生活数学化，数学生活化—《平均分》教学片断及反思（通用3篇）
【背景与导读】
《平均分》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册中的内容。它是除法的认识基础，对于“平均分”这个概念每个学生并不是一张“白纸”，如何让学生在已有的知识水平和生活经验基础上主动建构知识呢？案例描述了学生在教师创设的生活化情境中，通过丰富的实践活动，多次经历“平均分”的过程，在知识“再创造”的过程中，充分调动起学生参与学习的积极性和主动性。让学生获得成功的体验，培养学生合作交流的能力，增强学习和应用数学的自信心。
【片断与反思】
片断一：
师：小朋友们，你们听说过“平均分”吗？在哪里听过或见过？
生1：我过生日时，爸爸把生日蛋糕平均分给家里的5个人。
生2：妈妈用7元5角买了3瓶“脉动”，给了2个姐姐和我一人一瓶，这也是平均分。
师：谁能说一说什么是平均分？
生3：不管分给几个人，每个人分得的同样多。
生4：每人分得的一样多就是平均分。
生5：每人得到的数量是一样的。
……
师：对，每个人分得同样多，就是平均分，我们这节可课就一起来认识“平均分”。（板书课题）
反思：《数学课程标准（实验稿）》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，所以我们在教学时，可选取学生熟悉的的日常生活情境素材进行加工，让学生体会到数学与生活的联系，增强学生学习数学的兴趣，在这节课中，教师并不回避学生在实际生活中听到的平均分，以及对平均分的一些感性认识，而是力求从学生的这一起点出发，让学生先说、先讲，学生在相互交流中，激发了自己内在的储存，形成新的信息，新的感悟，他们真切地感到生活中的数学。
片断二：
师：雏鹰班的小朋友准备去春游，瞧！老师给大家准备了什么礼物？自己说一说。（香蕉、苹果、橘子、矿泉水和蛋黄派）我想请大家帮我把这些东西分给大家。你们数一数一共有几个小组？（5个小组）正好每一个小组负责分一样东西。请你们商量一下，怎样把领到的东西分开放在桌上，使每一个小组都能得到一份，然后再动手分一分。（学生动手分实物后汇报）
生1：我们组分得是脉动饮料，把10瓶饮料平均分成5份，每组得到2瓶。
生2：我们组分的是蛋黄派，把30块蛋黄派平均分成5份，每组得到6块。
生3：我们组分的是橘子，15个橘子分成5份，每组3个橘子。
生4：我们把20个苹果平均分成5份，每组有4个苹果。
生5：我们分得是香蕉，25个香蕉 分成份，每份有5个香蕉。
师：请大家观察各组分的结果，你发现了什么？
生1：同一个东西每一个小组都是一样多。
生2：每份分的同样多。（教师板书“同样多” ）
师：象这样把一堆物品分成几份，每份分得同样多，叫“平均分”。你是怎样认识“平均分”？
生1：“平均分”就是每份都一样。
生2：“平均分”就是把一个东西分成几份，每份分得同样多。刚才每个小组就把领到的东西进行了平均分。
反思：“学习生活中的数学”是《数学课程标准（实验稿）》精神的体现，教师从创设现实情境入手，为学生提供了各种各样的食品，按小组进行合理分配，使学生产生一种积极参与的愿望。在分的过程中，各组自由选择物品，思考怎样使每组都得到一份，通过具体分配感受同样多，培养学生合作交流的能力，通过让学生说分的过程，培养了学生的语言表达能力。这充分尊重了学生的学习自主性、创造性，让学生参与知识产生和形成的过程，更好地理解平均分的含义。
片断三：
师：我们已经很好地理解了平均分，那请你把这些糖分给每个小朋友。不过老师有个要求，说说你是怎样分的。
（学生分组操作分配，教师巡视指导，并汇报分法）
生1：我组先两个两个地分，再一个一个地分，结果每份都是3个。
生2：我组3个3个地分，一次分完，并且每份一样多。
