1.3.1 有理数的加法（精选14篇）
教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。
（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
教学设计示例
（第一课时）
教学目的
1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.
2.通过运算，培养学生的运算能力.
教学重点与难点
重点：熟练应用法则进行加法运算.
难点：法则的理解.
教学过程
(一)复习提问
1.有理数是怎么分类的？
2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？
-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；
-2与|+1|；-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.
(三)进行新课 (板书课题)
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？
两次行走后距原点0为8米，应该用加法.
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？
这是求两次行走的路程的和.
5+3＝8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号
4+5＝9……把绝对值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.
5+(-5)＝0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零.
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.
就是 3+(-5)＝-2.
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号
8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5＝-3.
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.
(-4)+7＝3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
显然，5+0＝5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.
有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.
(四)例题分析
例1 计算(-3)+(-9).
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解：
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.
(五)巩固练习
1.计算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.计算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活动
题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？
参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：
(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为
为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).
同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.
此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.
掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.
教学案例一、设计思路借助生活中熟悉的例子“数轴”比赛中的加减分，使学生着先理解（＋1）＋（－1）＝0和（－1）＋（＋1）＝0，然后利用正负抵消的思路，讨论整理加法的几种情形，并借助数轴加深理解后由特例归纳出法则。二、教学目标 1.经历探索有理数加法法则和运算法则和运算律的过程理解法则和运算律。2.能熟练进行整理加法运算，并能用运算律简化运算。三、教学重点和难点重点：能熟练的进行整数加法运算法则。难点：理解法则和运算律。四、教学过程 1、创设情境，引入课题（1）举出比赛中加减计分的例子板书：有理数加法（2）师生互动，探索规律出示题目：31＋76＋69问题：小学的加法交换律的内容，能否利用它来解答有理数加法的题目呢？出示例2：31＋（－28）＋28＋29请两位同学上黑板，一位同学用加法法则计算，一位同学用加法交换律计算，其余学生自己动手解答，互相交流。2、总结规律，得出结论运用加法结合律可以使有理数运算简化，由此得出，小学的加法结合律、交换律对于有理数同样是适用的。3、 示例3、学生板演，强调使用交换律、结合律4、 课堂练习： ①（－25）＋（－7）＋25 ②2＋［（－3）＋（－8）］③43＋（－77）＋27＋（－43）由学生完成，教师指导5、 课堂小结①这节课你学会了一种什么运算？②你有何体会？6、 作业 ：五、教学反思：这节课我为学生创造了思考、交流的机会，使学生合作交流。但计算中个别学生仍有漏符号的问题。
教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。
（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
教学设计示例
（第一课时）
教学目的
1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.
2.通过运算，培养学生的运算能力.
教学重点与难点
重点：熟练应用法则进行加法运算.
难点：法则的理解.
教学过程
(一)复习提问
1.有理数是怎么分类的？
2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？
-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；
-2与|+1|；-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.
(三)进行新课 (板书课题)
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？
两次行走后距原点0为8米，应该用加法.
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？
这是求两次行走的路程的和.
5+3＝8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号
4+5＝9……把绝对值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.
5+(-5)＝0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零.
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.
就是 3+(-5)＝-2.
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号
8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5＝-3.
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.
(-4)+7＝3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
显然，5+0＝5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.
有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.
(四)例题分析
例1 计算(-3)+(-9).
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解：
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.
(五)巩固练习
1.计算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.计算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活动
题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？
参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：
(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为
为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).
同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.
此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.
掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.
教学目标1，在现实背景中理解有理数加法的意义.2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作.4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题.5，在教学中适当渗透分类讨论思想
教学难点异号两数相加
知识重点和的符号的确定
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题回顾用正负数表示数量的实际例子；在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？ 师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题.（出示课题）让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣.
分析问题
探究新知如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？（学生思考回答）思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况. 2，借助数轴来讨论有理数的加法.i 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m. （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义. （2）交流汇报.（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则. 有理数加法法则： 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. 3，一个数同。相加，仍得这个数.再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想.估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）.但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用. ①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行.③让学生感受“数学模型”的思想.④学会与同伴交流，并在交流中获益.培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律
解决问题解决问题 例1计算：（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13；（3）0十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9.教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则.请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数. （让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整.(3）体现化归思想.（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算. 拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。
课堂练习教科书第23页练习
小结与作业
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
本课作业必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程. 2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）.如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法. 3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议.
