《质数和合数》学稿（精选16篇）
【学习目标】
1、准确地理解和掌握质数和合数的意义。
2、会判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质数，熟记20以内的质数。
3、理解质因数和分解质因数的意义，并会分解质因数。
复习准备：
1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？
2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，
偶数：
奇数：
2.按照能否被2整除对自然数进行分类：
3.请说出下面各数的所有约数：
1的约数有________；2的约数有________；
3的约数有________；4的约数有________；
5的约数有________；6的约数有________；
7的约数有________；8的约数有________；
9的约数有________；10的约数有________；
11的约数有________；12的约数有________。
请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？(左边是 数，右边是 数。)教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。
自主探究：
知识点一：质数和合数的意义
1、请把1至20各数的约数与同桌交流，完成下表，看一看约数的个数有几种情况？
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上的因数
2、明确质数和合数的意义
质数：
合数：
3、明确1的特殊性
质数有两个因数，合数有两个以上因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此，1既不是 数，也不是 数。
4、拓展提高：（1）自然数（0除外）按因数个数的多少，可以分为三类： 、 和 。
（2）自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是无限的，没有最大的合数和最大的质数；最小的质数是 ，最小的合数是 。
知识点二：制作100以内的质数表（课本24页）
方法一：根据质数和合数的意义，看每个数的因数个数，找出100以内的质数
方法二：筛法：划掉2、3、5、7每个质数的所有倍数（它们本身除外）
具体方法：县划掉1；2是质数，留下，把2后面所有的2的倍数划去；把3留下，再把3后面所有3的倍数划去……如此一直划到7的倍数，就把所有的合数划掉了。
知识点三：质因数和分解质因数的意义
质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言的。 分解质因数不是一个具体的数，而是把一个合数进行拆分，变成几个质数相乘的形式的过程
知识点四：分解质因数的方法
方法一：“树枝”图式分解法
方法二:短除法分解质因数（一般从最小的质因数开始）
巩固练习
1、课本25页的第1、2题。
2、选择题（1）5与一个质数相乘，积一定是（ ）
①奇数 ②偶数 ③质数 ④合数
（2）两个奇数的和是（ ）①奇数 ②偶数 ③奇数或偶数
（3）一个自然数（0和1除外）按因数的个数可分为（ ）
①质数和奇数 ②质数和合数 ③质数和偶数
（4）一个合数，至少有（ ）因数。
①2 ②3 ③4 ④无数
提高练习：
1、判断：（1）两个质数相乘，积是合数（ ）
（2）偶数不全是合数，奇数不全是质数（ ）
（3）两个质数的和一定是合数。（ ）
（4）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。（ ）
2、填空题
（1)1到20中，既是奇数优质质数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的是（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质数也不是合数的是（ ）。
（2）一个三位数，百位上既是奇数又是合数的最小自然数，十位上是一位的最大质数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）。
（3）一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数可能是（ ）。
3、解决问题：有糖果224块，要分成块数相等的若干袋，每袋在5块以上，10块以下，共有几种分法？
挑战自己：
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。这两个质数的积是多少？ 一个两位数质数，交换个位和十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这样的两位数你能写出
《质数和合数》教学反思
本周星期三，我在28班上了一堂青年教师竞赛课，结合教学进度，我选了《质数和合数》为教学内容。为了能上一堂比较满意的课，我提前几天开始备课，包括学案设计、教学设计和课件，力求达到如下几个效果：
1.利用学案，既调动学生学习的积极性，又激发学生自主学习的内驱力
新课程理念突出强调改变学生的学习方式，重点培养学生自主学习的能力。强调以改变学生的学习方式为切入点，把教学立足点，由教师的“教”转向学生的“学”，把备“教案”变为备“学案”，为学生提供课堂自主学习的文本和方案。“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，以学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。在这种教学模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。学案是教师用来帮助学生掌握教学内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，它能够引导学生获取知识，习得能力，体验到学习的乐趣和成功的快乐。
2.采用类比的学习方法结构，使学生能自主探究学习内容
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，不但能使数学知识容易理解，而且能使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。因数与倍数就可以采用类比的学习方法，从“一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身”可以类比到“一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数”，从“一个数的因数的个数是有限的”可以类比到“一个数的倍数的个数是无限的”，同样，研究了一个数（2、5、3）的倍数的特征后，我们同样可以采用类似的方法研究一个数的因数的特征。如研究2的倍数的特征，我们先列举一些2的倍数如2、4、6、8、10、12、14等等，然后分析这些2的倍数的特征，再归纳概括出“个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。”最后，给出了“偶数、奇数”两个概念。同样，我启发学生采用同样的方法研究一个数（1～12各数和学生任找两个数）的因数的个数的特征。
3.体现活力课堂“小组合作、自主探究、民主和谐、快乐有效”的十六字方针
“小组合作”是天元区课堂改革的最主要形式，是“活力课堂”的关键要素；“自主探究”是在教师“智导”下的学生自主探究；“民主和谐”，教师要把课堂的话语权、质疑权、探究权、评价权真正还给学生，让课堂充满浓浓的人文情怀，让师生之间充满民主和谐的氛围；“快乐有效”，要从课堂教学的形式上进行改革，让课堂“活”起来，“动”起来。
上完课之后，感觉比较满意，感到满意的地方有：1.首次采用学案备课而学生反响比较好；2课件采用了文本框形式，能够和学生互动，吸引了学生眼球，提高了学生学习兴趣；3.思路清晰，重点突出，难点分析透彻，大部分学生能够当堂理解“质数和合数是按照因数的个数进行分类的”，并且与“奇数和偶数”的分类标准进行了对比和区别。
当然，这堂课还有些做得不够好的地方，比如：只要求学生把数按因数的个数分成三类，这样束缚了学生的思维；评价方式不够积极，学生回答对了，多数是生硬的“个人加一分，小组加一分”，学生回答错了，有时是“不对，换人回答”，极易打击学生回答问题的积极性。
《质数和合数》教学片段与教学反思
[片断]：
学生小组合作：找出1——20每个数的因数。
大屏幕随着孩子的回答展示。
师：观察因数的个数你有什么发现？
生1：奇数只有2个因数。
生2：9呢？不是有三个因数吗？
生3：每个数因数的个数都不相同。
生4：应该是有些数的因数个数不相同的。
生5：偶数都有好几个因数。
生6：2是偶数，可它只有两个因数。
生7：奇数的因数个数少于偶数的因数个数。
生8：有些奇数的因数个数少于偶数个数。4有3个因数，15还有4个因数呢！
师：如果根据因数的个数将这些数分类，你会怎么分？
生1：有一个因数分一类，有两个因数分一类，三个因数分一类，四个因数分一类……
生2：有几个因数就分几类。
师：如果是许多自然数，你准备分成多少类？
生：不知道。
……
师：其实在数学上有这样一种分类方法，将只有两个因数的分成一类，请你们看一看哪些数只有两个因数？
