一元一次方程的应用（通用16篇）
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某数为3.
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原来有 50 000千克面粉.
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某数为3.
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原来有 50 000千克面粉.
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某数为3.
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原来有 50 000千克面粉.
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数
教学内容：人见教版初一代数
[目的要求]：
1. 使学生 能分析问题中的相等关系，会列出一元一次方程，解简单的调配问题的应用题；
2. 使学生能从应用题所求的两个未知数中选设一个，通过列方程求得这个未知数的值后，再利用它与另一个未知数以及某些已知数的关系，求得另一个未知数的值。
[重点]设未知数，列方程
[教学过程 ]
（一） 板书课题，揭示教学目标
同学们，本节课我们继续学习“4.4一元一次方程的应用”（板书），教学目标 是学会选设未知数，正确的列出一元一次方程，解有关调配问题的应用题。调配问题应用广泛，类型多，有一定的难度，但我相信，只要同学们积极动脑，认真学习，就一定能够学好它。
（二）自学前的指导
1.明确自学内容、方法、要求。
先请同学们认真看课本225页到226页例6以前的内容，理解例5的相等关系，注意例5是怎样设未知数列方程的。5分钟后比谁能正确地解与例5类似的应用题。
2.出示思考题：
1) 在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有10人，现另调10人去支援，使在甲处的人数为乙处的三倍，应调往甲乙两处个多少人？
2) P228第1题；
3) P229第2题；
4) P229第3题；
（三） 学生自学
1. 学生自学，教师巡视，了解学生的疑难问题。
2. 检查自学效果。
1) 请4名学生板演4道思考题，其余学生在各自座位上做。
2) 教师巡查。（将学生中出现的问题用黄色粉笔板书在黑板上对应处，供讲评时用）
（四） 点播、矫正
1. 评判、矫正
1) 同时评判四个学生将未知数设得对不对。
[如果全对，则引导学生在设未知数时注意：在两个未知数中选一个设为X后，不要忘记用含X的代数式表示另一个未知数。]
[如果有错误，老师引导学生矫正。]
估计存在的问题：第3题，设两池原来各有水X吨；
第4题：设每一部分的面积为xm2。
2) 同时评判四位同学列的方程对不对。
[如果全对，则：a. 引导学生说出各题的等量关系。
b.评价由其它设法所列出的方程；
c.如何列表分析。]
[如果有错误，则引导更正。]
3) 同时评判四位学生解方程的结果及答得对不对。
[如果全对，则强调：求出x后，不要忘记起另一个未知数的代数式的值。]
[如果有错误，则引导更正。]
2. 小结。
列方程解应用题的关键是认真审题，推敲关键字句，找出相等关系，进而正确的列出方程。
（五） 课堂作业
1） 布置作业 内容，P223习题4.4（2）A组第3、6题；
2） 学生做作业 ，教师巡视。
3） 批改已完成的学生作业 。
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某数为3.
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原来有 50 000千克面粉.
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.
5.3 用方程解决问题（2）--打折销售
学 习目标：
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点：
1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.
2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
学习指导：
一、知识准备
1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？
3.算一算：
（1）原价100元的商品，打8折后价格为 元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为 元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是 元。
二、学习新课
一、思考：
1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折 八八折 七五折
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
二、问题：1、 说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？
3、你是怎样理解商品的利润？
三、 新知探讨
1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？
2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折？
（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？
2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，
（1）每件服装的标价为：（ ）
（2）每件服装的实际售价为：（ ）
（3）每件服装的利润为：（ ）
（4）列出方程，并解答：
四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
作业 ：作业 纸。
教学设计示例
教学目标
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某数为3.
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某数为3.
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000.
答：原来有 50 000千克面粉.
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程： 2x=10，
所以 x=5.
其苹果数为 3× 5+9=24.