附板书：1.3.1 有理数的加法（一）
教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。
（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
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一.教学目标1.知识与技能（1）通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。2.数学思考通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。3.解决问题能运用有理数加法法则解决实际问题。4.情感与态度认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。5.重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。6.难点有理数加法中异号两数加法法则的运用。二.教材分析“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。三.学校与学生情况分析海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。 四、教学策略 1、新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。 2、课前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的呈现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。五、教学过程
问题与情景
师生互动
设计意图 一、复习导入课件显示：1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：毛泽东的《沁园春·雪》：北国风光，千里冰封，万里雪飘……）。2、问题：象局预报：(1) 延安XX年2月3日6点气温为 ，当天最高气温比6点的气温高出 ，当天最高气温多少度？怎么计算？(2) 延安XX年2月6日2点气温为 ，当天最高气温比2点的气温高出 ，当天最高气温多少度？怎么计算？课件出示课题 教师：零下3摄氏度可记为 ，7摄氏度可记为 ，零下10摄氏度可记为 。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？学生的回答：①：-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10②：-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10问题(1)：学生回答：3+5=8当天最高气温是 问题(2)有学生能列出式子：(-6)+4，但不会计算。教师结合式子(-6)+4引出课题。类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法。（教师板书课题）从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。一下子就调动了学生的学习积极性。进而开始本课的教学。先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。 二、讲授新课（播放动画。背景音乐为儿歌《数鸭子》：“门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八……”）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。画外音：小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：老师：同学们，我们规定：买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数量的增减情况。并用数学式子表示出来。小组内讨论后派代表发言。这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。学生的学习兴趣更高。问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。引导学生积极思考，做好热身运动。
问题与情景
师生互动
设计意图 （1）星期一：上午买进80只鸭子, 下午买进60只鸭子；（2）星期二：上午卖出20只鸭子, 下午卖出30只鸭子；（3）星期三：上午买进80只鸭子, 下午卖出25只鸭子；学生：星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：+140 =（+80）+（+60）教师：大家对这个式子有什么看法？ 学生： 140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。即： 80+60=140 …①教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：正数的正号能否省略？根据学生回答画数轴。其中假设原点o为鸭子数量变化前的数量(图1)。图1o0+140+60+80
承上提问：(要求学生口答)(+12)+(+5)=? (+6)+1=?5+(+6)=? 16+15=?教师并归纳：有理数相加，正数的正号可以省略。学生：星期二小明家减少50只鸭子，用式子表示为：
（－20）+（－30）=－50…②教师：这个运算用数轴表示如下（图2）。－20－30图2o0－50
承上提问：(要求学生口答)(－32)+(－15)=? (－6)+(－21)=?－5+(－6)=? －16+(－30)=?提问：有理数相加，负数的负号能省略吗？让学生明确：有理数相加，负数的负号不能省略。学生：星期三小明家增加55只鸭子，用式子表示为：（+80）+（－25）=+55…③教师：这个运算用数轴表示如下（图3）。－25+55+80图3o0
教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。）并能实践我们所提倡的“数形结合”的数学思想 。
问题与情景
师生互动
设计意图（4）星期四：上午卖出45只鸭子, 下午买进30只鸭子； （5）星期五：上午买进30只鸭子, 下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？ （6）星期六：上午没买没卖，下午买进60只鸭子； （7）星期日：上午卖出20只鸭子，下午没买卖。承上提问：(要求学生口答)(+32)+(－15)=? (+36)+(－21)=?－5+16=? 116+(－30)=?学生：星期四小明家增加15只鸭子，用式子表示为：（－45）+（+30）=－15…④教师：这个运算用数轴表示如下（图4）。o0－15图4－45+30
承上提问：(要求学生口答)32+(－65)=? 12+(－21)=?－15+6=? 16+(－30)=?学生：星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：30+(－30)=0…⑤(－40)+40=0承上提问：(要求学生口答)32+(－32)=? 16+(－16)=?－15+15=? 30+(－30)=?学生：星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：0+60=+60…⑥承上提问：(要求学生口答)32+(－32)=? 16+(－16)=?－15+15=? 30+(－30)=?学生：星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为： (－20)+ 0 =－20…⑦ 承上提问：(要求学生口答)32+0=? 0+(－13)=?－18+0=? 20+0=?对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。三、合作交流，解读探究课件出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？②请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？问题①：生答：不能教师：这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。问题②：学生小组内讨论、交流，并回答：有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。 根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。