生：2、3、5、7、11、13、17、19都是只有两个因数。
师：这些数的两个因数有什么特点？
生1：一个最大的，另一个是最小的。
生2：一个是1，另一个是它本身。
师：数学上把这种只有两个因数的自然数叫着质数。
师：质数的两个因数有什么特点呢？
生：除了1就是它本身。
教师引导学生用完整的数学语言表达质数的概念，理解概念。
生：不止两个因数的又叫什么数呢？
师：数学上把含有两个以上因数的数叫合数。合数最少有几个因数呢？
生：最少有三个。
师：合数的因数有什么特点？
生：除了1和它本身以外，还有其它的因数。
生：1呢？它只有一个因数？
师：问得好，它是质数吗？合数呢？
生：不能，质数有两个因数，合数最少也要有三个因数。
师：1到底是属于哪一类？
生：1既不能算是质数，也不能算作合数。
……
[反思]：
在这一教学片断中，我根据学生的课堂表现改变了原有的教学思路，摒弃了让学生自主分类的方法，直接把分类的方法呈现给学生，当时课堂上作这一考虑是源于学生的无绪回答。我认为对于按因数的个数分类，能按质数与合数分类标准的进行分类的学生应该很少，除非提前预习了课文的内容，不然，大部分学生都会按因数的个数进行一一分类，如果顺着学生的思路下去，这样的分类将毫无意义，最终都会因达不到教师的教学目的，教师又得重起炉灶，将质数与合数的分类标准传授给学生，这样不仅会浪费宝贵的时间，另一方面又会给学生造成一种错觉：我们自己想出来的没有老师讲得好，最后还得听老师的，不如我一开始就等待。
另外，在教学中我发现单纯的让学生理解质数与合数的概念，并不是件困难的事情，我相信不少学生完全可以通过自己阅读课本理解概念，对自然数进行正确地判断。既然学生自学都可以完成，那这节课的重点就不能仅停留在让学生分类上，分类这一问题本身就有不同的标准，如果将课堂上大量的教学时间用不定期探讨不确定的分类标准，意义并不大，还不如通过学生的自主学习让学生经历概念的形成过程，从而加深对概念内涵的认识。本着这一点考虑，当学生的认识出现偏差时，我直接抛出了分类的标准，放手让学生观察质数的两个因数的特点，通过找质数加深理解。可能是学生的学习兴趣太浓，当学生充分认识质数概念以后，并不满足而是接二连三的提出一些问题，随着这些问题的提出，合数与1的认识也就水到渠成了。
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十册 P58~59页
教学目标 ：
1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。
2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力。
3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点 ：判断一个数是质数还是合数的方法。
教具：多媒体课件。
教学过程 ：
一、准备复习，创设情境。
1、求7和10的约数。
2、25有几个约数？
二、探究发现，理解新知。
（一）教学例1
1、出示例1，写出下面每个数所有的约数（1~12）。
（1）先小组合作完成例一，分别填出每个数的所有的约数，并指出各有几个约数。
（2）例1反馈。
（3）同学们观察一下这些数约数的特点：
思考：在自然数范围内，按照每个数的约数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？
先独立分类，再小组交流。
（4）学生汇报分类情况。
2、比较每类数约数的特点，教学质数与合数的定义。
（1）先观察有2个约数的数。
谁能发现，它们的约数有什么特点呢？
归纳特点，给出质数的定义。
（2）第三种类型的数与质数的约数比较，又有什么不同？
概括合数的定义。
（3）1既不是质数，也不是合数。
（4）举出质数的例子？
（5）举出合数的例子。
3、自然数按照每个数的约数的多少，又可以怎样分类？
（二）教学例2
1、出示例2。判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？
17、22、29、35、37、87。
（1）同桌先交流一下，再汇报。
（2）37为什么是质数？87为什么是合数？
（3）小结。
（三）看书质疑
（四）游戏。
（五）出示100以内质数表。学生练习记质数。
三、巩固练习，发展提高。
1、在自然数1~20中：
（1）奇数有————，偶数有————；
（2）质数有————，合数有————。
2、下面的判断对吗？
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）所有的偶数都是合数。（ ）
（3）在自然数中，除了质数都是合数。（ ）
（4）一个合数，至少有3个约数。（ ）
3、猜一猜，老师的电话号码是多少。
四、总结。（略）
五、作业 ：62页1~2。1
【教学目标设计】
1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。
2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。
3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
【教学重点】：理解质数和合数的意义【教学难点】：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类【教具学具准备】：学生每人准备一张学号牌、课件【教学过程】：
一、课前谈话：快点告诉我你的学号，学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？……
二、引入：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来；哪些人学号是偶数呢？ 都站过了吗，可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？
三、探究新知：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。
1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对，那么请你写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法？说完后然后学生现在开始写因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。）
2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，教师板书。现在请所有同学一起来观察黑板上这些数字的所有因数，看看你发现了什么？
师：按照每个数的因数的个数，（板书：按因数的个数）可以分为哪几种情况？并说说你为什么这样分？
（全班交流） 板书完成：有一个因数：1
有两个因数：2、3、5、7、11、
有两个以上因数：4、6、8、9、10、12
（1）质数
师：先观察只有两个因数的特征，谁能发现：他们的因数有什么特点呢？
（出示：只有1和它本身两个因数）板书
命名：我们给这样的数取名为：质数（或素数）（课件），齐读后特别强调“只有”两字然后个别读，最后再齐读）（一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。）
再举出几个质数的例子。并让学生说说为什么是质数。举得完吗？说明了什么？（质数有无数个） 想一想：最小的质数是几？最大的呢？
（2）合数
师：再看4、6、9、10等这一类的数，它们的因数跟质数的因数比较，有什么不同呢？
（板书：除了1和它本身以外，还有别的因数）应强调两个以上或至少有三个因数
命名：我们给这样的数取名为：合数。（板书：合数）（课件）齐读概念
所以质数和合数就是我们这节课所要学的内容（板书：质数和合数）
再举出几个合数的例子，然后问为什么。问：举得完吗？说明了什么？（合数也有无数个） 想一想：最小的合数是几？最大的呢？
（3）1既不是质数也不是合数
（4）分类： 所以按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？
明确用三分法可以把自然数分为质数和合数以及1三类
13号到27号的同学看看你们手中的因数也就这三类
判断你自己的学号是质数还是合数，悄悄地告诉你的同桌，并告知理由。
（二）动手实践，制作100以内的质数表。
1、51，是质数还是合数？要想马上知道一个数是什么数还真不容易。（过渡）如果有质数表可查就方便了。我们一起制作一个质数表，拿出100以内的数表，想想怎样找出100以内的质数，制成质数表。
2、刚才，我们有些同学接受任务后，有的马上就去找，有人在思考。要是我，我可不及于去找，而是想一想用什么方法去找。说说你们是怎样找的？（把质数留下，其他的数去掉，古代数学家就是用这种筛选的方法制作质数表的。我们都来筛吧！）
3、怎样筛选的更快？……同学们自己发现了规律制成了100以内的质数表。你们真了不起！
4、你还有什么发现吗？
教学目标
1.经历并探究奇数、偶数相加的规律。
2.运用数的奇偶性解决一些简单问题。
3.培养探索精神，树立科学严谨的学习态度。
教学重难点
学习重点：掌握奇数、偶数相加的规律。
学习难点：灵活地运用奇数、偶数相加的规律。
教学工具
PPT课件
教学过程
一、复习导入，引入新课。(7分钟)
1.课件出示：
(1)什么叫做奇数?什么叫做偶数?