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
五、作业
1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱？
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数
在讲课的前一天，我把学案发给了学生，并利用自习时间让学生进行预习并讨论。本来我打算让学生回家学习，但有些学生没有完成预先制定的目标。但通过小组之间的讨论与学习，大部分学生基本能掌握利润，利润率，售价，进价，标价，打折等基本量的定义，以及了解它们之间的关系。上课时，我先用了几分钟时间由学生自由发言，说出打折等概念及其应用，接着介绍有关的概念和有关的关系式。在此过程中我发现学生虽然能说出它们之间的关系式但是不会灵活应用。于是我又出示了相对应的练习然后小组之间相互讨论包含了刚刚讲过的所有内容。并且先由学生自己解决，然后小组讨论落实结果。同时我深入倾听了几个小组的意见后重点讲解了错误较多的问题。
经过这几轮不同形式的练习，接着就是用一元一次方程解决打折销售问题了。解应用题的关键是找出题目中的相等关系，这也是最让学生头疼的难关。由于前面概念讲解的详细，相关练习做的较全面，所以大部分学生顺利找出了问题（一）中的相等关系，并应用它列出了所需方程。然后的几个问题是改变问题（一）中的已知条件，一题多变，以便考察学生对今天所学知识的理解和真正掌握情况。经过统计，在每个学生自己思考后的基础上，半数学生可以自己找出相等关系列方程，还有一部分学生经过小组组员的提示后也能列出正确地方程。他们在做完练习后，还总结出了用数学方法解决实际问题的规律和列方程解应用题的步骤，达到了本节课的教学目标。
经过本节课的教学，我觉得平时应用题教学时讲授时间偏长，学生自主学习时间较少，课堂生活单调，学生难以体验到学习的快乐。而本节课采用了先让学生社会调查身临其境，使他们充分体验生活中数学的应用与价值，感受数学与自己生活的密切联系。这样他们自己就有了学习的愿望，变被动为主动，这也正是我每节课希望达到的目标。因此，在后面的应用题教学中我还要多采用这种方法，以便提高学生的兴趣，更好的完成教学任务。
一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，尤其是环形追及问题，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。
反思本节课的教学，有以下几处优点：
1、本节课研究的是行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题（环形跑道中的追及问题），我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，由直线上的相遇问题、追及问题，到环形跑道上的相遇问题、追及问题，由浅入深，层层递进。
2、分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中我设计了两种不同的分析方法，一种是画图分析，另一种是列表分析，这样可以帮助学生寻找等量关系，从而列出方程，学生在这样的思路的引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。
3、运用多媒体教学，让问题情景再现，充分的调动了学生们的学习积极性。给教学的进一步开展奠定了基础。
4、让学生自己设计追及问题，分组讨论解决方案。
在教学过程中学生曾为环形追及问题进行了激烈的讨论，我此时记忆犹新，我引导学生把问题分成几类：
1、同时同地同向追及慢者在前（快追慢）
解决方法：快者路程—慢者路程=一圈路程；
2、同时异地同向追及慢者在前（快追慢）
解决方法：快者路程—慢者路程=两者相距路程（较短）；
3、同时异地同向追及快者在前（慢追快）
解决方法：快者路程—慢者路程=一圈路程—两者相距路程（较长）
在解决第三种问题时，我们还总结了一句话帮助记忆：要想快追慢，路程换一换。更有优秀学生提出用相对速度来解决追及问题，在他回答后我给予肯定和表扬。
反思本节课的教学，有些地方需要改进：
1、课题气氛太活跃了，感觉有点控制不住，最气人的有两位学生因为争执竟然当堂吵价。看来制造活跃的学习氛围很重要，控制活跃的程度也是我以后要注意的问题，为自己定个目标：争取做到收放自如。
2、由于讨论占用了很多时间，对练习有点浅尝辄止的味道，故时间的安排也是要注意的问题，不然会影响了下一学科的教学。
希望我的学生和我自己，在课程改革的过程中，也能化被动为主动，不断地提出问题，研究问题，解决问题，一路思索，一路前进！
在过去的几年中，开展素质教育已取得了一定的成绩，众多教育工作者对教学方法、教学结构、教学评价等问题作出了深刻的反思和改革。尤其是99年6月份召开的第三次全国教育工作会议，中共中央、国务院颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，进一步明确了教育改革的实质，并赋予了素质教育时代的特征和新的内涵。素质教育的核心是创新教育和学生实践能力的培养。