问题与情景
师生互动
设计意图 课件出示问题：三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？）请同学思考回答并举例。 课件显示：有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。例如：（1）(－5 ) + (－9 )（2）(－10 ) + (+ 3)师点评：这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？ ……（学生继续回答）教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下：分成3种：①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；②一正一负的两个有理数相加；③0和一个有理数相加。 学生：同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加； 如：（－6）+（－15）=－（6+15）=－21 学生：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。(较大－较小)如：(－15)+(8)=－(15－8)=－7学生：互为相反数的两个数的和为零； 如：（+1）+(－1) = 0； (+17) + (－17) = 0 教师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则(课件显示)教师强调：考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。例如（课件显示问题及解题过程，教师说明）：（1）(－5 ) + (－9 ) = －(5 + 9) = －14 ↓ ↓ ↓同号两 取相 绝对值相加 数相加 同符号 （2）(－10 ) + (+ 3) = － ( 10 －3) = －7↓ ↓ ↓异号两 取绝对值较大 较大的绝对值减数相加 的加数的符号 去较小的绝对值 教师再次强调：同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的－较小的）培养学生的语言表达能力和归纳能力。也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。强化理解总结步骤。特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况。 四、应用新知1、例1计算：（1）(－3）＋（－9） （2）（－4.7）＋3.9根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例1。指定一学生回答，教师板演。 强调：要求学生在刚开始学的时
问题与情景
师生互动
设计意图 课件显示：有理数加法解题步骤：(1)、先判断类型（同号或异号等）；(2)、再确定和的符号；(3)、后进行绝对值的加减运算。2、例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队,蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。3、思考：在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请举例说明。解：（1）－3＋（－9）（同号两数相加）
＝－（3+9） （取相同的符号， ＝－12 并把绝对值相加）（2）（－4.7）＋3.9 （异号两数相加） ＝－（4.7－3.9）（取绝对值较大的 ＝－0.9 加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值）举一反三：课件显示：将(1)式中的(－3)、(－9) 分别换成其它整数分别计算；将(2)式中的(－4.7)和3.9分别换成其它正分数、负分数分别计算。教师：什么叫净胜球数？请举例说明。学生：足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。比如：红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是1：0和0：2，那么红队的第一场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+(－2)= －1。教师：回答正确！预习得不错。教师巡视、指导。师生共同交流、完成。学生在小组讨论后，得出：两个有理数相加，和并不一定大于加数。并举例说明：(－3)+5=2 2<5(－2)+(－6)=－8 －8<－2，－8<－6候要把中间的过程写完整。例1两小题分别是同号和异号两数相加。 “举一反三”目的是补充其它有理数加法的类型。课前布置预习该题，特别是了解什么叫“净胜球数”的问题，为更好地讲解该题做好铺垫。问题3的提出，是与小学学过的相关内容联系起来，进行观察、比较，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。 五、小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？有什么感想？学生回答后，教师做整理。教师：1、有理数加法运算法则2、进行有理数加法运算的步骤为：（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。通过表扬小结，鼓励学生继续努力，同时增强他们学习数学的自信心，使其在课堂上、生活中好地运用数学知识，做到“学以致用”。 六、布置作业课本24-25页习题1.3第3题(1)—(4)；第4题学生课后完成，教师批改总结。教师应关注：(1)不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。(2)对反馈的信息及时处理。及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。
问题与情景
师生互动
设计意图 七、拓展迁移计算并思考（课件显示）：(1)4+(－3)(2)(－3)+4(3)(－12)+(－13)(4) (－13)+ (－12)(5)[(－5)+3]+(－3)(6) (－5)+[3+(－3)]教师：你能发现(1)和(2)；(3)和(4)；(5)和(6)三对式子之间的关系吗？这与我们小学学过的加法交换率、结合率有相同之处吗？ 请同学们课后思考这个问题。在掌握有理数加法法则的基础上，布置几道与《有理数运算律》有关的习题，目的是做好预习，为下节课的学习做好铺垫。 六、教学反思：本节课从学生熟知的诗词引入，以及就地取材——我校门口有几个养鸭池而设计“统计鸭子数量增减”这个问题。利用这些教学资源制作课件，学生刚看到这些熟悉的画面，情绪很高，兴趣也很浓。通过实践，我觉得本节课较好地体现了《新课标》提出的任务型教学（学中用，用中学）；学生主体地位明显、突出；学生在轻松、快乐的课堂中，较好地完成了本节的学习任务。
教学目的：经历探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义。初步
掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。
教学重点：法则
教学难点 ：异号两数相加的法则
教学教程：
一、复习提问：
1、如果向东走5米记作+5米，那么向
西走3米记作＿＿.
