五第一单元《小数乘小数》（通用13篇）
教学内容
教科书第4页的例题3。
教学目标
1、知识与技能：使学生理解小数乘小数的计算方法，掌握小数乘小数的计算法则，并能运用法则进行计算。
2、过程与方法：运用积的变化规律进行小数乘小数的计算。
3、情感、态度与价值观：培养学生认真、仔细的好习惯。
教学重点:掌握小数乘小数的计算法则.
教学难点:培养运用规律探索解决新知识的能力
教学过程
一、复习引入
1、说出下面各题的意义再口算出各题的结果
5×6 0.08×125 0.94×9
2.09×5 0.23×3 9.65×0
学生口算并说明意义
2、列竖式计算
1.36×12 3.08×25 3.65×21
学生板书,集体订正.教师引导学生观察学生出现的错误.并纠正.
因数77070700700因数333030300积
3、填表
（1）口算，把积填在空格内
（2）观察；一个因数变化了，另一个因数也变化了，积怎样变化？
（3）小结；积的变化规律是积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数的积。
二、新授课
1、教学教科书第4页的例题3。
教师出示例题3的主题图。要求学生根据主题口头编一道应用题。
如：学校有一个长1.2米，高0.8米的宣传栏上的玻璃碎了。现在学校想给它安装一块玻璃，需要换多大的玻璃呢？
教师引导学生分析：
题目提供给大家的信息是什么,
要解决的实际问题是什么？
学生在教师的引导下找出条件和问题,并弄清楚这个问题解决方法.
教师:想一想该怎样列式呢？
学生:（1.2×0.8）
教师提问：两个因数都是小数怎样计算呢？能不能利用我们昨天学习的小数乘整数的方法，同桌的两个同学为一个小组互相讨论一下。
学生活动,可以让学生独立思考,也可以交流.教师下去帮助平时学习能力差的孩子.
学生汇报：让学生把讨论的结果向全班汇报。
教师：把一个因数1.2变成12，也就是把1.2的小数点去掉，这个数怎样变化呢？（扩大了10倍。）那另一个因数0.8变成8，这个数怎样怎样变化呢？（另一个因数也扩大了10倍。）两个因数都扩大了10倍，那所乘的积有什么变化呢？（两个因数都扩大10倍，所乘的积扩大了100倍。）那要得到原来的积，应该怎么办呢？（再把所得的积缩小100倍。）（学生一边汇报，教师一边板书。）
1.2 扩大10倍 12
×0.8 扩大10倍 ×8
0.96 积缩小100倍 96
2、巩固练习。完成教科书第5页的“做一做”。
先让学生独立练习，讲评时要学生说出第一步的思考过程。
提问：因数与积的小数位数有什么关系？（因数的小数位数之各等于积的小数位数。）
这里可以安排学生多发言,教师引导学生观察.如果孩子不能准确找出关系,教师可以帮助.
教师小结: 因数的小数位数之和等于积的小数位数,所以小数乘小数的计算,可以先按整数乘法的法则计算,然后在数出两个因数的小数位数和,最后在积上数出相同的小数位数后点上小数点.
3、及时练习
1、不用计算，说出下面各题的和服有几位小数。
45.9×3.5 1.23×96.2 654.2×0.258
157.203×8.5 9.26×9.32 7.802×2.65
2、列竖式计算。
6.7×3.25 32.5×9.3 2.56×8.32
3、奶奶买了一块小花布0.5米，如果每米花布13.5元，奶奶要花多少钱？
三、作业
1、课堂作业：教学书第7页练习一的第4题。
今天我说课的内容是冀教版小学数学五年级上册第二单元第四课时《小数乘小数》。
一、说教材
1、教材所处的地位
小数乘小数是在学生学习了整数乘法、小数点的位置变化及小数乘整数的基础上进行教学的。它既是小数除法学习的基础，又是小数四则混合运算和小数分数混合运算的基础。
2、教材分析
冀教版教材以计算客厅面积、沙发占地面积的活动引入小数乘小数的学习，人教版教材是以计算宣传栏玻璃的面积问题引人小数乘法的学生。两种版本的教材都是以生活中的问题情境引人，让学生感受生活中的许多问题的解决离不开小数乘法。
冀教版教材安排了以下几个层次的活动：①先估算一下，再用竖式计算。②动态显示“4.83.6”的竖式计算过程：先将两个因数4.8和3.6，都扩大到各自的10倍，变成48和36，然后求出积，使学生清楚地看出两个因数同时扩大到10倍，它们的积就扩大到100倍；最后再看积，由于积已扩大到原来的100倍，要使积不变，必须将扩大后的积1728缩小到它的1/100，得17.28。用计算器验算。
本节课的关键是积中小数点的位置。冀教版教材呈现三个层次：客厅的面积计算，呈现计算过程，给出小数点的位置。沙发的面积，呈现计算过程，未给出小数点的位置，提出问题“小数点应该点在哪儿呢”，引发学生思考。茶几的面积，学生自主尝试。人教版教材在给出例3的问题情境后，呈现了计算过程，并提出问题“因数与积的小数位数有什么关系”，并通过例4的问题讨论，明确给出了小数乘小数的计算方法。通过对比，得出冀教版教材的编排具有引导性和自主探究性，人教版教材更具有指导性和直接性。究其原因，我认为是冀教版教材比人教版教材多安排了“小数点位置变化”的学习内容。
二、说教学目标
学生已经掌握了小数点位置变化的规律和小数乘整数的计算方法。根据学生已有知识，我将目标制定如下：
1、结合具体事物，经历自主探索小数乘小数的计算方法的过程。
2、理解小数乘小数的计算方法，会笔算简单的小数乘小数的乘法。
3、积极参与数学活动，感受知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。
三、说教学流程
（一）、情境导入。
出示客厅图片，客厅里都有些什么？
出示客厅相关数据：长4.8米，宽3.6米。你能提出哪些数学问题？（客厅的周长，客厅的面积）
聪聪家客厅面积有多大呢？怎样列式。
学生列式：4.83.6=
a、估算一下客厅的面积有多大。
b、怎样用竖式计算呢？
（二）、自主探究
1、打开课本自学4.83.6的竖式计算过程，小组交流：为什么积的小数点点在7的后面。
2、反馈：为什么积的小数点点在7的后面。
3、出示问题：客厅沙发的宽是0.85米，长1.8米，沙发占地多少平方米？
学生列式计算。
问题提示：小数点应该点在哪？小组交流。
4、反馈：小数点应该点在哪？总结小数乘小数的计算方法。
5、出示问题：茶几的宽是0.45米，长是0.9米，茶几的面大约是多少平方米？
a、判断积有几位小数
b、自主完成并展示。
6、知识巩固
先判断积有几位小数，再用竖式计算。
2.720.8 0.150.08 3.78.2
（三）课堂小结
小数乘小数怎样计算？
先按整数乘法进行计算，再给积点上小数点（看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点）。
今天我说课的内容是，小学苏教版义务教材五年级上册，第九单元86到87页"小数乘法"的第一课时，我从三方面说课：
一、说教材：
1、小数乘小数是在整数乘法，小数乘整数及积的变化规律的基础上进行教学的。这部分内容既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算，分数、小数四则混合运算的学习基础，因此，占据着重要的地位。
2、小数乘小数第一课时是直接在积上点小数点，而无需在位数不够时用0来补足。我想学生要掌握小数乘小数的算法并不难，关键是在理解算理的前提下去归纳算法，这才是完整的计算教学。
3、根据以上的分析及新课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构，制定如下的教学目标：
（1）让学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的算理及算法；
（2）让学生在探索计算方法的过程中，培养迁移类推能力，抽象概括能力；
（3）通过学习，体会数学知识间内在的联系，感受探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
4、本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了如下的教学重点：自主探究小数乘小数的算理和算法；教学难点：初步掌握积的小数点的定位方法。
5、教学安排：结合本节课的特点，以学生自主探索，理解算理，归纳算法为主，加以多层次，多形式的新颖练习为辅，突出计算教学的本质。
6、教学准备：课件的演示
二、说教法学法
本课是计算教学，计算本具有较强的抽象性，但它在现实中却与人们的生活有紧密的联系，为了使学生顺利的达到本节课设定的教学目标，体现《新课程标准》在计算教学方面的要求，本人在教法学法上突出体现以下五点：
1、以情境教学促学习动机
《新课程标准》强调，让学生在生动具体的情境中学习数学，因此，本课创设了计算小明房间面积的现实情境图，让学生运用已有的知识经验，感悟生活中蕴涵着的数学信息，激发学生的学习兴趣。对学生来说，学习动机是实现自己理想目标，而力求学好的内部动因，它总是和需要直接关联的。小学生入学前已有一些生活经验，包括一些模糊的数学活动经验，他们对数学知识有一些肤浅的潜在的需要。因此，数学教学的关键在于教师创设问题情境，提供诱因，把学生那些肤浅的潜在的需要变成正在"活动"的、实实在在的需求，并不断唤起求知欲，引导学生积极而主动地获取知识。
