七年级数学下册《多边形的内角和》教案 黑龙江省宾县宾西镇第二中学 杨显英 设计理念: 众所周知，数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。为此，就《多边形的内角和》这一课题，我创造性的使用教材，从七个方面说一下我的教学设想。 一教材分析: 从教材的编排上，本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习的镶嵌读书破万卷下笔如有神，下面金笔头网为您精心整理了4篇《多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案》，希望能为您的思路提供一些参考。
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外【WWW.HUZHIDAO.COM】角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
一、复习提问
1.三角形的内角和与外角和各是多少？
2.三角形的外角有哪些性质？
二、新授
例1.在△abc中，∠a=12∠b=13∠c，求△abc各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠b=2∠a，∠c=3∠a所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图，在△abc中，ad⊥bc，ae平分∠bac，∠b=80°，∠c=46°
a
bdea
(1)你会求∠dae的度数吗？与你的同伴交流。
(2)你能发现∠dae与∠b、∠c之间的关系吗？
(2)若只知道∠b-∠c=20°，你能求出∠dae的度数吗？
分析：(1)∠dae是哪个三角形的内角或外角？
(2)在△ade中，已知什么？要求∠dae，必需先求什么？
(3)∠aed是哪个三角形的外角？
(4)在△aec中已知什么？要求∠aeb，只需求什么？
(5)怎样求∠eac的度数？
三、巩固练习
1.如图，△abc中，∠bac=50°，∠b=60°，ad是△abc的角平分线，求∠adc，∠adb的度数。
2.已知在△abc中，∠a=2∠b-10°，∠b=∠c+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
探索多边形内角和
知识目标
1、探索多边形内角和定义、公式
2、正多边形定义
能力目标
1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
探索、讨论、启发、讲授
利用学生剪纸、投影仪进行教学
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；
（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）；
（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。
（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形；
三、正多边形定义：
1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
3、填表：
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
135°
…
主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
课本p110、习题4、10第1、2、3题。
附：选用随堂练习：
1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？
2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。
3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。
4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。
5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。
6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）
a、270°b、560°c、1800°d、1900°
思考题：如图（1），求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f等于多少度？
如图（2），求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g等于多少
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
多边形的内角和。的应用。
探索多边形的内角和与外角和公式过程。
应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
(一)探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°(3-2)·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
。。。。。。
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)
例1:已知四边形abcd，∠a+∠c=180°，求∠b+∠d=?
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
(二)探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？
分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？
也可以理解为：从多边形的一个顶点a点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点a.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的。每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
(三)小结：本节课你有哪些收获？
(四)作业：
课本p84：习题7.3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()
a:360°b:540°c:720°d:900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题。
2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题。
3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想。
1.重点：多边形的内角和公式
2.难点：多边形内角和的推导
3.关键：.多边形"分割"为三角形。
三角板、卡纸
1、在一次数学基础知识抢答赛中，老师出了这么一个问题，一个五边形的所有角相加等于多少度？一个学生马上能回答，你们能吗？
2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？
你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图：利用抢答问题和教具演示，调动学生的学习兴趣和注意力
1、回顾旧知，引出问题：
(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________
(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.
2、探索四边形的内角和：
(1)学生思考，同学讨论交流。
（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形。）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想。以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。
（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：
方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：
180°+180°=360°
从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形。
180°×4－360°＝360°
3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：
你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）
你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：
n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和。4、及时运用，掌握新知：
（1）一个八边形的内角和是_____________度
（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形
（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________
通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和
运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？
4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用
课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？
1多边形内角和公式
2多边形内角和计算是通过转化为三角形
1、书面作业：
2、课外练习：
上面内容就是金笔头网为您整理出来的4篇《多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案》，希望对您有一些参考价值，更多范文样本、模板格式尽在金笔头网。
