“质数和合数”教学实录与评析（通用3篇）
四、认识质数表、运用质数表、制作质数表1、认识质数表师：判断一个数究竟是质数还是合数，关键是看它除了1和它本身外，还有没有其他的约数，一个数如果除了1和它本身还含有约数2、3或者5，那么我们运用已经学过的能被2、5、3整除的数的特征，就可以很快地作出判断，但是有些数我们就不一定就能很快判断出，这时我们可以去查质数表。（出示质数表）师：这是一张100以内的质数表，100以内在这里出现的是什么数？生：质数。师：没有出现的呢？生（脱口而出）：合数。师：是这样吗？生：1要除外。师：请你将这些质数读一读，想一想没有出现的数，它们为什么没有出现？然后找出20以内的几个质数，并将它们记住。2、运用质数表师：现在我们又多了一个判断质数的方法，当我们运用概念判断有困难时，别忘了可以借助质数表。（完成一个判断质数、合数的练习）3、制作质数表师：刚才老师为你提供了一张现成的质数表，你想不想也来制作一张质数表？早在两千多年前，古希腊数学家就掌握了一种制作质数表的办法。我们来看看他们是怎样制作质数表的？（在教师的引导下学生完成制作质数表的过程）师：课后请你用这样的方法去制作一个100以内的质数表。[评析：一个静态的质数表，经过教者精心处理，使上述过程成了一个有效地巩固、应用、拓展已学知识的动态过程。]五、游戏中运用概念师：今天，我们又认识了两种新的数：质数和合数，再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？师：下面我们就来综合应用这些知识做个游戏，看看大家到底学得怎么样？这个游戏与每个同学的学号有关，游戏之前先请你运用已学的知识研究一下代表你的学号的那个数，你有什么结论？生1：我是8号，8是合数。生2：我是17号，17既是质数还是奇数。师：在小组内交流一下你的研究结论。（学生小组交流）按如下步骤完成游戏：①学号是偶数的同学请起立，其中是质数的请到一边排队，你发现了什么？②请站着这些学号是合数的同学排到另一边，仍然坐在这里的同学的学号是什么数？③坐着的同学中学号是质数的请排过来，剩下的都是合数吗？④除1号同学外，还有哪些同学还坐着呢？大家猜猜看。⑤坐着的同学依次报出自己的学号。[评析：选择与学生学习生活非常接近的数学问题而进行的生动游戏，不但使学生在兴致盎然中完成了对所学知识的综合应用，而且让学生深切地感受到了“数学无处不在”。] 六、全课总结师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？……师：我们在前面提出的问题都解决了吗？……师：请你拿出充足的理由说明下列说法正确与否。出示：①所有的奇数都是质数。②所有的偶数都是合数。③在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。④1既不是质数，也不是合数。……[评析：前后呼应的总结在学生头脑中留下了较为完整的解决数学问题的过程。] 七、关于“哥德巴赫猜想”的介绍师：同学们今天不仅学得认真，而且会学习有方法，老师忍不住还想给大家介绍一个与今天学习内容有关的世界性数学难题，你想不想见识见识？它是由一个名叫歌德巴赫的数学家提出的。师（出示“歌德巴赫猜想”：任何一个大于或者等于6的偶数都可以表示成两个质数之和。）：读一读这句话，你能理解这句话吗？这个说法是否正确呢？我们可以怎么办？生：我们可以举一些例子来验证，如果我们能举出一个反例，就可以说明这个猜想是不成立的。师：你的想法很好，如果能举出一个反例，这个难题今天就被我们解决了。怎么举例呢？生：先选择一个符合条件的数，比如先选6，6可以表示成3+3，与这个猜想相符。师：请每个同学自己再举一个例子，看看它是否仍然成立。在小组内一起研究一下这个问题。（学生小组活动）师：你发现了什么？生1：我们所举的例子都与这个猜想相符。生2：我们所举的例子也与这个猜想相符。……师：同学们举了这么多的例子都与这个猜想相符，不仅如此，数学家们借助计算机对很多、很大的偶数进行了研究，结果都与这个猜想相符。可是这个说法至今却还没有得到证明。我国的一些数学家如陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，说不定将来有一天，我们班的数学爱好者中就有一人证明出了这一猜想，老师期待着这一天！[评析：介绍“歌德巴赫猜想”，不仅是拓展了学生的知识面，学生综合应用知识的能力、思考和解决数学问题的素质都得到了提高。] [总评：作为一节典型的概念教学课，本节课的教学内容相对来说比较抽象，与学生的生活有一定距离，如何在这样的课的教学中体现新课程理念？教者进行了有益地探索和尝试。首先，即使是比较抽象的数学概念，教者仍然立足于学生的自主探究进行教学，从研究方法的选择到概念的得出、完善与应用，无不在学生自主探究中完成。此外，教者还特别注重让学生经历较为完整的探究过程，这为学生今后的数学学习积累了一定的经验。其次，在本课的教学过程中，学生自始至终都保持着较高的学习热情和强烈的探索欲望，原因就在于教者在准确把握教材的基础上，对学习材料进行了有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，并不断在这些挑战中体验成功所带来的学习乐趣。这个过程还应验了一个观点：学生对数学学习的持久兴趣来自于数学本身。](完)
一、课前谈话师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共同特征吗？生：他们都是教师。师：这只是我们的假设、猜想，我们可以怎样去研究这个问题？生1：找几个人问一问。生2：任意找一些人问一问他们是不是老师。 师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以确定我们的猜想。师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你同意吗？生：不同意。师：你怎样驳倒这个显然错误的说法呢？生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？生：能。师：听课的人中还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？