2、以估算促笔算，突出算法多样化
在学生列出2.8x3.6后，安排了学生先估算，让学生体会到解决问题的不同方式，同时为学生探索笔算提供了一种支持过程，通过笔算与估算的比较，进一步验证笔算的合理性
3、重视过程，突出算理
算理是小数乘小数理论依据，要让学生知道怎么算，又要知道为什么要这样算，知其然又知其所以然，这是计算教学之根本。传统教学中就一直重视让学生明确算理，在新课程理念下的数学计算教学中，我们强调引导学生自主探索算理算法，只有明确了算理，掌握了算法，才能进行准确、灵活的计算；才能突破难点，实现算法的多样化和最优化。
小数乘小数的难点是确定积的小数点的位置，我认为只有当学生深刻明白小数乘小数的算理，才能真正的突破难点，因此在寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系时，我让学生仔细观察，自己去发现把因数看成整数计算的积和真正的积有什么关系，弄清楚为什么还要缩小积的倍数，应缩小多少倍，从右往左数几位，点上小数点。只有重视弄清算理的全过程，才能算是真正意义上突破教学难点。
4、多种形式应用，促进内化
一般来说，教材上计算题的呈现方式都是比较单一的，大家都觉得比较枯燥乏味，这就要求根据学生的实际情况，对教材进行适度的改编，丰富例题的呈现方式，使学生在期待中开始并进行计算的教学。我在练习环节中，变换了练习的呈现方式，设计了有坡度的多形式的习题，让学生在轻松，愉悦的课堂巩固本节课的重点和难点问题，提高计算技能。
5、注重合作探究，促进学生的交流与发展
本节课中，我创设了两次学生合作探究的机会，让学生在独立思考，自主探究的基础上，加强小组合作，同桌交流，通过个体思考，小组交流和班级研讨，理解算理，归纳算法，从而充分体现学生的主体地位。
三、说教学程序
数学课堂注重的是学生思维的持续发展，为此，结合新课程标准对计算教学的要求，我安排了以下四个环节：
1、在情境中引发问题；
2、在探讨中解决问题；
3、在应用中深化认识；
4、在余味中延展问题
一、在情境中引发问题
让学生参观小明的房间，说说根据图中的数据你能口答出哪个事物的面积，学生只能说出床的面积：2x1.2=2.4，而对于房间，阳台的面积只能列式，以此来复习小数乘整数的计算方法及积的变化规律，然后找出3.6x2.8，2.8x1.15与2x1.2式子的不同，引入本节课的教学内容，板书课题
数学来源于生活，通过对学生熟悉的住房面积的计算，既复习了旧知，又自然的引出了本课要探索的新知，同时，赋予了计算一定的生活意义与实际意义，使学生感悟到数学与生活的密切联系，认识到计算确实是一种需要，产生急于弄明白的求知心理，激起了探索的欲望，为下一步的自主探究创造了良好的心理条件。
二、在探究中解决问题
1、估算引路，大胆猜测
先让学生估计3.6x2.8的积大约是多少？在估算的时候教师可作适当的引导，最大值和最小值，找出3.6x2.8的积应在9和12之间。
估算的目的是为了让学生换个角度去思考，为笔算提供一定的支持过程
2、细化过程，掌握算理
这个环节，是本课中突破难点的核心环节，本着"授人以渔"的思想，引导学生根据小数乘整数的经验，探索计算的方法，提出问题：回想一下，我们以前是怎样计算小数乘整数的.？此问题的设置让学生建立了新旧知识间的联系。这样学生能够根据以往小数乘整数的经验，凭直觉判断小数乘小数也能转化成整数乘法进行。
然后学生按整数乘法算出积后，再抛出问题：按整数乘法算出积后该如何回归到小数乘法的积呢？这个才是学生思维的困惑处，此时安排一个小组合作探究的活动，围绕这个问题展开讨论。在全班交流汇报时，教师再借助于课件具体，形象的进行演示，让学生弄清3.6x2.8的积为什么要点出两位小数，然后引导学生再一次借助于课件的演示完整的叙述推导过程。然后，再结合前面的估算结果，与笔算进行比较，进一步确认按上面的计算方法算出的积是合理的。建立了估算与笔算的联系。
在教学试一试时，我直接放手，让学生独立在书上完成，完全放手，大胆尝试，在完成后再同桌的互相交流，说说自己是如何计算的。第二次的同桌交流是在例题积的推导过程的基础上，让学生再一次的理解小数乘小数的算理。
在掌握算理的这个环节，通过扶与放的结合，循序渐进的推理活动，让学生在探索中感悟知识的内在联系，计算思维的内在魅力，及解决问题的有效途径：迁移类推的思想。
3、加强口算，提升算法
出示课件（已知：482x73=35186，求：482x7.3=，48.2x7.3=，4.82x7.3=），让学生快速找出积的小数点应点在哪里？
第一次出现根据整数乘法的积，来确定小数乘法的积的小数点的位置，旨在减少学生的繁琐计算，直接运用学过的积的变化规律，体验和发现确定积的小数点位置的简便方法，为归纳小数乘小数的计算方法打好基础。
4、回顾比较，归纳方法
对比例题和试一试的计算过程，我直接提出问题：比较上面两题中两个因数和积的小数位数，你发现他们之间有什么关系？从特殊到一般，总结出：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。进一步抽象出小数乘小数的计算方法。"一算，二数，三点点"简洁的话，概括了小数乘法的算法，便于学生的记忆。
这个环节的设计，以小数乘小数计算方法的探索过程为线索，层层推进，逐步抽象概括，在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，总结出计算方法，让学生在掌握算法的同时，深刻体会到数学知识的内在联系。
三、在应用中深化认识
不巩固的教学，就把水泼到一个筛子里一样。练习是学生掌握知识，形成技能发展智力的重要手段。本节课的难点是让学生准确确定积的小数点的位置，单纯的计算训练，往往单调枯燥，索然无味。为了突破教学难点，所以教师应善于剖析学生的错误思维，组织有层次，多形式的练习，让学生亲身体验在轻松愉悦中，巩固所学的知识，从而有效的形成计算技能。我安排了5个环节的练习：
1、帮帮小马虎（出示课件）
把学生曾在作业中出现的错误呈现出来，让错误成为自己的教学资源，从而避免学生在作业中再出现类似的错误。
2、给积点小数点。
运用所学的小数乘小数的计算方法确定积的小数点的位置，巩固新知
3、等式变形
第二次出现根据整数乘法的积，来确定小数乘法的积的小数点的位置，不过这次是根据积的位置，确定因数的小数位数，在开放练习中，更加凸显因数中小数位数与积的位数关系。
4、我做小判官
形式新颖的游戏环节，让学生能在轻松愉悦的氛围中，使学生的学习参与热情高涨，巩固知识，培养学生思维的全面性，让学生明确点小数点后，积末尾的0应划去。
5、课堂作业
通过适量的课堂作业，检查学生的学习情况及教学目标所完成的情况
四、在余味中延展问题
数学学习总是环环紧扣的，一节课结束了，应留有余味，为下节课埋下思维生长的起点，于是我出示了：16x24=384，求：0.16x0.24=？
第三次出现根据整数乘法的积，来确定小数乘法的积的小数点，让学生跳一跳，摘果子，为下节课的教学，积的位数不够时应用0来补足，埋下思维的生长点
总之，本节课，我紧紧以整数乘法和积的变化规律为基础，以学生为主，教师为辅的原则，引导学生理解小数乘法的算理，算法，摈弃了大题量计算的教学方式，努力使自己的设计能从更高层次上发展学生的思维，关注思维的有效生长，为学生的长远发展打好基础。
《小数乘小数》的教学基础是四年级因数的变化引起积变化的规律和五年级小数乘整数的知识，赵老师以这两点为突破口，可以看出她是对教材进行了深入的研究的。紧紧依托学生已有的知识和经验，通过教师引导、学生自主探索、讨论交流，在不断产生疑问中，自然而又流畅的进行新知识的学习。
1、创设一定的生活情境，引出可探索的“数学问题”。“生活即教育”，数学的知识只有来源于贴近学生的生活实际，那么学生的学习才有可能是积极的主动的。通过校园生活换玻璃，从小数乘整数引出小数乘小数的计算。学生认识到这样的计算确实是一种需要，从学生个体的内心产生急于需要弄明白怎样计算的冲动，而自然过度到小数乘小数的教学中。。
2、尝试计算、自主探索，主动获得小数乘小数的算理。这一环节是让学生联系原有的学习经验独立尝试小数乘小数的计算，重点放在对小数乘小数的算理的理解上，做到了不仅让学生学会怎么计算，更让学生理解为什么要这么计算。在这一环节中，有个人独立自学尝试，有同桌交流相互探讨，有大组合作动手实践。学生的思维在这段教学中得到了锻炼与发展。
3、教师的语言。
教师的语言体现教师的情绪，而教师的情绪更是学生情绪的晴雨表，对带动学生的积极性提高课堂效率有着举足轻重的作用。我们很容易看到，老师的课学生的情绪是饱满的，上课是积极的，学生的回答发言既探究活动是活跃的，这和老师的语言调动是分不开的。
【教学内容】
