对数
教学目标
1.理解对数的概念,把握对数的运算性质.
(1) 了解对数式的由来和含义,清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系.能熟悉到指数与对数运算之间的互逆关系.
(2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则,能用符号语言和文字语言描述对数运算法则,并能利用运算性质完成简单的对数运算.
(3) 能根据概念进行指数与对数之间的互化.
2.通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证实,培养学生从非凡到一般的概括思维能力,渗透化归的思想,培养学生的逻辑思维能力.
3.通过对数概念的学习,培养学生对立统一,相互联系,相互转化的思想.通过对数运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神.
教学建议
教材分析
(1) 对数既是一个重要的概念,又是一种重要的运算,而且它是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻画,表示为当 时, .所以指数式 中的底数,指数,幂与对数式 中的底数,对数,真数的关系可以表示如下:
(2) 本节的教学重点是对数的定义和运算性质,难点是对数的概念.
对数首先作为一种运算,由 引出的,在这个式子中已知一个数 和它的指数求幂的运算就是指数运算,而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算),所以从方程角度来看待的话,这个式子有三个量,知二求一.恰好可以构成以上三种运算,所以引入对数运算是很自然的,也是很重要的,也就完成了对 的全面熟悉.此外对数作为一种运算除了熟悉运算符号“ ”以外,更重要的是把握运算法则,以便正确完成各种运算,由于对数与指数在概念上相通,使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成,脱到过程又加深了指对关系的熟悉,自然应成为本节的重点,非凡予以关注.
对数运算的符号的熟悉与理解是学生熟悉对数的一个障碍,其实 与 , 等符号一样表示一种运算,不过对数运算的符号写在前面,学生不习惯,所以在熟悉上感到有些困难.
教法建议
(1)对于对数概念的学习,一定要紧紧抓住与指数之间的关系,首先从指数式中理解底数 和真数 的要求,其次对于对数的性质 及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证实,验证.同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化.
(2)对于运算法则的探究,对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出,让形式的熟悉由感性上升到理性,由非凡到一般归纳出法则,再利用指数式与对数式的关系完成证实,而其他法则的证实应引导学生利用已证结论完成,强化“用数学”的意识.
(3)对运算法则的熟悉,首先可以类比指数运算法则对照记忆,其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左,右两边同时都有意义,因此要注重每一个对数式中字母的取值范围.最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算,这样不仅加快了计算速度,也简化了计算方法,显示了对数计算的优越性.