新的九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纲》明确指出，“能够解决实际问题”是指：能够解决有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题;能够使用数学语言表达问题、展示交流，形成用数学的意识。
又增设“初中数学中要培养的创新意识”主要在是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
要在学校教育过程中，贯彻这一精神。课堂教育就必须有创新的情景和学生主动参与学习的积极诱因。也就是说，课堂教育必须创设一个符合学生身心发展特点的、适合教育规律的和生动活泼，让学生积极主动发展的情境。
因此，近期我们不断探索新形势下的课堂教学，下面就让我通过“一元一次方程的应用——追及问题”的教学设计，展示我们对问题的思考和实践，向在座的领导、专家请教，并衷心的希望你们给我提出宝贵的意见，改进我们的教学，进一步提高教学效益。
我们这堂课主要有五个特色：
1、学而时习之。
2、新课当旧课上。
3、重视引导学生再创造，再发现。
4、突出学习和强度，角度和反思。
5、创设情景，让学生主动积极参与。
一、学而时习之。
“学而时习之”就是说，通过反复地、多次地进行对知识的复习、巩固，提高学习能力，使知识学习呈螺旋式结构。这是符合人的认知规律的。这里我们具体设置了三种类型的题目。
(1)、对知识进行系统的复习。例如课前训练一中的1-6题与13-15题，作业部分的1-5题，通过对以往学习的知识进行系统复习，使基本技能再形成。
(2)、过去学生经常出错，疑难的重要知识点进行析疑、再次理解。例如：课前训练一，第7-10题和作业第6-10题，我们有意设计一些隐藏错误或缺漏的题目让学生养成质疑的习惯和能力，对自己学习严格要求，并时常进行反思，这也是创造性思维的发展的基础。
(3)、练题例如课前训练11-12题，作业11-15题，都是以大题小做的形式出现，让学生了解哪一些是关键之处，通过局部训练提高学生学习的强度。
有些老师认为训练题的题量不少，学生在课堂上完成吗?但我们在求学生定时不定量目的是为不同层次学生提供了更多的空间。在教学实践，不少教师都埋怨学习学生的知识遗忘率大，学习的内容有章节性和阶段性，针对这些问题，我们采用学而时习之的思想。但不是说要在3分钟过后，我们不论学生完成实践了多少都让学生必须进入课堂训练二的部分。
二、新课当旧课上。
这里具体体现在课前训练二上，这里遵循了从人的学习规律而设计的。古人云：“温故而知新。”因此，把新课当旧课上，让学生在教师创设的情境下，完成一组递[进的变式的训练课。让学生在不知不觉中学习了新课。另外，把现代数学手段引进课室，通过电脑的声、色、象等功能，把动态与静态的结合起来，使不能完整看到的现实问题，再次呈现眼前。
第1题是相遇问题，通过电脑模拟情境，让学生进一步对相遇问题的本质有深刻的理解，并复习解应用题的一般思维习惯与解题步骤，强化学生的实践路和找相等关系的能力，为本节学习打下坚实的基础。
问题1在第1题中改变条件，产生了不同于相遇问题的新情况，重点是让学生知道追是及有一定条件下的。
问题2在问题1的基础上改变了条件。从不同角度、不同方向去同向追及问题作全面的正确的分析，通过电脑模拟，直观地反映两种情况的数量关系和本质。第一种，随着时间增加，距离越越大，也不能追及。第二种，随着时间的增加，距离越来越短，有可能追及。然后再与问题1结合在一起，通过对比向学生交待一个追及问题必须具备的三个条件：1、速度不同;2、快者追慢者;3、同方向。让学生观察模拟后，加以想象、分析，先画出线略图再完成局部训练题，弄清追及问题的数量关系。
而问题3，实质是问题2中的追及问题，不同的只是甲、乙两人的距离，不是本身固有的，是通过先后出发而产生的。也就是说;“把两人相距40千米“用“让乙早出发12分钟“代替，其实，还是将问题3回复到问题2上。
在这里我们对本节例题作适当的处理，把原例题放入a组练习中，使学生在不知不觉中解决了本几节的问题。打破了传统教学中例题一定在讲解的习惯。整个训练二，以一题多变化作为新课当旧课上的切入点，创设一个让人学得轻松，学得容易，学有所得的氛围。
三、重视引导学生再创造、再发现。
为了发挥分层教学的优势，我们设计了两种层\次的题目，定时不定量要求各层次的学生完成。从而使学生在一节课内，不同趣点，不同在求地在原有基础上得到巩固和发展，让学生有收获感、满足感，提高对学习的兴趣。
a组训练题是本节知识的直接运用，面向全身学生，要求每个学生都掌握本节基本技能的方法。
第1、2题用填直线型示意图和填表的形式让学生弄清已知与未知之间的关系，把实际问题建立抽象的，科学的数学模型。
b组训练题较a组灵活，适用于学有余力的学生。
(1)-(3)题是通过对a组题目进行变成训练形成的。因为是通过题型多样化，让学生从多角度去思考问题而后用局部与全过程相结合，多渠道拓展学生的视野。
第(4)题，学生要考虑两种情况;目的是通过分类讨论的思想，培养学生思维的严密性。
第(5)题，把常规的追及问题变为一个人，自身追及问题，这题比较注重思维训练，目的是培养学生“发现问题、提出问题”的能力，并注重联系实际，注重应用数学，保证了数学成为再创造、再发现的教学。从而使学生从定势思维过渡到发散性思维。从不同角度地让学生分析问题，充分体现了学习的强度，让学生始终处于一个主动参与的状态。
同样这里也是限时20分钟，但并不是说，在20分钟学生必须全部完成，学生因应自己的情况，有选择的进行练习。
