(1)求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。读书破万卷下笔如有神，下面金笔头网为您精心整理了3篇《有理数的乘方》，希望能够满足亲的需求。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解有理数乘方的意义。
2.掌握有理数乘方的运算。
（二）能力训练点
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
2.渗透转化思想。
（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。
（四）美育渗透点
把记成，显示了乘方符号的简洁美。
二、学法引导
1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位。
2.学生学法：探索的性质→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：运算。
2.难点：运算的符号法则。
3.疑点：①乘方和幂的区别。
②与的区别。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成。
七、教学步骤
（一）创设情境，导入 新课
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？
生：可以记作，读作的四次方。
师：呢？
生：可以记作，读作的五次方。
师：（为正整数）呢？
生：可以记作，读作的次方。
师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确。
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性。同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的。
师：在小学对底数，我们只能取正数。进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明。
生：还可取负数和零。例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作。
非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.
【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数。
（二）探索新知，讲授新课
1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数。一般地，在中，取任意有理数，取正整数。
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时，也可读作的次幂。
巩固练习（出示投影1）
（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；
（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；
（4）5，底数是___________，指数是_____________.
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。为后面的计算做铺垫。通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写。
师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？
学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答。
生：到目前为止，已经＜＞学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方；
运算结果：和、差、积、商、幂；
教师对学生的回答给予评价并鼓励。
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维。主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明。
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例。
【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。向学生渗透转化的思想。
2.练习：（出示投影2）
计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示。然后让学生讨论，老师加入某一小组。
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？
学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论。
生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？
生：任何一个数的偶次幂是非负数。
师：你能把上述结论用数学符号表示吗？
生：（1）当时，（为正整数）；
（2）当
（3）当时，（为正整数）；
（4）（为正整数）；
（为正整数）；
（为正整数，为有理数）.
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识。教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与。学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻。
有理数的乘方(第1课时)
教学任务分析
教学流程安排
课 前 准 备
教学过程设计
案例点评：
以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。
该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解有理数乘方的意义。
2.掌握有理数乘方的运算。
（二）能力训练点
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
2.渗透转化思想。
（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。
（四）美育渗透点
把记成，显示了乘方符号的简洁美。
二、学法引导
1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位。
2.学生学法：探索的性质→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：运算。
2.难点：运算的符号法则。
3.疑点：①乘方和幂的区别。
②与的区别。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成。
七、教学步骤
（一）创设情境，导入 新课
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？
生：可以记作，读作的四次方。
师：呢？
生：可以记作，读作的五次方。
师：（为正整数）呢？
生：可以记作，读作的次方。
师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确。
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性。同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的。
师：在小学对底数，我们只能取正数。进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明。
生：还可取负数和零。例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作。
非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.
【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数。
（二）探索新知，讲授新课
1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数。一般地，在中，取任意有理数，取正整数。
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时，也可读作的次幂。
巩固练习（出示投影1）
（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；
（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；
（4）5，底数是___________，指数是_____________.
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。为后面的计算做铺垫。通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写。
师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？
学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答。
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方；
运算结果：和、差、积、商、幂；
教师对学生的回答给予评价并鼓励。
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维。主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明。
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例。
【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。向学生渗透转化的思想。
2.练习：（出示投影2）
计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.
2.（1），，，.
（2）－2，，.
3.（1）0， （2）， （3）， （4）.
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示。然后让学生讨论，老师加入某一小组。
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？
学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论。
生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？
生：任何一个数的偶次幂是非负数。
师：你能把上述结论用数学符号表示吗？
生：（1）当时，（为正整数）；
（2）当
（3）当时，（为正整数）；
（4）（为正整数）；
（为正整数）；
（为正整数，为有理数）.
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识。教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与。学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻。
再做一组练习（出示投影3）
计算：（1），，；
（2），，；
（3），，.
学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正。然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数。
师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？
生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别。
师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：
，而。因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数。计算带分数的乘方一般应化为假分数。
【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好。通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号。这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用。
（三）变式训练，培养能力
（出示投影4）
计算：
（1），，，，；
（2），，，；
（3），，，.
【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授。
（四）课堂小结
师：今天我们一起学习了。运算可以利用有理数的乘法运算来进行。乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同。为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：
（出示投影5）
作乘法运算看 作乘方运算看
2×2×2＝8
因数是2 底数是2
因数的个数为3 指数是3
积是8 幂是8
【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系。
（五）思考题
（出示投影6）
1.3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？
2.已知，则。
3.计算。
【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能。2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。3题向学生渗透分类讨论的思想。
八、随堂练习
1.判断题
（1）中底数是，指数是2（ ）
（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
（5）（ ）
（6）若，则（ ）
（7）当时，（ ）
（8）平方等于本身的数是0和1（ ）
2.填空题
（1）的意义是__________________，结果为________________；
（2）的意义是__________________，结果为________________；
（3）若且，则；
（4）若，则，，；
（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.
九、布置作业
课本第113页4、5.
十、板书设计
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