复数的有关概念

复数的有关概念

    (6)复数能否比较大小
    教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:
    ①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.
    ②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:
    (i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;
    (ii)如果a<b,b<c,那么a<c;
    (iii)如果a<b,那么a+c<b+c;
    (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)
    (二)教法建议
    1.要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.
    2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.
    3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.
    复数的有关概念
    教学目标
    1.了解复数的实部,虚部;
    2.掌握复数相等的意义;
    3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.
    教学重点
    复数的概念,复数相等的充要条件.
    教学难点
    用复平面内的点表示复数m.
    教学用具:直尺
    课时安排:1课时
    教学过程:
    一、复习提问:
    1.复数的定义。
    2.虚数单位。
    二、讲授新课
    1.复数的实部和虚部:
    复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。
    2.复数相等
    如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。
    即: 的充要条件是 且 。
    例如:   的充要条件是 且 。
    例1: 已知   其中 ,求x与y.
    解:根据复数相等的意义,得方程组:
    ∴
    例2:m是什么实数时,复数 ,
    (1)    是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.
    解:
    (1) ∵ 时,z是实数,
    ∴ ,或 .
    (2)    ∵ 时,z是虚数,
    ∴ ,且
    (3)    ∵ 且 时,