以上不同起点的练习设置，不但照顾了差生，解放了优生，同时也调动了中层学生的积极性，达到抓两头，促中间的效果。
四、突出学习的速度、角度、强度和反思
在当今的社会，人必须有时间观念、竞争意识和社会责任感，而学习就必须有速度和强度。所以我们设置了限时训练和反馈卡。目的是为了让学生对自己的事负责，促使他们有一个时间观念。从而提高解题速度，并与其他的同学产生一种竞争意识，形成一个良好的学习环境和学习风气。
俗语说：“授人以鱼，不如授之以渔。”所以教师在教学过程中，要让学生从“学会”到“会学”就必须在教学中体现学习的角度。也就是说，必须培养学生思考和解决问题要从多角度进行，强化联系，强化转换。所以我们在引入训练时运用变式，分类讨论的形式。目的是培养学生分析、思考的角度性。在练习的设计上，通过局部训练，填图或填表弄清题目的已知与未知的关系，培养学生审题的角度。而b组题主要是培养学生思维的角度，使优生有更多的空间去提高解题能力，学会多角度去思考问题。通过更高层次的要求，锻炼了优生思考问题的零活性。
在教学过程中要体现学习的强度，就必须在课内利用一切的时间，对本课内容进行多次的、反复的训练，以达到熟练和应用自如的强度，具体表现在本节重点和难点的反复，大容量的局部训练和具有层次安排的题组训练上。
例如：课前训练一和作业中对新旧知识的系统复习，通过多次巩固达到强化训练的目的。
又如：练习中的局部训练。在一堂课，只有45分钟，时间是有限的，老师不能面面区到的为学生讲解全部知识，只能有针对性的集中解决本节的重点和难点，这就要求通过局部训练来强化学生的基本技能的形成。进一步体现在教学过程中“生为主体，师为主导”的指导思想。
另外，我们设计了强化a组题，在学生完成a组训练题后，可以自由选择是进入强化a组题还是进入b组训练题中。这部分的设计主要是让学生养成客观的自我评价，和为在a组训练中未能形成基本技能的学生再次创造一个条件和空间，务求使学生掌握基础知识，再次有机会形成基本技能，充分体现学习强度和分层教学。
“学问”的意义就是在学习过程中必然有问题存在，并且要主动的通过多种渠道解决问题，扫除成长中的障碍。
作业中反思的设计，是培养学生对自己严格要求，通过对所学知识的回顾、反省，并不断好问、好思的解决问题，从而培养学生的质疑能力。
五、创设情境，让学生主动积极参与
学生学习最好的动力是对素材的兴趣。所以，我们在整个教学过程中为学生创设了情境，把数学问题溶入到一个与他们密切相关的生活问题中，使学生形成浓厚的学习兴趣和求知欲望。
以上就是我们根据当前教育的新要求，进行的具体的改革和实践。谨请各位领导、专家指导。
教材分析
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣
以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
学情分析
1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（1）抓不准相等关系；
（2）找出相等关系后不会列方程；
（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：
学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4：
学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
教学目标
（1）知识目标：
（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
（B）
通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：
通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点和难点
1.教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系
2.教学难点：根据题意列出一元一次方程
利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系 作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。
我所带的这两个班的学生都说不会分析应用题。有的学生说一看到应用题他的脑子就断电了。这说明学生畏惧应用题，说明在小学刚接触应用题时就没有把问题处理好。通过这几天的教学和反思，总结以下几条：
一、认真审题，重视应用题数量关系的分析。
审题是正确解题的前提。学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。应用题是有情节、有具体内容和问题的，所以首先要加强学生“说”的培养，理解题意。有些应用题的叙述较为抽象、冗长，可引导学生将题目的叙述进行简化，抓住主要矛盾，说出应用题的已知条件和问题。其次要加强关键词句的观察，理解题意。有时候仅一字之差，题目的数量关系就不同，解法也有差异。
二、加强解题思路训练，提高解题能力。