(2)什么样的数叫做质数?什么样的数叫做合数?
2.找出20以内的奇数、偶数、质数和合数。(课件出示)
(1)奇数有：
(2)偶数有：
(3)质数有：
(4)合数有：
3.引入新课：这节课我们一起来探究奇数、偶数相加的规律。
二、自主探究，总结探究奇数、偶数相加的规律。(18分钟)
1.课件出示例2，读题，理解题意。
2.引导学生找几个奇数、偶数然后加起来，通过探究，你们发现了什么规律?
3.根据学生的汇报进行小结。
4.验证猜想
奇数-偶数=( )
奇数-奇数=( )
偶数-偶数=( )
学案
1.回顾学过的概念。
(1)在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
(2)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.独立思考，集体交流。
(1)奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
(2)偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
(3)质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
(4)合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3.明确本节课的.学习内容。
(1)观看课件，获取相关信息。
(2)偶数+奇数=( )
奇数+奇数=( )
偶数+偶数=( )
4.小结：
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
5.验证交流。
奇数-偶数=奇数
奇数-奇数=偶数
偶数-偶数=偶数
三、巩固练习(10分钟)
1.完成教材第16页第4题。
2.完成教材第17页第6、7题。
四、课堂总结，拓展延伸。(5分钟)
1.通过本节课的学习，你有什么收获?
2.读一读教材第17页“你知道吗?”
课后小结
在学习了质数和合数，奇数和偶数的基础上来探究奇数、偶数相加的规律。本节课的教学主要采用游戏法，让学生在游戏活动中加强交流，探索规律，形成自主、合作、探究的数学学习氛围。同时，也让学生体验到学习知识的乐趣，激发学生学习数学知识的兴趣。
本节课首先复习奇数、偶数、质数、合数的概念来引入新课，然后采用探究性问题让学生自主、合作、探究数的奇偶性，激发了学生学习的兴趣，营造了和谐、愉快的学习氛围。练习题的设计也具有针对性，有助于培养学生运用数的奇偶性来解决问题的能力。
课后习题
1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)在2，3，4，5…中，除了合数以外都是质数。( )
(2)所有的偶数一定是合数，并且所有的质数一定是奇数。( )
(3)1既不是质数，也不是合数。( )
(4)两个质数的和都是偶数。( )
答案：(1)√(2)×(3)√(4)×
2.不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。(在结果是奇数的算式下画横线，在结果是偶数的算式下面画波浪线)
328+736 836-655
1000-427-144
1+2+3+4…+19
23×16-11×7
答案：328+736 836-655
1000-427-144
1+2+3+4…+19
23×16-11×7
教学内容: 人教版小学五年级数学质数和合数
教学目标: 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数 的个数进行分类.
2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点: 能准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点: 找出100以内的质数.
教学过程:
一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)
下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.
3和15 4和24 49和7 91和13
指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。（板书：质数和合数）
4、举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能举一些合数的例子吗？
练习：最小的质数是谁？最小的合数是谁？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？
5。探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了，）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗？
三、给自然数分类。
1、想一想
师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类？
生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
四、师生学习教材24页的例1。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
1、师引导学生找出30以内的质数。
提问：这些数里有质数、合数和1，现在要保留30以内的质数，其他的数应该怎么办？（先划去1，）再划去什么？（再划去2以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3、5的倍数，但3、5本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30以内的质数。）
（特殊记忆20以内的质数，因为它常用。）
2。小组探究100以内的质数。
3。汇报100以内的质数。师生共同整理100以内的质数表。
4。应用100以内质数表：
练习：（1）有的奇数都是质数吗？（2）所有的偶数都是合数吗？
五、思维训练。
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。求这两个数。
六、课堂小结。
这节课你学会了什么？（质数和合数）什么叫质数？（一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数）什么叫合数？（一个数除了1和它本身外还有别的因数的，这样的数叫做合数。）你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？（看这个数因数的个数。）
反思：在设计质数与合数这一节课时，我用“细心观察、全面概括、准确判断”这一主线贯穿全课。并在每个新知的后面都设计了一个小练习。以便及时巩固和加深对新知的理解和记忆。最后的思维训练，是给本节课学得很好的学生一个思维的提升。小结又针对全班学生做了新知的概括。
在学生找20以内各数的因数时，我应该注重探索，体现自主。就是放手让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并在我的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。在以后的学习中我应当多多提倡自主探索性学习，注重“学习过程”，而不是急于看到结果。让学生成为自主自动的思想家，在学习新知识时根据已积累的知识经验有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。
教学目标：
1、创设情境，让学生经过探索理解质数和合数的概念，并能判断质数合数。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力
教学重难点：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
教学过程：
一、课前谈话
师：你们知道吗？数学在生活中真的是无处不在，如果把你们学号当成一个数，谁能试着用你学过的整除知识描述你的数？
二、教学过程：
（一）情境引入：
（1）把你的学号看成一个数，这个数是几，你手里就有多少个这样小正方形。（摆上正方形）就用他们拼出新的长正方形。因为拼起来很烦琐，所以把你想到的'拼的结果画到方格纸上（摆方格纸）在图形中写上这个数，还要标上长宽或边长（举例）
教师提示：（同时演示）比如我的数是40，我就用40个小方格，可以拼出这样的85和58的长方形，别看摆法不同，但属于同一种的
（2）在3分钟内，我们比一比看谁拼得最多，谁就是冠军。
（3）学生反馈汇报：谁拼得多？还有更多的吗？
生反馈24号4种，并验证
（4）看来24号同学是这次比赛的冠军。是最聪明的，你们同意吗？找个代表说说理由。
（5）验证刚才总结出的结论
（二）揭示质数、合数
（1）为什么这些数只能拼出一种来，这些数有什么共同点
（2）拼出不只一种的都有谁， 为什么这些数拼出的不止一种呢？这些数又有什么共同点呢？
（3）投影概念读一读
（4）研究数字1
揭示：1既不是质数也不是合数（板书）读一读
（5）小练习：现在我可以说自然数中不是质数就是合数，对吗？
三、巩固练习，加深认识。
出示学生表
1、抢答练习：一些数快速判断质数合数
2.判断
3.猜学号认同学
4.自我介绍
2、出示哥德巴赫猜想
四、小结收获
板书设计：
质数合数
只有1和它本身没有其他约数叫质数
除了1和它本身还有其他约数叫合数
教学目标
1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。
2.通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。
重点难点
重点：初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教具学具
投影仪。
教学过程
一、创设情境，激趣导入
师：“六一”快到了，老师给大家送来了礼物！(出示百宝箱)大家想要吗？可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办？
师：密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；位上的数是9的因数；十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗？
学生质疑：什么是质数。教师引入本节课内容，板书：质数和合数。
二、探究体验，经历过程
1.认识质数与合数。
师：找因数--找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点？
学生分组进行，找出之后进行分类。
生：老师，我发现这些数的因数有的.只有1个，有的有2个，有的有3个，还有的有4个或更多。
师：很好，我们可以把它们分类，大家把分类结果填在表中。
投影展示学生的分类结果。
【设计意图：在学生独立思考的基础上，找出1~20的因数后总结出特点，为下文概念的出示做准备，使学生亲身经历概念的形成过程，印象深刻】
师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是质数。一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。1既不是质数也不是合数。
师：再举出几个质数和合数的例子，举得完吗？说明了什么？(质数和合数都有无数个)
想一想：最小的质数(合数)是几？的呢？
师：所以按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？
课件出示：可以把非0自然数分为质数和合数以及1，共三类。
2.制作质数表。
投影出示例1。
师：怎样找出100以内的质数呢？
生1：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。
生2：先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数，但3不划掉……
【设计意图：通过教师的引导，学生自主建构知识，完成100以内的质数表，使学生形成一个知识网络，进一步培养了学生的数感】
三、课末总结，梳理提升
这节课我们学习了质数和合数的概念，知道了1既不是质数也不是合数。在利用所学知识进行判断时，我们要抓住质数与合数的本质特点，从因数的个数入手进行判断。在对整数进行分类时，要明确分类标准，不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?
