5.2解方程（通用16篇）
教学目标：1、学会利用等式性质1解方程； 2、理解移项的概念； 3、学会移项。 教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则； 教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形。 教学准备： 1、投影仪、投影片。 2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。 教学过程：（一）引入新课： 1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？ 方程是等式，但必须含有未知数； 等式不一定含有未知数，它不一定是方程。 2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？ ① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2 由学生小议后回答：①、④是方程。 分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。 我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。 3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。 注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。 4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。 5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） ① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y 6、什么叫方程的解？怎样解方程？ 关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程 （二）、讲解新课： 1、 等式性质1： 出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。 强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。 2、 利用等式性质1解方程： x+2=5 分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。 注意: 解题格式。 例1 解方程5x=7+4x 分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。 （解略） 解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验） 观察前面两个方程的求解过程： x+2=5 5x=7+4x x=5－2 5x－4x=7 思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？ ⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变） 3、 移项： 从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。 注意：①移项要变号； ②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。 例2 解方程：3x+4=2x+7 解：移项，得3x－2x=7－4， 合并同类项，得x=3。 ∴x=3是原方程的解。 归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项； ②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式； ③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。 练习：书本105页 1（口答），2（板演），想一想。 （三）、课堂小结： ①什么是一次方程，一元一次方程？ ②等式性质1（找关键词）； ③移项法则； ④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。 （四）、布置作业：见作业本。
§5.2解方程（2）教学目标 1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程. 2. 领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分. 3. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想. 4. 培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践. 教学重点: 正确去括号解方程 教学难点: 去括号法则和分配律的正确使用. 教学设计
教师活动
学生活动
说明
教师引入 （读教材156页引例），教师引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法.针对学生情况，如有困难教师直接讲解. 如果设1听果奶x元，那么可列出方程4（x十0.5）＋x=20－3 教师组织学生讨论 教材“想一想”中的内容①首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱+买可乐的钱=20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理. 出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法. 引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释. 出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评. 出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流.然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解.（后一种解法不要求所有学生都必须掌握.） 出示随堂练习题. 出示自编练习题：下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？ ①解方程： 2(x＋3)--5(1--x)=3(x－1） ②解方程： 6（x＋8）一6=0 教师给予评价： 教师引导学生做出本节课小结. 布置作业：填写成长记录卡及课本158页习题 ①学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景. ②自主完成问题. 1、学生回答问题（1）用自己的语言表述理由. 2、小组内交流各自所列的方程. ①学生研讨并交流各自解决问题的过程. ②学生独立完支”想一想”中的问题（2）. ①独立完成随堂练习. ③四名同学板演. ③纠正板演中的错误并总结注意事项. 1、自主完成例题 2、小组内交流各自解方程的方法. 3、总结数学思想. ①独立完成练习题. ②同桌互相检查. ①小组间比赛找错误. ②讨论交流各自看法. ③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项. 1、做出本节课小结并交流. 2、说出自己的收获。 让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系，激起学生的学习兴趣. 不限制方法拓展学生思维空间，进一步提高学生分析问题解决问题的能力， 调动学生主动参与的积极性，体会数学的应用价值. 通过学习交流，思维方面的沟通乃至思维碰撞达到共同提高的目的. 巩固教学内容. 一题多解，培养学生发散思维，初步渗透将（x－l）作为一个整体的思想. 巩固教学内容. 培养学生思维的批判性和深刻性，养成良好的学习习惯. 培养学生归纳总结的能力. 巩固教学内容.
§5.2解方程（3）教学目标 1. 经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法. 2. 通过解方程时去分母过程，体会转化思想. 3. 进一步体会解方程方法的灵活多样.培养解决不同问题的能力. 4. 培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神. 教学重点 解方程时如何去分母. 教学难点 解方程时如何去分母. 教学设计
教师活动
学生活动
说明
教师用小黑板出示一组解方程的练习题. 解方程 1、8＝7-2y 2、5x-2=7x＋8 3、4x－3（20－x）=3 4、-2（x－2）=12 （根据学生做题情况，教师给予评价）. 出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价。 针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母.去分母时要引导学生规范步骤，准确运算. 组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤. 出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程. 教师给予评价. 出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正. 见教参p159 教师给予评价. 出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）. 教师引导学生总结本节的学习内容及方法. 布置作业：填写成长记录卡及课本160页习题5—5.1、自主完成解题. 2、同桌互批. 3、哪组同学全对人数多. 一名同学板演，其余同学在练习本上做. 分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母. ①先自己总结. ②互相交流自己的结论，并用语言表述出来. ①自主完成解方程 ②互相交流自己的结论，并用语言表述出来. ③自觉检验方程的解是否正确. （选代表到黑板板演）. ①学生抢答. ②同组补充不完整的地方. ③交流总结方程变形时容易出现的错误. ①独立完成解方程. ②小组互评，评出做得好的同学. ①做出本节课小结共交流. ②说出自己的收获及最困惑的地方温故将知新. 激起学生的学习热情. 巩固所学知识为去分母做铺垫. 通过组内交流、合作，达到团结协作精神. 培养学生归纳、概括及语言表达能力. 把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，体会转化思想. 培养学生良好的学习习惯. 培养学生思维的批判性和深刻性. 巩固教学内容. 培养学生归纳总结的能力及语言表述的能力. 巩固所学知识.