教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。如采用对应的思想方法、比较法、逆向思考、变式法、感知规律法等等。在教学中摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进。此外，多进行改变问题，改变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。
三、充分发挥线段图的直观教学作用。
苏霍姆林斯基指出：“画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。”线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系，掌握数量。例如在“比多比少”的应用题中，通过线段对比，结果就十分明显。
四、充分利用电教手段，帮助学生解答应用题。
学生生活面窄，感性知识少，抽象思维能力差，在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。 运用投影手段讲应用题中的数量关系，可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前，如在行程应用题教学中，利用投影演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和，以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握列式根据。
在过去的几年中，开展素质教育已取得了一定的成绩，众多教育工作者对教学方法、教学结构、教学评价等问题作出了深刻的反思和改革。尤其是99年6月份召开的第三次全国教育工作会议，中共中央、国务院颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，进一步明确了教育改革的实质，并赋予了素质教育时代的特征和新的内涵。素质教育的核心是创新教育和学生实践能力的培养。
新的九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纲》明确指出，“能够解决实际问题”是指：能够解决有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展示交流，形成用数学的意识。
又增设“初中数学中要培养的创新意识”主要在是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
要在学校教育过程中，贯彻这一精神。课堂教育就必须有创新的情景和学生主动参与学习的积极诱因。也就是说，课堂教育必须创设一个符合学生身心发展特点的、适合教育规律的和生动活泼，让学生积极主动发展的情境。
因此，近期我们不断探索新形势下的课堂教学，下面就让我通过“一元一次方程的应用——追及问题”的教学设计，展示我们对问题的思考和实践，向在座的领导、专家请教，并衷心的希望你们给我提出宝贵的意见，改进我们的教学，进一步提高教学效益。
我们这堂课主要有五个特色：
1、学而时习之。
2、新课当旧课上。
3、重视引导学生再创造，再发现。
4、突出学习和强度，角度和反思。
5、创设情景，让学生主动积极参与。
一、学而时习之。
“学而时习之”就是说，通过反复地、多次地进行对知识的复习、巩固，提高学习能力，使知识学习呈螺旋式结构。这是符合人的认知规律的。这里我们具体设置了三种类型的题目。
（1）、对知识进行系统的复习。例如课前训练一中的1－6题与13－15题，作业部分的1－5题，通过对以往学习的知识进行系统复习，使基本技能再形成。
（2）、过去学生经常出错，疑难的重要知识点进行析疑、再次理解。例如：课前训练一，第7－10题和作业第6－10题，我们有意设计一些隐藏错误或缺漏的题目让学生养成质疑的习惯和能力，对自己学习严格要求，并时常进行反思，这也是创造性思维的发展的基础。
（3）、练题例如课前训练11－12题，作业11－15题，都是以大题小做的形式出现，让学生了解哪一些是关键之处，通过局部训练提高学生学习的强度。
有些老师认为训练题的题量不少，学生在课堂上完成吗？但我们在求学生定时不定量目的是为不同层次学生提供了更多的空间。在教学实践，不少教师都埋怨学习学生的知识遗忘率大，学习的内容有章节性和阶段性，针对这些问题，我们采用学而时习之的思想。但不是说要在3分钟过后，我们不论学生完成实践了多少都让学生必须进入课堂训练二的部分。
二、新课当旧课上。
这里具体体现在课前训练二上，这里遵循了从人的学习规律而设计的。古人云：“温故而知新。”因此，把新课当旧课上，让学生在教师创设的情境下，完成一组递［进的变式的训练课。让学生在不知不觉中学习了新课。另外，把现代数学手段引进课室，通过电脑的声、色、象等功能，把动态与静态的结合起来，使不能完整看到的现实问题，再次呈现眼前。
第1题是相遇问题，通过电脑模拟情境，让学生进一步对相遇问题的本质有深刻的理解，并复习解应用题的一般思维习惯与解题步骤，强化学生的实践路和找相等关系的能力，为本节学习打下坚实的基础。
问题1在第1题中改变条件，产生了不同于相遇问题的新情况，重点是让学生知道追是及有一定条件下的。