生：不用了。师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立，我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明“都是男的” 这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。[评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。] 二、复习导入师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？生1：什么样的数是质数？什么样的数是合数？生2：质数与合数有什么关系？生3：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？……[评析：复习中侧重对研究数学问题的方法策略的回顾，正是立足于为学生自主建构概念提供准备。对课题的质疑和猜想也事实上使学生完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开了探究的序幕。]（待续）
三、建构概念1、为探究进行方法定向师：一个数究竟是质数还是合数，与它所含约数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？生：首先随便列举几个数，看看它们的约数具有怎样的规律。师：对，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，今天我们仍然这样去做。那么你打算选取哪些数来研究呢？生1：我打算选择100以内的所有数。生2：我打算选择10、20、30、40、50。生3：我打算选择3、30、300、3000、30000。……（教师在学生说的过程中有选择地写出一些数）师：同学们的选择都有自己的一些想法，不过如果去找30000的约数，或者把100以内所有的数的约数都找出来，你觉得怎么样？生：太麻烦了！师：由于时间的关系，我有个建议，我们先从几个较小的数入手研究，同时也为了我们在研究时能够互相交流，我们不妨都来选取2—12这几个数（出示2—12各数），接受我这个建议吗？生：接受。[评析：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方法也是整个研究策略的重要组成部分，让学生经历对研究对象的筛选过程，为学生日后的自主探究积累了宝贵的经验。对1的回避使学生在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰，教师的主导作用在此得以体现。]2、写出2—12各数的约数，初步体验一个数所含约数的特征……3、自主发现中加深对概念的理解师：请你仔细观察这些数的约数的情况，从所含约数的情况来看，你觉得哪些数比较特殊？请你把这几个数划出来。（学生活动）师：请你进一步观察划出来的这几个数，它们有什么相同的地方？师：把你的发现在小组内与同学交流交流。（学生小组交流）师：谁来说一说，你选出了哪几个数？它们特殊在哪里？生1：我选择了12，12的约数最多。师：与这种想法相同的请举手。（极少数几个同学举手）生2：我选择了2、3、5、7、11，它们都只有1和本身两个约数。师：与这种想法相同的请举手。（大多数同学举手）生3：我认为每个数都有特殊的地方。[评析：教者在这里采取了与传统的简单分类方法所不同的教学策略——“找出特殊的”，从实际的教学效果看，这一做法无疑使学生的思维与概念的本质更为接近。] 4、选择合理的分类，归纳概念师：同学们的几种选择都有一定道理，而刚才大多数同学的发现就与我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数，在这一类数中（指质数），它们有几个约数？生：2个。师：一个数如果只有两个约数，那么是哪两个？生：1和它本身。师：这样的数还有吗？你能举出几个吗？……师：这样的数有很多很多，象这样，一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数就叫做质数，它也叫做素数。（出示定义）师：这里剩下的这一类数就叫做合数，你能说说看，一个怎么样的数，叫做合数？师：把你想到的说法在小组内与同学交流。（学生小组交流）师：一个怎么样的数，叫做合数？谁来说一说？生1：一个数如果有三个或者三个以上约数，它就是合数。生2：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的约数，它就叫做合数。……师：你还能找到其他的合数吗？ ……师：刚才有同学列举了100、30、60，你是怎么发现它们是合数的？它们都有很多的约数，我们有必要将它们都找出来才能判断是合数吗？关键是看什么？生：除了 1和它本身是否还具有其他约数。师：像这样的合数我们写得完吗？生：写不完。[评析：“质数”概念的得出立足于学生的自主发现；随后基于已经构建的“质数”概念，学生又自主构建出“合数”概念；而合数的判断方法（事实上也是质数的判断方法）由学生通过对自己例举合数过程的自我反省提升而来。在这一系列过程中，学生的主体作用得以充分发挥。] 5、完善概念师：我们看看刚才几位同学在刚上课时想选择研究的一些数是什么数？……师：我们接着再来看几个数，如果你认为出现的数是合数，你就站起来，如果你认为是质数，你就坐端正。（教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）……（当最后出现1时，大多数学生不知所措，有个别学生离开座位蹲在一旁）师：你们怎么啦？你发现什么问题？生：1只有一个约数1，它既不是质数也不是合数。师：1很特殊，比1大的数呢？生：一个比1大的数至少有两个约数，因此它不是质数就是合数。师：在我们所研究的数中，只有1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。[评析：精心设计对前面所学知识的巩固和应用过程，促使学生产生强烈的认知冲突，在教师的巧妙引导下，学生自我完善了概念。]
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