教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重难点：
找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学过程：
一创设情景，提出目标
1：出示洪泽湖的图片——洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
2、我们结合这幅图片来了解警戒水位、今日水位，及其关系。
3、提出学习目标：同学们能解决这个问题吗？你还想知道什么？
（1）根据已知条件，找出题目中的数量关系。
（2）根据具体找出的数量关系列出方程，并正确解方程。
【设计意图：从生活实例激发学生的学习兴趣。简洁提出目标让学生明白知识点。】
二展示成果，激发冲突
1、学生独立解决例3、例4，小组内个人展示。
小组内展示内容主要有例3、例4：
（1）根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？（警戒水位、今日水位、超出部分）
（2）它们之间有哪些数量关系呢？
2、全班展示
（1）第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的：x+0.64=14.14
引导质疑：还有不同的方法列方程解吗？（以此引出第二、第三种方法： 14.14﹣x= 0.64与14.14﹣0.64=x）
学生：第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的。
学生：第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
师：在解决问题中，我们是怎样来列方程的？（将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。）
（2）展示例4，其他学生自由提出疑问，教师辅导解释。
【设计意图：教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。】
三 拓展延伸
1：p61页“做一做”的题目
2：独立完成练习十一中的第6、8、9题。
【设计意图：通过联系，加强学生对知识的系统化，及时有效地巩固知识】。
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课 题
解方程
课时
2课时
课 型
新授课
修改意见
教学目标
1、学会正确地写设句。
2、学会分析应用题中的等量关系。
3、会根据等量关系列出形如ax±bx＝c的方程解答应用题。
4、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
教学重点
分析应用题中的等量关系
教学难点
根据等量关系列出形如ax±bx＝c的方程解答应用题
学情分析
解方程需要对数量关系式或等式的基本性质进行具体的分析，因此教学重点落在用数量关系式或等式的基本性质的理解上。
学法指导
自学互帮，合作学习
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、复习铺垫
二、走进新课
1、理解题意
2、分析题意
3、列出方程，解方程
三、练习巩固
四、总结本课
1.师：解方程，并验算
n÷10＝768
x＋12＝100
师：计算非常准确，格式也非常正确。
2.列方程并求解
x减去15等于6；
y的2倍与3的差是15；
y与6的和是21；
8个x比5个x多45.
出示例3：小刚和大明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，大明买了5张，大明比小刚少用6元。每张邮票多少元？
师：快速默读，边读边想这道题告诉我们哪些数学信息，要我们求什么？
师：谁来交流。
师：今天，我们就要学习用一种新方法解决问题，用方程解决问题。（板书课题：用方程解决问题）
师；你能根据题中的数学信息和问题画出线段图吗？
师：把题意分析得很准确，根据你的展示，我们可以得到一个等量关系式：小刚8张的价钱－大明5张的价钱＝相差的6元。（板书：小刚8张的价钱－大明5张的价钱＝相差的6元）
师：我们把每张邮票的价格看作标准量，可以用未知数x来表示，格式可以这样写：解设每张邮票x元。（板书：解：设每张邮票x元）你能根据这个等量关系式列出方程吗？
师：你灵活运用上面的等量关系式，把“小刚的总票价”作为等量，得到8x＝5x＋6，写出等量关系式是：小刚8张的价钱＝大明5张的价钱＋相差的6元。（板书等量关系式和方程：小刚8张的价钱＝大明5张的价钱＋相差的6元，8x＝5x＋6）
师：非常好，大家分别以“相差的6元”、“小刚的总票价”、“大明的总票价”为等量，写出了3个不同的等量关系式，并列出了方程，现在，请大家求这些方程的解。
同学们，8x＝5x＋6这道题应该先在等式两边同时减去5x，因为方程两边都有x的题我们没有学过，我就想能把5x去掉就好了，我就先在等式两边同时减5x，写成8x－5x＝5x＋6－5x，3x＝6，x＝2。这样就解出来了。像这种在方程中同时出现两次未知数x时，可以直接进行加、减，也可以运用等式的性质在等式两边同加、同减或同乘、同除。
教科书第103页试一试；练习二十中的第6、8、9题。
师：今天我们学习了解应用题的一种新方法：列方程。在列方程解应用题时我们一定要注意仔细读题，理解题意，找出等量关系式，再列方程、解方程，希望同学们在以后的学习、生活中也能经常使用这种新方法来解决我们身边的实际问题。
学生计算并验算
独立练习，大部分学生完成后指名板演，并介绍方法
生默读，并进行勾画
生：这道题告诉我们三条数学信息：小刚买8张邮票，大明买5张邮票，大明比小刚少用6元。要解决一个数学问题：每张邮票多少元？
生：老师，这道题我会做，先算大明比小刚少买几张邮票，用8－5=3（张），再算每张邮票的价钱，算式是：6÷3＝2（元）。
试一试。生独立画线段图。
试一试，写完后同桌说一说想法。
生独立完成，并且同桌交流。
生：我是这样列式的：8x－5x＝6，因为一张邮票x元，小刚买8张邮票就是8x，大明买5张邮票就是5x，所以列式为8x－5x＝6。
生：我列的方程是8x＝5x＋6。因为邮票的单价是x，小刚买8张用了8x元，大明买5张用了5x元，大明比小刚少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小刚用的8x元。
生：老师，我们还可以用“大明的总票价”为等量，写出等量关系式：小刚8张的价钱－相差的6元＝大明5张的价钱。师板书：小刚8张的价钱－相差的6元＝大明5张的价钱。
我们可以列出方程为：8x－6＝5x。
生独立完成，并指名板演。
学生解方程，求出x的值
生独立完成，同桌交流。
学生无法根据题意，先列出方程，再用等量关系准确地求出了方程的解
生不能根据只知道题意设未知数，列方程。
如有学生画不来线段图
8x＝5x＋6的方程不会解。
方程中有2个未知数的计算容易出错
注意强调学生对题意的理解
引导学生进一步学习
教师巡视指导
把一张邮票的单价作为标准量，大明买了5张，就画5条相同的线段；小刚买了8张，就画8条相同的线段。大明比小刚少用6元，其实就是大明比小刚少买3张所节约的钱。
很多学生不会做，引导学生进一步学习。
师多巡视指导
板书设计
用方程解决问题
小刚8张的价钱－大明5张的价钱＝相差的6元
解：设每张邮票x元
8x－6＝5x
3x＝6
x＝2
参考书目及
推荐资料
西师版五年级下数学教科书及教学参考书
教学反思
§5.2 (1)
教学目标 ：
1、学会利用等式性质1；
2、理解移项的概念；
3、学会移项。
教学重点：利用等式性质1及移项法则；
教学难点 ：利用等式性质1来解释方程的变形。
教学准备：
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。
教学过程 ：
（一）引入新课：
1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由学生小议后回答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样？
关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
（二）、讲解新课：
1、 等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。
强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性质1：
x+2=5
分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。
注意: 解题格式。
例1 5x=7+4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、 移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
例2 ：3x+4=2x+7
解：移项，得3x－2x=7－4，
合并同类项，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
归纳：①格式：时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②与计算不同：不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。
练习：书本105页 1（口答），2（板演），想一想。
（三）、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。
（四）、布置作业 ：见作业 本。
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课 题
解方程
课时
1课时
课 型
新授课
修改意见
教学目标
1、知道解方程的意义和基本思路。
2、会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。
3、会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。
4、会独立地解答一、二步方程。
教学重点
运用数量关系式或等式的基本性质对具体方程的解法提出自己解答的方案
教学难点
独立地解答一、二步方程
学情分析
解方程需要对数量关系式或等式的基本性质进行具体的分析，因此教学重点落在用数量关系式或等式的基本性质的理解上。
学法指导
自学互帮，合作学习
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、看卡片写等式
1.20加上x等于308
2.a等于2b减去21
3.12的3倍等于36.