苏教版数学课本第86—87页例1、“试一试”以及相应的练习。【本单元教材编写的主要特点】1、通过解决实际问题，引导学生借助具体的数量关系列出小数乘小数的算式，加深对小数乘法含义的理解。教学小数乘小数时，教材呈现了“小明”家房间的平面图以及阳台的平面图，并标出了相应的数据，引导学生利用已有的对长方形面积计算方法的理解列出相应的小数乘小数的算式。在练习中，让学生利用每米布料的售价58.5元，根据“单价数量＝总价”求出5.2米布料的价钱。通过这些安排，让学生从不同角度逐步丰富对小数乘法含义的理解成为可能。2、提示探索计算方法的思考方向，引导学生分别利用积的变化规律理解小数乘小数的计算过程，掌握计算方法。引导学生在自主探究中理解算理，在理解算理的基础上掌握算法。探索小数乘小数的计算方法时，在让学生初步估计的基础上，告诉学生可以把乘法算式中的两个小数都看成整数计算，再通过适当的图示，引导学生理解怎样根据因数里的小数位数在积里点小数点的方法，从而得到计算结果。教材尽可能地呈现学生在探究中具有个性特点的多样算法，意图是引到学生开展思考、交流、比较、选择等活动，在理解的基础上掌握小数乘法的计算方法。这样的安排，既能保证学生探索活动的有效性，又能使学生从中体会到基本的数学思想方法，发展计算策略。3、将小数乘法的学习融入解决问题之中。本单元是在解决小明房间与阳台面积的问题中，学习小数乘法的知识。教材突出了小数乘法在解决现实问题中的应用，有利于激发学生学习的兴趣，体验学习数学的价值，对培养学生的应用意识和解决现实问题的能力非常哟益。【教材及学情分析】本课学习小数乘小数的计算方法，其教学的生长点是整数乘法，是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、整数乘法运算律、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数的加、减法、小数点位置移动引起小数大小变化的规律等基础上进行学习的，在生活中学生也积累了也许仪些小数乘法的初步经验，这些对引导学生借助已有知识经验构建新知识是十分有益的，小数乘法对解决日常生活中的问题也具有重要作用。然而，“按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”，则需要经历一个严密的推理过程，教材安排两次探究活动：第一次在例1，思考虚线框里三个箭头以及上面的“10”“÷100” 的意思，扶着学生经历推理过程；第二次在“试一试”，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并写出左边竖式的积，独立进行推理。在两次探究以后，比较各题中两个因数与积的小数位数，发现“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。同时通过归纳推理的方式总结出小数乘法的计算法则。小数乘小数的计算内容教材一共安排了两道例题和一个练习。例题1呈现的是“小明”房间连同阳台的平面图。教材在引导学生根据长方形面积公式列出乘法算式后，要求先估计，再计算。这里的估计既是为了让学生体会解决问题的不同方式，更是为了给接下来探索笔算方法提供一种支持——学生可以通过对笔算结果与估计结果的比较，判断笔算结果是否合理，从而确认相应计算方法的正确性。在让学生初步估计乘积后，教材重点组织学生探索笔算方法。先告诉学生可以把算式中的两个小数都看成整数来算，再结合直观图示讨论：按整数相乘后，怎样才能得到原来的积？启发学生理解：把两个因数看成整数，等于把原来的两个因数分别乘10，得到的积也就等于原来的积乘10再乘10，即乘100。由此，得到原来的乘，应该用整数相乘的积反过来除以100。后面的“试一试”让学生继续利用例题的情境，求平面图中的阳台面积。教材通过直观的图示继续呈现了计算的思考过程，但把其中的关键步骤留给学生填空，并在填空的基础上完成计算，进一步加深对计算方法的理解。然后，引导学生比较例题和“试一试”的计算过程，发现两个因数中的小数位数与积的小数位数的关系，初步抽象出小数乘小数的计算方法。“练一练”第1题针对小数乘小数计算方法的关键环节，让学生根据因数中的小数位数直接在乘积中点上小数点。第2题让学生通过独立计算巩固刚刚学习的计算方法。小数乘小数这一学习内容，学生容易出现的错误现有：1、方法上的错误：例如在教学例题（3.62.8）时，学生能流利的说出先将两个因数分别扩大10倍，这样乘得的积就会扩大100倍，为了使积不变，最后还要将积缩小100倍；但是在计算的过程中，学生不能将算理与方法结合起来，不能正确地解决积的小数点的问题。2、计算中关于0的问题；部分学生在积的末尾有零时，先划去0再点小数点；部分学困生在遇到因数是纯小数或因数中间有0时，还要将0再乘一遍。3、计算上的失误：因数的数位较多时，个别学生直接写出得数（如2.81.15的竖式下直接写出3.22，没有计算的过程），做完竖式，不写横式的得数等。面对学生容易出现的这样那样的错误，我们进行了深入的研讨：说算理对于学生计算方法的掌握，逻辑思维能力的培养具有积极的作用。然而搞形式化说理，忽视学生对算理的感悟，则有害而无益，形式化说理，表面上看似乎有理有据，推理严密，但它不是建立在学生对计算过程和方法感悟的基础上，因而难以使学生对算理真正内化，难以使学生理解实现对所学知识的“意义建构”。新课标指出：学生的数学学习基础是生活经验。虽然，教材中的例题也来源于生活实际，但是离学生的生活经验还是比较远的。如果能够找出生活中的实例，让学生说出变化规律，效果会更好。因此教学中要准确把握学生的学习状况，真正做到因材施教，小数乘法计算方法的依据因数变化与积的变化规律，应该放手让学生通过独立思考或小组合作学习的形式，自己举例子说明积的变化规律，这样获得的积的小数点与因数的小数点的关系才是主动的。在讲算理的同时，重视计算技能的培养，细化类型，使各个层次的学生都能正确的理解和掌握计算的方法，做到既重视教学过程又重视教学结果；既注重新旧知识的联系、讲清算理，又要突出积的变化规律、突出竖式的书写格式、突出因数中小数的位数与积中小数的位数的关系。这样才能切实的提高课堂教学的效率。【设计理念】1、以学生为主体，让学生真正成为课堂的主人，让学生自主参与“创设情境，提出问题——自主探究，感悟算理——观察比较，概括方法——巩固练习，应用提高”等环节，使学生不断焕发“思维的活力”。2、计算方法的掌握，计算技能的提高更需要学生对算理的理解和感悟。小数乘法和整数乘法从整体上看是一个系统，整数乘法和小数乘整数的计算方法和算理为小数乘小数的学习奠定了扎实的知识和思维基础。不同的是，小数乘小数积的小数点的定位稍显复杂。基于这样的认识，教学设计要重视计算教学探索过程的有效开放，充分利用学生已有的知识和经验，让学生经历独立尝试、思维交流、体验评价，理解感悟算理。【设计思路】让数学走进生活，是新课程理念下数学课堂教学的一个时代要求，如何从生活出发把计算课上出新意，让学生学得有趣、生动呢？本篇教学设计作了一些大胆构想，主要有以下特色：1、以生活为依托，创设情境小明搬了新家，这是他家的建筑平面图。你能计算每个房间的占地面积吗？说说你是怎样算的？ 1.15 3.6 2.7 阳 2 2.8 台 卧室 厨房 客厅 3.21 3 书房 4 3 (单位：米)在设计中选择小明家建筑平面图这一情境，引发思考：“阳台、客厅的面积是多少？”引出小数与小数相乘的教学，吸引学生积极探索并理解计算方法。2、注重开展自主学习在每个“板块”的活动中，积极为学生主动尝试、交流、讨论等创造条件，提供充分探索的时空，让学生在自主合作、探索交流中发展自己。首先进行估算，激发学生验证估算结果正确与否的需要，引出小数乘小数的笔算。猜想积的小数位数和因数的小数位数有什么联系？进而在小组内验证猜想，增强了学生的自主意识和合作交流的意识。3、注意培养学生的估算意识估算在日常生活中有着十分广泛的应用。把估算放在具体的情境中来教学，不但使学生体会到估算的重要价值，还会让学生感受到估算是活生生的，就在自己的身边。“房间的面积大约是多少呢？”不失时机地培养学生的估算意识和发展学生的估算能力。【教法、学法的应用】1、充分利用教材所提供的素材，激发学生学习热情教学时，教师可以通过小明家房间分布图的介绍，使学生之浓厚的兴趣，从而激发他们的学习热情。2、重视知识的形成过程，促进学生自主学习。教学例题1时，结合具体情境，根据图中的数据能求出哪些问题。提出求房间面积的问题后，可以先指名列出算式，并要求说说列式的依据。让学生估计“3.62.8”的乘积时，适当指导估计的方法：根据整数部分的乘积估出结果一定比6大；可以把两个因数都看成较为接近的整数，估出结果一定比12小；也可以根据一个因数比3大，另一个因数比3小，估出结果在9左右。探索“3.62.8”的笔算方法时，可先告诉学生：要把算式中的两个小数都看成整数后，乘得的积发生了怎样的变化？结合板书使学生认识到：3.6看成36是把3.6乘10，2.8看成28是把2.8乘10，两个因数分别乘10，乘得的积就等于原来的积乘100。由此进一步引导学生：怎样才能得到原来的积呢？启发学生把整数相乘的积除以100，也就是把小数点向左移动两位。