2、已知a=-5，b=+3，
︱a︳+︱b︱=＿
已知a=-5，b=+3，
︱a︱-︱b︱=＿＿
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
二、授新课
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？
规定向东的方向为正方向
提问：这题有几种情况？
小结：有以下四种情况
（1）两次都向东走，
（2）两次都向西走
（3）先向东走，再向西走
（4）先向西走，再向东走
根据小结，我们再分析每一种情况：
（1）向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？
+5 +3
(+5) +(+3) =+8
(2)向西走- 5米，再向西走- 3米，一共向东走了多少米？
- 5
- 3
（ -3 ）+ （ - 5） ＝ － 8
（3）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
＋3
＋5
（＋5） ＋（ －3） ＝2
（4）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
－5
＋3
（－5）＋（＋3） ＝ －2
下面再看两种特殊情况：
（5）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米
－5
＋5
（＋5）＋（－5）＝0
（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
- 5
(－5）＋0 ＝ －5
小结：总结前的六种情况：
同号两数相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8
（－5）＋（－3）＝－8
异号两数相加： （＋5）＋（－3）＝2
（－5）＋（＋3）＝－2
（＋5）＋（－5）＝0
一数与零相加： （－5）＋0＝－5
得出结论：有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零
3、一个数与零相加，仍得这个数
例如：
（－4）+（－5） （同号两数相加）
解：=－ （ ） （取相同的符号）
＝－9 （并把绝对值相加）
（－2）＋（＋6） （绝对值不等的异号两数相加）
解：＝＋（ ） （取绝对值较大的符号）
＝＋4 （用较大的绝对值减去较小的绝对值）
练习：
口答：
1、（－15）＋（－32）＝
2、（＋10）＋（－4）＝
3、7＋（－4）＝
4、4＋（－4）＝
5、9＋（－2）＝
6、（－0.5)＋4.4=
7、（－9）＋0＝
8、0＋（－3）＝
计算：
（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)
解略
练习：
（1）15+（-22）=
（2）（-13）+（-8）=
（3）（-0·9）+1·5=
（4）2·7+（-3·5）=
（5）1/2+（-2/3）=
（6）（-1/4）+（-1/3）=
练习三：
1、填空：
（1） + 11 =27 （2）7+ =4
（3）（-9）+ =9 （4）12+ =0
（5）（-8）+ =-15 （6） +（-13）=-6
2、用“<”或“>”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b 0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b 0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b 0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b 0
小结:
1、掌握法则，正确地进
行加法运算。
2、两个有理数相加，首先判断加法类
型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
作业 ：课本第38页2、3
第40页1、2
《有理数的加法》是有理数混合运算的第一堂课，所谓万事开头难，由此可见这堂课在接下来的教学中起着非常重要的指向作用。下面是我上这堂课的总结： 一.在引入部分和同学们一同探讨书上的问题，采用了让学生相互先探讨的方法，发现学生非常的投入，课堂气氛被充分调动起来了，但后来的教学中没能将这个好气氛维持下去。主要原因是问题的难度一下跨越太大，太抽象，所以在今后的教学中应多多反思，怎样深化问题的难度，并容易让学生接受。二.在一些细节部分还是没有处理到位。比如说解应用题的步骤，应将它的完整步骤都在黑板上演示一下。三.在推导有理数加法法则时，学生的回答和我自己的预期不一样，我一味引导他跟随我的思路走，所以卡住了。实际上应该让学生说完他的思路，然后引导他将其他情况补充完整。这个说明我的课堂应变能力不够灵活，所以还须锻炼提高。四.整堂课的语言需要改进，应更加精练，简洁。本堂是概念课，对于概念课来说，概念不要重复太多遍，尤其是一些说出来比较拗口的概念，容易混淆，所以当表述的差不多的时候就可以写出来，不必在这个问题上纠缠不清。
非常高兴，能有机会和同学们共同学习
昨天，老师在七年级三班上课时，把他们分成七个小组，每个小组回答问题的情况以抢答赛的形式记分。你们看（出示投影）这是七年级三班七个小组回答问题的表现情况。答对一题得一分，记作+1分；答错一题扣一分，记作—1分。第几组最棒？老师还没来得及计算出每个小组的最后得分，咱们班哪位同学能帮老师算出最后结果？（学生在教师引导下回答）
我们已得出了每个小组的最后分数，那么哪个小组是优胜小组？（第一小组），回去以后，老师就把小奖品发给他们，相信他们一定会很高兴。
同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色？（原意）那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。
希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品？（有）同学们加油！
我们已得到了这7个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示？（学生在教师指导下列算式）
以上这些算是都是什么运算？（加法），两个加数都是什么数？（有理数），这就是我们这节课要学习的——（板书课题）。
刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12本作业 本，优胜组共6人，老师将送出的作业 本数占总数的几分之几？（二分之一）分数最低的一组共7人，他们每人交给老师一个作业 本，占总数的几分之几？（十二分之七）如果，老师得到的作业 本记为正数，送出的作业 本记为负数，则老师手里的作业 本增加或减少几分之几？同学们能列出算式吗？（学生列式）对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(不能)
对于，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律！（出示投影），观察这7个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？（引导学生回答）你们还能举出不同以上情况的算式吗？（不能），这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
前两个算式的加数在符号上有什么共同点？（相同），那么我们就可以说这是什么样的两数相加？（同号两数相加）同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗？（3、4、5、异号两数相加，6、7一个数同0相加）
同学们已把这7个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。
（1） 同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题。（师引导观察，得出答案），那位同学能填好这个空？
