试”把3∶5改写成除法算式、改写成分数，是沟通比、除法与分数之间的联系，目的是加强对比的认识。把比写成除法算式，是根据比与除法的关系，而把除法算式写成分数是旧知识。
比、除法、分数的相互关系重在理解，是必须掌握的基础知识，要通过改写来体会和掌握。至于比、除法与分数的不同，在改写中也能有所感受，不必刻意去区别。
课前思考：
比的意义这课是在学生掌握分数应用题及常见的一些数量关系以及能解答简易方程基础上进行教学的。比的意义这一节课的重点是对比的意义的理解，要让学生真正理解并牢固建立起比的概念，让比的意义作为一条主线贯穿于整个的教学之中。
比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。要：让学生理解1.比的意义就是“两个数相除又叫做两个数的比。”两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。 2.比和除法、分数的关系，比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
课后反思：
一、从生活实际出发，联系学生已有的知识引入新知。
比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识，在教学中联系实际生活，可以促进学生主动学习。
这节课我先出示2杯果汁和3杯牛奶,学生能根据所给的数量提出许多问题，有选择把问题写在黑板上并用算式表示。牛奶的杯数是果汁的几倍，果汁的杯数是牛奶的几分之几，可以用我们学过的除法算式来解决，今天我们来研究对两个量比较的一种新的表示方法，引出比的意义教学。
二、加强知识间的联系，促进学生主动学习。
在这部分中，因为分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，让学生通过讨论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，形成良好的知识网络。
三、教学中注意的问题：
1、比、分数、除法的区别，比表示两个数的关系，分数表示的是一个数，除法的是一个算式。
2、体育比赛中的2：0不是比，足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比
黄金比在这节课中没能讲到，打算明天的课上再做介绍。
周一下午高教导在六（3）班上了一节数学课——《认识比》。听课后，中高年级的数学教师们及时进行了评课，大家都感到这一节课上得有效、实在。这一学期，我也任教六年级数学，所以听了这一课后，受益非浅。下面，就谈谈自己的一些粗浅想法，愿和组内老师一起探讨。
一、本课时的教学目标拟定简明、切实
教学目标是教学活动的出发点和归宿，是教学流程的准绳，也是评价教学效果的依据。因此，教学目标的拟定应追求简明、切实，为成功的课堂教学打下良好的基础。如，本课中，高教导在教案中这样表述教学目标：使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值；使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。短短的两句话中涵盖了对学生知识技能、数学思考与情感态度方面的达成目标的描述。
二、本课时的教学环节简洁、厚实
教学环节是实现教学目标的载体，是课堂教学的主体。在本课中，共分四大板块，即教学例1，初步认识比；教学例2，认识比的意义；认识比值，会求比值；探索比与除法、分数的关系。在每一板块中还有很丰富的内容，如第一板块中，先由例题1使学生认识到两个数量相比较可以相减或相除，进而再认识到用分数表示两个数量间关系时可以用比来表示，并自学比的各部分名称和读法、写法，再通过练习十三第1题认识比是有序概念，最后通过“试一试”沟通比与除法的联系。又如，在巩固练习部分向学生介绍了“黄金比”以及中华人民共和国国旗法中有关国旗的长与宽的比这一知识，能让学生感受到数学知识在生活中的应用及体验的数学学习的乐趣。这样的教学流程让听课老师一致认为这样的教学环节是非常实在和有效的。
三、本课时的媒体运用简单、扎实
合理运用现代化的教学媒体能提高课堂教学效率，高教导在课中自己设计并制作了多媒体课件，使之为课堂教学有效服务。让大家感受较深的一处是教学“试一试”时，教材提供的是四个没有刻度的长方体容器，每个容器上标有不同的比表示每种溶液里洗结液与水体积的关系。高教导制作课件时考虑到要让学生理解这里的“1：8”也可以表示洗结液一份，水8份，于是课件上出现了将容器平均分成9份，学生能清楚地看到洗结液一份，水8份。这样的处理能直观地演示洗结液与水体积之间的关系，能更好地帮助学生理解比，并为后面学习按比例分配的实际问题打下基础。
返璞归真是新课程对数学课堂回归本质的热切期盼，让我们的数学课堂教学多一些理性，追求简约，崇尚真实，以创出一片课改实践的广阔天地。
教材简析：这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。例1、例2教学认识比的意义。认识比时，主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不同类量的比（例2），并逐步抽象出比的意义。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。练习十三中的5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练，且形式多样，目的明确。可以看出教材这样有序的编排、呈现内容，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有利于学生主动参与探索活动，并在活动中全面准确的理解比的意义，构建起对比、除法、分数三者之间完整的认知结构。教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。重点：理解比的意义难点：理解比与分数、除法的关系教学准备：多媒体课件、挂图、小黑板教学过程：一、谈话导入1、谈话：今天这节课，老师要和同学们一起学习“比”的知识。（板书：比）关于比，你想了解一些什么？（学生可能回答：什么是比？学了“比”有什么用？数学上的“比”与生活中的“比”一样吗？……）2、教师根据学生的回答进行引发：对，生活中也有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？老师希望通过今天的学习，我们自己来找到这些问题的答案好吗？设计意图：开门见山式的揭示课题显的简洁明确，导入通过学生对学习内容的相关议论，引导学生产生了解比、认识比的心理需求，为本课的学习对象创设一个良好的研究氛围。二、教学例1（一）、呈现例1挂图：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。1、 利用旧知进行比较：（1）图中提供了2个数量：2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量，我们怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？