子集、全集、补集
教学目标:
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义,
(3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点:子集、补集的概念
教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具:幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
提出问题(投影打出)
已知 , , ,问:
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集m、集从集p用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来.
6.集m中元素与集n有何关系.集m中元素与集p有何关系.
找学生回答
1.集合m和集合n;(口答)
2.集合p;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集m中元素有-1,1;集n中元素有-1,1,3;集p中元素有-1,1.(口答)
5. , , , , , , , (笔练结合板演)
6.集m中任何元素都是集n的元素.集m中任何元素都是集p的元素.(口答)
引入在上面见到的集m与集n;集m与集p通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义:一般地,对于两个集合a与b,假如集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们就说集合a包含于集合b,或集合b包含集合a。
记作: 读作:a包含于b或b包含a
当集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a时,则记作:a b或b a.
性质:① (任何一个集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
解疑不能把a是b的子集解释成a是由b中部分元素所组成的集合.
因为b的子集也包括它本身,而这个子集是由b的全体元素组成的.空集也是b的子集,而这个集合中并不含有b中的元素.由此也可看到,把a是b的子集解释成a是由b的部分元素组成的集合是不确切的.
(2)集合相等:一般地,对于两个集合a与b,假如集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,记作a=b。
