平行线（通用16篇）
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
4.8第一课时：的概念教学目标： 1、理解平行线的概念，会用符号表示平行线。 2、会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。能用数学语言叙述直线的平行关系。 3、通过实例让学生认识平行与生活的关系。重点难点：重点：理解平行线的概念，会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。难点：通过实例使学生理解两直线平行的关系，同时让学生认识平行与生活的密切联系，以及通过操作掌握画平行线的方法。教学过程：一、导入 1、展示“滑雪运动图片”，提问学生滑雪运动的关键是什么？ 答：保持两只雪橇板的平行。 2、展示：瑞典国旗和红十的图片。提问：这些图片中能找到平行线吗？ 3、提问：什么是平行线？ 4、让学生再举出一些实例并和同伴交流。 二、学习新知 1、教师画出平行线图形介绍平行线的符号表示 2、 让学生在单行本上画平行线。 3、让学生用三角板和直尺画平行线。 4、议一议：（1） 如图，过点c能画几条直线与 ab平行？（2） 过点d画一条直线与直线ab平行，它与（1）所画的直线平行吗？（3） 通过画图你发现了什么？三、课堂小结（略） 4.8平行线 第二课时：平行线的识别教学目标： 1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。 2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。 4、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。教学重难点：重点：学会平行线识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线. 难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。教学准备：三角板、直尺、硬纸片（角的形状）教学过程：一、创设问题情景 1、组织学生进行如下活动：（1） 用硬纸片制作一个角；（2） 这个角放在白纸上，描出∠aob；（如图）（3） 再把角的两边反向延长得od、oc，把角的一边靠在延长线od上，再把这个角画出来得∠ope；（4） 探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？ 2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。 3、 学生分组交流 二、探索结论 1、 同位角相等，两直线平行。 2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.如果∠1=∠3，可得a∥b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。 3、如果∠1+∠4= ，能识别两直线a∥b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。 4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。（略） 三、识别方法的应用例1、 按课本讲，但注意书写格式：∵∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∴a∥b. 例2、 如图，在四边形abcd中，已知，∠b= ，∠c= ，ab与cd平行吗？ad与bc平行吗？若不平行添加什么条件平行呢？例3、 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7= ；④∠5+∠8= 其中能识别a∥b的条件的序号是 。 课堂练习：课本第170—171页练习题 四、课堂小结：1、本节课学习了什么？ 2、谈谈使用识别方法的体会。 4.8平行线 第三课时：平行线的特征教学目标：1、认识平行线的特征，并能利用平行线的三个特征解决问题； 2、认识平移，理解平移的特征，能够按要求作出简单图形平移后的图形； 3、进一步进行数学语言的训练； 4、通过学生探索平行线的三个特征，让学生在学习活动中经历知识获得的过程，体验成功的喜悦。教学重难点：重点：平行线的三个特征，并能利用特征解决问题难点：区分平行线的识别与特征。教学准备：方格纸教学过程：一、探索 1、要求学生用三角板和直尺画出两条平行线。提问：如图，画直线a∥b，把直尺看作是截线c，∠1、∠2有什么关系？那么是不是任意一条直线去截a、b所得的同位角都相等呢？请大家在下面检验一下。 2、根据上面的操作过程，你能得出什么结论？板书：两直线平行，同位角相等。 3、 板书课题：平行线的特征二、归纳总结 1、组织学生分组讨论如图，如果知道直线a∥b，根据平行线的特征，你能得到∠2、∠3的关系吗？∠4与∠2呢？根据学生得出结论，强调数学语言的训练：如：∵a∥b，根据平行线的特征， ∴∠2=∠3 2、归纳平行线的三个特征。三、平行线的特征的应用例1、 如图，已知直线a∥b，∠1= 求∠2的度数. 解：∵a∥b，根据两直线平行，内错角相等，∴∠2=∠1.又∠1= ， ∴∠2= 问：能否求出∠3、∠4的度数？例2、 如图，在四边形abcd中，已知， ab∥cd，∠b= ，求∠c的度数.能否得到∠a的度数？解：由于ab∥cd，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠b+∠c= ，又∠b= ，∴∠c= 根据题目的已知条件，无法求出∠a的度数。课堂练习：课本第174 页第1、2题口答。例3、 将下图中方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平移后的图形。
万宁市第二中学 卓秀明
一、教学目标
1.知识与技能
（1）让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；
（2）让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验；
（3）在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质；
2、数学思考
能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
3、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
二、教材分析
“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况；2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线；3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。
四、教学设计
（一）情境引入
演示两条直线被第三条直线所截的模型（如课本p13图5?2-1）让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢？这时，直线a与b的位置关系如何？在这种位置时，又有哪些性质？
揭示课题（板书）：5.2.1平行线
（二）探讨“情境引入中的问题”
活动一：
活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践（固定b与c，转动a）。
活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。
