相交与垂直（通用14篇）
[教学内容] 相交与垂直（第17-19页）[教学目标]1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。2、会用三角尺画垂线。3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。 [教学重、难点] 1、用三角尺画垂线。2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。[教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺[教学过程]一、量一量两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。二、折一折 让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。三、说一说1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。四、练一练1、我说你摆。同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。2、看一看，你发现了什么？ 引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。五、画一画 1、明确所画的线与哪一条垂直。 2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。六、小试验 让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。明确直线外一点到直线的垂直线段最短。[板书设计]
相交与垂直 相交 垂直
【教学内容】新世纪小学数学四年级上册第21-23页
【教材分析】本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。
【学生分析】
本课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，对学习几何图形的内容比较感兴趣，但由于受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性有待进一步提高。
【学习目标】
1、结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行、相交及互相垂直。
2、理解掌握画垂线的方法，能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
【教学准备】
1、教具：电脑及课件，投影，三角尺，铅垂线等。
2、学具：三角尺，正方形的纸 或长方形的纸，正方体或长方体的小盒等。
第一稿教学设计
【教学过程】
一、导入：
请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同?师选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系，师顺势启发：同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况（相交，平行），这节课我们就一起来研究相交。（板书课题）
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、动手摆一摆
让学生用小棒代替直线相交得到四个角，将这四个角标上序号，互相说说各是什么角？当其中一个角是直角时其它三个角是什么角？（汇报）
2、引发思考
师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）（课件示范用三角尺直角去量）多名学生说自己的想法。
3、揭示概念
（课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）
师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。
4、辨析质疑
（1）“互相”是什么意思？
（2）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
1、折一折
（1）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解）
2、摸一摸 说一说
以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。说一说生活中互相垂直的线段。
3、画一画
师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
三、实践应用
1、p22练一练第2题
2、测身高、比赛跳高（量高度）
3、p23小实验
四、全课小结，畅谈收获。
【网络研讨与评论】
问题1：新课的引入究竟是由生活情境引入恰当还是直接让学生任意画两条直线后，选取有代表性的画法引入更为合适？
网友的主要评论及建议：
教材是从生活中的剪刀图以及十字图抽象出图形来引入新课的。从编者的角度，是想让学生从生活中的大量事实来引入相交与垂直，攸老师的设计与教材的引入不同，不知是出于何种考虑？
新课的引入是否由生活情境引入更恰当？数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识体验出发，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。
攸老师的网络教研反思：
最初设计这堂课时，我思考更多的是如何让学生自主地获取新知，在开放的、多维的活动中感悟新知，因此采用由学生动手操作在纸上任意画两条直线后，选取有代表性的画法启发分类引入新课，预想这样收效会更好。通过实际的教学尝试，教学效果并没有预想中那么好，因没有一定的指向性和实物载体，学生画出的作品跟我预设情况有很大出入，课后静思，觉得还是应更多的立足和尊重儿童已有的知识经验及认知规律来考虑教学过程的设计，把新课的引入改为由生活情境引入。
问题2：如何由相交引出垂直的概念？
网友的主要评论及建议：
垂直属于相交中的一种特殊情况，如何特殊应由学生自己发现并指出来，由此引出垂直的概念。
攸老师的网络教研反思：
如何由相交引出垂直的概念我是这样思考的：先从学生熟悉的生活情境图中抽象出几组位置关系不同的两条直线，让学生思考后进行第一次分类，得出同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——平行和相交，再引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现相交中的一种特殊情况——相交成直角，由此引出垂直的概念。
问题3：作为本课的难点之一—用三角尺画垂线这一环节如何处理？
网友的主要评论及建议：
1.教师先演示（直接板演或课件动态演示）画法，接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生完成练习第2题。