（2） 异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题。（引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题）哪位同学能概括一下这个规律？（引导学生得出）
（3） 一个数同0相加，其和有什么规律呢？（易得出结论）
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下（出哪位同学能带领大家共同回顾一下？（出示投影，学生大声朗读）我们把这个规律称为法则。
同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能[出题制胜]！（出示）
（活动过程 1后评价、加分；教师以其中一题为例，讲解题格式及过程；活动过程 2后：让每组第三排同学评价加分）
同学们已经基本掌握了法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业 中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样“药”到“病” 除！（师生共同治“病”）
看来同学们对已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的题呢？那位同学能解决这个问题呢？（学生口述 师板书）。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。
通过这节课的学习，大家有什么收获？（学生回答）同学们都有很多收获，老师认为收获最多的是优胜组的同学，因为他们能得到老师的小奖品，大家赶紧看看那一组获胜？欢迎优胜组上台领奖，大家掌声鼓励！
同学们，希望你们在未来的学习和生活中都能积极进取，获得一个又一个的胜利。
今天我说课的题目是“(一)"。本节课选自华东师范大学出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉七年级(上),。这一节课是本册书第二章第六节第一课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程 的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
-、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标 、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、 在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。
2、 就第二章而言,是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来,介绍本节课的教学目标 、重点和难点。(结合微机显示)
教学大纲是我们确定教学目标 ,重点和难点的依据。教学大钢规定,在的第一节要使学生理解有理数加法的意义,理解法则,并运用法则进行准确运算。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标 。1、知识目标是:“（1）理解有理数加法的意义;(2)理解并掌握有理数加法的法则;(3)应用有理数加法法则进行准确运算;(4)渗透数形结合的思想。2能力目标是:(1)培养学生准确运算的能力;(2)培养学生归纳总结知识的能力;3、德育目标是;(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:(2)培养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。
二、教材处理
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程 的设计帘具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法和数学孚段
在教学过程 中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程 中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程 中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四教学过程 的设计。
1， 引入：再课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，但是它过于简单。并且不宜于引起学生的注意，所以我选择了学生们感兴趣的军事问题，让学生在充当指挥官的同时，有一种解决问题的成就感，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。
2， 探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出法则。
3， 巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
4， 归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。
要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。
2、 就第一章而言,是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来,介绍本节课的教学目标 、重点和难点。
教学大纲是我们确定教学目标 ,重点和难点的依据。教学大纲规定,在的第一节要使学生理解有理数加法的意义,理解法则,并运用法则进行准确运算。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标 。1、知识目标是:“（1）理解有理数加法的意义;(2)理解并掌握有理数加法的法则;(3)应用有理数加法法则进行准确运算;(4)渗透数形结合的思想。2能力目标是:(1)培养学生准确运算的能力;(2)培养学生归纳总结知识的能力;3、德育目标是;(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:(2)培养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。
二、教材处理
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我运用了直观教学的方法,让学生自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性，提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程 的设计中共中央总书记具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法和数学孚段
在教学过程 中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程 中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程 中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四教学过程 的设计。
1， 引入：在课堂的引入上，我 先复习数轴和绝对值，为下面运算作铺垫，再通过净胜球的计算和物体运动来导入 ，让学生自己走一下，让学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。
2， 探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出法则。
3， 巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
4， 归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。
1.3.1 有理数的加法 (第一课时)
教学任务分析
教学目标 知识技能 了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
数学思考 用数行结合的思想方法得出有理数加法法则.