提出问题：
（1）转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，大家仔细观察，再想象一下，在这个过程中，是否存在a与b不相交的位置？
（2）在生活的身边，有很多线是平行的，大家找一找，我们教室里的哪些线是平行的？校图内有哪些线是平行的？
（3）同学们已经初步认识了平行线，也找出了很多的平行线，那究竟怎样的线叫平行线？
（4）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
活动结论：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内，两条直线的位置关系：相交与平行。
注：教师通过实例告诉学生，平行线必须在同一平面内。
活动二：
活动内容：让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a，并仔细观察其变化情况，在黑板上出示课本p14图5.2-3，让学生画平行线。
活动方式：每位同学都动手操作实践，以前后桌四人为一个小组进行讨论交流，并选出一位代表在班上反馈。
提出问题：
（1）在活动一：转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？
（2）让学生拿出工具画图，在p14图5.2-3中，试过点b画直线a的平行线，能画出几条？再过点c画直线a的平行线，能画出几条？
活动结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
活动三：
活动内容：教师出示自己准备好的图片（课本p14图5.2-2），让学生观察、分析、讨论、交流。
活动方式：每位同学都仔细观察分析，以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流，并选出一位代表在班上反馈。
提出问题：
（1）平行线在生活中到处可见，有时也可组成一道美丽的风景线（教师出示如课本p14图5.2-2的左图），在这一个图片中，哪些线是平行线？他们之间又有什么位置关系？
（2）在体育活动中也存在着平行线（教师出示如课本p14图5.2-2的右图），在这个图片中，旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系？
（3）以上两个实例中，说明了平行线具有什么性质？
活动结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（三）知识的巩固与应用
1、课本p19习题5.2第7题。
2、选择题（用小黑板展示）
下列说法中不正确的是（ ）
a、过任一点p可以作已知直线a的平行线。
b、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。
c、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
d、平行于同一条直线的两条直线平行。
（四）小结
从本节课的学习活动中，你有什么收获？（由学生自己小结）
（1）知识内容小结：①平行线的定义及其符号表示法。
②平行线的两条性质。
（2）学习方法小结：可以通过观察、想象、实践、分析等方式，来获得平行线的有关知识。
（五）作业布置
课本p20习题5.2第11题。
五、教学反思
本节课我主要安排了三个活动来完成，上完这节课后，自我感觉比较好，因为学生在课堂上表现比较积极、主动，由于七年级学生年龄较小，对模型、图片都比较感兴趣，全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动，绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论。在轻松、和谐的氛围中完成教学任务。
感到不足的地方：第一，由于学生的基础不够好，有少部分的学生虽然积极参与了活动，但难于得出结论；第二，在实践画图的过程中，操作显得不够熟练；第三，由于学校班额的人数过多，在小组讨论、发表意见时，不能够让所有小组的代表都有发言机会。
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点：平行线的概念与平行公理；
2.教学难点：对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.
（画出图形）
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.
一个前提：对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.
四、平行公理
1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质，并进行比较.
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是（ ）
a.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
b.经过一点有无数条直线与已知直线平行
c.经过一点有一条直线与已知直线平行
d.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是（ ）
a.50° b.130° c.50°或130° d.不能确定
5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
6.如图，直线ab，cd被de所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材p19第7题；
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；
了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点：判定两条直线平行方法的应用；
难点：简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问：
1.判定两条直线平行的方法有哪些？
2.如图(1)
如果∠1=∠4，根据_________________，可得ab∥cd；
如果∠1=∠2，根据_________________，可得ab∥cd；
如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得ab∥cd .
3.如图(2)
如果∠1=∠d，那么______∥________；
如果∠1=∠b，那么______∥________；
如果∠a+∠b=1800，那么______∥________；
如果∠a+∠d=1800，那么______∥________；
新课：
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？
答：这两条直线平行.
如图所示
理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
如图所示，∠1=∠2，∠bac=200，∠acf=800.
(1) 求∠2的度数；
(2) fc与ad平行吗？为什么？
巩固练习
教科书19页练习
如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠d=470，那么bc与de平行吗？ab与cd平行吗？
如图所示，已知∠d=∠a，∠b=∠fcb，试问ed与cf平行吗？
如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.