2.先让学生自学课本p23画法，说一说觉得应该怎么画？接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生完成练习第2题。
攸老师的网络教研反思：
通过实际的教学尝试，对这一环节，我是这样处理的：先让学生自学课本p23画法（或课件动态演示），说一说觉得应该怎么画？接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成。（让学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成的意图是既让学生掌握画垂线的方法，又节省一点宝贵的时间）
【我的网络研讨感想】
通过网络研讨，聆听专家耐心、睿智的指导与引领，共享来自全国不同省市一线名师们精彩的交流、坦诚的建议、不同的思考角度和观点，分享他们智慧和成功的经验，深感受益匪浅，不但开阔了视野，增长了见识，加深了对“读懂学生、读懂教材、读懂课堂”内涵和小学数学课程新理念、教材编写意图、教学预设与课堂实践的再认识，更为重要的是引发了我对日常教学工作的反思和对待终身学习的态度，促使我静下心思考和尝试如何让课堂更贴近学生，更加务实又不乏创新。网络研讨活动伴我成长，启迪我的思维……
基于网络教研的终稿教学设计
【教学过程】
一、情景导入：
师选取学生熟悉的校园情景图片抽象出几组位置关系不同的两条直线，让学生思考后进行第一次分类，得出：同一平面内，两条直线的相互位置关系只有两种——平行和相交。师顺势引入：这节课我们就一起来研究相交及与相交有关的问题。（板书：相交）
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、观察、对比，揭示垂直的概念
（1）引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现：相交中的一种特殊情况——两条直线相交成直角。
（2）引发思考：锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？（学生各抒己见）验证后强调标上垂直符号并顺势引出垂直的概念。（板书）
（3）师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）。
2、辨析质疑（或判断）
（1）你是如何理解“互相垂直”中 “互相”的意思？
（2）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
1、折一折
（1）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后展平开来，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折痕画出来，便于区分。
（2）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试、组内互相验证，让学生进一步加深理解）
（3）汇报展示，折法交流
2、找一找、说一说、想一想
（1）找平面图形（长方形、直角梯形）中互相垂直的两条边。
（2）以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的。
（3）说一说（欣赏）生活中互相垂直的现象，
（4）巩固延伸（p22练一练第2题）。
3、画垂线
（1）学生自学课本p23画法（或课件动态演示）。
（2）说一说觉得应该怎么画？
（3）尝试画两条互相垂直的直线，组内互相验证是否互相垂直。师根据学生画的情况作强调讲解。
（4）学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成。（一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线）（汇报展示，画法交流）
三、实践应用
1、p23小实验
（1）引导学生小组合作通过实验得出结论：点到直线的线段之中，垂线段最短。
（2）应用实验结论帮淘气解决实际问题。
2、拓展延伸（生活中与垂直联系紧密的实例，如：测定跳远成绩等）
四、全课小结。
第三课时
教学目标：
1、 借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、 能用三角尺画垂线。
3、 能根据与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
重点难点:
1 建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线.
2 画垂线,跟据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题.
学具准备：两支铅笔或小棒，三角尺，一张正方形的纸
教学过程：
活动一：摆一摆。
1、 用两个小棒相交，可以摆出哪些图形？
2、 相交的图形的线与线之间形成的是什么角？
3、 用三角尺验证直角时引出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。
4、 画出两条互相垂直的直线，并标出垂足“0”
活动二：折一折
l 自己折一折，是两条着折痕垂直。
l 相互看一看，你折的是互相垂直么
l 介绍你是怎么折的？
l 用三角尺量一量两条折痕的关系，从而确定两条折痕的关系。
活动三：说一说。完成p21的说一说的要求。
活动四：练一练。按要求完成。
活动五：画一画。
l 教师演示画垂线的方法，并讲解。
l 分步，让学生一步一步的学画法。
l 完成p22“画一画”的第二题
l 小实验
第一课时
一、教学内容
相交与垂直 p21~p23
二、教学目标
1、通过借助实际情境和操作活动认识垂直。能用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单的问题。
3、培养学生的空间观念和初步画图能力。
三、重点、难点
1、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
四、教具准备
小棒、正方形纸、直尺及三角尺。
五、教学过程
复习导入
师：同学们，前面我们学习了平移与平行。下面老师在黑板上摆一支铅笔，你能在黑板上摆一支与它平行吗？
一生上黑板摆，教师予以肯定。
活动一：摆一摆
用两支小棒摆一摆，除了互相平行外，你能摆出几种图形？
①生动手操作后反馈，师板画几种不同的图形。
②分类，引出相交并揭题
提问：这几组图形有什么相同点？有什么不同点？
启发答出：这几组图形都是两根小棒相交，其中两组是两根小棒相交成直角（板书：相交）。
师：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（板书：垂直）
活动二：折一折
①让学生取出正方形纸。要求：学着书上的样子折一折，师两条折痕互相垂直。
②展示学生活动结果
③验证折痕是否互相垂直
a 师：同学们的折痕看起来像互相垂直，但是我们怎么来证明它们是互相垂直的呢？
b 生：我们只要看看它们是不是相交成直角就可以了。
c 师：身边那些工具可以帮助我们来判断？（三角尺、书的角、本的角）
d 找部分学生上台展示。
活动三：找一找，说一说