生3：我组是一个一个地分，最后也是每份3个。
生4；因为三四一十二，分给四个人，每个人就有三个，再三个三个地分。
师：你们真棒！想出了这么多的分法，这些分法都很好，你喜欢哪种分法？为什么？
反思：《数学课程标准（实验稿）》指出：有效的数学学习活动不单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生对平均分的感受和体验不是简单地让学生背读知识，而是创设问题情境并通过多次实践操作，学会与他人合作，能与他人交流思维过程与结果，初步形成评价与反思的意识。
片断四：
老师遇到了一个新问题，（多媒体出示苹果图），没个盘子里放同样多的苹果，应该放几个？请你帮帮我。
师：想一想，也可以动手摆一摆，然后在小组里说说你是怎样分的？每盘放几个？如果有4个盘子呢？（多媒体增加盘子数）这12个苹果还能平均分成几份？每份几个？（小组互相说一说，全班交流）通过分苹果，你发现了什么？
生1：要细心。
生2：要注意大小。
生3：盘子越多，每盘苹果就越少。
……
师：的确，盘子越多，每盘苹果就越少。你们观察的真仔细，老师真为你们感到骄傲！
反思：操作活动是手与眼的协同活动，对客观事物动态感知的过程，又是手与眼配合，把外部活动转化为内部语言形态的智力内化方式。由于儿童的思维还处于形象思维向抽象思维过滤的阶段，他们还不能脱离实际操作去进行思维活动，所以教学中应重视学生的实际操作，引导学生主动参与操作，使操作成为学生创新的源泉，让新知在操作中产生，让创新在操作中尝试。尽管有的学生操作不规范，表达不够准确，但学生通过操作发现了平均分的特点，在操作中发挥了自己聪明才智，尤其是在操作中体现了自己的主体作用。
【点评与拓展】
该案例对原来的教材进行了整合。无论是学习素材还是教学方法和手段都试图体现数学新课程标准的如下理念：
1、 数学化——让学生在现实情境中体验和理解数学。
课一开始就创设了与学生生活密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，说一说见到的或听到的“平均分”，以及“春游”这一学生感兴趣的活动，让学生动手操作，相互交流自己的想法，分析观察到的结果，让学生真切地感受到数学与现实生活的密切联系。
2、 活动化——引导学生自主探究、合作交流，还给学生主体地位。
纵观该片断的教学流程：提出问题--实际操作--交流汇报--再实践，教师在其中起到了引导的作用，学生真正是学习的主体。
3、 个性化——学习内容与手段的开放。
该片断的教学中新知的提出来源于学生，问题的产生来源与学生，尝试解决问题具有可选择性，因此整过学习过程是活泼的、个性化的、开放的，充满了人文的关怀。
有两个问题值得我们思考和探索：（1）如何更好地以学生原有的知识结构作为起点？ （2）在教学中如何体现对学生个性的尊重和关注？
《平均分》教学反思
1、《数学课程标准（实验稿）》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，所以我在教学时，选取学生熟悉的的日常生活情境素材进行加工，让学生体会到数学与生活的联系，增强学生学习数学的兴趣，在这节课中，我并不回避学生在实际生活中听到的平均分，以及对平均分的一些感性认识，而是力求从学生的这一起点出发，让学生先说、先讲，学生在相互交流中，激发了自己内在的储存，形成新的信息，新的感悟，他们真切地感到生活中的数学。
2、“学习生活中的数学”是《数学课程标准（实验稿）》精神的体现，我从创设现实情境入手，使学生产生一种积极参与的愿望。在分的过程中，通过具体分的过程感受同样多，培养学生合作交流的能力，通过让学生说分的过程，培养了学生的语言表达能力。这充分尊重了学生的学习自主性、创造性，让学生参与知识产生和形成的过程，更好地理解平均分的含义。