最后，让学生比较笔算和估计的结果，使学生确认按上面的方法算出的积是合理的。使学生经历自主探究知识的学习过程，理解小数乘法的意义，学会计算方法，将解决问题与自主学习有机结合起来。3、运用转化思想，帮助学生学会学习。在学习小数乘法的过程中，要引导学生联系已有的知识和经验，通过乘法中因数与积的变化规律将小数变化转化成整数乘法来研究，总结出小数乘法的计算方法。这样教学有利于学生体验数学思想方法，学会学习。教学例题和“试一试”后，引导学生比较：例题中两个因数分别是几位小数？积是几位小数？“试一试”中两个因数分别是几位小数？积是几位小数？从而发现：两个因数一共有几位小数，积就是几位小数。并由此进一步抽象出小数乘小数的计算方法。4、注重解决问题策略与方法的指导。在解决问题的过程中，应重视展现学生的个性化思路。组织小组交流时，注意培养学生良好的发言与倾听的习惯，学会通过交流，取长补短，不断完善自己解决问题的策略和方法。在学生完成“练一练”时，先让学生根据要求在每道练习题的积里点上小数点，再说说两道题的因数各是几位小数，积是几位小数，以巩固对因数与积的小数位数关系的理解。同时，要提醒学生：积的末尾有0时，要在点上积的小数点后才能化简。练习十五的第2题先让学生认真观察每道竖式的计算过程，分析错误原因，然后让学生自己订正。第3题估计得数时，可以把“58.5元”看作“60元”，把“5.2米”看作“5米”，估计得数是“300元”。
教学内容：苏教版五年级数学上册第88页例2
教学目标：1、让学生通过主动探索，理解小数乘小数的计算方法，能正确地进行相关的计算。
2、让学生在主动探索的过程中，进一步增强探索数学知识规律的能力。
3、让学生进一步体会知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，从而激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。
教学过程：
一、情景导入，引入新课：
1、 课件出示例1小明房间的平面图。
提问：从图中你可以得到哪些信息？想解决什么数学问题？
可以怎样列式？
根据学生的回答，出示以下问题：
（1） 房间的面积有多大？
3.62.8
（2） 阳台的面积有多大？
2.81.15
提问：这两道算式和我们以前学过的小数乘法有什么不同？
2、 揭示并板书课题：小数乘小数。
二、合作探究，掌握算法。
1、 初步探究小数乘小数的计算方法。
（1）估算初步探索：
师：请你先估计一下3.62.8的积大约是多少？
小组合作：先把自己的想法说给同桌听，再全班交流。
把3.6和2.8都看作3，33=9，面积在9平方米左右。
把3.6看作4，2.8看作3，43=12，面积应该比12平方米小一点。
……
（2）笔算进行探索。
师：通过刚才的估算，我们已经知道了3.62.8的积大概在9的左右。那么实际的结果是多少呢？我们还应该学会计算的方法。通常用列竖式的方法进行计算。
进一步启发：回想一下以前计算小数乘法的方法，我们是否可以先把这两个小数都看作整数来计算，这样你会做吗？
让学生先把这两个小数都看作整数来计算。
讨论：这样后，得到的积是不是原来的积？为什么不是？那主要的变化在哪里？
4人小组讨论，然后全班交流。
学生再阅读课本86页，进一步弄清课本的竖式图示的意思：
原来两个小数都当作整数相当于都乘了10，积是原来的100倍，只要把现在得到的积除以100，就能得到正确的积。
问：正确的结果与我们估算的结果接近吗？能正确估算结果的同学真棒。
2、 进一步探究小数乘小数的计算方法。
教学“试一试”
（1）根据刚才你解决问题的方法，你能计算出2.81.15的结果吗？你能借87页上的示意图来说一说你的想法吗？
学生独立完成计算后与同桌交流想法。
（2）全班交流。把两个因数都看成整数，相当于这两个因数乘了1000，得到的积就是原来积的1000倍。要使现在的积等于原来的积，只要用3220除于1000。
问：现在的积可以化简吗？结果是多少？
三、概括推理，总结方法。
1、 引导学生比较例题与“试一试”的计算过程。
观察例1中的因数和积，你发现了它们之间有什么关系？
再观察“试一试”中的因数和积，你发现了它们之间有什么关系？
你从中得到了什么启发？你能说一说因数与积之间有什么关系吗？
小结：小数乘小数，两个小数一共有几位小数，积里面就有几位小数。
2、 引导学生总结小数乘小数的计算方法。
师：现在你能总结出小数乘小数的计算方法了吗？
在小组里交流你的想法。
在全班里交流你的想法。
（！）先按整数乘法算出积是多少。
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意结果能化简的要化简。
四、实际练习，内化理解。
1、 完成“练一练”第1题。
学生独立练习，小组交流校对。
2、 完成“练一练”第2题。
独立练习，指名板演。集体评讲。
五、反思总结，深化提高。
今天我们应用了以前原有的知识，通过主动积极的探索，得出了小数乘小数的计算方法。经过这个过程，你有什么体会和收获？还有什么值得探讨的地方？
六、完成书面作业：练习十五1、2、3题。
《小数乘小数》教学反思
说算理在我们计算的教学中是十分重视的。的确，说算理对于学生计算的方法的掌握，逻辑思维能力的培养具有积极的作用。然而搞形式化说理，忽视学生对算理的感悟，则有害而无益，形式化说理，表面上看似乎有理有据，推理严密，但它不是建立在学生对计算过程和方法感悟的基础上进行，因而难以使学生对算理真正内化，难以使学生理解实现对所学知识的“意义建构”。
在现行的教学中，一般是按教材的编排，采取如下方式引导学生理解小数乘法的计算方法。
1、出示算式 13.5
0.5
2、引导学生观察和以前算式有什么不同。
3、讲算理：即 13.5 → 扩大10倍 → 135
0.5 → 扩大10倍 → 5
67.5 → 缩小100倍 → 675
然而教学效果令人不是很理想。当我引导完上述的转化过程时，要求学生说说为什么这样计算，大部分学生看着板书也说得清算理。但计算时，根本未按算理去做，尤其是中差生错误百出。课后我做了认真反思，上述推算我是严格按教材设计意图、教案要求，且很有条理去教学的，为什么还是没有真正理解算理呢？那是因为教材的推算过程是为教者和学者提供一种借鉴的思路。在实际教学中不能照搬照抄，更不能把教材的思路用教师所谓的“启发”灌输给学生，否则推算说理就成为了形式。为此，我就尝试了一种自己的教法，引导学生利用已有的知识经验自主探索，在经历感悟的过程中增强对算理和算法的理解。结果按我设计的教学方法学，班级学生不仅计算方法掌握快，算理也说的非常清楚，教学效果十分令人满意。
教学内容：
教科书P86-87例1及相应的“试一试”，练习十五第1-3题。
教学目标：
1.引导学生在自主探究、小组交流等方式上，理解并掌握小数乘小数的方法，能正确计算相应的题目。
2.在探索计算方法的过程中，培养学生初步的 推理能力以及抽象、概括能力。
3.引导学生进一步体会数学知识之间的内在练习，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：
确定积的小数点的位置。
教学难点：
理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的过程。
教学过程：
一、复习旧知，引入课题
1.用竖式计算
0.57×23 = 2.5×44=
提问:说说你是怎么算的?
2.根据13 × 12 ＝ 156 ，直接写出下面各题的积。
1.3 × 12 ＝
13 × 1.2＝
1.3 × 1.2 ＝
（要求学生回答问题要完整.例如:因为13 × 12 ＝ 156,而1.3× 1.2中13缩小了十倍,所以积就要缩小十倍是15.6）
提问：我们以前学习了小数乘整数，那么 1.3 × 1.2是小数乘小数，它的结果你们说的对吗？学完这节课你就知道了（导入课题）
二、引导探究，掌握方法。
1.课件出示例题。
提问：
① 从图中，你能获取那些数学信息？
② 根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
③ 下面我们就来解决小明房间的面积有多大？
你会列式计算小明房间的面积吗?
（出示3.6×2.8=）
2、3.6×2.8=？和我们以前学过的小数乘法有什么不同？你能估算一下它的面积大约是多少吗？(指导学生估算3.6×2.8的积)
3、探索笔算方法
①通过刚才的估计，我们知道3.6×2.8的积应该在6～12之间，或者说是在9左右。那么准确的得数究竟是多少呢？我们可以用竖式计算. (谁能在黑板上写出3.6×2.8的竖式)。
②怎么用竖式计算呢?小组里的同学讨论讨论,如果讨论好了,可以试着写在随堂本上
③教师巡视,指名一学生上黑板计算,师生互动，完成后说说你是怎么想的,引导学生思考小数乘小数按照整数乘整数的计算想起。（在计算3.6×2.8时想起36×28的笔算，师板书：
36
×28
④做错的同学订正一下。
⑤引导学生想一想小数乘小数怎么算?
