《等边三角形的判定》课后练习题
班级：__________ 姓名：__________
一、填空题
1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：
（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；
（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；
（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.
2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.
3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴.
(1) (2)
4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.
5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=
8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm.
6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc=12 cm，则ab=__________cm.
二、选择题
1.下列说法不正确的是
a.等边三角形只有一条对称轴
b.线段ab只有一条对称轴
c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线
d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
2.下列命题不正确的是
a.等腰三角形的底角不能是钝角
b.等腰三角形不能是直角三角形
c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于
a.3.8 cm b.7.6 cm
c.11.4 cm d.11.2 cm
三、解答与证明
1. 如下图，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶
∠bcd=2∶3，求：∠abc的度数.
2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.
3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.
参考答案
一、1.（1）等边 （2）等边 （3）等边
2.线段、直角、等腰三角形
3.一 三
4.30 12 60 等边
5.4 30 2 6.8
二、1.a 2.b 3.c
三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，
∴∠a=∠acd=20°，
又∵∠acd∶∠bcd=2∶3
∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°
∴∠abc=180°－∠a－∠acb
=180°－20°－50°=110°
2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，
∴ab∥md，∴∠bad=∠d
又∵ad为∠bac的平分线
∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，
∴ma=md
3.证明：∵△abc是等边三角形，
∴ab=bc，∠abe=60°
又∵△bde是等边三角形，
∴be=bd，∠dbe=60°，
∴∠abe=∠dbe
∴在△abe和△cbd中，
∴△abe≌△cbd（sas），∴ae=cd