（根据学生回答，教师整理板书：）相差关系{牛奶比果汁多1杯 倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的2/3 果汁比牛奶少1杯 牛奶的杯数相当于果汁的3/2 （2）小结：同学们，我们已经知道两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。今天我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。 2、“比”的教学：（1）（指板书：）“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）3、“比”的读写：（1）师介绍：2比3怎么写呢？我们一起来看：2比3记作2∶3（板书：2∶3，先写2，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意与语文中的“冒号”不同，最后写3。一起来写一写，读一读。）（2）指导学生写：3比2怎么写呢？谁来写一写？（3）介绍名称：刚才我们写在中间的两个小圆点（∶）是比号（板书：比号），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（板书：前项 后项）（4）谁来说一说：2∶3这个比中，比的前项是几？比的后项是几？在3∶2这个比中，2是比的什么？3是比的什么？4、比是有序概念（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？（2）对！颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。设计意图：例1 的教学首先抓住了两个环节：首先通过已有知识与经验使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。（二）、完成试一试（出示安利瓶）在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）（1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。）设计意图：通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。三、教学例2（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2）1、 想一想，我们怎样求两人的速度？2、 2、学生计算答案，汇报填表。3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间。）4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）（二）、理解比的意义1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比与什么有关？两个数的比表示什么呢？（板书：两个数的比 两个数相除）2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）设计意图： 例2 通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：1、在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？比的前项除以后项的商是几？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。算算900∶15这个比的比值是几？2、想一想，900∶20这个比的比值是多少？这两个比值60、45也就表示什么？3、 你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？4、 讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）设计意图：比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较既有利于学生对两个概念的的理解和掌握，又为后继教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。（四）、“试一试”1、 完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）（五）、比、除法和分数的关系 1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表） 相互关系区别比前项比号（：）后项比值 除法 分数 2、比的后项为什么不能是0？设计意图：高年级同学已经具有一定的探究解题能力，“试一试”后通过两个问题的讨论，帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。交流汇报时，也能根据学生的汇报顺序来指导教学，充分发挥学生的主观能动性，使学生对比的认识更加透彻，认知结构得以进一步完善。四、巩固练习 1、 完成“练一练”的1、2、3小题。2、 判断题。（1）3/4只能读作四分之三。 （ ）（2）比的后项不能是零。 （ ）（3）可可的身高是1米，她爸爸的身高是178厘米，可可和她爸爸身高的比是1∶178。 （ ）3、 完成练习十三的第3、4题。4、 糖水的甜度（1）（出示：两杯糖水，并标出糖与水的质量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）你知道哪一杯水更甜吗？为什么？（2）（出示第三杯糖水，标出糖4克，水100克。） 你知道这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜？先想一想，再与同桌交流，说说你是怎样比较的？（3）根据第一杯糖和水质量的比是1∶20，你能说出第一杯糖与糖水质量的比吗？5、 知识介绍：同学们，其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比吗？”（课件介绍“黄金比”）。设计意图：练习的设计层次清楚，形式活泼，沟通了知识间的内在联系，使学生经历了运用所学知识解决实际问题的过程，精美的课件展示“黄金比”令人赏心悦目。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。】五、总结：今天我们学习了什么？你们有什么收获吗？还有什么问题吗？六、布置作业：p72练习十三的1、2、3、5
一、教学背景分析：
1、 教学内容分析：本课是苏教版国标本第十一册第五单元“认识比”的起始课，在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中，学会合作、学会表达、学会交流，更好地帮助学生理解知识，形成技能，发展思维。