三、自主探索，形成认识
教学“试一试”
1. 我们现在来解决小明阳台面积的问题，请同学们列式计算(独立完成)。
2. 观察黑板上的四道竖式，思考
①结合具体题目,让学生说说两个因数与积的小数位数有什么关系？
②小数乘小数与小数乘整数在计算的过程中有什么相同点与不同点?
3.总结、归纳小数乘小数的计算方法。
四、巩固练习，加强理解
1.解决1.3×1.2＝1.56
让学生说说为什么？(去掉问号)
2.你能给下面各题的积点上小数点吗？（P87第一题）
提问：说说为什么这样点小数点？要注意些什么?
4.用竖式计算：
4.6×1.2＝ 1.8×4.5＝ 10.4×2.5＝
3.下面的计算对吗？把不对的改正过来（P89 第2题）
五、全课小结
这节课你有什么收获？有什么需要提醒其他同学的？
六、作业：
P89第1.3题
一.教材分析
（1）这道例题在小数和整数相乘的基础上，教学小数乘小数，初步形成小数乘法的计算法则。计算法则是通过3.62.8（一位小数乘一位小数）和2.81.15（一位小数乘两位小数）两次计算实践概括出来的。可见，教材设计的学习方式是‘探索发现’。即先感受具体的计算，然后归纳出计算策略、步骤以及在积里点小数点的规律。
（2）小数乘小数，积的小数点的位置规律是根据‘积的变化规律’推理得到的。学生在小数乘整数时已经能够把小数乘法先当作整数乘法计算，所以例题和‘试一试’的教学重点都是‘积里的小数点在哪里’。
（3）根据积的变化规律探索小数乘法积的小数点的位置，是演绎推理为主的思维活动，比较抽象，有些难度。所以例题呈现了推理的过程，带领学生把小数乘法转化成整数乘法，体会两个乘数是怎样变化的，积跟着发生怎样的变化，如何把整数乘法的积‘回归’到小数乘法的积。‘试一试’比例题开放一点，为学生准备了‘转化’的框架，让他们按框架开展转化活动，并回归到原来的积上。
（4）教材要求学生总结小数乘法的计算法则，用自己的语言说出计算策略、计算步骤、在积里点小数点的方法。学生总结的法则既和人类已有的计算法则一致，有不机械接受文本法则，具有儿童色彩。
（5）‘练一练’的设计是有层次的。根据两个乘数的小数位数在积里点小数点是教学重点，第1题只要在积里点小数点，突出了重点。在学生学会点小数点以后，才让他们做第2题，完整教学小数乘小数的计算。
（6）配合例1的是练习十五第1、2、3题，也是有层次的：学会正确计算——识别并改正错误——应用计算解决实际问题。第3题的估计，一方面教学小数乘小数的估算方法（把小数看成比较接近的整十数或整数，利用整数乘法的口算估计小数乘法的积大约是多少），另方面利用估算判断笔算结果的合理性。
二.学生分析
（1）已有的小数乘整数的经验会带到小数乘小数里来，看到小数乘小数，会想到看作整数乘法计算。
（2）在学习例题之前，一般不知道积里点小数点的方法，即使知道方法也不明白为什么。这是必须教学的知识！
（3）根据积的变化规律进行演绎推理是比较难的，没有外界（教材和教师）的帮助，很难独立经历推理过程，很难形成推理结论。
如果学生在教材引领下完成例题里的推理，那么继续进行‘试一试’的推理是有可能的。
（4）学生计算小数乘法会算错，错误根源一般在整数乘法上。如果‘练一练’直接进入第2题，那么学生错误主要不在新知识上，会给教学评价带来被动。
（5）学生总结小数乘法的计算法则会有话可说，但未必说得很好，需要教师的指导与帮助。
三.教学活动设计
（1）3.62.8的笔算不是学生看看教科书就能过去的，更不是让学生独立计算和交流评价就能过去的。事实上，我们的学生以及教师自己还没有达到这个水平。
列出小数乘法算式和估计得数以后：
可以让学生说出计算策略——看成整数乘法计算；看成哪一个整数乘法？——3628。教师在 3.6 的右边写出 3 6 完成整数乘法
2.8 2 8
比较小数乘法竖式和整数乘法竖式，一个乘数的变化；另一个乘数的变化→引起积的变化。这些变化要连贯起来让学生完整地说清楚。
讨论怎样从整数乘法的积回归小数乘法的积，明白‘积÷100’把小数点向右移动两位，也就是从右边起数出两位点上小数点
回顾这个小数乘法的计算，小结这题的计算策略、计算方法。具体地突出两点，一是看成整数乘法3628相乘；二是在积里点小数点的方法，由于两个乘数一共有两位小数，积里也点出两位小数。
在黑板上计算3.62.8
（2）2.81.15的教学可以放手一点，让学生联系例题里的体会，主动研究新的计算。
列出算式、写出竖式 1.15 以后：
2.8
让学生说说计算策略，应该看成怎样的整数乘法？
说说从小数乘法到整数乘法，乘数的变化、积的变化；
说说怎样从整数乘法的积回归小数乘法的积？
让学生在教科书上再次经历转化与回归的思维和计算
让学生说说两位小数乘一位小数，积里应该有几位小数。
让学生独立计算2.81.15
（3）总结小数乘法法则
回顾例题的计算：一位小数乘一位小数是怎样计算的？
回顾‘试一试’的计算：两位小数乘一位小数是怎样计算的？
比较两次计算的相同与不同：都看成整数乘法计算，都在积里点小数点，都根据乘数的小数位数点小数点。由于乘数的小数位数不同，积的小数位数不同。
归纳计算法则：
先看成整数乘法计算，再在积里点小数点；
根据两个乘数一共的小数位数，确定积的小数位数。
（4）组织练习
按教科书练习编排的线索，适当修改、调整、变化。
先练习在得数里点小数点，再完整笔算小数乘小数，然后识别并改正错误。
教学目标：
1、知识与技能：理解小数乘小数的计算方法，会笔算简单的小数乘小数的乘法。
2、过程与方法：结合具体事物，经历自主探索小数乘小数的的计算方法的过程。
3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，培养迁移类推能力，获得借助计算器和运用自己的知识解决问题的成功体验。
教学重点：
掌握小数乘小数的方法，会熟练的进行笔算。掌握小数末尾的0的处理方法。
教学难点：
因数的小数位数与积的小数位数的关系。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、情境导入
1、师：同学们，如今我们的生活水平有了很大的提高，住房条件也有了很大的改善，很多同学都住进了新房，聪聪家最近也换了套新房，现在老师就带你们去看看。瞧！这就是聪聪家的客厅。（课件出示）
通过观察平面图，你想知道什么？能提出什么数学问题？
（设计意图：直接导入，课件展示聪聪家的客厅平面图，容易激发学生学习的兴趣，进而诱发学生主动解决问题的内驱力。）
2、生提问题。
3、师：同学们提出了很多有价值的问题。如果要求的聪聪家客厅的面积有多大，该怎样列式呢？（板书：4.8×3.6）观察算式的两个因数，你发现了什么？
生：算式的两个因数都是小数。
生：两个因数都是一位小数。
4、师：同学们观察的很仔细，今天我们就来探讨“小数乘小数的计算方法”。
板书课题：小数乘小数
（设计意图：从计算房间的面积这一实际问题引入，容易激发学生的学习兴趣。小数乘小数的重点是小数点的书写位置，让学生观察题中因数的特点，主要目的是为了确定积中小数的位数打基础。）
二、探究新知
1、推导笔算方法
①、提出估算要求，
师：计算之前我们先估算一下，聪聪家的客厅面积大约是多少平方米？让学生说一说自己是怎样想的？
生：把3.6看作4，把4.5看作5因此：3.6×4.8≈20 也就是说聪聪家客厅的面积不到20平方米。
（设计意图：培养学生估算的意识，使学生养成“先估算，在计算”的习惯，提高计算的正确率，未确定竖式计算结果做铺垫。）
②、提出竖式计算的要求，讨论两个因数都是一位小数怎么办？
回忆小数乘整数的计算方法。
提问：两个因数都是一位小数怎么计算？可以转换成整数乘法来计算吗？
让学生说出算理，独立试一试，指名汇报答案。学生上台板演。
确定积的小数点的位置，并说明理由。
（设计意图：“问题讨论”是学生把已有的知识迁移到新知识的过程，是理解算理的过程，是发展学生教学思维的过程。）
③、分析算理。
我们一起在原式上做一做。（边说边板书）。
思考
乘数中的两个因数是如何转化成整数计算的？
用整数相乘的方法算出48×36的积以后怎么办？
要得到原来的积，应该怎么办？
小数点应该点到哪里呢？
教师小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1728除以100，从积的右边起数出两位点上小数点。所以3.6×4.8的积是两位小数。
④（教师出示课件），显示算理的全过程。指名学生结合竖式，再次说出小数乘小数的计算方法，
（设计意图：让学生经历用竖式计算方法的形成过程，掌握计算方法。）
2、沙发的占地面积，
①提出问题：刚才我们求出了聪聪家客厅的面积，聪聪家的客厅里还有一个漂亮的沙发，（出示课件）生观察图，说出了解到的信息和要解决的问题。
②师：求沙发的占地面积是多少平方米，该怎样列式呢？
学生可能说出不同的算式，教师肯定并板书。
0.85×1.8 师：同学们看一看这个算式的两个因数，你发现了什么？
生：这个算式中的两个因数都是小数。
生：两个因数一个是一位小数，一个是两位小数。
（设计意图：了解题中的数据信息和问题，列出算式，了解因数的特点，为竖式计算做准备）
③师：这样的两个小数相乘，用竖式计算怎样算呢？（教师强调小数乘法列竖式是不要把小数点对齐，要把因数的末尾数对齐。）