4.y减去8等于13
师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。
二、走进新课
1汇集问题，寻找出路
2解决问题，形成方法
3类比推广，深化探究。
三、练习巩固
四、回顾总结
师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。
这些等式，哪几个是方程？
师：谁能够很快猜出方程里未知数的答案？
师：看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。（
课件出示例1）你看它们多可爱啊！
师：请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？
师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？
师：我们根据题意，知道4只考拉重12kg，设每只考拉为xkg，可以得到方程4x=12。（教师板书方程）
师：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？
师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。
师：从大家的书写中看出，三位同学都求出了方程的解是3。在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。（老师板书：求出方程的解的过程叫做解方程）
师：要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子
师：通过学习，和大家一起了解了一个新的知识：解方程。（板书：解方程）要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？
生：验算。
师：好！下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。
出示：20+x=30。
师：前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程呢？四人小组一起试着写一写解方程“3y－8＝13”的全过程。一会儿要请同学上来讲给大家听，看哪一组的说得清楚，写得规范。
师：数学上的每一步都很重要。我们必须写清楚，否则别人看不懂就会误事儿！刚才大家写的过程，归纳起来很简单：就是解方程的时候，用数量关系或者等式的性质思考，再加上验算，那肯定不会有错的。
师：你能解下面两个方程吗？并验算。
（出示：18+6x＝30，4n-25×4＝15）
完成课堂活动
今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？
大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。
20+x=308
a=2b-21
12×3=36
y-8=13
生：只是有些式子跟以前学的的不一样
生：我会猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。
生：老师，我还知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，减8是13。
生：我发现图上有4只考拉，每只重xkg，他们一共重12kg。
生：4x=12。
生1：我认为方程4x=12的解是3，因为三四十二，所以x=3。
生2：我也认为方程4x=12的解是3，因为x是12的因数，因数=积÷另一个因数，12÷4＝3。
生3：我也认为解是3。因为4x就是4乘x，利用等式的性质，在等式两边同时除以4，就可以得到x=3。
生1：4x=12
=12÷4
=3
生2：4x=12
x=12÷4
x=3
生3：4x=12
解： x=12÷4
x=3
学生讨论交流看法
学生解方程
（1）组：解3y－8＝13
3y＝13＋8
3y＝21
y＝7
（2）组：解3y－8＝13
3y－8－8＝13－8
13y－16＝7
验算3×7－8＝21
（3）、（4）组：
解3y－8＝13
3y－8＋8＝13＋8
3y＝21
3y÷3＝21÷3y＝7
验算3×7－8＝21
生独立完成
生：我学会了解方程的书写格式。
生：我学会了解方程的思考方法。
生：我学会了方程的验算。
只是有些同学的式子跟上面展示的不一样
……
生：我知道8a＝2b－21的解是，是……
虽然很多同学能计算出方程的解，但格式不对
学生很快完成了，书写有些不符合要求
教师巡视指导，发现问题并纠正。
不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名字了吗？
……
师：我也觉得这个方程的答案挺难猜。这样吧，我们留着以后来研究。
教师巡视指导
刚才大家用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。这个解的过程我们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，两边写式子；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同除。
板书设计
解方程
求出方程的解的过程叫做解方程
参考书目及
推荐资料
西师版五年级下数学教科书及教学参考书
教学反思
学习目标1、熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程。2、通过具体例子，归纳移项法则。3、掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟练求解一元一次方程。学习过程 ◆前置准备解方程3x-2=7（除了应用等式的基本性质来解，你有其它的解法吗？）◆自主学习：1.下列方程移项正确的是（ ）a.2x+1=3x移项，得2x=3x=-1b. 4x-2=-5移项，得4x=5-2c.-0.5-3x=0.25x 移项，得-0.25x-3x=0.5d.x=1.5x-7 移项，得x-1.5x=72.解下列方程：（1）3x=2x-1 （2）5x-1=2x◆合作交流请同学们先自主学习例1和例2，然后与同伴交流你的学习方法。◆归纳总结：请同学们合作讨论解方程步骤、思想方法。◆ 例题解析1.当x取何值时，代数式（2x+1）/3与（5x-1）/6+1的值相等？2.已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求代数式a-2b-2c的值。◆当堂训练1.用移项法则解下列方程：（1）2x-2=3x+3 （2）（3x-1）/5=1-（x+2）/2学习笔记：1.我掌握的知识2.我不明白的问题课下训练：1.已知某数的1/3等于这个数减去4，那么这个数是（ ）a. 4 b. 2 c. 6 d. 8 2.当x= 时，代数式3x-2与4x-5的值互为相反数。3.若-2x3m-1-6=0是x关于的一元一次方程，则（-1.5m）= 。4.习题5.3第1题。（1） （2）（3） （4）中考真题（，眉山）小李在解方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得出的解为x=-2，则原方程的解是（ ）。x=a. x=-3 b. x=0 c. x=2 d. x=1
（一）教学目标：
（1）让学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
（2）初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
（3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
（4）重视良好书写习惯的培养。培养学生自觉检验的习惯。
（二）教学重、难点：
利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。
（三）教学过程：
一、 演示操作，提出目标
师：（天平演示）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重x克，一杯水重多少？（100+x）克
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：请你根据图意列一个方程。100+x=250
师：这个方程怎么解呢？有什么问题我们要研究呢？
（1） 运用等式性质把x等于多少求出来。
（2） “解方程”和“方程的解”有什么区别。
[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出学习目标，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]
二 展示成果，理解归纳
（一）小组内个人展示
1.学生自学课本例1、例2，并完成“做一做”。（教师深入指导，收集信息）
2.小组内互相交流、讲评。
学生：（1）:可以用250－100=150,所以x=150.