2、学生情况分析：学生已经掌握了除法和分数的意义，在此基础上教学一些关于比的基础知识，能够发展学生对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系。
二、教学目标：
1.让学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3.让学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，在学习过程中领略到发现的乐趣与数学的美。
三、教学重点：理解比的意义，理解比与分数、除法的联系。
四、教学难点：经历建构比的意义的过程，形成初步的探究意识。
五、教学过程：
（一）积累丰富的感性材料，帮助学生理解概念。
比的意义在教学中既是重点也是难点，同时这个意义概括得又比较抽象，学生很难用自己的语言表达出什么叫做比。为了让学生能真正体会到两个数的比表示两个数相除，在教学时，我设计了一些各有侧重点，同时又互相关联、循序渐进的例题。在学生对比有了丰富的感性认识后，再概括比的意义，这样有利于学生真正理解比的意义。
1.教学“同类量的比”，分四个层次进行。
首先利用学生感兴趣的动画片——大头儿子和小头爸爸的身高，引导学生对两个同类量进行比较，学生通过已有知识与经验认识到，用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。
其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在理解9比17和17比9的不同意义时，帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。
接着，我请学生利用课前谈话中提到的身高信息，结合卡通人物的身高，再来说说比。一是给学生说的机会，让他们会说谁与谁的比，二是引导学生发现，同类量的比较先要把单位统一以后才能比。
最后，让学生举一反三，列举生活中比的例子，通过交流，让学生感受比在实际生活中的运用。
2.教学不同类量的比。
通过体重与身高的比来引入，让学生初步体会到两个不同类量间的关系也可以用比来表示，然后再举路程与时间的比，进一步完善对比的认识。最后通过观察板书，让学生概括出两个数的比表示两个数相除这一意义。
（二）放手让学生自学，引导学生学以致用。
本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这么多的内容，如果全部由老师教给学生，就会显得多、杂，并且枯燥。考虑到这些内容的难度不大，学生能够通过看书自学解决问题，所以在教学完比的意义后放手让学生自学，让学生在小组里交流所学所想，这样不仅能培养学生的自学能力，而且能拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。
在交流时允许学生无序交流，但对应的练习要相机出示，让学生运用所学知识去解决问题，发展他们的能力。比与除法、分数的联系，我是引导学生通过回忆、观察、思考、讨论等活动来完成的，在交流完比的后项不能为0 后，让学生分析“一场足球比赛，两个队的比分为2比0。”这个比与我们今天学的比相同吗？它的后项为什么可以是0？让学生从矛盾、冲突中领悟两者的差别。又如巩固练习第一题，书中将它放在例1的下面进行教学，目的是让学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系，但从学生的实际情况来分析，这是有一定难度的，所以此处进行了重组，将它放到交流完比、除法和分数的关系之后，这样处理既巩固了这三者的关系，又加深了学生对比的意义的认识。练习第2题，一方面巩固新知，另一方面在汇报过程中，发现比与比值的不同，引导学生寻找比值可以是分数、整数，也可以是小数。
（三）结合学生的生活实际，培养学生的应用意识。
抓住契机，结合学生身边的事物进行教学，有利于学生的发展。在最后的实践运用中，主要联系人身体上的数学问题来展开研究，让学生在观察、估计、实践中欣赏到数学的美，体会到数学的价值所在。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。我设计了以下四个环节：
1.读一读，了解人身体上的两个1比1，由于比较易懂，所以请学生自由读，借此机会活动一下。
2.体重与身高的比。在前面的新课教学中已经涉及这一知识，但前面只是初步理解体重与身高也能用比来表示，这时再次让学生计算体重与身高的比值，使学生深切感受到比和比值的意义。
3.头长与身高的比。先让学生看夸张的漫画，在笑的过程中回味、探索人体的比例，此时相机介绍不同时期人的头长与身高的比。
4.黄金比。借助多媒体的图、文、声、色来展示迷人的“黄金比”，令人赏心悦目。这个过程既加深了对比的意义的理解，又使学生积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。
一、教学内容本单元的教学内容主要有比的意义，比的基本性质和化简比，有关比的实际问题（按比例分配）。教材的基本结构如下：
例1、例2比的意义、求比值练习十三（p68～74）例3、例4比的基本性质、化简比例5按比例分配的实际问题练习十四（p75～77）实践与综合应用大树有多高（p78～79）
在分数除法单元之后，安排“认识比”的单元，是苏教版教材的一大特色。这样安排主要有两点考虑：一是比和分数有着密切的联系，提前学习比的有关知识，可以加深对分数乘、除法的理解，有利于学生沟通知识的联系，把握知识的本质。二是学生掌握了比的有关知识，就可以灵活应用所学知识解决实际问题，有利于发展学生的解题策略，提高解决实际问题的能力。
二、教材编写特点和教学建议
1.结合已有知识和经验理解比的意义。
两个数的比表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之间的相除关系，如：一班人数和二班人数的比等。整数中一个数量是另一个数量的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的比。另一种是两个（相关联的）不同类量的之间的相除关系，两个不同类量的比表示一种新的量。如：路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。传统的教材只强调两个同类量的比。考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。因此，教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。