师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。）
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？
让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
师：这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
一、说教材
1、教学内容
义务教育课程标准实验教科书五年级下册第23~25页的内容。
2、教材简析
质数和合数是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是按各个自然数因数的个数这个标准给自然数进行分类而得到的。掌握质数和合数能帮助求两个的最大公因数、最小公倍数以及对算理的理解。它是整个单元教学的纽带，因此，在本节课的教学中，不仅要着重使学生掌握质数、合数的概念，还要使学生能在本单元众多的抽象概念中，把质数和合数区别于别的概念。并掌握质数、合数和奇数、偶数的区别和联系。
3、教学目标
我根据新课标的教学理念和遵循学生的认知规律并结合本节课教材的内容，来确定以下的教学目标。
（1）知识目标：使学生理解质数、合数的意义，掌握质数、合数的判断方法。
（2）能力目标：培养学生观察、对比、分类、概括能力和自学能力。
（3）情感目标：培养学生主动探究精神和渗透一些对立统一的唯物主义思想观点。
4、教学重点：质数、合数的意义。
5、教学难点：质数、合数和奇数、偶数的区别和联系。
6、教具准备ppt课件。
二、说教法和学法
为了让学生轻松、愉快地完成本节课的学习任务。首先，我采用了谈话法来创设情境导入课题，使学生在较短的时间里兴致高昂地进入学习状态。其次，我采用引导发现法，先提出问题，再引导学生去探究，。并通过学生观察、对比、分类、分小组讨论、交流等学习方法来发现新知与概括新知。同时，我也用列表格填写数字的方法辅助教学，为学生提供观察、对比、分类的感性材料。最后，我通过分层次练习的方法，使学生巩固学习成果，增强应用意识。
三、说教学程序
（一）创设情境、导入课题
事实表明，要提高课堂教学效果，必须充分地调动学生的学习动机，使学生积极主动地参与教学。《质数和合数》是一节概念教学课，概念对于小学生来说是抽象的东西，为了使这抽象的概念教学变得有趣味和能让学生能感受到教学内容的价值所在，在导入新课时，我用谈话的方法来激起学生对教学内容的关注与兴趣，让这节课的教学成为学生的心理需求和求知的渴望。我是这样导入的：自然界里的事物无奇不有，聪明的人们总能抓住事物的特点给它们分类，便于人类的掌握和运用，如果要把自然数分成两类，你可以怎样分？随着学生的回答板书如下：
奇数
自然数
偶数
这时，我抓住新知识的生长点，向学生提出：想一想，自然数除了按2的倍数和不是2的倍数，分成奇数和偶数外，还有别的分法吗？有，课本里就给我们介绍了一种新的分法，这种分法是按什么标准来分，分成几类？它叫什么名字？同学们想知道吗？请大家带着以上问题去探究。
我从旧知识导入，提出新的问题，引起学生的求知欲望，促使学生积极自主地去探究新知。
（二）主动探究，理解新知
本节课是在学生已经学会求一个数的因数的基础上进行的，所以在授新课开始这个环节，我只做适当的引导，就放手让学生自主地探究新知，这样做既体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，又能让每个学生动脑、动手参与学习，成为学习的主人。为了确保学生有足够的探究时间与经历建构新知的过程，我把教材中找出1~20各个数的因数改为找出1~12各个数的因数。首先，我要求学生动手填写1~12各个自然数的因数。学生填写完后，我让学生汇报：
①1~12各个自然数所有的因数有哪些，有几个因数。
②按照每个数的因数的多少，可以分成哪几种，每一种各有哪些数。
待学生汇报完之后，我用课件出示分出三种情况的1~12各个自然数的因数表，给学生提供观察、对比、分类的感性材料。如下：
接着我提出要求：请同学们观察第二种情况中各数的两个因数，你发现它们的因数有什么特点？（发现2、3、5、7、11只有1和它本身两个因数）（板书）。把第三种情况同第二种情况比较，你又有什么发现呢？（发现4、6、8、9、10、12除了1和它本身还有别的因数）（板书）。按每种情况因数的特点 可以怎样分类呢？请同学们把课本第23页倒数8行文字认真看一遍。学生看完书之后，我又追问：可以分成几类？各叫什么名字？学生汇报（板书）。
最后，我指着因数表让学生观察在1~12各个自然数中，还有哪个数没有被分类。通过感性材料，学生很快就发现“1”没有被分类。为了突出“1”的特殊性，我安排学生分组讨论、交流：“1”是质数还是合数。然后汇报讨论结果（板书）。
以上的教学，我主要是以提问的方式来引导学生有意识、有目的、有层次，循序渐进地、主动地去探究新知识，为本节课概念的揭示打下了基础。
在概念揭示的过程中，为了把新、旧知识都纳入学生的认知之中，我把新旧知识有机地结合起来，逐步完成以下的板书：
只有1和它本身两个因数 → 质数 奇数
除了1和它本身还有别的因数→合数 自然数
不是质数，也不是合数→ 1 偶数
板书力求新旧知识主次分明，突出重点。在板书质数和合数的概念时，给关键词语加上点，便于学生抓住特点，掌握概念，区别概念。同时，整个板书也体现了质数、合数和奇数、偶数的区别和联系以及对立和统一，突破了教学的难点。
在新知形成的过程中，我遵循学生的认知规律，重视学生获知识的思维过程。先通过学生操作、观察等方式，再引导学生进行对比分类，在感知的基础上加以抽象概括、归纳新知，从而突出教学重点。也进一步培养学生观察、对比、分类概括能力和自主学习能力。
出示100以内的质数表，并引导学生用去掉2、5、3和7的倍数的方法找到100以内的质数，使学生了解100以内的质数与掌握这种找质数的方法。
（三）应用知识，解决问题
“学以致用”，新知识一旦形成，务必应用它来解决问题，使它进一步形成技能、技巧与解决问题的能力。我认为采取多样化，分层次性地练习能很好地达到这个目的。
1、基本练习
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
质数 合数
这道题是在学生已经掌握质数、合数意义的基础上最基本的题目。尤其要让中、下水平的学生来判断，并鼓励他们说一说判断的方法。让优秀生对他们进行评价，尽量让全部学生都掌握好本节课最基本的知识，以大面积地提高学生的判断和概括的能力及解决问题的能力。
2、发展练习
（1）写出1~20中的奇数、偶数和质数、合数。
学生在学习质数和合数后，往往会把奇数和质数、偶数和合数混为一体。 所以在前面的教学中，我有意识地将省去找出13~20的质数与合数，目的是想解学生在掌握质数和合数的概念后，能否根据它们意义迅速、准确地写出 13~20的质数与合数。在练习时，为了便于学生观察、对比和分类，我采用列表格填写数字的方法给学生提供可观察、对比的学习材料，使学生在对比、分类中强化对概念的理解。在学生完成练习后，我用课件出示下面的数字对比表格。
奇数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
质数
2 3 5 7 11 13 17 19
偶数
2 4 6 8 10 12 1 4 16 18 20
合数
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
让学生观察、对比、分析表中每一栏中的各个数，看看发现了什么。（如：发现最小的奇数是______。______既是偶数，也是最小的质数。最小的合数是_______。奇数中_______占较多。除了_____ 之外，所有的偶数都是_______。在20以内奇数和偶数的个数是 的。）
借助此对比表格与学生的发现，学生很快就掌握了质数、合数和奇数、偶数的区别与联系，并发现了以上的知识点，既巩固了新、旧知识，又扩大了知识面。既培养学生观察和概括的能力，又有利于培养学生思维的敏捷性，也再次突破教学难点。
（2）下面的判断对吗？说出理由。
