圆周长、弧长（精选2篇）
教学目标：
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题.
2、通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养用数学的意识；
3、通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力.
教学重点：
运用圆周长、弧长公式，综合其它方面的知识解有关的应用题.
教学难点：
从实际问题中抽象出数学模型，综合运用其它知识解决问题.
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们复习了圆的周长公式，学习了弧长公式，我们说圆的周长公式与弧长公式应用很广泛，并且跟其它知识联系很密切，今天我们继续学习“7.19圆周长、弧长”继续研究它的应用.
由于圆的周长和弧长公式有广泛的应用性，所以在解决实际应用问题中不仅复习了这两个公式而且学会了从中抽象数学模型的方法.由于这两个公式跟其它知识有密切的联系，所以在解决实际问题中又复习了一系列的相关知识，而且又培养了学生综合分析问题解决问题的能力.
二、新课讲解：
(复习提问)1.哪位同学回答圆的周长公式？(安排中下生回答：c=2πr)，2.如果⊙o的周长为c，它的半径r，设这个圆的半径增加a，那么它的周长增加多少？(在学生思考、计算后，安排中等生回答：2π
周长是多少？(在学生思考，计算后，安排中下生回答：内切圆周长2π，外接圆周长4π).
(幻灯供题)：火车机车上的主动轮直径为1.2米，主动轮每分转400转，火车每小时行几公里(精确到1公里)？
哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？(安排中上学生回答：1.2π米)你计算的依据是什么？(轮子转一圈，在轨道上的距离就是圆的一个周长.)
请同学们计算出这题的结果(约90公里).
弧长公式中的n与中心角度数n°有什么联系和区别？(安排中上生回答：公式中的n表示1°弧长的n倍，它在数值上恰等于中心角的度数的数值.)
如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角所对弧长应首先做什么工作，(安排中等生回答：将度、分、秒转化为度，从而得到公式中所需的n)
同学们请计算这样一道题：在半径10cm的⊙o中，圆心角为32°
幻灯供题：如图7-158，有一圆弧形桥拱，拱的跨度ab=40m，拱形的半径r=29m，求拱形的高和拱形的弧长(保留4个有效数字.)
哪位同学知道，“有一圆弧形桥拱”这句话给我们解题提供什么信息？(找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分.)
“拱上跨度ab=40m”又为我们提供什么信息？(安排中上生回答：ab是桥拱弧所在圆的弦，其长40m).
“拱形的半径r=29m”又为我们提供什么信息？(安排中下生回答：桥拱弧所在圆的半径29m)
哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？(安排一名上等生上黑板画，其余学生在练习本上画)
在这个图形中，拱形的高是哪条线段.为什么是它？(安排中上生回答：cd，概括弓形高的定义.)看到这个图，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂经定理.)哪位同学能叙述一下垂径定理？(安排中等生回答)请同学们研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出od，然后用半径减od即可).
要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？(安排中下生回答，少弧所对中心角的度数)
中心角∠aob的度数你打算通过什么方法求出来？(中图7-159上生回答：作直角三角形aod).
请同学们完成这题，(安排上等生上黑板)
答：拱形的高8m，拱形弧的长约44.14m.
幻灯供题：如图7-160，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.
“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？(安排中等生回答：两个圆的圆心距为2.1m)
题目中皮带长，在图形中指的是哪几部分的和？(安排中等生回答： +dc+ +ab)
ab、cd与⊙o1、⊙o2具有什么位置关系？ab与cd具有什么数量关系？根据是什么？(安排中下生回答：ab与cd是⊙o1与⊙o2的公切线，ab=cd，根据的是两圆外公切线长相等.)
前面单元大家已学过了公切线长的求法，哪位同学还记得计算两圆外公切线长的途经？(安排中上学生回答：构造由圆心距、半径差和切线长的平移线段组成的直角三角形，解这个三角形即可)
请同学们把切线长ab求出来，(安排一名中上生到黑板做)
解：(1)作过切点的半径o1a、o1d、o2b、o2c，作o2e⊥o1a，垂足为e
要求 的长度，已具备了什么条件，还缺少什么条件？(安排中下生：已具备了半径0.325，缺少 所对圆心角的度数)，观察图形，你打算通过什么途径求出 所对圆心角α1？(安排中上生：α1=360°-2α，而α可通过解rt△o1eo2解决).