3、《数学课程标准（实验稿）》指出：有效的数学学习活动不单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生对平均分的感受和体验不是简单地让学生背读知识，而是创设问题情境并通过多次实践操作，学会与他人合作，能与他人交流思维过程与结果，初步形成评价与反思的意识。
4、操作活动是手与眼的协同活动，对客观事物动态感知的过程，又是手与眼配合，把外部活动转化为内部语言形态的智力内化方式。由于儿童的思维还处于形象思维向抽象思维过滤的阶段，他们还不能脱离实际操作去进行思维活动，所以我在教学中重视学生的实际操作，引导学生主动参与操作，使操作成为学生创新的源泉，让新知在操作中产生，让创新在操作中尝试。尽管有的学生操作不规范，表达不够准确，但学生通过操作发现了平均分的特点，在操作中发挥了自己聪明才智，尤其是在操作中体现了自己的主体作用。
一、教材分析。
在平均分的教学中，教材设计了两个例题，第一是介绍平均分的结果是相同的，第二例题是揭示平均分的过程。实际上，这就是这个教学内容的重点和难点。在操作中帮助学生建立正确的数学观念是这节课的一个着眼点。
二、对于平均分的理解。
平均分，分什么？怎么分？分的结果是什么？这应该是教学的重点。那么，在教学设计的时候拿什么来分呢？我的教学思考是，分的东西要能够激发学生分的兴趣，要能够切合后续学习的要求。在教材中，设计的是将饮料、面包、桔子、糖果都拿来分一分，每一份分得同样多，那么就叫做平均分，在教学例2时有安排的是将桔子分一分，说说平均分的过程。在这里，我觉得所需要准备的教学材料是非常多的，虽然，例1中安排了和学生生活实际相联系的内容，但是对于课堂操作来说，这些素材的安排显然是不切合课堂教学实际的。此外，在例2中，有要求对15个桔子进行平均分的数学任务，课堂显然是没有那么充裕的时间的。
三、对课堂教学的几次设计。
那么，分什么好呢？在一个教学案例的设计中，看到的是老师分的是五角星。我觉得这个教学设计是非常好的，所以结合班级的特点我就让学生来分一分，老师奖励的优秀卡。因为，学生对于优秀卡是非常想得到的，老师把优秀卡送给学生，会让学生产生各种想法，比如，平分的思想，比如，给别人分的少一点，给自己分得多一点的想法。可以说，优秀卡的教学素材更容易引起学生在分的时候的思路的多样化。因为分的思路的多样化，就有可能产生各种各样的分法，从而有利于学生在后续学习中进行归纳和类比。那么，是否教学素材就有一定的可操作性就一定能够提高操作的有效性呢？在教学实践中，我发现也不是这样的。从我的两次教学行为中我进行了一定的反思：
这个教学设计主要是让学生对这些数字有一定的联想和敏感度。我当时的设计是想让学生从这些数字中联想到乘法口诀的作用。
第一次教学行为：
给学生数量不同的优秀卡，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，小组人员的数量有3、4、5三种不同的类型。
师：说一说，你比较喜欢什么数字，为什么？
生：我比较喜欢25，因为这个数字里有5，和我们组里的人数是相等的。
生：我比较喜欢21，因为三七二十一。、
师：每个小组都有自己喜欢的数据，现在请小组长把装有不同数量优秀卡的信封领回去分一分。
要求：1、小组成员必须把优秀卡分完为止。
2、说一说，你们分的结果是怎样的？你在分的过程中有什么想法？
3、回顾一下，小组长是怎么分的？你有什么建议？
生：不同的小组开始分优秀卡。有的很快就分完了，有的动作很慢。
反馈：你们是怎么分的？分的结果怎么样？学生叙述自己分的过程。有的是一个一个分的，有的是两个两个分的，更多的是直接分的，例如，15张分给3个小朋友，每人5张，三五十五吗。28张分给4个小朋友，每人7张，四七二十八。24张分给4个小朋友，每人6张。等等。很快的解决问题。
