不等式的证实1
教学目标
(1)理解证实不等式的三种方法:比较法、综合法和分析法的意义;
(2)把握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式;
(3)能灵活根据题目选择适当地证实方法来证不等式;
(4)能用不等式证实的方法解决一些实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力;
(6)通过不等式证实,培养学生逻辑推理论证的能力和抽象思维能力;
(7)通过组织学生对不等式证实方法的意义和应用的参与,培养学生勤于思考、善于思考的良好学习习惯.
教学建议
(一)教材分析
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点:不等式证实的主要方法的意义和应用;
难点:①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的;
②综合性问题选择适当的证实方法.
(1)不等式证实的意义
不等式的证实是要证实对于满足条件的所有数都成立(或都不成立),而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立.
(2)比较法证实不等式的分析
①在证实不等式的各种方法中,比较法是最基本、最重要的方法.
②证实不等式的比较法,有求差比较法和求商比较法两种途径.
由于 ,因此,证实 ,可转化为证实与之等价的 .这种证法就是求差比较法.
由于当 时, ,因此,证实 可以转化为证实与之等价的 .这种证法就是求商比较法,使用求商比较法证实不等式 时,一定要注重 的前提条件.
③求差比较法的基本步骤是:“作差——变形——断号”.
其中,作差是依据,变形是手段,判定符号才是目的.
变形的目的全在于判定差的符号,而不必考虑差值是多少.
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等,为此,有时把差变形为一个常数,或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式.或者变形为一个分式,或者变形为几个因式的积的形式等.总之.能够判定出差的符号是正或负即可.
④作商比较法的基本步骤是:“作商——变形——判定商式与1的大小关系”,需要注重的是,作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证实.
(3)综合法证实不等式的分析
①利用某些已经证实过的不等式和不等式的性质推倒出所要证实的不等式成立,这种证实方法通常叫做综合法.
②综合法的思路是“由因导果”:从已知的不等式出发,通过一系列的推出变换,推倒出求证的不等式.
③综合法证实不等式的逻辑关系是:
… .
(已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)
④利用综合法由因导果证实不等式,就要揭示出条件与结论之间的因果关系,为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系,在分析所证不等式左右两端的差异后,合理应用已知条件,进行有效的变换是证实不等式的关键.