①先请学生观察教室里的一些线段。
②说一说那几条线段（或边）是互相垂直的。
③师出示正方体和长方体，让学生上台指一指，说一说。
活动四：画一画
师：画垂线有两种情况。
①过直线上一点画直线的垂线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线上标一点，说明要过这一点画一条垂线。
第一步：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足。
第二步：沿着另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
强调：要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
②过直线外一点画一条与这条直线垂直的直线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线外标一点，说明要过这一点画一条垂线。
第一步：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个一已知点。
第二步：沿着三角尺的另一个直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
课堂小结：
这节课，我们认识了两条直线的另一种位置关系——垂直，并学会了用三角尺画垂线。
板书设计：
相交 与 垂直
这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。现做如下反思：
1、重视实践感悟。本节课，我先出示两条直线再移动它们的位置，引出两条直线相交，然后用小棒摆相交，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，这就为学生提供的凭直觉感悟的过程。
2、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。
3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，并在此基础上进行判断练习。在判断练习中学生出现争执,尤其是长方形中,相邻的两条边互相垂直这一练习题中，另外的三个角哪去了是学生争议的焦点。这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
教学目标：
1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
教学重点：体会两条直线垂直的特征。
教具和学具准备：电脑课件、大三角板、长方形模型等。学具：三角尺，正方形纸张。
教学过程：
（一）、创设情境，揭示课题
1、请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。
让学生说一说，每组两条直线有什么关系？
2、揭示课题。
师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）
二、组织活动，获取新知。
1、看一看。
电脑课件呈现图例或自画图：
师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？
让学生都画一画，并与同学交流一下。然后出现图案。
师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？
生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。
这时，教师可以明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：“互相垂直”是什么意思？
使学生明白，两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。
2、折一折。
（1）让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）展示学生活动结果。
（3）验证折痕是否互相垂直。
展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
3、说一说。
（1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等）
（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。
学生回答时，要求用手指着对应的边线进行说明；教师配合讲解，帮助其他学生理解。
（3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。
出示教具（正方体）在教具中写上字母。
要求学生按照以上顺序在学具进行说明，教师板书配合。
如：bf垂直于fg；cg垂直与gh；ab垂直于bc，等等。
（4）分析、判断。
3、说一说
（1）观察一个正方体的实物，说说每个面上哪几条边是互相垂直的？
（2）不同面上互相的垂直的线。指导学生沿着对角线切开橡皮泥，可以发现其他的垂线。放手让学生自己去发现
出示立体图。（电脑课件出示或自画）
要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段ae和ef互相垂直吗？
从图中，你还可以看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。
4、画一画。
（1）用三角尺画垂线。
教师演示画垂线的过程，并讲解方法。
先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线。
学生练习画垂线，教师巡视指导。
（2）过点a画已知直线垂线。（教师演示给学生看）
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点a与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过a点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。
学生练习作业，教师巡视，可以请两位学生上台进行板演，再由其他同学评价。
三、 课堂活动
课本第22页的练一练.
第1题,让同学之间互相配合我说你摆,完成课文中的要求,并请小组同学评价.
第2题,目的是引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系.讨论这些问题时,可以从提出问题的角度,让学生自己来探索.如,可问:怎样确定门框相邻两条边是否垂直?随后安排学生量一量.
对于第2个图,可以利用实物将图形放大出现,然后,向学生说明工人检验砖墙是否垂直的原理.
四、 巩固作业
完成课本第23页画一画中的第2题及小实验.
1、第2题是过点作已知直线的垂线,让学生自主完成.
2、小实验目的是让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的问题.通过练习活动使学生懂的在点和线的连线中线段最短.