学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，如：一个数量比另一个数量多（或）几、一个数量是另一个数量的几分之几（或几倍）。因此，教材注重从学生已有的知识和经验出发，组织学生认识比的活动。例1教学两个同类量的比，教材创设了妈妈准备早餐的情境，通过提出“可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以表示成：“果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数的比是3∶2。同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。“试一试”通过配制洗洁液的情境，引导学生写出不同浓度的溶液中所含洗洁液和水的体积比，同时，教材还启发学生用分数表示两种液体体积之间的关系。这样，从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。
例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，引导学生体会路程和时间的比表示速度。
在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比值。
“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数形式，再通过比较和讨论“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄清比和除法、分数三者的联系。
比的意义的教学要注意三个问题：⑴ 找准知识的生长点，引导学生在已有知识和经验的基础上理解比的意义。⑵ 分别用比、分数两种形式表示两个同类量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。⑶ 结合实例引导学生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情况下是两个不同类量的比。⑷ 讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通过列表，理清三者之间的联系。
2.加大探索的空间，自主发现比的基本性质。
前面的学习中，学生已经对比、除法、分数三者之间的联系有了比较深刻的理解，这是学生探索和发现比的基本性质的重要基础。教材进一步加大了自主探索的空间，引领学生在具体的活动中，自主发现比的基本性质。教学时可以分四步组织学生活动：第一步，出示小冬在实验室测量几瓶液体的质量和体积的数据，让学生通过观察和比较找出三个相等的比，并用等式表示出来。第二步，引导学生观察三个比相等的式子，说一说根据等式中比的前项和后项的变化规律，能想到些什么？比可能有什么性质？引导学生根据已有知识和经验提出猜想。第三步，组织学生先通过举例，验证猜想，再联系商不变的性质、分数的基本性质说明比的基本性质。第四步，比较等式中三个相等的比，并通过交流明确“前项和后项只有公因数1的比是最简单的整数比”，并告诉学生应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
例4主要教学应用比的基本性质化简比。例4的三个问题涉及了化简比的各种情况：第⑴题比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。第⑵题比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第⑶题比的前项和后项都是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。
3.沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。
比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的实际问题。例5提供的问题情境按是“分别给30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格的比是3∶2。求两种颜色各应涂多少格？”根据已有的知识和经验，学生会主动尝试把比的实际问题转化成分数或除法的实际问题去解决。教材给出了两种最基本的解决题思路，一种思路是把30个方格按3∶2涂成红色和黄色，就是把30个方格平均分成5份，其中的3份涂红色，2份涂黄色。另一种思路是把比转化成分数，红色方格占总数的 ，黄色方格点总数的 。教学时，要放手让学生通过自主的活动，寻求解决问题的策略，并通过交流，帮助学生弄清题目的数量关系，形成解决问题的思路。交流时，要着重引导学生体会教材提供的两种思路，不但要说清楚是怎样想的，还要说一说为什么可以这样想，并通过比较，体会两种思路的联系。需要说明的是：第二种思路突出了比和分数的联系，有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题，教学时要着重引导学生理解和掌握这一解题方法。
“试一试”是“把30个方格按1∶2∶3涂成红、黄、绿色三种颜色，求三种颜色各应涂多少格？”由于这是第一次出现三个数的连比，思维难度相对较大。教材通过“三种颜色的方格各占总数的几分之几？”，启发学生把比转化成分数求出红、黄、绿三种颜色的方格各应涂多少格，为学生的思维指明了正确的方向，有利于促进学生解决问题策略的优化。
4.引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，发展数学素养。
本单元的最后，还安排了实践活动“大树有多高”，主要通过具体的活动探索同一时刻、同一地点竿高与影长之间比值相等的规律，并应用这一规律解决一些简单的实际问题。对学生来说，这是一个极富挑战性的问题，能够引起学生参与学习和探索活动的兴趣。教材围绕解决一棵大树有多高的问题，组织了“量量比比”和“议议做做”两个活动：“量量比比”主要是通过两次实验发现在同一时刻、同一地点竹竿高度和影长的比值相等的规律。第一次实验：在太阳下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，测量竹竿的影长。并通过比较每次测量的结果，发现竹竿高度相同，影长也相同，初步感知竿高与影长的关系。第二次实验：把几根长度不同的竹竿，直立在地面上，量出每根竹竿的影长，并把测量的结果记录在表格里，感悟竹竿的高度不同，影长也不同，再求出竹竿高度与影长的比的比值，并通过比较，发现同一地点，同一时刻竿高和影长的比的比值相等。“议议做做”主要是通过讨论和交流，引导学生利用发现的规律，解决大树有多高的问题。首先，引导学生结合上面的实验，推想一根3米长的竹竿当时直立在地面上影长应该是多少？学生会想到，这根竹竿的高度与影长的比的比值应该等于实验时得到的比的比值。接着，引导学生小组交流怎样根据上面的发现，求出一棵大树的高度，同时，再一次组织测量活动，获得必要的数据，求出大树的高度。然后，引导学生应用发现的规律解决实际问题。最后通过讨论明确用这样的方法计算物体的高度，必须是同一时刻、同一地点的测得的物体高度与影长，否则就不能算出正确的结果。教学时，要把活动的重点放在引导学生经历提出问题、设计实验、收集数据、发现规律、应用规律解决问题的过程上，使学生通过活动，积累一些数学活动的经验，获得一些解决问题的策略。可以采取课外、课内相结合的形式分三步组织学生活动：⑴ 提出解决问题的方案。可以在课前提出问题，引导学生通过讨论、实验、查阅资料等不同的形式提出解决问题的办法，并选择合适时机组织学生交流，确定解决问题的方案。⑵ 实施户外测量。学生提出解决问题的方案后，可以利用数学活动课，组织学生小组合作完成户外测量，收集所需要的数据。测量时要教给学生正确地测量方法，有效控制测量误差，保证测量结果的准确性。如：要选择一块相对平整场地，不能将竹竿插入土中，也不能把竹竿斜放在地面上等。⑶ 通过交流发现规律。在上述活动的基础上，通过组织观察、比较、分析、推理、概括等活动，引导学生发现规律，并应用规律解决问题。
