第二十五章“概率初步”简介
课程教材研究所 林立军从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：25.1 概 率 约4课时25.2 用列举法求概率 约4课时25.3 利用频率估计概率 约2课时25.4 课题学习 约2课时数学活动 小结 约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。全章共包括3节：25.1 概 率学生在前两个学段已经接触到了一些与可能性有关的初步知识，在本节将学习更加数学化和抽象化地描述可能性的知识──概率。在25.1.1节中，教科书通过设置的问题1的抽签问题和问题2的掷骰子问题，让学生来感受到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发的。教科书为了避免出现太多的概念，所以没有给出必然事件和不可能事件的概念，只给出了随机事件的概念。在学习了问题1和问题2后，学生就能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。问题3是一个摸球问题，通过这个问题要使学生在前两个学段知识的基础上进一步认识随机事件发生的可能性，即：一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。通过问题3的学习，使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小。在学习了25.1.1节的随机事件以及随机发生的可能性大小的基础上，25.1.2节给出了对事件发生可能性的更加抽象和更加数学化的描述──概率。教科书设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手实验获得数据，另一方面还给出投币实验的历史数据，为学生发现规律提供帮助。通过学生的亲手实验和历史数据，学生能够用自己在“统计”中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小。可以发现，在重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动，随着投掷次数的增加，一般地，频率会呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述的稳定性，我们就用0.5这个常数来表示“正面向上”发生的可能性到大小。从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件发生的概率，记为。则根据概率的定义可知，当是不可能发生的事件时，；当是必然发生的事件时，；当是随机事件时；概率的值越大则事件发生的可能性就越大。