板书设计：
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直
教学内容:北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第21~~23页第一课时.
教材分析:本课是在学生认识直线,射线,线段,角以及平行的基础上进行教学的.教材在编写上加强了大量的操作活动,便于学生直观认识图形,积累经验.课时安排为一课时.
学生分析:学生在初步认识直线,射线,线段和平行线的基础上进行教学的.学生已有一定的知识经验与生活体验,对学习几何图形的内容比较感兴趣,.
学习目标:
1,结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行,相交及互相垂直.
2,理解掌握画垂线的方法,能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线.
3,能根据点与线之间垂线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题.
4,培养学生的空间观念和初步的画图能力.
学习重难点:
重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线.
难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.
教学准备
1,教具:电脑及课件,投影,三角尺,铅垂线等.
2,学具:小木棒,三角尺,正方形的纸 或长方形的纸,正方体或长方体的小盒等.
教学过程:
一,创设情境,引入课新:
师:请同学们拿出两根小棒,任意摆,并在准备好的白纸上画出你摆放的两条小棒的位置,画完后在组内交流.看看自己与其他同学画的是否相同 (通过辨析让学生说出两条直线的位置关系.)
生:展示的位置关系有以下的情况:
等等.
我顺势启发:同一平面,两条直线的相互位置关系有两种情况(相交,平行),
这节课我们就一起来研究两条直线相互相交的位置关系.(板书课题)
二,小组合作,探究新知:
(一)认识"互相垂直"
1,操作体会.
师:同学们你们能用小棒代替直线相交得到四个角吗 将这四个角标上序号,
互相说说各是什么角
生1:锐角和钝角
钝角
锐角
生2:钝角和锐角
锐角
钝角
生3:四个都是直角
直角 直角
直角 直角
师:当其中一个角是直角时其它三个角是什么角
生:是直角,四个都是直角
2,引发思考
师:摆成锐角和钝角一般用眼睛都可以判断出来.可是直角是90度,用眼睛 判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗
生1:我一看就知道它是直角的.
生2:用量角器量一量.
生3:用三角板上的直角量一量.
……
(课件示范用三角尺直角去量)让多名学生说一说自己的想法.
3,揭示概念
(课件出示)两条直线开始相交,一条直线不动另一条直线开始转动,当两条直线相交成直角,两条直线互相垂直.
师:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直(板书).
师:当两条直线互相垂直时,它们相交的地方,你能给它起个名字吗 (用字母o表示垂足)
o o
师:我们就可以说这两条直线互相垂直.
4,辨析质疑
师:对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗 "互相"是什么意思
师:(举高一根小棒)能不能说这根小棒垂直
生:不能,必须有另一根小棒与它垂直
师:对了,很好你真的好聪明
师:两条直线相互垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
a
b o (图①)
我们以图①为例,为了区别它们,在直线上取一点.我们不能说线段oa是垂直的.应该是oa垂直于ob,还可以说ob也垂直于oa.记作:oa⊥ob
师:判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么
生1:相交成直角
生2:是不是90度的角
师:那你又怎么判断它是不是直角呢
生1:用尺子量
生2:用量角器量
……
师:真棒!(表扬学生)
师:垂直是不是相交呢
生:是
师:对了,垂直是一种特殊的相交.
5,尝试练习
(1)判断并指出下列图形哪些图两条直线是否相互垂直的
(电脑多媒体出示习题:)
(1) (2) (3) (4)
师:你看一下哪些互相垂直的 为什么
生:(1),(4)因为它们相交成直角,所以垂直.
师:回答非常好,同学们表扬,(学生鼓掌)
(2)找出下面哪些是相互垂直的
a b
c d
师:你们看一下哪些线段是相互垂直的
生1:ab⊥bd
师:同学们思考一下还有没有其它的垂直的呢 (让他们思考一下)
生2:ac⊥cd
生3:cd⊥db
生4:ca⊥ba
(二)动手操作,加深认识互相垂直
1,折一折
师:请你们拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直.
师:同学们折完后,请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来,便于区分.
师把学生的作品在展示台上展示如下:
生(1) 生(2) 生(3)
……
师:怎样验证你的折痕是相互垂直的
生1:把纸对折,是180度,再分一半就是90度,也就是直角了.