学生；（2）:因为100+150=250,所以x=150
学生：（3）:我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出x=150
学生演示：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。为：100+x－100=250－100就可以求出未知数x的值是多少？x=150
师：是的，同学们的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出x=150。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师: 指着方程100+x=250说：“x=150是这个方程的解。
100+x=250 100+x－100=250－100
指着方框说：这是求方程的解的过程，叫解方程。
（二）全班展示（以小组为单位进行）
1、算法展示
a: x+3=9 b: 3 x=18
解：x+3-3=9-3 解：3 x ÷3=18÷3
x=6 x=6
c、方程的检验方法。
[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
2、对学生在自主学习中的出现的错例展示。如：书写格式等。
三、 激发冲突，验算结果（把这个环节融入学生展示中）
师：你发现“方程的解”和“解方程”有什么不同吗？
师：在解方程的过程要注意什么？
师：这个方程会解。我们怎么知道x=6一定是以上x+3=9和3 x=18方程的解呢？
师：怎样验算？让学生说出过程。（分别说出以上两方程的验算过程。）
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
四 拓展知识外延
1 判断题
x=3是方程5x=15的解。（ ）
x=2是方程5x=15的解。（ ）
2 考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
x+1.2=4 x+2.4=4.6
x+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4
x=2.8 =2.2
3 填空题
x+3.2=4.6
x+3.2○（ ）=4.6○（ ）
x=（ ）
4 将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。
[设计意图：游戏练习形式有趣，有利于激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。让学生在轻轻松松中，及时有效地巩固强化概念。]
年级（小五） 供稿（奥赛组） 列方程解应用题
知识网络
列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。
一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。
设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的几倍”、“……的总和是……”、“……与……的差是……”等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。
重点·难点
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。
学法指导
（1）列方程解应用题的一般步骤是：
1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2）依题意确定等量关系，设未知数x；
3）根据等量关系列出方程；
4）；
5）检验，写出答案。
（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。
（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。
经典例题
例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。
思路剖析
如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程 解 答
设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。
答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。
例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
思路剖析
这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。
设供25头牛可吃x天。
本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。
解 答
设供25头牛可吃x天。
由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数
=原有的草+新生长的草
原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草
新生长的草=草的生长速度×天数
考虑已知条件，有
原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20
原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10
所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20
原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20
=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150
=草的生长速度×20-草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10）
所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×5=草的生长速度
因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。
由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度
原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20
有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度
=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20
所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20
解这个方程
25x-5x=10×20-5×20
20x=100
x=5（天）
答：可供25头牛吃5天。
例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？
解 答
设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程
解法一：用直接设元法。
80x-40=(30x+40)×2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6（座）
解法二：用间接设元法。
设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。
（x-40）÷30=（2x+40）÷80
（x-40）×80=（2x+40）×30
80x-3200=60x+1200
20x=4400
x=220(米3)
由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。
同理，也可设有红砖x米3。留给同学们练习。
答：计划修建住宅6座。
例4 两个数的和是100，差是8，求这两个数。
思路剖析
这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。
解 答
解法一：设较小的数为x，那么较大的数为x+8，根据题意“它们的和是100”，可以得到：
x+8+x=100
解这个方程：2x=100-8
所以 x=46
所以 较大的数是 46+8=54
也可以设较小的数为x，较大的数为100-x，根据“它们的差是8”列方程得：
100-x-x=8
所以 x=46
所以 较大的数为100-46=54
答：这两个数是46与54。
解法二：当然这道题也可以设大数为x，那么较小的数可以用100-x或x-8来表示，根据题意，可得到下面两个方程：
x-8+x=100
x-(100-x)=8
解这两个方程，也可以求得较大的数是54，较小的数是46。
例5 如图是一个平行四边形，周长为120米，两个底边上的高分别为12米和18米，它的面积是多少平方米？
思路剖析
此题如果直接设平行四边形的面积为x平方米，当然要从周长来找等量关系；如果不直接设面积为x平方米，而设其中的一个底为x米（如设12米的高所对应的底是x米），由题意可知，等量关系应从平行四边形面积来考虑。
解 答
解法一：设12米的高所对应的底是x米，则平行四边形的面积是12x平方米。
12x=（120÷2-x）×18
12x=（60-x）×18
12x=1080-18x
12x+18x=1080
30x=1080
x=36
12x=12×36=432
解法二：设平行四边形的面积是x平方米。
方程左右两边都乘以12和18的最小公倍数36得
3x+2x=2160
5x=2160
x=432
答：它的面积是432平方米。
发散思维训练