分析和反思：在具体的教学过程中，学生领取了不同数量的优秀卡，就开始动手操作。学生在分优秀卡的过程中确实产生了很多的分类方法，在反馈的过程中学生出现了：1个1个的分，2个2个的分，也有很多学生很快的分成了每人3张，我觉得这是和他们对数字产生的联想有关系。从乘法的口诀三五十五联想到十五张优秀卡，三个人分，每人5张。而且很多人都非常赞成想口诀的方法，因为这样的方法分起来会非常快。在反思的过程中，我觉得当时让学生知道所分配的数量这个做法并不利于课堂教学。因为，从这堂课的教学重点来看，我是想让学生掌握平均分的特征和平均分的方法。什么是平均分，在具体的过程中，我们怎样来做到平均分，平均分应该是包括两个层面的意思的，其一，平均分是一个分的过程。并不是通过口诀来进行平均分的，我们要用轮流一个一个或者两个两个或者更多的方法来体现平均的思想，我们从开始分的时候就要将这个过程性的东西体现出来。其二，平均分是结果。分的每一份都是相同的。所以，我认为利用口诀来直接分，显然是漏掉了一个过程性的内容。所以，我觉得在开始的教学设计中让学生知道具体分的数量的做法不是非常妥当。因此，在第二次教学过程中，我改变了教学设计，作了如下改动：
师：老师为你们每个小组准备了一些优秀卡，有多有少，我们玩一个大抽奖的游戏，抽到多少，就送给你们多少。
学生抽奖，兴趣非常高。
师：每个小组都有了自己的优秀卡，那么就请你们的小组长给组员分一分。（出示分的要求）要求：1、小组成员必须把优秀卡分完为止。
2、说一说，你们分的结果是怎样的？你在分的过程中有什么想法？
3、回顾一下，小组长是怎么分的？你有什么建议？
反馈：每个小组把你们组分的最后结果说一说，教师把这些数据板书在黑板上。（由于所提供的数据的不同，所以，有的组正好分完，而且是相同的数量，有的组是不同的数量）
师：你们的组长给你们分了不同数量的优秀卡，你有什么想法？
生：组长分的不公平，有的多，有的少。
生：组长分的结果是不公平，可是并不是他想不公平的。多出了一张，或者少一张是没有办法的。
师：你非常理解你们的组长的处境。
师：哪个组长来说说，你是怎么分的？
生：我是一张一张分的，分的结果是大家都是一样的张数。
生：我是两张一个，两张一个，轮着分得，最后的结果是大家的张数也是一样的。
生：我们组长是乱分的。他先给其他三个人4张，剩下来还有7张，然后再分。我觉得他应该轮流着分，这样才好。
师：这样怎么好？
生：比较容易公平的分。
师：观察上面的数据，想一想，如果要你分一分的话，你会根据怎样的标准来分？
生：公平的一类，不公平的一类。
师：你们根据这个标准来分一分。
师：今天我们就着重来研究公平的分法，你们来给这一类的分法取个名字好吗？
生：取名字。
师：根据你的理解，谁来说说什么是平均分？（学生反馈）。
反思和分析：
1、对于不同数量的物品还是对同一数量的物品来进行操作活动。对于这个问题，我觉得对不同的数量开展操作，可以使数据更丰富，分的结果更丰富，操作活动更开放，具有多样性的特点，同时使得学生在课堂上交流的内容和素材更广阔。也便于让学生从不同的例证中进行类比和归纳，所以，我觉得操作材料的多样化是具有思维质量的，能够使学生的操作活动更有意义更有效。所以，我觉得这是现在教材中可以补充的内容。
2、数据的模糊性更能够体现出学生在拿到任务以后的第一种思维反映，更能够体现出平均分的思维的过程。
3、引导学生充分地开展交流，在交流中学生能够有更多的时间思考，有更多的资源可以启发思考。
从实际的教学效果来看，这堂课经过我的几次修改，落实下去的时候学生的课堂反映比较好，也取得了预期的效果。
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