教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别。
2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。
重点难点
重点：平行线的三个性质。
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定。
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质。
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1.实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察。
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等。
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1= ∠2.
（2）已知：如图2-64，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd.
求证：∠1+∠2=180°.
在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”。
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出。
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的。
三、例题
例2如图所示，ab∥cd，ac∥bd.找出图中相等的角与互补的角。
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截。
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互补的角为：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.
相等的角还有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的补角相等)
例3如图所示。已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求证：ad∥ef.
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，
(由因求果)因为ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立。于是得证。
证明：因为 ad∥bc，(已知)
所以 ∠a+∠b=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
因为 ∠aef=∠b，(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代换)
所以 ad∥ef.(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1.如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.
求证：∠1+∠2=90°.
证明：因为 ab∥cd，
所以 ∠bac+∠acd=180°，
又因为 ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以 ， ，
故 .
即 ∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°.
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理。从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系。
作业：
1.如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2.如图，ef过△abc的一个顶点a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，为什么？
3.如图，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和为180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并简述理由。
5.3平行线性质（二）
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点：平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一。复习引入
1.平行线的判定方法有哪些？
2.平行线的性质有哪些？
3.完成下面填空
已知：be是ab的延长线，ad//bc，ab//cd，若 则
4. 那么a，c的位置关系如何？
二。新课
1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗？为什么？
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？
2.实践 与探究
（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，
线段 … 都与两条平行线 垂直
吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：ab//cd，在cd上任取一点e，作 垂足f，问ef是否垂直dc？垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗？
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，
三。巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2举出一些命题的例子
四。作业
课本p25
①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。
②学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
【教学目标】
1、经历平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”的发现过程。
2、掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。
3、会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表达。
【教学重点】平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。
【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。
【教学预设】
【活动1】复习引入
1、如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论？（学生口答，教师板书。）
条件 结论
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
2、练习：
（1） 如图①，a、b、c三点在一条直线上。
如果∠3 =∠6，那么 ∥ 。（ ）
如果∠6 =∠9，那么 ∥ 。（ ）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ 。（ ）
如果∠ =∠ ，那么be∥cd。（ ）
（2） 如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴ ∥ 。（ ）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴ ∥ 。（ ）
【活动2】
1、 引入新课的课堂练习：
（1）你们练习本上的横线与横线成什么关系？（平行）
（2）请画出其中二条（二条之间可空若干行），分别用a、b 表示，a∥b，再画一条c分别与a、b相交。
（3）标出一对同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度数。
（4）∠1与∠2有何关系？（∠1=∠2）
在这个练习中，两直线平行是给出的条件，而得到的结论是什么？
学生回答
这就是平行线的一个重要性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说成：“两直线平行，同位角相等”。
【活动3】知识应用：
例1、 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
此题比较简单，让学生自己分析，个别同学发表自己的分析过程，后学生书写过程。强调过程的书写。
例2、 如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。
这是一道平行线的判定和性质综合的题目，引导学生用逆向推理的方法来分析。
3、 课内练习
给学生10分钟的时间让他们自行完成，然后校对
强调说明过程的书写规范
机动：作业题4
【活动4】小结
请同学们回答平行线的两个性质，指出其中的条件与结论。
【活动5】布置作业
见作业本
【教学反思】
10.3 平行线的性质（2）
【教学目标】
1、经历平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程。
2、掌握平行线的两个性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。
3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。
【教学重点】平行线的性质。
【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。
【教学预设】
【活动1】知识回顾：
1、平行线的判定
2、平行线的性质
【活动2】1.合作学习：
如图，直线ab∥cd，并被直线ef所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？
2.你发现平行线还有哪些性质？
【活动3】平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
【活动4】知识应用
1、做一做：
如图，ab，cd被ef所截，ab∥cd（填空）
若∠1=120°，则∠2= （ ）
∠3= －∠1= （ ）
2、例3 如右下图，已知ab∥cd，ad∥bc。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
思考下列几个问题：
（1）∠1与∠bad是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（2）∠2与∠bad是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？
解：∠1=∠2
∵ab∥cd（已知）
∴∠1+∠bad=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ad∥bc（已知）
∴∠2+∠bad=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
3、练一练：（课内练习1、2）
4、例4如右图，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc。∠cbd与∠d相等吗？请说明理由。
思考下列几个问题：
（1）ab与cd平行吗？为什么？
（2）∠d与∠abd是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）∠cbd与∠abd相等吗？为什么？
解：∠d=∠cbd
∵∠abc+∠c=180°（已知）
∴ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠d=∠abd（两直线平行，内错角相等）
∵bd平分∠abc（已知）
∴∠cbd=∠abd=∠d
想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）
5、练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
【活动5】拓展
1、如图1，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判断ab与cd是否平行，并说明理由
2、如图2，已知ab∥cd，ae∥df。请说明∠bae=∠cdf
【活动6】知识整理：
1、 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量相等。
3、要注意一题多解。
4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。
【活动7】布置作业：见作业本
【教学反思】
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质。教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程。而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透。因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要。学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空。
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们。由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错。在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质。
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用。要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高。知识多，也有了一些难度。但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质。
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质。教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美。
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 .老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用。
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力。对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何。注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化。对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范。
教学目标 ：
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。
教学难点 ：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
教学方法：开放式
教学过程 ：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
《平行线的性质》教案 天津市第五十四中学 王振红
教学目标：
(1)知识与技能：
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法：
在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观：
在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：平行线的性质。
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：发现教学模式。
教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：计算机辅助教学。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
思考、回答
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。
进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表(见附录1)
随后同桌同学交换，再次测量、填表。
关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试，方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之： 两直线平行，同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之： 两直线平行，内错角相等。
定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之： 两直线平行，同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？
【大屏幕】符号语言：(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度？
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。
猜测、讨论，寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理？在表述这些定理时，应注意什么呢？
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业：教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
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