问题2在问题1的基础上改变了条件。从不同角度、不同方向去同向追及问题作全面的正确的分析，通过电脑模拟，直观地反映两种情况的数量关系和本质。第一种，随着时间增加，距离越越大，也不能追及。第二种，随着时间的增加，距离越来越短，有可能追及。然后再与问题1结合在一起，通过对比向学生交待一个追及问题必须具备的三个条件：1、速度不同；2、快者追慢者；3、同方向。让学生观察模拟后，加以想象、分析，先画出线略图再完成局部训练题，弄清追及问题的数量关系。
而问题3，实质是问题2中的追及问题，不同的只是甲、乙两人的距离，不是本身固有的，是通过先后出发而产生的。也就是说；“把两人相距40千米“用“让乙早出发12分钟“代替，其实，还是将问题3回复到问题2上。
在这里我们对本节例题作适当的处理，把原例题放入A组练习中，使学生在不知不觉中解决了本几节的问题。打破了传统教学中例题一定在讲解的习惯。整个训练二，以一题多变化作为新课当旧课上的切入点，创设一个让人学得轻松，学得容易，学有所得的氛围。
三、重视引导学生再创造、再发现。
为了发挥分层教学的优势，我们设计了两种层\次的题目，定时不定量要求各层次的学生完成。从而使学生在一节课内，不同趣点，不同在求地在原有基础上得到巩固和发展，让学生有收获感、满足感，提高对学习的兴趣。
A组训练题是本节知识的直接运用，面向全身学生，要求每个学生都掌握本节基本技能的方法。
第1、2题用填直线型示意图和填表的形式让学生弄清已知与未知之间的关系，把实际问题建立抽象的，科学的数学模型。
B组训练题较A组灵活，适用于学有余力的学生。
（1）－（3）题是通过对A组题目进行变成训练形成的。因为是通过题型多样化，让学生从多角度去思考问题而后用局部与全过程相结合，多渠道拓展学生的视野。
第（4）题，学生要考虑两种情况；目的是通过分类讨论的思想，培养学生思维的严密性。
第（5）题，把常规的追及问题变为一个人，自身追及问题，这题比较注重思维训练，目的是培养学生“发现问题、提出问题”的能力，并注重联系实际，注重应用数学，保证了数学成为再创造、再发现的教学。从而使学生从定势思维过渡到发散性思维。从不同角度地让学生分析问题，充分体现了学习的强度，让学生始终处于一个主动参与的状态。
同样这里也是限时20分钟，但并不是说，在20分钟学生必须全部完成，学生因应自己的情况，有选择的进行练习。
以上不同起点的练习设置，不但照顾了差生，解放了优生，同时也调动了中层学生的积极性，达到抓两头，促中间的效果。
四、突出学习的速度、角度、强度和反思
在当今的社会，人必须有时间观念、竞争意识和社会责任感，而学习就必须有速度和强度。所以我们设置了限时训练和反馈卡。目的是为了让学生对自己的事负责，促使他们有一个时间观念。从而提高解题速度，并与其他的同学产生一种竞争意识，形成一个良好的学习环境和学习风气。
俗语说：“授人以鱼，不如授之以渔。”所以教师在教学过程中，要让学生从“学会”到“会学”就必须在教学中体现学习的角度。也就是说，必须培养学生思考和解决问题要从多角度进行，强化联系，强化转换。所以我们在引入训练时运用变式，分类讨论的形式。目的是培养学生分析、思考的角度性。在练习的设计上，通过局部训练，填图或填表弄清题目的已知与未知的关系，培养学生审题的角度。而B组题主要是培养学生思维的角度，使优生有更多的空间去提高解题能力，学会多角度去思考问题。通过更高层次的要求，锻炼了优生思考问题的零活性。
在教学过程中要体现学习的强度，就必须在课内利用一切的时间，对本课内容进行多次的、反复的训练，以达到熟练和应用自如的强度，具体表现在本节重点和难点的反复，大容量的局部训练和具有层次安排的题组训练上。
例如：课前训练一和作业中对新旧知识的系统复习，通过多次巩固达到强化训练的目的。
又如：练习中的局部训练。在一堂课，只有45分钟，时间是有限的，老师不能面面区到的为学生讲解全部知识，只能有针对性的集中解决本节的重点和难点，这就要求通过局部训练来强化学生的基本技能的形成。进一步体现在教学过程中“生为主体，师为主导”的指导思想。
另外，我们设计了强化A组题，在学生完成A组训练题后，可以自由选择是进入强化A组题还是进入B组训练题中。这部分的设计主要是让学生养成客观的自我评价，和为在A组训练中未能形成基本技能的学生再次创造一个条件和空间，务求使学生掌握基础知识，再次有机会形成基本技能，充分体现学习强度和分层教学。
“学问”的意义就是在学习过程中必然有问题存在，并且要主动的通过多种渠道解决问题，扫除成长中的障碍。
作业中反思的设计，是培养学生对自己严格要求，通过对所学知识的回顾、反省，并不断好问、好思的解决问题，从而培养学生的质疑能力。
五、创设情境，让学生主动积极参与
学生学习最好的动力是对素材的兴趣。所以，我们在整个教学过程中为学生创设了情境，把数学问题溶入到一个与他们密切相关的生活问题中，使学生形成浓厚的学习兴趣和求知欲望。
以上就是我们根据当前教育的新要求，进行的具体的改革和实践。谨请各位领导、专家指导。
讲到一元一次方程去括号的应用，即用一元一次方程解决工程问题。内容很少，只有一个例题和一个跟踪练习。课前展示的内容为一元一次方程的去分母部分，占用的时间稍微多了一些。虽然课本上的例题学生们反映也听懂了，巩固练习也听懂了，可是通过课堂作业的反馈情况来看，学生掌握的一沓糊涂，举一反三的能力太差了，题目稍微变换一下就做的不尽人意，究其原因可能有以下几点：
1、学生对例题的思考不够，虽然能听懂老师的`思路，但是很快就忘记了，没有把老师的思路变成自己的思路。即使讲解完毕，也应该留出一定的时间让学生消化吸收。