①所有的奇数都是质数。 （ ）
②所有的偶数都是合数。 （ ）
③在自然数中，除了质数外都是合数。 （ ）
④1既不是质数，也不是合数。 （ ）
此题是在第（1）题的基础上进行的基本练习，我认为让学生用打手势的方法来判断比较好，因为它是通过学生动脑、动手地把信息及时地反馈给教师，使教师全方位地了解本节课的教学效果和学生掌握知识的情况，便于课后辅导。在说出理由的环节上，我本着面向全体的原则，让不同水平的学生都说一说，使大多数学生都得到锻炼和成功的机会。
3、延伸练习。
在括号里填上质数，使等式成立。
16=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）+（ ）
35=（ ）（ ） 42=（ ）（ ）（ ）
这道练习题是基于课本中“你知道吗？”中的“分解质因数”与“哥德巴赫猜想”的内容而设计的。意图是使学生懂得合数既可以写成几质数相加的形式也可以写成几个质数相乘的形式。强化学生对质数进一步巩固与认识，同时也让学生了解一些有关教学内容以外的知识，拓宽学生的知识视野。
4、游戏。
心理学研究表明：小学生的注意力不能持久。所以我设计游戏来激发学生的兴趣，通过游戏活动使学生感受到质数和合数就在身边，处处都可以找到。
让全体学生判断自己的学号是质数还是合数，并与同桌互相说说。最后，再让学号在20以内的学生报数。
（1）请学号是质数的同学站起从小到大一个接着一个报数。如：我是2号，2是最小的质数。
（2）请学号是合数的同学也用同样的方法报数。
（3）最后请学号既不是质数，也不是合数的同学也站起来报数，并描述一下自己的学号。
（四）全课总结。
这节课我们学习了什么内容？质数和合数的意义是什么？自然数有几种分类方法？各按什么标准来分？你用什么方法些知识？
教学内容：
苏教版义务教育教科书数学》五年级下册第37页例6、试一试和练一练，第39页练习六第1～3题。
教学目标：
1.使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
重点难点：
理解和认识质数和合数。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、导入新课
回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数）
引入：这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）
二、认识新知
1.出示例6。 了解题意，明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。 指名交流，并板书出6个数的`全部因数。
引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。
交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）
引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。
交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）
有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数） 揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数）
追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？
2.完善分类。
提问：1是质数还是合数？说说你的想法。
说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数）
3.完成试一试。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）
4.回顾整理。
三、练习内化
1.做练一练。
2.做练习六第1题。
3.做练习六第2题。
4.填充。（口答）
（1）质数只有（ ）个因数，合数至少有（ ）个因数。
（2）自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（3）比10小的数里，质数有（ ）个，合数有（ ）个。
（4） 20的因数有（ ），其中是质数的有（ ）o
5.做练习六第3题。
四、全课小结
提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第14页质数与合数的概念及例1。对于质数合数的概念，教材通过让学生找出1～20各数的全部因数，然后按因数的个数分类，在此基础上给出概念。例1是让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。由于小学用到的质数比较少，所以教材只要求找出100以内的质数，这些质数不必要求学生都背，但是熟悉20以内的质数是必须的。
（二）核心能力
在认识质数与合数的过程中，培养观察、分析、归纳的能力；在找100以内质数的过程中，学会有条理的分析和解决问题。
（三）学习目标
1、通过观察引导、归纳推理，理解质数（素数）和合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2、根据质数合数的意义，找出100以内的质数，学会有条理的分析和解决问题，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数，
（四）学习重点
质数、合数的意义
（五）学习难点
正确掌握判断质数和合数的方法。
（六）配套资源
实施资源：《质数和合数》名师教学课件、百数表
二、教学设计
（一）课前设计（课前复习）
（1）找出1～20各数的因数。
（2）观察找出的1～20各数的因数，看看它们的个数有什么规律？
（二）课堂设计
1、谈话引入
师：学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？
师：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来。哪些人学号是偶数呢？都站过了吗？可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？
师：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。
2、问题探究
（1）认识质数和合数
①引导观察，分类思考
师：课前大家都找出了1～20各数的全部因数，谁来展示一下。
生展示引导学生评价是否正确。
师：现在请所有同学一起来观察大屏上（课件出示）这些数字的所有因数，看看你发现了什么？
师：按照每个数的因数的个数，（板书：按因数的个数）可以分为哪几种情况？并说说你为什么这样分？
全班交流，归纳小结。
可以分成三类：
有一个因数：1
有两个因数：2、3、5、7、11、13、17、19
有两个以上因数：4、6、8、9、10、12、15、16、18、20
②认识质数
师：先观察只有两个因数的特征，他们的因数有什么特点呢？
（出示：只有1和它本身两个因数）
师：我们给这样的数取名为：质数（或素数）（课件出示）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
师：谁能举出几个质数的例子，并说说为什么是质数。举得完吗？说明了什么？（质数有无数个）
师：最小的质数是几？最大的呢？
③认识合数
师：再看4、6、9、10等这一类的数，它们的因数跟质数的因数比较，有什么不同呢？
引导小结：除了1和它本身以外，还有别的因数。
师：我们给这样的数取名为：合数。（板书：合数）（课件出示）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：谁再举出几个合数的例子？举得完吗？说明了什么？（合数也有无数个）
想一想：最小的合数是几？最大的呢？
④1既不是质数也不是合数
师：现在还剩一个1，它是质数还是合数？
