分数与除法的关系教案(精选3篇)
教学目标:
1、使学生结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果;能列式解决求一个数式另一个数的几分之几。
2、使学生在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。
教学重难点:
理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商。
教学过程:
一、复习引入
1、口算。
(1)把8块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?
(2)把4块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?
口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份,应该用什么方法列式?
二、教学新课
1、教学例6。
(1)出示例6。
(2)把3块饼干平均分成4份,每人分得几块?应该怎样列式?
谈话:把3块月饼平均分给4个小朋友,每人能分得1块吗?
指出:每人分得的不满1块,结果可以用分数表示。
那么,可以用怎样的分数来表示3÷4的商呢?
(3)动手操作,解决问题。
谈话:请大家拿出准备好的3张同样大小的圆形纸片,把它们看作3块月饼,按题目要求来分一分,看结果是多少?
学生操作。
交流,并演示分法。
①一块一块地分,把每个圆片平均分成4份,每人每次分得1/4块,结果每人分得3个1/4块,也就是3/4块。
②一块一块地分之后,把12个1/4块合在一起平均分成4份,每份是3个1/4块,再把3个1/4块拼在一起,每人分得3/4块。
③把3个圆片叠在一起,平均分成4份,每份是3块的1/4,再把3个1/4块拼在一起,每人分得3/4块。
(4)如果把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?怎样列式?
3÷5的商是多少?怎样用分数表示?
在小组中说说自己的想法。汇报各自想法。
板书:3÷5=3/5(块)
(5)归纳方法。
>>
观察上面两个等式,你发现分数与除法有什么关系?
在小组中说说。
板书:被除数÷除数=被除数/除数
如果用a表示被除数,用b表示除数,这个关系式可以怎样写?
a÷b=a/b
b可以是0吗?为什么?
互相说说分数与除法的关系。
板书课题:分数与除法的关系。
2、试一试。
(1)独立完成填空。
(2)汇报结果,说说是怎样想的?根据什么得到的?
指出:两个数相除,得不到整数商时,可以用分数表示。
3、练一练。
(1)完成第1题。
独立填写,比较上下两行有什么不同?
指出:用分数表示整数除法的商,要用除数作分母,被除数作分子。
一个分数也可以看作两个数相除,分子相当于被除数,分母相当于分子。分数线相当于除号(2)完成第2题。
独立完成填写,集体核对。
说说是怎样想的?
三、巩固练习
1、完成练习八第1题。
在小组中说说是怎样想的?集体核对。
2、完成第2题。
独立填写,集体核对。
3、完成第3题。
独立填写,说说是怎样想的?
把1米长的彩带平均分成3份,求1份有多长,可以怎样列式?(1÷3)
把2米长的彩带平均分成3份,求1份有多长,可以怎样列式?(2÷3)
4、完成第4题。
独立填写,集体核对。
问:这两个问题有什么不同?
指出:每人分得这袋糖的的几分之几,是把单位“1”平均分成5分;每人分得几分之几千克,是把2千克平均分成5份。
5、完成第5题。
独立完成填写。
说说你是怎样想的?
联系分数的意义填空,根据分数和除法的关系列式。
四、课堂小结
今天这节课,学习了什么内容?互相说说自己的收获。
2.分数与除法的关系
第一课时 分数与除法的关系(一)
一 教学内容
分数与除法
教材第65、66页例1和例2
二 教学目标
1 .使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2 .使学生掌握分数与除法的关系。
三 重点难点
1 .理解、归纳分数与除法的关系。
2 .用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
(一)导入
1 .口算。
3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 × 0 . 5 =
12 一3 . 6 = 7 . 4 – 3 . 6 =
2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 ÷ 0 . 3 =
2 . 口答
(1) 表求什么意思?它的分数单位是什么?它有几个这样的分数单位?
(2)把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?你们把谁看作单位1
(二)教学实施
1 .学习教材第65 页的例1 。
( l )投影出示例题。
把1 个蛋糕平均分给3 人,每人分得多少个?