2、课堂讨论流于形式化。学生讨论之前必须经过自己独立的思考，否则你一言他一语，即使讨论出来了孩子的思维仍然是不连续的，不利于孩子们逻辑思维能力的培养。举一反三比较困难。
3、学生利用数学知识解决数学问题的能力有待提高。首先表现为分析问题的能力差，可能源于缺乏相关联系。这肯定与孩子们的生活环境是分不开的，孩子们平时总是衣来伸手饭来张口，碰到任何问题都是父母帮助解决，自己却很少动脑筋思考问题。这种分析问题的能力在数学学习中是很需要的。
4、好多学生对"应用题"存在心里恐惧，根本不想仔细的去分析题目，打心底没有勇气面对眼前的题目，只好选择逃避，或者抄袭作业。教师应该灌输应用题其实是很有趣的，也没有同学们想象的那么难，帮助学生从心理上消除对应用题的恐惧。教学中适当灌输建模思想，其实好多数学有所建树的人都是从数学的应用中发现数学的乐趣的。
少年学理财----一元一次方程的应用
课题
（单元/章节）
少年学理财----一元一次方程的应用
授课班级
初一年级
授课时间
设
计
思
想
本节课是研究利用方程解决实际问题。在教学中，尽可能给学生提供合适的问题，如手机付费问题、商场打折问题等，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索，研究，寻求具体问题中的数量关系，进而列出方程，解决问题。在教学活动中，使学生感受到方程与实际问题的关系，让学生体验亲自解决问题的快乐。
在教学中，逐步向学生渗透数学思想方法。本节课通过具体问题的提出和解决过程，让学生体会数学建模的思想。
教
学
目
标
知识与技能
通过探究在日常生活中的实例，组织学生学习利用一元一次方程
解应用题。
过程与方法
通过探究活动，体会利用方程解决问题的数学思想方法，领会数学建模的思想，提高解决问题的能力。
情感、态度、
价值观
通过探究培养学生关注生活，了解生活的习惯，提高探索，发现和创新能力。
教学重点
列一元一次方程解应用题。
教学难点
利用数学建模解决具体问题。
教学方法
数学课内探究。
教具、仪器、材料
计算机辅助教学
教学过程
教
学
环
节
概
述
1、问题情境：通过手机付费问题创设问题情景，激发学生的学习兴趣，让学生从现实问题过渡到方程的研究。
2、建立模型：引导学生利用方程解决实际问题。
3、解释：理解数学建模思想，获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力、加深理解相关的数学知识。
4、应用：利用方程解决商品打折、购买节能灯等问题，在解决问题中体会到数学的作用。
教学过程
教师行为
学生行为
设计意图
一、问题引入
随着通讯技术的飞速发展，手机已走进了我们的家庭，而随着竞争的日益激烈，手机的付费方式也多种多样，请同学们说说自己父母手机的付费方式。
二、实例引入，得到模型
我们研究以全球通和神州行为例。
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分钟
0.60元/分钟
1）某人现有162元，利用神州行和全球通各可通话多少分钟？100元呢？
2）由上一问，同学们发现了什么？
3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
4）通过上述问题，你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
学生通过日常生活经验，期望说出多种方式：如全球通、神州行、如意通、小灵通等。
学生独立计算，并回答。
学生开始研究，期望学生能以小组的形式，初步建立数学建模，运用一元一次方程解决实际问题。
暗示研究对象来源于生活。
起学生的思考，引导学生主动探究。
通过探究活动，给学生思考的空间，发现规律，为下一步探究做好铺垫。
教学过程
教师行为
学生行为
设计意图
三、归纳：
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程。
四、应用研究与交流
1、引入市场竞争日益激烈，许多市场都有打折活动，同学们能说出几种市场打折的方式吗？
2、杨老师在某商店花200元买一种优惠购物卡，凭卡可在这家商场按8折购物，杨老师买卡购物和算吗？
（次卡一年有效）
3、小明想在两种灯中选购一种，请你当一次参谋，替小明选择一种可以节约费用的灯。
（费用=灯的售价+电费）
（此题开放）
五、课堂小结
1、本节课在知识上有何收获？
2、思维上有何收获？
六、作业
进一步探究问题3。
（如果灯的使用寿命是3000小时，而计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。）
学生发言：期望学生回答出：通话时间少于250分钟用神州行，多于250分钟用全球通，正好是250分钟，两种情况均可。
学生分组讨论，并得出解决本题的方法，即利用一元一次方程解决问题，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学生分组讨论。期望学生回答：照明时间不同，为了省钱，选择用那种灯的方案也不同。
学生总结，谈体会。
让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活。
对于问题的探究，让学生体会结果的应用价值。
学习、反思、提高、升华
板
书
设
计