教师板书竖式
生：学生试算，指名学生到黑板上板演，并让板演的同学说一说自己计算的方法。
学生完成板书
师：用整数乘法的方法计算出积以后怎么办？
生：回答，师在竖式中点上小数点。
师：告诉学生在横式中写得数时，根据小数的基本性质，小数末尾的0可以不写。
完成横式
0.85×1.8=1.53（平方米）
④师：（出示课件）再次显示小数乘法的计算方法与过程。
（设计意图：让学生自己尝试计算，既检验学生掌握计算方法的程度，用便于解决计算中数学问题，提高学习效率。）
⑤师：用竖式算的对不对呢？请同学们用计算器检验一下。
学生计算交流。
（设计意图：通过自己检验计算结果，确信计算方法的正确性）
三、归纳总结
让学生观察两个竖式，说一说因数和积的小数位数有什么关系，使学生了解：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。师生共同总结归纳小数乘小数的计算方法。
出示问题：观察比较，总结算法。
1、例题中的两个因数分别是几位小数？积是几位小数？
2、通过比较，你发现上面两题中两个因数与积的小数位数有什么关系？
3、你知道计算小数乘小数时，要先干什么，后干什么吗？小数点的位置是如何确定的？
师总结算法：小数与小数相乘，先按照整数乘法的算法求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。（课件播放）
（设计意图：在观察、讨论的过程中，发展学生的数学思维，经历有个性的经验提升为数学方法的过程。）
师：观察的很认真。知道了两个因数和积中小数位数的这种关系，在计算小数乘法时，根据这种关系，我们不计算，就能判断积的小数位数。
四、尝试应用
1、聪聪家的客厅里还有一个漂亮的茶几，（出示课件）生观察图，说出了解到的信息和要解决的问题。
师：求茶几的占地面积是多少平方米，该怎样列式呢？
学生说，教师板书：0.45×0.9= 师：估计一下，0.45×0.9的积有几位小数？为什么？
生：三位。因为两个因数一共有三位小数，所以它们的积也一定是三位小数。
师：请同学们试着用竖式计算。
学生自主笔算，教师巡视，个别指导。请一名好学生板演。请板演的同学说一说确定小数点时是怎样想的。
生：先用整数相乘的方法算出45×9等于405。因为两个因数一共有三位小数，所以，也要从405的右边开始数出三位，405正好是三位，就在4的前面点上小数点，整数部分写0。
（设计意图：让学生用已有的知识尝试解决问题，先估计积有几位小数，为自主计算打基础。让好学生板演，减少教师板书的时间，提高学习效率。）
2、师：说的很好，下面我来考考你们。
出示“试一试”，先让学生说一说怎样确定小数点的位置，再自己试写。交流时，让学生说一说怎样想的。
师：下面我们一起来看“试一试”，根据126×12＝1512，直接写出下面各题的积。你知道怎样确定小数点的位置吗？
生：看两个因数一共有几位小数。
（设计意图：让学生在练习中熟练应用并巩固因数中小数位数与积的小数位数的关系。）
五、全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
教学目标:
1.通过自主探究, 使学生理解并掌握小数乘小数的方法,能正确计算相应的式题.
2.学生在探索计算方法的过程中,培养初步的推理能力以及抽象、概括能力.
3.通过学习使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动本身的乐趣,增强学好数学的信心.
教学重难点：掌握小数乘小数的方法，会熟练的进行笔算，并能解决实际问题。掌握小数末尾的0的处理方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一.情境导入
1、师：小明家最近搬进了风景优美的月馨小区。（课件出示） 瞧！这是小明房间的平面图，从图中你能获得哪些数学信息？
2、师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题呢？
3、 师：同学们提出了很多有价值的问题。我们先来解决“房间的面积有多大？”你会列式吗？（生答）
4、 师：（板书：3.62.8）这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同？（前面学习的是小数乘整数，而这道算式的两个因数都是小数）
5、师：今天我们就来探讨“小数乘小数的计算方法”。板书课题：小数乘小数
二、合作交流
(一) 例题引导，探究算法
1、师：你估计小明房间的面积大约是多少平方米吗？
怎样估的？（房间的面积在什么范围内？）
2、师：小明的房间究竟有多大呢？拿出导学案，小组内交流一下，你是如何运用前面的知识、方法求得3.62.8的积的。
a、谁来说说你的做法？
(尽可能让学生多说一些方法)
b、老师发现已有不少同学采用了竖式计算，谁上黑板来写一写。（学生书写竖式）（如果有小数点点错的，也板书上去）
师：你能告诉大家你是把小数乘小数的问题变成什么来计算的呢？你是受什么启发想到这样做的呢？
（生：由小数乘整数的计算方法想到的）
师：真会思考。（表扬）
师：那他计算的结果对不呢吗？（我们刚才估的是 ），刚才还有同学告诉我说自己是用计算器算的，那他的结果与你用计算器算的一样吗？
3、师：刚才我们从小数乘整数的算法联想到小数乘小数。结果为什么是10.08而不是100.8或1.008呢？
思考并交流：导学案合作交流问题3。
全班交流问题3（呈现幻灯片：把3.62.8都看成整数，这两个因数发生了什么变化？3628的结果和3.62.8的结果之间到底有什么关系？为什么？）
（重点交流：积发生了什么变化？要由3628的结果得到3.62.8的结果，应该怎么办？一个数除以100，只要 ）
指向：积由原来的整数变成了两位小数。所以是10.08。
（教师小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。所以3.62.8的积是两位小数。）
通过推理，我们再次证实了3.62.8=10.08，（一起答）
4、补充答语。
（二）、教学“试一试”，强化算理的理解。
1、提出问题：小明还有一个明亮的阳台，它的面积又是多少平方米呢？？谁说说列式？
（2.81.15），
2、师：考虑一下，你会怎样写这个竖式？为什么？
（1.15写在上面，2.8写在下面）
生：因为我们是把1.15和2.8都看成整数来计算的，所以三位数写在上面，两位数写在下面更简便。
3、师：对了，我们要学会选择合理的算法。知道怎么做吗？好，打开课本，把你的思考过程在书上填一填。
a. 交流：谁来说说是怎样得到1.15乘2.8的积的？
b. 追问：115乘28得到3220后怎么得到1.15乘2.8的积呢？（除以1000）为什么？（学生把理说得很清晰就不追问）
引导学生表达：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000，要得到原来的积，就要用3220除以1000。
c. 到此结束了吗？还需（ ）。根据是什么？
d. 在这里是先点上小数点还是先简化？为什么？
4、你能跟你的同桌说说下面两题该怎么计算吗？（同桌交流：不计算，只说想法）(汇报想法。)
4.272.6 = 6.34.2=
（三）寻找规律，概括算法
1、师:我们刚才都是把小数看成整数来计算，然后再根据积的变化规律把整数的积还原成小数的积。如果每题都这样去想是不是很麻烦？这当中有没有什么规律可寻呢？
2、提出问题a、观察上述各题的两个因数分别是几位小数，积是几位小数？
b 、通过比较，你发现积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？
（幻灯片呈现：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。）
师：小数乘整数符合这个规律吗？
3、师：发现了这个规律，你是否感觉到小数乘小数变得太简单了？
4、小数乘小数应该如何计算呢？（把你的想法在小组内交流）
（生说）（幻灯片呈现）
交流：先干什么？（按整数乘法算出积）再干什么？（给积点上小数点）如何确定小数点的位置？（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点）积的末尾有0怎么办？（先点小数点，在把0去掉）
（简单点说就是：一算 二数 三点点 四化简）
三.巩固提升：
1、你能给下面两题的积点上小数点吗？
①指名口答
②小数点为什么点在这里？
2、下面我们再来看看这两位同学点的小数点。先看对不对？然后改正，并思考其错误的原因可能是什么？
3、师：同学们的思考非常积极，计算题我们不光要知道怎么做，还要把它做对。
（在导学案上完成用竖式计算） （看谁做得又快又对）（讲评：突出横式写答案）
4、师：今天同学们的表现都非常棒。小数乘小数在生活中也有着广泛的应用。
（呈现幻灯片）一种西服面料，每米的售价58.5元，买这样的面料5.2米，应付多少元？（先估计得数，再计算）
①看题目。
②谁来说说你怎么估的。
③结果是不是300元左右呢？在导学案上列式解答。
④指名一人口答。58.55.2=304.2(元)（呈现）
四、思维拓展：