【教学内容】
苏教版国标本六年级上册p68～70“认识比”例1、例2以及相应练习。
【教学目标】
1.使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2.使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3.使学生在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
【教学重难点】
理解比的意义，比与分数、除法的关系。
【教学过程】
一、创设情境，引入比。
1.图片激趣，引发讨论，设置悬念。
2.电脑呈现例l主题图。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？
3.揭题：比较两个数量之间的关系还可以用一种新的方法——比。
二、自主探索，认识比。
（一）初步理解比
1.启发谈话：用“比”怎样表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢？刚才有同学会说，谁来试着说一说。
“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3”
“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”还可以怎样说成“牛奶与果汁杯数的比是3比2”
2.看书自学， 汇报交流：
（1）写法
（2）各部分名称
（3）比是有序的。
3.完成p68试一试
（二）深入认识比
1.认识不同量之间的比。
（1）生读例2，师：读了这条信息，你能提出什么数学问题？
（请学生分别算出它们的速度，填入表格。）
（2）指出：像路程和时间这两个有着相除关系的量，我们也可以用“比”来表示。
交流得出：小军走的路程与时间的比是900:15、小伟走的路程与时间的比是900:20。
（3）追问：900:15表示什么？900:20呢？（速度）
2.丰富对不同类量的两个数量比的认识。
张祥买3本笔记本用了10.5元。
提问：这句话中告诉了我们哪两个量？它们之间有着怎样的关系呢？会用比来表示吗？
3.总结概括比的意义。
（1）观察一下这几组式子，总结相同的特点。
（2）提问：你认为两个数的比表示的是两个数量之间怎样的一种关系？
（3）小结：“两个数的比”归根结底表示的都是“两个数相除”。
三、自学课本，内化比。
1.自学课本p69
2.反馈：通过看书，你还知道了什么？
*求比值。
*分数形式的比。
*理解比、除法、分数之间的关系
利用表格整理知识
名称 相互联系 区别 比 前项：（比号）后项比值倍数关系除法 被除数÷（除号）除数商运算分数分子—（分数线）分母分数值数*比的后项可以是0吗？你是怎样想的。
*你还有没有什么疑问？
四、多样练习，应用比。
*说一说（基本练习）
*辩一辩（判断对错）
五、回顾梳理，总结比。
今天我们共同学习了什么？对于“比”，你有什么样的认识和收获？还有什么问题吗？
教学内容：教科书第68～70页的例1、例2以及相应的“试一试”和“练一练”，练习十三的第1～5题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义
教学难点：理解比与分数、除法的关系
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、 导入新课
1、 出示例1图：
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶
提问：果汁与牛奶杯数之间的关系，可以怎样表述呢？
师：好，刚才大家说的都对,看来我们都已经会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系，其实，两个数量之间的关系还可以用比来表示。今天这节课我们就一起来认识比。(出示课题:比)
二、探索新知
1.教学例1
用比怎样表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢？果汁的杯数是牛奶的2/3，也可以表示成果汁与牛奶杯数的比是2比3 记作2:3;同样的, 牛奶与果汁杯数的比是3比2 记作3:2。
“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
2:3是哪个数量与哪个数量的比？其中哪个是前项，哪个是后项？那3:2呢？
追问：同样是2杯果汁为什么在这里作为比的前项而在这里却作为比的后项呢？
小结：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
2、教学例1后的“试一试”
讨论：如果把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几分？水的体积是溶液的几倍？（强调：4号溶液里的水和洗洁液的体积相等。）
提问：图中的四个比分别表示什么含义？这里的1 :8指的是谁与谁的比？学生一一口答。1:4 、1:3、1:1
师：这里我们研究的都是两个相同数量的比，在日常生活中我们还会遇到很多不同数量的比。
3、教学例2
（1）填表，说说是怎样列式的的
（2）你是根据什么数量关系求的呢？(速度=路程÷时间)，
也可以用比来表示路程和时间的关系，怎么表示小军小伟所走路程和时间的比呢？
生：小军走的路程与时间的比是900:15
小伟走的路程与时间的比是900:20
师：由此你能发现什么？两个数的比表示什么？
（3）说明路程与时间的关系也可以用比来表示
（4）思考：900∶15表示什么？
（5）说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
小结：两个数的比就表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
两个相同数量的比表示它们之间的倍数关系，而两个不同数量之间的比的比值表示另外一个量。那你能说出总价与数量的比表示什么吗？工作总量与工作时间的比表示什么呢？
师：通过例1例2的学习，我们对比、分数、除法之间有了一定的了解，请大家试着解决下面的问题。
4、教学例2后的试一试。
（1）学生独立完成
通过这道题目我们发现比与除法和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。例如：320：2可以写成320/2，仍读作320比2。（注意：它的写法与读法和分数是不一样的。）