1.丢番图是古希腊著名的数学家，他的墓志铭与众不同，碑文是：“过路人！这里埋葬着丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年；又活了一生的十二分之一，面部长起了胡须；随后是一生的七分之一的单身汉生活；婚后五年，他有了一个儿子；可是，儿子活到在丢番图一生年龄的一半时，不幸夭折；儿子死后，父亲在深深的悲哀中又过了4年也与世长辞……”你能计算出他一生中主要经历的年龄吗？
2.今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，问姐姐今年多少岁？
3.两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸的水量相等，求两个水缸原来各有多少桶水？
4.早晨6点多钟有两辆汽车先后离开学校向同一目的地开去，两辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的3倍。到6点39分的时候，第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的2倍，求第一辆汽车是6点几分离开学校的？
5.一人乘竹排沿江顺水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的多少倍？
参 考 答 案
1.解：
由此可得：丢番图幸福的童年是14岁以前，21岁长胡须，过12年的单身汉生活，21+12=33，33岁结婚，38岁得子，80岁时丧子，儿子只活了42岁，丢番图活了84岁。
2.解：
若直接设姐姐今年为x岁，则妹妹的年龄不好表示，所以我们设若干年前妹妹年龄为x岁，这样，姐姐在若干年前就为2x岁，妹妹今年年龄为2x岁，姐姐今年年龄是3x岁，于是，根据“今年姐妹俩年龄和为55岁”这一等量关系，可列方程
2x+3x=55
5x=55
所以x=1
所以，妹妹今年的年龄为11×2=22（岁）；姐姐今年的年龄为11×3=33（岁）。
答：姐姐今年33岁。
3.解：
设原来甲缸有x桶水，乙缸有（48-x）桶水。甲缸给乙缸加水一倍，则甲缸有水[x-(48-x)]桶，乙缸有水2(48-x)桶，乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲缸有水2[x-(48-x)]桶，乙缸有水{2（48-x）-[x-（48-x）]}桶，根据题意得：
2[x-(48-x)]=2(48-x)-[x-(48-x)]
2x-2(48-x)=2(48-x)-x+(48-x)
3x=5(48-x)
3x=5×48-5x
8x=5×48
x=30
所以48-x=48-30=18
答：甲缸原有水30桶，乙缸原有水18桶。
4.解：
两辆汽车的速度都是60千米/小时=1千米/分。设在6点32分时第二辆汽车离开学校的距离为x千米，则第一辆汽车离开学校的距离为3x千米，到6点39分时两辆汽车都行了7分钟，行程都是7千米，与学校的距离：第二辆汽车为（x+7）千米，第一辆汽车为（3x+7）千米，根据题意得：
2(x+7)=3x+7
2x+14=3x+7
x=7
所以3x=3×7=21
因此，在6点32分时，第一辆车已行驶了21分钟，32-21=11
答：第一辆汽车是早晨6点11分离开学校的。
5.解：
设快艇静水速度为m，轮船静水速度为n,水流速度为v，显然竹排速度就是水流速度v，由“顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速”的数量关系进行解答。
这样，快艇从超过轮船起，遇到竹排（用了0.5小时）止，这段路程（快艇行程）为（m-v）×0.5，而这段路程是竹排行驶1小时、轮船行驶（1+0.5=1.5小时）的路程之和，即v+(n-v)×1.5。因而
（m-v）×0.5=v+(n-v)×1.5
0.5m-0.5v=v+1.5n-1.5v
0.5m-0.5v=1.5n-0.5v
0.5m=1.5n
m÷n=3
答：快艇静水速度是轮船静水速度的3倍。
学习内容：人教版五年级上册p57-59页
学习目标：
1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。
2、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。
3、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。
学习重点：用等式的的性质解方程，理解算理
学习过程：
一、创设情境，引出方程
1、研究例1：
猜球游戏：出示一个乒乓球盒，猜里面有几个球？引导学生用字母来表示球数？
x
导语：要想精确知道多少个球？再给大家一些信息（课件出示：天平左边盒子和二个球，右边有七个球）
设问：能用一个方程来表示吗？板书x+2=6
二、探究算理
设问：你们知道x等于多少吗？那这个答案4你们是怎么想出来的吗？说说你们的想法？
预设：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二边都拿掉二个乒乓球，右边还剩下4个，所以x=4
研究第三种想法：设问：左右同时拿个二个乒乓球天平会怎么样？
学生上台用天平演示
请学生们把刚才的过程用式子表示出来，板书：x+2-2=6-2
追问：你怎么想到是拿到二个乒乓球，而不是拿到一个或者三个呢？
尝试验算：板书：左边=4+2=6=右边，所以我们就说x=4是方程的解，板书方程的解，尝试说说方程的解；刚才我们求方程的解的过程叫做解方程。（可以自学书本）
讲解解方程的书写格式(与天平相对应)
小结：刚才我们用了好多方法来解方程，重点研究了第三种解方程的方法，这种方法我们用到了什么知识？课件再次演示后，得出方程的两边同时去掉相同的数，左右两边仍相等。
尝试：解方程：x-1=3，
想一想：如果要用天平的乒乓球，如何来表示出这个方程？
指名摆一摆，学生尝试解决，并用操作来验证
2、研究例2：3x=18
学生尝试后出示：3x÷3=12÷3
用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同时除以一个相同的数（零除外），左右二边仍旧相等。
展示，课件演示后小结：方程的左右二边可以同时除以相同的数（零除外），左右二边仍旧相等，追问得到还可以同时乘以一个相同的数
总结：解方程时，我们都是想使方程的一边只剩下一个x，而且在这个过程中还要使方程保持平衡，我们可以采用……
三、巩固练习：
1、p59页1
2、后面括号中哪个是x的值是方程的解？
(1)x+32=76 (x=44, x=108)
(2)12-x=4 (x=16, x=8)
3、解方程
p59页第2题的前面四题，要求口头验算
四、总结：
五、机动：研究练习2中的第二题，怎么用今天的方法来解方程。
让"天平"植入解方程中
《解简易方程》是数与代数领域中的一个重要内容，是“代数”教学的起始单元，对于渗透与发展学生的代数化思想有着极其重要的作用。本节课教材在编写上为了实现中小学的衔接，改变了以往利用“加减法逆运算和乘除法逆运算”而是利用天平原理即等式的性质来解方程，由于学生在前面已经积累了大量的感性经验（逆运算）来解方程，对于今天运用天平的原理来解方程，造成了极大的干扰，所以在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。
1、在具体情境中理解算理，经历代数的过程。
新课程在数与代数的编排中最大的变化是取消了单独的应用题编排，而是把应用与计算紧密的结合起来编排，每一个内容都是以主题图的形式来呈现，主要的是目的是让学生在具休的情境中理解算理，同时也在计算教学中培养学生的应用意识。本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今天的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时加上、减去、乘以或者除以相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，通过天平上的乒乓球的移动和补凑，来理解算理，而后利用小棒和棋子自己来解释说明算理，突显出本节课的重点。同时在情境的创设中，通过猜球，与天平的呈现信息，让学生经历由直观的生活抽象为化数化的过程，从中渗透化数化的思想。
2、在直观操作中掌握方法，发展数学素养。
新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟悉的乒乓球、小棒等素材，力图把方程建构于天平之中，通过导入时从直观到抽象，再到尝试时从抽象的式子分别直观的乒乓球与小棒来表示，打通天平与方程之间的关系，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的图画，用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。
二点困惑：1、纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解，但他们还是不愿意用这种方法，主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性，从而自愿的采用这种方法，没有好的策略？
2、教材中回避了a-x=b与a/x=b二种方程，但在实践中经常要碰到，教师如何来解决这个问题？
一点遗憾：这节课在构思加入了大量的操作活动和直观材料，主要的目的是让学生解方程的过程中在学生的头脑中植入天平，并给学生以自我解释与验证的机会，但操作的作用在每一次实践中都没有得到最大化的发挥，如何来提高操作的效性，让操作的目标更明确，是以后这节课研讨中重点商切的问题。
教学目标
知识与技能
1.初步理解方程的解和解方程的含义。
2.结合图例，理解根据等式的性质解方程的方法并进行检验。
3.掌握解方程的格式和写法。
过程与方法
经历方程的解和解方程的认识过程，提高学生比较、分析的能力。
情感态度与价值观
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识之间的联系和区别，培养检验的学习习惯。
教学重难点
重点：理解方程的解和解方程的含义。
难点：会检验方程的解。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1、复习旧知，迁移导入
(1)在上一节课的学习活动中，我们探究了哪些规律?