情感态度 通过师生活动\学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来
重点 了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
关键 和的符号的确定.
教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
活动一
复习提问
活动二
探究有理数加法
看下面的问题
一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动4米记作4米,向左运动4米记作-4米.
问题与情境
1. 如果小球先向右运动5米,再向右运动3米,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后小球从起点向右运动了8米,写成算式就是:5+3=8
2. 如果小球先向左运动5米,再向左运动3米,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后小球从起点向左运动了8米,写成算式就是:(-5)+(-3)=-8.
如
3. 如果小球先向右运动了5米,又向左运动了3米,那么两次运动总的结果是什么?
4. 如果小球先向右运动3米,又向左运动了5米,那么两次运动总的结果是什么?
5. 小球先向右运动了5米,又向左运动了5米,小球从起点向_______运动了__米.
6. 小球先向左运动了5米,又向右运动了5米,小球从起点向______运动了___米.
7. 如果小球第一秒向右或左运动了5米,第二秒原地不动,两秒后小球从起点向______运动了____米.
活动三
问题1. 你能给算式分类吗?
问题2.你能发现有理数加法运算的法则吗?
有理数的加法法则:
⑴ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
⑵ 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
⑶ 一个数同0相加,仍得这个数.
活动四
1. 2.
活动五
小结：(1)本节课所学习的主要内容
(2)运用有理数加法法则的关键问题
(3)本节课涉及的数学思想方法
作业:
第18页练习12题;第24页习题1.3第1题和第12题.
(2)思考题
1)a+|a|=0，a是什么数？
2)若|a+1|=2，那么a=?
1. 教师展示问题,学生思考回答问题.
2. 根据3.中列出的算式引出有理数的加法运算
教师利用多媒体演示小球在数轴上的各种运动,.
师生活动
学生仔细观察,思考,回答问题.从而得出有理数加法的各种算式.
5+3=8 ①
-5+-3=-8 ②
5+-3=2 ③
3+-5=-2 ④
学生探究,得出相应的结果,依次填:
⑴ 左或右 0;
⑵ 左或右 0;
⑶ 右或左 5.
这三种情况运动结果的算是就是:
5+-5=0 ⑤
-5+5=0 ⑥
5+0=5 ⑦
-5+0=-5 ⑧
教师引导学生对上面8个算式分类总结.
有理数加法有三种情况:
1. 同号两数相加.
2. 异号两数相加.
3. 一个数同0相加.
教师引导学生分析以上三
种情况,从符号和绝对值两个方面下手,得出运算法则.
学生默记法则.
1. 根据有理数加法法则,教师与学生一起联系,巩固所学的知识,并总结解题的步骤:
(1) 先判断题的类型(同号或异号);
(2) 再判断和的符号;
(3) 后进行绝对值的加减运算.
2.
教师出示练习题
学生练习,教师巡视指导
学生完成,交流.师生评价.
练习3强化加法法则
教师引导学生回忆本节课内容。
学生回忆、交流。
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
教师布置作业。
复习提问既复习前面的知识，又为本节课的学习做铺垫。第三题的出现，产生了矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生探究的热情。自然的过渡到下一个环节中去。
利用数轴的目的使让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。
设计意图
在一条直线上的两次运动的实例中,要说明以下几点:
⑴原点是第一次运动的起点.