作业：教科书19页习题5.2第7、8题
教学目标
1.认识，初步了解的性质，学会用直尺和三角板画.
2.培养学生操作的初步技能.
3.渗透分类的思想，透过现象看本质的观点.
教学重点
理解的概念和性质.
教学难点
1.理解“同一平面”.
2.会用三角板和直尺画.
教学过程
一、导入 新课.
1.教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系.这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系.（板书：同一平面 两条直线）
2.学生摆小棒.
利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况.两个同学一组可以互相合作、互相商量.
二、探究新知.
（一）教学的概念.
1.出示下列图形.
2.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由.
3.持不同分类方法的同学进行辩论.
4.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质.
5.教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的.（板书课题：）
6.学生尝试概括：什么是？
7.教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是吗？
8.师生进一步概括的定义（给重点处加标记）
学生讨论：应具备哪几个条件？
9.播放视频“举例”.
10.出示练习：下面各图中哪些是；哪些不是？
（二）教学的性质.
1.出示图形：
教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：间的距离）
2.教师小结：两条间的距离处处相等，这是的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用.
3.实践操作.
（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行.
（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行.
三、画.
1.学生自学：的画法（见第133页），并尝试画出一组.
2.演示视频“画法”.
3.教师小结画法：靠紧、画线、平移、画线.
4.探索与尝试：你还有其他画的方法吗？
四、质疑小结.
1.让学生看书并提出疑问，组织学生解疑.
2.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做.
②性质：两条间的距离处处相等.
③画法：靠紧、画线、平移、画线.
五、布置作业 .
完成第134页第1题.
检验下面的各组直线，哪组是，哪组不是？
完成第134页第2题.
检验下面每个图形中哪两条线段是平行的.
完成P134页第3题.
用直尺和三角板在练习本上画两条.
4.判断.
①永不相交的两条直线叫做（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做.（ ）
③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行.（ ）
④在同一平面内，不相交的两条线叫做.（ ）
六、拓展练习.
和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？
板书设计
探究活动
摆长方形或正方形
活动目的
巩固垂直概念
学生准备
火柴棍（一盒 ）
活动过程
按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范.
①用4根，摆一个正方形
②用6根，摆一个长方形
③用10根，摆一个长方形
④用12根，摆一个正方形
画场地
活动目的
1.巩固的画法.
2.学会应用的知识解决实际问题.
3.培养学生应用数学的意识.
活动要求
在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准.（形如下图）
（第二课时）
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点 ：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.
【讲解新课】
在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：
平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例.
在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：
平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例.
综上所述，可以得到：
推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图， （六个比例式）.
此推论是判定三角形相似的基础.
注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况.
这个推论不包含下图的情况.
后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待.（考虑改用投影仪或小黑板）
例3 已知：如图， ，求：AE.
教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .
让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）.
【小结】
1.知道推论的探索方法.
2.重点是推论的正确运用
七、布置作业
（1）教材P215中2.
（2）选作教材P222中B组1.
八、板书设计
教学建议
1.
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.
注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成.
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段.
2.的推论
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”.
推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分.
重难点分析
本节的重点是.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础.
本节的难点也是.由于学生初次接触到，在认识和理解上有一定的难度，在加上的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.
教法建议
的引入
生活中有许多的例子，并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如刻度尺、作业 本、栅栏、等等；
②可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出和推论.
教学设计示例
一、教学目标
1. 使学生掌握及推论.
2. 能够利用任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力.
3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1.教学重点：
2.教学难点 ：
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫平行线？平行线有什么性质.
2.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
【引入新课】
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到）
：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确.
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）.
已知：如图，直线 ， .
求证： .
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论.
（引导学生找出另一种证法）
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 .
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图.
∴
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴
∴
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）.
引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1.
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2.
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好.
接下来讲如何利用来任意等分一条线段.
例 已知：如图，线段 .
求作：线段 的五等分点.
作法：①作射线 .
②在射线 上以任意长顺次截取 .
③连结 .
④过点 . 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 .
、 、 、 就是所求的五等分点.
（说明略，由学生口述即可）
【总结、扩展】
小结：
（l）及推论.
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明.
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组.
（4）应用定理任意等分一条线段.