( 2 )请学生读题。
( 3 )分组讨论,如何解决这个问题。
( 4 )指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1 ÷ 3 ,从分数的意义上理解1 ÷ 3 ,就是把1 个蛋糕看成单位“1 " ,把单位“1 ”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。
老师根据学生回答。(板书:1 ÷ 3 = )
老师:从图中可以看出1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块,它们之间是相等关系。
2 .学习例2 。
( 1 )板书例题。
把3 块月饼平均分给4 人,每人分得多少块?
( 2 )指名读题,理解题意并列出算式。板书:3 ÷ 4
老师:3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少?请同学们用圆片分一分。
老师:根据题意,我们可以把什么看作单位“1 " ? (把3 块月饼看作单位“1 ”。)把它平均分成4 份,每份是多少,你想怎样分?请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一:可以1 个1 个地分,先把1 块月饼平均分成4 份,得到4 个 ,3 块月饼共得到,12个 , 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ,合在一起是 块月饼。
方法二:可以把3 块月饼叠在一起,再平均分成4 份,拿出其中的一份,拼在一起就得到 块月饼,所以两人分得 块。
讨论这两种分法哪种比较简单?(相比较而言,方法二比较简单。)
( 3 )理解。
老师: 个饼表示什么意思:
学生甲:表示把3 个饼平均分成4 份,表示这样一份的数。
学生乙:表示把1 个饼平均分成4 份,表示这样3 份的数。
现在不看单位名称,再来说说 表示什么意思?( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份,表示这样3 份的数;还可以表示把3 平均分成4份,表示这样一份的数。)
( 4 )练习。
说说下面分数的两种意义。
3 .归纳分数与除法的关系。
( l )观察讨论。
请学生观察1 ÷ 3 = (米)3 ÷ 4 = (块)讨论除法和分数有怎样的关系?
学生充分讨论后,老师引导学生归纳出:可以用分数表示整数除法的商,用除数作分母,被除数作分子,除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是:被除数÷除数=
老师讲述:分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数。
( 2 )思考。
在被除数÷除数= 这个算式中,要注意什么问题?(除数不能是零,分数的分母也不能是零。)
( 3 )用字母表示分数与除法的关系。
老师:如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?
老师依据学生的总结板书:a÷b = (b≠0)
明确:两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?(可以,分数的分子相当于除法中的被除法,分母相当于除数。)
老师:现在想想用这节课我们所学知识,能否解答刚上课时5 ÷ 9 的商是多少?你会做了吗?
后记:
第二课时 分数与除法的关系
一 教学内容
分数与除法
教材第66页的例3及做一做。
二 教学目标
1 .使学生掌握分数与除法的关系。
2 ,培养学生的应用意识。
三 重点难点
1 .理解、归纳分数与除法的关系。
2 .用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
(一)引入。
老师:5 除以9 ,商是多少?(板书:5 ÷ 9 = )如果商不用小数表示,还有其他方法吗?学习了分数与除法的关系后,就能解决这个问题了。
板书课题:分数与除法的关系
(二)教学实施
1 .学习例3 。
( 1 )板书例题。
小新家养鹅7 只,养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几?
( 2 )指名读题,理解题意并列出算式。板书:7÷10
( 3 )利用除法和分数的关系得出结果。
7 ÷ 10 =
所以养鹅的只数是鸭的 。
三)思维训练
1 .把8 米长的绳子平均分成13 段,每段长多少米?
2 .把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块,每一块是多少平方米?(用分数表示)
四)课堂小结
通过今天这节课的观察、操作,同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,除号相当于分数的分数线。
后记:
一、借助实物,初步理解。
1、创设情境,出示问题:老师出示一个苹果,提出问题:如果把这个苹果平均分给两个同学,每人分几个?谁来分一下?
生:用小刀把苹果从中间切开,平均分成两份。
说明每份是这个苹果的二分之一。
师:谁能列式?
生:1÷2=0.5(个)。
师:谁能用分数来表示商?