（2）引导观察：请大家观察三个等式，你有什么发现？比、除法、分数三者之间有什么联系呢？
既然比与除法和分数之间有着密切的联系，那么想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？（四人小组讨论，并把你们讨论的结果记录在练习纸上。）
汇报。教师注意纠正。
问：有没有简单的表示方法呢？（出示表格）
除法
被除数
÷
除数
商
分数
分子
－
分母
分数值
比
前项
：
后项
比值
问：通过上表想想看,比的后项可以是0吗？
教师总结：因为在除法中除数不能为0，分数中的分母不能为0，因此比中的后项也不能为0。
（3）还有比表格更简单的表示方法吗？（介绍用字母表示的方法）
a:b=a÷b=a/b (b≠0)
三、巩固练习 p70页 练一练1～3题
第一题，问：怎样求比值的？
第二题，强调：比值可以是分数、整数和小数。它表示的是一个数值。 这里总价和数量的比的比值实际就是它们的单价。
第三题，搞清楚比和除法、分数之间的关系。
四、拓展练习
做练习十三1～5题
“认识比”修改稿
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
重点：理解比的意义
难点：理解比的意义
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、教学例题1，初步认识比
（一）复习导入
（1）呈现例1图（2杯果汁和3杯牛奶）。提问：如果将果汁的杯数与牛奶的杯数进行比较，结果怎样？怎样列式？
（根据学生回答，课件演示，教师整理板书：）
相减——（ ）比（ ）多（或少）（ ）
3-2=1
相除—— （ ）是（ ）的（ ）
2÷3=2/3
3÷2=3/2
（2）小结：两个数量相比较，既可以用减法表示两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。
（3）导入：初了这两种表示方法外，还有一种表示方法，想学吗？如有学生表示知道的，可以让学生来介绍介绍，再让所有学生看书验证这个学生所说的是否正确。如果学生原来不知道，可以让学生看书自学。
（二）初步认识比：
（1）指名介绍：还可以怎样来说？（学生介绍，师指板书：）“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。
（2）想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
（3）小结：看来，如果两个数量之间的关系可以用分数来表示，那么这两个数量间的关系也可以用比来表示。（板书：（ ）与（ ）的比是几比几）
（4）通过看书自学，你还知道了些什么？结合学生交流，认识比各部分名称，读法、写法。
（三）认识比是有序概念
为什么果汁与牛奶杯数的比是2：3而牛奶与果汁杯数的比是3：2呢？
对！两个数的比是有顺序的。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比是几比几，不可颠倒顺序。
（四）巩固练习
1、 出示练习十三第1题
（1）要求学生用比来表示
（2）组织交流，并让学生说说是怎样想的？
（3）小结：要填一个数量与另一数量的比是几比几，你是怎样想的？（只要看这两个数量分别有这样的几份，就是几比几。）在填的时候要注意什么？（要按问题的叙述顺序来说，不能颠倒位置）
2、出示试一试
（1）在日常生活中，用比表示两个数量之间的关系的现象还有很多，比如洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。在这几个比中，是哪两个数量在比较？（学生默读题目后回答）
（2）每一个烧杯上面的比分别表示什么意思？谁来解释一下？（学生可以用份数叙述，也可以用分数叙述，要求两种理解都要到位）
3、小结：看来，如果两个数量之间的关系可以用比来表示，那么这两个数量的关系也可以用分数来表示。
二、教学例2，理解比的意义
（一） 教学例2
1、呈现例2题目，学生阅读题目后提问：根据这些信息我们可以求出什么？
2、我们怎样求两人的速度？（用除法：路程÷时间=速度）
3、根据这两个信息能像例题1那样提出用减法计算的问题吗？能提出（ ）是（ ）的几分之几这样的问题吗？为什么？引导学生理解刚才是两个同类量在比较，现在是两个不同类量在比较，两个不同类的量进行比较，可得到一个新的数量，在这里：路程÷时间=速度。
4、请男生计算小军的速度，女生计算小伟的速度。学生汇报，课件演示。
5、说明：在这里速度表示的是路程与时间的关系。而这种关系也可用比来表示。谁会说？（学生口答，教师出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）
（三）理解比的意义
1、仔细观察例题1、例题2中的比，你觉得比与什么有关？两个数的比表示什么？同桌可讨论讨论。
2、组织交流，得出：比与除法（分数）有关，两个数的比表示两个数相除。
（出示结论：两个数的比表示两个数相除）
三、认识“比值”
1、在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。那么这个比的比值是多少？
2、那么900∶20这个比的比值是多少？
3、 你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？
4、观察这些比值，我们发现比值可以是整数、也可以是分数，还可以是小数。比值是一个数。
四、探索比与分数、除法的关系
1、我们已经知道除法与分数有关，（出示表格）。那么比与除法、分数有什么关系呢？请大家仔细观察板书，同桌商量，看着表格说一说。
联 系 不 同 比 前项 比号 后项 比值 表示两者关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数
同样：比的后项可以是0吗？为什么？
2、书写比时，一般写成（ ）：（ ）的形式，根据比与分数的关系，比也可以写成分数形式，比如：2：3可以写成2/3，教师边板书，边读。所以2：3只表示比，但2/3既可以看作比，也可看作比值。当2/3表示比时，读作2比3，当表示比值时，读作三分之二。
五、巩固练习
1、认识黄金比：
这里三个不同形状的照片相框，如果让你选的话，你选哪个相框来放自己的照片？为什么？（第一幅和第三幅画要么太长，要么太窄，长和宽的比例不合适）为什么大家都认为第二幅比较美观呢？你能算出这幅画短边与长边的比值吗？（学生算出短边与长边的比值大约是0.618）听说过黄金比吗？黄金比的比值大约是0.618。其实呀，长方形长与宽的比值接近0.618的，这样的长方形，被认为是最美的长方形。
出示中华人民共和国国旗图，中华人民共和国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2，也就是宽与长的比是2：3，比值是2/3，比较接近黄金比。
2、出示方格纸与题目：在方格纸上画几个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2：1。
学生读题后独立画，展示学生作品，提问：只要怎样画，就能确保长与宽的比是2：1？