交流明确：1既不是质数，也不是合数。
⑤小结
师：按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？
明确：按照因数的个数，把自然数分为质数、合数和1三类。
【设计意图】通过课前找1～20各数因数，到课中观察因数的个数并发现问题，引导学生分类，从而引出概念。在理解概念的基础上，通过学生举例，进一步加强对概念的理解，明晰概念后，引导学生归纳小结，完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。
（2）100以内的质数
师：如果请你们找出100以内的质数都有哪些，可以怎样来找？
生讨论汇报。
预设1：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。
预设2：先把2的倍数画去，但2除外，画掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以……
师：你们认为哪种方法比较简便一些？（预设2的.方法）
引导小结：利用百数表和2、3、5倍数的特征，选用筛除法去找质数。
四人小组合作，利用百数表找出100以内的质数，并思考：在找的过程中，画到几的倍数就可以了？
全班交流汇报，教师课件演示。
【设计意图】本环节主要依托小组活动，先制定找的方法，然后实际操作。在找的过程中不断加强对所学知识的理解和综合应用，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。
（3）沟通联系，形成能力
师：通过今天的学习，自然数都可以怎样分类？
学生交流后，明确：
自然数按因数的个数分为：质数、因数和1；
自然数按是否是2的倍数分为：奇数和偶数。
师：请大家结合所学的这些知识介绍自己的学号。
随机抽取学生介绍，并适时拓展。
3、巩固练习
（1）将下面各数分别填入指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 33 47 57 62 87 99
（2）下面的说法正确吗？说说你的理由。
①所有的质数都是奇数。
②所有的偶数都是合数。
③所有的奇数都是质数。
④所有的合数都是偶数。
辨析：
①所有的质数都是奇数
学生举反例反驳。
引导：你是怎样很快的找到这个数的，能说说方法吗？
交流，明确：先写出所有的质数，再找其中不是奇数的。
板书找的过程，并标注特殊数。
引申：这句话怎样改就对了？
交流，明确：除2外，所有的质数都是奇数。
辨析：“所有的偶数都是合数”、“所有的奇数都是质数”、“所有的合数都是偶数”。
学生分组辨析，每两大组辨析其中的一句话。
小组合作，用刚才列举的方法找到特殊数。
小组代表上台板演辨析的过程。
对比，明确：
除2外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数；
因为9、15等特殊数的存在，“所有的奇数都是质数，所有的合数都是偶数”是错的。
（3）括号内填入正确的质数。
15＝＋18＝＋
22＝＋49＝×
4、全课总结
师：通过今天的学习你有什么收获？
小结：知道自然数按因数的个数的多少，可以分为三类：质数、合数和1，并且知道质数和合数的定义。
（三）课时作业
（1）填空。
①在1～9这9个自然数中，相邻的两个质数是和，相邻的两个合数是和。
②一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数又是偶数，这个三位数是。
答案：①2和3；8和9 ②412
解析：综合应用概念，熟练找出10以内的质数和合数。【考查目标1、2】
（2）老师家的电话号码是多少？
①八位号码从左到右排列，第一位上的数是既是2的倍数又是3的倍数的最小一位数。
②第二位上的数是最小的质数；第三位是最小的合数；第四位上的数既不是质数也不是合数。
③第五位上是小于10的最大合数；第六位上是最大的一位数；第七位上是自然数中最小的奇数；最后一位上是8的最大因数。
答案：62419918。
解析：综合练习题目，既复习因数、倍数的概念及找因数倍数的方法，又巩固质数、合数的概念，培养学生的数学推理能力。【考查目标2、3】
教学目标：
（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
（2）在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。
（3）体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。
教学重点：掌握质数和合数的特征。
教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。
教学关键：发现质数和合数的因数特点。
教学准备：课件、展台、学生练习卡。
预习提示：
（一）回顾旧知
1.非0的自然数按是不是2的倍数作为标准进行分类，可以分为（ ）数和（ ）数。
2. 能被2、5、3整除的数有什么特征？我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？
(二)尝试探究
1.根据前面研究数的经验，选择一组数进行研究（如：1——20各数；20——25各数； 100——200各数；200——400各数）。
2.写出这组数中各数的因数，并根据它们所含因数个数的情况进行分类。
3.仔细阅读教材第23页，填写书中表格。想一想：根据因数个数的情况，这几类数分别叫什么数？
（三）在研究的过程中你还有什么困惑？
教学过程：
一、复习旧知，为“再创造”作好铺垫。
师: 通过检查同学们的预习作业，我发现大家对因数、倍数等旧知识掌握得非常牢固。现在，我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流：按是不是2的倍数作为标准进行分类，非0的自然数可以分为哪几类？
生：可以分为两类：奇数和偶数。
师：我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？
生1：我们学习2的倍数的特征时，是先写出几个数，然后再来研究它们个位上数的特点，然后发现规律。
生2：我们学习5的倍数的特征时，是先找出5的倍数，然后再来研究它们的共同特点。
生3：我们研究2、3、5的倍数特征时，都是先写出一些数，然后再来研究它们的特点。
师：对，通过对一些具体的数的研究,发现它们的一些共同特征，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，通过预习，你们知道今天这节课，我们要学习的两个新的概念是什么吗？
生（齐）：质数和合数。
（板书课题：质数与合数）
师：通过检查同学们的预习作业，我发现大部分同学选择了1——20这组数进行研究，能说说你们的想法吗？
生1：我开始用的是20-25这几个数，可是数太少了，发现不了规律，后来我又加上了1——19这些数。
生2：如果选择的数太多，比如找100——200的每个数的因数，研究起来太麻烦了。
生3：选择的数太大，研究起来也比较麻烦。
生4：我看书上让我们找1——20各数的因数，我就用这组数了。
师：同学们的想法是对的，我们在研究数的时候，一般都要先从较小的一段数入手研究。
[评析：精简的复习，初步渗透分类归纳的数学思想方法，教师有意识地进行学法指导，引导学生主动迁移学习经验，为下面的学习作好了铺垫。]
二、合作探究，经历“再创造”的过程。
师：通过课前预习，你解决了哪些问题？
生1：我知道了什么叫质数？什么叫合数？
生2：我知道一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的个数有关。
……
师：同学们运用前面学过的方法，通过课前预习已经解决了这么多与质数、合数相关的问题，真了不起!那么在研究的过程中，你有什么困惑吗？
生1：我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数？
生2：这两种数与我们前面学的知识有什么关系?