生2:用三角尺的直角边来量就知道了.
……
2,摸一摸 说一说
以小组为单位,指出长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的.说一说生活中互相垂直的线段.
(用课件出示生活中的物体或建筑物,让学生观察其中垂直的线段)
3,画一画
师:下面我们来学习如何画两条互相垂直的直线(黑板上现场演示)
师:你们能说出刚才老师是怎样画出来的吗
生:先画一条直线,再用三角尺的一条边,沿着另一条直角边画另一条直线.
师:你们觉得他说得对吗 (因为讲述时说了是"一条边"所以我没对准直角边来画并画得不垂直)你们能告诉老师他说的准确不
生1:不垂直,因为相交不成直角.
师:那你想想应该如何去表达呢
生2:不是随意的一条边,是要利用"直角边和直线对齐重合"来画.
师:非常好!你很聪明,所以我们以后用词要准确.
接下来让同学们自己在练习本上按照老师的方法画出两条互相垂直的直线,此时学生纷纷意识到要用直角来才可以作出来的.
然后我再指导他们画垂线的两种情况:
一,是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线
a
二,是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线.
. a
师:我们在画的时候是不是随意地画呀
生:不是.
师:那你们可以总结一下如何来画呢
生:利用直角边对与已知直线对齐,另一条直角边与点对齐.
师:(参照学生的在黑板上演示)你的表达很好!
说完后再请学生上台画一画,师生共同纠正.
三,巩固练习,实践应用
1,用直线ab表示河流,用点o表示淘所在的位置.去河边,怎么走最近呢 (电脑出示)
先让学生完成好,再接着讲解:
a .o
b (电脑演示)
(1)引导学生小组合作通过实验得出结论:点到直线的线段之中,垂线段最短.
(2)应用实验结论帮淘气解决实际问题.(电脑多媒体动画出)
2,拓展延伸
(生活中与垂直联系紧密的实例,如:测定跳远成绩,竖旗杆,建楼房,它们这么"直"的原因是什么 顺势教育学生热爱学习.)
全课小结,畅谈收获.
师:这节课你学到了什么 或说说这节中谁表现最为出色
五,作业
让学生找找垂直在现实生活中有哪些应用
教学目标
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学重、难点]
1、用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学过程]
一、导入新课
两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种
相交的图形，从而引出相交的概念。
观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
二、探究新知
让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
三、巩固练习
(一)说一说
1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。
2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。
(二)、练一练
1、我说你摆。
同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
2、看一看，你发现了什么？
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。
安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。
(三)、画一画
1、明确所画的线与哪一条垂直。
2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。
(四)、小试验 让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
教学反思
节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。现做如下反思：
1、重视实践感悟。本节课，我先借助学生熟悉的“剪刀”和“红十字”这两个生活中的事例，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，这就为学生提供的凭直觉感悟的过程。
2、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。
3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，并在此基础上进行判断练习。在判断练习中学生出现争执,尤其是长方形中,相邻的两条边互相垂直这一练习题中，另外的三个角哪去了是学生争议的焦点。这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
基础练习
1、填空
（1）两条直线相交成（ ）时，这两条直线叫做互相垂直。
（2）从直线外一点到在这条直线做画的垂线段的长度叫做这点到直线的（ ）。
（3）两条直线互相垂直，通常都有一个小小的标志符号，是（ ）。
2、下面的图形哪两条线是相互垂直?的请打“ ”
4、判断
（1）两条直线相交，这两条直线就一定相互垂直。（ ）
（2）长方形相邻的两条边相互垂直。（ ）
（3）垂直和相交可以用一个符号来表示。（ ）
拓展练习
6、竞赛是否公平？
直线ag与bh是运动场两侧相互平行的两条直线，体育老师在这两条直线之间画了四条垂线，甲、乙、丙、丁、四名同学分别沿着这四条垂线跑，有的 同学却说沿着中间的垂线怕的队员怕的路程短，同学们想一想，竞赛是否公平？
我说课的内容是陈老师执教的选自北师大版小学数学四年级上册第二单元第二节《相交与垂直》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程方面详细说明。
一、说教材