八、布置作业
教材P188中A组2、9
九、板书设计
十、随堂练习
教材P182中1、2
数学的重要方式,学生的课堂主体地位更加突出,这就导致在课堂上出现教师无法估计的情景，此时，教师应该怎样进行组织，扮演好学生数学学习的组织者、引导者与合作者的角色？本文以华东师大版七年级上册《平行线的特征》的教学为例，浅谈课堂教学组织中重视营造探究氛围的做法与感受，供同行评析、借鉴、指正。
情景描述：
师生问好后，首先欣赏一组航模，动画显示机翼抽象成四边形，已知AB∥DC要制作成∠B=60°的一架飞机模型，请你猜一猜，∠A与∠C应制作成几度的角？学生纷纷回答：“我估计∠A=100°，∠C=100°吧！”、“∠C=110°，∠A=105°”、“∠C=120°，猜∠A=100°”……我随即抛问“想知道谁猜对了吗？”
从学生的生活情景，猜角度的形式设疑引入，激发学生学习欲望，尊重学生，鼓励学生充分发表意见、大胆猜想，主动参与思维，营造了师生平等的对话和良好的学习情境。
接着让学生辨别三线八角；之后展开平行线特征的探索活动。
师：当 a∥b时，被任意的第三条直线c所截时，各对同位角，内错角，同旁内角分别有怎样的关系？利用量角器等工具，小组活动，5分钟后小组交流汇报。
生 1：（上台展示）我们小组通过量角再比较，量得∠1与∠5都为50°，∠4与∠8都为130°，∠2与∠6都为130°，∠3与∠7都为50°，同时发现∠3=∠5=50°，∠4=∠6=130°，∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°得出两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
师：发现的很不错！其他小组还有别的补充吗？
用简洁的语言及时评价，激发学生成功、自信的情绪，同时激励其他同学积极思维。
生 2：我们小组任意画了一条直线c，量得的角度与前组有所不同，但最后得出的结论是一样的。
师：别的小组认同这两组的观点吗？
生：认同 (齐声)。
师：板书平行线的特征，刚才同学们都进行了积极的探索，得出了很有用的结论，但老师还是想问有没有小组用别的方法得出这个特征？
生 3：(喜悦)有！我们组只量∠1=55°，就可以得到∠2=125°、∠3=55°、∠4=125°、∠5=55°、∠6=125°，∠7=55°，∠8=125°就得那个结论。
师：不错！把本组的实验情况讲述得很清楚，不知同学们是否认同？
此同学的回答让我感到意外，按传统的教学方式，可以直接否定他，很快调控课堂，按计划进行，但在新课程理念下是不能这样教的，直觉告诉我有些慌乱了。认真倾听学生的发言还课堂给学生，让每个学生都有展现自己思维的机会，说不定能捕捉到数学活动中创造性思维的点滴火花，营造探究氛围让学生自觉进入主体地位，也许会出现转机。心意已决，放开手脚，让学生自己来解决这个疑问。果不出所料：
生 4：不对，你们怎么去得到∠5=55°的呢？
生 3：(坚定地)同位角相等嘛！∠5=∠1=55°。
众生：愕然！
生 5：(上台指正)，我们现在探索平行线的特征，∠1与∠5关系还未明确！
生 3：(裂嘴咋舌)。
师：应该表扬刚才那位同学在探索过程中立场坚定，勇敢面对错误的做法，在探索道路上也难免走错道的时候。他提醒我们只量一个角，探究不能成功。
生 6：只需量出∠1与∠5的度数，根据对顶角相等，邻角互补，可求其他的角，即可比较大小，找出关系了。
生：鼓掌。
鼓掌肯定无疑是对发言学生的 “最高奖赏”，教师要带头学会欣赏学生，同时也会让学生学会如何评价同伴，在师生之间创造一种既有良师又有益友的、心情舒畅的人际关系，形成一种平等的，互相激励的学习氛围。随着学习气氛的浓烈，我的心情也随之舒畅，正准备收场的时候，意想不到的事又发生了……
生 7：我们小组还有别的方法！只要剪下∠1再与其他角比较，可以发现同样结论。
（上台演示，讲解发现过程）
（第二课时）
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点 ：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.
【讲解新课】
在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：
平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例.
在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：
平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例.
综上所述，可以得到：
推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图， （六个比例式）.
此推论是判定三角形相似的基础.
注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况.
这个推论不包含下图的情况.
后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待.（考虑改用投影仪或小黑板）
例3 已知：如图， ，求：AE.
教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .
让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）.
【小结】
1.知道推论的探索方法.
2.重点是推论的正确运用
七、布置作业
（1）教材P215中2.
（2）选作教材P222中B组1.