⑵第二次运动的起点是第一次运动终点;
（3）由第二此运动的的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；
（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。
运算法则是从实例引出的，这说明运算法则的合理性。了解法则的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。
在给出运算法则后，通过这两个例子介绍运算法则的运用。
这一组练习，，巩固有理数加法法则
练习1是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练的掌握。
练习2、3是在没有具体数字的情况下锻炼学生运用加法法则的能力。
回顾、总结 、梳理所学的知识，将所学的知识与以前的知识进行紧密联结，完善认知系统。
学生课后巩固、提高、发展。
课题：有理数的加法一、教学目的：1.让学生经历探索有理数加法法则的过程理解有理数加法法则 2.能准确地利用法则进行加法运算二、重点、难点：重点：有理数加法法则的探索难点：异号两数相加时和的符号确定三、课程分析：日常生活中我们通常对实际的东西认识较快，而对抽象的东西认识较慢，这正是初一学生现阶段数学学习的特点。因此本节课中，我在学生有赚和赔这一实际生活体验的基础上利用“正负抵消”的思想，让学生进行一些简单的有理数加法运算；再融入“分类”的数学思想把这些运算分类，引导学生通过分组讨论、合作交流、相互补充，总结归纳出法则；最后，启发学生利用数轴的直观形象性，数形结合，验证法则，从而加深对法则的理解。四、教学步骤：活动1、本学期我们学习了正数和负数，它们表示的是什么样的两个量？绝对值和相反数是怎样定义的？活动说明 温故而知新，复习：赚了一元钱用“+1”表示，则亏了一元钱如何表示？以及相反数、绝对值有关知识为总结归纳加法法则减少障碍。活动2、从生活实际出发提出问题：小明在放假时去买晚报，第一天赚了一元钱，第二天亏了一元钱，请问小明两天一共赚了多少钱？活动说明 引入生活中抵消的思想“正负抵消为零”活动3、联系生活中的盈亏现象算一算下面的式子，并把自己的算法说一说：（小组讨论）（－2）+（－3）= （－2）+3 = 2+（－3）= （+2）+（+3）= 2+（－2）=活动说明 已经复习赚钱用“+”表示，亏钱用“－”表示，并有实际生活作为背景，这几道建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的题目，学生很容易得到答案。如：（—2）+（—3）就是第一天亏两元，第二天亏三元两天一共亏了多少钱？以上各题的形象计算是为建立加法法则的数学模型做准备。 活动4、把以上各题分类并说明分类的理由活动说明 逐步培养学生具有“分类”这一基本的数学思想和创新意识。分类的结果具有多样性，注意选择较典型和特殊的呈现，或引导学生按加数的符号分类，便于学生归纳法则。同号 异号（+2）+（+3）= （－2）+3 = （－2）+（－3）= 2+（－3）= 2+（－2）=活动5、分组讨论：按以上分类观察思考下列问题，并证明自己的结论1、两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？两加数同号时，两加数和的绝对值是两加数的绝对值之和；两加数异号且两加数的绝对值不等，两加数和的绝对值是两加数中较大绝对值减去较小的绝对值。2、和的符号由什么决定？两加数同号，取相同的符号；两加数异号且两加数的绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号。（课练）填空有理数加法法则：1、同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。2、绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较 绝对值减去较 绝对值。3、互为相反数的两数相加得 。4、一个数与0相加， 。活动说明 归纳法则是一个有特殊到一般，由数学事实到数学模型的过程，经历这一过程正是本节课的重点，而异号相加法则的归纳是一个难点，由于学生是带着两个问题进行有目标的探究活动，有理由相信能通过独立探究或合作交流突破这一难点。这个活动是为学生提供充分进行数学教学活动的机会，让学生完整的进行观察、猜测、推理、验证、合作交流、组织表达等数学活动。所以，要保证活动时间，除了关注活动的结果，还要关注学生在活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生了解自我，建立自信。活动6、运用法则计算3+（—2）=？并用其他方法验证运算的正确性。借助数轴，笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？试用这种方法算出下列各式（指导学生首先画出数轴，接下来小组讨论）（+2）+（+3）= （-2）+（-3）= 2+（—3）= 2+（—2）= 是否和加法法则得出的结果一样？活动说明 鼓励学生用数轴和生活的实际经验来解释的现实意义，体会数学在实际生活的应用，逐步培养学生数形结合的意识，逐步培养学生从数学的角度多角度的去分析生活中的问题。例1：计算（1）（－180）＋（＋20）；（2）（－15）＋（－3）；（3）5＋（－5）； （4）0＋（－2）解： （1）（－180）＋（＋20）＝－（180－20）＝－160 （2）（－15）＋（－3） ＝－（15＋3）（3）5＋（－5）=0（4）0＋（－2）=－2（说明：强调解题的依据和运算的过程。） p33 练一练：1（学生板演，强化过程）2.（进一步熟悉加法法则）例2：利用有理数加法解下列各题：（1）潜水员先潜入水下40m，然后又上升18m，此时潜水员在水下什么位置？（2）某仓库原有粮食54吨，运出32吨，现在仓库共有粮食多少吨？解：（1）－40＋18＝－（40－18）=－22m即此时潜水员在水下22m（2）54＋（－32）=+（54－32）=22吨，即现在仓库有粮食22吨（课练）1.某天股票a开盘价12元，上午11：40涨－1.0元，下午收盘时又涨了－0.2元，则股票a这天收盘价为多少？2.吉姆的父亲上星期五买进某公司的股票若干股，每股8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）.星 期一二三四五每股涨跌＋0.4＋0.6－0.5－0.3－0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？说明：习题安排上的梯度，便于学生理解题意。五、小结：1.有理数加法的法则是什么？2.有理数的加法运算,首先应先判断和的符号,然后再算和的绝对值.六、作业：课本41页习题2.4 1
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教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。
（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
教学设计示例
（第一课时）
教学目的
1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.