请同学们求出 的长度.(安排一名中上生到黑板前完成此题)
同样要求 的长度，半经0.12，∠bo2c怎么求？请同学们观察图形，哪位同学谈谈看法：(安排上等生回答：∠bo2c=2∠α=168.8°，因o1a∥o2b，o1d∥o2c所以∠bo2c=2∠α)
请同学们求出 的长度，(安排一名中上生到黑板完成)
∴皮带长l=l1+l2+2ab=5.62(m).
现在我们解决第(2)个问号，大轮与小轮的半径不同，转数不同，由于皮带传动的作用，大轮与小轮具备一个什么等量关系？(安排中上学生回答：小轮与大轮每分钟所走的路程相等)
如果设大轮每分钟转数为n，哪位同学能列出方程？(安排中等生回答，0.65·π·n=0.24·π×750)
请同学们计算出n来.(安排一中下生报答案：n≈277(转))
三、课堂小结：
本节课复习了圆的周长和弧长公式，并在做题中综合复习了正多边形、垂经定理、两圆公切线等有关知识，学习了从实际问题中抽象出数学模型的方法.
四、布置作业
教材p.178.练习1、2、3；教材p.187中6、7
教学目标：
1、复习圆周长公式；
2、理解弧长公式.
3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；
4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点：
弧长公式.
教学难点：
正确理解弧长公式.
教学过程：
一、新课引入：
前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧.弧的度数前面已经学过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长，这正是我们这节课所要研究的内容.
二、新课讲解：
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对“n”理解上的错误而影响计算结果的正确
清楚n°圆心角所对弧长是1°弧长的n倍.
(复习提问)：1.已知⊙o半径为r，⊙o的周长c是多大？(安排中下生回答：c=2πr)，2.已知⊙o的周长是c，⊙o的半径r等
幻灯给出例1，已知：如图7-155，圆环的外圆周长c1=250cm，内圆周长c2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm).
圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？(安排中学生回答，d=r1-r2)请同学们完成此题，(安排一名学生上黑板做，其余同学在下面做)(d≈15.9cm)
我们知道，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧就是1°的弧，大家知道圆的周长是2πr，想想看1°的弧长应是多少？怎样求？(安排中等生回答：1°的弧长=
(安排中下生回答)哪位同学回答，n°的圆心角所对的弧长l，应怎么求？
(幻灯供题，学生计算，然后回答)
1.边长6cm的正三角形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周
2.边长4cm的正方形，它的内切圆周长是___；它的外接圆的周长
3.周长6πcm的⊙o，其内接正六边形的边长是___；(3cm)
4.已知⊙o的周长6πcm，则它的外切正方形的周长是___；(24cm)
的半径是___(2cm)
7.如果⊙o的半径3cm，其中一弧长2πcm，则这弧所对圆心角度数是___(120°)
以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生.
幻灯供题：已知圆的半径r=46.0cm，求18°31′的圆心角所对的弧长l(保留三个有效数字).
(安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成.)
供了分析素材.假如上黑板作题的学生先把18°31′化为18.52°后计
的问题让学生们充分展开讨论.在讨论过后首先让先把18°31′化为18.52°后再代入公式计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或
示1°的n倍，由于2°是1°的2倍，3°是1°的3倍，n°是1
倍数n与圆心角的度数n°相对应.而这道题的圆心角是18°31′，所以需将31′换算成度才能得到公式中所需的n.
(安排学生正确完成此题，答案，l≈14.9cm)
请同学们再计算一题，已知圆的半径r=10cm，求18°42′的圆心角所对的弧长l.
幻灯给出例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)
哪位同学到前面指出图7-155中所示的管道指的哪部分？(安排举手的同学)
哪位同学告诉同学们这管道的展直长度l由图中哪几部分组成？(安排中下生回答)
图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？(安排中下生回答)
请大家动笔先计算图中的弧长，(l=500π≈1570mm)
请同学们计算管道的展直长度.(l=2930mm)
幻灯供题：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段弧的半径r(精确到0.1m)
哪位同学到前面指出图7-157中的弯道？(安排中下生上前)
道长12m指的是哪条弧的长12m？(安排中下生上前)
请同学们计算出r的值，(约8.5m)
三、课堂小结：
本堂课复习了小学就学会的圆周长公式，在此基础上又学习了弧长公式、哪位同学能回答圆周长公式.弧长公式？(安排中下生回答：c=2
四、布置作业
教材p.176中练习1、2、3；p.186中3
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