第一章 有理数复习（精选2篇）
一、【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
有
理
数
有理数及有理数的意义
∨
相反数和绝对值
∨
∨
有理数的运算
∨
∨
科学计数法和近似数
∨
二、知识结构有理数概念有理数相反数大小比较绝对值倒数数轴运算加法减法乘法除法乘方混合运算科学记数法用计算器进行简单的计算近似数与有效数字三、主要考点
考点一：有理数的分类正有理数零负有理数 正整数正分数 负整数负分数 有理数含正有限小数和无限循环小数
含负有限小数和无限循环小数
有理数的另一种分类整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数1、填空①_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。0既不是 ，也不是 。②增加－20%，实际的意思是 。甲比乙大－3表示的意思是 。③月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°c, 记作 ℃. 白天比夜间高 ℃想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数2、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝3、判断正误①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④0℃表示没有温度 ( )
考点二：数轴1、填空①规定了 ， 和 的直线叫做数轴。②比－3大的负整数是_______；已知m是整数且-4<m<3，则m为_______________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是__。 ④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。2、选择题①下列数轴画法正确的是( )②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）a整数 b负数 c非负数 d非正数③下列语句中正确的是（ ）a数轴上的点只能表示整数 b数轴上的点只能表示分数 c数轴上的点只能表示有理数 d所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
考点三：相反数1、填空①-2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。②|-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。③相反数是它本身的数是 ； 倒数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。2、选择①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） a、–2a b、2b c、0 d、任意有理数 ②下列说法正确的是（ ） a、–1/4的相反数是0.25 b、4的相反数是-0.25c、0.25的倒数是-0.25 d、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a表示的数一定是（ ） a、负数 b、正数 c、正数或负数 d、都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） a、–1 b、1 c 、±1 d、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）4、计算：已知 和 的值互为相反数，求x的值。
考点五：绝对值1、 绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身；（ 2 ）一个负数数的绝对值是它的相反数（ 3 ）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。2、 化简（1）-|-2/3|＝_____； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。3、 填空题。①若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
考点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则①同号两数相加，取 符号，并把绝对值 。②互为相反数的两个数相加得 。③一个数同0相加，仍得 。④减去一个数，等于加上这个数的 。2、计算
⑷ -（-12）-（-25）-18+（-10）⑸⑹
考点六：乘除法法则1、填空① 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0乘以任何数，都得 。②几个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 时，积为正；负因数的个数为 时，积为负。③两数相除，同号得 ；异号得 ；并把绝对值 。④乘以一个数等于除以一个数的 。2、计算：
3、化简：
考点七：乘方1、填空①这种求n个 的运算，叫做乘方。② 中，底数是 ，指数是 ，幂是 ；读作： 。或读作： 。③ 23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。④ (-2)2中，底数是 ；结果是 ；⑤ -22中，底数是 ；结果是 。 ⑥ 5中，底数是 ；指数是 。⑦ 中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。⑧ 中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。⑨ 18表示 个 相乘，结果是 。2、计算：32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ; 0.13= . 考点八：运算律及混合运算1、基本知识v 加法交换律： v 乘法交换律：v 加法结合律：v 乘法结合律：v 乘法分配律：v 有理数混合运算顺序：先 ；再 ；最后算 。有括号，先算 ；同级运算由 。2、计算
(5)
考点十：科学记数法1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）叫做科学记数法。2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是______。（1）－9 800 000=－9.8× 106 ； （2）298.6=2.986×1023、把下列各数用科学记数法表示
4、写出下列用科学记数法表示的数的原数
考点十一：近似数和有效数字1、在近似数中，从左边第一个 的数字起，到 止，所有的数字都是有效数字。2、按括号中的要求对下列各位取近似数(1)0.34082(精确到千分位)(2)1.5064(精确到0.01)(3)0.0692(保留2个有效数字)(4)30542(精确到百位)3、填空题：1、2.008（精确到0.01）≈ .2、320400(保留2个有效数字) ≈ .3、近似数3.05万精确到 位，有 个有效数字。
一、 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。16、近似数（approximate number）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识：1、 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1） （1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2） （2）所有的整数组成的数集叫做整数集。2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4、 比较两个有理数大小的方法有：（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;（4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b. 二、 基础训练选择题1、下列运算中正确的是（ ）. a. a2·a3=a6 b. =2 c. |（3-π）|=－π－3 d. 32=-92、下列各判断句中错误的是（ ） a.数轴上原点的位置可以任意选定b.数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个c.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示d.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、 、 是有理数，若 ＞ 且 ，下列说法正确的是（ ） a. 一定是正数 b. 一定是负数 c. 一定是正数 d. 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ） a.同为正数 b.同为负数 c.一个正数，一个负数 d.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是 a.0 b.-1 c.+1 d.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） a.1 b.-1 c. ±1 d. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） a.a>0 b.a<0 c.a>0或a=0 d.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）a.-2 b.（-2）21 c.0 d.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） a. 3瓶 b. 4瓶 c. 5瓶 d. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 a、1 b、2 c、3 d、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）a、正数 b、负数c、整数 d、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ） a、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；b、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；c、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；d、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；填空题 1、在有理数-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|. 5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________. 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+-值是____________. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________. 9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。 11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。三、强化训练1、计算：1+2+3+…++=__________.2、已知： 若 （a,b均为整数）则a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 4、已知 ，则 ___________5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求 +…+ 的值。9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1） （1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3） （3） 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4） （4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。四、竞赛训练：1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 2、 乘积 ＝ 3、 比较大小：a＝ ，b＝ ，则a b4、 满足不等式104≤a≤105的整数a的个数是x×104+1，则x的值是（ ）a、9 b、8 c、7 d、65、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（ ）a、11 b、22 c、26 d、336、 比较 7、 计算：8、 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).9、 计算：10、计算11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值 12、计算 1+5+52+53+…+599+5100的值.13、有理数 均不为0，且 设 试求代数式 之值。14、已知a、b、c为实数，且 ，求 的值。15、已知： 。16、解方程组 。17、若a、b、c为整数，且 ，求 的值。
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