八、板书设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本课是我校七年级备课组基于新人教版实验教科书七年级下册第五章第三节学习完成自主开发的一节复习课。
主要内容是让学生在以了解的几何性质及判定定理的基础上进一步开展几何推理解题途径思考——逆向思维。
逻辑推理是初中数学几何部分一节十分重要的内容，而开展新思想方法的训练也突显出其重中之重。其主要体现在知识技
能和思想方法两个方面。
本课时既是对前面所学的平行线性质及判定定理的一个回顾和延伸，又是为以后学习几何证明反正法打下坚实的基础，同时它还进一步培养学生的推理能力和图形迁移能力。本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、逻辑推理能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
2、教学重点、难点
由于学生掌握到：“平行线的判定方法”和“平行线的性质”后，能较顺利完成简
单的“角的关系直接得直线平行”或由“平行线直接推得角的关系”，在此基础上引导学生体会逆向思维方式在解决平行线有关问题，经历的“观察—猜想—说理—验证”的
思维过程
也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，
所以本节课的重点为在平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运应用基础上了解与应用逆向思维解决问题。由于从说理方法来看，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的七年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：运用逆向思维解决平行线有关问题。突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法
二、目标分析
依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。七年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。知识技能目标
1、进一步熟悉和掌握几何语言能用语言说明几何图形。进一步熟练运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题并会进行说理（通过阅读课标，分析教材，本节课的重点为平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运应用，而作为解决重点的方法不是让学死记，而是主动尝试与探索。）
2.了解应用逆向思维方式分析问题。（课标要求“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”所以数学思维方式训练显得越来越重要，同时在初步掌握的基础上又应用具体问题情境中。过程与方法目标经历运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题过程，在活 动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。新旧教材设计不同，学生较之以往，逻辑推理能力有所下滑，对判别条件说理有一定难度，但动手能力、创新能力变强，那么有针对性地组织学生进行探索，就成为突破教学瓶颈和培养学生学习品质的有效手段，这也成为落实新的教育理念到课堂的关键。 情感态度目标通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三、教学过程分析
本教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念。体现了以主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的知识建构为中心的思想。本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：
教学过程流程图
创设情境→复习巩固→例题学习→设问质疑→建立模型→实验验证→说理尝试→抽象建模
→变式应用→反馈拓展→小结→布置作业
今天下午，我在四年级11、12两个班分别讲了《平移和平行》这节课，在教学内容中有画平行线这一教学环节，为了使学生能够真正地认识、理解画平行线的方法，我在设计教案的时候，便安排了独立尝试、小组合作讨论等活动形式，对学生可能出现的答案，我也设想了不少预案，自以为学生的意见不会跳出我这如来佛的手心。
教学活动有条不紊的进行，学生的活动热闹而有序，等到小组汇报时，一些小组的意见却大大出乎我预料，使我大吃一惊 。
11班的一个学生的画法是这样的：先画一条直线，然后在直线上任意选取两个点，再把三角板的一条直角边对齐所画直线，直角的顶点对准刚点的其中一个点（实际上是垂直于所画直线，但学生还没有垂直的概念），沿另一条直角边量出5厘米，并描出一个点；同法在另一个点也量出5厘米，标出一个点，最后把两个点连接起来即得平行线。（图示如下）
12班一个学生是变样画平行线的：先画一条直线，然后把三角板的一条直角边对齐所画直线（实际上也是垂直），接着沿另一条直角边画一条虚线（实际上是所画直线的垂线）。接下来这名学生反转三角板，把一条直角边对齐虚线，沿另一条直角边一蹴而就画出了一条直线，即所画直线的平行线。（图示如下）
两个学生的表现让我看得目瞪口呆，要知道他们所运用的画图知识他们根本就没有学习过，课本上也没有相关介绍，看似简简单单的一组平行线，但我认为其价值不亚于哥德巴赫猜想，其成就也不输于任何一个伟大的数学家，我被这两名学生的才能深深地折服了！
课虽已下，我意却未尽：在新课程理念实施之前的传统数学课堂上，我能看道如此精彩的动态教学过程吗？我能看到这么奇妙的画法吗？
今天记下此例，记住两个跳出“如来佛”手心的不一般的学生，督促自己再现如此富有生命力的课堂。
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
：
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.
本节内容的难点是理解与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是.
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.
(1)讲授新课
首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.
(3)适当总结
几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.
教学目标：
1.使学生理解，能初步运用进行有关计算.
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.
教学难点：正确区分和判定是本节课的难点.