2.通过运算，培养学生的运算能力.
教学重点与难点
重点：熟练应用法则进行加法运算.
难点：法则的理解.
教学过程
(一)复习提问
1.有理数是怎么分类的？
2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？
-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；
-2与|+1|；-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.
(三)进行新课 (板书课题)
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？
两次行走后距原点0为8米，应该用加法.
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？
这是求两次行走的路程的和.
5+3＝8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号
4+5＝9……把绝对值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9.
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.
5+(-5)＝0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零.
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.
就是 5+(-3)＝2.
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.
就是 3+(-5)＝-2.
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号
8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5＝-3.
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.
(-4)+7＝3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
显然，5+0＝5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.
有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.
(四)例题分析
例1 计算(-3)+(-9).
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)＝-12.
例2
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解：
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.
(五)巩固练习
1.计算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.计算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活动
题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？
参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.
现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：
(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②
又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0. ③
经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为
为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).
同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.
此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.
掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.
一、教学目标1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2.能熟练进行整数加法运算。 二、教学重点、难点1.有理数的加法法则 2.异号两数相加 三、教学思路通过教师的引导，使学生能够对有理数的加法进行一定的分类，从而进一步归纳出有理数的加法法则。 四、教学过程
教 师 活 动
学 生 活 动
创
设
情
景
问
题
，
引
入
课
题（1）随着我们认知能力的提升，可以知道，数学是来源于生活，又最终运用到生活中去的一门学科，数学概念的发展就是一个例子。我们引入具有相反意义的量，将数的概念延展到有理数，通过前面的学习易知：要确定一个数，一是符号，二是绝对性（2）出示幻灯片：我班足球队，第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，问我班在这两场比赛的净胜球数是多少？答:我班足球队两场比赛的净胜球数是0（3）我们已经学了用正、负数表示具有相反意义的量，所以一般情况下，遇到具有相反意义的量时，用正、负数比较恰当，当然，方法并不惟一。第一场赢一个记为“+1”，第二场输一个记为“-1”，这时该队的净胜球数为：（+1）+（-1）=0，若该队第一场比赛输1球，第二场比赛赢1球，那么该队这两场比赛的净胜球数是多少？用式子怎样表示？还是零，用式子表示为（-1）+（+1）=0（4）同学们能否再举出一些生活中具有相反意义的量的加法应用题呢？大家可以开动脑筋想一想学生举例（5）将学生的例题列出式子写在黑板的一侧略（6）引出课题：有理数的加法（1）
讲
授
新
课 （1）我们用1个 表示+1，用1个 表示-1， 表示0，同样 也表示0，下面我们用摆图的办法来计算 2+3 （-2）+（-3）
下面让一位同学上黑板通过摆图计算（-3）+2， 3+（-2） 学生摆出
（2）很好，谁还能通过摆图计算（-4）+4，（-3）+0学生讲，教师摆（3）通过摆图，移动可以计算有理数的加法，除此之外，还可以用什么来表示加法运算过程学生回答：数轴（4）大家开始画数轴，规定以原点为起点，向东为正方向，则向东走一个单位记为“+1”，向西走一个单位记为“-1”。用数轴分别表示出上述六个式子的运算过程。学生一边画,教师一边演示（5）前面谈到：一个有理数是由符号和绝对值确定的，那么两个有理数相加，和的符号怎么确定？和的绝对值如何确定呢？逐步在教师的引导下提出有理数的加法法则（6）归纳出有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法运算的步骤：（1）确定结果的符号；（2）再进行绝对值的加减。（7）讲评例题 1、（-15）+5 2、17+6 3、（-8）+18 4、（-4）+（-8） 5、（-9）+2
课堂练习计算 1、（-25）+（-7） 2、（-13）+5 3、（-23）+0 4、45+（-45）学生练
回顾小结有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法运算的步骤：（1）确定结果的符号；（2）再进行绝对值的加减。
作业
课本第48页，习题2、4
五、教学设计说明 考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的情景问题来导入有理数加法法则，学生易于接受。在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对有理数加法法则的归纳，学生列举若干实例进行分析、探究，画数轴时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。
1.3.1 有理数的加法相关文章：
★ 1.3.5 加法