学生回顾天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
(2)学习这些规律有什么用呢?今天我们解方程就需要充分利用等式的基本性质。
2、合作探究，获取新知
8.2.1教学教材第67页例1。
(1)课件出示例1。
从图中知道哪些信息?学生观察图片，交流图片数学信息。盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列?得到χ+3=9
学生自己先列出方程，然后指名回答。
【板书：χ+3=9】
如何解方程?要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?
(2)出示第67页分析图示，学生观察图示，交流想法。
根据学生的汇报，板书解方程的过程：
(3)为什么方程两边同时减去3，而不是别的数?
引导学生得出结论：因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个χ，这样，右边就刚好是χ的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个χ即可。
追问：χ=6带不带单位呢?让学生明白χ在这里只代表一个数值，因此不带单位。
(4)如何检验χ=6是不是正确的答案?引导学生学习检验方程的解得方法，根据学生回答板书。
【板书】：
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。利用等式的基本性质，可以帮助我们解方程。
【注意】：在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
(5)认识、区别方程的解和解方程。
①使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，χ=6就是方程χ+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，想出办法求出χ+3=9的过程就是解方程。
【板书】：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的有何不同?
在小组内议一议，明确，方程的解是一个具体的值，而解方程是一个求解的过程。
③刚才我们把χ=6代入方程中，得到方程左边=右边，说明χ=6是方程χ+3=9的解。
8.2.2教学教材第68页例2。
(1)利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示例2：解方程3χ=18
怎样才能求到1个χ是多少呢?
观察示意图，互相讨论，指名回答。
在方程两边同时除以3，得到χ=6。
让学生打开书68页，把例2中的解题过程补充完整。
为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢?
两边同时除以3，刚好把左边变成1个χ。
使学生明确：在方程的两边同时除以一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。
(2)组织学生动手检验。
(3)这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢?
8.2.3教学教材第68页例3。
(1)出示：解方程20-χ=9
(2)指名学生板演，解出方程20-χ=9的解。
(3)交流归纳解方程的方法。
(4)小结：等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
3、深化理解，拓展应用。
教学目标：
1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
4、重视良好学习习惯的培养。
教学重点：
1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：
理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程：
一、创设情境，回顾旧知
师：今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天平的平衡
如“我在天平的右边增加一个橘子”；“我在天平的左边增加一个同样的橘子”；“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”，“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍，变成8个皮球”…
师：同学们有这么多让天平平衡的方法，能概括一下让天平平衡的方法吗?
二、探究新知，引出课题
1.通过解方程，认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。
师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：请你根据图意列一个方程。
学生回答教师板书：100+X=250
师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程）
师：（指着方程）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。
预设：生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
师：谁能用天平平衡的道理来解呢？
生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：课件探索验证一下。请看天平,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
师：你能根据操作过程说出等式吗?
师:这时天平表示未知数X的值是多少？
师：是的，X同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，（这样方程左边就只剩X）就能得出X=150。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师：指着方程100+X=250说：“X=150”是这个方程的解。（板书：方程的解）
100+X=250
100+X－100=250－100
师指着方框说：“刚才我们求方程的解的过程，叫解方程。
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。
师：同时在书写的时候还要注意“=”对齐。
师：你们怎么理解这两个概念的？（课件出示两个概念）
师：谁来说说你想法？
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
小结：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演算过程。
2.尝试解X－a=b形的方程。
师：出示X－3=9（板书）
学生尝试，请一人板演
汇报，评价
师：你是怎么想的？
师：是不是这样的，请看屏幕。（请一位学生说，教师用课件演示）
生：天平左右两边同时放上3个方块，使天平左边刚好是X，天平保持平衡。
师：这时天平表示X的值是多少？
师：讨论方程左右两边为什么同时加3？
生：方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。
小结：“方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢？
师：对了，验算方法是什么？
自习课本第58页，模仿检验的书写过程
根据学生的回答板书：
验算：
方程左边=X－3
=12－3
=9
=方程的右边
所以，X=12是方程的解。
小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
三、巩固练习
（1）判断题
A.X=3是方程5X=15的解。
B.X=2是方程5X=15的解。
你是怎么想的？
（2）考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
小结：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所有的等号要对齐，检验的习惯要牢记。（课件出示）
（3）填空题
X+3.2=4.6X－3.2=4.6
解：X+3.2○=4.6○解：X－3.2○=4.6○
X=X=
（4）解下列方程，带★的要验算
★X+2.8=7.9X－5=28
（5）完成课本59页做一做的第1题的左边一小题写在书上。
追问：x=2.8带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
小结：解含有加法方程的步骤。
三、巩固延伸
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）
解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
四、全课小结
通过今天的学习，同学们有哪些收获？
[板书设计]
解方程
100＋X=250X－3=9
解：100＋X－100=250－100解：X－3+3=9+3
X=150…方程的解X=12
验算：
方程左边=X－3
=12－3
=9
=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
设计意图：
我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的`教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时，其次对于教学设计也做了相应处理，将例1的解方程的过程内容适时穿插到57页，又将例1改为X－a=b形式并穿插验算的学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。总体思路如下：
1、从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。
2、通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
3、给足够的时间让学生学习，让学生发现。
4、多层次的练习形式，有利于学生对知识进一步的理解与掌握，并及时有效地巩固强化概念。
5、教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。
6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
教后反思：
前一阶段的教学，我发现孩子们还是比较喜欢学习数学的，特别对方程都有一种与生俱来的好奇心。他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，真是非常有趣，学得效果也不错。今天在整节课的教学中，引入有序，思路清晰，环节紧扣。可是学生学习十分被动，课堂可以说是死气沉沉，真的有点不习惯孩子们这样，据我对学生的理解利用天平这样的事物原型来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，学生应该比较感兴趣的，原因在哪儿呢？课后查找原因：1、通过与学生的谈话发现学生过于紧张。2、教师缺乏调节课堂气氛手段。今后尽量要注重这方面的调节，兴趣是最好的老师，没有兴趣哪来的教学效果。
教学目标：
1、理解解方程的意义。
2、会用等式的性质解形如：ax=b的方程，并能用方程的解对方程进行验算。
教学重点：学生利用等式的性质来解方程。
教学难点：学生利用等式的性质来解方程。
教学过程：
一、复习引入
1、填空：
加数=－另一个加数被减数=+
被除数=×因数=÷
2、CIA课件出示：根据题中的数量关系，列出方程。
（1）小明有30元钱。买钢笔用了m元，买本子用了10元，刚好用完。
（2）小红家买了50千克的大米，吃了n千克，还剩42千克。
（3）全班a个同学，平均分成个7小组，每个小组8人。
（4）钢笔每支4元，买X支用了24元。
师：刚才我们列出的这些方程,你能求它的解吗？（师板书：4X=24）
这个方程的解是多少呢？（X=6）
今天我们就一起来学习怎样求方程的解——解方程
揭示课题并板书：解方程
二、探究学习
1、学习解方程
（1）自主探究求方程的解。
（2）汇报，抽生板演。
（3）师指导学生看书101页的内容，学习正确的书写格式，动笔勾画出你认为比较重要的地方.