《相交与垂直》是选自北师大版小学四年级上册第二单元第三节的第一课时的内容，它是属于新课标中“空间与图形”的一部分。在学习本课前，学生已经学习和认识了线、直线、射线、角等相关内容的基础上，进一步学习相交与垂直的内容，这部分知识对学生今后继续学习正方形和长方形奠定基础。陈老师确定了以下的三维目标：
1、知识与技能目标：①初步感知平面图形中两条直线的相交与垂直。
②能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
③理解点与直线之间的所有连线中垂线最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
2、过程与方法：借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
3、情感、态度与价值观：培养学生团结合作和勇于探究的精神，以及感知 生活中处处皆数学，热爱数学的感情。
教学重点：1、感知两条直线互相垂直的特征。
2、能正确画出点与线之间的垂线。
教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
二、说教法
根据新课程理念和教学大纲，以及结合学生知识掌握的情况，本课时陈老师主要采用的教学方法是：1、引导学生通过“感知、观察、比较、分析、操作”等方式进行探究合作学习的方法。
2、组织学生进行小组合作探究的学习方法。
3、采用的多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优势，让丰富学生的感知，让学生能够准确的理解和运用所学的知识。
三、说学法
新课标强调“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的重要手段，因此，在本课时的学法指导上，陈老师将让学生在感知体验、小组合作交流、自己动手操作的过程中，经历知识的形成和发展以及运用的过程，让他们能够清楚地理解平面中两条直线相交与垂直的概念，如何过一点画已知直线的垂线，使学生的学习活动生动而活泼。
四、说教学过程
为了实现教学目标和教学的重、难点，以及完成教学任务，本课时的教学过程陈老师分为四个环节六个小步骤来完成：
（一）学情调查（二）质疑探究（三） 达标检测（四）拓展延伸 其中第二个环节是本课的教学重点和难点，为了完成教学目标，将内容细化为四个小步骤，以便学生能够理解和运用知识。
第一个环节：学情调查陈老师设计让学生找生活中的平行线,得出同一平面内不相交的两条直线交平行线.
第二个环节：质疑探究
第一步：自学课本,互相交流。
这一步主要是让学生观察图后有什么发现?有什么特点?引出课题.
第二步：自学课本这一步主要是让学生通过自学得出互相垂直的概念.
第三步：动手操作，进一步感知
让学生拿出正方形的纸，折一折，使两条折痕互相垂直。让学生自己验证折痕是否互相垂直，从而让学生真正理解垂直的概念
第四步：实践活动找生活中互相垂直的线..
第五步：画一画
这一步是实现教学目标的关键所在，为此又细分为三小步：（1）用三角尺画垂线。
（2）过点a画已知直线垂线。
第三个环节:达标检测，完成教材作业。将所学知识运用于实践，
第四个环节:拓展延伸。淘气要过河,怎样走最近. 让学生懂得用点到线段垂线距离最短的原理来解决现实中的问题。
[教学内容] 相交与垂直（第17-19页）
[教学目标]
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学重、难点]
1、用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺
[教学过程]
一、量一量
两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。
观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
二、折一折
让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
三、说一说
1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。
2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。
四、练一练
1、我说你摆。
同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
2、看一看，你发现了什么？
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。
安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。
五、画一画
1、明确所画的线与哪一条垂直。
2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。
六、小试验
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
[板书设计]
相交与垂直
当两条直线相交成直角时。这两条直线互相垂直。
[教学后记 ]通过本课的学习，同学们对直角有了一些认识，可是“要通过一点作已知直线的垂线”还是不能熟练操作，需要我的更加耐心指导，特别是像魏晓芳、牟锐、刘小红、胡义、刘航这几位同学。
教学目标
1,借助实际情景和操作活动,认识垂直.
2,能用三角尺画垂线.
3,培养学生的空间观念和初步的画图能力.
教学重点体会两条直线互相垂直的特征.
教学难点能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线.
学具准备一副三角尺,小棒,正方形纸,长方体盒子
教学过程
创设情景,揭示课题
师:老师拍了一些漂亮的照片,大家想看一看吗 (电脑放映:运动场)这是哪里 在跑道上有没有互相平行的线呢 再看这里的两条线,它们互相平行吗 (不平行,他们是相交的)
导入课题:两条直线除了平行,还可以是相交的.今天,我们就一起来学习——相交与垂直.
