高一数学函数教案（精选3篇）
第四课时（2.1，2.2）教学目的：1.掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2.培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。 已学过的函数的值域 二、讲授新课1.直接法：利用常见函数的值域来求例1.求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 2.二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ； ② ；③ ； ④ ；3.判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3.求函数 的值域4.换元法例4.求函数 的值域5.分段函数例5.求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、 作业：《精析精练》p58智能达标训练
课 题：实习作业 教学目的： 1.利用所学函数的知识解决实际问题；2.理解题意并能用数学语言表达实际问题；3.提高学生收集、处理信息的能力，分析、解决问题的能力.4.培养学生团结协作的精神和社会活动能力。5.明确实习作业的基本要求和方法，明确实习报告的规范格式教学重点：用数学的眼光观察事物，用函数知识解决问题教学难点：收集合适的实际问题，准确的建立与之相应的数学模型。教学过程： 一、复习引入：前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。二、新授内容：例1 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：⑴写出该城市人口数 （万人）与年份 （年）的函数关系式；⑵计算XX年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；分析：此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义。解：（1）1年后该城市人口总数为2年后该城市人口总数为：
3年后该城市人口总数为：
年后该城市人口总数为
；
（2）XX年后该城市人口总数为：⑶设 年后该城市人口将达到120万人，即 想一想：如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少？设年自然增长率为 ，依题意有：≤120，由此有 ≤120由计算得： ≤0.9%即年自然增长率应控制在0.9%以内此问题反映了控制人口的现实意义实习报告的规范格式：实习报告： XX年10月9日
题目
某城市人口增长与人口控制
实际问题某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1） 写出人口总数 与年份 的函数式；（2） 计算XX年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3） 大约多少年后人口达到120万人（精确到年）；（4） 若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？
建立函数关系式
分析
与
解答（1） XX年后人口总数为112.7万人；（2） 大约XX年后人口达到120万人；
说明
与
解释若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内
负责人员及参加人员
指导教师审核意见
到附近的商店，工厂，学校实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。 例2
题目
一定车流量情况下，十字路口红绿灯时间的确定（黄灯时间忽略不计）实际问题
在附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期（一个周期的时间长为90s），车流量的统计值分别是南北向15辆，东西向是30辆（每个方向只有一个车道）；其它因素（如人流量和非机动车流量）忽略不计。问如何确定十字路口红灯绿灯的时间（假定车流量分布均等）？建立函数 关系 要确定红绿灯时间，就是要使一个周期内，路口车辆等待的总时间最短，它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成。分析与 解答
解：设在一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间为t，则东西向红灯，南北向绿灯的时间为（90－t）s，一辆车等待最短时间为0，等待最长时间为t，设车流量是均匀的，则每一辆车平均等待时间为t/2；在一个周期内，南北向的车辆在路口等待的时间为 (15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的车辆数为(15t/90)） 同理可得，东西方向的车辆在路口等待的总时间为 30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t) ×(90－t)÷6设一个周期内，路口车辆等待时间为y,则 y＝t2/12+(90－t)2 /6=(60－t)2/4+450 ∴当t=60s的时候，y=450 ∴90－t=30s 答：东西向绿灯时间为60s，南北向绿灯时间为30s说明与 解释
这个模型的建立较理想化，这是由于知识的局限性 负责人及 参加人员
李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师
审核意见
选题不错，建议多十字路口调查，以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系。马试验 .10.例3
题目 当车站的客流量为多大时，需建立过轨天桥实际问题一些大中城市的火车站，客流量非常大，平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车，为了减少车站压力，使旅客尽可能少的在车站逗留，当客流量超过一定量时，就会在站台设立过轨天桥。当客流量超过多少时？在车站要设立过轨天桥。 经调查知：在大中型车站设有8个检票通道口，平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟. 建立函数关系分析与解答 说明与 解释1. 检票口为4个进站口，4个出站口，一般情况下不通用 2. 客流量包括进站人数和出站人数 3. 调查情况为平时情况，不包括节假日及春运期间负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好，为车站科学决策提供了理论依据。 马试验 .10.
例4题目 水利兴修问题实际问题兴修水利所开渠道断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，要求湿透长度（即断面与水接触的边界长度）为定值l，问渠深多少时，可使流量最大。建立函数关系渠深与流量都是可变的，在水的流速一定的条件下，水流量的大小是由断面面积大小来确定的，因此，本题实际上是求：渠深多少时，断面面积最大。 分析与解答说明与解释（略）负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好，为农村水利建设科学决策提供了理论依据。 马试验 .10.
例5题目 关于银行储蓄获利问题实际问题在当今社会有些人赚了钱，就存入银行，一则保险，二则获利，何乐而不为。为了获取最多的利益，我们建议大家参考以下数据，三思而后行！ 建立函数关系 存法：都为三年，不满则转存，每次都存定金a元） （计算有错！）注：不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便；分析与解答分析：由以上五种数据可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、转存6个月、3个月的，利息递增。 答案：综上所述采用第一种方案即到（满）三个月就转存一次的获利最大。 说明与解释 此答案并不确定，因人而异。爱钱如命的，采用第一种方法。普通人（正常人）采用2、3、4种方法。家人较忙的采用最后一种方法。 注：如果你的资金相当大，最好选1、2，因为那样所得的利息相当可观（腿累心欢！）负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题具有一般意义，对储蓄户有一定的参考作用。 马试验 .10. 本题该小组计算错误，教师有意不点破，让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反，说明学生对一些实际生活问题并不了解。三、练习：以上，通过例题介绍了实习作业的基本要求和方法，并给出了实习报告的规范格式。接下来，讨论一下，在我们的日常生活中，有哪些函数知识被实际所应用。我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行。希望大家畅所欲言。四小结 ：通过本节学习，明确了实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，用数学模型方法解决实际问题的一般步骤：提出问题、建立模型、分析求解、还原说明。五、课后作业：到附近的商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答，写出实习报告。六、板书设计（略） 七、课后记：本节课的难点在于实际问题的提出，所以最好让学生深入生活实际，教师及时加以指导，才可能发现函数知识在实际中的应用。发现好的例子，要及时总结，并在学生中展开交流。
第三课时（2.1,2.2）
教学目的：1.初步掌握分段函数与简单的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域.
2.会画函数的图象，掌握数形结合思想，分类讨论思想.
重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.
教学过程：
一、 复习 函数的概念，函数的表示法
二、 例题
例1. 已知 . 求f(f(f(-1)))
（从里往外“拆”）例2. 已知f(x)=x2-1 g(x)= 求f[g(x)] （介绍复合函数的概念）例3. 若函数 的定义域为[-1，1]，求函数 的定义域。例3. 作出函数 的图像（先化为分段函数，再作图象）例5.作函数y=|x-2|(x＋1)的图像. （先化为分段函数，再作图象.图象见课件第一页）例6.作出函数 的图象 （用列表法先作第一象限的图象，再根据对称性作第三象限的图象. 图象见课件第二页，进一步介绍函数 的图象，见课件第三页）
三、 课堂练习 课本p56 习题2.1 3，6
四、 作业 课本p56 习题2.1 4，5 ，《精析精练》p65 智能达标训练
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