生3：为什么说1既不是质数也不是合数？
生4：0是什么数？
生5：有没有最大的质数？
……
师：同学们真善于思考，提出了这么多有价值的研究问题。那么，这节课我们就在大家独立预习的基础上，发挥小组的力量，共同合作探究关于质数与合数的问题，好吗？
课件出示小组合作学习提示：
（1）结合“预习提示”的尝试探究过程，说一说什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数吗？
（2）举例说明，怎样判断一个数是质数还是合数？
（3）通过本节课的学习，你们觉得自然数还可以怎样分类？
师：请小组长组织本组成员有效交流，看看你们能否达成共识，并进行合理分工，一会儿展示你们的学习成果。
学生进行小组合作学习，教师巡视了解，融入其中。
[评析：从学生预习过程中的收获和问题出发，顺应学生的需要，通过小组合作要求的引领，有效的引导学生进行小组合作学习中，相互帮助，实现学习互补，从而使每一个学生得到不同程度的发展。]
三、展示交流，体验“再创造”的快乐。
师：各小组在小组长的带领下都完成了学习任务，接下来我们要展示一下大家的学习成果。一直以来大家的汇报交流都很好，很有成效，希望同学们今天也不要紧张，积极交流。在交流时要认真倾听别人的发言，如果有不同的见解、不懂的问题、或者想要给他人补充，都可以主动提出来。
（第五小组先来汇报第（1）项学习内容）
生1（边用展台展示1—20各数的因数及23页分类表格边汇报）：我们写出了1—20各数的因数，把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类，它们只有两个因数，这样的数叫做质数；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类，因为它们有两个以上因数，这样的数叫做合数；1自己一类，它既不是质数也不是合数。一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
生2板书：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
生3：你能具体的说说为什么2、3、5……是质数，为什么4、6、8……是合数吗？
生1：2的因数只有1和2,3的因数只有1和3，,5的因数只有1和它本身5，7的因数只有1和它本身7，这些数都只有1和它本身，所以它们就是质数。4的因数除了1和它本身还有别的因数，6除了1和它本身还有别的因数，所以它们是合数。
生5：我来补充，4的因数除了1和它本身4，还有因数2，6的因数除了1和它本身6，还有因数2和3，8的因数除了1和它本身8，还有因数2和4，所以它们都是合数。
生6：为什么说1既不是质数也不是合数？
生1：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有别的因数的数，而1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
生2：我来补充，因为1只有它本身1这一个因数，而质数有两个因数，合数有两个以上因数，所以1既不是质数也不是合数。
生7：1只有一个因数1，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。
（第三小组来汇报第（2）项学习内容。）
生1：我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数，比如11只有1和它本身这两个因数，它就是质数。再比如15的因数有1、15、3、5，它除了1和15还有别的因数，它就是合数。
生2：我认为这样判断更简便，如果一个数只有两个因数就是质数，如果有三个或者三个以上因数，它就是合数。
生3：一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，这个数就是合数。比如12除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数，所以12是合数。
师：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
生：除了 1和它本身是否还具有其他因数。
师：一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是——-。
生（齐）：质数。
师：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是——。
生（齐）：合数。
师：你能再说出几个质数吗？
生1：23是质数，因为13只有1和它本身这两个因数。
生2：29也是质数，因为17只有1和它本身这两个因数。
生3：31是质数。
……
本周我上了一节教学常规视导课，是小学数学第10册的《质数和合数》。
【片断一】
课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？”
“来了三位客人老师。”生齐答。
“是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态。好的，你能根据一定的标准将我们教室内所有的师生进行分类吗？”
生①：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所有的学生为一类。”
生②：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类。”
生③：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人为一类，不戴的为一类。”
生④：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一类。”
生⑤：“可以按小组来分类，第一组为一类，第二组为一类，第三组为一类。”
……
还有很多双小手示意要发言。
“刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的。下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题。”
“假如有人说我们教室内的人全部都是男的。你如何跟他反驳？”我发问。
“我就指着刘倩说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的。”刘星星指着自己的同桌说，引起全班同学大笑。
“刘星星说的有道理吗？”
“可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的。”有学生解释给其他同学听。
【片断二：】
“前面我们学习了约数和倍数的有关知识，你能有序地写出一个数的所有的约数吗？”
我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。
很快，大家都写好了1～12这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写的展示出来了：
1的约数：17的约数：1、7
2的约数：1、28的约数：1、2、4、8
3的约数：1、39的约数：1、3、9
4的约数：1、2、410的约数：1、2、5、10
5的约数：1、511的约数：1、11
6的约数：1、2、3、612的约数：1、2、3、4、6、12
“你能根据约数的个数来将这12个数进行分类吗？”我强调了“约数的个数”这几个字。
生①：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数为一类，2、3、5、7、11各有两个约数为一类，4、9各有三个约数为一类，6、8、10各有四个约数为一类，12有六个约数为一类。即约数个数相同的各为一类。”
生②：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即1、4、9为一类，2、3、5、6、7、8、10、11、12为一类。”
生③：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分为一类，6、8、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是3个或3个以下的，而另一类数的约数个数都是3个以上的。”
生④：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是1个或2个的，而另一类数的约数个数都是2个以上的。”
生⑤：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的。因为1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数，它们只有两个约数；4、6、8、9、10、12是合数，它们有三个或三个以上的约数。”
“他都知道质数和合数了，一定是课前作了很好的预习，预习也是搞好学习的重要环节。”我边板书“质数”、“合数”，边表扬生⑤，“那么质数和合数到底‘长得’是什么样的呢？我们继续研究。”此时，由师生共同直接从质数和合数的概念入手，再次深入研究其约数个数的不同特征。
【片断三】
“前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆。
生①：“可以分为质数和合数两类。”
生②：“不对，还要再加上‘1’才行！”
生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’。”
她把“1”画在一个小小的圈里（上图①），“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问。
“因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我。
“你觉得‘1’只有一个，是吗？”
女孩点点头。
“‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。
“是的。”全体同学作答。
“那我们可以这样来表示吗？”（如图②）。
“可以。”
“那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？”
“因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。”
【片断四】