（4）师规范解方程的格式。
第一种：根据四则混合运算各部分之间的关系
4X=12
解：X=12÷4
X=3
第二种：根据等式的性质
4X=12
解：4X÷4=12÷4
X=3
比较两种方法的优点和缺点,请将刚才的解题过程再按正确的书写格式做一遍。
揭示解方程的含义；区分解方程和方程的解。
2、方程的检验。
3、巩固练习：CIA课件出示（学生独立完成，集体评讲）
三、自主学习
刚才的几个方程，请任选一道用你喜欢的方式求方程的解，并口头检验。
师：大家认为在解方程的'时候应该注意些什么？在哪些方面需要提醒同学主义的呢？
四、全课小结。通过这节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑问？或者是不明白的地方吗？
五、课堂练习：
1、解方程
20－X=925+X=806.3÷X=7
2、做书上104页1、2、3题。
六、板书设计：
解方程
法一：四则混合运算各部分之间的关系法二：等式的性质
4X=124X=12
解：X=12÷4解：4X÷4=12÷4
X=3x=3
七、教学反思：
通过本节课的学习，学生已经基本上掌握了方程的解题的依据以及书写格式，但是很多同学在做a÷x=b这种形式的方程时还是容易搞混淆。需要加强练习和多做相关的题型，特别是在前节内容据题意列方程还得多找相关等量的关系，达到复习以前的知识和巩固现在的新知识的目的。
学习内容：人教版五年级上册P57页
学习目标：
1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，进一步理解方程的解与解方程。
2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。
4、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。
教学重点：会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程：
一、激趣复习感悟
（一）导入：秋天是一个瓜果飘香的季节，在这个季节里我们可以吃到各种各样的水果对不对？你知道吗？这些水果除了好吃以外还能做许多有趣的事想不想和老师一起去看看？
（二）观察理解,复习感悟
（1）课件出示天平，一个苹果等于几个草莓？。
你看到了什么？能用语言来描述吗？这个时候天平是怎么样的？能回答这个问题吗？要告诉大家你是怎么知道的？
能说一说为什么要减去两个草莓吗？
（2）课件出示第二个天平，原来一袋海棠果等于几个海棠果的重量。从这个天平的状态中你知道了什么？仔细观察你发现了什么，我们现在怎样做能一下子找到这个问题的答案。为什么要加上两个海棠果呢？
二、自主探究算理
（一）情境引入列出方程
老师这还有一个苹果，你能不能表示出它的重量呢？可以用一个字母X来表示。我用天平称了一下这个苹果结果有了一个新发现。你知道了什么信息？
谁能根据天平称得的重量来列一个方程。X+20=130
（二）合作交流得出方法
X是多少天平两边能相等呢？
看你的意见和其它同学的意见一样吗？一会要和大家说说你是怎么想的，是怎样算出来的？
预设：
（1）130-20=110利用加减法之间的关系
（2）（110）+20=130利用自己的计算经验
（3）利用天平平衡原理（等式的性质）：由于数目简单有可能出现不了。
出现不了教师引导：还有没有其它方法。根据让天平两边平衡我们来想一种方法。
（三）小结方法板书课题
以上同学们说的方法都正确。我们这节课就来看看利用天平平衡原理来解方程的这种方法。（板书解方程）因为这种方法是我们今天刚遇到的而且它对我们今后的学习很有帮助，所以我们就来研究一下它。
（四）加深理解规范书写
谁能向大家再来介绍一下这种方法。在天平上我们会操作可是在怎么用算式把它记录下来呢。学生说教师引导学生进行正确书写。
这里大家都有明白吗？有问题吗？老师想问一下这里为什么要减20呢？而且两边都要减？所以在我们刚开始学习解方程时等式两边同时减的数我们一定要写，
请大家注意这里的X=110是一个数值，所以我们不写单位名称。
我们计算的结果对不对呢X=110能不能让方程的.左右两边相等是不是方程的解呢？你认为我们应该怎么做？
指导验算方法。
引导学生观察解题过程并编出儿歌进行记忆：首先要把解字写，两边的计算要同时进行，所有等号要对齐，X一步都不能少，检验的习惯要牢记，这样才会不出错。
这样的书写规范、整齐、清楚就像一件艺术品一样值得人们去欣赏，老师希望同学们今后解题的过程中都能这样去做。能做到吗？
（五）巩固迁移研究方法
（1）练习巩固
X+3.2=4.6X-2=15
先在练习本上试试看，有勇气的同学可以到前边来试试。
有困难的同学可以找老师或找小伙伴帮助。
订证答案让我们一起来看。他完成的怎么样？你对他的解题过程有什么意见要提吗？
（2）利用方法迁移自主学习
再来一起看X-2=15这一道题你是怎么想的，为什么要加上2呢。
（六）巩固练习加深理解
（1）基本练习
老师这还有两个问题要靠大家积极动脑来完成。我们一起来看一看。
请大家根据图意列出方程再解方程。
你是怎样列的算式，怎样解答的，
（2）拓展提高
生活中有许多问题需要我们用解方程的方法来解决，我们一起来看看这几道题。
四、课堂总结深化认识
解方程是一个过程，这个过程就像我们用天平上操作。让我们一起来回想一下，在这个过程中我们都做了什么？
秋天是收获的季节，能和大家在这个收获的季节一起学习老师很高兴，希望大家在这节课上也能收获累累硕果！
§5.2 解方程 (1)
教学目标 ：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项。
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点 ：利用等式性质1来解释方程的变形。
教学准备：
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。
教学过程 ：
（一）引入新课：
1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由学生小议后回答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
（二）、讲解新课：
1、 等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。
强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性质1解方程：
x+2=5
分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。
注意: 解题格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、 移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
例2 解方程：3x+4=2x+7
解：移项，得3x－2x=7－4，
合并同类项，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。
练习：书本105页 1（口答），2（板演），想一想。
（三）、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。
（四）、布置作业 ：见作业 本。
§5.2 解方程 (1)
教学目标 ：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项。
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点 ：利用等式性质1来解释方程的变形。
教学准备：
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。
教学过程 ：
（一）引入新课：
1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由学生小议后回答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
（二）、讲解新课：
1、 等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形。
