三角形的角平分线
定理
李逵
教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理；
2、会证明三角形的内外角平分线定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题
1、复习旧知识，回答下列问题
①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？
③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？
2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
a
b
c
d
3、注意下列问题：⑴如图，等腰 中，顶角 的平分线 交底边 于 ，那么，图中出现的相等线段是 ， ，即 ， 。通过比较得到 。
a
b
c
d
⑵如果上面问题中的 换成任意三角形，即右图的 ， 平分 ，交 于 ，那么， 是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段 、 、 、 的长度，计算 ？， ？，然后再比较（小的误差忽略不计）。⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？
⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？
⑹过 、 、 三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？
⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册 。
⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对 图 、 、 的观察分析，找出解决问题的证明方法。
⑵丛书 利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论，解答疑点
1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。
