第八章 “二元一次方程组”简介
课程教材研究所 田载今一、本章主要内容和课程学习目标
（一）本章主要内容
本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分.
涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具.本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并由此为今后进一步学习方程组及不等式组奠定基础.
本章的主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组.其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点.
使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务.由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点.
全章共包括三节：
8.1 二元一次方程组
8.2 消元
8.3 再探实际问题和二元一次方程组
第8.1节首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和 表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程.然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解.
第8.2节的标题“消元”点出了这一节的核心.二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程，由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想.然后，教科书依次讨论了两种通过消元解方程组的常用方法——代入法和加减法，并结合具体问题用框图形式表示了这两种解法的一般过程.
本章最后的8.3节特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（ “牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题” ），提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）.安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.