教学方法：开放式
教学过程：
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线a∥b
求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠1＝∠4
（2）∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
∴∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补
∴∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°
练习：P79 1、2、3
小结：平行性质与判定的区别
作业 ：P87 9、10
各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的内容是义务教育北师大版数八学年级上册第七章第三节《平行线的判定》，下面我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个环节来说课。
一、教材分析
本课是八年级学过的“同位角”，“内错角”，“同旁内角和”“平行线”的继续，是后面研究平移以及三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习的基础。从本节课起，培养和发展学生合情推理能力，同时也开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的几何推理等内容的基础，也是空间与图形的重要组成部分。
二、学情分析
学生对“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”，四个概念已经了解，并且学生已经具备一定辨别能力， 已经具备一定知识基础和一定认知能力，而不是一张“白纸”，虽对于两条直线的平行关系有了初步的认识，但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识。另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
三、 教学目标
知识目标：
1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题。
2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。能力目标：会用判定方法1得出判定方法2和3，会用判定方法1，2得出方法3，会用判定方法进行简单推理。
情感目标：体会“由未知向已知”转化的数学思想是认识客观事物的基本方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流。
四、教学重点和难点
重点：掌握平行的判定方法。
难点：会进行文字语言，图形语言，符号语言之间的互译，理解“转化”的思想。
五、 教法学法分析
教法：
动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。著名西方教育家布鲁纳认为“探索是数学教学的生命线”，所以组织学生自主探索知识的过程，可突出学生是认识的主体，也有利于师生角色转化。为体现自主学习的教改模式。让学生主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练和评价。
学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合。
六、教学过程：
为更好突出重点突破难点完成教学任务，将本课的教学过程设定如下五个环节：创设情景，激发求知欲——独立自主，探究新知——师生互动，解决疑难——巩固训练，反思归纳——分享收获，布置作业。
（一）创设情景，激发求知欲望现有一本书，一条彩带，我们有什么办法知道它的两边会平行呢？引入课题板书课题，《平行线的判定》。意图：数学源于生活，数学是自然的。营造课堂氛围，激发对学习内容的兴趣。
（二）独立自主，探究新知
追问思考：
做一做：三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行？
画一画：用移动三角尺的方法画两条直线平行线。
这种方法根据什么条件去画的？
得出：“同位角相等二直线平行”。这一基本事实。
“三线八角”有几种？其它两种在怎样的条件下可使二直线平行？
你能证明出来吗？
小组合作交流，尝试推导判定二、三。
意图：让学生自己学会思考，发现、分析、推理解决具体问题，培养学生自己解决问题的自信心，培养学生自觉探究的良好习惯。
（三）、师生互动，解决疑难
让两名学生到黑板上写出其证明过程，师生互动，进一步修正二、三的具体证明过程，并强调步骤的书写。 引导学生思考课本173页想一想。老师补充这里作平行线的道理。完成课本上的随堂练习。
在平行线的判定中，学生对三种角的观察视角上容易出问题，补充形象识别三类角的方法：同位角的形象大使“F”；内错角的形象大使“Z”；同旁内角的形象大使“U”；只不过它们有时不是很规则：倒立着、 反向着、躺着的？？这种方法很方便于寻找哪两条线平行。
意图：让学生学会用说理的方式展示推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究、得出结论的自然延续。对推理能力的培养需要有一个循序渐进的过程。可以用自然语言结合图形进行说明“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同阶段逐步提高。
（四）、巩固训练，反思归纳
1、如下图所示，填上一个适合的条件______________，可使AB∥CD。
（第一题） （ 第二题）
2、如图，E是AB上的一点，F是DC上的一点，G是BC延长线上的一点。（1）如果∠B=∠DCG，__ ∥ 根据是 （2）如果∠DCG=∠D， ∥ 根据是 （3）如果∠DFE+∠D=180？，__ ∥ 根据是—。
（五）、分享收获，布置作业
1。你能说出几种判定平行的方法？填空：
①______________ 那么这两条直线也互相平行。
②______________ 两直线平行。
③______________ 两直线平行 。
④______________ 两直线平行。
平行线的判定（1）
课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.
2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想
学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
一、探索直线平行的条件
平行线的判定方法1：
二、练一练1、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、
5.2.2平行线的判定（2）
课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空
间观念,推理能力和有条理表达能力.
毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.
学习重点:直线平行的条件的应用.
学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.
一、学习过程
平行线的判定方法有几种？分别是什么？
二.巩固练习：
1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1题) (第2题)
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
二、选择题.
1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
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