3、糖水的甜度
（1）（出示：三杯糖水，并标出糖与水的质量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）
第三杯1∶40 你知道哪一杯水更甜吗？为什么？
（2）（出示第四杯糖水，标出糖10克，水100克。）
现在哪杯糖水更甜？
（3）根据糖与水的比，我们还能知道谁与谁的比？是多少？你是怎样想的？
六、总结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
附板书设计：
认识比 (两个数的比表示两个数相除)
相减
3-2=1
相除 比
2÷3=2/3 2 ： 3 = 2/3
前 比 后 比
项 号 项 值
3÷2=3/2 3 ： 2 = 3/2（1.5）
900÷15=60 900 ： 15 = 60
900÷20=45 900 : 20 = 45
《认识比例尺》
教学内容：人教版六年级下册认识比例尺（课本第48、49页）
教材分析：
本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。
3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。
教学准备：多媒体课件、直尺、地图
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣
师：北京是我国的首都，同学们，XX年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽！
师：今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。（课件出示：数值比例尺为1:100000000的中国地图和线段比例尺为 的北京地图）你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗?
生：把它缩小。
师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。
生1：我想知道北京到上海之间的实际距离
生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离
（师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题）
师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？
（设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性）
二、揭示课题，提出疑问
师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。
今天这节课我们就来认识比例尺。（板书：认识比例尺）
师：关于比例尺，你想了解什么呢？
生1：什么叫比例尺？
生2：怎样求比例尺？
生3：比例尺是尺吗？
生4：比例尺有几种形式？
（设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习）
三、 实验对比，得出概念
师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？请画在纸上。
展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
生1：我用1厘米表示实际3米。
生2：我用3厘米表示实际3米。
师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。
（设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）
师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。
展示学生求的比。
师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？
生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。
师：谁能说说1:300 和 1:100表示什么意思？
生答
师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。
师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？（讨论）
生：图上距离：实际距离＝比例尺或图上距离/实际距离＝比例尺
师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？
小组的同学互相讨论。
用1:300 或1/300 和 1:100或1/100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成 和
课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？
师：你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距
离怎么样？
生：缩小
师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？
生：很小
师：这么小的零件如何把它画在图纸上。
生：把它放大
师：很好！课件出示机器零件的放大图纸。
师：你知道图中2:1表示什么吗？
生：图中2厘米表示实际的1厘米。
师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？
相同点：
生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。
生2：比的前项或后项为1
不同点： 新 课标 第 一网x kb
生：1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大
师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。
出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。
（设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣）
四、 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化
呈现北京市地图让生找出“比例尺 ”
师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。
师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？
小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.