强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性质1解方程：
x+2=5
分析：要把原方程变形成x=？只要把方程两边同时减去2即可。
注意: 解题格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x。
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、 移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
例2 解方程：3x+4=2x+7
解：移项，得3x－2x=7－4，
合并同类项，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。
练习：书本105页 1（口答），2（板演），想一想。
（三）、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。
（四）、布置作业 ：见作业 本。
一、说教材
1、教学内容：
小学五年级数学上册P57，及“做一做”，练习十一第4题。
2、教材简析：
本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学习的。通过学习使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学习列方程解应用题解决实际问题打下基础。
3、教学目标：
（1）、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
（2）、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
（3）、进一步提高学生比较、分析的能力。
4、教学重点及难点：
比较方程的解和解方程这两个概念的含义
二、说教法学法
（一）创设情境，自主体验
本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学习情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象，还是天平称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。
（二）突出重点，自主探索
理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。
（三）自学思考，获取新知
在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题（1）什么叫方程的解？请举例说明。（2）什么叫解方程？请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。
正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。
（四）使用交流，注重评价
要探索知识的未知领域，合作学习不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学习的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水平的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学习态度，掌握科学的学习方法，促进良好的学习习惯的形成。
三、说教学过程
一复习引入
我们前边学了天平平衡的道理，我们先来做一个天平平衡的游戏，老师说，你来对：我在天平左边放一个苹果，要想使天平平衡，你应该怎么做？再放两个梨呢？
学习天平平衡的道理有什么作用呢？通过今天这节课的学习你就会发现它的作用了。
二教学什么是方程的解
出示课本57页插图，问：从图上你能看到什么信息？你能根据图中告诉的等量关系列一个方程吗？
板书：100+X=100
问：X表示什么？X可以是任何一个数吗？为什么？
X是什么数时，方程左右两边才相等呢？你是怎么算出来的？
生答，板书：
1100+（150）=250，所以X=150
2250—100=150，所以X=150
3利用天平平衡的道理100+X—100=250—100
X=150
教师总结：刚才同学们通过多种方法都算出了X=150时，方程左右两边相等，像这样，使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。
加深记忆：问X=120是这个方程的解吗？为什么？根据你的理解什么才是方程的解呢？
判断：
X=3是方程3X=15的解吗？X=2呢？为什么？
刚才同学们找出这个方程的解得过程叫做解方程，今天这节课我们重点利用天平平衡的道理来解方程。（板书课题：解方程）
三解方程
1利用这道题讲解解方程的格式
解方程有固定的格式，教师边讲格式边完成100+X=100的解方程的完整步骤。
2学生独立尝试做例1
（1）出示例1主题图：请你用一句话说一说这幅图所表示的内容。
（2）学生叙述图意，并列出方程。
（3）激趣：你能用方程平衡的原理来解方程吗？
（4）学生尝试解决χ+3=9。教师巡视，指名板演。
（5）板演的学生讲解解决问题的.思路方法
（6）观察黑板上同学的板书，你有什么发现，你认为还有什么需要同学们注意的地方吗？
（7）x=6是不是方程的解呢？（需要进行检验）
（8）学生自学课本，掌握方程检验的方法和格式。
A方程是怎样验算的？
B它的格式有什么特殊的要求？
四迁移练习：x+8=10x—8=10
1、全班齐练，指名板演。
2、评价分析讲解。
对比提升：x+8=10x—8=10
1、观察两道方程的解答过程，你有什么发现？（x加几，我们就减几；x减几，我们就加几。）
2、为什么要这样做？
3、方程的左边发生了变化，为了使方程成立，方程的右边又应该怎样做？这样做的依据是什么？
五回顾总结
这节课你都学会什么？什么是方程的解？什么是解方程？解方程时要注意些什么？
课后反思：
在进行了一次试讲后，我上了《解方程》这节课。因为试讲过一次，对学生容易出现的问题已有所了解，所以再次上这节课时，就知道了侧重点在哪，这也是我没有教过五年级教材的一个弊端吧，总是对学生的情况不了解，把握不好学生容易在哪出问题，总是等学生出现了问题后才知道侧重点。通过上同一节课，通过老师评课和课后反思，对这节课的教学思路清晰了。
这节课与我试讲时相比，我觉得其中一个环节在教学中有所突破。就是让学生认识什么是“方程的解”，在试讲时，这部分教的不扎实，对学生来说印象不深刻。再次讲这节课时，我是这样处理的：通过100+X=250，让学生找出当X的值是∏时，方程的左右两边才相等，当学生用各种不同的方法算出X=150时，方程左右两边相等，这时我指出，X=150就是这个方程的解，然后问，X=100是这个方程的解吗？为什么？什么才是方程的解？通过这样的反复强调，学生很清晰地明白了，使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解。这样处理，我觉得学生对这个概念理解的比较清楚，印象也比较深刻。如果再将“解方程”和“方程的解”进行区分，效果可能会更好些。
但是这节课还有很多不足的地方，如利用天平平衡的算理来解方程时，有些知识点处理的不够主次分明，如，在结合一道题来讲时，重点根据天平平衡的道理来讲，学生明白了其中的道理后，在接下来的进一步练习巩固中，只要结合等式的性质让学生明白只要在方程两边同时加几或者同时减几即可，不需要再讲算理了。也就是说，教学层次不是很分明，应该是有主有次，多放些空间给学生。
在列解方程解应用题教学中，我对学生进行了几种训练方法：一、 读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件关系。二、认真读题。三、画图。如果遇到路程应用题时，就要画线段图，用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来，直观地、形象地反映应用题的数量关系。四、说理。说理就是在分析解答应用题的过程中，让学生用清晰、简洁、准确的语言，说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。
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