在让学生动手制作100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤，然后才动手制作，等制作完成时，我问：“我们在把2、3、5、7的倍数划去后，还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数……？”
生①：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面划去2的倍数时，已经把8的倍数都划去，因为一个数如果是8的倍数，它肯定也是2的倍数。”
生②：“同样道理，也不需要再继续划去10的倍数了。”
“那9的倍数呢？”我接着问。
生③：“也不需要再继续划去9的倍数了，在前面划去3的倍数时，已经把9的倍数都划去，因为一个数如果是9的倍数，它肯定也是3的倍数。”
“对，是这样的。那么我们在制作100以内的质数表时，当7的倍数划完后，一直要划到哪个数的倍数为止呢？”
生④：“就到7的倍数划完后就可以了，因为7后面的一个质数是11，11乘11是121，121都超过100了，所以到7的倍数划完后剩下的数就都是质数了。”
【思考】
上述四个片断的处理，我认为基本上突破了《质数和合数》这一课时的关键和难点，实现了使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标，同时在这个过程中也实现了对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等等。
①片断一是课前谈话，看似普通，实则用意深刻，因为这是片断二的铺垫之作，没有片断一的伏笔，就不会有片断二中对1～12这12个数的分类的深刻和有意义。因为片断二中对12个数的分类是充分的，所以学生对于质数和合数的概念的形成也是牢固的，有意义的，可建构的，有“原形”的。实则上对于质数和合数的区分，是基于对这个数的约数的个数的区分的，而这个对约数个数的分类的历程又是丰富的，是源自学生已有认知基础的，从已有认知到质数概念的建立，这也是一个思维的节点，必要的、充分的对于约数个数的分类则是有效激活这一节点的重要环节。
②片断三重在解决两个问题，一个是“1”在非零自然数的这一次分类中到底占有几席之地？一个是“质数”和“合数”两者中谁的个数更多？第一问题学生可以丝毫不经思考地把“1”圈在一个很小的圈里，这是学生真实的想法，因为“1”就只有一个数，而质数和合数有那么多，就应该在那个集合里画一个小小的圈。可是从分类的角度出发，尽管“1”只有一个数，质数和合数各有那么多，可“1”在这里它也代表着一类，类与类之间应该是平等的，各有自己的特征，所以把非零自然数的分类作了上述处理（如图②）。第二个问题中，学生从1～12这12个数的分类中可以明显地感觉到，质数少于合数，于是大多数人认为质数少，合数多。那么教师就要借助于“自然数个数、有没有最大自然数”等学生的已有认识进行有效的迁移，逐渐浸润“极限”的思想，让学生在朦胧中感觉两者皆为无限多。在这里，教师就要打碎学生初步的、原生态的固有思维习惯，把它调整到数学的、合理的、有挑战性的思维平台上来，这是又一次思维水平的提升。
③片断四处理的是一个问题解决中策略的合理性问题，“为什么制作100以内的质数表，只要把2、3、5、7的倍数（本身除外）划去就可以了呢？而不需要再去划8、9、10……的倍数呢？”“为什么只要到划去7的倍数后就可以停止了呢？而不要划到11的倍数呢？”如果不解决这些问题，即使学生亲自动手制作了100以内的质数表，其内心也很纳闷，不知其所以然
教学内容: 质数和合数
教学目标: 1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数的个数进行分类.
2.培养学生细心观察、全面概括、准确判断、自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点: 能准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点: 找出100以内的质数.
教学过程:
一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)
下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.
3和15 4和24 49和7 91和13 （指名回答。）
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1--20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、填写表格。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书：质数和合数）
4、举例。
你能举一些质数的例子吗？
你能举一些合数的例子吗？
5、小练习：最小的质数是几？最小的合数是几？质数有多少个因数？合数至少有多少个因数？
6、探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗？（没有了）1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？（不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。）
引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
7、小练习：自然数中除了质数就是合数吗？
三、给自然数分类。
1、想一想
师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。按照因数个数的多少，把自然数分为哪几类？
生：质数，合数，0。
2、说一说
知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；如果有两个以上因数，这个数就是合数。
四、师生学习教材24页的例1。
老师：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。
1、师引导学生找出30以内的质数。
提问：这些数里有质数、合数和1，现在要保留30以内的质数，其他的数应该怎么办？（先划去1）再划去什么？（再划去2以外的偶数）最后划去什么？（最后划去3、5的倍数，但3、5本身不划去）剩下的都是什么数？（剩下的就是30以内的质数。）
（特殊记忆20以内的质数，因为它常用。）
2、小组探究100以内的质数。
3、汇报100以内的质数。师生共同整理100以内的质数表。
4、应用100以内质数表：
5、小练习：（1）所有的奇数都是质数吗？（2）所有的偶数都是合数吗？
五、思维训练。
有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数,求这两个数。
六、课堂小结。
这节课你学会了什么？什么叫质数？什么叫合数？你会判断质数和合数吗？判断的关键是什么？
一、教学目标
1、使学生理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
2、知道100以内的质数，熟记20以内的质数。
3、在学习活动中培养学生自主探索、独立思考的能力。
二、教学重难点理解质数和合数的意义，会正确判断。
三、教学过程
1、复习导入
74 900 105 228 判断这些数分别是几的倍数。
自然数按照是否是2的倍数可以分成哪两类？最小偶数是几？
2、自主探究，理解含义
⑴今天，我们来学习自然数的另一种分类方法，按因数的个数分。请同学们拿出已经做好的1～20的因数，根据因数个数完成表格。
⑵交流分法，理解质数和合数的意义。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，也叫素数。
一个数，如果出了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。
因为1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
⑶20以内的质数和合数有哪些，读一读。
⑷判断这些数是质数还是合数。说明理由。
8 35 84 11 111 9000
小结：除了1和它本身以外，它还是其他数的倍数，这个数就是合数。
⑸练习 课堂第8页填空
学生独立完成，交流校对。
3、找出100以内的质数，并整理。
我们已经认识了质数和合数两个新朋友，现在请同学们快速地找出表格中100以内的质数。
⑴先思考交流，有什么好办法可以帮我们又快又准确地找出质数，一个也不漏下。
⑵独立完成，把找到的质数读一遍。
⑶整理100以内大的质数，看看哪个同学的整理方法又清楚又方便记忆。
展示、评价 11 31 41 61 71
2
3 13 23 43 53 73 83
5
7 17 37 47 67 97
19 29 59 79 89
⑷观察100以内质数表，你有什么发现？
除了2，其他质数都是奇数。 质数的个位一般不会是0、2、4、6、8除了2和5这两个数。
⑸练习 书本25页判断题
交流，说明理由
4、拓展小游戏《猜猜我是谁》
我既不是质数也不是合数。（ ）
我的因数只有1和3。（ ）
我是20以内最大的质数。（ ）
我比10小，既是合数又是奇数。（ ）
把我两个数位上的数字交换位置，仍是质数。（ ）
我们是质数，把我们相加和是20，把我们相乘积是91,。（ ）（ ）
5、总结 揭题
经过这节课的学习，你知道按因数的个数怎样给自然数分类了吗？
这样分类，包括所有的自然数了吗？0怎么办？为什么？
如果要给今天的学习内容起个名字，你会起什么呢？
教学反思
早上第一节在三班试教，感觉很差。
问题一：问题的针对性不够明确，导致浪费了很多时间。
试教时出现的状况：分类时，让学生按自己的方式，结果出现五花八门的分法，再分析引导花了七八分钟时间。
处理办法：分类时，出现表格，让学生根据表格要求进行分类。
问题二：知识点的小结和提炼不够及时，导致学生在练习中的错误很多。
试教时出现的状况：通过探究得出质数和合数的意义后，马上进行填空练习，这时候学生对意义还没有进过咀嚼消化，因此练习中错误很多。
处理办法：通过探究得出质数和合数的意义后，加入一个简单练习，判断这些数是质数还是合数，通过判断巩固意义，熟练判断方法。再做综合性的填空练习，效果会更好。
经过调整，总算在下午开课时还算顺利地把课上下来了。
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