师：谁能说说改写时要注意什么？
师生共同小结。课件出示：（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1
师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？
呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。
（设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。）
五、巩固练习，深化概念
1、我会判断
（1）比例尺是一种测量长度的尺子 （ ）
（2）一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍 （ ）
（3）比例尺的后项一定比前项大 （ ）
（4）把线段比例尺 改写成数值比例尺是1:8000000 （ ）
2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。
3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。
（设计意图：这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性）
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给自己打打分。
七、布置学生填质疑卡
八、作业 课本练习八的第2、3题
比例尺的应用
教学目标
1、知识与技能目标：联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际问题。
2、过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3、情感态度目标：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的实用性和科学的探索方法，培养学生读图、用图以及小组合作的意识，增强学好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：比例尺在生活实际中的运用
教学过程：
一、复习引入：
1 、复习比例尺的意义:
刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富，其实在我们学校周围也有许多美丽的景点。老师给同学们带来了一幅地图，你能看到什么？还能看到什么？（观察的非常细致）比例尺1：10000你是怎么理解的？你还了解比例尺的哪些知识？
预设生1：图上一厘米表示实际中的一万厘米，实际距离是图上距离的一万倍。
2：图上距离/实际距离=比例尺。（板书）
3：同样的知道（比例尺）、（图上距离））我们就可以求（实际距离）
那么知道 （比例尺）、（实际距离）我们就可以求（图上距离）
也就是说知道其中的两个量，我们就可以求出第三个量.
2、揭示课题。
大家对比例尺有了深刻的了解，其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究比例尺的应用。（贴出课题）
二.教学求实际距离.
1、求东门小学到铁塔寺的实际距离。
下面，我们就带上比例尺，进行一次地图上的旅行吧。现在我们从东门小学出发到铁塔寺。
（1）出示课件：
仔细观察所以信息，你能提出哪些数学问题？
预设一：生提：图上距离是多少？ （测量）
预设二：从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米？（评：真了不起，这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！）
仔细观察所有信息与问题， 要求从东门小学到铁塔寺的实际距离，我们就必须先知道什么？ 老师给同学们也提供了同样的地图，请你想一想、量一量、算一算，求出从我们东门小学到铁塔寺的实际距离。
生做，师巡视
汇报交流：
师：谁愿意来说说你的想法？
方法一：方程。
说说你为什么这样列式？
使用这种方法还有什么要提醒大家的吗？
刚才我们根据比例尺的数量关系，利用比例尺的意义直接解决了这个问题。
其他同学还有不同方法吗？
方法二：生：“4÷1/10000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离∶实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项，相当于除法中的被除数；实际距离是比的后项，相当于除法中的除数；比例尺相当于图上距离和实际距离的商。而“除数=被除数÷商”，所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺”，我们组就是根据这种关系求实际距离的。
这种方法也不错。
方法三：我们组是这样想的：根据比例尺“1∶10000”推出实际距离是图上距离的10000倍，所以从学校到铁塔寺的实际距离可用“4×10000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“米”，随即问:怎么列式?(教师板书)
2、比较几种算法。
同学们，很会观察，很会思考。从不同角度，想出多种方法解决了同一个问题。
这些方法中，你更欣赏哪一种？为什么？
教师小结：我们的数学就是那么奇妙，在变与不变之间存在着一定得规律。虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答的。
3、练习：先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离,再算出实际距离大约是多少米?
游览了古老的铁塔寺，让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛！
仔细观察所有信息，
想一想，要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间?我们必须先求什么？
运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上。
学生独立做，师巡视
生1：（方程）师：怎么想的？
生2：计算
师小结：同学们真了不起，自己解决了这个问题。根据比例尺的意义解决了地图旅行中的问题。其实在我们生活中比例尺的应用还有很多，看一下这两道题，先仔细读题，想一想，做在练习本上。
三、巩固练习。
1、基本练习
出示：按1：1000的比例尺做出的邮电大楼模型，高为16.8厘米，邮电大楼的实际高度是多少米？师读题
独立完成。
按10：1的比例尺放大的手表截面图，图中的表盘的直径是20厘米，这个表盘的实际直径是多少厘米？
学生独立解答； 汇报交流。
2、提高练习：
课前的谈话中，老师了解到同学们有的想到济宁周边游玩。
出示：课件 你能帮助他们解决这个问题吗？
想一想，再做出来。
生读
汇报：两种方法
观察这两种方法，你想说些什么？
3、老师还了解到，有的同学想到省内给地走走，看这是我们山东省的一幅地图。 自己设计出你的出游路线，算一算行程。
四、回顾小结：
在我们课本八十七页，运用我们今天所学知识就能帮助你更加科学合理的安排你的旅程。
祝愿大家能够渡过一个愉快的五一假期。