生:二分之一。
师:计算除法,在得不到整数商时,除了可以用小数外,还可以用分数表示,今天我们来研究分数与除法的.关系。
评:开头点题,节省了时间,用学生熟悉的事情吸引了学生的注意力,激发了学生的兴趣。
2、观察实物,探索原理。
师:如果我们把这个苹果平均分成4份,该怎样分?
学生上台分一分。学生边分边说:把一个苹果平均分成4份,每份是四分之一个。
评:借助实物操作与演示,学生很容易直观理解一个的二分之一就是二分之一个、一个的四分之一就是四分之一个的道理。并且能够迁移类推得出结论:一个的几分之几就是几分之几个。
二:合作交流,解决问题。
1、讲故事,提出问题。
昨天晚上,老师做了3张饼,可香了,刚要吃饭的时候,对门家的小姑娘来了,进门便是客,我们一家三人热情地邀请她与我们共进晚餐,吃完饭后,我一看,三张饼全吃完了,你能计算出我们平均每人吃几张饼吗?
评:简短的小故事,吸引了学生探索的积极性与主动性。
2、合作交流,解决问题。
⑴想:教师出示三张圆形纸片,说明:用三张圆形纸片代替三张饼,现在如果要平均分给你们组四个人,你该怎样分?每人想出一个办法。
⑵评:小组内交流,在组长的带领下,评选出你们认为最合理、最简单的方法。
⑶分:根据刚才选出的办法,利用手中的学具(三张圆形纸片、剪刀、彩笔)剪一剪、分一分,并且把组长的那份涂色。
⑷汇报:小组间交流汇报,争论、补充。
生1:我们小组是一张饼、一张饼的分,把每张饼都平均分成4份,每人吃一份。三张饼都吃完后,就是每人吃了3个四分之一,也就是四分之三张。
生2:我们是把3张饼摞起来,再平均分成4份,每人吃四分之一,再拼起来就是四分之三张。
生3:我们是先把2张饼从中间切开,每人分半个饼,再把第三张饼平均分成4份,每人一份,又分了四分之一,前面的半个是四分之二张,一共每人吃了四分之三张。
⑸评价:自由发表意见,评价哪组的分法最好。
生1:我认为第一种分法最好,因为我们吃的时候就是这样分的。
生2:我认为第2种方法好,因为这样分简单,而且先分好了再吃更显得公平。
师总结:刚才同学们都说的很有道理,而且你们说的清楚明白。说明我们同学的语言表达能力越来越强了。
师生一起板书出答案。
评:学生获得知识的过程不单是知道什么,更重要的是知道为什么,小组合作过程是本节课的创新之处,也是学生求知的内在需要和渴望。小组合作过程分:想、评、分、汇报、评价五步完成,要求具体,分工明确,既有独立思考的时间,又有交流、操作的时间,使各个环节都高效有序地进行。体现了小组学习的实效性。
3、观察比较,寻求规律
师:观察黑板上三个算式,找出被除数、除数与商中的分子、分母有什么关系。
学生回答,得出结论:被除数÷除数=被除数/除数
师:如果用字母a、b表示,该怎样表示?
生:a÷b=a/b
师:在除法中,对除数是怎样规定的?
生:除数不等于0。
师:那么,分数中应该谁有限制呢?
生:b≠0。
评:打破原有学习模式,放手让学生自己通过观察,得出公式,这样在学生头脑中留下深刻的印象。
三、练习巩固,加深理解。
1、阅读课本102—103页内容。
2、练习题略。
四、学生回顾,全课小结。
师:在这节课,你学到了什么知识?你能用这节课学到的知识,编出不同的数学问题来吗?
总评:“新课标”的重要理念之一是关注学生的生活体验和也已有的生活经验。课始就设计分苹果,既贴近学生生活,又直观容易理解。这样在课的开始,就激发了学生的学习兴趣,使学生获得了愉悦的数学学习体验,同时促进学生主动构建相关的数学知识。
教学整个过程注重了学生兴趣的激发与主动性的参与,在小组合作中,给予学生充足的时间与空间,让每个学生都能独立思考,与别人交流,动手操作。“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”在教学设计中注意体现这一理念,在主动的、互相启发的学习活动中是学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得知识,发展能力。
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