过渡：接下来，老师还想看看谁的反应快。快速抢答，直接说出下面各题的积。（准备）（第一题）
1、根据14823=3404，直接说出下面各题的积。
14.82.3= 1.482.3= 14.80.23=
过渡：同学们今天注意力比较集中，所以思维都很敏捷。做事就应该这样。老师这里还有一题。
2、根据15627=4212，你能在括号内填上适当的数，使等式成立吗？
（ ）（ ）=4.212
（看谁想到的答案多）
五、回顾反思：这节你有什么收获？还有哪些疑问？
六、当堂检测：
1、在算式6.293.2中，如果两个因数同时扩大10倍，积就扩大（ ）倍；如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积（ ）。
2、在计算2.171.2时，可以先看作（ ）（ ），它的积是（ ）。因为两个因数共有（ ）位小数，所以2.171.2的积也是（ ）位小数，也就是（ ）。
3、计算。 9.80.3= 41.42.5= 0.0367.5=
小数乘小数，它是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的。在整个过程中，我放手让学生充分运用已有知识自己去探索，凭学生自己的理解来寻找解决新问题的方法。（1）独立尝试。学生在独立计算2.83.6时，势必会根据对前面小数乘以整数的算法和算理的理解来进行计算，这一尝试可充分暴露学生的思维过程，我充分了解学生计算小数乘以小数时在认知上的难点，为接下来有针对性、有重点的教学找准了最佳的切入口。（2）交流各自的算法与想法。在交流中，我让不同层次的学生畅谈自己的算法与想法。如在计算小数乘小数的过程中，我首先让学生估算2.83.6的结果最大是多少，最小是多少，然后让学生再进行计算，来判断自己的计算是否正确。我充分尊重学生，让尽可能多的学生创造性地参与到计算的探索过程中来，对学生的各种不同的算法与想法展示给全班学生，让学生进一步感悟算理，获得方法。最后通过比较小数乘法，学生明白了：先按整数乘法的计算方法得出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。通过试一试让学生明白先点小数点再化简。我本人认为很简单，但学生在做题中出现的错误较多： 1）由于马虎出现计算性错误。 2）两个因数中，第二个是中间有零的，学生计算时特别容易把数位对错。 3）在计算结果中把积的小数位数数错，导致小数点的位置点错。我让同学自己找找原因，先想想小数乘法的计算方法，然后再跟错题比较一下，这时候有的同学能自己找出错题的原因，这样才能给学生留下深刻的印象，以至下次做题时不会再犯相同的错误。我想在课上这样强调，会大大减少学生的出错。
今天我说课的课题是《小数乘小数》。是苏教版小学五年级上册第九单元第一课时的教学内容。这部分内容主要是教学小数乘小数的计算，教材一共安排了两道例题和4道练习题。
一、分析教材
（一）教材所处的地位
小数乘以小数是在学生学习了小数乘以整数、整数乘以小数及整数乘法的基础上进行教学的。它既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算和分数小数四则混合运算学习的基础。
（二）学情分析。
由于前面的学习，学生已有很多丰富的感性经验，还有一些学习能力强的学生已懂得了计算的方法，但是对于算理的理解还是不到深刻。
（三）教学的要求及重、难点的确定
教学目标：
1、从学生原有的知识经验出发，通过主动探索和教师引导，使学生理解小数乘以小数的算理，掌握算法，并能正确进行笔算。
2、在探索过程中，通过观察、比较、归纳与概括的过程中，学会用数学语言进行表述交流，渗透转化思想。
3、使学生体验学习过程是研究的过程，感受探索成功的愉悦，分享与同伴学习的乐趣。
教学重点：探索并掌握“小数乘以小数”的计算方法。
教学难点：两个因数都扩大10倍，积就扩大100倍的理解。
二、说教法、学法
（一）学法
尝试-----探索交流-----总结方法-----运用解决问题
学生的学习就是紧紧依托已有知识和经验，顺应探索过程中学生的思维取向，引导学生进行主动探索、积极思考和讨论交流，在不断地“尝试、探索交流、解释心中一个又一个的迷团，总结出方法、最后会运用方法解决问题”这一循环过程中，发现“积中小数位数与因数小数位数”的关系，得出计算的方法。
二、教法
引导交流，深化提炼。
学生是学习的主体，只有学生的主动、积极参与的课堂才是具有灵性的课堂，真实的课堂。《积极学习101个策略》中提到，教会别人是最好的学习策略。再一个学生的思维与成人之间有很大的区别，因此学生的方法才最好。所以把课堂让给学生，让学生在交流中获得新知，使得课堂充满活力。
四、说教学程序
1、创设情境，引出可探索的“数学问题”。
数学来源于生活，数学更服务于生活。通过对学生熟悉的住房面积计算，既复习了旧知，又自然的引出了本课要探索的新知，同时，赋予了计算一定的生活意义与实际意义，使学生感悟到数学与生活的密切联系，激发产生计算的迫切需要，在急于要弄明白的求知心理驱动下，激起了探索的欲望，为下一步的自主探究创造了良好的心理条件。
2、对算理和算法的自主探索。
放手让学生尝试运用已有知识自己去探索，凭学生自己的理解来寻找解决新问题的方法。通过相互的交流，相互的质疑，不断产生认知冲突，思维碰撞出火花，营造出继续探索规律，解释新问题的氛围。
（1）独立尝试。独立计算，学生会根据对前面小数乘以整数，整数乘以小数的算法和算理的理解来进行计算，这一尝试可充分暴露学生的思维过程，有助于教师充分了解学生计算小数乘以小数时在认知上的难点，为教师接下来有针对性、有重点的教学找准了最佳的切入口。
（2）交流算法碰撞思维。在交流中，不同层次的学生畅谈自己的算法与想法，老师可以及时掌握学生不同的思维生长点和认知区别。尊重学生，让尽可能多的学生创造性地参与到计算的探索过程中来，对学生算法、算理和结果上的对与错不作判断，而是把各种不同的算法与想法展示给全班学生，让其产生认识上的冲突和思维的碰撞，这样从错误到理解，加深学生对算理的理解。
3、运用规律，领悟算理，获得方法。
两个因数的小数位数与积中的小数位数这一规律在学生的头脑中还不是丰富的，也不够充分，如果这个时候就引导学生总结出小数乘小数的计算方法，那样学生得来的方法就显得生硬。因此运用规律尝试计算，一方面可加深对算理的理解，更是丰富对算法的感性认识，为归纳出小数乘以小数的法则打好基础，另一方面可提高学生的学习兴趣，让学生体验探索带来的乐趣。所以丰富学生的感性经验，加深学生对规律的探索，这样所得来的计算方法才是水到渠成，才是平静中的顺其自然。
4、运用法则，发展技能，促进发展。
为了体现法则的运用，顾及不同层次的学生，拓宽学生的思维，培养学生的发散思维，一共设计了三道题。
⑴做87页练一练中的第2小题。演练操作。小数乘法的计算法则，具有较强的操作性，是对小数乘法算理在操作层面上最简单的概括，对学生在计算时有很强的指导作用，是思维的简约化，是解题策略的优化。通过此题可提高学生操作的熟练性，让学生完整地进行一次计算的演练，使学生学会用方法来指导计算，帮助学生对计算方法的记忆，也体现出方法的指导性与检验作用。
⑵做练习十五的第2小题。找错纠错。学生计算出错是常有的现象，而学生计算的错误往往是由于对算法掌握的不完整，顾此而失彼或一些错误的习惯造成，因此加强学生对常见错误计算的认识，即可预防计算中出现这样的错误，同时也是对算法的加固。
⑶课本89页练一练的第2题。转换思维，拓宽视角。让学生根据积来改因数的小数点位置。培养学生的分散思维一直以来都要是数学老师所追求的，这样换一个角度去思考，从不同的视角去观察，有利于拓宽学生的思维，培养学生的分散思维，同时又是对算法的巩固与提升。
5、回归生活，解决问题。
做课本练习十五的第3小题。让学生在具体的情景中，运用的所学到的小数乘法知识解决生活中的数学问题，使学生真实在感受到数学学习的价值，符合了数学来源于生活，服务于生活的教育理念。
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确进行计算，培养初步的迁移、推理、抽象、概括能力。
2.使学生在计算过程中，养成认真检查、勤于验算的好习惯，进一步体会数学知识之间的内在联系，增强学好数学的自信心。
【教学过程】
一、铺垫引新
谈话：我们已经学习了小数乘整数，今天这节课我们将继续学习小数乘法。让我们一起回忆一下以前学过的知识。
用卡片出示口答题：
3.412 561.48 0.07832
提问：下面各题的积中有几位小数？你是怎么知道的？
出示：小明房间和阳台的平面图。
提问：你能根据图中的数据求出哪些问题？
根据学生的回答整理出两个问题： （1）小明房间的面积有多大？（2）阳台的面积是多少平方米？
让学生选择其中一个问题列竖式解答，并各由一个学生进行板演。
要求：对照黑板上的竖式，说一说小数和整数相乘应该怎样计算？
二、自主探索
改变问题：如果把小明房间的宽度3米缩短为2.8米（在平面图上即时修改），你还能求出小明房间和阳台的面积各是多少吗？先估一估，再列式解答。
学生尝试练习，如果有困难的可以看书自学。
小组分享自学成果，组内达成共识。
全班交流：谁来说说3.62.8是怎样估算的？又是怎样用竖式计算的？