组织活动,获取新知
1,看一看(出示剪刀和卫生标志)
(1)让学生用直线来表示这两个图案.
(2)让学生说一说:这两个图案有什么不同
(3)教师明确告诉学生:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直.
2,折一折
(1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直.折完后,请学生用不同颜色的笔把两条折线画出来,便于区分.
(2)作品展示
(3)有什么办法可以验证你的折痕是相互垂直的 (三角尺中的直角)
(4)为什么用三角尺中的直角来验证两条直线是否垂直
(5)同桌互相验证对方的折痕是否垂直.
3,说一说
(1)让学生说一说教室里有哪些互相垂直的线,并让学生出来指一指.
(2)如果要验证两条线是否互相垂直,可以用什么工具
(3)(出示课本p22的图)看一看,你发现了什么
(4)实践活动:以小组为单位,指出正方体或长方体纸盒上的哪些边是互相垂直的.
4,画一画
(1)用三角尺画垂线
a,教师演示画线的过程,并讲解方法
(先画一条直线,再用三脚尺的一条直角边和直线对齐,沿着另一条直角边画另一条直线)
b,电脑再演示一次画线的过程
c,学生练习画垂线,教师巡视指导.
(2)过a点画已知直线的垂线.
a,学生自主探索垂线的画法
b,展示学生的成果
c,让个别学生上台演示并解说垂线的画法.
5,玩一玩:"我说你摆"的游戏
(1)出示游戏规则
(2)同桌两人一起玩游戏
6,做练习
三,小结
同过这节课的学习,你有什么收获
教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》
教学目标:
1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。2、 通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。
教学过程：
一、 创设探究问题的情景
同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？
●小明的家
让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。
二、探究新知
活动1、用两根小棒（或着铅笔）摆成不同的图形。
学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。
师：观察上面的图形，说一说可以怎样分类？（相交和平行两类）
今天我们一起学习有关两条直线“相交”的知识。（板书：相交）
师：观察并讨论以上这些相交的图形线与线之间形成了什么样的角？
（揭示课题：相交与垂直。）
师：在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。相交的点叫做垂足。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（揭示课题：相交与垂直。）
活动2、用一张纸折出两条互相垂直的线。
师：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直，并用笔描出折痕，标出垂足。然后用三角板的直角量一量两条折痕的关系是否垂直。
活动3、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。
学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
活动4、游戏
师：两名学生互相摆铅笔，要求摆两组，一组互相平行，另一组互相垂直。
活动5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。
这是比较难的一个活动，但学生会有非常高的积极性，而且在这一过程中学生会有很多的发现。
活动6、用角尺和铅垂线检查互相垂直的两条线。让学生感受互相垂直在实践生活中的应用。在生活中应用数学和发现数学。
三、实践操作作垂线
1、画两条互相垂直的直线。
（先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一条直线。）
2、过直线上一点作垂线。
·
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点a与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过a点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。
3、过直线外一点作垂线。
·
方法同2，放手让学生动手操作。
4、实践感知：点到直线的距离，垂线段最短。
四、解决问题
让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。
小结：今天，同学们通过自己的实践，学习了相交和垂直，知道了两条直线相交成直角时，叫做互相垂直。在实际的生活中，互相垂直的两条线处处都存在，而且应用非常广泛。我们还学会了怎样画互相垂直的线的方法，能够应用这些方法解决我们生活中的许多问题，说明在我们的生活中处处都存在数学，说明数学非常有趣。
这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
1、根据学生年龄特点，提出学生感兴趣的问题，让学生通过动手摆一摆、折一折、画一画，使学生获得知识途径的多元化，让学生在学习过程中体验数学和学习数学。
2、在有意义的实践活动中强化概念。
让学生解决生活中如何确定车站的位置，就是针对本节课的重点、难点知识强化与理解，师生、生生之间互动交流，整个教学过程在活动中完成，通过有趣的实践活动，学生进一步理解了垂直线段距离最短的问题，同时激发了学生的学习热情。
教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。 教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
这节课存在值得思考和探究的问题：（1）学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。（2）点到直线的距离（垂线段最短）讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢？
