第1、2课时(代入法解二元一次方程组)金笔头网的小编精心为您带来了3篇《七年级数学二元一次方程组解法教案》，在大家参考的同时，也可以分享一下金笔头网给您的好友哦。
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教学目标】
【知识目标】
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】
二元一次方程组的含义
【难点】
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的。驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次
练习（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
四、随堂练习（P103）
五、小结：
1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
六、教后感：
七、自备部分
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
（1）(2)(3)
二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
（一）填空题
1、在方程中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.
2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组的解为_______________。
4、若是方程组的解，则m=_________，n=__________。
5、在方程中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。
6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组的解是方程的一个解，则m=________________。
8、用代入法解方程组由得到用x的式子表示y是：_______________________。
（二）选择题
1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()
A、由得B、由得C、由得D、由得
2、用代入法解方程组时，代入正确的是()
A、B、C、D、
3、解方程组的最佳方法是()
A、由得再代入B、由得再代入
C、由得再代入D、由得再代入
4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于()
A、4B、3C、2D、1
5、如果是方程组的解，那之间的关系是()
A、B、C、D、
6、在式子中，当时，其值为3，当时，其值是4，当时，其值为()
A、B、C、D、
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为()
A、133B、144C、155D、166
（三）解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
（1）(2)(3)
2、已知方程组的解中x与y互为相反数，求m的值。
3、已知方程组的解是方程的一个解，求a的值。
4、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得
把代入中，
∴y是任意数
∴x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若求的值。
7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的多3，求这个两位数。
8、甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值。
9、已知等式对于一切数都成立，求A、B的值。
10、根据有关信息求解：
（1）根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
（2）用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长方形，求每块地砖的长和宽。
教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学过程（师生活动）设计理念
创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。
探索分析
研究策略以上问题有哪些解法？
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。
合作交流
解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
（1）设未知数
（2）找相等关系
（3）列方程组
（4）检验并作答
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形aefd和bcfe.设ae=xm，be=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组得
过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长
方形．
教师巡视、指导，师生共同讲评．
比较分析，加深对方程组的认识。
画图，数形结合，辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
引发学生思考，寻求解决途径。
拓展探究
综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
按以下步骤展开问题的讨论：
（l）学生独立思考，构建数学模型．
(2)小组讨论达成共识．
（3）学生板书讲解．
（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．
(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的
问题展开讨论，巩固用二元一次
方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．
小结与作业
小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的`认识？
学生思考后回答、整理．
布置作业12、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。
13、选做题：教科书117页习题8.3第7题。
14、备15、选题：
（3）解方程组
（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
分层次布1作业．其中“必
做题”面向全体学生，巩固知识、
方法，加深理解厂选做题”面向
部分学有余力的学生，给他们一
定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不
易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．
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