展示学生尝试的竖式并追问：把这两个小数都看成整数，相乘后怎样才能得到原来的积？
预设一：只要在积中点上两位小数就能得到原来的积。
预设二：只要把积除以100就可以了。
继续追问：为什么积是两位小数（积要除以100），你是怎样想的？
教师根据学生回答，板书：
继续交流：计算2.81.15时，在积里是怎样点小数点的？你能把自己的想法说一说吗？
教师根据学生的说理进行板书。（如学生有困难可适当进行引导性提问:两个因数看成整数后，等于把原来的两个因数分别乘多少？）
提问：在用竖式计算2.81.15时，你觉得还有哪些地方需要提醒大家的？（列竖式时把数位多的小数写在上面；点上小数点后，可以根据小数的性质划去小数末尾的0。）
提问：比较上面两题在计算时有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（相同点：都是把小数看成整数，按整数乘法算出积的。不同点：第1题是一位小数和一位小数相乘，第2题是一位小数和两位小数相乘；第1题的积是两位小数，第2题的积是三位小数。）
提问：通过刚才的尝试、交流，你现在能说说小数乘小数应该怎样进行计算？
小组交流汇报后，教师小结：小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
三、巩固练习
1.完成“做一做”第1题。
先让学生独立完成，再指名说说是怎样确定积的小数位数的。
2.完成“做一做”第2题。
请三个学生进行板演，其余学生自主练习。反馈时重点说说后面两题要先点小数点，再划去小数末尾的0。
3.完成下题。
一种西服面料，每米售价58.5元。买这样的面料5.2米，应付多少元？（先估计得数，再计算）
集体校对后，追问：因数中一共有两位小数，为什么积中只有一位小数？
四、全课总结
谈话：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？你觉得小数乘小数与前面学习的小数乘整数有什么联系？
五、课堂作业（略）
教学反思：
数学知识之间有着密切的联系，尤其是相关的计算内容，其算理和算法的联系更为紧密。因此，学习新的计算内容之前，对相关计算方法的复习梳理就显得尤为重要。再现小数乘整数的计算方法，是为了引导学生把旧知迁移到新知的学习中来。由于学生学习这一新知有比较厚实的基础，完全可以借助已有的知识经验自主完成新知的学习，因此，放手让学生自主探索、合作交流。然而，放手不等于放任，教师在教学中要起到“穿针引线”和“画龙点睛”的作用，特别在全班交流时，教师根据学生的汇报适时地进行追问和点拨，让学生理解小数乘小数的算理，对计算中的注意点有更为清晰的认识。
【教学内容】苏教版第9册86页例1、87页“试一试”、“练一练”，89页1、2题。
【教学目标】掌握小数乘小数的计算法则，能正确进行计算，培养学生的推理、概括、估算能力，进一步体会转化思想的价值和新旧知识之间的内在联系。
【教学重点】自主探索小数乘小数的笔算方法。
【教学难点】确定积的小数点的位置。
【教学过程】
一、复习：
0.83=
说这个算式的意义，回忆小数和整数相乘的方法。谈话：哪些同学有自己的小房间，是什么形状的？导入新课。
（设计意图：回忆小数和整数相乘的方法，为后面概括小数和小数相乘的法则作铺垫。谈话过渡自然。）
二、新授：
1、教学例1。
（1）出示例1：（挂图）
（2）下面是小明房间的平面图，房间长3.6米，宽2.8米。
（2）提问：从平面图上你知道了哪些信息？根据这些信息你会解决什么问题？房间的面积有多大，就是求什么图形的面积，利用什么公式来列式？
房间面积和阳台面积的算式同时列出。
列式后说说和我们以前学的小数乘法有什么不同？板书课题：小数乘小数
（设计意图：房间面积和阳台面积的算式同时列出，便于一扶一放。）
让学生先估计一下。
3.62.8≈ （ ）
想：32=6（平方米）
43=12（平方米）
房间的面积在6-12平方米之间。
还可以怎么估算？
42=8（平方米） 33=9（平方米） 3.53=10.5（平方米）
哪一种估算方法比较好？
（3）猜：列竖式怎样算呢？可以先按整数乘法算吗？
把这两个小数都看成整数，很快计结果。根据刚才的估算，再猜一猜，小数点可能会点在哪儿？
3 . 6 10 3 6
2 . 8 10 2 8
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
1 0 0 8 ÷100 1 0 0 8
相乘后怎样才能得到原来的积？
（4）学生讨论得出：
两个因数分别乘10，积就扩大100倍，要求原来的积，1008就要缩小100倍，要除以100。原来的积是10.08。
这个结果与我们刚才猜的和估算的结果是否一致？
（设计意图：先估计得数，然后根据估计的得数猜小数点位置，再用算理验证小数点的位置是否正确，构建知识的形成过程，进一步发挥估算的作用，体现估算的价值。）
2、试一试。
2.81.15= （ ）
计算2.81.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？
同座的互相说说算理）
（讲评学生做的结果）（在对比中让学生体会怎样列竖式计算简便）
1 . 1 5 100 1 1 5
2.8 10 2 8
9 2 0 9 2 0
2 3 0 2 3 0
3.2 2 0 ÷1000 3 2 2 0
解释算理：
一个因数乘10，另一个因数乘100，积就扩大1000倍，要求原来的积，3220就要缩小1000倍，要除以1000。原来的积化简后是3.22。
[设计意图：说清算理，巩固新知，同时“学数学，用数学”，将整数乘法简算的方法迁移到小数乘法的简算。]
3、总结小数乘小数的计算法则。
（1）引导：把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个因数与积的小数位数有什么联系？
（2） 在小组里说说小数乘小数应该怎样计算： 先按整数乘法算出积是多少。
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（把小数乘整数的方法完善成小数乘小数的方法，齐读）
（设计意图：将小数乘整数的计算法则完善成小数乘小数的计算法则，降低了学生归纳、概括的难度，化难为易。）
4、练一练。
（1） 你能给下面各题的积点上小数点吗？（小黑板出示）让学生用两种方法说算理〉
8.7 72.9 16.5
0.9 0.04 0.6
7 8 3 2 9 16 9 9 0
（2） 计算下面的题。（小黑板出示）（生生互动，相互检查、批阅，师讲评）
3.461.2 1.84.5 10.42.5 1.040.25
（3）89页第2题：生找错，纠错，体会积的小数点的定位。
（设计意图：练习形式多样，巩固新知。同时又为学习例2“积的小数位数不够用0补足”作铺垫。）
5、计算：1.2＋0.8 1.2－0.8 1.2÷8 1.20.8
（设计意图：区别小数四种运算的异同点，体会新旧知识之间的内在联系。）
6、拓展：（回到例题）如果每平方米造价5000元，小明的房间和阳台造价各是多少元？（先估算，再计算）
（设计意图：小数乘整数已学过，学生有能力解决这个问题，再次让他们体会估算的价值，体会“数学来源于生活”；教师对教材进行再加工，使数学教学建立在学生丰富的生活背景之上。）
收获：再次齐读小数乘小数的计算法则。
【教学反思】
一、在情境中引发问题
本课教学从计算“房间的面积”这个生活原型入手，突出数学与实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣。学生在计算房间面积的过程中，既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又引出了“小数乘小数”的新的数学问题，给计算教学增添了浓郁的现实意义。
二、在推理中实现转化
在用竖式计算之前，先让学生估一估，一方面使学生体会到解决问题策略的多样性与灵活性，同时不同估算方法得到的结果也能为探索笔算方法提供正确的大致范围。
最现实的教学起点是学生认知上的困惑与矛盾处，学生根据以往小数乘整数的经验，能够凭直觉判断小数乘小数也能转化成小数乘整数乘法进行。然而按整数乘法算出积后，如何回归到小数乘法的积，恰是学生思维的困惑处。适时呈现推理图，让学生思考箭头图及提示算式的意思，扶着学生一步步完成推理过程，通过扶放结合、循序渐进的数学推理活动，让学生感受着计算思维的内在魅力，感悟着知识间的内在联系，掌握了解决新问题的有效途径——转化策略，随后归纳概括出小数乘小数的计算方法，也就水到渠成了。
三、在应用中发展思维
教学中，安排了一系列的练习，既有专项练习，更有别出心裁的对比练习，通过这一系列的有层次的练习活动，实现了学生计算教学中的基础性和发展性的和谐统一。
数学学习总是环环紧扣的，一节课结束了，不是思维的戛然而止，而应留有余味。教者在这方面也进行了设计，如对“10.42.5 1.040.25”这两题的计算，体现了因材施教的教学原则，使认知水平低的学生，通过回顾旧知识，领悟新的内容，加速知识的迁移，而学有余力的学生则可超前学习。让数学课更能体现出“数学味”儿。
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