一、实例引入
二、一元二次方程解应用题的一般步骤。
三、例题分析
教
学
效
果
检
测
方
法
（1）教学过程中,分组探究和提问的过程中可以检测学生掌握的情况。教师及时发现学生的优点,及时鼓励，帮助学生认识自我，建立信心。
（2）学生在展示（投影）自己的作品时，会得到其他同学的赞同或反对，从而得到同学的评价。
课
后
小
结
1、本课采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学—在教室里学习数学—到生活中运用数学”的过程，进一步增强学好数学的信心。
2、本节课的教学，利用设置问题的方法，引导学生探究，层层深入。
3、在教学中，使学生体验到生活中处处有数学，体现数学的应用价值，体验到数学学习的乐趣和成就感。
4、在互动交流活动中，学习从不同的角度理解问题，寻求解决问题的方法，，体会在解决问题中与他人合作的重要性。
备
注
一、教学分析：
本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。
二、教学目标：
（一）知识目标：
1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
（二）能力目标：
1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。
2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
（三）情感目标：
1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。
2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性
教学重点、难点：
能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教学过程：
一、温故：
分别算出下列绳子的总长度
【设计意图：为下面的例题做好铺垫】
二、新课引入：
我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只
活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出： 丢番图死时多少岁；
或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。
【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程.】
总结：列方程解应用题的一般步骤：
（1）“审”：审清题意； （2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示；
（3）“列”：根据等量关系列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“答”：检验作答。
三、巩固练习，提高能力：
1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上这么多，在加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了，”问天上飞的群鹅有多少只？
解：设群鹅有x只。 【设计意图：这个题目和例题思路差不多，可以检验学生是否听懂例题，语言生活化，可以引起学生的兴趣。此题可以利用画线段来分析题意，列出方程。】
1、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍
儿子 爸爸
现在的年龄 8 8×4
X年后的年龄 8+X 8×4+X 然后根据题意列出方程解答。
【设计意图：这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感】
3、我的地盘，我做主！
编题目：根据方程X+（X+8）= 40，编一道应用题。
【设计理念：学生具备了读懂题目，列出方程的能力，那么能不能根据一个方程自己编一道应用题呢？这是能力的提升！学生编完题后互相检验，又再一次锻炼了学生分析题意的能力】
四、小结：
今天你有什么收获？体验到方程有时候给我们解应用题带来很大的方便。
思考题：1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少个鸽笼？多少只鸽子？
【设计理念：经典问题如何用方程解决】
2、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就相等了,”两个牧童各有多少羊？
【设计意图：这个题目看起来比较简单，学生很容易说出答案4、6或者1，3等，但是经过列式计算发现是错的，这个题目可能有一些学生会用二元的方程解题，对用这种方法的同学提出表扬】
【设计理念：练习的设计体现了层次性和趣味性。同时也适合不同程度的学生，让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼，提高解题能力。同时让学生感受用方程的方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维。】
一元一次方程的应用相关文章：
